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one variable inequality MCQ Questions for Class 11

one variable inequality se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

5 questions tagged with one variable inequality.

Question 1/5 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

असमानता �(3(x-4)+5\leq 2x+1)� का सही हल-समुच्चय कौन-सा है?

What is the correct solution set of the inequality \(3(x-4)+5\leq 2x+1\)?

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Correct Answer

A. \(x\leq 8\)

Explanation

Simple Explanation

पहले बाएँ पक्ष को सरल करें: \(3(x-4)+5=3x-12+5=3x-7\)। अतः \(3x-7\leq 2x+1\), जिससे \(x\leq 8\) प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A सही है। \(x\geq 8\) विकल्प B नहीं हो सकता, क्योंकि असमानता को हल करते समय किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग नहीं किया गया, इसलिए असमानता का चिह्न नहीं बदलेगा। परीक्षा-युक्ति: खुले और बंद सिरों का ध्यान रखें—\(\leq\) में 8 भी हल-समुच्चय में शामिल होता है। / Simplify the left-hand side: \(3(x-4)+5=3x-12+5=3x-7\). Thus, \(3x-7\leq 2x+1\), which gives \(x\leq 8\). Therefore, option A is correct. Option B, \(x\geq 8\), is incorrect because no multiplication or division by a negative number occurs, so the inequality sign does not reverse. Exam tip: Since the sign is \(\leq\), the endpoint 8 is included in the solution set.

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Question 2/5 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

यदि \(a>0\) और \(ax+b<c\) है, तो \(x\) के लिए सही असमिकता कौन-सी है?

If \(a>0\) and \(ax+b<c\), which inequality for \(x\) is correct?

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Correct Answer

A. \(x<\frac{c-b}{a}\)

Explanation

Simple Explanation

असमानता \(ax+b<c\) में दोनों पक्षों से \(b\) घटाने पर \(ax<c-b\) मिलता है। अब \(a>0\) है, इसलिए दोनों पक्षों को \(a\) से भाग देने पर असमानता का चिन्ह नहीं बदलता और \(x<\frac{c-b}{a}\) प्राप्त होता है। विकल्प B तब बनता जब \(a<0\) होता; C और D में अनावश्यक रूप से बराबरी का चिन्ह है। परीक्षा-युक्ति: ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर ही असमानता का चिन्ह उलटता है। / Starting with \(ax+b<c\), subtracting \(b\) from both sides gives \(ax<c-b\). Since \(a>0\), division by \(a\) does not reverse the inequality sign, so \(x<\frac{c-b}{a}\). Option B would be correct only for a negative coefficient \(a\), while C and D incorrectly include equality. Exam tip: reverse an inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 3/5 Easy Mathematics Linear Inequalities Class 11 Level 45

एक पेन की कीमत \(x\) रुपये है। चार पेन की कुल कीमत 100 रुपये से अधिक नहीं है। \(x\) के लिए हल की गई असमिका कौन-सी है?

The price of one pen is \(x\) rupees. The total cost of four pens is not more than 100 rupees. Which inequality gives the solution for \(x\)?

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Correct Answer

A. \(x\le 25\)

Explanation

Simple Explanation

चार पेन की कीमत \(4x\) रुपये होगी। “100 रुपये से अधिक नहीं” का अर्थ \(4x\le 100\) है। दोनों पक्षों को 4 से भाग देने पर \(x\le 25\) प्राप्त होता है, इसलिए सही विकल्प A है। परीक्षा में “not more than” या “अधिक नहीं” को \(\le\) के रूप में पहचानें। / The cost of four pens is \(4x\) rupees. “Not more than 100” means \(4x\le 100\). Dividing both sides by the positive number 4 gives \(x\le 25\), so option A is correct. In exams, remember that “not more than” indicates the \(\le\) sign, not the strict sign \(<\).

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Question 4/5 Easy Mathematics Linear Inequalities Class 11 Level 45

असमानता \(2x-1\ge 7\) के हल का अंतराल रूप क्या है?

What is the interval notation for the solution of the inequality \(2x-1\ge 7\)?

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Correct Answer

A. \([4,\infty)\)

Explanation

Simple Explanation

दोनों पक्षों में 1 जोड़ने पर \(2x\ge 8\) मिलता है। 2 से भाग देने पर \(x\ge 4\) प्राप्त होता है। इसलिए 4 समाधान समुच्चय में शामिल है और अंतराल \([4,\infty)\) होगा। विकल्प B गलत है, क्योंकि खुले कोष्ठक का अर्थ है कि 4 शामिल नहीं है। परीक्षा-युक्ति: \(\ge\) या \(\le\) होने पर सीमा-बिंदु को वर्ग कोष्ठक में लिखें। / Adding 1 to both sides gives \(2x\ge 8\). Dividing by 2 gives \(x\ge 4\). Therefore, 4 is included in the solution set, so the interval is \([4,\infty)\). Option B is incorrect because a parenthesis excludes 4. Exam tip: use a square bracket at the boundary when the inequality contains \(\ge\) or \(\le\).

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Question 5/5 Easy Mathematics Linear Inequalities Class 11 Level 43

असमानता \\(6x-1\ge 2x+11\\) का हल क्या है?

What is the solution of the inequality \\(6x-1\ge 2x+11\\)?

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Correct Answer

A. \\(x\ge 3\\)

Explanation

Simple Explanation

दोनों पक्षों से \\(2x\\) घटाने पर \\(4x-1\ge 11\\) मिलता है। दोनों पक्षों में 1 जोड़ने पर \\(4x\ge 12\\), और 4 से भाग देने पर \\(x\ge 3\\) प्राप्त होता है। 4 धनात्मक है, इसलिए असमानता का चिह्न नहीं बदलता। परीक्षा में ध्यान रखें कि \\(x=3\\) भी हल में शामिल है; इसलिए \\(x>3\\) गलत है। / Subtracting \\(2x\\) from both sides gives \\(4x-1\ge 11\\). Adding 1 to both sides gives \\(4x\ge 12\\), and dividing by 4 gives \\(x\ge 3\\). Since 4 is positive, the inequality sign does not change. Remember that \\(x=3\\) is also included, so \\(x>3\\) is incorrect.

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