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Mathematics Quiz - Class 12 Mathematics Relations and...

Question 1/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:R\to R\) और (f(x)=3x-4), तो (f^{-1}(8)) का मान क्या होगा?

If \(f:R\to R\) and (f(x)=3x-4), what is the value of (f^{-1}(8))?

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Correct Answer

A. (4)

Step 1

Concept

(f^{-1}(8)) का अर्थ है वह (x) जिसके लिए (f(x)=8)। / (f^{-1}(8)) means the value of (x) for which (f(x)=8).

Step 2

Why this answer is correct

(3x-4=8) से (3x=12), इसलिए (x=4)। / From (3x-4=8), we get (3x=12), so (x=4).

Step 3

Exam Tip

प्रतिलोम मान निकालते समय पहले मूल फलन को दिए गए मान के बराबर रखें। / To find an inverse value, first equate the original function to the given value.

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Question 2/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि (f(x)=x^-2+2x), तो (f(x+1)-f(x)) क्या होगा?

If (f(x)=x^-2+2x), what is (f(x+1)-f(x))?

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Correct Answer

A. (2x+3)

Step 1

Concept

(f(x+1)=(x+1)²+2(x+1)) लिखें। / Write (f(x+1)=(x+1)²+2(x+1)).

Step 2

Why this answer is correct

इसे सरल करने पर \(x^2+4x+3\) मिलता है और (f(x)=x^-2+2x)। / Simplifying gives \(x^2+4x+3\), and (f(x)=x^-2+2x).

Step 3

Exam Tip

अंतर लेने पर (2x+3) मिलता है। / Subtracting gives (2x+3).

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Question 3/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि (f(x)=\frac{x-1}{x+2}), तो वास्तविक प्रान्त कौन-सा है?

If (f(x)=\frac{x-1}{x+2}), what is the real domain?

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Correct Answer

A. (R-{-2})

Step 1

Concept

भिन्न में हर (x+2) है। / The denominator of the fraction is (x+2).

Step 2

Why this answer is correct

फलन परिभाषित रहने के लिए \(x+2\ne0\), इसलिए \(x\ne-2\)। / For the function to be defined, \(x+2\ne0\), so \(x\ne-2\).

Step 3

Exam Tip

हर को शून्य बनाने वाला मान प्रान्त से हटाया जाता है। / The value that makes the denominator zero is removed from the domain.

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Question 4/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x^-2-2x+3), तो (f) का परास क्या है?

If \(f:R\to R\), (f(x)=x^-2-2x+3), what is the range of (f)?

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Correct Answer

A. \([2,\infty\))

Step 1

Concept

(x^-2-2x+3=(x-1)²+2) लिखें। / Write (x^-2-2x+3=(x-1)²+2).

Step 2

Why this answer is correct

((x-1)²\ge0), इसलिए (f(x)\ge2)। / Since ((x-1)²\ge0), we have (f(x)\ge2).

Step 3

Exam Tip

न्यूनतम मान (2) है, इसलिए परास \([2,\infty\)) है। / The minimum value is (2), so the range is \([2,\infty\)).

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Question 5/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि (f(x)=2x+1) और (g(x)=x^-2-1), तो (\(g\circ f\)(2)) का मान क्या होगा?

If (f(x)=2x+1) and (g(x)=x^-2-1), what is the value of (\(g\circ f\)(2))?

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Correct Answer

A. (24)

Step 1

Concept

(\(g\circ f\)(2)=g(f(2)))। / (\(g\circ f\)(2)=g(f(2))).

Step 2

Why this answer is correct

(f(2)=2\cdot2+1=5)। / (f(2)=2\cdot2+1=5).

Step 3

Exam Tip

(g(5)=5²-1=24), इसलिए उत्तर (24) है। / (g(5)=5²-1=24), so the answer is (24).

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Question 6/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि (f(x)=x+3) और (g(x)=2x-1), तो (\(f\circ g\)(x)) क्या होगा?

If (f(x)=x+3) and (g(x)=2x-1), what is (\(f\circ g\)(x))?

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Correct Answer

A. (2x+2)

Step 1

Concept

(\(f\circ g\)(x)=f(g(x))) होता है। / (\(f\circ g\)(x)=f(g(x))).

Step 2

Why this answer is correct

(g(x)=2x-1) को (f) में रखें। / Put (g(x)=2x-1) into (f).

Step 3

Exam Tip

(f(2x-1)=2x-1+3=2x+2)। / (f(2x-1)=2x-1+3=2x+2).

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Question 7/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि (f(x)=x^-2) और (g(x)=x+1), तो (\(f\circ g\)(x)) और (\(g\circ f\)(x)) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

If (f(x)=x^-2) and (g(x)=x+1), which statement about (\(f\circ g\)(x)) and (\(g\circ f\)(x)) is correct?

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Correct Answer

A. दोनों हमेशा समान नहीं हैंThey are not always equal

Step 1

Concept

(\(f\circ g\)(x)=f(x+1)=(x+1)²)। / (\(f\circ g\)(x)=f(x+1)=(x+1)²).

Step 2

Why this answer is correct

(\(g\circ f\)(x)=g\(x^2\)=x^-2+1)। / (\(g\circ f\)(x)=g\(x^2\)=x^-2+1).

