Level 45 • 50/50 questions • 35 seconds per question.
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What is the solution of the inequality (3x-5>10)?
A. (x>5)
(3x-5>10) में (5) जोड़कर (3x>15) और फिर (x>5) मिलता है। परीक्षा में समान धन संख्या से भाग देने पर चिन्ह नहीं बदलता। / Adding (5) gives (3x>15) and then (x>5). In exams remember that dividing by a positive number does not reverse the sign.
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Choose the solution of the inequality \(2x+7\leq15\).
A. \(x\leq4\)
(7) घटाने पर \(2x\leq8\) और इसलिए \(x\leq4\) मिलता है। बंद चिन्ह में बराबरी भी शामिल रहती है। / Subtracting (7) gives \(2x\leq8\) so \(x\leq4\). A closed inequality sign includes equality.
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What is the solution of \(5-2x\geq11\)?
A. \(x\leq-3\)
(5) घटाने पर \(-2x\geq6\) और (-2) से भाग देने पर \(x\leq-3\) मिलता है। ऋण गुणांक पर चिन्ह बदलना न भूलें। / Subtracting (5) gives \(-2x\geq6\) and dividing by (-2) gives \(x\leq-3\). Do not forget to reverse the sign for a negative coefficient.
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Choose the solution of \(\frac{x}{3}+2>6\).
A. (x>12)
(2) घटाने पर \(\frac{x}{3}>4\) और (3) से गुणा करने पर (x>12) मिलता है। धन संख्या से गुणा करने पर चिन्ह वही रहता है। / Subtracting (2) gives \(\frac{x}{3}>4\) and multiplying by (3) gives (x>12). Multiplying by a positive number keeps the sign unchanged.
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What will be the solution of \(\frac{x-1}{2}\leq5\)?
A. \(x\leq11\)
(2) से गुणा करने पर \(x-1\leq10\) और इसलिए \(x\leq11\) है। पहले हर हटाना समाधान को आसान बनाता है। / Multiplying by (2) gives \(x-1\leq10\) so \(x\leq11\). Clearing the denominator first makes the solution easier.
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Solve the inequality \(\frac{2x+3}{5}\geq3\).
A. \(x\geq6\)
(5) से गुणा करने पर \(2x+3\geq15\) और फिर \(2x\geq12\) से \(x\geq6\) मिलता है। हर धन हो तो चिन्ह नहीं बदलता। / Multiplying by (5) gives \(2x+3\geq15\) and then \(2x\geq12\) gives \(x\geq6\). A positive denominator does not reverse the sign.
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Choose the solution of \(\frac{7-3x}{2}< -1\).
A. (x>3)
(2) से गुणा करने पर (7-3x<-2) और (-3x<-9) मिलता है। (-3) से भाग देने पर चिन्ह बदलकर (x>3) होता है। / Multiplying by (2) gives (7-3x<-2) and (-3x<-9). Dividing by (-3) reverses the sign to (x>3).
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What is the solution of \(4x-7\leq x+8\)?
A. \(x\leq5\)
समान पदों को एक तरफ लाने पर \(3x\leq15\) मिलता है इसलिए \(x\leq5\) है। चर पदों को एक ही तरफ सावधानी से रखें। / Bringing like terms together gives \(3x\leq15\) so \(x\leq5\). Keep variable terms on one side carefully.
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Which is the solution of (6x+1>2x+13)?
A. (x>3)
(2x) और (1) हटाने पर (4x>12) मिलता है इसलिए (x>3) है। कठोर चिन्ह में बराबरी शामिल नहीं होती। / Removing (2x) and (1) gives (4x>12) so (x>3). A strict sign does not include equality.
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Solve the inequality \(3(x-2)\geq2x+5\).
A. \(x\geq11\)
विस्तार करने पर \(3x-6\geq2x+5\) और इसलिए \(x\geq11\) मिलता है। कोष्ठक खोलते समय चिन्हों का ध्यान रखें। / Expanding gives \(3x-6\geq2x+5\) and hence \(x\geq11\). Watch the signs while opening brackets.
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What is the solution of (2(3x+1)<5x+9)?
A. (x<7)
विस्तार से (6x+2<5x+9) मिलता है इसलिए (x<7) है। दोनों पक्षों में चर हो तो छोटे चरणों में हल करें। / Expansion gives (6x+2<5x+9) so (x<7). When both sides have variables solve in small steps.
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Choose the solution of \(5(x+2)-3\leq2x+16\).
A. \(x\leq3\)
सरल करने पर \(5x+7\leq2x+16\) और \(3x\leq9\) मिलता है। अंतिम उत्तर \(x\leq3\) है। / Simplifying gives \(5x+7\leq2x+16\) and \(3x\leq9\). The final answer is \(x\leq3\).
