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\(-2x\geq -6\) में ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर चिन्ह बदलता है। इसलिए \(x\leq 3\) सही है। / In \(-2x\geq -6\), dividing by a negative number reverses the sign. Hence \(x\leq 3\) is correct.
\(\frac{x}{4}\leq 3\) से \(x\leq 12\) मिलता है। हर सकारात्मक हो तो चिन्ह नहीं बदलता। / From \(\frac{x}{4}\leq 3\), we get \(x\leq 12\). The sign does not change when the divisor is positive.
(2x>12) से (x>6) मिलता है। दोनों तरफ से समान पद घटाना सुरक्षित होता है। / From (2x>12), we get (x>6). Subtracting the same terms from both sides is safe.
\(2x\leq 16\) इसलिए \(x\leq 8\) है। चिन्ह तभी बदलता है जब ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करें। / Since \(2x\leq 16\), \(x\leq 8\). The sign changes only when multiplying or dividing by a negative number.
\(2x-1\geq 15\) से \(2x\geq 16\) और \(x\geq 8\) मिलता है। सकारात्मक हर हटाने पर चिन्ह वही रहता है। / From \(2x-1\geq 15\), we get \(2x\geq 16\) and \(x\geq 8\). Removing a positive denominator keeps the sign unchanged.
(5-x>8) से (-x>3) और (x<-3) मिलता है। (-1) से भाग देने पर चिन्ह बदलना याद रखें। / From (5-x>8), we get (-x>3) and (x<-3). Remember to reverse the sign when dividing by (-1).
सभी भागों से (5) घटाने पर \(-3\leq x<4\) मिलता है। बंद और खुले सिरों का ध्यान रखें। / Subtracting (5) from all parts gives \(-3\leq x<4\). Watch open and closed endpoints carefully.
\(2x\geq -8\) इसलिए \(x\geq -4\) है। समुच्चय रूप में चर की शर्त साफ लिखें। / Since \(2x\geq -8\), \(x\geq -4\). In set form, write the condition on the variable clearly.
\(-5x\leq 10\) में (-5) से भाग देने पर \(x\geq -2\) होता है। ऋणात्मक भाग से चिन्ह पलटता है। / In \(-5x\leq 10\), dividing by (-5) gives \(x\geq -2\). Division by a negative number reverses the sign.
(-4x>-8) में (-4) से भाग देने पर (x<2) मिलता है। खुले चिन्ह का अर्थ सीमा शामिल नहीं है। / In (-4x>-8), dividing by (-4) gives (x<2). The strict sign means the boundary is not included.
\(10x-5\leq 3x+16\) से \(7x\leq 21\) और \(x\leq 3\) मिलता है। विस्तार के बाद सरल करें। / From \(10x-5\leq 3x+16\), we get \(7x\leq 21\) and \(x\leq 3\). Expand and then simplify.
(6x+8>4x+18) से (2x>10) और (x>5) मिलता है। सख्त असमानता में बराबरी नहीं आती। / From (6x+8>4x+18), we get (2x>10) and (x>5). A strict inequality does not include equality.
(x+3<10) से (x<7) मिलता है। सकारात्मक हर से गुणा करने पर चिन्ह नहीं बदलता। / From (x+3<10), we get (x<7). Multiplying by a positive denominator does not change the sign.
(4) से गुणा करने पर \(3x+2\geq 2x+12\) मिलता है। अतः \(x\geq 10\) सही है। / Multiplying by (4) gives \(3x+2\geq 2x+12\). Hence \(x\geq 10\) is correct.
(6) से गुणा करने पर \(2x-2+3x+6\leq 24\) मिलता है। इसलिए \(5x\leq 16\) और \(x\leq \frac{16}{5}\) है। / Multiplying by (6) gives \(2x-2+3x+6\leq 24\). So \(5x\leq 16\) and \(x\leq \frac{16}{5}\).
