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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Medium Level 43

असमानता \(4-(x-3)\geq 2x+1\) को हल कीजिए।

Solve the inequality \(4-(x-3)\geq 2x+1\).

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(x\leq 2\)

Explanation

Simple Explanation

पहले कोष्ठक हटाएँ: \(4-(x-3)=4-x+3=7-x\)। अतः \(7-x\geq 2x+1\), जिससे \(6\geq 3x\) और दोनों पक्षों को \(3\) से भाग देने पर \(x\leq 2\) प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में असमानता की दिशा उलट दी गई है, जबकि धनात्मक संख्या से भाग देने पर दिशा नहीं बदलती। परीक्षा-युक्ति: असमानता का चिह्न केवल ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर उलटता है। / First remove the bracket: \(4-(x-3)=4-x+3=7-x\). Thus, \(7-x\geq 2x+1\), which gives \(6\geq 3x\). Dividing both sides by the positive number \(3\) yields \(x\leq 2\), so option A is correct. Option B incorrectly reverses the inequality; the sign does not change when dividing by a positive number. Exam tip: reverse the inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.

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असमानता \(4-(x-3)\geq 2x+1\) को हल कीजिए। / Solve the inequality \(4-(x-3)\geq 2x+1\).

Correct Answer: A. \(x\leq 2\). Explanation: पहले कोष्ठक हटाएँ: \(4-(x-3)=4-x+3=7-x\)। अतः \(7-x\geq 2x+1\), जिससे \(6\geq 3x\) और दोनों पक्षों को \(3\) से भाग देने पर \(x\leq 2\) प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में असमानता की दिशा उलट दी गई है, जबकि धनात्मक संख्या से भाग देने पर दिशा नहीं बदलती। परीक्षा-युक्ति: असमानता का चिह्न केवल ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर उलटता है। / First remove the bracket: \(4-(x-3)=4-x+3=7-x\). Thus, \(7-x\geq 2x+1\), which gives \(6\geq 3x\). Dividing both sides by the positive number \(3\) yields \(x\leq 2\), so option A is correct. Option B incorrectly reverses the inequality; the sign does not change when dividing by a positive number. Exam tip: reverse the inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.