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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Medium Level 43

असमानता \\(2x-3\leq x+1\\) के हल में \\(x=4\\) क्यों शामिल है?

Why is \\(x=4\\) included in the solution of the inequality \\(2x-3\leq x+1\\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. क्योंकि हल \\(x\leq 4\\) हैBecause the solution is \\(x\leq 4\\)

Explanation

Simple Explanation

असमानता को हल करने पर \\(2x-3\leq x+1\\) से \\(x\leq 4\\) प्राप्त होता है। इसलिए \\(x=4\\) हल-समुच्चय में शामिल है। सीधे जाँचने पर दोनों पक्ष 5 मिलते हैं, अर्थात \\(5\leq 5\\), जो सत्य है। \\(\leq\\) चिह्न बराबरी को भी स्वीकार करता है; इसलिए \\(x<4\\) सही हल नहीं है। परीक्षा-युक्ति: यदि असमानता में \\(\leq\\) या \\(\geq\\) हो, तो सीमा-बिंदु को शामिल करें। / Solving \\(2x-3\leq x+1\\) gives \\(x\leq 4\\), so \\(x=4\\) belongs to the solution set. Substituting \\(x=4\\) gives 5 on both sides, so \\(5\leq 5\\) is true. The symbol \\(\leq\\) includes equality, which is why \\(x<4\\) is not the correct solution. Exam tip: Include the boundary value when the inequality sign is \\(\leq\\) or \\(\geq\\).

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असमानता \\(2x-3\leq x+1\\) के हल में \\(x=4\\) क्यों शामिल है? / Why is \\(x=4\\) included in the solution of the inequality \\(2x-3\leq x+1\\)?

Correct Answer: A. क्योंकि हल \\(x\leq 4\\) है / Because the solution is \\(x\leq 4\\). Explanation: असमानता को हल करने पर \\(2x-3\leq x+1\\) से \\(x\leq 4\\) प्राप्त होता है। इसलिए \\(x=4\\) हल-समुच्चय में शामिल है। सीधे जाँचने पर दोनों पक्ष 5 मिलते हैं, अर्थात \\(5\leq 5\\), जो सत्य है। \\(\leq\\) चिह्न बराबरी को भी स्वीकार करता है; इसलिए \\(x<4\\) सही हल नहीं है। परीक्षा-युक्ति: यदि असमानता में \\(\leq\\) या \\(\geq\\) हो, तो सीमा-बिंदु को शामिल करें। / Solving \\(2x-3\leq x+1\\) gives \\(x\leq 4\\), so \\(x=4\\) belongs to the solution set. Substituting \\(x=4\\) gives 5 on both sides, so \\(5\leq 5\\) is true. The symbol \\(\leq\\) includes equality, which is why \\(x<4\\) is not the correct solution. Exam tip: Include the boundary value when the inequality sign is \\(\leq\\) or \\(\geq\\).