\(16\leq 4x\) से \(4\leq x\) अर्थात \(x\geq 4\) मिलता है। बाईं तरफ से पढ़ते समय क्रम को ठीक रखें। / From \(16\leq 4x\), we get \(4\leq x\), that is \(x\geq 4\). Keep the order correct when reading from the left.
\(2x\geq 12\) से \(x\geq 6\) मिलता है। बराबरी होने पर (6) को बंद कोष्ठक से लिखते हैं। / From \(2x\geq 12\), we get \(x\geq 6\). Since equality is included, write (6) with a closed bracket.
\(-2x\geq 6\) से \(x\leq -3\) मिलता है। ऋणात्मक से भाग देने पर दिशा बदलती है। / From \(-2x\geq 6\), we get \(x\leq -3\). Dividing by a negative number reverses the direction.
असमानता से (4x>16) और (x>4) मिलता है। दिए गए विकल्पों में केवल (5) इस शर्त को मानता है। / The inequality gives (4x>16) and (x>4). Among the options, only (5) satisfies this condition.
\(12\leq 3x\) से \(x\geq 4\) मिलता है। दिए गए विकल्पों में (4) सही है क्योंकि बराबरी शामिल है। / From \(12\leq 3x\), we get \(x\geq 4\). Among the options, (4) is correct because equality is included.
हल \(x\leq 4\) है इसलिए (x=4) शामिल है। \(\leq\) में बराबरी भी मान्य होती है। / The solution is \(x\leq 4\), so (x=4) is included. In \(\leq\), equality is also valid.
दोनों तरफ से (6x) घटाने पर (1>-5) मिलता है जो हमेशा सत्य है। इसलिए सभी वास्तविक (x) हल हैं। / Subtracting (6x) from both sides gives (1>-5), which is always true. Therefore all real (x) are solutions.
दोनों तरफ से (4x) घटाने पर (9<2) मिलता है जो असत्य है। अतः कोई हल नहीं है। / Subtracting (4x) from both sides gives (9<2), which is false. Hence there is no solution.
पहले (b) घटाकर (ax<c-b) मिलता है। (a>0) होने से भाग देने पर चिन्ह नहीं बदलता। / First subtract (b) to get (ax<c-b). Since (a>0), the sign does not change on division.
किसी संख्या को (x) मानें तो उसका (4) गुना (4x) है। कम है का चिन्ह (<) होता है। / Let the number be (x), so four times it is (4x). The phrase less than uses the sign (<).
कथन \(3x-5\geq 16\) देता है। इससे \(3x\geq 21\) और \(x\geq 7\) मिलता है। / The statement gives \(3x-5\geq 16\). This gives \(3x\geq 21\) and \(x\geq 7\).
शर्त \(50-8x\geq 10\) है जिससे \(x\leq 5\) मिलता है। अधिकतम पूर्ण संख्या (5) है। / The condition is \(50-8x\geq 10\), giving \(x\leq 5\). The maximum whole number is (5).
\(x+12\geq 40\) से \(x\geq 28\) मिलता है। न्यूनतम मान सीमा बिंदु (28) है। / From \(x+12\geq 40\), we get \(x\geq 28\). The minimum value is the boundary point (28).
सरल करने पर (2x+2-3x+6<10) यानी (-x+8<10) मिलता है। इसलिए (-x<2) और (x>-2) है। / Simplifying gives (2x+2-3x+6<10), that is (-x+8<10). So (-x<2) and (x>-2).
\(4-x+3\geq 2x+1\) से \(7-x\geq 2x+1\) मिलता है। इसलिए \(6\geq 3x\) और \(x\leq 2\) है। / From \(4-x+3\geq 2x+1\), we get \(7-x\geq 2x+1\). Thus \(6\geq 3x\) and \(x\leq 2\).
\(\frac{x}{6}>1\) मिलता है इसलिए (x>6) है। भिन्नों में लघुत्तम समापवर्त्य लेना उपयोगी है। / We get \(\frac{x}{6}>1\), so (x>6). Using the least common multiple is useful with fractions.
