Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
At least (2) special के cases exactly (2) और exactly (3) हैं। परीक्षा में small special group में direct cases साफ रहते हैं। / The cases for at least (2) special are exactly (2) and exactly (3). In exams direct cases are clear for a small special group.
सभी subsets में से (0), (1), और (2) selections घटाते हैं। परीक्षा में at least को total minus small unwanted cases से करें। / Subtract selections of (0), (1), and (2) from all subsets. In exams handle at least by total minus small unwanted cases.
A. क्योंकि प्रत्येक वस्तु के लिए चुनना या न चुनना दो विकल्प हैं और खाली चयन हटाया जाता है/Because each object has two choices, select or not select, and the empty selection is removed
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हर वस्तु के लिए दो स्वतंत्र विकल्प होने से कुल subsets \(2^n\) होते हैं, और कम से कम (1) के लिए empty set हटता है। परीक्षा में at least condition में total minus unwanted सोचें। / Each object has two independent choices, so total subsets are \(2^n\), and for at least (1) the empty set is removed. In exams use total minus unwanted for at least conditions.
At least (1) girl का complement no girl है। परीक्षा में at least condition में total minus unwanted तेज होता है। / The complement of at least (1) girl is no girl. In exams total minus unwanted is fast for at least conditions.
C. \(^{6}C_3{}^{7}C_2+^{6}C_4{}^{7}C_1+^{6}C_5{}^{7}C_0\)
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लड़कियों की संख्या (3), (4) या (5) हो सकती है। परीक्षा में at least condition में सभी valid cases जोड़ें। / The number of girls can be (3), (4), or (5). In exams add all valid cases in at least conditions.
A. \(^{6}C_3{}^{5}C_2+^{6}C_4{}^{5}C_1+^{6}C_5{}^{5}C_0\)
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Boys की संख्या (3), (4) या (5) हो सकती है। परीक्षा में at least condition में सभी valid cases जोड़ें। / The number of boys can be (3), (4), or (5). In exams add all valid cases in at least conditions.
A. \(^{4}C_2{}^{5}C_2+^{4}C_3{}^{5}C_1+^{4}C_4{}^{5}C_0\)
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Girls की संख्या (2), (3) या (4) हो सकती है और cases जोड़े जाते हैं। परीक्षा में at least वाले प्रश्नों में valid cases अलग लिखें। / The number of girls can be (2), (3), or (4), and the cases are added. In exams write valid cases separately in at least questions.
विशेष अवयवों की संख्या (2,3,4) लेकर योग (456) है। छोटे विशेष समूह में सीधे वैध मामलों को जोड़ना आसान है। / Taking the number of special elements as (2,3,4) gives (456). With a small special group, directly add valid cases.
ठीक (2) विशेष और ठीक (3) विशेष के मामलों का योग (140) है। कम से कम (2) में दोनों वैध मामले जोड़ें। / The cases of exactly (2) special and exactly (3) special persons add to (140). For at least (2), add both valid cases.
स्वरों की संख्या (2,3,4,5) लेकर योग (881) मिलता है। कम से कम वाली शर्त में सभी अनुमत गिनतियाँ जोड़ें। / Taking vowels as (2,3,4,5) gives a total of (881). For an at-least condition, add all permitted counts.
महिलाओं की संख्या (2,3,4,5) लेकर योग करने पर (596) मिलता है। ऐसे प्रश्नों में सभी वैध मामलों को अलग-अलग जोड़ें। / Taking the number of women as (2,3,4,5) and adding gives (596). In such questions, add all valid cases separately.
पहले (A) के लिए (3) कार्य चुनें, फिर बचे (5) कार्यों को (B,C) में बाँटें जहाँ (B) को कम से कम (2) मिलें। निश्चित व्यक्ति की शर्त पहले लागू करें। / First choose (3) tasks for (A), then distribute the remaining (5) tasks between (B,C) with (B) getting at least (2). Apply the fixed person's condition first.
