100 results found for "discriminant expression" in Class 10.
If the discriminant of an equation is (D=(m-5)2), when will the roots be equal?
A. (m=5)
समान मूलों के लिए (D=0) चाहिए। ((m-5)2=0) से (m=5) मिलता है। / For equal roots, (D=0) is needed. From ((m-5)2=0), (m=5).
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If a quadratic equation has discriminant (D=(r-2)2-9), which interval of (r) gives no real roots?
A. (-1<r<5)
कोई वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। ((r-2)2<9) से (-1<r<5) मिलता है। / For no real roots (D<0) is needed. From ((r-2)2<9), we get (-1<r<5).
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If a quadratic has discriminant \(D=49-16h^2\), what are the values of (h) for equal roots?
A. \(h=\frac{7}{4}\) या \(h=-\frac{7}{4}\)\(h=\frac{7}{4}\) or \(h=-\frac{7}{4}\)
समान मूलों के लिए \(49-16h^2=0\) चाहिए। इससे \(h^2=\frac{49}{16}\), अतः \(h=\pm\frac{7}{4}\)। / For equal roots \(49-16h^2=0\) is needed. This gives \(h^2=\frac{49}{16}\), hence \(h=\pm\frac{7}{4}\).
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If a quadratic has discriminant (D=20n-80), what condition on (n) gives two real and distinct roots?
A. (n>4)
दो असमान वास्तविक मूलों के लिए (D>0) चाहिए। (20n-80>0) से (n>4)। / For two distinct real roots (D>0) is needed. (20n-80>0) gives (n>4).
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A. कोई वास्तविक मूल नहींNo real roots
क्योंकि \(p\neq1\), इसलिए ((p-1)2>0) और (D<0) है। ऋणात्मक विविक्तकर वास्तविक मूल नहीं देता। / Since \(p\neq1\), ((p-1)2>0) and (D<0). A negative discriminant gives no real roots.
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If a quadratic has discriminant \(D=36-9h^2\), what are the values of (h) for equal roots?
A. (h=2) या (h=-2)(h=2) or (h=-2)
समान मूलों के लिए \(36-9h^2=0\) चाहिए। इससे \(h^2=4\), अतः \(h=\pm2\)। / For equal roots \(36-9h^2=0\) is needed. This gives \(h^2=4\), hence \(h=\pm2\).
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If a quadratic has discriminant (D=12n-36), what condition on (n) gives two real and distinct roots?
A. (n>3)
दो असमान वास्तविक मूलों के लिए (D>0) चाहिए। (12n-36>0) से (n>3) मिलता है। / For two distinct real roots (D>0) is needed. (12n-36>0) gives (n>3).
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If a quadratic has discriminant \(D=25-4q^2\), what are the values of (q) for equal roots?
A. \(q=\frac{5}{2}\) या \(q=-\frac{5}{2}\)\(q=\frac{5}{2}\) or \(q=-\frac{5}{2}\)
समान मूलों के लिए \(25-4q^2=0\) होना चाहिए। इससे \(q^2=\frac{25}{4}\), अतः \(q=\pm\frac{5}{2}\)। / For equal roots \(25-4q^2=0\) is needed. This gives \(q^2=\frac{25}{4}\), hence \(q=\pm\frac{5}{2}\).
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If a quadratic has discriminant (D=8m-24), what condition on (m) gives real roots?
A. \(m\geq3\)
वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\) चाहिए। \(8m-24\geq0\) से \(m\geq3\) मिलता है। / For real roots \(D\geq0\) is needed. \(8m-24\geq0\) gives \(m\geq3\).
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What are the discriminant and root nature of \(x^2+15x+54=0\)?
A. (D=9), दो वास्तविक परिमेय असमान(D=9), two real rational distinct
यहाँ (D=152-4(1)(54)=9) है। (9) पूर्ण वर्ग है, इसलिए मूल परिमेय और असमान हैं। / Here (D=152-4(1)(54)=9). Since (9) is a perfect square, the roots are rational and distinct.
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What are the discriminant and root nature of \(x^2+9x+14=0\)?
A. (D=25), दो वास्तविक परिमेय असमान(D=25), two real rational distinct
यहाँ (D=92-4(1)(14)=25) है। (25) पूर्ण वर्ग है, इसलिए मूल परिमेय और असमान हैं। / Here (D=92-4(1)(14)=25). Since (25) is a perfect square, the roots are rational and distinct.
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If the discriminant is (D=-\(t^2+4\)), what will be the number of real roots?
A. (0)
किसी भी वास्तविक (t) के लिए \(t^2+4>0\), इसलिए (D<0) है। अतः वास्तविक मूल (0) होंगे। / For any real (t), \(t^2+4>0\), so (D<0). Hence the number of real roots is (0).
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If the discriminant is \(D=2r^2+3\), what is the correct conclusion about the roots?