(5) से गुणा करने पर \(3x+10\leq x+30\) मिलता है। इसलिए \(2x\leq 20\) और \(x\leq 10\) है। / Multiplying by (5) gives \(3x+10\leq x+30\). So \(2x\leq 20\) and \(x\leq 10\).
(3) से गुणा करने पर \(0<x-2\leq 12\) मिलता है। फिर (2) जोड़कर \(2<x\leq 14\) मिलता है। / Multiplying by (3) gives \(0<x-2\leq 12\). Adding (2) gives \(2<x\leq 14\).
सभी भागों को (3) से भाग देने पर \(-2\leq x<4\) मिलता है। सकारात्मक भाग से चिन्ह नहीं बदलता। / Dividing all parts by (3) gives \(-2\leq x<4\). Division by a positive number does not change signs.
\(4x\geq 24\) से \(x\geq 6\) मिलता है। इसलिए सबसे छोटा पूर्णांक हल (6) है। / From \(4x\geq 24\), we get \(x\geq 6\). Hence the least integer solution is (6).
\(2<2x\leq 12\) से \(1<x\leq 6\) मिलता है। पूर्णांक मान (2,3,4,5,6) हैं। / From \(2<2x\leq 12\), we get \(1<x\leq 6\). The integer values are (2,3,4,5,6).
कथन \(2x-9\geq -1\) देता है। इससे \(2x\geq 8\) और \(x\geq 4\) मिलता है। / The statement gives \(2x-9\geq -1\). This gives \(2x\geq 8\) and \(x\geq 4\).
सभी भागों को (2) से गुणा करने पर \(-6\leq x+4<10\) मिलता है। फिर (4) घटाकर \(-10\leq x<6\) मिलता है। / Multiplying all parts by (2) gives \(-6\leq x+4<10\). Subtracting (4) gives \(-10\leq x<6\).
सरल करने पर \(2x-7\geq 3x-19\) मिलता है। इससे \(12\geq x\) अर्थात \(x\leq 12\) है। / Simplifying gives \(2x-7\geq 3x-19\). This gives \(12\geq x\), that is \(x\leq 12\).
\(-3x\leq -9\) में ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर चिन्ह बदलता है। इसलिए \(x\geq 3\) सही है। / In \(-3x\leq -9\), dividing by a negative number reverses the sign. Hence \(x\geq 3\) is correct.
\(\frac{x}{6}\geq 3\) से \(x\geq 18\) मिलता है। सकारात्मक हर से गुणा करने पर चिन्ह नहीं बदलता। / From \(\frac{x}{6}\geq 3\), we get \(x\geq 18\). Multiplying by a positive denominator does not change the sign.
(4x>24) से (x>6) मिलता है। चर वाले पदों को एक तरफ रखने से गलती कम होती है। / From (4x>24), we get (x>6). Keeping variable terms on one side reduces mistakes.
सभी भागों में (1) जोड़ने पर \(3\leq 3x<12\) मिलता है। फिर (3) से भाग देकर \(1\leq x<4\) पाते हैं। / Adding (1) to all parts gives \(3\leq 3x<12\). Dividing by (3) gives \(1\leq x<4\).
\(4x\geq -20\) से \(x\geq -5\) मिलता है। समुच्चय रूप में सही असमानता चिन्ह लिखना जरूरी है। / From \(4x\geq -20\), we get \(x\geq -5\). In set form, writing the correct inequality sign is important.
(-5x>-15) में (-5) से भाग देने पर (x<3) मिलता है। ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर चिन्ह बदलता है। / In (-5x>-15), dividing by (-5) gives (x<3). Dividing by a negative number reverses the sign.
\(7-x\leq 6\) से \(-x\leq -1\) मिलता है। (-1) से भाग देने पर \(x\geq 1\) होता है। / From \(7-x\leq 6\), we get \(-x\leq -1\). Dividing by (-1) gives \(x\geq 1\).
