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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Medium Level 44

असमानता \(\frac{5x}{6}+1>\frac{x}{3}+9\) में \(x\) के मानों का समुच्चय क्या है?

What is the solution set for \(x\) in the inequality \(\frac{5x}{6}+1>\frac{x}{3}+9\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(x>16\)

Explanation

Simple Explanation

हर का लघुत्तम समापवर्त्य 6 है। दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 6 से गुणा करने पर असमानता की दिशा नहीं बदलती: \(5x+6>2x+54\)। अतः \(3x>48\), इसलिए \(x>16\)। इसीलिए विकल्प A सही है; \(x\geq16\) गलत है क्योंकि \(x=16\) रखने पर दोनों पक्ष बराबर हो जाते हैं, जबकि यहाँ सख्त असमानता है। परीक्षा-युक्ति: किसी असमानता को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता का चिह्न उलट जाता है। / The least common denominator is 6. Multiplying both sides by the positive number 6 does not change the inequality sign: \(5x+6>2x+54\). Thus, \(3x>48\), so \(x>16\). Therefore, option A is correct. The distractor \(x\geq16\) is incorrect because substituting \(x=16\) makes both sides equal, whereas the inequality is strict. Exam tip: when an inequality is multiplied or divided by a negative number, its sign must be reversed.

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असमानता \(\frac{5x}{6}+1>\frac{x}{3}+9\) में \(x\) के मानों का समुच्चय क्या है? / What is the solution set for \(x\) in the inequality \(\frac{5x}{6}+1>\frac{x}{3}+9\)?

Correct Answer: A. \(x>16\). Explanation: हर का लघुत्तम समापवर्त्य 6 है। दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 6 से गुणा करने पर असमानता की दिशा नहीं बदलती: \(5x+6>2x+54\)। अतः \(3x>48\), इसलिए \(x>16\)। इसीलिए विकल्प A सही है; \(x\geq16\) गलत है क्योंकि \(x=16\) रखने पर दोनों पक्ष बराबर हो जाते हैं, जबकि यहाँ सख्त असमानता है। परीक्षा-युक्ति: किसी असमानता को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता का चिह्न उलट जाता है। / The least common denominator is 6. Multiplying both sides by the positive number 6 does not change the inequality sign: \(5x+6>2x+54\). Thus, \(3x>48\), so \(x>16\). Therefore, option A is correct. The distractor \(x\geq16\) is incorrect because substituting \(x=16\) makes both sides equal, whereas the inequality is strict. Exam tip: when an inequality is multiplied or divided by a negative number, its sign must be reversed.