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100 results found for "deep definition" in Class 10.

कुर्स्क की लड़ाई में गहरी रक्षा का महत्व क्या था?

What was the importance of deep defense at the Battle of Kursk?

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Correct Answer

A. इसने जर्मन टैंक आक्रमण को कई परतों में धीमा और कमजोर कियाIt slowed and weakened the German tank attack in several layers

Explanation

Simple Explanation

कुर्स्क में सोवियतों ने तैयारी और गहरी रक्षा से जर्मन आक्रमण रोका। परीक्षा में रक्षा तैयारी को निर्णायक मानें। / At Kursk the Soviets used preparation and deep defense to stop the German attack. For exams treat defensive preparation as decisive.

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सिंधु नदी तंत्र की कौन-सी नदी तिब्बत के राक्षसताल के पास से निकलकर हिमाचल प्रदेश में गहरी घाटी बनाती है?

Which river of the Indus system rises near Rakshastal in Tibet and forms a deep gorge in Himachal Pradesh?

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Correct Answer

C. सतलुजSutlej

Explanation

Simple Explanation

सतलुज तिब्बत से निकलकर शिपकी ला के पास भारत में आती है। परीक्षा में स्रोत और प्रवेश स्थान को साथ याद रखें। / Sutlej originates in Tibet and enters India near Shipki La. For exams, remember both source and entry point together.

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कला तत्वों की गहरी समझ से चित्र बनाते समय सबसे बड़ा लाभ क्या है?

What is the biggest benefit of deep understanding of art elements while creating a picture?

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Correct Answer

A. कलाकार जानबूझकर भाव संदेश और ध्यान नियंत्रित कर सकता हैArtist can intentionally control mood message and attention

Explanation

Simple Explanation

तत्व नियंत्रित visual communication के साधन हैं। परीक्षा में intentional use लिखें। / Elements are tools of controlled visual communication. Exam tip: write intentional use.

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एक वस्तु पर गहरी छाया है पर पड़ी छाया नहीं है तो कौन सा संबंध कमजोर होगा?

An object has deep form shadow but no cast shadow which relation will weaken?

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Correct Answer

A. वस्तु और आधार सतह का संबंधRelation between object and base surface

Explanation

Simple Explanation

पड़ी छाया वस्तु को जमीन से जोड़ती है। परीक्षा में grounding के लिए cast shadow देखें। / Cast shadow connects object with ground. Exam tip: observe cast shadow for grounding.

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कला के तत्वों की गहरी समझ विद्यार्थी को किस उच्च क्षमता तक ले जाती है?

Deep understanding of elements of art leads a student to which higher ability?

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Correct Answer

A. रचना बनाना विश्लेषण करना और प्रमाण सहित सुधार सुझानाCreating analysing and suggesting evidence-based improvements

Explanation

Simple Explanation

गहरी समझ रचना और आलोचना दोनों में काम आती है। परीक्षा में elements को creation और criticism दोनों से जोड़ें। / Deep understanding helps in both creation and criticism. Exam tip: connect elements with creation and criticism.

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कला तत्वों की गहरी समझ का अंतिम उद्देश्य क्या है?

What is the final purpose of deep understanding of art elements?

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Correct Answer

A. दृश्य संदेश को समझना बनाना और सुधारनाTo understand create and improve visual message

Explanation

Simple Explanation

तत्व रचना और आलोचना दोनों के मूल उपकरण हैं। परीक्षा में practical और analytical use लिखें। / Elements are basic tools of both composition and criticism. Exam tip: write practical and analytical use.

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हिमालय में गहरी नदी घाटियां किस भूआकृतिक प्रक्रिया को सबसे स्पष्ट दिखाती हैं?

Deep river gorges in the Himalayas most clearly show which geomorphic process?

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Correct Answer

B. पूर्ववर्ती जल निकासी और तीव्र कटावAntecedent drainage and strong erosion

Explanation

Simple Explanation

पूर्ववर्ती नदियां पर्वत उठने के बाद भी पुराने मार्ग को काटती रहती हैं। परीक्षा में सिंधु और ब्रह्मपुत्र की घाटियां याद रखें। / Antecedent rivers keep cutting old courses even after mountain uplift. For exams remember the gorges of Indus and Brahmaputra.

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हिमालयी नदियों में गहरी घाटियां बनने का पूर्ववर्ती जल निकासी से संबंध कैसे है?

How are deep gorges in Himalayan rivers related to antecedent drainage?

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Correct Answer

A. नदियां पर्वत उठने से पहले के मार्ग को काटती रहींRivers kept cutting their pre uplift course

Explanation

Simple Explanation

पूर्ववर्ती नदियां पर्वत uplift के बाद भी पुराना मार्ग काटती हैं। परीक्षा में सिंधु और ब्रह्मपुत्र की घाटियां याद रखें। / Antecedent rivers cut their old courses even after mountain uplift. For exams remember Indus and Brahmaputra gorges.

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हिमालय में सिंधु और ब्रह्मपुत्र जैसी नदियों का गहरी घाटियां काटना किस प्रकार की जल निकासी का संकेत देता है?

Deep gorges cut by rivers like Indus and Brahmaputra in the Himalayas indicate which type of drainage?

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Correct Answer

A. पूर्ववर्ती जल निकासीAntecedent drainage

Explanation

Simple Explanation

पूर्ववर्ती नदियां पर्वत उठने के बाद भी अपना पुराना मार्ग काटती रहती हैं। परीक्षा में सिंधु और ब्रह्मपुत्र की गहरी घाटियां याद रखें। / Antecedent rivers keep cutting their old course even after mountain uplift. For exams remember deep gorges of Indus and Brahmaputra.

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हिमालयी क्षेत्र में गहरी घाटियां और ऊंचे दर्रे किस बात का संकेत हैं?

Deep valleys and high passes in the Himalayan region indicate what?

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Correct Answer

B. ऊंचे पर्वतीय और जटिल स्थलरूपHigh mountainous and complex landforms

Explanation

Simple Explanation

हिमालय में ऊंचाई और तीव्र ढाल के कारण जटिल पर्वतीय स्थलरूप मिलते हैं। परीक्षा में दर्रे और घाटियां मानचित्र पर पहचानें। / High altitude and steep slopes create complex mountain landforms in the Himalayas. For exams identify passes and valleys on maps.

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नकदी फसल नीति से खाद्य सुरक्षा पर गहरा प्रभाव क्यों पड़ सकता था?

Why could cash crop policy have a deep effect on food security?

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Correct Answer

A. खाद्य फसलों से बाजार फसलों की ओर दबाव से स्थानीय भोजन उपलब्धता घट सकती थीPressure from food crops to market crops could reduce local food availability

Explanation

Simple Explanation

नकदी फसल और कर नीति ग्रामीण संकट बढ़ा सकती थी। परीक्षा में कृषि अर्थव्यवस्था और अकाल साथ पढ़ें। / Cash crop and tax policy could increase rural crisis. For exams study agricultural economy and famine together.

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कैरेबियन चीनी बागानों का इतिहास उपनिवेशवाद की कौन सी गहरी समस्या दिखाता है?

Which deep problem of colonialism is shown by the history of Caribbean sugar plantations?

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Correct Answer

A. नकदी फसल लाभ और जबरन श्रम का गठजोड़Link between cash crop profit and forced labour

Explanation

Simple Explanation

चीनी बागान दास श्रम और यूरोपीय बाजार से जुड़े थे। परीक्षा में कैरेबियन को श्रम शोषण से जोड़ें। / Sugar plantations were linked with slave labour and European markets. For exams connect the Caribbean with labour exploitation.

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ममीकरण मिस्र में किस गहरे धार्मिक विश्वास का प्रमाण है?

Mummification in Egypt is evidence of which deep religious belief?

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Correct Answer

B. परलोक और शरीर संरक्षणAfterlife and preservation of the body

Explanation

Simple Explanation

ममीकरण परलोक में जीवन और शरीर संरक्षण की धारणा से जुड़ा था। परीक्षा में इसे मिस्री धर्म से जोड़ें। / Mummification was linked with belief in afterlife and body preservation. Connect it with Egyptian religion.