(4) से गुणा करने पर \(2x+10+x-1\geq 24\) मिलता है। इसलिए \(3x\geq 15\) नहीं बल्कि \(3x\geq 15\) से \(x\geq 5\) होगा, इसलिए गणना दोबारा जांचें। / Multiplying by (4) gives \(2x+10+x-1\geq 24\). So \(3x\geq 15\), giving \(x\geq 5\), so recheck arithmetic carefully.
(4) से गुणा करने पर \(2x+10+x-1\geq 24\) मिलता है। इसलिए \(3x\geq 15\) और \(x\geq 5\) है। / Multiplying by (4) gives \(2x+10+x-1\geq 24\). Thus \(3x\geq 15\) and \(x\geq 5\).
\(4x\leq 16\) से \(x\leq 4\) मिलता है। बराबरी शामिल होने पर बंद कोष्ठक प्रयोग करें। / From \(4x\leq 16\), we get \(x\leq 4\). Use a closed bracket when equality is included.
(-4x<12) से (x>-3) मिलता है। ऋणात्मक से भाग देने पर खुला चिन्ह उलट जाता है। / From (-4x<12), we get (x>-3). Dividing by a negative number reverses the open sign.
असमानता से \(5x\geq 25\) और \(x\geq 5\) मिलता है। दिए गए विकल्पों में (x=5) सही है। / The inequality gives \(5x\geq 25\) and \(x\geq 5\). Among the options, (x=5) is correct.
( -2x<-14) से (x>7) नहीं, बल्कि (x>7) मिलता है। विकल्पों में सीमा (7) शामिल नहीं है, इसलिए कोई दिए गए मानों में सही नहीं होना चाहिए। / From (-2x<-14), we get (x>7). Since the boundary (7) is not included, none of the given values should be correct.
\(-2x\leq -14\) से \(x\geq 7\) मिलता है। दिए गए मानों में (x=7) सही है। / From \(-2x\leq -14\), we get \(x\geq 7\). Among the given values, (x=7) is correct.
दोनों तरफ से (8x) घटाने पर (3>-10) मिलता है जो हमेशा सत्य है। इसलिए सभी वास्तविक (x) हल हैं। / Subtracting (8x) from both sides gives (3>-10), which is always true. Therefore all real (x) are solutions.
दोनों तरफ से (5x) घटाने पर \(-6\geq 2\) मिलता है जो असत्य है। इसलिए कोई हल नहीं है। / Subtracting (5x) from both sides gives \(-6\geq 2\), which is false. Hence there is no solution.
\(ax\geq 9\) मिलता है। (a>0) होने से भाग देने पर \(x\geq \frac{9}{a}\) रहेगा। / We get \(ax\geq 9\). Since (a>0), division gives \(x\geq \frac{9}{a}\).
(ax>6) मिलता है। (a<0) से भाग देने पर चिन्ह बदलकर \(x<\frac{6}{a}\) होता है। / We get (ax>6). Dividing by (a<0) reverses the sign to \(x<\frac{6}{a}\).
किसी संख्या को (x) मानें तो उसका (6) गुना (6x) है। अधिक है के लिए (>) प्रयोग होता है। / Let the number be (x), so six times it is (6x). The phrase greater than uses (>).
कथन \(4x+3\leq 35\) देता है। इससे \(4x\leq 32\) और \(x\leq 8\) मिलता है। / The statement gives \(4x+3\leq 35\). This gives \(4x\leq 32\) and \(x\leq 8\).
शर्त \(120-15x\geq 30\) है जिससे \(x\leq 6\) मिलता है। इसलिए अधिकतम पेन (6) हैं। / The condition is \(120-15x\geq 30\), giving \(x\leq 6\). Therefore the maximum number of pens is (6).
सरल करने पर \(6x-15-2x-2\geq 7\) यानी \(4x-17\geq 7\) मिलता है। इसलिए \(x\geq 6\) है। / Simplifying gives \(6x-15-2x-2\geq 7\), that is \(4x-17\geq 7\). Therefore \(x\geq 6\).