A. मूल हमेशा वास्तविक और भिन्न होंगेRoots will always be real and distinct
किसी भी वास्तविक (r) के लिए \(2r^2+3>0\) है। इसलिए मूल हमेशा वास्तविक और भिन्न होंगे। / For every real (r), \(2r^2+3>0\). Therefore the roots will always be real and distinct.
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What are the discriminant and nature of roots in \(x^2+7x+10=0\)?
A. (D=9), दो वास्तविक परिमेय असमान(D=9), two real rational distinct
यहाँ (D=72-4(1)(10)=9) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग से परिमेय असमान मूल मिलते हैं। / Here (D=72-4(1)(10)=9). A positive perfect square gives rational distinct roots.
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If a quadratic equation has discriminant (D=49), what is the nature of its roots?
A. दो वास्तविक परिमेय और असमानTwo real rational and distinct
(D=49) धनात्मक पूर्ण वर्ग है। इसलिए मूल वास्तविक, परिमेय और असमान होंगे। / (D=49) is a positive perfect square. So the roots are real, rational, and distinct.
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What is the correct formula of the discriminant in \(ax^2+bx+c=0\)?
A. \(D=b^2-4ac\)
विविक्तकर हमेशा \(D=b^2-4ac\) होता है। परीक्षा में सूत्र लिखने से पहले (a), (b), (c) पहचानें। / The discriminant is always \(D=b^2-4ac\). In exams identify (a), (b), and (c) before using the formula.
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What is the sign of the discriminant for \(2x^2+4x+2=0\)?
A. शून्यzero
(D=42-4(2)(2)=0) है। इसलिए यह समान वास्तविक मूलों की स्थिति है। / (D=42-4(2)(2)=0). So this is the case of equal real roots.
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What is the sign of the discriminant for \(3x^2-2x+4=0\)?
A. ऋणात्मकnegative
(D=(-2)2-4(3)(4)=-44<0) है। अतः विविक्तकर ऋणात्मक है।
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Which pair of discriminant and nature is correct for \(x^2+5x+6=0\)?
A. (D=1), दो वास्तविक और असमान(D=1), two real and distinct
(D=52-4(1)(6)=1) है। धनात्मक (D) से वास्तविक और असमान मूल होते हैं। / (D=52-4(1)(6)=1). A positive (D) gives real and distinct roots.
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What is the discriminant of \(6x^2-5x+1=0\)?
A. (1)
(D=(-5)2-4(6)(1)=1) है। इससे दो वास्तविक और असमान मूल होंगे। / (D=(-5)2-4(6)(1)=1). This gives two real and distinct roots.
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What is the value of the discriminant for \(2x^2-3x+1=0\)?
A. (1)
(D=(-3)2-4(2)(1)=1) है। धनात्मक विविक्तकर असमान वास्तविक मूल देता है। / The value is (D=(-3)2-4(2)(1)=1). A positive discriminant gives distinct real roots.
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What is the discriminant (D) of \(3x^2-11x+2=0\)?
A. (97)
यहां (D=(-11)2-4(3)(2)=97) है। परीक्षा में (a,b,c) सही पहचानकर (D) निकालें। / Here (D=(-11)2-4(3)(2)=97). In exams, identify (a,b,c) correctly while finding (D).
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What is the discriminant (D) of \(2x^2-7x+1=0\)?
A. (41)
यहां (D=(-7)2-4(2)(1)=41) है। परीक्षा में (D) निकालते समय (a,b,c) सही पहचानें। / Here (D=(-7)2-4(2)(1)=41). In exams, identify (a,b,c) correctly while finding (D).
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What is the discriminant (D) of \(4x^2-8x-1=0\)?
A. (80)
यहां (D=(-8)2-4(4)(-1)=80) है। परीक्षा में ऋणात्मक (c) से (D) बढ़ जाता है। / Here (D=(-8)2-4(4)(-1)=80). In exams, a negative (c) increases (D).
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What will be the discriminant (D) of \(x^2+2x+1=0\)?
A. (0)
यहां (D=22-4(1)(1)=0) है। परीक्षा में (D=0) से समान मूल मिलते हैं। / Here (D=22-4(1)(1)=0). In exams, (D=0) gives equal roots.
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What will be the discriminant (D) of \(x^2-2x+1=0\)?
A. (0)
यहां (D=(-2)2-4(1)(1)=0) है। परीक्षा में (b) का चिन्ह लगाकर वर्ग करें। / Here (D=(-2)2-4(1)(1)=0). In exams, square (b) with its sign.
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What is the discriminant (D) of \(x^2-4x+4=0\)?
A. (0)
यहां (a=1), (b=-4), (c=4), इसलिए (D=(-4)2-4(1)(4)=0)। परीक्षा में संकेत सहित (b) रखें। / Here (a=1), (b=-4), (c=4), so (D=(-4)2-4(1)(4)=0). In exams, use (b) with its sign.