Step 3

Exam Tip

दोनों व्यंजक सामान्यतः समान नहीं हैं, इसलिए क्रम का ध्यान रखें। / These expressions are generally not equal, so order matters.

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Question 8/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=5x-7), तो (f) के बारे में कौन-सा कथन सही है?

If \(f:R\to R\), (f(x)=5x-7), which statement is correct about (f)?

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Correct Answer

A. यह एक-एकी और आच्छादक हैIt is one-one and onto

Step 1

Concept

(5x-7) अलग-अलग (x) पर अलग-अलग मान देता है, इसलिए एक-एकी है। / (5x-7) gives different values for different (x), so it is one-one.

Step 2

Why this answer is correct

किसी भी वास्तविक (y) के लिए \(x=\frac{y+7}{5}\) लेने पर (f(x)=y) मिलता है। / For any real (y), choosing \(x=\frac{y+7}{5}\) gives (f(x)=y).

Step 3

Exam Tip

इसलिए यह आच्छादक भी है। / Therefore it is onto as well.

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Question 9/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

फलन \(f:R\to R\), (f(x)=x^-2+1) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

Which statement is correct about \(f:R\to R\), (f(x)=x^-2+1)?

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Correct Answer

A. यह न एक-एकी है न आच्छादकIt is neither one-one nor onto

Step 1

Concept

(f(1)=f(-1)=2), इसलिए यह एक-एकी नहीं है। / (f(1)=f(-1)=2), so it is not one-one.

Step 2

Why this answer is correct

\(x^2+1\ge1\), इसलिए (0) जैसी वास्तविक संख्या छवि नहीं बन सकती। / Since \(x^2+1\ge1\), a real number like (0) cannot be an image.

Step 3

Exam Tip

इसलिए यह आच्छादक भी नहीं है। / Therefore it is not onto either.

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Question 10/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)), (f(x)=x^-2), तो (f) कैसा है?

If \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)), (f(x)=x^-2), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एक-एकी और आच्छादकOne-one and onto

Step 1

Concept

\([0,\infty\)) पर \(x^2\) बढ़ता है, इसलिए अलग (x) अलग छवि देते हैं। / On \([0,\infty\)), \(x^2\) is increasing, so different (x) values give different images.

Step 2

Why this answer is correct

हर \(y\ge0\) के लिए \(x=\sqrt{y}\) इसी प्रान्त में है। / For every \(y\ge0\), \(x=\sqrt{y}\) lies in the domain.

Step 3

Exam Tip

इसलिए फलन एक-एकी और आच्छादक दोनों है। / Hence the function is both one-one and onto.

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Question 11/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:R\to[0,\infty\)), (f(x)=x^-2), तो (f) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

If \(f:R\to[0,\infty\)), (f(x)=x^-2), which statement is correct about (f)?

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Correct Answer

A. यह आच्छादक है पर एक-एकी नहींIt is onto but not one-one

Step 1

Concept

हर \(y\ge0\) के लिए \(x=\sqrt{y}\) या \(x=-\sqrt{y}\) मिलता है, इसलिए परास पूरा सहप्रान्त है। / For every \(y\ge0\), \(x=\sqrt{y}\) or \(x=-\sqrt{y}\) gives an input, so the range equals the codomain.

Step 2

Why this answer is correct

(f(1)=f(-1)=1), इसलिए एक-एकी नहीं है। / (f(1)=f(-1)=1), so it is not one-one.

Step 3

Exam Tip

सहप्रान्त बदलने से आच्छादकता बदल सकती है। / Changing the codomain can change onto status.

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Question 12/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि (f(x)=\sqrt{x-2}), तो वास्तविक प्रान्त कौन-सा है?

If (f(x)=\sqrt{x-2}), what is the real domain?

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Correct Answer

A. \([2,\infty\))

Step 1

Concept

वर्गमूल के अंदर (x-2) ऋणात्मक नहीं होना चाहिए। / The expression inside the square root, (x-2), must be non-negative.

Step 2

Why this answer is correct

\(x-2\ge0\) से \(x\ge2\) मिलता है। / \(x-2\ge0\) gives \(x\ge2\).

Step 3

Exam Tip

(x=2) पर मान (0) है, इसलिए (2) शामिल होगा। / At (x=2), the value is (0), so (2) is included.

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Question 13/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि (f(x)=\frac{1}{\sqrt{x-1}}), तो वास्तविक प्रान्त कौन-सा है?

If (f(x)=\frac{1}{\sqrt{x-1}}), what is the real domain?

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Correct Answer

A. (\(1,\infty\))

Step 1

Concept

वर्गमूल के लिए \(x-1\ge0\) चाहिए। / For the square root, \(x-1\ge0\) is needed.

Step 2

Why this answer is correct

लेकिन हर में \(\sqrt{x-1}\) है, इसलिए यह शून्य नहीं हो सकता। / But \(\sqrt{x-1}\) is in the denominator, so it cannot be zero.

Step 3

Exam Tip

अतः (x-1>0), यानी प्रान्त (\(1,\infty\)) है। / Thus (x-1>0), so the domain is (\(1,\infty\)).