\(\frac{8x-3x}{12}\leq 5\) से \(\frac{5x}{12}\leq 5\) मिलता है। इसलिए \(x\leq 12\) है। / From \(\frac{8x-3x}{12}\leq 5\), we get \(\frac{5x}{12}\leq 5\). Therefore \(x\leq 12\).
(2) से गुणा करने पर \(-10\leq x-1<8\) मिलता है। फिर (1) जोड़कर \(-9\leq x<9\) नहीं, सही \(-9\leq x<9\) होगा। / Multiplying by (2) gives \(-10\leq x-1<8\). Adding (1) gives \(-9\leq x<9\), so check endpoints carefully.
(-3) शामिल है और (4) शामिल नहीं है। इसलिए पूर्णांक हल ({-3,-2,-1,0,1,2,3}) हैं। / (-3) is included and (4) is not included. Therefore the integer solutions are ({-3,-2,-1,0,1,2,3}).
\(4x\geq 28\) से \(x\geq 7\) मिलता है। इसलिए सबसे छोटा पूर्णांक हल (7) है। / From \(4x\geq 28\), we get \(x\geq 7\). Hence the least integer solution is (7).
हल \(x\leq 7\) है इसलिए (x=7) शामिल है। \(\leq\) में बराबरी भी स्वीकार होती है। / The solution is \(x\leq 7\), so (x=7) is included. In \(\leq\), equality is also accepted.
(4x>16) से (x>4) मिलता है। इसलिए सीमा बिंदु (4) है और यह शामिल नहीं है। / From (4x>16), we get (x>4). Therefore the boundary point is (4), and it is not included.
\(-2x\geq -16\) से \(x\leq 8\) मिलता है। बराबरी शामिल होने से (8) पर बंद कोष्ठक लगेगा। / From \(-2x\geq -16\), we get \(x\leq 8\). Since equality is included, (8) gets a closed bracket.
(6) से गुणा करने पर \(4x+2\leq x+9\) मिलता है। इसलिए \(3x\leq 7\) और \(x\leq \frac{7}{3}\) है। / Multiplying by (6) gives \(4x+2\leq x+9\). So \(3x\leq 7\) and \(x\leq \frac{7}{3}\).
(6) से गुणा करने पर \(4x+2\leq x+9\) मिलता है। इसलिए \(3x\leq 7\) और \(x\leq \frac{7}{3}\) है। / Multiplying by (6) gives \(4x+2\leq x+9\). Therefore \(3x\leq 7\) and \(x\leq \frac{7}{3}\).
(5) से गुणा करने पर \(15\leq x+2\leq 30\) मिलता है। फिर (2) घटाने पर \(13\leq x\leq 28\) मिलता है। / Multiplying by (5) gives \(15\leq x+2\leq 30\). Subtracting (2) gives \(13\leq x\leq 28\).
पहली असमानता से (x>5) मिलता है और दूसरी (x<8) है। दोनों को मिलाकर (5<x<8) मिलता है। / The first inequality gives (x>5), and the second is (x<8). Combining both gives (5<x<8).
(10) से गुणा करने पर \(2x-8-x-1\geq 20\) मिलता है। इसलिए \(x-9\geq 20\) और \(x\geq 29\) है। / Multiplying by (10) gives \(2x-8-x-1\geq 20\). So \(x-9\geq 20\) and \(x\geq 29\).
(4) से गुणा करने पर \(-8\leq 3x+1<28\) मिलता है। फिर (1) घटाकर और (3) से भाग देकर \(-3\leq x<9\) मिलता है। / Multiplying by (4) gives \(-8\leq 3x+1<28\). Subtracting (1) and dividing by (3) gives \(-3\leq x<9\).
शर्त \(4x\geq 60\) है। इसलिए \(x\geq 15\) और न्यूनतम सही उत्तर (15) हैं। / The condition is \(4x\geq 60\). Therefore \(x\geq 15\) and the minimum number of correct answers is (15).