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दांडी मार्च में नमक को चुनना गांधीजी की किस गहरी राजनीतिक समझ को दिखाता है?

Choosing salt in the Dandi March shows what deep political understanding of Gandhi?

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Correct Answer

A. सामान्य जीवन की वस्तु को औपनिवेशिक अन्याय के जनप्रतीक में बदलनाTurning an item of ordinary life into a mass symbol of colonial injustice

Explanation

Simple Explanation

नमक सभी वर्गों से जुड़ा था इसलिए मुद्दा व्यापक बना। परीक्षा में इसे प्रतीकात्मक राजनीति समझें। / Salt was linked with all classes so the issue became broad. Exam tip is to understand it as symbolic politics.

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1857 के विद्रोह में सैनिक असंतोष का एक गहरा कारण क्या था?

What was one deep cause of sepoy discontent in the Revolt of 1857?

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Correct Answer

A. वेतन, पदोन्नति और धार्मिक आशंकाओं से असंतोषDiscontent over pay, promotion and religious fears

Explanation

Simple Explanation

कारतूस तत्काल कारण था पर सैनिकों में पहले से असंतोष था। परीक्षा में तात्कालिक और गहरे कारण अलग करें। / Cartridges were the immediate cause but sepoys already had grievances. Exam tip: separate immediate and deep causes.

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सूरत विभाजन 1907 भारतीय राष्ट्रीय कांग्रेस में किस गहरे मतभेद का परिणाम था?

The Surat Split of 1907 was the result of which deep difference in the Indian National Congress?

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Correct Answer

A. संघर्ष की पद्धति और नेतृत्व के प्रश्न काMethod of struggle and question of leadership

Explanation

Simple Explanation

उदारवादी और गरम दल स्वदेशी आंदोलन की रणनीति पर अलग सोच रखते थे। परीक्षा में सूरत विभाजन को कांग्रेस के भीतर वैचारिक संघर्ष मानें। / Moderates and Extremists differed over the strategy of the Swadeshi phase. Exam tip is to see the Surat Split as an ideological conflict within Congress.

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लोककथा संग्रह और राष्ट्रवादी इतिहास लेखन में कौन-सी समान गहरी विशेषता थी?

What deep common feature existed between folklore collection and nationalist history writing?

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Correct Answer

A. दोनों ने भारतीय पहचान को सांस्कृतिक आधार दियाBoth gave a cultural base to Indian identity

Step 1

Concept

लोककथा संग्रह ने जनता की संस्कृति को महत्व दिया। / Folklore collection valued people's culture.

Step 2

Why this answer is correct

राष्ट्रवादी इतिहास ने अतीत की उपलब्धियों से आत्मविश्वास बनाया। / Nationalist history built confidence through past achievements.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में दोनों को सांस्कृतिक राष्ट्रवाद के साधन मानें। / In exams treat both as tools of cultural nationalism.

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किसी विलयन में पीएच कागज गहरा लाल और नीला लिटमस लाल हो गया। सबसे सुरक्षित निष्कर्ष क्या है?

In a solution, pH paper becomes deep red and blue litmus turns red. What is the safest conclusion?

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Correct Answer

A. विलयन प्रबल अम्लीय हैThe solution is strongly acidic

Step 1

Concept

नीले लिटमस का लाल होना अम्लीयता बताता है। / Blue litmus turning red shows acidity.

Step 2

Why this answer is correct

पीएच कागज का गहरा लाल रंग कम पीएच दिखाता है। / Deep red pH paper shows low pH.

Step 3

Exam Tip

इसलिए विलयन प्रबल अम्लीय माना जाएगा। / Therefore the solution is strongly acidic.

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एक विलयन में सार्वत्रिक सूचक डालने पर गहरा लाल रंग मिला और दूसरे विलयन में बैंगनी रंग मिला। सही तुलना क्या है?

A universal indicator gives deep red colour in one solution and violet colour in another solution. Which comparison is correct?

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Correct Answer

A. पहला अधिक अम्लीय और दूसरा अधिक क्षारीय हैThe first is more acidic and the second is more basic

Step 1

Concept

सार्वत्रिक सूचक में लाल रंग अधिक अम्लीय प्रकृति दिखाता है। / In a universal indicator, red colour shows stronger acidic nature.

Step 2

Why this answer is correct

बैंगनी रंग अधिक क्षारीय प्रकृति दिखाता है। / Violet colour shows stronger basic nature.

Step 3

Exam Tip

इसलिए पहला विलयन अधिक अम्लीय और दूसरा अधिक क्षारीय है। / Therefore the first solution is more acidic and the second is more basic.

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विशेषज्ञ स्तर पर केवल परिभाषा लिखना क्यों पर्याप्त नहीं है?

Why is writing only definition not enough at expert level?

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Correct Answer

D. क्योंकि संदर्भ प्रमाण प्रभाव और अनुप्रयोग भी चाहिएBecause context evidence effect and application are also needed

Explanation

Simple Explanation

विशेषज्ञ उत्तर परिभाषा से आगे विश्लेषण मांगता है। परीक्षा में application जोड़ें। / Expert answer needs analysis beyond definition. Exam tip: add application.

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यदि छात्र केवल परिभाषा लिखता है तो विशेषज्ञ स्तर में क्या कमी रहेगी?

If a student writes only definition what will be lacking at expert level?

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Correct Answer

A. संदर्भ प्रमाण प्रभाव और अनुप्रयोगContext evidence effect and application

Explanation

Simple Explanation

विशेषज्ञ उत्तर में परिभाषा से आगे विश्लेषण चाहिए। परीक्षा में application जरूर जोड़ें। / Expert answer needs analysis beyond definition. Exam tip: add application.

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यदि कोई छात्र केवल परिभाषा लिखता है तो hard level में क्या कमी रहेगी?

If a student writes only definition what will be lacking at hard level?

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Correct Answer

A. उदाहरण प्रभाव और अनुप्रयोगExample effect and application

Explanation

Simple Explanation

Hard level में परिभाषा से आगे विश्लेषण चाहिए। परीक्षा में application जरूर जोड़ें। / Hard level needs analysis beyond definition. Exam tip: add application.

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परिमेय संख्या की सही परिभाषा कौन सी है?

Which is the correct definition of a rational number?

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Correct Answer

A. जिसे \(\frac{p}{q}\) रूप में लिखा जा सके जहाँ \(q\neq0\)It can be written as \(\frac{p}{q}\) where \(q\neq0\)

Explanation

Simple Explanation

परिमेय संख्या दो पूर्णांकों के अनुपात में लिखी जाती है। हर बार \(q\neq0\) याद रखें। / A rational number is written as a ratio of two integers. Always remember \(q\neq0\).

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कौन सा विकल्प \(\sqrt{2}\) की सिद्धि में परिमेय संख्या की परिभाषा का सही उपयोग है?

Which option is the correct use of the definition of rational number in the proof of \(\sqrt{2}\)?

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Correct Answer

A. \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), जहां (p), (q) पूर्णांक हैं और \(q\neq 0\)\(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), where (p), (q) are integers and \(q\neq 0\)

Step 1

Concept

परिमेय संख्या दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में लिखी जाती है। / A rational number is written as a ratio of two integers.

Step 2

Why this answer is correct

हर शून्य नहीं हो सकता, इसलिए \(q\neq 0\) जरूरी है। / The denominator cannot be zero, so \(q\neq 0\) is necessary.

Step 3

Exam Tip

सबसे सरल रूप में (p) और (q) सहअभाज्य भी लिए जाते हैं। / In lowest form, (p) and (q) are also taken coprime.

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औपनिवेशिक भूमि बंदोबस्त में संपत्ति की नई परिभाषा क्यों विवादास्पद थी?

Why was the new definition of property in colonial land settlements controversial?