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Question 14/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि (f(x)=\frac{x+3}{x^-2-9}), तो वास्तविक प्रान्त क्या होगा?

If (f(x)=\frac{x+3}{x^-2-9}), what is the real domain?

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Correct Answer

A. (R-{-3,3})

Step 1

Concept

हर (x^-2-9=(x-3)(x+3)) है। / The denominator is (x^-2-9=(x-3)(x+3)).

Step 2

Why this answer is correct

हर शून्य न हो, इसलिए \(x\ne3\) और \(x\ne-3\)। / The denominator must not be zero, so \(x\ne3\) and \(x\ne-3\).

Step 3

Exam Tip

ऊपर (x+3) कट सकता है, फिर भी मूल फलन में (x=-3) मान्य नहीं होगा। / Even if (x+3) cancels algebraically, (x=-3) is not allowed in the original function.

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Question 15/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि (f(x)=|x-2|), तो (f^{-1}({3})) कौन-सा समुच्चय है?

If (f(x)=|x-2|), what is the set (f^{-1}({3}))?

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Correct Answer

A. ({-1,5})

Step 1

Concept

(f^{-1}({3})) के लिए (|x-2|=3) हल करें। / For (f^{-1}({3})), solve (|x-2|=3).

Step 2

Why this answer is correct

इससे (x-2=3) या (x-2=-3) मिलता है। / This gives (x-2=3) or (x-2=-3).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (x=5) या (x=-1), अतः पूर्वछवि ({-1,5}) है। / Hence (x=5) or (x=-1), so the preimage is ({-1,5}).

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Question 16/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:A\to B\), \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{a,b,c,d\}\), और \(f=\{(1,a),(2,b),(3,c)\}\), तो (f) कैसा है?

If \(f:A\to B\), \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{a,b,c,d\}\), and \(f=\{(1,a),(2,b),(3,c)\}\), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एक-एकी पर आच्छादक नहींOne-one but not onto

Step 1

Concept

(1,2,3) की छवियाँ अलग-अलग हैं, इसलिए फलन एक-एकी है। / The images of (1,2,3) are distinct, so the function is one-one.

Step 2

Why this answer is correct

(d) सहप्रान्त में है पर किसी की छवि नहीं है। / (d) is in the codomain but is not an image of any element.

Step 3

Exam Tip

इसलिए फलन आच्छादक नहीं है। / Therefore the function is not onto.

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Question 17/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{a,b\}\), तो (A) से (B) में आच्छादक फलनों की संख्या कितनी है?

If \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{a,b\}\), how many onto functions are there from (A) to (B)?

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Correct Answer

A. (6)

Step 1

Concept

कुल फलन \(2^3=8\) होंगे। / Total functions are \(2^3=8\).

Step 2

Why this answer is correct

आच्छादक न होने वाले फलन वे हैं जिनमें सभी अवयव केवल (a) पर जाएँ या केवल (b) पर जाएँ, ऐसे (2) फलन हैं। / Non-onto functions are those sending all elements only to (a) or only to (b), so there are (2).

Step 3

Exam Tip

इसलिए आच्छादक फलन (8-2=6) होंगे। / Hence onto functions are (8-2=6).

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Question 18/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि (A) में (3) अवयव और (B) में (5) अवयव हैं, तो (A) से (B) में एक-एकी फलनों की संख्या कितनी है?

If (A) has (3) elements and (B) has (5) elements, how many one-one functions are there from (A) to (B)?

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Correct Answer

A. (60)

Step 1

Concept

एक-एकी फलन में तीनों आगतों की छवियाँ अलग होंगी। / In a one-one function, the three inputs must have distinct images.

Step 2

Why this answer is correct

पहले आगत के लिए (5), दूसरे के लिए (4), तीसरे के लिए (3) विकल्प हैं। / The first input has (5) choices, the second has (4), and the third has (3).

Step 3

Exam Tip

कुल \(5\cdot4\cdot3=60\) फलन होंगे। / Total functions are \(5\cdot4\cdot3=60\).

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Question 19/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(A=\{1,2\}\) और \(B=\{a,b,c\}\), तो (A) से (B) में आच्छादक फलन बन सकते हैं या नहीं?

If \(A=\{1,2\}\) and \(B=\{a,b,c\}\), can onto functions from (A) to (B) exist?

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Correct Answer

A. नहीं, क्योंकि प्रान्त में सहप्रान्त से कम अवयव हैंNo, because the domain has fewer elements than the codomain

Step 1

Concept

आच्छादक फलन में सहप्रान्त का हर अवयव छवि होना चाहिए। / In an onto function, every element of the codomain must be an image.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ प्रान्त में केवल (2) अवयव हैं, जबकि सहप्रान्त में (3) अवयव हैं। / Here the domain has only (2) elements, while the codomain has (3).

Step 3

Exam Tip

दो आगत तीन अलग छवियों को पूरा नहीं ढक सकते, इसलिए आच्छादक फलन नहीं बनेगा। / Two inputs cannot cover three distinct codomain elements, so no onto function exists.

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Question 20/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x^-3-1), तो (f^{-1}(7)) क्या होगा?

