Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(-3x\leq -9\) में ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर चिन्ह बदलता है। इसलिए \(x\geq 3\) सही है। / In \(-3x\leq -9\), dividing by a negative number reverses the sign. Hence \(x\geq 3\) is correct.
\(\frac{x}{6}\geq 3\) से \(x\geq 18\) मिलता है। सकारात्मक हर से गुणा करने पर चिन्ह नहीं बदलता। / From \(\frac{x}{6}\geq 3\), we get \(x\geq 18\). Multiplying by a positive denominator does not change the sign.
(4x>24) से (x>6) मिलता है। चर वाले पदों को एक तरफ रखने से गलती कम होती है। / From (4x>24), we get (x>6). Keeping variable terms on one side reduces mistakes.
सभी भागों में (1) जोड़ने पर \(3\leq 3x<12\) मिलता है। फिर (3) से भाग देकर \(1\leq x<4\) पाते हैं। / Adding (1) to all parts gives \(3\leq 3x<12\). Dividing by (3) gives \(1\leq x<4\).
\(4x\geq -20\) से \(x\geq -5\) मिलता है। समुच्चय रूप में सही असमानता चिन्ह लिखना जरूरी है। / From \(4x\geq -20\), we get \(x\geq -5\). In set form, writing the correct inequality sign is important.
(-5x>-15) में (-5) से भाग देने पर (x<3) मिलता है। ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर चिन्ह बदलता है। / In (-5x>-15), dividing by (-5) gives (x<3). Dividing by a negative number reverses the sign.
\(7-x\leq 6\) से \(-x\leq -1\) मिलता है। (-1) से भाग देने पर \(x\geq 1\) होता है। / From \(7-x\leq 6\), we get \(-x\leq -1\). Dividing by (-1) gives \(x\geq 1\).
(4) से गुणा करने पर \(2x+10+x-1\geq 24\) मिलता है। इसलिए \(3x\geq 15\) नहीं बल्कि \(3x\geq 15\) से \(x\geq 5\) होगा, इसलिए गणना दोबारा जांचें। / Multiplying by (4) gives \(2x+10+x-1\geq 24\). So \(3x\geq 15\), giving \(x\geq 5\), so recheck arithmetic carefully.
(4) से गुणा करने पर \(2x+10+x-1\geq 24\) मिलता है। इसलिए \(3x\geq 15\) और \(x\geq 5\) है। / Multiplying by (4) gives \(2x+10+x-1\geq 24\). Thus \(3x\geq 15\) and \(x\geq 5\).
\(4x\leq 16\) से \(x\leq 4\) मिलता है। बराबरी शामिल होने पर बंद कोष्ठक प्रयोग करें। / From \(4x\leq 16\), we get \(x\leq 4\). Use a closed bracket when equality is included.
(-4x<12) से (x>-3) मिलता है। ऋणात्मक से भाग देने पर खुला चिन्ह उलट जाता है। / From (-4x<12), we get (x>-3). Dividing by a negative number reverses the open sign.
असमानता से \(5x\geq 25\) और \(x\geq 5\) मिलता है। दिए गए विकल्पों में (x=5) सही है। / The inequality gives \(5x\geq 25\) and \(x\geq 5\). Among the options, (x=5) is correct.
( -2x<-14) से (x>7) नहीं, बल्कि (x>7) मिलता है। विकल्पों में सीमा (7) शामिल नहीं है, इसलिए कोई दिए गए मानों में सही नहीं होना चाहिए। / From (-2x<-14), we get (x>7). Since the boundary (7) is not included, none of the given values should be correct.
\(-2x\leq -14\) से \(x\geq 7\) मिलता है। दिए गए मानों में (x=7) सही है। / From \(-2x\leq -14\), we get \(x\geq 7\). Among the given values, (x=7) is correct.
दोनों तरफ से (8x) घटाने पर (3>-10) मिलता है जो हमेशा सत्य है। इसलिए सभी वास्तविक (x) हल हैं। / Subtracting (8x) from both sides gives (3>-10), which is always true. Therefore all real (x) are solutions.
दोनों तरफ से (5x) घटाने पर \(-6\geq 2\) मिलता है जो असत्य है। इसलिए कोई हल नहीं है। / Subtracting (5x) from both sides gives \(-6\geq 2\), which is false. Hence there is no solution.
\(ax\geq 9\) मिलता है। (a>0) होने से भाग देने पर \(x\geq \frac{9}{a}\) रहेगा। / We get \(ax\geq 9\). Since (a>0), division gives \(x\geq \frac{9}{a}\).
(ax>6) मिलता है। (a<0) से भाग देने पर चिन्ह बदलकर \(x<\frac{6}{a}\) होता है। / We get (ax>6). Dividing by (a<0) reverses the sign to \(x<\frac{6}{a}\).