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What is the discriminant (D) of \(4x^2-20x+25=0\)?
A. (0)
यहां \(D=b^2-4ac=400-400=0\) है। इसलिए इसके दोनों वास्तविक मूल बराबर होंगे। / Here \(D=b^2-4ac=400-400=0\). Therefore its two real roots will be equal.
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What is the discriminant (D) of \(3x^2-6x+3=0\)?
A. (0)
यहां \(D=b^2-4ac=36-36=0\) है। इसलिए दोनों वास्तविक मूल बराबर होंगे। / Here \(D=b^2-4ac=36-36=0\). Therefore the two real roots will be equal.
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What is the discriminant (D) of \(2x^2-4x+2=0\)?
A. (0)
यहां \(D=b^2-4ac=16-16=0\) है। इसलिए दोनों वास्तविक मूल बराबर होंगे। / Here \(D=b^2-4ac=16-16=0\). Therefore the two real roots will be equal.
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What is the discriminant (D) of \(x^2+4x+4=0\)?
B. (0)
यहां \(D=b^2-4ac=16-16=0\) है। इसलिए दोनों मूल बराबर होंगे। / Here \(D=b^2-4ac=16-16=0\). Therefore the two roots will be equal.
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What is the discriminant (D) of \(x^2-2x+5=0\)?
C. (-16)
यहां \(D=b^2-4ac=4-20=-16\) है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं होंगे। / Here \(D=b^2-4ac=4-20=-16\). Therefore there will be no real roots.
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What is the value of discriminant (D) for \(x^2-4x+4=0\)?
B. (0)
यहां \(D=b^2-4ac=16-16=0\) है। इसलिए इसके मूल बराबर होंगे। / Here \(D=b^2-4ac=16-16=0\). Therefore its roots will be equal.
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If a quadratic equation has two equal real roots then what is the value of discriminant (D)?
B. (D=0)
बराबर वास्तविक मूलों के लिए (D=0) होता है। डिस्क्रिमिनेंट से मूलों की प्रकृति जल्दी पता चलती है। / For equal real roots (D=0). The discriminant quickly tells the nature of roots.
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Which equation has discriminant (-47)?
A. \(x^2+x+12=0\)
\(x^2+x+12=0\) के लिए \(D=1^2-4\cdot1\cdot12=-47\) है। विवेचक में (4ac) पूरा घटाएं। / For \(x^2+x+12=0\), \(D=1^2-4\cdot1\cdot12=-47\). Subtract the full (4ac) in the discriminant.
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Which equation has discriminant (-35)?
A. \(x^2+x+9=0\)
\(x^2+x+9=0\) के लिए \(D=1^2-4\cdot1\cdot9=-35\) है। विवेचक में (4ac) पूरा घटाएं। / For \(x^2+x+9=0\), \(D=1^2-4\cdot1\cdot9=-35\). Subtract the full (4ac) in the discriminant.
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Which equation has discriminant (-23)?
A. \(x^2+x+6=0\)
\(x^2+x+6=0\) के लिए \(D=1^2-4\cdot1\cdot6=-23\) है। विवेचक में (4ac) पूरा घटाएं। / For \(x^2+x+6=0\), \(D=1^2-4\cdot1\cdot6=-23\). Subtract the full (4ac) in the discriminant.
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Which equation has discriminant (-11)?
A. \(x^2+x+3=0\)
\(x^2+x+3=0\) के लिए \(D=1^2-4\cdot1\cdot3=-11\) है। विवेचक निकालते समय (4ac) पूरा घटाएं। / For \(x^2+x+3=0\), \(D=1^2-4\cdot1\cdot3=-11\). Subtract the full (4ac) while finding the discriminant.
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Which equation has discriminant (-15)?
A. \(x^2+x+4=0\)
\(x^2+x+4=0\) के लिए \(D=1^2-4\cdot1\cdot4=-15\) है। विवेचक निकालते समय (4ac) पूरा घटाएं। / For \(x^2+x+4=0\), \(D=1^2-4\cdot1\cdot4=-15\). Subtract the full (4ac) while finding the discriminant.
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What is the sign of the discriminant of \(4x^2+x+6=0\)?
C. ऋणात्मकNegative
\(D=1^2-4\cdot4\cdot6=1-96=-95\), इसलिए विवेचक ऋणात्मक है। (4ac) की गणना सावधानी से करें। / \(D=1^2-4\cdot4\cdot6=1-96=-95\), so the discriminant is negative. Calculate (4ac) carefully.
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What is the discriminant (D) of \(25x^2-20x+4=0\)?
A. (0)
यहाँ (D=(-20)2-4\cdot25\cdot4=400-400=0) है। (D=0) समान मूलों का संकेत देता है। / Here (D=(-20)2-4\cdot25\cdot4=400-400=0). (D=0) indicates equal roots.
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What is the sign of the discriminant of \(3x^2+2x+7=0\)?