(3x-5>10) में (5) जोड़कर (3x>15) और फिर (x>5) मिलता है। परीक्षा में समान धन संख्या से भाग देने पर चिन्ह नहीं बदलता। / Adding (5) gives (3x>15) and then (x>5). In exams remember that dividing by a positive number does not reverse the sign.
(7) घटाने पर \(2x\leq8\) और इसलिए \(x\leq4\) मिलता है। बंद चिन्ह में बराबरी भी शामिल रहती है। / Subtracting (7) gives \(2x\leq8\) so \(x\leq4\). A closed inequality sign includes equality.
(5) घटाने पर \(-2x\geq6\) और (-2) से भाग देने पर \(x\leq-3\) मिलता है। ऋण गुणांक पर चिन्ह बदलना न भूलें। / Subtracting (5) gives \(-2x\geq6\) and dividing by (-2) gives \(x\leq-3\). Do not forget to reverse the sign for a negative coefficient.
(2) घटाने पर \(\frac{x}{3}>4\) और (3) से गुणा करने पर (x>12) मिलता है। धन संख्या से गुणा करने पर चिन्ह वही रहता है। / Subtracting (2) gives \(\frac{x}{3}>4\) and multiplying by (3) gives (x>12). Multiplying by a positive number keeps the sign unchanged.
(2) से गुणा करने पर \(x-1\leq10\) और इसलिए \(x\leq11\) है। पहले हर हटाना समाधान को आसान बनाता है। / Multiplying by (2) gives \(x-1\leq10\) so \(x\leq11\). Clearing the denominator first makes the solution easier.
(5) से गुणा करने पर \(2x+3\geq15\) और फिर \(2x\geq12\) से \(x\geq6\) मिलता है। हर धन हो तो चिन्ह नहीं बदलता। / Multiplying by (5) gives \(2x+3\geq15\) and then \(2x\geq12\) gives \(x\geq6\). A positive denominator does not reverse the sign.
(2) से गुणा करने पर (7-3x<-2) और (-3x<-9) मिलता है। (-3) से भाग देने पर चिन्ह बदलकर (x>3) होता है। / Multiplying by (2) gives (7-3x<-2) and (-3x<-9). Dividing by (-3) reverses the sign to (x>3).
समान पदों को एक तरफ लाने पर \(3x\leq15\) मिलता है इसलिए \(x\leq5\) है। चर पदों को एक ही तरफ सावधानी से रखें। / Bringing like terms together gives \(3x\leq15\) so \(x\leq5\). Keep variable terms on one side carefully.
(2x) और (1) हटाने पर (4x>12) मिलता है इसलिए (x>3) है। कठोर चिन्ह में बराबरी शामिल नहीं होती। / Removing (2x) and (1) gives (4x>12) so (x>3). A strict sign does not include equality.
विस्तार से (6x+2<5x+9) मिलता है इसलिए (x<7) है। दोनों पक्षों में चर हो तो छोटे चरणों में हल करें। / Expansion gives (6x+2<5x+9) so (x<7). When both sides have variables solve in small steps.
बायां पक्ष (5+2x) बनता है इसलिए (5+2x>3x-4) से (x<9) मिलता है। ऋण कोष्ठक खोलते समय संकेत बदलते हैं। / The left side becomes (5+2x) so (5+2x>3x-4) gives (x<9). Signs change while opening a negative bracket.
तीनों भागों से (3) घटाने पर \(-1<x\leq5\) मिलता है। युग्म असमानता में वही क्रिया सभी भागों पर करें। / Subtracting (3) from all parts gives \(-1<x\leq5\). In a compound inequality apply the same operation to every part.
सभी भागों से (2) घटाने पर \(-6\leq2x<8\) और फिर \(-3\leq x<4\) मिलता है। खुले और बंद चिन्ह को जस का तस रखें। / Subtracting (2) from all parts gives \(-6\leq2x<8\) and then \(-3\leq x<4\). Keep open and closed signs correctly.