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Solve the inequality (7-2(1-x)>3x-4).
A. (x<9)
बायां पक्ष (5+2x) बनता है इसलिए (5+2x>3x-4) से (x<9) मिलता है। ऋण कोष्ठक खोलते समय संकेत बदलते हैं। / The left side becomes (5+2x) so (5+2x>3x-4) gives (x<9). Signs change while opening a negative bracket.
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What is the solution of the compound inequality \(2<x+3\leq8\)?
A. \(-1<x\leq5\)
तीनों भागों से (3) घटाने पर \(-1<x\leq5\) मिलता है। युग्म असमानता में वही क्रिया सभी भागों पर करें। / Subtracting (3) from all parts gives \(-1<x\leq5\). In a compound inequality apply the same operation to every part.
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Choose the solution of \(-4\leq2x+2<10\).
A. \(-3\leq x<4\)
सभी भागों से (2) घटाने पर \(-6\leq2x<8\) और फिर \(-3\leq x<4\) मिलता है। खुले और बंद चिन्ह को जस का तस रखें। / Subtracting (2) from all parts gives \(-6\leq2x<8\) and then \(-3\leq x<4\). Keep open and closed signs correctly.
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What is the solution of \(1<\frac{x-2}{3}\leq4\)?
A. \(5<x\leq14\)
(3) से गुणा करने पर \(3<x-2\leq12\) और फिर \(5<x\leq14\) मिलता है। धन गुणक से चिन्ह नहीं बदलता। / Multiplying by (3) gives \(3<x-2\leq12\) and then \(5<x\leq14\). A positive multiplier does not change the signs.
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Choose the interval form of \(4x+1\geq9\).
A. \([2,\infty\))
हल \(x\geq2\) है इसलिए अंतराल \([2,\infty\)) है। बराबरी शामिल हो तो वर्ग कोष्ठक लगाएं। / The solution is \(x\geq2\) so the interval is \([2,\infty\)). Use a square bracket when equality is included.
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Which is the correct set form for \(x\leq-1\)?
A. \({x:x\in\mathbb{R},x\leq-1}\)
\(x\leq-1\) में (-1) और उससे छोटी वास्तविक संख्याएं आती हैं। वास्तविक हल के लिए \(\mathbb{R}\) लिखना उचित है। / The inequality \(x\leq-1\) includes (-1) and all smaller real numbers. For real solutions writing \(\mathbb{R}\) is appropriate.
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What is the solution set of \(9-3x\leq0\)?
A. \({x:x\in\mathbb{R},x\geq3}\)
\(9-3x\leq0\) से \(-3x\leq-9\) और \(x\geq3\) मिलता है। ऋण से भाग देने पर चिन्ह बदलता है। / From \(9-3x\leq0\) we get \(-3x\leq-9\) and then \(x\geq3\). The sign reverses when dividing by a negative number.
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If \(x\in\mathbb{Z}\) and \(3x-4\geq8\), what is the smallest solution?
A. (4)
असमानता से \(3x\geq12\) और \(x\geq4\) मिलता है। पूर्णांकों में सबसे छोटा मान (4) है। / The inequality gives \(3x\geq12\) and \(x\geq4\). Among integers the smallest value is (4).
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If \(x\in\mathbb{Z}\) and (5-2x> -7), what is the greatest solution?
A. (5)
(5-2x>-7) से (-2x>-12) और (x<6) मिलता है। पूर्णांकों में सबसे बड़ा मान (5) है। / From (5-2x>-7) we get (-2x>-12) and (x<6). The greatest integer solution is (5).
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Which value satisfies the inequality (4x-9<3)?
A. (x=2)
हल (x<3) है इसलिए (x=2) संतुष्ट करता है। विकल्प जांचते समय पहले सामान्य हल निकालना तेज रहता है। / The solution is (x<3) so (x=2) satisfies it. Finding the general solution first is faster than testing all options.
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Which value is not a solution of \(7-3x\leq1\)?
A. (x=1)
असमानता से \(-3x\leq-6\) और \(x\geq2\) मिलता है। इसलिए (x=1) हल नहीं है। / The inequality gives \(-3x\leq-6\) and \(x\geq2\). Hence (x=1) is not a solution.
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In (ax+b>c), if (a<0), what happens when dividing by (a)?
A. असमानता का चिन्ह पलटेगाThe inequality sign reverses
ऋण संख्या से भाग देने पर असमानता का क्रम उलट जाता है। यह रैखिक असमानताओं की सबसे सामान्य गलती है। / Dividing by a negative number reverses the order of an inequality. This is the most common mistake in linear inequalities.