C. ऋणात्मकNegative
\(D=2^2-4\cdot3\cdot7=4-84=-80\), इसलिए विवेचक ऋणात्मक है। (4ac) की गणना पूरी करें। / \(D=2^2-4\cdot3\cdot7=4-84=-80\), so the discriminant is negative. Calculate (4ac) completely.
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What is the discriminant (D) of \(9x^2-12x+4=0\)?
A. (0)
यहाँ (D=(-12)2-4\cdot9\cdot4=144-144=0) है। (b) ऋणात्मक हो तो भी \(b^2\) धनात्मक होता है। / Here (D=(-12)2-4\cdot9\cdot4=144-144=0). Even if (b) is negative, \(b^2\) is positive.
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What is the sign of the discriminant of \(2x^2+3x+5=0\)?
C. ऋणात्मकNegative
\(D=3^2-4\cdot2\cdot5=9-40=-31\), इसलिए यह ऋणात्मक है। गणना में (4ac) को पूरा निकालें। / \(D=3^2-4\cdot2\cdot5=9-40=-31\), so it is negative. Calculate the full (4ac) term carefully.
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What is the discriminant (D) of \(4x^2+4x+1=0\)?
A. (0)
यहाँ \(D=b^2-4ac=4^2-4\cdot4\cdot1=0\) है। विवेचक में (a,b,c) सही पहचानना जरूरी है। / Here \(D=b^2-4ac=4^2-4\cdot4\cdot1=0\). Correctly identifying (a,b,c) is necessary for the discriminant.
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If the discriminant (D<0), what is true about real roots?
C. कोई वास्तविक मूल नहीं होताIt has no real roots
(D<0) होने पर वास्तविक मूल नहीं होते। विवेचक नकारात्मक हो तो वास्तविक संख्या रेखा पर मूल नहीं मिलते। / When (D<0), there are no real roots. A negative discriminant gives no roots on the real number line.
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If the discriminant (D=0) for a quadratic equation, how will the roots be?
B. दो समान वास्तविक मूलTwo equal real roots
(D=0) होने पर दोनों वास्तविक मूल समान होते हैं। ऐसे प्रश्नों में (D) की तुलना (0) से करें। / When (D=0), both real roots are equal. In such questions, compare (D) with (0).
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If the discriminant (D>0) for a quadratic equation, how will the roots be?
A. दो भिन्न वास्तविक मूलTwo distinct real roots
(D>0) होने पर दो भिन्न वास्तविक मूल मिलते हैं। विवेचक का चिन्ह मूलों की प्रकृति बताता है। / When (D>0), the equation has two distinct real roots. The sign of the discriminant tells the nature of roots.
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What is the discriminant of \(ax^2+bx+c=0\)?
C. \(b^2-4ac\)
विवेचक \(D=b^2-4ac\) होता है। इसे याद रखने से मूलों की प्रकृति समझना आसान होता है। / The discriminant is \(D=b^2-4ac\). Remembering it helps in understanding the nature of roots.
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If (p(x)=x-2+2\sqrt{7}x+6), what is the discriminant?
A. (4)
(D=\(2\sqrt{7}\)2-4\cdot1\cdot6=28-24=4)। अपरिमेय गुणांक होने पर भी विविक्तकर परिमेय हो सकता है। / (D=\(2\sqrt{7}\)2-4\cdot1\cdot6=28-24=4). Even with an irrational coefficient, the discriminant can be rational.
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A. दो भिन्न वास्तविक और अपरिमेय मूलTwo distinct real and irrational roots
(D=18) धनात्मक है लेकिन पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल वास्तविक भिन्न और अपरिमेय होंगे। परीक्षा में (D) के पूर्ण वर्ग होने की जांच भी करें। / (D=18) is positive but not a perfect square, so the roots are real, distinct, and irrational. In exams, also check whether (D) is a perfect square.
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If (D) is the discriminant of a quadratic equation and (D=0), what is the nature of roots?
B. दो बराबर वास्तविक मूलTwo equal real roots
जब (D=0) होता है, तब दोनों मूल समान और वास्तविक होते हैं। परीक्षा में इसे repeated roots भी कहा जा सकता है। / When (D=0), both roots are equal and real. In exams, these may also be called repeated roots.
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If the discriminant is (D=(z+1)2-9), in which interval will (z) lie for no real roots?
A. (-4<z<2)
वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। ((z+1)2<9) से (-4<z<2) मिलता है। / For no real roots, (D<0) is needed. From ((z+1)2<9), we get (-4<z<2).
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A. कथन और कारण दोनों सही हैंBoth assertion and reason are correct
यहाँ (D=(-8)2-4(2)(8)=0) है। इसलिए कारण कथन को सही रूप से समझाता है। / Here (D=(-8)2-4(2)(8)=0). So the reason correctly explains the assertion.