(3) से गुणा करने पर \(3<x-2\leq12\) और फिर \(5<x\leq14\) मिलता है। धन गुणक से चिन्ह नहीं बदलता। / Multiplying by (3) gives \(3<x-2\leq12\) and then \(5<x\leq14\). A positive multiplier does not change the signs.
हल \(x\geq2\) है इसलिए अंतराल \([2,\infty\)) है। बराबरी शामिल हो तो वर्ग कोष्ठक लगाएं। / The solution is \(x\geq2\) so the interval is \([2,\infty\)). Use a square bracket when equality is included.
\(x\leq-1\) में (-1) और उससे छोटी वास्तविक संख्याएं आती हैं। वास्तविक हल के लिए \(\mathbb{R}\) लिखना उचित है। / The inequality \(x\leq-1\) includes (-1) and all smaller real numbers. For real solutions writing \(\mathbb{R}\) is appropriate.
\(9-3x\leq0\) से \(-3x\leq-9\) और \(x\geq3\) मिलता है। ऋण से भाग देने पर चिन्ह बदलता है। / From \(9-3x\leq0\) we get \(-3x\leq-9\) and then \(x\geq3\). The sign reverses when dividing by a negative number.
असमानता से \(3x\geq12\) और \(x\geq4\) मिलता है। पूर्णांकों में सबसे छोटा मान (4) है। / The inequality gives \(3x\geq12\) and \(x\geq4\). Among integers the smallest value is (4).
(5-2x>-7) से (-2x>-12) और (x<6) मिलता है। पूर्णांकों में सबसे बड़ा मान (5) है। / From (5-2x>-7) we get (-2x>-12) and (x<6). The greatest integer solution is (5).
हल (x<3) है इसलिए (x=2) संतुष्ट करता है। विकल्प जांचते समय पहले सामान्य हल निकालना तेज रहता है। / The solution is (x<3) so (x=2) satisfies it. Finding the general solution first is faster than testing all options.
असमानता से \(-3x\leq-6\) और \(x\geq2\) मिलता है। इसलिए (x=1) हल नहीं है। / The inequality gives \(-3x\leq-6\) and \(x\geq2\). Hence (x=1) is not a solution.
A. असमानता का चिन्ह पलटेगा/The inequality sign reverses
Explanation
Simple Explanation
ऋण संख्या से भाग देने पर असमानता का क्रम उलट जाता है। यह रैखिक असमानताओं की सबसे सामान्य गलती है। / Dividing by a negative number reverses the order of an inequality. This is the most common mistake in linear inequalities.
(-5) से भाग देने पर चिन्ह पलटता है इसलिए (x>-4) मिलता है। ऋण भाग का नियम हमेशा लागू करें। / Dividing by (-5) reverses the sign so (x>-4). Always apply the negative division rule.
(-2) से भाग देने पर चिन्ह बदलकर \(x\leq-5\) होता है। गलती यह थी कि चिन्ह नहीं पलटा गया। / Dividing by (-2) reverses the sign to \(x\leq-5\). The mistake was not reversing the sign.
(3x+2<14) से (3x<12) और (x<4) मिलता है। विकल्पों को हल करके ही मिलान करें। / The inequality (3x+2<14) gives (3x<12) and (x<4). Solve each option before matching.
\(4x+8\geq0\) से \(4x\geq-8\) और \(x\geq-2\) मिलता है। सीमा मान पहचानना उपयोगी है। / The inequality \(4x+8\geq0\) gives \(4x\geq-8\) and \(x\geq-2\). Identifying the boundary value is useful.
खुला बिंदु बराबरी को हटाता है और बाईं ओर छोटे मान दिखाता है। इसलिए असमानता (x<3) है। / An open point excludes equality and left shading shows smaller values. Therefore the inequality is (x<3).
बंद बिंदु बराबरी को शामिल करता है और दाईं ओर बड़े मान होते हैं। इसलिए \(x\geq-2\) सही है। / A closed point includes equality and right shading represents larger values. Hence \(x\geq-2\) is correct.
