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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Medium Level 44

असमानता �(3(x-4)+5\leq 2x+1)� का सही हल-समुच्चय कौन-सा है?

What is the correct solution set of the inequality \(3(x-4)+5\leq 2x+1\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(x\leq 8\)

Explanation

Simple Explanation

पहले बाएँ पक्ष को सरल करें: \(3(x-4)+5=3x-12+5=3x-7\)। अतः \(3x-7\leq 2x+1\), जिससे \(x\leq 8\) प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A सही है। \(x\geq 8\) विकल्प B नहीं हो सकता, क्योंकि असमानता को हल करते समय किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग नहीं किया गया, इसलिए असमानता का चिह्न नहीं बदलेगा। परीक्षा-युक्ति: खुले और बंद सिरों का ध्यान रखें—\(\leq\) में 8 भी हल-समुच्चय में शामिल होता है। / Simplify the left-hand side: \(3(x-4)+5=3x-12+5=3x-7\). Thus, \(3x-7\leq 2x+1\), which gives \(x\leq 8\). Therefore, option A is correct. Option B, \(x\geq 8\), is incorrect because no multiplication or division by a negative number occurs, so the inequality sign does not reverse. Exam tip: Since the sign is \(\leq\), the endpoint 8 is included in the solution set.

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Correct Answer: A. \(x\leq 8\). Explanation: पहले बाएँ पक्ष को सरल करें: \(3(x-4)+5=3x-12+5=3x-7\)। अतः \(3x-7\leq 2x+1\), जिससे \(x\leq 8\) प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A सही है। \(x\geq 8\) विकल्प B नहीं हो सकता, क्योंकि असमानता को हल करते समय किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग नहीं किया गया, इसलिए असमानता का चिह्न नहीं बदलेगा। परीक्षा-युक्ति: खुले और बंद सिरों का ध्यान रखें—\(\leq\) में 8 भी हल-समुच्चय में शामिल होता है। / Simplify the left-hand side: \(3(x-4)+5=3x-12+5=3x-7\). Thus, \(3x-7\leq 2x+1\), which gives \(x\leq 8\). Therefore, option A is correct. Option B, \(x\geq 8\), is incorrect because no multiplication or division by a negative number occurs, so the inequality sign does not reverse. Exam tip: Since the sign is \(\leq\), the endpoint 8 is included in the solution set.