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Correct Answer

A. क्योंकि उसने कई सामुदायिक और परंपरागत अधिकारों को अनदेखा कियाBecause it ignored many community and customary rights

Explanation

Simple Explanation

भूमि बंदोबस्त ने स्वामित्व और राजस्व को नए ढंग से परिभाषित किया। परीक्षा में भूमि अधिकार और कर व्यवस्था साथ पढ़ें। / Land settlements redefined ownership and revenue. For exams study land rights and tax system together.

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कराची अधिवेशन 1931 के प्रस्तावों में स्वतंत्रता की कौन सी व्यापक परिभाषा दिखती है?

Which broad definition of freedom is seen in the resolutions of Karachi session 1931?

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Correct Answer

A. राजनीतिक स्वतंत्रता के साथ नागरिक अधिकार और आर्थिक न्यायCivil rights and economic justice along with political freedom

Explanation

Simple Explanation

कराची प्रस्तावों ने भविष्य के भारत के अधिकार और न्याय की दिशा दिखाई। परीक्षा में मौलिक अधिकार और आर्थिक कार्यक्रम याद रखें। / Karachi resolutions showed the direction of rights and justice for future India. Exam tip: remember Fundamental Rights and Economic Programme.

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कौन सा विकल्प \(\sqrt{3}\) और \(\sqrt{5}\) की सिद्धियों में समान गहन विचार दिखाता है?

Which option shows the common deeper idea in the proofs of \(\sqrt{3}\) and \(\sqrt{5}\)?

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Correct Answer

A. वर्ग में अभाज्य गुणनखंड का घातांक सम होता है, पर \(p^2=3q^2\) या \(p^2=5q^2\) असंतुलन पैदा करता हैIn a square, the exponent of a prime factor is even, but \(p^2=3q^2\) or \(p^2=5q^2\) creates imbalance

Step 1

Concept

किसी पूर्ण वर्ग में अभाज्य गुणनखंडों की घातें सम होती हैं। / In a perfect square, exponents of prime factors are even.

Step 2

Why this answer is correct

\(p^2=3q^2\) या \(p^2=5q^2\) बताता है कि वही अभाज्य गुणनखंड (p) और (q) दोनों में आ जाएगा। / \(p^2=3q^2\) or \(p^2=5q^2\) forces the same prime factor into both (p) and (q).

Step 3

Exam Tip

यही साझा गुणनखंड सहअभाज्य शर्त से टकराता है। / This common factor contradicts the coprime condition.

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कला तत्वों पर अच्छा परीक्षा उत्तर किस रूप में होना चाहिए?

What should a good exam answer on art elements be like?

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Correct Answer

A. परिभाषा उदाहरण और प्रभाव सहित संक्षिप्त उत्तरShort answer with definition example and effect

Explanation

Simple Explanation

परिभाषा उदाहरण और प्रभाव उत्तर को पूरा बनाते हैं। परीक्षा में छोटे लेकिन स्पष्ट बिंदु लिखें। / Definition example and effect make the answer complete. Exam tip: write short but clear points.

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एक अच्छे उत्तर में कला तत्वों पर लिखते समय क्या शामिल होना चाहिए?

What should be included while writing a good answer on art elements?

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Correct Answer

A. परिभाषा उदाहरण और प्रभावDefinition example and effect

Explanation

Simple Explanation

परिभाषा उदाहरण और प्रभाव उत्तर को पूरा बनाते हैं। परीक्षा में छोटे पर स्पष्ट बिंदु लिखें। / Definition example and effect make the answer complete. Exam tip: write short but clear points.

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मैदानों की तुलना में पठार सामान्यतः कैसे होते हैं?

Compared to plains how are plateaus generally?

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Correct Answer

A. ऊंचे और समतलHigh and flat

Explanation

Simple Explanation

पठार आसपास के क्षेत्रों से ऊंचे समतल भूभाग होते हैं। परीक्षा में पठार की परिभाषा याद रखें। / Plateaus are flat lands higher than surrounding areas. For exams remember the definition of plateau.

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तीन संख्याएं (a,b,c) समांतर श्रेणी में हैं या नहीं, यह जांचने की सही शर्त कौन सी है?

Which condition correctly checks whether (a,b,c) are in AP?

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Correct Answer

D. (b-a=c-b)

Explanation

Simple Explanation

समांतर श्रेणी में लगातार अंतर बराबर होते हैं, इसलिए (b-a=c-b)। परीक्षा में इसी को (2b=a+c) भी लिखा जा सकता है। / In an AP, consecutive differences are equal, so (b-a=c-b). In exams, the same condition can be written as (2b=a+c).

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यदि किसी अनुक्रम में \(a_{n+1}-a_n=2n+1\) है, तो वह समांतर श्रेणी कब होगी?

If a sequence has \(a_{n+1}-a_n=2n+1\), when will it be an AP?

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Correct Answer

D. कभी नहींNever

Explanation

Simple Explanation

अंतर (n) पर निर्भर है, इसलिए सभी (n) के लिए स्थिर नहीं है। परीक्षा में अंतर में (n) बच जाए तो समांतर श्रेणी नहीं मानी जाती। / The difference depends on (n), so it is not constant for all (n). In exams, if (n) remains in the difference, it is not an AP.

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किस कथन से किसी अनुक्रम के समांतर श्रेणी होने की पुष्टि सीधे होती है?

Which statement directly confirms that a sequence is an AP?

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Correct Answer

A. \(a_{n+1}-a_n\) हर (n) के लिए स्थिर है\(a_{n+1}-a_n\) is constant for every (n)

Explanation

Simple Explanation

समांतर श्रेणी की परिभाषा लगातार अंतर के स्थिर होने पर आधारित है। परीक्षा में परिभाषा-आधारित प्रश्नों में यही कसौटी लगाएं। / The definition of an AP is based on a constant consecutive difference. In definition-based questions, use this test.

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किसी अनुक्रम में हर (n) के लिए \(a_{n+1}-a_n=6\) है। निष्कर्ष क्या है?

In a sequence, \(a_{n+1}-a_n=6\) for every (n). What is the conclusion?

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Correct Answer

D. यह समांतर श्रेणी है और (d=6)It is an AP and (d=6)

Explanation

Simple Explanation

लगातार अंतर स्थिर (6) है, इसलिए अनुक्रम समांतर श्रेणी है। परीक्षा में \(a_{n+1}-a_n\) स्थिर मिले तो तुरंत समांतर श्रेणी पहचानें। / The consecutive difference is the constant (6), so the sequence is an AP. In exams, a constant \(a_{n+1}-a_n\) identifies an AP.

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अनुक्रम \(a,a+r,a+2r,a+3r,\ldots\) के बारे में सही कथन कौन सा है?

Which statement is correct about the sequence \(a,a+r,a+2r,a+3r,\ldots\)?

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Correct Answer

A. यह समांतर श्रेणी है और (d=r)It is an AP and (d=r)

Explanation

Simple Explanation

हर अगले पद से पिछले पद को घटाने पर (r) मिलता है। परीक्षा में प्रतीकात्मक पदों में भी वही नियम लगाएं। / Subtracting each term from the next gives (r). In exams, apply the same difference rule even with symbols.

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समांतर श्रेढ़ी की मुख्य पहचान क्या है?

What is the main identity of an arithmetic progression?

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Correct Answer

B. लगातार पदों का अंतर समान होता हैThe difference of consecutive terms is equal

Explanation

Simple Explanation

समांतर श्रेढ़ी में \(a_2-a_1\) जैसा अंतर स्थिर रहता है। यही सबसे पहले जाँचना चाहिए। / In an arithmetic progression, differences like \(a_2-a_1\) remain constant. This should be checked first.

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कौन सा कथन अंकगणितीय श्रेणी के लिए सही है?

Which statement is true for an arithmetic progression?

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Correct Answer

D. हर अगला पद पिछले पद में समान संख्या जोड़कर मिलता हैEach next term is obtained by adding the same number to the previous term

Explanation

Simple Explanation

अंकगणितीय श्रेणी में समान संख्या जोड़ी जाती है। यही संख्या सार्व अंतर कहलाती है। / In an arithmetic progression the same number is added. This number is called the common difference.