स्थिति (x+6<20) देती है और इससे (x<14) मिलता है। शब्द प्रश्न में पहले असमानता बनाएं। / The situation gives (x+6<20) and hence (x<14). In word problems form the inequality first.
वाक्य \(4x\leq28\) देता है इसलिए \(x\leq7\) है। वाक्यांश not more than का अर्थ \(\leq\) होता है। / The statement gives \(4x\leq28\) so \(x\leq7\). The phrase not more than means \(\leq\).
कम से कम में सीमा मान शामिल होता है इसलिए \(m\geq33\) है। ऐसे शब्दों में बराबरी पर ध्यान दें। / At least includes the boundary value so \(m\geq33\). Pay attention to equality in such phrases.
more than का अर्थ कठोर रूप से बड़ा है इसलिए (a>18) है। यदि exactly (18) हो तो यह शर्त पूरी नहीं होती। / More than means strictly greater so (a>18). If the age is exactly (18), the condition is not satisfied.
\(3x+2\leq11\) से \(x\leq3\) मिलता है। इसलिए सबसे बड़ा पूर्णांक मान (3) है। / The inequality \(3x+2\leq11\) gives \(x\leq3\). Hence the greatest integer value is (3).
असमानता से (5x>15) और (x>3) मिलता है। प्राकृतिक संख्याओं में सबसे छोटा मान (4) है। / The inequality gives (5x>15) and (x>3). The least natural value is (4).
(x=2) रखने पर \(2k+1\leq9\) से \(k\leq4\) मिलता है। साथ में दी गई शर्त (k>0) भी जोड़ें। / Putting (x=2) gives \(2k+1\leq9\), so \(k\leq4\). Also include the given condition (k>0).
(2x) घटाने पर (3<5) मिलता है जो हमेशा सत्य है। चर मिटने पर बची हुई कथन की सत्यता जांचें। / Subtracting (2x) gives (3<5), which is always true. When the variable cancels, check the truth of the remaining statement.
(6) से गुणा करने पर (3(x+4)-2(x-2)<30) मिलता है। सरल करने पर (x+16<30) से (x<14) नहीं बल्कि (x<14) आता है। / Multiplying by (6) gives (3(x+4)-2(x-2)<30). Simplifying gives (x+16<30), so the correct result is (x<14).
(1) घटाने पर \(\frac{2x-5}{4}\geq2\) और फिर \(2x-5\geq8\) मिलता है। इसलिए \(x\geq\frac{13}{2}\) है। / Subtracting (1) gives \(\frac{2x-5}{4}\geq2\) and then \(2x-5\geq8\). Hence \(x\geq\frac{13}{2}\).
(3) घटाने पर \(-\frac{x+2}{5}< -2\) मिलता है। ऋण पद हटाने पर चिन्ह बदलता है और (x>8) मिलता है। / Subtracting (3) gives \(-\frac{x+2}{5}< -2\). Removing the negative term reverses the sign and gives (x>8).
(2) से गुणा करने पर \(-6\leq x+1<8\) मिलता है। (1) घटाने पर \(-7\leq x<7\) सही हल है। / Multiplying by (2) gives \(-6\leq x+1<8\). Subtracting (1) gives the correct solution \(-7\leq x<7\).
\(\frac{x-3}{2}>1\) से (x-3>2) और (x>5) मिलता है। इसलिए सबसे छोटा पूर्णांक हल (6) है। / The inequality \(\frac{x-3}{2}>1\) gives (x-3>2) and (x>5). Therefore the least integer solution is (6).
सरल करने पर (5x-3<5x) मिलता है। (5x) घटाने पर (-3<0) सत्य है इसलिए सभी वास्तविक (x) हल हैं। / Simplifying gives (5x-3<5x). Subtracting (5x) gives (-3<0), which is true, so all real (x) are solutions.
(2) से गुणा करने पर \(3x-1\leq2x+8\) मिलता है। समान पद मिलाने पर \(x\leq9\) सही हल है। / Multiplying by (2) gives \(3x-1\leq2x+8\). Combining like terms gives the correct solution \(x\leq9\).