If \(f:R\to R\), (f(x)=x^-3-1), what is (f^{-1}(7))?

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Correct Answer

A. (2)

Step 1

Concept

(f^{-1}(7)) के लिए \(x^3-1=7\) हल करें। / To find (f^{-1}(7)), solve \(x^3-1=7\).

Step 2

Why this answer is correct

\(x^3=8\), इसलिए (x=2)। / \(x^3=8\), so (x=2).

Step 3

Exam Tip

घन फलन में वास्तविक घनमूल सीधे लिया जा सकता है। / For a cubic function, the real cube root can be taken directly.

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Question 21/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि (f(x)=\frac{2x+1}{3}), तो (f^{-1}(x)) क्या होगा?

If (f(x)=\frac{2x+1}{3}), what is (f^{-1}(x))?

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Correct Answer

A. \(\frac{3x-1}{2}\)

Step 1

Concept

\(y=\frac{2x+1}{3}\) लिखें। / Write \(y=\frac{2x+1}{3}\).

Step 2

Why this answer is correct

(3y=2x+1), इसलिए \(x=\frac{3y-1}{2}\)। / Then (3y=2x+1), so \(x=\frac{3y-1}{2}\).

Step 3

Exam Tip

(y) को (x) से बदलने पर (f^{-1}(x)=\frac{3x-1}{2})। / Replacing (y) by (x), (f^{-1}(x)=\frac{3x-1}{2}).

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Question 22/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि (f(x)=x^-2) को (R) से (R) में माना जाए, तो प्रतिलोम फलन क्यों नहीं बनता?

If (f(x)=x^-2) is considered from (R) to (R), why does an inverse function not exist?

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Correct Answer

A. क्योंकि यह एक-एकी नहीं हैBecause it is not one-one

Step 1

Concept

प्रतिलोम फलन के लिए मूल फलन का एक-एकी होना जरूरी है। / For an inverse function to exist, the original function must be one-one.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ (f(1)=f(-1)=1), जबकि \(1\ne-1\)। / Here (f(1)=f(-1)=1), while \(1\ne-1\).

Step 3

Exam Tip

एक ही छवि की दो पूर्वछवियाँ होने से प्रतिलोम फलन स्पष्ट नहीं बनता। / Since one image has two preimages, the inverse is not a well-defined function.

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Question 23/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=|x|), तो (f^{-1}({2})) क्या है?

If \(f:R\to R\), (f(x)=|x|), what is (f^{-1}({2}))?

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Correct Answer

A. ({-2,2})

Step 1

Concept

पूर्वछवि निकालने के लिए (|x|=2) हल करें। / To find the preimage, solve (|x|=2).

Step 2

Why this answer is correct

इससे (x=2) या (x=-2) मिलता है। / This gives (x=2) or (x=-2).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (f^{-1}({2})={-2,2}) है। / Therefore (f^{-1}({2})={-2,2}).

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Question 24/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x^-2-4x+5), तो न्यूनतम मान क्या है?

If \(f:R\to R\), (f(x)=x^-2-4x+5), what is the minimum value?

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Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

(x^-2-4x+5=(x-2)²+1) लिखें। / Write (x^-2-4x+5=(x-2)²+1).

Step 2

Why this answer is correct

((x-2)²\ge0), इसलिए (f(x)\ge1)। / Since ((x-2)²\ge0), (f(x)\ge1).

Step 3

Exam Tip

न्यूनतम मान (1) होगा, जो (x=2) पर मिलता है। / The minimum value is (1), attained at (x=2).

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Question 25/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x^-2-4x+5), तो परास कौन-सा है?

If \(f:R\to R\), (f(x)=x^-2-4x+5), what is the range?

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Correct Answer

A. \([1,\infty\))

Step 1

Concept

फलन को ((x-2)²+1) के रूप में लिखें। / Write the function as ((x-2)²+1).

Step 2

Why this answer is correct

वर्ग का मान शून्य या धनात्मक होता है। / A square is zero or positive.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सबसे छोटा मान (1) है और परास \([1,\infty\)) है। / Therefore the least value is (1), and the range is \([1,\infty\)).

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Question 26/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि (f(x)=\frac{x}{x+1}), तो (f(x)=1) का कोई वास्तविक हल है या नहीं?

If (f(x)=\frac{x}{x+1}), does (f(x)=1) have a real solution?

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Correct Answer

A. नहीं, कोई वास्तविक हल नहीं हैNo, it has no real solution

Step 1

Concept

\(\frac{x}{x+1}=1\) मानें। / Assume \(\frac{x}{x+1}=1\).

Step 2

Why this answer is correct

इससे (x=x+1) मिलता है, जो असंभव है। / This gives (x=x+1), which is impossible.

Step 3

Exam Tip

इसलिए (1) इस फलन के परास में नहीं आता। / Therefore (1) is not in the range of this function.

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Question 27/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि (f(x)=\frac{x}{x+1}), तो इस फलन का परास कौन-सा है?

If (f(x)=\frac{x}{x+1}), what is the range of this function?

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Correct Answer

A. (R-{1})

Step 1

Concept

\(y=\frac{x}{x+1}\) लिखें। / Write \(y=\frac{x}{x+1}\).