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कौन-सा विकल्प समांतर श्रेढ़ी की सही विशेषता बताता है?

Which option states the correct property of an arithmetic progression?

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Correct Answer

B. हर दो लगातार पदों का अंतर समान होता हैThe difference between every two consecutive terms is equal

Explanation

Simple Explanation

समांतर श्रेढ़ी में लगातार पदों का अंतर स्थिर होता है। यही इसकी मुख्य पहचान है। / In an arithmetic progression, the difference between consecutive terms is constant. This is its main identity.

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कौन सा व्यंजक बहुपद नहीं है क्योंकि चर की घात भिन्न है?

Which expression is not a polynomial because the variable has a fractional power?

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Correct Answer

C. \(x^{\frac{3}{2}}+x+1\)

Explanation

Simple Explanation

\(x^{\frac{3}{2}}\) में चर की घात भिन्न है, इसलिए यह बहुपद नहीं है। बहुपद में घातें अऋणात्मक पूर्णांक होती हैं। / In \(x^{\frac{3}{2}}\), the power of the variable is fractional, so it is not a polynomial. In a polynomial, powers are non-negative integers.

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एक चर के बहुपद में चर की घातें कैसी होनी चाहिए?

What should the powers of the variable be in a polynomial in one variable?

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Correct Answer

C. अऋणात्मक पूर्णांकNon-negative integers

Explanation

Simple Explanation

बहुपद में चर की घातें \(0,1,2,\ldots\) जैसी अऋणात्मक पूर्णांक होती हैं। यही बहुपद की मूल पहचान है। / In a polynomial, powers of the variable are non-negative integers like \(0,1,2,\ldots\). This is the basic identification rule.

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अशून्य अचर बहुपद (p(x)=-18) की घात क्या है?

What is the degree of the non-zero constant polynomial (p(x)=-18)?

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Correct Answer

A. (0)

Explanation

Simple Explanation

अशून्य अचर बहुपद की घात (0) होती है। अचर संख्या का अर्थ घात (0) से जुड़ा है। / A non-zero constant polynomial has degree (0). A constant number is linked with degree (0).

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\(x^2+\sqrt{5}x-7\) के बारे में सही कथन कौन सा है?

Which statement is correct about \(x^2+\sqrt{5}x-7\)?

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Correct Answer

B. यह (x) में बहुपद हैIt is a polynomial in (x)

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{5}\) वास्तविक गुणांक है और (x) की घातें पूर्ण संख्याएँ हैं। इसलिए यह (x) में बहुपद है। / \(\sqrt{5}\) is a real coefficient and the powers of (x) are whole numbers. So it is a polynomial in (x).

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निम्न में से कौन सा (t) में बहुपद है?

Which of the following is a polynomial in (t)?

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Correct Answer

C. \(4t^3-\frac{1}{2}t+7\)

Explanation

Simple Explanation

\(4t^3-\frac{1}{2}t+7\) में (t) की घातें (3), (1) और (0) हैं। ये सभी पूर्ण संख्याएँ हैं। / In \(4t^3-\frac{1}{2}t+7\), the powers of (t) are (3), (1), and (0). All are whole numbers.

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निम्न में से कौन सा व्यंजक (x) में बहुपद नहीं है?

Which of the following expression is not a polynomial in (x)?

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Correct Answer

D. \(x^2+\frac{4}{x}+1\)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{4}{x}=4x^{-1}\) में चर की घात ऋणात्मक है। बहुपद में चर की घातें पूर्ण संख्याएँ होनी चाहिए। / \(\frac{4}{x}=4x^{-1}\) has a negative power of the variable. In a polynomial, powers of the variable must be whole numbers.

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किसी बहुपद में (x) की घातें कैसी होनी चाहिए?

What should the powers of (x) be in a polynomial?

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Correct Answer

C. अऋणात्मक पूर्णांकNon-negative integers

Explanation

Simple Explanation

बहुपद में चर की घातें \(0,1,2,\ldots\) जैसी अऋणात्मक पूर्णांक होती हैं। यही सबसे महत्वपूर्ण पहचान नियम है। / In a polynomial, powers of the variable are non-negative integers like \(0,1,2,\ldots\). This is the key identification rule.

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अशून्य अचर बहुपद (p(x)=12) की घात क्या होती है?

What is the degree of the non-zero constant polynomial (p(x)=12)?

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Correct Answer

A. (0)

Explanation

Simple Explanation

अशून्य अचर बहुपद की घात (0) होती है। शून्य बहुपद से इसे अलग रखें। / A non-zero constant polynomial has degree (0). Keep it separate from the zero polynomial.

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(p(x)=0) को किस नाम से जाना जाता है?

What is (p(x)=0) called?

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Correct Answer

C. शून्य बहुपदZero polynomial

Explanation

Simple Explanation

(p(x)=0) शून्य बहुपद कहलाता है। इसकी घात परिभाषित नहीं मानी जाती। / (p(x)=0) is called the zero polynomial. Its degree is considered undefined.

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यदि (p(a)=0), तो (a) को (p(x)) का क्या कहा जाता है?

If (p(a)=0), what is (a) called for (p(x))?

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Correct Answer

C. शून्यZero

Explanation

Simple Explanation

यदि (p(a)=0), तो (a) बहुपद का शून्य कहलाता है। शून्य जाँचने के लिए उस संख्या को (x) में रखें। / If (p(a)=0), then (a) is called a zero of the polynomial. To test a zero, substitute that number for (x).

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निम्न में से कौन सा (x) में बहुपद है?

Which of the following is a polynomial in (x)?

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Correct Answer

A. \(x^2+3x+5\)

Explanation

Simple Explanation

बहुपद में (x) की घात केवल पूर्णांक और अशून्य नहीं बल्कि ऋणात्मक नहीं होनी चाहिए। परीक्षा में हर पद की घात जांचें। / A polynomial has only non-negative integer powers of (x). In exams check the power of every term.

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यदि किसी द्विघात समीकरण (q(x)=0) में (q(t)=0) है तो (t) क्या कहलाता है?

If (q(t)=0) in a quadratic equation (q(x)=0), what is (t) called?

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Correct Answer

A. मूलRoot

Explanation

Simple Explanation

(q(t)=0) का अर्थ है कि (x=t) रखने पर समीकरण सत्य है। इसलिए (t) उस समीकरण का मूल है। / (q(t)=0) means the equation is true when (x=t). Therefore (t) is a root of the equation.

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यदि किसी द्विघात समीकरण (p(x)=0) में (x=a) रखने पर (p(a)=0) हो जाता है तो (a) क्या कहलाता है?

If substituting (x=a) in a quadratic equation (p(x)=0) gives (p(a)=0), what is (a) called?

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Correct Answer

A. मूलRoot

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि (x=a) रखने पर समीकरण सत्य हो जाता है इसलिए (a) मूल है। परीक्षा में मूल की जांच सीधे प्रतिस्थापन से करें। / Since the equation becomes true after substituting (x=a), (a) is a root. In exams check a root by direct substitution.

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यदि किसी द्विघात बहुपद (p(x)) के लिए (p(r)=0) है तो (r) के बारे में सही कथन कौन सा है?

If (p(r)=0) for a quadratic polynomial (p(x)), which statement about (r) is correct?

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Correct Answer

A. (r) समीकरण (p(x)=0) का मूल है(r) is a root of (p(x)=0)

Explanation

Simple Explanation

(p(r)=0) का अर्थ है कि (x=r) रखने पर समीकरण संतुष्ट होता है। मूल जांचने के लिए प्रतिस्थापन सबसे सुरक्षित तरीका है। / (p(r)=0) means the equation is satisfied when (x=r). Substitution is the safest way to check a root.

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यदि किसी संख्या (a) के लिए (p(a)=0) हो तो (a) को (p(x)=0) का क्या कहते हैं?

If (p(a)=0) for a number (a), what is (a) called for (p(x)=0)?