किसी संख्या को (x) मानें तो उसका (6) गुना (6x) है। अधिक है के लिए (>) प्रयोग होता है। / Let the number be (x), so six times it is (6x). The phrase greater than uses (>).
कथन \(4x+3\leq 35\) देता है। इससे \(4x\leq 32\) और \(x\leq 8\) मिलता है। / The statement gives \(4x+3\leq 35\). This gives \(4x\leq 32\) and \(x\leq 8\).
शर्त \(120-15x\geq 30\) है जिससे \(x\leq 6\) मिलता है। इसलिए अधिकतम पेन (6) हैं। / The condition is \(120-15x\geq 30\), giving \(x\leq 6\). Therefore the maximum number of pens is (6).
सरल करने पर \(6x-15-2x-2\geq 7\) यानी \(4x-17\geq 7\) मिलता है। इसलिए \(x\geq 6\) है। / Simplifying gives \(6x-15-2x-2\geq 7\), that is \(4x-17\geq 7\). Therefore \(x\geq 6\).
\(\frac{8x-3x}{12}\leq 5\) से \(\frac{5x}{12}\leq 5\) मिलता है। इसलिए \(x\leq 12\) है। / From \(\frac{8x-3x}{12}\leq 5\), we get \(\frac{5x}{12}\leq 5\). Therefore \(x\leq 12\).
(2) से गुणा करने पर \(-10\leq x-1<8\) मिलता है। फिर (1) जोड़कर \(-9\leq x<9\) नहीं, सही \(-9\leq x<9\) होगा। / Multiplying by (2) gives \(-10\leq x-1<8\). Adding (1) gives \(-9\leq x<9\), so check endpoints carefully.
(-3) शामिल है और (4) शामिल नहीं है। इसलिए पूर्णांक हल ({-3,-2,-1,0,1,2,3}) हैं। / (-3) is included and (4) is not included. Therefore the integer solutions are ({-3,-2,-1,0,1,2,3}).
\(4x\geq 28\) से \(x\geq 7\) मिलता है। इसलिए सबसे छोटा पूर्णांक हल (7) है। / From \(4x\geq 28\), we get \(x\geq 7\). Hence the least integer solution is (7).
हल \(x\leq 7\) है इसलिए (x=7) शामिल है। \(\leq\) में बराबरी भी स्वीकार होती है। / The solution is \(x\leq 7\), so (x=7) is included. In \(\leq\), equality is also accepted.
(4x>16) से (x>4) मिलता है। इसलिए सीमा बिंदु (4) है और यह शामिल नहीं है। / From (4x>16), we get (x>4). Therefore the boundary point is (4), and it is not included.
\(-2x\geq -16\) से \(x\leq 8\) मिलता है। बराबरी शामिल होने से (8) पर बंद कोष्ठक लगेगा। / From \(-2x\geq -16\), we get \(x\leq 8\). Since equality is included, (8) gets a closed bracket.
(6) से गुणा करने पर \(4x+2\leq x+9\) मिलता है। इसलिए \(3x\leq 7\) और \(x\leq \frac{7}{3}\) है। / Multiplying by (6) gives \(4x+2\leq x+9\). So \(3x\leq 7\) and \(x\leq \frac{7}{3}\).
(6) से गुणा करने पर \(4x+2\leq x+9\) मिलता है। इसलिए \(3x\leq 7\) और \(x\leq \frac{7}{3}\) है। / Multiplying by (6) gives \(4x+2\leq x+9\). Therefore \(3x\leq 7\) and \(x\leq \frac{7}{3}\).
(5) से गुणा करने पर \(15\leq x+2\leq 30\) मिलता है। फिर (2) घटाने पर \(13\leq x\leq 28\) मिलता है। / Multiplying by (5) gives \(15\leq x+2\leq 30\). Subtracting (2) gives \(13\leq x\leq 28\).
पहली असमानता से (x>5) मिलता है और दूसरी (x<8) है। दोनों को मिलाकर (5<x<8) मिलता है। / The first inequality gives (x>5), and the second is (x<8). Combining both gives (5<x<8).
(10) से गुणा करने पर \(2x-8-x-1\geq 20\) मिलता है। इसलिए \(x-9\geq 20\) और \(x\geq 29\) है। / Multiplying by (10) gives \(2x-8-x-1\geq 20\). So \(x-9\geq 20\) and \(x\geq 29\).
(4) से गुणा करने पर \(-8\leq 3x+1<28\) मिलता है। फिर (1) घटाकर और (3) से भाग देकर \(-3\leq x<9\) मिलता है। / Multiplying by (4) gives \(-8\leq 3x+1<28\). Subtracting (1) and dividing by (3) gives \(-3\leq x<9\).
शर्त \(4x\geq 60\) है। इसलिए \(x\geq 15\) और न्यूनतम सही उत्तर (15) हैं। / The condition is \(4x\geq 60\). Therefore \(x\geq 15\) and the minimum number of correct answers is (15).