Step 2

Why this answer is correct

(y(x+1)=x) से \(x=\frac{y}{1-y}\) मिलता है, यदि \(y\ne1\)। / From (y(x+1)=x), we get \(x=\frac{y}{1-y}\), if \(y\ne1\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए हर वास्तविक (y) संभव है, केवल (1) नहीं। / Hence every real (y) is possible except (1).

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Question 28/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:A\to B\) और \(g:B\to C\) दोनों आच्छादक हैं, तो \(g\circ f\) कैसा होगा?

If \(f:A\to B\) and \(g:B\to C\) are both onto, what can be said about \(g\circ f\)?

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Correct Answer

A. आच्छादकOnto

Step 1

Concept

(g) आच्छादक है, इसलिए (C) का हर अवयव (B) के किसी अवयव की छवि है। / Since (g) is onto, every element of (C) is the image of some element of (B).

Step 2

Why this answer is correct

(f) आच्छादक है, इसलिए वह (B) के हर जरूरी अवयव तक पहुँच सकता है। / Since (f) is onto, it can reach every needed element of (B).

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(g\circ f\) भी (A) से (C) पर आच्छादक होगा। / Therefore \(g\circ f\) is onto from (A) to (C).

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Question 29/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:A\to B\) और \(g:B\to C\) दोनों एक-एकी हैं, तो \(g\circ f\) कैसा होगा?

If \(f:A\to B\) and \(g:B\to C\) are both one-one, what can be said about \(g\circ f\)?

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Correct Answer

A. एक-एकीOne-one

Step 1

Concept

मान लें (\(g\circ f\)\(a_1\)=\(g\circ f\)\(a_2\))। / Suppose (\(g\circ f\)\(a_1\)=\(g\circ f\)\(a_2\)).

Step 2

Why this answer is correct

(g) एक-एकी है, इसलिए (f\(a_1\)=f\(a_2\))। / Since (g) is one-one, (f\(a_1\)=f\(a_2\)).

Step 3

Exam Tip

(f) एक-एकी है, इसलिए \(a_1=a_2\), अतः संयुक्त फलन एक-एकी है। / Since (f) is one-one, \(a_1=a_2\), so the composite is one-one.

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Question 30/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि (f) और (g) एक-दूसरे के प्रतिलोम हैं, तो (\(f\circ g\)(x)) क्या होगा?

If (f) and (g) are inverses of each other, what is (\(f\circ g\)(x))?

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Correct Answer

A. (x)

Step 1

Concept

प्रतिलोम फलनों का संयुक्त फलन पहचान फलन देता है। / The composition of inverse functions gives the identity function.

Step 2

Why this answer is correct

इसका अर्थ है कि पहले (g) और फिर (f) लगाने पर मूल मान वापस आता है। / This means applying (g) first and then (f) returns the original value.

Step 3

Exam Tip

इसलिए (\(f\circ g\)(x)=x)। / Therefore (\(f\circ g\)(x)=x).

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Question 31/50 Medium Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 19

यदि \(f(x)=2x+3\) और \(f(a)=11\) है, तो \(a\) का मान क्या होगा?

If \(f(x)=2x+3\) and \(f(a)=11\), what is the value of \(a\)?

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Correct Answer

A. 4

Explanation

Simple Explanation

\(f(x)=2x+3\) में \(x\) के स्थान पर \(a\) रखने पर \(f(a)=2a+3\) प्राप्त होता है। इसलिए \(2a+3=11\), जिससे \(2a=8\) और \(a=4\)। विकल्प C (5) लेने पर \(2a+3=13\) होगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा सुझाव: फलन के मान में दिए गए इनपुट को सूत्र में रखकर बने समीकरण को हल करें और उत्तर को मूल सूत्र में जाँचें। / Substituting \(a\) for \(x\) in \(f(x)=2x+3\) gives \(f(a)=2a+3\). Thus, \(2a+3=11\), so \(2a=8\) and \(a=4\). Option C, 5, is incorrect because it would give \(f(5)=13\), not 11. Exam tip: substitute the given input into the function rule, solve the resulting equation, and verify the answer in the original function.

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Question 32/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि (f(x)=x^-2-1) और (f(a)=8), जहाँ (a>0), तो (a) क्या होगा?

If (f(x)=x^-2-1) and (f(a)=8), where (a>0), what is (a)?

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Correct Answer

A. (3)

Step 1

Concept

(f(a)=a^-2-1) है। / (f(a)=a^-2-1).

Step 2

Why this answer is correct

\(a^2-1=8\) से \(a^2=9\) मिलता है। / From \(a^2-1=8\), we get \(a^2=9\).

Step 3

Exam Tip

(a>0) दिया है, इसलिए (a=3) होगा। / Since (a>0), (a=3).

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Question 33/50 Medium Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 19

यदि \(f(x)=kx+2\) और \(f(3)=14\) है, तो \(k\) का मान क्या है?

If \(f(x)=kx+2\) and \(f(3)=14\), what is the value of \(k\)?