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Correct Answer

A. मूलRoot

Explanation

Simple Explanation

(p(a)=0) होने पर (a) समीकरण को संतुष्ट करता है। इसलिए (a) उसका मूल है। / If (p(a)=0), then (a) satisfies the equation. Therefore (a) is its root.

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किसी द्विघात समीकरण (p(x)=0) का मूल वह संख्या है जिससे (p(x)) का मान क्या हो जाता है?

A root of a quadratic equation (p(x)=0) is a number for which the value of (p(x)) becomes what?

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Correct Answer

B. (0)

Explanation

Simple Explanation

मूल रखने पर (p(x)=0) बनता है। परीक्षा में मूल की जांच हमेशा प्रतिस्थापन से करें। / When a root is substituted, (p(x)=0) becomes true. In exams always check a root by substitution.

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किसी द्विघात समीकरण का मूल किसे कहते हैं?

What is called a root of a quadratic equation?

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Correct Answer

A. वह मान जिससे समीकरण सत्य होThe value that satisfies the equation

Explanation

Simple Explanation

मूल वह मान है जिसे रखने पर समीकरण का मान (0) हो जाता है। परीक्षा में पहले मान रखकर जांचें। / A root is a value that makes the equation equal to (0). In exams first substitute the value and check.

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यदि \(\alpha\) समीकरण (p(x)=0) का मूल है तो कौन-सा कथन सही है?

If \(\alpha\) is a root of (p(x)=0), which statement is correct?

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Correct Answer

B. (p\(\alpha\)=0)

Explanation

Simple Explanation

मूल वह मान है जिसे रखने पर समीकरण का बायां पक्ष (0) हो जाता है। इसलिए (p\(\alpha\)=0) सही है। / A root is a value that makes the left side of the equation (0). Therefore (p\(\alpha\)=0) is correct.

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यदि किसी समीकरण में चर की सबसे बड़ी घात (2) है तो उसे क्या कहा जाता है?

If the highest power of the variable in an equation is (2), what is it called?

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Correct Answer

B. द्विघात समीकरणQuadratic equation

Explanation

Simple Explanation

सबसे बड़ी घात (2) होने पर समीकरण द्विघात कहलाता है। घात पहचानना पहला कदम है। / When the highest power is (2), the equation is called quadratic. Identifying degree is the first step.

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यदि किसी समीकरण की घात (2) है और वह (x) में है तो उसे क्या कहते हैं?

If an equation in (x) has degree (2), what is it called?

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Correct Answer

B. द्विघात समीकरणQuadratic equation

Explanation

Simple Explanation

घात (2) वाले समीकरण को द्विघात समीकरण कहते हैं। नाम याद रखने के लिए द्वि का अर्थ (2) समझें। / An equation of degree (2) is called a quadratic equation. Remember that quadratic means degree (2).

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कौन सी संख्या \(\frac{p}{q}\) रूप में नहीं लिखी जा सकती जहाँ \(q\neq0\)?

Which number cannot be written in the form \(\frac{p}{q}\) where \(q\neq0\)?

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Correct Answer

A. \(\sqrt{14}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{14}\) अपरिमेय है क्योंकि (14) पूर्ण वर्ग नहीं है। बाकी विकल्प परिमेय रूप में लिखे जा सकते हैं। / \(\sqrt{14}\) is irrational because (14) is not a perfect square. The other options can be written in rational form.

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यदि कोई संख्या परिमेय नहीं है लेकिन वास्तविक है, तो वह क्या कहलाती है?

If a number is not rational but is real, what is it called?

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Correct Answer

A. अपरिमेय संख्याIrrational number

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक संख्या जो परिमेय नहीं होती वह अपरिमेय कहलाती है। इसे दशमलव से भी पहचाना जा सकता है। / A real number that is not rational is called irrational. It can also be identified through its decimal form.

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यदि (p) और (q) पूर्णांक हैं तथा \(q\neq0\), तो \(\frac{p}{q}\) रूप वाली संख्या क्या कहलाती है?

If (p) and (q) are integers and \(q\neq0\), what is a number of the form \(\frac{p}{q}\) called?

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Correct Answer

A. परिमेय संख्याRational number

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{p}{q}\) रूप परिमेय संख्या की परिभाषा है। इसमें हर (q) शून्य नहीं होना चाहिए। / \(\frac{p}{q}\) form is the definition of a rational number. The denominator (q) must not be zero.

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कौन सी संख्या \(\frac{p}{q}\) रूप में नहीं लिखी जा सकती जहाँ (p) और (q) पूर्णांक हैं तथा \(q\neq0\)?

Which number cannot be written in the form \(\frac{p}{q}\) where (p) and (q) are integers and \(q\neq0\)?

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Correct Answer

A. \(\sqrt{6}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{6}\) अपरिमेय है इसलिए इसे \(\frac{p}{q}\) रूप में नहीं लिख सकते। बाकी संख्याएँ परिमेय हैं। / \(\sqrt{6}\) is irrational so it cannot be written as \(\frac{p}{q}\). The other numbers are rational.

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किसी बहुपद का ग्राफ (x)-अक्ष को ((r,0)) पर मिलता है। कौन सा कथन हमेशा सत्य है?

A polynomial graph meets the (x)-axis at ((r,0)). Which statement is always true?

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Correct Answer

A. (p(r)=0)

Explanation

Simple Explanation

((r,0)) का अर्थ (x=r) पर (y=0) है। यही शून्यक की परिभाषा है। / ((r,0)) means (y=0) when (x=r). This is the definition of a zero.

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किस स्थिति में (x=3) बहुपद (p(x)) का शून्यक कहलाएगा?

In which situation will (x=3) be called a zero of polynomial (p(x))?

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Correct Answer

A. जब (p(3)=0)When (p(3)=0)

Explanation

Simple Explanation

शून्यक वही (x)-मान है जिस पर बहुपद का मान शून्य हो। परीक्षा में (p(a)=0) जांचें। / A zero is the (x)-value at which the polynomial value is zero. In exams check (p(a)=0).

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यदि (p(c)=0), तो (c) को क्या कहते हैं?

If (p(c)=0), what is (c) called?

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Correct Answer

A. बहुपद का शून्यकZero of the polynomial

Explanation

Simple Explanation

जिस मान पर बहुपद का मान (0) हो, वह शून्यक कहलाता है। इसलिए (c) बहुपद का शून्यक है। / The value for which the polynomial becomes (0) is called a zero. Therefore (c) is a zero of the polynomial.

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बहुपद (p(x)) के ग्राफ में (y=p(x)) होता है। शून्यक पर (y) का मान क्या होगा?

In the graph of polynomial (p(x)), (y=p(x)). What is the value of (y) at a zero?

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Correct Answer

A. (0)

Explanation

Simple Explanation

शून्यक पर बहुपद का मान (0) होता है। इसलिए ग्राफ पर उस बिंदु का (y)-मान (0) होगा। / At a zero, the value of the polynomial is (0). Therefore the (y)-value at that point on the graph is (0).

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किस स्थिति में (x=2) बहुपद (p(x)) का शून्यक कहलाएगा?

In which situation will (x=2) be called a zero of polynomial (p(x))?

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Correct Answer

A. जब (p(2)=0) होWhen (p(2)=0)

Explanation

Simple Explanation

किसी मान को शून्यक तभी कहते हैं जब उस पर बहुपद का मान (0) हो। इसलिए (x=2) के लिए (p(2)=0) होना चाहिए। / A value is called a zero only when the polynomial value at that point is (0). So for (x=2), (p(2)=0) is required.

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यदि \(\sqrt{5}\) परिमेय है, तो उसे सही रूप में कैसे लिखा जाना चाहिए?

If \(\sqrt{5}\) is rational, how should it be correctly written?