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A. 0
द्विघात समीकरण ax-2+bx+c=0 का भेदक \(D=b^2-4ac\) होता है। यदि \(D<0\), तो समीकरण के वास्तविक संख्या में कोई मूल नहीं होते; इसके स्थान पर दो संयुक्त जटिल (complex conjugate) मूल होते हैं। निकटतम भ्रामक विकल्प C (2) तब सही होता है जब \(D>0\) — तब दो अलग वास्तविक मूल मिलते हैं। परिक्षा टिप: पहले भेदक की गणना करें; उसके साइन से तुरंत वास्तविक मूलों की संख्या पता चल जाती है (D>0 → 2, D=0 → 1, D<0 → 0)। / For a quadratic ax-2+bx+c=0 the discriminant is \(D=b^2-4ac\). If \(D<0\), there are no real roots; instead the equation has two complex conjugate roots. The closest distractor C (2) would be correct only when \(D>0\), which gives two distinct real roots; when \(D=0\) there is one repeated real root. Exam tip: compute the discriminant first — its sign immediately tells you the number of real roots (D>0 → 2, D=0 → 1, D<0 → 0).
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A. (4b)
बहुपद (x-2-2ax+\(a^2-b\)) होगा। इसका विविक्तकर (4a-2-4\(a^2-b\)=4b) है। / The polynomial is (x-2-2ax+\(a^2-b\)). Its discriminant is (4a-2-4\(a^2-b\)=4b).
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Which expression is used to determine the nature of roots of the quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\)?
A. \(b^2-4ac\)
विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) होता है। परीक्षा में पहले (a,b,c) सही पहचानें। / The discriminant is \(D=b^2-4ac\). In exams first identify (a,b,c) correctly.
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If (D=(s-2)(s+5)), when will the roots be real and distinct?
A. (s<-5) या (s>2)(s<-5) or (s>2)
वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए (D>0) चाहिए। ((s-2)(s+5)>0) से (s<-5) या (s>2) मिलता है। / For real and distinct roots, (D>0) is required. From ((s-2)(s+5)>0), we get (s<-5) or (s>2).
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Why can very thick uniform lines make facial expression harsh?
B. क्योंकि वे सूक्ष्म भाव और कोमल बदलाव दबा देती हैंBecause they suppress subtle emotions and soft changes
चेहरे में सूक्ष्म रेखा बदलाव भाव को जीवंत बनाते हैं। परीक्षा में आंख, भौं और मुख की रेखाएं देखें। / Subtle line changes make facial emotion alive. Exam tip: observe lines of eyes, brows, and mouth.
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What can strengthen character expression in a face made with line?
D. भौं, मुख और आंखों की दिशा वाली रेखाओं सेThrough directional lines of eyebrows, mouth, and eyes
चेहरे में छोटी रेखाएं भाव को बहुत प्रभावित करती हैं। परीक्षा में चेहरे की अभिव्यक्ति में रेखा दिशा देखें। / Small lines greatly affect facial expression. Exam tip: observe line direction in facial expression.
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What can be a major basis for identifying an artist's style through line and expression?
A. रेखा की गति, दबाव, टूटन और प्रवाहMovement, pressure, break, and flow of line
रेखा की गुणवत्ता कलाकार की व्यक्तिगत शैली दिखा सकती है। परीक्षा में शैली को स्ट्रोक और रेखा व्यवहार से जोड़ें। / Line quality can reveal an artist's personal style. Exam tip: connect style with stroke and line behaviour.
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Which part helps more in facial expression through line?
A. आंख भौंह और मुंह की रेखाएंLines of eyes eyebrows and mouth
चेहरे की छोटी रेखाएं भाव बदलती हैं। परीक्षा में expression lines पहचानें। / Small lines of face change expression. Exam tip: identify expression lines.
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How can line change expression of a face?
A. भौंह और होंठ की रेखा बदलकरBy changing lines of eyebrows and lips
चेहरे की छोटी रेखाएं भाव बदल सकती हैं। परीक्षा में expression lines देखें। / Small lines of face can change expression. Exam tip: observe expression lines.
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If proportion is changed for expression in an artwork what should be included in evaluation?
A. क्या बदलाव विषय और भाव को मजबूत करता हैWhether the change strengthens subject and mood
विकृत अनुपात संदर्भ में सफल या असफल होता है। परीक्षा में intention और effect दोनों लिखें। / Distorted proportion succeeds or fails in context. Exam tip: write both intention and effect.
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Which lines can help show a sharp and tense facial expression?
A. तीखी कोणीय रेखाएंSharp angular lines
तीखी कोणीय रेखाएं तनाव और कठोरता का प्रभाव दे सकती हैं। परीक्षा में emotional effect में line character देखें। / Sharp angular lines can create tension and hardness. Exam tip: observe line character in emotional effect.
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Which expression is irrational?