एक थाली में (7) प्रकार की मिठाइयाँ हैं। (5) मिठाइयाँ चुननी हैं जिनमें कम से कम (2) विशेष मिठाइयाँ शामिल हों। यदि विशेष मिठाइयाँ (3) हैं, तो चयन कितने तरीकों से होगा?
विशेष मिठाइयों में से (2) या (3) चुनें और शेष सामान्य मिठाइयों से भरें। कम से कम के लिए वैध मामलों का योग करें। / Choose (2) or (3) of the special sweets and fill the rest from ordinary sweets. Add valid cases for an at least condition.
कम से कम में सीमा मान शामिल होता है इसलिए \(m\geq33\) है। ऐसे शब्दों में बराबरी पर ध्यान दें। / At least includes the boundary value so \(m\geq33\). Pay attention to equality in such phrases.
\(x+12\geq 40\) से \(x\geq 28\) मिलता है। न्यूनतम मान सीमा बिंदु (28) है। / From \(x+12\geq 40\), we get \(x\geq 28\). The minimum value is the boundary point (28).
कथन \(3x-5\geq 16\) देता है। इससे \(3x\geq 21\) और \(x\geq 7\) मिलता है। / The statement gives \(3x-5\geq 16\). This gives \(3x\geq 21\) and \(x\geq 7\).
कम से कम का अर्थ \(\ge\) है, इसलिए \(x-7\ge 20\) और \(x\ge 27\)। शब्द संकेतों को ध्यान से पढ़ें। / At least means \(\ge\), so \(x-7\ge 20\) and \(x\ge 27\). Read word clues carefully.
कम से कम (13) का अर्थ \(2x+5\ge13\), इसलिए \(x\ge4\)। परीक्षा में at least का अर्थ \(\ge\) याद रखें। / At least (13) means \(2x+5\ge13\), so \(x\ge4\). In exams remember that at least means \(\ge\).
कम से कम का अर्थ \(\ge\) होता है। इसलिए कथन का गणितीय रूप \(x+5\ge 12\) है। / At least means \(\ge\). Therefore the mathematical form of the statement is \(x+5\ge 12\).
कम से कम का अर्थ (9) या उससे अधिक होता है इसलिए \(x\ge 9\) है। शब्दों वाले प्रश्नों में कम से कम को \(\ge\) से जोड़ें। / At least means (9) or more, so the inequality is \(x\ge 9\). In word problems connect at least with \(\ge\).
कम से कम (50) का अर्थ (50) या उससे अधिक है। इसलिए सही असमानता \(m\ge 50\) है। / At least (50) means (50) or more. Therefore the correct inequality is \(m\ge 50\).
कम से कम (18) का अर्थ (18) या उससे अधिक है इसलिए \(2x\ge 18\)। शब्द कम से कम को \(\ge\) से जोड़ें। / At least (18) means (18) or more, so \(2x\ge 18\). Connect the phrase at least with \(\ge\).
कम से कम (33) का अर्थ (33) या उससे अधिक है। इसलिए सही रूप \(m\ge 33\) है। / At least (33) means (33) or more. Therefore the correct form is \(m\ge 33\).
कम नहीं है का अर्थ कम से कम (9) है इसलिए \(z\ge 9\)। ऐसे वाक्यों में बराबरी शामिल होती है। / Not less than means at least (9), so \(z\ge 9\). Such sentences include equality.
कम नहीं का अर्थ कम से कम (18) है इसलिए \(a\ge 18\)। कम से कम हमेशा \(\ge\) से जुड़ा होता है। / Not less than means at least (18), so \(a\ge 18\). At least is always linked with \(\ge\).
कुल \(2^6=64\) फलन हैं। (0,1,2) बार (1) आने वाले (1+6+15=22) हटाने पर (42) बचते हैं। / There are \(2^6=64\) total functions. Excluding cases with (0,1,2) occurrences of (1), namely (1+6+15=22), leaves (42).
कुल \(2^5=32\) फलन हैं। (0) या (1) बार (1) आने वाले (1+5=6) फलन हटाने पर (26) बचते हैं। / There are \(2^5=32\) total functions. Excluding cases with (0) or (1) occurrence of (1), namely (1+5=6), leaves (26).