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Correct Answer

A. \(\sqrt{5}=\frac{a}{b}\), जहाँ (a,b) सहअभाज्य पूर्णांक और \(b\neq0\) हैं\(\sqrt{5}=\frac{a}{b}\), where (a,b) are coprime integers and \(b\neq0\)

Step 1

Concept

परिमेय संख्या का रूप दो पूर्णांकों का अनुपात होता है। / A rational number is a ratio of two integers.

Step 2

Why this answer is correct

हर शून्य नहीं हो सकता और भिन्न सरलतम रूप में ली जाती है। / The denominator cannot be zero, and the fraction is taken in lowest form.

Step 3

Exam Tip

प्रमाण की शुरुआत में यह पूरा रूप लिखना चाहिए। / Write this complete form at the start of the proof.

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यदि \(\sqrt{3}\) परिमेय होती, तो उसे किस रूप में सही तरह लिखा जाता?

If \(\sqrt{3}\) were rational, in which form would it be correctly written?

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Correct Answer

A. \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), जहाँ (p,q) सहअभाज्य पूर्णांक और \(q\neq0\) हैं\(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), where (p,q) are coprime integers and \(q\neq0\)

Step 1

Concept

परिमेय संख्या दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में लिखी जाती है। / A rational number is written as the ratio of two integers.

Step 2

Why this answer is correct

हर शून्य नहीं हो सकता और अनुपात सरलतम रूप में लिया जाता है। / The denominator cannot be zero, and the fraction is taken in lowest form.

Step 3

Exam Tip

प्रमाण शुरू करते समय यह पूरा रूप लिखें। / Write this complete form at the beginning of the proof.

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यदि (p) और (q) सहअभाज्य हैं, तो कौन सी बात असंभव है?

If (p) and (q) are coprime, which situation is impossible?

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Correct Answer

A. दोनों में (1) के अलावा कोई साझा गुणनखंड होनाHaving a common factor other than (1)

Step 1

Concept

सहअभाज्य संख्याओं की परिभाषा है कि उनका साझा गुणनखंड केवल (1) हो। / Coprime numbers are defined as having only (1) as common factor.

Step 2

Why this answer is correct

(1) के अलावा कोई साझा गुणनखंड मिलना असंभव है। / Finding any common factor other than (1) is impossible.

Step 3

Exam Tip

अपरिमेयता की सिद्धि इसी असंभव स्थिति को दिखाती है। / Irrationality proofs show exactly this impossible situation.

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यदि \(\sqrt{2}\) परिमेय हो, तो उसे किस रूप में लिखा जा सकता है?

If \(\sqrt{2}\) is rational, in which form can it be written?

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Correct Answer

A. दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप मेंAs a ratio of two integers

Step 1

Concept

परिमेय संख्या दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में लिखी जा सकती है। / A rational number can be written as a ratio of two integers.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(\sqrt{2}\) को परिमेय मानकर \(\frac{p}{q}\) लिखा जाता है। / So assuming \(\sqrt{2}\) rational, we write it as \(\frac{p}{q}\).

Step 3

Exam Tip

परिभाषा से प्रमाण की शुरुआत करें। / Start the proof from the definition.

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यदि \(\sqrt{2}\) परिमेय होता, तो उसे किस प्रकार के रूप में लिखा जा सकता था?

If \(\sqrt{2}\) were rational, in what type of form could it be written?

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Correct Answer

A. दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप मेंAs a ratio of two integers

Step 1

Concept

परिमेय संख्या की पहचान है कि वह दो पूर्णांकों के अनुपात में लिखी जा सके। / A rational number can be written as a ratio of two integers.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए परिमेय मानते ही \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\) लिखा जाता है। / So after assuming rationality, we write \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\).

Step 3

Exam Tip

परिमेयता की परिभाषा प्रमाण की शुरुआत बनती है। / The definition of rationality starts the proof.

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निम्न में से कौन-सा परिमेय और अपरिमेय संख्या के बीच अंतर को सही बताता है?

Which option correctly states the difference between rational and irrational numbers?

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Correct Answer

C. परिमेय संख्या \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखी जा सकती है, जहाँ \(q\neq0\)Rational numbers can be written as \(\frac{p}{q}\), where \(q\neq0\)

Step 1

Concept

परिमेय संख्या वह है जिसे \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखा जा सके, जहाँ (p,q) पूर्णांक और \(q\neq0\) हों। / A rational number can be written as \(\frac{p}{q}\), where (p,q) are integers and \(q\neq0\).

Step 2

Why this answer is correct

अपरिमेय संख्या ऐसे रूप में नहीं लिखी जा सकती। / An irrational number cannot be written in that form.

Step 3

Exam Tip

परिभाषा के प्रश्न में \(q\neq0\) अवश्य देखें। / In definition questions, always check the condition \(q\neq0\).

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निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या \(\frac{p}{q}\) के रूप में नहीं लिखी जा सकती, जहाँ (p,q) पूर्णांक हैं और \(q\neq0\)?

Which of the following cannot be written in the form \(\frac{p}{q}\), where (p,q) are integers and \(q\neq0\)?

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Correct Answer

C. \(\sqrt{18}\)

Step 1

Concept

समाप्त दशमलव और भिन्न परिमेय होते हैं। / Terminating decimals and fractions are rational.

Step 2

Why this answer is correct

\(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), and \(\sqrt{2}\) is irrational.

Step 3

Exam Tip

वर्गमूल को सरल करके देखना कई बार सही पहचान देता है। / Simplifying a square root often helps identify the number correctly.

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कौन-सा विकल्प अपरिमेय संख्या की सही पहचान बताता है?

Which option gives the correct identification of an irrational number?

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Correct Answer

C. जिसका दशमलव अनवसानी और अनावर्ती होIts decimal is non-terminating and non-recurring

Step 1

Concept

अपरिमेय संख्या का दशमलव खत्म नहीं होता। / The decimal of an irrational number does not terminate.

Step 2

Why this answer is correct

उसमें कोई निश्चित दोहराव भी नहीं होता। / It also does not repeat in a fixed pattern.

Step 3

Exam Tip

दशमलव विस्तार देखकर अपरिमेय संख्या पहचानना आसान हो जाता है। / Decimal expansion is a useful way to identify irrational numbers.

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यदि कोई संख्या \(\frac{p}{q}\) के रूप में नहीं लिखी जा सकती, जहाँ (p) और (q) पूर्णांक हैं तथा \(q \neq 0\), तो वह संख्या क्या कहलाती है?

If a number cannot be written as \(\frac{p}{q}\), where (p) and (q) are integers and \(q \neq 0\), what is it called?

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Correct Answer

B. अपरिमेय संख्याIrrational number

Step 1

Concept

परिमेय संख्या \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखी जा सकती है। / A rational number can be written in the form \(\frac{p}{q}\).

Step 2

Why this answer is correct

जो संख्या ऐसे रूप में नहीं लिखी जा सकती, वह अपरिमेय कहलाती है। / A number that cannot be written in this form is called irrational.

Step 3

Exam Tip

परिभाषा वाले प्रश्न में \(q \neq 0\) की शर्त याद रखें। / In definition questions, remember the condition \(q \neq 0\).

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यदि (r) शेषफल है और भाजक 121 है, तो निम्न में से कौन सा (r) का वैध मान नहीं है?

If (r) is the remainder and the divisor is 121, which of the following is not a valid value of (r)?

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Correct Answer

C. 121

Step 1

Concept

शेषफल की सीमा \(0\le r<121\) है। / The remainder must satisfy \(0\le r<121\).

Step 2

Why this answer is correct

121 भाजक के बराबर है, इसलिए यह वैध शेषफल नहीं हो सकता। / 121 is equal to the divisor, so it cannot be a valid remainder.

Step 3

Exam Tip

परिभाषा वाले प्रश्नों में सबसे पहले शेषफल की सीमा जांचें। / In definition questions, check the remainder range first.

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कौन सा विकल्प यूक्लिड विभाजन प्रमेय के लिए गलत शेषफल दिखाता है जब भाजक 69 है?

Which option shows an invalid remainder for Euclid’s division lemma when the divisor is 69?