C. \(\sqrt{3}+\sqrt{12}\)
(\(\sqrt{2}\)2=2), \(\sqrt{2}\times\sqrt{8}=4\), और \(\sqrt{5}\times\sqrt{20}=10\) परिमेय हैं। / (\(\sqrt{2}\)2=2), \(\sqrt{2}\times\sqrt{8}=4\), and \(\sqrt{5}\times\sqrt{20}=10\) are rational.
\(\sqrt{3}+\sqrt{12}=\sqrt{3}+2\sqrt{3}=3\sqrt{3}\), जो अपरिमेय है। / \(\sqrt{3}+\sqrt{12}=3\sqrt{3}\), which is irrational.
जोड़ और गुणन को अलग-अलग नियमों से समझें। / Treat addition and multiplication of surds differently.
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Which option is not a cultural expression of collective belonging?
A. औपनिवेशिक राजस्व दरों की सूचीA list of colonial revenue rates
सांस्कृतिक अभिव्यक्ति प्रतीक भावना और पहचान से जुड़ी होती है। / Cultural expression is linked with symbols emotion and identity.
राजस्व दरों की सूची प्रशासनिक सूचना है राष्ट्रीय भावना का सांस्कृतिक साधन नहीं। / A list of revenue rates is administrative information not a cultural tool of national feeling.
परीक्षा में उदाहरण चुनते समय उसके स्वरूप को पहचानें। / In exams identify the nature of the example.
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Which option is not a cultural expression of collective belonging?
A. औपनिवेशिक राजस्व दरों की सूचीA list of colonial revenue rates
सांस्कृतिक अभिव्यक्ति प्रतीक भावना और पहचान से जुड़ी होती है। / Cultural expression is linked with symbols emotion and identity.
राजस्व दरों की सूची प्रशासनिक सूचना है राष्ट्रीय भावना का सांस्कृतिक साधन नहीं। / A list of revenue rates is administrative information not a cultural tool of national feeling.
परीक्षा में उदाहरण चुनते समय उसके स्वरूप को पहचानें। / In exams identify the nature of the example.
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Which of the following would not be considered a cultural expression of collective belonging?
A. औपनिवेशिक कर दरों की प्रशासनिक तालिकाAdministrative table of colonial tax rates
सामूहिक अपनापन सांस्कृतिक भावनाओं और प्रतीकों से जुड़ता है। / Collective belonging is linked with cultural feelings and symbols.
कर दरों की तालिका प्रशासनिक सूचना है इसलिए यह सांस्कृतिक अभिव्यक्ति नहीं है। / A table of tax rates is administrative information so it is not a cultural expression.
परीक्षा में उदाहरण चुनते समय प्रतीक और भावना को पहचानें। / In exams identify symbol and emotion while selecting examples.
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Showing the nation in pictures as a female figure was what type of expression?
B. प्रतीकात्मक अभिव्यक्तिSymbolic expression
महिला आकृति वास्तविक शासक नहीं थी। / The female figure was not a real ruler.
वह राष्ट्र के विचार की प्रतीकात्मक अभिव्यक्ति थी। / She was a symbolic expression of the idea of the nation.
परीक्षा में इसे प्रतीकात्मक प्रस्तुति के रूप में लिखें। / In exams write it as symbolic representation.
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If (p(x)=x-2+2x+c) has no real zero, which condition on (c) is correct?
A. (c>1)
कोई वास्तविक शून्यक नहीं होने के लिए विविक्तकर (4-4c<0) चाहिए। इससे (c>1) मिलता है। / For no real zero, the discriminant must satisfy (4-4c<0). This gives (c>1).
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If both zeroes of (p(x)=x-2+rx+9) are equal and negative, what is the value of (r)?
A. (6)
समान शून्यकों के लिए \(r^2-36=0\), अतः \(r=\pm6\)। ऋणात्मक शून्यक के लिए योग धनात्मक (6) होना चाहिए, इसलिए (r=6)। / For equal zeroes, \(r^2-36=0\), so \(r=\pm6\). For negative zeroes the sum must be positive (6), hence (r=6).
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If both zeroes of (p(x)=2x-2+kx+8) are equal, what is \(k^2\)?
A. (64)
बराबर शून्यकों के लिए विविक्तकर (0) होता है, अतः \(k^2-4\cdot2\cdot8=0\)। इसलिए \(k^2=64\) है। / For equal zeroes, the discriminant is (0), so \(k^2-4\cdot2\cdot8=0\). Hence \(k^2=64\).
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If the zeroes of \(x^2-9x+k\) are equal, what is the value of (k)?
C. \(\frac{81}{4}\)
बराबर शून्यकों के लिए विविक्तकर \(b^2-4ac=0\) होता है। इसलिए (81-4k=0) से \(k=\frac{81}{4}\) मिलता है। / For equal zeroes, the discriminant \(b^2-4ac=0\). Thus (81-4k=0), giving \(k=\frac{81}{4}\).
