Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
कोष्ठक खोलने पर \(5x+10-3\leq 2x+16\), अर्थात् \(5x+7\leq 2x+16\) मिलता है। दोनों पक्षों से \(2x\) घटाने पर \(3x\leq 9\), और धनात्मक संख्या \(3\) से भाग देने पर \(x\leq 3\) प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में असमानता की दिशा गलत है; दिशा केवल ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर बदलती है। परीक्षा-युक्ति: असमानता को सरल करते समय ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर चिन्ह अवश्य पलटें। / Expanding the brackets gives \(5x+10-3\leq 2x+16\), or \(5x+7\leq 2x+16\). Subtracting \(2x\) from both sides yields \(3x\leq 9\). Dividing by the positive number \(3\) gives \(x\leq 3\), so option A is correct. Option B incorrectly reverses the inequality sign; the sign changes only when multiplying or dividing by a negative number. Exam tip: always check whether the number used to divide an inequality is positive or negative.
दोनों पक्षों से \(1.5\) घटाने पर \(0.2x\leq 1.6\) प्राप्त होता है। अब \(0.2\) से भाग देने पर \(x\leq 8\) मिलता है। चूँकि \(0.2\) धनात्मक है, इसलिए असमानता का चिह्न नहीं बदलता; अतः \(x\geq 8\) गलत है। परीक्षा-युक्ति: किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर ही असमानता का चिह्न उलटता है। / Subtracting \(1.5\) from both sides gives \(0.2x\leq 1.6\). Dividing by the positive number \(0.2\) yields \(x\leq 8\). The inequality sign does not reverse because the divisor is positive, so \(x\geq 8\) is incorrect. Exam tip: reverse the inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.
असमता को सरल करने पर \(9-3x\geq 2x-16\Rightarrow 25\geq 5x\) प्राप्त होता है। दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 5 से भाग देने पर \(x\leq 5\) मिलता है, इसलिए सही विकल्प A है। यदि किसी असमता को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग दिया जाए, तो असमता का चिह्न उलट जाता है; यहाँ ऐसा नहीं होता। परीक्षा-टिप: चर वाले पदों को एक ओर और स्थिर पदों को दूसरी ओर रखने के बाद चिह्न पर विशेष ध्यान दें। / Rearranging the inequality gives \(9-3x\geq 2x-16\Rightarrow 25\geq 5x\). Dividing both sides by the positive number 5 yields \(x\leq 5\), so option A is correct. The inequality sign would reverse only if we divided or multiplied by a negative number; that does not happen here. Exam tip: after collecting the variable terms, always check the sign of the number used to divide.
किसी व्यंजक के धनात्मक होने का अर्थ है \(3-2x>0\)। अतः \(-2x>-3\)। ऋणात्मक संख्या \(-2\) से दोनों पक्षों में भाग देने पर असमानता का चिह्न उलट जाता है, इसलिए \(x<\frac{3}{2}\)। विकल्प B में यह चिह्न उलटने की प्रक्रिया नहीं की गई है। परीक्षा-युक्ति: ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय असमानता का चिह्न अवश्य बदलें। / A positive expression satisfies \(3-2x>0\). Thus, \(-2x>-3\). Dividing both sides by the negative number \(-2\) reverses the inequality sign, giving \(x<\frac{3}{2}\). Option B results from forgetting this reversal. Exam tip: Always reverse an inequality sign when multiplying or dividing by a negative number.
कोष्ठक खोलने पर \(8-6x-2\leq 0\), अर्थात् \(6-6x\leq 0\) मिलता है। अतः \(-6x\leq -6\)। दोनों पक्षों को \(-6\) से विभाजित करने पर असमता का चिह्न उलट जाता है, इसलिए \(x\geq 1\)। परीक्षा-युक्ति: किसी असमता को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर \(\leq\) और \(\geq\) आपस में बदल जाते हैं। / Expanding the brackets gives \(8-6x-2\leq 0\), or \(6-6x\leq 0\). Thus, \(-6x\leq -6\). Dividing both sides by \(-6\) reverses the inequality sign, so \(x\geq 1\). Exam tip: whenever an inequality is multiplied or divided by a negative number, reverse the inequality sign.