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Correct Answer

A. 4

Explanation

Simple Explanation

\(f(3)\) ज्ञात करने के लिए फलन में \(x=3\) रखें: \(f(3)=3k+2\)। दिए गए मान के अनुसार \(3k+2=14\), इसलिए \(3k=12\) और \(k=4\)। विकल्प 3 में विद्यार्थी प्रायः \(12\) को 3 से भाग देने के बजाय गलत अंकगणित करते हैं, जबकि 6 और 12 क्रमशः समीकरण को ठीक से हल न करने के परिणाम हो सकते हैं। परीक्षा सुझाव: पहले दिए गए \(x\) का प्रतिस्थापन करें, फिर अज्ञात राशि को अलग करें। / To evaluate \(f(3)\), substitute \(x=3\) into the function: \(f(3)=3k+2\). Since \(f(3)=14\), we have \(3k+2=14\), so \(3k=12\) and \(k=4\). The value 3 usually results from an arithmetic error while solving \(3k=12\); 6 and 12 do not satisfy the original equation. Exam tip: substitute the given input first, isolate the unknown, and verify the result in the original function.

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Question 34/50 Medium Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 19

यदि \(f(x)=x^2+k\) और \(f(2)=9\) है, तो \(k\) का मान क्या है?

If \(f(x)=x^2+k\) and \(f(2)=9\), what is the value of \(k\)?

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Correct Answer

A. 5

Explanation

Simple Explanation

दिए गए फलन में \(x=2\) रखने पर \(f(2)=2^2+k=4+k\) प्राप्त होता है। चूँकि \(f(2)=9\), इसलिए \(4+k=9\), जिससे \(k=5\) मिलता है। विकल्प B (4) गलत है, क्योंकि उसके लिए \(f(2)=4+4=8\) होता। परीक्षा-सुझाव: फलन का मान दिया हो, तो संबंधित \(x\)-मान को पहले फलन में प्रतिस्थापित करके अज्ञात नियतांक ज्ञात करें। / Substitute \(x=2\) into the given function: \(f(2)=2^2+k=4+k\). Since \(f(2)=9\), we get \(4+k=9\), so \(k=5\). Option B (4) is incorrect because it would give \(f(2)=4+4=8\), not 9. Exam tip: when a function value is given, substitute the corresponding input first and then solve for the unknown constant.

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Question 35/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=kx+1) एक-एकी है, तो (k) के लिए कौन-सी शर्त चाहिए?

If \(f:R\to R\), (f(x)=kx+1), is one-one, what condition is needed on (k)?

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Correct Answer

A. \(k\ne0\)

Step 1

Concept

यदि (k=0), तो (f(x)=1) स्थिर फलन बन जाएगा। / If (k=0), then (f(x)=1) becomes a constant function.

Step 2

Why this answer is correct

स्थिर फलन एक-एकी नहीं होता। / A constant function is not one-one.

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(k\ne0\) होने पर रैखिक फलन एक-एकी रहेगा। / Therefore, for the linear function to be one-one, \(k\ne0\).

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Question 36/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=kx+3) आच्छादक है, तो (k) के लिए सही शर्त कौन-सी है?

If \(f:R\to R\), (f(x)=kx+3), is onto, what is the correct condition on (k)?

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Correct Answer

A. \(k\ne0\)

Step 1

Concept

यदि (k=0), तो फलन का मान हमेशा (3) रहेगा। / If (k=0), the function always has value (3).

Step 2

Why this answer is correct

तब परास केवल ({3}) होगा, पूरा (R) नहीं। / Then the range is only ({3}), not all of (R).

Step 3

Exam Tip

इसलिए आच्छादकता के लिए \(k\ne0\) चाहिए। / Therefore, onto requires \(k\ne0\).

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Question 37/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि (f(x)=\frac{x-2}{x+2}), तो कौन-सा मान (f) के परास में नहीं आएगा?

If (f(x)=\frac{x-2}{x+2}), which value will not be in the range of (f)?

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Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

\(y=\frac{x-2}{x+2}\) लिखें। / Write \(y=\frac{x-2}{x+2}\).

Step 2

Why this answer is correct

(y(x+2)=x-2) से (x(y-1)=-2-2y) मिलता है। / From (y(x+2)=x-2), we get (x(y-1)=-2-2y).

Step 3

Exam Tip

(y=1) रखने पर असंभव स्थिति बनती है, इसलिए (1) परास में नहीं है। / Putting (y=1) leads to an impossible statement, so (1) is not in the range.

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Question 38/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि (f(x)=\frac{x-2}{x+2}), तो वास्तविक परास क्या होगा?

If (f(x)=\frac{x-2}{x+2}), what is the real range?

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Correct Answer

A. (R-{1})

Step 1

Concept

\(y=\frac{x-2}{x+2}\) मानें। / Let \(y=\frac{x-2}{x+2}\).

Step 2

Why this answer is correct

हल करने पर (x=\frac{-2(1+y)}{y-1}) मिलता है, जो \(y\ne1\) पर संभव है। / Solving gives (x=\frac{-2(1+y)}{y-1}), which is possible when \(y\ne1\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (1) को छोड़कर सभी वास्तविक मान परास में आते हैं। / Hence all real values except (1) are in the range.