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B. असंभव है क्योंकि विविक्तकर ऋणात्मक हैImpossible because the discriminant is negative
परिमाप (20) होने पर (l+b=10) और (lb=96)। समीकरण (x(10-x)=96) का विविक्तकर (100-384<0), इसलिए आयत संभव नहीं। / With perimeter (20), (l+b=10) and (lb=96). The equation (x(10-x)=96) has discriminant (100-384<0), so the rectangle is impossible.
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If (x-2-(a+b+1)x+ab+a+b=0), on what will the nature of roots depend for (a) and (b)?
A. (D=(a-b)2+1-2(a+b))
यहाँ (D=(a+b+1)2-4(ab+a+b)) है। सरल करने पर सही विविक्तकर ( (a-b)2+1-2(a+b) ) मिलता है। / Here (D=(a+b+1)2-4(ab+a+b)). On simplification the correct discriminant is ( (a-b)2+1-2(a+b) ).
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If (D=(z-9)(z+1)), which interval of (z) gives no real roots?
A. (-1<z<9)
कोई वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। ((z-9)(z+1)<0) से (-1<z<9) मिलता है। / For no real roots (D<0) is needed. ((z-9)(z+1)<0) gives (-1<z<9).
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If (D=(m-8)2), what is the value of (m) for equal roots?
A. (m=8)
समान मूलों के लिए (D=0) चाहिए। ((m-8)2=0) से (m=8)। / Equal roots need (D=0). From ((m-8)2=0), (m=8).
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If (D_1=(y+5)2), (D_2=-(y+5)2), and \(y\neq-5\), which case gives two distinct real roots?
A. (D_1=(y+5)2)
क्योंकि \(y\neq-5\), इसलिए ((y+5)2>0) है। धनात्मक (D) दो असमान वास्तविक मूल देता है। / Since \(y\neq-5\), ((y+5)2>0). A positive (D) gives two distinct real roots.
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A student writes (D=36) for (x-2-2(k-3)x+k-2=0). What is the correct (D)?
A. (36-24k)
सही (D=4(k-3)2-4k-2=36-24k) है। वर्ग खोलते समय (k)-पद को जरूर रखें। / The correct (D=4(k-3)2-4k-2=36-24k). While expanding the square, keep the (k)-term carefully.
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Which equation is correct for equal roots of (4x-2-2(5k-1)x+(k+2)2=0)?
A. \(21k^2-18k-15=0\)
यहाँ (D=4(5k-1)2-16(k+2)2=4\(21k^2-18k-15\)) है। समान मूलों के लिए अंदर वाला भाग (0) होगा। / Here (D=4(5k-1)2-16(k+2)2=4\(21k^2-18k-15\)). For equal roots the inner part becomes (0).
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If (D=(z-4)(z+6)), which interval of (z) gives no real roots?
A. (-6<z<4)
कोई वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। ((z-4)(z+6)<0) से (-6<z<4) मिलता है। / For no real roots (D<0) is needed. ((z-4)(z+6)<0) gives (-6<z<4).
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If (D=(w+2)2), what is the value of (w) for equal roots?
A. (w=-2)
समान मूलों के लिए (D=0) चाहिए। ((w+2)2=0) से (w=-2)। / Equal roots need (D=0). From ((w+2)2=0), (w=-2).
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If (D_1=(v-3)2), (D_2=-(v-3)2), and \(v\neq3\), which case gives two distinct real roots?
A. (D_1=(v-3)2)
क्योंकि \(v\neq3\), इसलिए ((v-3)2>0) है। धनात्मक विविक्तकर दो असमान वास्तविक मूल देता है। / Since \(v\neq3\), ((v-3)2>0). A positive discriminant gives two distinct real roots.
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A student writes (D=16) for (x-2-2(k-2)x+k-2=0). What is the correct (D)?
A. (16(1-k))
सही (D=4(k-2)2-4k-2=16(1-k)) है। ऐसे प्रश्नों में वर्ग खोलते समय चिन्ह न भूलें। / The correct (D=4(k-2)2-4k-2=16(1-k)). In such questions, do not miss signs while expanding squares.
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Which equation is correct for equal roots of (2x-2-2(3k-1)x+(k+1)2=0)?
A. \(7k^2-10k-1=0\)
यहाँ (D=4(3k-1)2-8(k+1)2=4\(7k^2-10k-1\)) है। समान मूलों के लिए इसे (0) के बराबर रखें। / Here (D=4(3k-1)2-8(k+1)2=4\(7k^2-10k-1\)). For equal roots set it equal to (0).
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A. ग्राफ (x)-अक्ष को नहीं काटता और वास्तविक मूल नहीं होतेThe graph does not cut the (x)-axis and there are no real roots
ऋणात्मक (D) होने पर कोई वास्तविक मूल नहीं होता। ग्राफीय रूप में परवलय (x)-अक्ष को नहीं काटता। / When (D) is negative, no real root exists. Graphically, the parabola does not cut the (x)-axis.