कोष्ठक खोलने पर \\(6x-2<5x+6\\) प्राप्त होता है। दोनों पक्षों से \\(5x\\) घटाने पर \\(x-2<6\\), अतः \\(x<8\\)। विकल्प B में असमता का चिह्न अनावश्यक रूप से उलट दिया गया है; चिह्न तभी उलटता है जब किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग किया जाए। परीक्षा में पहले कोष्ठक खोलकर चर वाले पदों को एक ही पक्ष में रखें। / Expanding the bracket gives \\(6x-2<5x+6\\). Subtracting \\(5x\\) from both sides gives \\(x-2<6\\), so \\(x<8\\). In option B, the inequality sign has been reversed incorrectly; the sign reverses only when multiplying or dividing by a negative number. In an exam, expand the bracket first and collect the variable terms on one side.
दोनों पक्षों को \(-7\) से भाग देने पर ऋणात्मक संख्या से भाग देने के कारण असमानता का चिह्न उलट जाता है: \(x\geq \frac{28}{-7}=-4\)। अतः सही उत्तर \(x\geq -4\) है। विकल्प B में चिह्न उलटने की इस आवश्यकता को नहीं माना गया है। परीक्षा-टिप: किसी असमानता को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग देने पर चिह्न अवश्य उलटें। / Dividing both sides by \(-7\) reverses the inequality sign because the divisor is negative: \(x\geq \frac{28}{-7}=-4\). Hence, \(x\geq -4\) is correct. Option B is incorrect because it does not reverse the sign. Exam tip: Always reverse the inequality sign when multiplying or dividing an inequality by a negative number.
दोनों पक्षों को −6 से भाग देने पर असमिका का चिन्ह उलट जाता है, इसलिए 18 को −6 से भाग देने पर x<−3 प्राप्त होता है। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B में चिन्ह उलटने की गलती है। परीक्षा में ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय असमिका का चिन्ह अवश्य बदलें। / Dividing both sides by −6 reverses the inequality sign. Since 18÷(−6)=−3, the result is x<−3, so option A is correct. Option B results from forgetting to reverse the sign. In an exam, always reverse the inequality sign when multiplying or dividing by a negative number.
x<0 का अर्थ है कि x ऋणात्मक है। किसी ऋणात्मक संख्या का विपरीत धनात्मक होता है, इसलिए -x>0 होगा। विकल्प B में चिह्न नहीं बदलने की गलती है, जबकि विकल्प D में शून्य को संभव मान लिया गया है; x=0 यहाँ दिया ही नहीं गया है। परीक्षा टिप: असमानता के दोनों पक्षों को -1 से गुणा करने पर असमानता का चिह्न उलट जाता है। / The condition x<0 means that x is negative. The additive inverse of a negative number is positive, so -x>0. Option B incorrectly keeps the same sign, while option D includes zero even though x=0 is excluded. Exam tip: When an inequality is multiplied by -1, its inequality sign reverses.
दोनों पक्षों से \(3x\) घटाने पर \(4x+3\geq 15\) मिलता है। फिर दोनों पक्षों से 3 घटाने पर \(4x\geq 12\), और 4 से भाग देने पर \(x\geq 3\) प्राप्त होता है। क्योंकि 4 धनात्मक है, असमानता का चिह्न नहीं बदलता। विकल्प B में चिह्न उलट दिया गया है। परीक्षा-युक्ति: ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर ही असमानता का चिह्न बदलता है। / Subtracting \(3x\) from both sides gives \(4x+3\geq 15\). Subtracting 3 and then dividing by the positive number 4 gives \(x\geq 3\). The inequality sign therefore remains unchanged. Option B incorrectly reverses the sign. Exam tip: reverse an inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.