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Question 39/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि (f(x)=x^-2) और प्रान्त ({-3,-2,-1,0,1,2,3}) है, तो परास में कितने अवयव होंगे?

If (f(x)=x^-2) and the domain is ({-3,-2,-1,0,1,2,3}), how many elements are in the range?

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Correct Answer

A. (4)

Step 1

Concept

दिए गए अवयवों के वर्ग (9,4,1,0,1,4,9) हैं। / The squares of the given elements are (9,4,1,0,1,4,9).

Step 2

Why this answer is correct

परास में दोहराए हुए मान एक बार लिखे जाते हैं। / Repeated values are written only once in the range.

Step 3

Exam Tip

परास ({0,1,4,9}) है, इसलिए (4) अवयव हैं। / The range is ({0,1,4,9}), so it has (4) elements.

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Question 40/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:A\to B\), \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{a,b\}\), और \(f=\{(1,a),(2,a),(3,b),(4,b)\}\), तो (f) कैसा है?

If \(f:A\to B\), \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{a,b\}\), and \(f=\{(1,a),(2,a),(3,b),(4,b)\}\), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. आच्छादक पर एक-एकी नहींOnto but not one-one

Step 1

Concept

(a) और (b) दोनों छवि के रूप में मिलते हैं, इसलिए फलन आच्छादक है। / Both (a) and (b) appear as images, so the function is onto.

Step 2

Why this answer is correct

(1) और (2) दोनों (a) पर जाते हैं, इसलिए एक-एकी नहीं है। / Both (1) and (2) map to (a), so it is not one-one.

Step 3

Exam Tip

आच्छादक और एक-एकी को अलग-अलग जाँचना चाहिए। / Onto and one-one should be checked separately.

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Question 41/50 Medium Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 19

यदि \(f(x)=x+1\), \(g(x)=2x\) और \(h(x)=x^2\) हैं, तो \((h\circ g\circ f)(1)\) का मान क्या है?

If \(f(x)=x+1\), \(g(x)=2x\), and \(h(x)=x^2\), what is the value of \((h\circ g\circ f)(1)\)?

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Correct Answer

A. 16

Explanation

Simple Explanation

संयुक्त फलन \((h\circ g\circ f)(x)=h(g(f(x)))\) होता है, इसलिए फलनों को दाएँ से बाएँ क्रम में लागू किया जाता है। पहले \(f(1)=1+1=2\), फिर \(g(2)=2\times2=4\), और अंत में \(h(4)=4^2=16\)। अतः सही उत्तर 16 है। विकल्प 8 तब प्राप्त होता है जब कोई \(h\) और \(g\) का क्रम बदलकर पहले \(h\) लागू कर देता है; विकल्प 4 पर रुक जाना केवल दूसरे चरण तक की गणना है। परीक्षा टिप: कंपोजीशन में सबसे दाएँ स्थित फलन को सबसे पहले लागू करें। / The composite function \((h\circ g\circ f)(x)=h(g(f(x)))\), so the functions must be applied from right to left. First, \(f(1)=1+1=2\); then \(g(2)=2\times2=4\); finally, \(h(4)=4^2=16\). Therefore, the correct answer is 16. Option 8 results from reversing the order of \(g\) and \(h\), while 4 is obtained by stopping after the second step. Exam tip: in a function composition, apply the rightmost function first.

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Question 42/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि (f(x)=x^-2+1) और (g(x)=\sqrt{x-1}), तो (\(g\circ f\)(x)) क्या होगा?

If (f(x)=x^-2+1) and (g(x)=\sqrt{x-1}), what is (\(g\circ f\)(x))?

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Correct Answer

A. \(\sqrt{x^2}\)

Step 1

Concept

(\(g\circ f\)(x)=g(f(x))) है। / (\(g\circ f\)(x)=g(f(x))).

Step 2

Why this answer is correct

(g) में (x) के स्थान पर \(x^2+1\) रखें। / Put \(x^2+1\) in place of (x) in (g).

Step 3

Exam Tip

(g(f(x))=\sqrt{\(x^2+1\)-1}=\sqrt{x^-2})। / (g(f(x))=\sqrt{\(x^2+1\)-1}=\sqrt{x^-2}).

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Question 43/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x^-3), तो (f^{-1}(x)) क्या होगा?

If \(f:R\to R\), (f(x)=x^-3), what is (f^{-1}(x))?

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Correct Answer

A. \(\sqrt[3]{x}\)

Step 1

Concept

\(y=x^3\) लिखें। / Write \(y=x^3\).

Step 2

Why this answer is correct

\(x=\sqrt[3]{y}\) मिलेगा। / Then \(x=\sqrt[3]{y}\).

Step 3

Exam Tip

(y) को (x) से बदलने पर (f^{-1}(x)=\sqrt[3]{x})। / Replacing (y) by (x), (f^{-1}(x)=\sqrt[3]{x}).

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Question 44/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)), (f(x)=x^-2), तो (f^{-1}(9)) क्या होगा?

If \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)), (f(x)=x^-2), what is (f^{-1}(9))?

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Correct Answer

A. (3)

Step 1

Concept

(f^{-1}(9)) के लिए \(x^2=9\) हल करें। / To find (f^{-1}(9)), solve \(x^2=9\).

