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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Medium Level 44

असमानता \(2(4x-3)<5x+15\) का हल क्या है?

What is the solution of the inequality \(2(4x-3)<5x+15\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(x<7\)

Explanation

Simple Explanation

कोष्ठक खोलने पर \(8x-6<5x+15\) मिलता है। दोनों पक्षों से \(5x\) घटाने पर \(3x-6<15\), अर्थात् \(3x<21\) प्राप्त होता है। 3 से भाग देने पर \(x<7\) मिलता है, इसलिए सही उत्तर विकल्प A है। चूँकि मूल असमानता में '<' है, इसलिए \(x=7\) शामिल नहीं होगा; अतः \(x\leq7\) सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: धनात्मक संख्या से असमानता को गुणा या भाग देने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता। / Expanding the brackets gives \(8x-6<5x+15\). Subtracting \(5x\) from both sides gives \(3x-6<15\), or \(3x<21\). Dividing by 3 yields \(x<7\), so option A is correct. Since the original inequality is strict, \(x=7\) is not included; therefore, \(x\leq7\) is incorrect. Exam tip: the inequality sign changes only when multiplying or dividing by a negative number, not by a positive number.

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असमानता \(2(4x-3)<5x+15\) का हल क्या है? / What is the solution of the inequality \(2(4x-3)<5x+15\)?

Correct Answer: A. \(x<7\). Explanation: कोष्ठक खोलने पर \(8x-6<5x+15\) मिलता है। दोनों पक्षों से \(5x\) घटाने पर \(3x-6<15\), अर्थात् \(3x<21\) प्राप्त होता है। 3 से भाग देने पर \(x<7\) मिलता है, इसलिए सही उत्तर विकल्प A है। चूँकि मूल असमानता में '<' है, इसलिए \(x=7\) शामिल नहीं होगा; अतः \(x\leq7\) सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: धनात्मक संख्या से असमानता को गुणा या भाग देने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता। / Expanding the brackets gives \(8x-6<5x+15\). Subtracting \(5x\) from both sides gives \(3x-6<15\), or \(3x<21\). Dividing by 3 yields \(x<7\), so option A is correct. Since the original inequality is strict, \(x=7\) is not included; therefore, \(x\leq7\) is incorrect. Exam tip: the inequality sign changes only when multiplying or dividing by a negative number, not by a positive number.