दोनों पक्षों को (-4) से भाग देने पर असमानता का चिन्ह उलट जाता है, क्योंकि (-4) ऋणात्मक है। इसलिए (x > -5) प्राप्त होता है। विकल्प B में चिन्ह उलटने की प्रक्रिया नहीं अपनाई गई है। परीक्षा-युक्ति: किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता का चिन्ह अवश्य बदलें। / Dividing both sides by (-4) reverses the inequality sign because (-4) is negative. Thus, (x > -5) is obtained. Option B is incorrect because it does not reverse the sign. Exam tip: Always reverse an inequality sign when multiplying or dividing by a negative number.
असमानता \(x-7\ge -2\) में दोनों पक्षों में 7 जोड़ने पर \(x\ge -2+7=5\) प्राप्त होता है। इसलिए सही हल \(x\ge 5\) है। विकल्प B में असमानता की दिशा अनावश्यक रूप से बदल दी गई है; केवल जोड़ने या घटाने पर दिशा नहीं बदलती। परीक्षा-युक्ति: असमानता की दिशा तभी बदलती है जब दोनों पक्षों को किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग दिया जाए। / For the inequality \(x-7\ge -2\), add 7 to both sides: \(x\ge -2+7=5\). Therefore, the solution is \(x\ge 5\). Option B is incorrect because adding a number does not reverse the inequality sign. Exam tip: reverse the inequality sign only when multiplying or dividing both sides by a negative number.
दोनों पक्षों को 2 से भाग देने पर \(x-3>4\) मिलता है। अब दोनों पक्षों में 3 जोड़ने पर \(x>7\) प्राप्त होता है, इसलिए सही उत्तर B है। विकल्प C में असमानता का चिह्न गलत दिशा में बदल दिया गया है; चिह्न तभी उलटता है जब किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग किया जाए। परीक्षा-युक्ति: धनात्मक संख्या से भाग देने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता। / Dividing both sides by 2 gives \(x-3>4\). Adding 3 to both sides yields \(x>7\), so option B is correct. In option C, the inequality sign has been incorrectly reversed; the sign reverses only when multiplying or dividing by a negative number. Exam tip: division by a positive number does not change the inequality sign.
दोनों पक्षों से \(2x\) घटाने पर \(2x-3<9\) मिलता है। दोनों पक्षों में \(3\) जोड़ने पर \(2x<12\), और धनात्मक संख्या \(2\) से भाग देने पर \(x<6\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर A है। विकल्प B गलत है क्योंकि यहाँ किसी ऋणात्मक संख्या से भाग नहीं दिया गया, इसलिए असमानता का चिह्न नहीं बदलेगा। परीक्षा-टिप: असमानता को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग देने पर ही चिह्न की दिशा बदलती है। / Subtracting \(2x\) from both sides gives \(2x-3<9\). Adding \(3\) to both sides gives \(2x<12\), and dividing by the positive number \(2\) gives \(x<6\). Therefore, option A is correct. Option B is wrong because no division by a negative number occurs, so the inequality sign does not reverse. Exam tip: Reverse the inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.
असमानता \\(x+11>11\\) के दोनों पक्षों से 11 घटाने पर \\(x>0\\) प्राप्त होता है। 11 घटाने से असमानता का चिह्न नहीं बदलता। इसलिए विकल्प A सही है; विकल्प B में चिह्न उलटा है। परीक्षा-टिप: धनात्मक संख्या को दोनों पक्षों से घटाने पर असमानता की दिशा वही रहती है। / Subtracting 11 from both sides of \\(x+11>11\\) gives \\(x>0\\). The inequality sign does not change when the same number is subtracted from both sides. Therefore, option A is correct; option B reverses the sign incorrectly. Exam tip: The inequality sign reverses only when both sides are multiplied or divided by a negative number.
असमता \(b\ge 10\) के दोनों पक्षों से समान संख्या \(6\) घटाने पर \(b-6\ge 10-6=4\) मिलता है। समान संख्या जोड़ने या घटाने पर असमता का चिह्न नहीं बदलता। इसलिए सही उत्तर A है; विकल्प B में चिह्न अनावश्यक रूप से पलट दिया गया है। परीक्षा-टिप: चिह्न तभी पलटता है जब दोनों पक्षों को किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग दिया जाए। / Subtracting the same number, \(6\), from both sides of \(b\ge 10\) gives \(b-6\ge 10-6=4\). The inequality sign does not reverse when the same number is added or subtracted from both sides. Thus, A is correct; option B incorrectly reverses the sign. Exam tip: the sign reverses only when both sides are multiplied or divided by a negative number.