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Correct Answer

C. 69

Step 1

Concept

भाजक 69 होने पर शेषफल 0 से 68 तक हो सकता है। / When the divisor is 69, the remainder can be from 0 to 68.

Step 2

Why this answer is correct

69 भाजक के बराबर है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता। / 69 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.

Step 3

Exam Tip

परिभाषा आधारित प्रश्नों में (r<b) वाली शर्त सबसे पहले जांचें। / In definition-based questions, check the condition (r<b) first.

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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में यदि भाजक 144 है, तो शेषफल का अधिकतम संभव मान क्या होगा?

In Euclid’s division lemma, if the divisor is 144, what is the greatest possible value of the remainder?

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Correct Answer

B. 143

Step 1

Concept

शेषफल की शर्त \(0\le r<144\) है। / The remainder condition is \(0\le r<144\).

Step 2

Why this answer is correct

144 से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक 143 है। / The greatest integer smaller than 144 is 143.

Step 3

Exam Tip

शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं होता। / The remainder is never equal to the divisor.

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यदि (r) शेषफल है और भाजक 109 है, तो निम्न में से कौन सा (r) का वैध मान नहीं है?

If (r) is the remainder and the divisor is 109, which of the following is not a valid value of (r)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 109

Step 1

Concept

शेषफल की सीमा \(0\le r<109\) है। / The remainder must satisfy \(0\le r<109\).

Step 2

Why this answer is correct

109 भाजक के बराबर है, इसलिए यह वैध शेषफल नहीं हो सकता। / 109 is equal to the divisor, so it cannot be a valid remainder.

Step 3

Exam Tip

परिभाषा वाले प्रश्नों में सबसे पहले शेषफल की सीमा जांचें। / In definition questions, check the remainder range first.

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कौन सा विकल्प यूक्लिड विभाजन प्रमेय के लिए गलत शेषफल दिखाता है जब भाजक 58 है?

Which option shows an invalid remainder for Euclid’s division lemma when the divisor is 58?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 58

Step 1

Concept

भाजक 58 होने पर शेषफल 0 से 57 तक हो सकता है। / When the divisor is 58, the remainder can be from 0 to 57.

Step 2

Why this answer is correct

58 भाजक के बराबर है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता। / 58 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.

Step 3

Exam Tip

परिभाषा आधारित प्रश्नों में (r<b) वाली शर्त सबसे पहले जांचें। / In definition-based questions, check the condition (r<b) first.

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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में यदि भाजक 125 है, तो शेषफल का अधिकतम संभव मान क्या होगा?

In Euclid’s division lemma, if the divisor is 125, what is the greatest possible value of the remainder?

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Correct Answer

B. 124

Step 1

Concept

शेषफल की शर्त \(0\le r<125\) है। / The remainder condition is \(0\le r<125\).

Step 2

Why this answer is correct

125 से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक 124 है। / The greatest integer smaller than 125 is 124.

Step 3

Exam Tip

शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं होता। / The remainder is never equal to the divisor.

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यदि (r) शेषफल है और भाजक 97 है, तो निम्न में से कौन सा (r) का वैध मान नहीं है?

If (r) is the remainder and the divisor is 97, which of the following is not a valid value of (r)?

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Correct Answer

C. 97

Step 1

Concept

शेषफल की सीमा \(0\le r<97\) है। / The remainder must satisfy \(0\le r<97\).

Step 2

Why this answer is correct

97 भाजक के बराबर है, इसलिए यह वैध शेषफल नहीं हो सकता। / 97 is equal to the divisor, so it cannot be a valid remainder.

Step 3

Exam Tip

परिभाषा वाले प्रश्नों में सबसे पहले शेषफल की सीमा जांचें। / In definition questions, check the remainder range first.

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कौन सा विकल्प यूक्लिड विभाजन प्रमेय के लिए गलत शेषफल दिखाता है जब भाजक 46 है?

Which option shows an invalid remainder for Euclid’s division lemma when the divisor is 46?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 46

Step 1

Concept

भाजक 46 होने पर शेषफल 0 से 45 तक हो सकता है। / When the divisor is 46, the remainder can be from 0 to 45.

Step 2

Why this answer is correct

46 भाजक के बराबर है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता। / 46 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.

Step 3

Exam Tip

परिभाषा आधारित प्रश्न में (r<b) वाली शर्त सबसे पहले देखें। / In definition-based questions, check the condition (r<b) first.

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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में यदि भाजक 108 है, तो शेषफल का अधिकतम संभव मान क्या होगा?

In Euclid’s division lemma, if the divisor is 108, what is the greatest possible value of the remainder?

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Correct Answer

B. 107

Step 1

Concept

शेषफल की शर्त \(0\le r<108\) है। / The remainder condition is \(0\le r<108\).

Step 2

Why this answer is correct

108 से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक 107 है। / The greatest integer smaller than 108 is 107.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में याद रखें कि शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं होता। / Remember in exams that the remainder is never equal to the divisor.

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यदि (r) शेषफल है और भाजक 63 है, तो निम्न में से कौन सा (r) का वैध मान नहीं है?

If (r) is the remainder and the divisor is 63, which of the following is not a valid value of (r)?

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Correct Answer

C. 63

Step 1

Concept

शेषफल की सीमा \(0\le r<63\) है। / The remainder must satisfy \(0\le r<63\).

Step 2

Why this answer is correct

63 भाजक के बराबर है, इसलिए यह वैध शेषफल नहीं हो सकता। / 63 is equal to the divisor, so it cannot be a valid remainder.

Step 3

Exam Tip

(r<b) वाली शर्त को परिभाषा वाले प्रश्नों में सबसे पहले जांचें। / In definition-based questions, check the condition (r<b) first.

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कौन सा विकल्प यूक्लिड विभाजन प्रमेय के लिए गलत शेषफल दिखाता है जब भाजक 24 है?

Which option shows an invalid remainder for Euclid’s division lemma when the divisor is 24?

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Correct Answer

C. 24

Step 1

Concept

भाजक 24 होने पर शेषफल 0 से 23 तक हो सकता है। / When the divisor is 24, the remainder can be from 0 to 23.

Step 2

Why this answer is correct

24 भाजक के बराबर है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता। / 24 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.

Step 3

Exam Tip

शेषफल के प्रश्न में भाजक के बराबर विकल्प को तुरंत सावधानी से देखें। / In remainder questions, carefully check any option equal to the divisor.

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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में यदि भाजक 52 है, तो शेषफल का अधिकतम संभव मान क्या होगा?

In Euclid’s division lemma, if the divisor is 52, what is the greatest possible value of the remainder?

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Correct Answer

B. 51

Step 1

Concept

शेषफल की शर्त \(0\le r<52\) होगी। / The remainder condition is \(0\le r<52\).

Step 2

Why this answer is correct

52 से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक 51 है, इसलिए वही अधिकतम शेषफल है। / The greatest integer smaller than 52 is 51, so it is the greatest possible remainder.

Step 3

Exam Tip

शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं हो सकता। / A remainder can never be equal to the divisor.

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यदि (r) शेषफल है और भाजक 41 है, तो निम्न में से कौन सा (r) का वैध मान नहीं है?

If (r) is the remainder and the divisor is 41, which of the following is not a valid value of (r)?

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Correct Answer

C. 41

Step 1

Concept

शेषफल की सीमा \(0\le r<41\) है। / The remainder must satisfy \(0\le r<41\).

Step 2

Why this answer is correct

41 भाजक के बराबर है, इसलिए शेषफल नहीं हो सकता। / 41 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.

Step 3

Exam Tip

परिभाषा आधारित प्रश्नों में (r<b) सबसे महत्वपूर्ण नियम है। / In definition-based questions, (r<b) is the most important rule.

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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में (a=bq+r) है। यदि (b=28), तो (r) का अधिकतम संभव मान क्या होगा?

In Euclid’s division lemma (a=bq+r). If (b=28), what is the greatest possible value of (r)?

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Correct Answer

C. 27

Step 1

Concept

शेषफल की शर्त \(0\le r<b\) होती है। / The condition on the remainder is \(0\le r<b\).

