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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Medium Level 43

असमानता \(\frac{3x}{5}+2\leq\frac{x}{5}+6\) में \(x\) के मानों का हल-समुच्चय क्या है?

What is the solution set for \(x\) in the inequality \(\frac{3x}{5}+2\leq\frac{x}{5}+6\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(x\leq10\)

Explanation

Simple Explanation

हर पद से भिन्न हटाने के लिए दोनों पक्षों को 5 से गुणा करें। चूँकि 5 धनात्मक है, इसलिए असमानता का चिह्न नहीं बदलेगा: \(3x+10\leq x+30\)। अतः \(2x\leq20\), जिससे \(x\leq10\) प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में असमानता की दिशा उलट दी गई है, जबकि C और D में \(x=10\) को गलत रूप से बाहर कर दिया गया है। परीक्षा-युक्ति: किसी धनात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता का चिह्न अपरिवर्तित रहता है। / Multiply both sides by 5 to clear the denominators. Since 5 is positive, the inequality sign does not change: \(3x+10\leq x+30\). Thus, \(2x\leq20\), giving \(x\leq10\). Therefore, option A is correct. Option B reverses the inequality incorrectly, while C and D wrongly exclude or change the endpoint \(x=10\). Exam tip: the inequality sign reverses only when multiplying or dividing by a negative number.

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असमानता \(\frac{3x}{5}+2\leq\frac{x}{5}+6\) में \(x\) के मानों का हल-समुच्चय क्या है? / What is the solution set for \(x\) in the inequality \(\frac{3x}{5}+2\leq\frac{x}{5}+6\)?

Correct Answer: A. \(x\leq10\). Explanation: हर पद से भिन्न हटाने के लिए दोनों पक्षों को 5 से गुणा करें। चूँकि 5 धनात्मक है, इसलिए असमानता का चिह्न नहीं बदलेगा: \(3x+10\leq x+30\)। अतः \(2x\leq20\), जिससे \(x\leq10\) प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में असमानता की दिशा उलट दी गई है, जबकि C और D में \(x=10\) को गलत रूप से बाहर कर दिया गया है। परीक्षा-युक्ति: किसी धनात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता का चिह्न अपरिवर्तित रहता है। / Multiply both sides by 5 to clear the denominators. Since 5 is positive, the inequality sign does not change: \(3x+10\leq x+30\). Thus, \(2x\leq20\), giving \(x\leq10\). Therefore, option A is correct. Option B reverses the inequality incorrectly, while C and D wrongly exclude or change the endpoint \(x=10\). Exam tip: the inequality sign reverses only when multiplying or dividing by a negative number.