असमानता \(x+2\ge 9\) में दोनों पक्षों से 2 घटाने पर \(x\ge 7\) प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में असमानता की दिशा अनावश्यक रूप से बदल दी गई है। परीक्षा में ध्यान रखें कि जोड़ने या घटाने पर दिशा नहीं बदलती; दिशा केवल ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर बदलती है। / Subtracting 2 from both sides of \(x+2\ge 9\) gives \(x\ge 7\), so option A is correct. Option B incorrectly reverses the inequality sign. Remember that adding or subtracting a number does not change the direction of an inequality; it changes only when multiplying or dividing by a negative number.
दोनों पक्षों को (-5) से भाग देने पर असमानता का चिह्न उलट जाता है: x\le \frac{15}{-5}=-3। इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प A में चिह्न उलटने की प्रक्रिया नहीं अपनाई गई है। परीक्षा-टिप: किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय असमानता का चिह्न अवश्य पलटें। / Dividing both sides by (-5) reverses the inequality sign: x\le \frac{15}{-5}=-3. Therefore, option B is correct. Option A is wrong because it does not reverse the sign after division by a negative number. Exam tip: Always reverse an inequality sign when multiplying or dividing by a negative number.
असमानता \(3x<21\) में दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 3 से भाग देने पर \(x<7\) प्राप्त होता है। धनात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता। परीक्षा में चिह्न बदलने का नियम केवल ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर लागू होता है। / Dividing both sides of \(3x<21\) by the positive number 3 gives \(x<7\). The inequality sign remains unchanged when multiplying or dividing by a positive number. Remember that the sign reverses only when multiplying or dividing by a negative number.
असमानता \(x-5\ge 1\) में दोनों पक्षों में 5 जोड़ने पर \(x\ge 1+5=6\) प्राप्त होता है। जोड़ने या घटाने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता। इसलिए विकल्प A सही है; विकल्प B में चिह्न की दिशा गलत है। परीक्षा-युक्ति: ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर ही असमानता का चिह्न उलटता है। / Adding 5 to both sides of \(x-5\ge 1\) gives \(x\ge 1+5=6\). The inequality sign does not change when the same number is added or subtracted from both sides. Therefore, option A is correct; option B reverses the sign incorrectly. Exam tip: the inequality sign reverses only when multiplying or dividing by a negative number.
असमानता \(x+6<14\) में दोनों पक्षों से 6 घटाने पर \(x<8\) प्राप्त होता है। विकल्प B में असमानता का चिन्ह गलत दिशा में है, जबकि 20 वाले विकल्पों में 6 को गलत तरीके से जोड़ा गया है। परीक्षा-टिप: धनात्मक संख्या जोड़ने या घटाने पर असमानता का चिन्ह नहीं बदलता। / Subtracting 6 from both sides of \(x+6<14\) gives \(x<8\). Option B reverses the inequality sign incorrectly, while the options containing 20 result from adding 6 instead of subtracting it. Exam tip: Adding or subtracting a number does not reverse the inequality sign.
असमानता \(\frac{x}{3} \le 2\) के दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 3 से गुणा करने पर \(x \le 6\) प्राप्त होता है। धनात्मक संख्या से गुणा करने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता। इसलिए विकल्प A सही है; विकल्प C में 3 से भाग देने की गलती हुई है। परीक्षा-युक्ति: ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर ही असमानता का चिह्न पलटता है। / Multiplying both sides of \(\frac{x}{3} \le 2\) by the positive number 3 gives \(x \le 6\). The inequality sign remains unchanged when multiplying by a positive number, so option A is correct. Option C results from incorrectly dividing 2 by 3. Exam tip: reverse the inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.