Step 2

Why this answer is correct

(b=28) होने पर (r) का सबसे बड़ा मान 27 होगा। / If (b=28), the greatest possible value of (r) is 27.

Step 3

Exam Tip

शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं हो सकता। / The remainder can never be equal to the divisor.

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यदि (a) और (b) धनात्मक पूर्णांक हैं और (a=bq+r), तो कौन सा विकल्प प्रमेय को पूरा करता है?

If (a) and (b) are positive integers and (a=bq+r), which option satisfies the lemma?

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Correct Answer

B. (q) पूर्णांक और \(0\le r<b\)(q) integer and \(0\le r<b\)

Step 1

Concept

प्रमेय में (q) पूर्णांक हो सकता है और (r) शेषफल होता है। / In the lemma, (q) is an integer and (r) is the remainder.

Step 2

Why this answer is correct

शेषफल की मुख्य शर्त \(0\le r<b\) है। / The key condition is \(0\le r<b\).

Step 3

Exam Tip

परिभाषा आधारित प्रश्नों में शेषफल की सीमा सबसे महत्वपूर्ण संकेत है। / In definition-based questions, the remainder condition is the most important clue.

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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में किसी धनात्मक पूर्णांक (b) के लिए शेषफल पर सही शर्त कौन सी है?

In Euclid’s division lemma, which condition on the remainder is correct for a positive integer (b)?

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Correct Answer

B. \(0\le r<b\)

Step 1

Concept

प्रमेय का मुख्य नियम है (a=bq+r)। / The main rule is (a=bq+r).

Step 2

Why this answer is correct

शेषफल के लिए सही सीमा \(0\le r<b\) होती है, क्योंकि शेषफल शून्य भी हो सकता है। / The correct condition is \(0\le r<b\), because the remainder can also be zero.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में (0<r) देखकर सावधान रहें, क्योंकि वह शून्य शेषफल को छोड़ देता है। / Be careful with (0<r), because it excludes exact division.

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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में (b) के लिए कौन-सी बात आवश्यक है?

In Euclid’s division lemma, which condition is necessary for (b)?

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Correct Answer

B. (b) धनात्मक होना चाहिए(b) should be positive

Step 1

Concept

यूक्लिड विभाजन प्रमेय दो धनात्मक पूर्णांकों के लिए लगाई जाती है। / Euclid’s division lemma is applied to two positive integers.

Step 2

Why this answer is correct

(b) भाजक है और वह शून्य नहीं हो सकता। / (b) is the divisor and it cannot be zero.

Step 3

Exam Tip

भाग देने वाली संख्या के लिए धनात्मकता और अशून्यता जरूरी है। / For the dividing number, positivity and non-zero value are necessary.

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यूक्लिड विभाजन प्रमेय किस प्रकार की संख्याओं पर लागू होती है?

Euclid’s division lemma is applied to which type of numbers?

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Correct Answer

A. दो धनात्मक पूर्णांकTwo positive integers

Step 1

Concept

यह प्रमेय दो धनात्मक पूर्णांकों के लिए प्रयोग की जाती है। / This lemma is used for two positive integers.

Step 2

Why this answer is correct

इसमें (a) और (b) धनात्मक पूर्णांक होते हैं और \(b \ne 0\) होता है। / In it, (a) and (b) are positive integers and \(b \ne 0\).

Step 3

Exam Tip

प्रश्न पढ़ते समय संख्या के प्रकार पर ध्यान दें। / While reading the question, pay attention to the type of numbers involved.

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किस कथन में सामूहिक अपनत्व की भावना का सबसे अच्छा वर्णन है?

Which statement best describes the sense of collective belonging?

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Correct Answer

A. विभिन्न लोग साझा प्रतीकों और स्मृतियों से स्वयं को एक राष्ट्र मानते हैंDifferent people see themselves as one nation through shared symbols and memories

Step 1

Concept

सामूहिक अपनत्व में विविध लोग एक साझा पहचान मानते हैं। / In collective belonging, diverse people accept a shared identity.

Step 2

Why this answer is correct

प्रतीक स्मृतियां और संस्कृति इस पहचान को मजबूत करते हैं। / Symbols memories and culture strengthen this identity.

Step 3

Exam Tip

परिभाषा में साझा पहचान शब्द जरूर रखें। / Use the idea of shared identity in the definition.

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नागरिक अवज्ञा आंदोलन में लोग किस प्रकार विरोध करते थे?

How did people protest in the Civil Disobedience Movement?

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Correct Answer

A. औपनिवेशिक कानूनों को शांतिपूर्ण ढंग से तोड़करBy peacefully breaking colonial laws

Step 1

Concept

नागरिक अवज्ञा का अर्थ अन्यायपूर्ण कानूनों का पालन न करना है। / Civil disobedience means refusing to obey unjust laws.

Step 2

Why this answer is correct

इस आंदोलन में लोगों ने नमक कानून जैसे कानूनों को चुनौती दी। / In this movement, people challenged laws like the salt law.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में इसे असहयोग से एक कदम आगे समझें। / In exams, understand it as a step beyond non-cooperation.

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पूर्ण स्वराज का सरल अर्थ क्या था?

What was the simple meaning of complete independence?

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Correct Answer

A. ब्रिटिश शासन से पूर्ण आजादीFull freedom from British rule

Step 1

Concept

पूर्ण स्वराज का अर्थ आधी अधूरी छूट नहीं था। / Complete independence did not mean partial concessions.

Step 2

Why this answer is correct

इसका अर्थ ब्रिटिश शासन से पूरी स्वतंत्रता था। / It meant full freedom from British rule.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में पूर्ण स्वराज को पूर्ण राजनीतिक स्वतंत्रता के रूप में समझें। / In exams, understand complete independence as full political freedom.

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किस कथन में जीवाश्म की सही परिभाषा है?

Which statement correctly defines a fossil?

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Correct Answer

A. पुराने जीव का सुरक्षित अवशेष या छापPreserved remains or impression of an ancient organism

Step 1

Concept

जीवाश्म वर्तमान जीव का सामान्य भाग नहीं है। / A fossil is not an ordinary part of a living organism today.

Step 2

Why this answer is correct

यह पुराने जीव का अवशेष या छाप हो सकता है। / It can be a remain or impression of an ancient organism.

Step 3

Exam Tip

इससे हमें पृथ्वी के पुराने जीवन की जानकारी मिलती है। / It gives information about past life on Earth.

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निम्न में से कौन-सा विकल्प राष्ट्र के दृश्यीकरण की प्रक्रिया को सबसे सही ढंग से बताता है?

Which option best describes the process of visualising the nation?

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Correct Answer

A. अदृश्य राजनीतिक विचार को चित्रों और प्रतीकों से समझानाExplaining an invisible political idea through images and symbols

Step 1

Concept

राष्ट्र एक राजनीतिक और सांस्कृतिक विचार था। / The nation was a political and cultural idea.

Step 2

Why this answer is correct

चित्रों ने उसे देखने योग्य रूप दिया। / Images made it visible.

Step 3

Exam Tip

दृश्यीकरण का अर्थ प्रतीक द्वारा समझाना है। / Visualising means explaining through symbols.

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किस विकल्प में राष्ट्र के मानवीकरण की सही व्याख्या दी गई है?

Which option gives the correct explanation of personification of the nation?

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Correct Answer

A. राष्ट्र जैसे अमूर्त विचार को मानव रूप में दिखानाShowing an abstract idea like the nation in human form

Step 1

Concept

मानवीकरण में निर्जीव या अमूर्त विचार को मानव जैसा बनाया जाता है। / In personification a non-living or abstract idea is given a human-like form.

Step 2

Why this answer is correct

नारी आकृति ने राष्ट्र को मानव रूप दिया। / The female figure gave the nation a human form.

Step 3

Exam Tip

यह दृश्य राष्ट्रवाद का केंद्रीय तरीका था। / This was a central method of visual nationalism.

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