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Which step is correct for the inequality (-5x<20)?
A. (x>-4)
(-5) से भाग देने पर चिन्ह पलटता है इसलिए (x>-4) मिलता है। ऋण भाग का नियम हमेशा लागू करें। / Dividing by (-5) reverses the sign so (x>-4). Always apply the negative division rule.
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A student wrote \(x\geq-5\) from \(-2x\geq10\). What is the correct solution?
A. \(x\leq-5\)
(-2) से भाग देने पर चिन्ह बदलकर \(x\leq-5\) होता है। गलती यह थी कि चिन्ह नहीं पलटा गया। / Dividing by (-2) reverses the sign to \(x\leq-5\). The mistake was not reversing the sign.
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Which inequality has solution (x<4)?
A. (3x+2<14)
(3x+2<14) से (3x<12) और (x<4) मिलता है। विकल्पों को हल करके ही मिलान करें। / The inequality (3x+2<14) gives (3x<12) and (x<4). Solve each option before matching.
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Which inequality has solution \(x\geq-2\)?
A. \(4x+8\geq0\)
\(4x+8\geq0\) से \(4x\geq-8\) और \(x\geq-2\) मिलता है। सीमा मान पहचानना उपयोगी है। / The inequality \(4x+8\geq0\) gives \(4x\geq-8\) and \(x\geq-2\). Identifying the boundary value is useful.
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On a number line there is an open point at (3) and shading to the left. What is the inequality?
A. (x<3)
खुला बिंदु बराबरी को हटाता है और बाईं ओर छोटे मान दिखाता है। इसलिए असमानता (x<3) है। / An open point excludes equality and left shading shows smaller values. Therefore the inequality is (x<3).
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On a number line there is a closed point at (-2) and shading to the right. Choose the inequality.
A. \(x\geq-2\)
बंद बिंदु बराबरी को शामिल करता है और दाईं ओर बड़े मान होते हैं। इसलिए \(x\geq-2\) सही है। / A closed point includes equality and right shading represents larger values. Hence \(x\geq-2\) is correct.
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What is the correct number line description for (x+4>9)?
A. (5) पर खुला बिंदु और दाईं ओर छायाOpen point at (5) and shading right
हल (x>5) है। कठोर बड़ा चिन्ह खुला बिंदु और दाईं दिशा देता है। / The solution is (x>5). A strict greater sign gives an open point and right direction.
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A. (x<14)
स्थिति (x+6<20) देती है और इससे (x<14) मिलता है। शब्द प्रश्न में पहले असमानता बनाएं। / The situation gives (x+6<20) and hence (x<14). In word problems form the inequality first.
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Four times a number is not more than (28). What is the solution for (x)?
A. \(x\leq7\)
वाक्य \(4x\leq28\) देता है इसलिए \(x\leq7\) है। वाक्यांश not more than का अर्थ \(\leq\) होता है। / The statement gives \(4x\leq28\) so \(x\leq7\). The phrase not more than means \(\leq\).
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At least (33) marks are needed to pass an exam. If Ravi has marks (m), which inequality is correct?
A. \(m\geq33\)
कम से कम में सीमा मान शामिल होता है इसलिए \(m\geq33\) है। ऐसे शब्दों में बराबरी पर ध्यान दें। / At least includes the boundary value so \(m\geq33\). Pay attention to equality in such phrases.
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To enter a club, age must be more than (18) years. What is the correct inequality for age (a)?
A. (a>18)
more than का अर्थ कठोर रूप से बड़ा है इसलिए (a>18) है। यदि exactly (18) हो तो यह शर्त पूरी नहीं होती। / More than means strictly greater so (a>18). If the age is exactly (18), the condition is not satisfied.
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What is the greatest integer value of (x) in \(3x+2\leq11\)?
A. (3)
\(3x+2\leq11\) से \(x\leq3\) मिलता है। इसलिए सबसे बड़ा पूर्णांक मान (3) है। / The inequality \(3x+2\leq11\) gives \(x\leq3\). Hence the greatest integer value is (3).
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What is the least natural value of (x) in (5x-1>14)?
A. (4)
असमानता से (5x>15) और (x>3) मिलता है। प्राकृतिक संख्याओं में सबसे छोटा मान (4) है। / The inequality gives (5x>15) and (x>3). The least natural value is (4).
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How many solutions are there for \(-1\leq x<4\) and \(x\in\mathbb{Z}\)?
A. (5)
पूर्णांक हल ({-1,0,1,2,3}) हैं। इसलिए कुल (5) हल मिलते हैं। / The integer solutions are ({-1,0,1,2,3}). Hence there are (5) solutions.