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If (D=(u+1)(u-5)), which interval of (u) gives no real roots?
A. (-1<u<5)
कोई वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। ((u+1)(u-5)<0) से (-1<u<5) मिलता है। / For no real roots (D<0) is needed. ((u+1)(u-5)<0) gives (-1<u<5).
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If (D=(s-2)2), what is the value of (s) for equal roots?
A. (s=2)
समान मूलों के लिए (D=0) चाहिए। ((s-2)2=0) से (s=2) मिलता है। / Equal roots need (D=0). From ((s-2)2=0), we get (s=2).
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If \(D_1=4r^2\), \(D_2=-r^2\), \(D_3=0\), and \(r\neq0\), which gives two distinct real roots?
A. \(D_1=4r^2\)
क्योंकि \(r\neq0\), इसलिए \(4r^2>0\) है। धनात्मक (D) दो असमान वास्तविक मूल देता है। / Since \(r\neq0\), \(4r^2>0\). A positive (D) gives two distinct real roots.
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A student writes (D=4) for (x-2-2(k+1)x+k-2=0). What is the correct (D)?
A. (4(2k+1))
सही (D=4(k+1)2-4k-2=4(2k+1)) है। पैरामीटर वाले प्रश्नों में पूर्ण विस्तार करें। / The correct (D=4(k+1)2-4k-2=4(2k+1)). In parameter questions, expand fully.
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What will be the nature of roots of \(2x^2+5x-12=0\)?
A. दो भिन्न वास्तविक मूलTwo distinct real roots
यहां (D=52-4\cdot2\cdot(-12)=121), इसलिए दो भिन्न वास्तविक मूल हैं। परीक्षा में (D=121) धनात्मक पूर्ण वर्ग भी है। / Here (D=52-4\cdot2\cdot(-12)=121), so there are two distinct real roots. In exams, (D=121) is also a positive perfect square.
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What is the nature of roots of \(2x^2-7x+6=0\)?
A. दो वास्तविक और भिन्न मूलTwo real and distinct roots
यहां (D=(-7)2-4\cdot2\cdot6=1), इसलिए दो भिन्न वास्तविक मूल हैं। परीक्षा में (D=1) भी धनात्मक पूर्ण वर्ग है। / Here (D=(-7)2-4\cdot2\cdot6=1), so the roots are two distinct real roots. In exams, (D=1) is also a positive perfect square.
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What is the sign of (D) for the quadratic equation \(5x^2-2x+3=0\)?
C. (D<0)
यहां (D=(-2)2-4\cdot5\cdot3=-56), इसलिए (D<0)। परीक्षा में ऋणात्मक (D) का अर्थ वास्तविक मूल नहीं है। / Here (D=(-2)2-4\cdot5\cdot3=-56), so (D<0). In exams, negative (D) means no real roots.
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What is the nature of roots of the quadratic equation \(3x^2-5x+2=0\)?
A. दो भिन्न वास्तविक मूलTwo distinct real roots
यहां \(D=b^2-4ac=25-24=1\), इसलिए (D>0) है। परीक्षा में (D>0) होने पर दो भिन्न वास्तविक मूल लिखें। / Here \(D=b^2-4ac=25-24=1\), so (D>0). In exams, (D>0) means two distinct real roots.
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If (D=144), which statement about the roots is correct?
A. मूल वास्तविक, परिमेय और असमान हैंRoots are real, rational, and distinct
(D=144) धनात्मक पूर्ण वर्ग है। इसलिए मूल परिमेय और असमान होंगे। / (D=144) is a positive perfect square. Therefore the roots will be rational and distinct.
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If a quadratic equation has (D=27), what will be the nature of roots?
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमानTwo real irrational and distinct
(D=27) धनात्मक है पर पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए मूल वास्तविक, असमान और अपरिमेय होंगे। / (D=27) is positive but not a perfect square. So the roots are real, distinct, and irrational.
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What is the nature of roots in \(6x^2-13x+6=0\)?
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=25))Two real rational and distinct ((D=25))
यहाँ (D=(-13)2-4(6)(6)=25) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग (D) परिमेय असमान मूल देता है। / Here (D=(-13)2-4(6)(6)=25). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
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What will be the nature of roots of \(x^2+11x+31=0\)?
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-3))No real roots ((D=-3))
यहाँ (D=112-4(1)(31)=-3) है। ऋणात्मक (D) वास्तविक मूल नहीं देता। / Here (D=112-4(1)(31)=-3). A negative (D) gives no real roots.
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If (D>0) and (D) is not a perfect square, how will the roots of the quadratic equation be?
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमानTwo real irrational and distinct
(D>0) होने से मूल वास्तविक और असमान होते हैं। (D) पूर्ण वर्ग न हो तो वे अपरिमेय होते हैं। / When (D>0), the roots are real and distinct. If (D) is not a perfect square, they are irrational.
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