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If (x=2) satisfies \(kx+1\leq9\) and (k>0), what is the condition on (k)?
A. \(0<k\leq4\)
(x=2) रखने पर \(2k+1\leq9\) से \(k\leq4\) मिलता है। साथ में दी गई शर्त (k>0) भी जोड़ें। / Putting (x=2) gives \(2k+1\leq9\), so \(k\leq4\). Also include the given condition (k>0).
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If the inequality (x+2<k) has solution (x<7), what is the value of (k)?
A. (9)
(x+2<k) से (x<k-2) मिलता है। (k-2=7) रखने पर (k=9) है। / From (x+2<k), we get (x<k-2). Setting (k-2=7) gives (k=9).
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Which inequality is true for all real (x)?
A. (2x+3<2x+5)
(2x) घटाने पर (3<5) मिलता है जो हमेशा सत्य है। चर मिटने पर बची हुई कथन की सत्यता जांचें। / Subtracting (2x) gives (3<5), which is always true. When the variable cancels, check the truth of the remaining statement.
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What is the solution of \(2(x+3)-x\geq10\)?
A. \(x\geq4\)
सरल करने पर \(x+6\geq10\) और इसलिए \(x\geq4\) मिलता है। पहले समान पद जोड़ें फिर हल करें। / Simplifying gives \(x+6\geq10\) and hence \(x\geq4\). Combine like terms first and then solve.
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Choose the solution of \(\frac{x+4}{2}-\frac{x-2}{3}<5\).
A. (x<20)
(6) से गुणा करने पर (3(x+4)-2(x-2)<30) मिलता है। सरल करने पर (x+16<30) से (x<14) नहीं बल्कि (x<14) आता है। / Multiplying by (6) gives (3(x+4)-2(x-2)<30). Simplifying gives (x+16<30), so the correct result is (x<14).
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What is the solution of the inequality \(\frac{2x-5}{4}+1\geq3\)?
A. \(x\geq\frac{13}{2}\)
(1) घटाने पर \(\frac{2x-5}{4}\geq2\) और फिर \(2x-5\geq8\) मिलता है। इसलिए \(x\geq\frac{13}{2}\) है। / Subtracting (1) gives \(\frac{2x-5}{4}\geq2\) and then \(2x-5\geq8\). Hence \(x\geq\frac{13}{2}\).
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Solve the inequality \(3-\frac{x+2}{5}<1\).
A. (x>8)
(3) घटाने पर \(-\frac{x+2}{5}< -2\) मिलता है। ऋण पद हटाने पर चिन्ह बदलता है और (x>8) मिलता है। / Subtracting (3) gives \(-\frac{x+2}{5}< -2\). Removing the negative term reverses the sign and gives (x>8).
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Choose the solution of the compound inequality \(-3\leq\frac{x+1}{2}<4\).
A. \(-7\leq x<7\)
(2) से गुणा करने पर \(-6\leq x+1<8\) मिलता है। (1) घटाने पर \(-7\leq x<7\) सही हल है। / Multiplying by (2) gives \(-6\leq x+1<8\). Subtracting (1) gives the correct solution \(-7\leq x<7\).
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If \(x\in\mathbb{Z}\) and \(\frac{x-3}{2}>1\), what is the least integer solution?
A. (6)
\(\frac{x-3}{2}>1\) से (x-3>2) और (x>5) मिलता है। इसलिए सबसे छोटा पूर्णांक हल (6) है। / The inequality \(\frac{x-3}{2}>1\) gives (x-3>2) and (x>5). Therefore the least integer solution is (6).
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A. \(x\geq9\)
स्थिति \(2x-5\geq13\) देती है। इससे \(2x\geq18\) और \(x\geq9\) मिलता है। / The situation gives \(2x-5\geq13\). This gives \(2x\geq18\) and \(x\geq9\).
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What is the solution set of the inequality (5(x-1)+2<5x)?
A. सभी \(x\in\mathbb{R}\)All \(x\in\mathbb{R}\)
सरल करने पर (5x-3<5x) मिलता है। (5x) घटाने पर (-3<0) सत्य है इसलिए सभी वास्तविक (x) हल हैं। / Simplifying gives (5x-3<5x). Subtracting (5x) gives (-3<0), which is true, so all real (x) are solutions.
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What is the solution of the inequality \(\frac{3x-1}{2}\leq x+4\)?
A. \(x\leq9\)
(2) से गुणा करने पर \(3x-1\leq2x+8\) मिलता है। समान पद मिलाने पर \(x\leq9\) सही हल है। / Multiplying by (2) gives \(3x-1\leq2x+8\). Combining like terms gives the correct solution \(x\leq9\).
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