Step 2

Why this answer is correct

वास्तविक हल (x=3) और (x=-3) होते हैं। / The real solutions are (x=3) and (x=-3).

Step 3

Exam Tip

प्रान्त \([0,\infty\)) है, इसलिए केवल (3) मान्य है। / Since the domain is \([0,\infty\)), only (3) is valid.

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Question 45/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x^-2), तो (f^{-1}({4})) क्या होगा?

If \(f:R\to R\), (f(x)=x^-2), what is (f^{-1}({4}))?

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Correct Answer

A. ({-2,2})

Step 1

Concept

पूर्वछवि के लिए \(x^2=4\) हल करें। / For the preimage, solve \(x^2=4\).

Step 2

Why this answer is correct

इससे (x=2) या (x=-2) मिलता है। / This gives (x=2) or (x=-2).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (f^{-1}({4})={-2,2}) है। / Therefore (f^{-1}({4})={-2,2}).

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Question 46/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि (f(x)=x^-2-3x+2), तो (f(0), f(1), f(2)) में से कौन-से मान शून्य हैं?

If (f(x)=x^-2-3x+2), which of (f(0), f(1), f(2)) are zero?

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Correct Answer

A. (f(1)) और (f(2))(f(1)) and (f(2))

Step 1

Concept

(f(x)=x^-2-3x+2=(x-1)(x-2))। / (f(x)=x^-2-3x+2=(x-1)(x-2)).

Step 2

Why this answer is correct

(x=1) और (x=2) पर गुणनफल शून्य होगा। / At (x=1) and (x=2), the product becomes zero.

Step 3

Exam Tip

(x=0) पर (f(0)=2), इसलिए वह शून्य नहीं है। / At (x=0), (f(0)=2), so it is not zero.

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Question 47/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=|x|+2), तो परास क्या होगा?

If \(f:R\to R\), (f(x)=|x|+2), what is the range?

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Correct Answer

A. \([2,\infty\))

Step 1

Concept

\(|x|\ge0\) हर वास्तविक (x) के लिए। / \(|x|\ge0\) for every real (x).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(|x|+2\ge2\)। / Therefore \(|x|+2\ge2\).

Step 3

Exam Tip

(x=0) पर न्यूनतम मान (2) मिलता है, अतः परास \([2,\infty\)) है। / At (x=0), the minimum value (2) is obtained, so the range is \([2,\infty\)).

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Question 48/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=|x|+2), तो यह आच्छादक क्यों नहीं है?

If \(f:R\to R\), (f(x)=|x|+2), why is it not onto?

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Correct Answer

A. क्योंकि (1) इसकी छवि नहीं हो सकताBecause (1) cannot be its image

Step 1

Concept

(|x|+2) का मान हमेशा (2) या उससे बड़ा होता है। / The value of (|x|+2) is always at least (2).

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रान्त (R) में (1) है, लेकिन वह किसी (x) की छवि नहीं बन सकता। / The codomain (R) contains (1), but it cannot be the image of any (x).

Step 3

Exam Tip

इसलिए फलन आच्छादक नहीं है। / Therefore the function is not onto.

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Question 49/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:A\to B\) उभयैक है और (A) में (5) अवयव हैं, तो (B) में कितने अवयव होंगे?

If \(f:A\to B\) is bijective and (A) has (5) elements, how many elements will (B) have?

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Correct Answer

A. (5)

Step 1

Concept

उभयैक फलन में हर अवयव का मिलान ठीक एक-एक तरीके से होता है। / In a bijective function, elements are matched exactly one-to-one.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए प्रान्त और सहप्रान्त में अवयवों की संख्या समान होती है। / Hence the domain and codomain have the same number of elements.

Step 3

Exam Tip

(A) में (5) अवयव हैं, अतः (B) में भी (5) होंगे। / Since (A) has (5) elements, (B) also has (5).

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Question 50/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:A\to B\) और \(g:B\to A\) ऐसे हैं कि \(g\circ f=I_A\) और \(f\circ g=I_B\), तो (g) क्या है?

If \(f:A\to B\) and \(g:B\to A\) satisfy \(g\circ f=I_A\) and \(f\circ g=I_B\), what is (g)?

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Correct Answer

A. (f) का प्रतिलोमInverse of (f)

Step 1

Concept

दोनों संयुक्त फलन पहचान फलन दे रहे हैं। / Both compositions give identity functions.

Step 2

Why this answer is correct

इसका अर्थ है कि (f) और (g) एक-दूसरे की क्रिया को उलटते हैं। / This means (f) and (g) undo each other's action.

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(g=f^{-1}\) होगा। / Therefore \(g=f^{-1}\).

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Class 12 Mathematics - Relations and Functions - One-one function Medium Quiz

यदि \(f:R\to R\) और (f(x)=3x-4), तो (f^{-1}(8)) का मान क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (f(x)=x-2+2x), तो (f(x+1)-f(x)) क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (f(x)=\frac{x-1}{x+2}), तो वास्तविक प्रान्त कौन-सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x-2-2x+3), तो (f) का परास क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (f(x)=2x+1) और (g(x)=x-2-1), तो (\(g\circ f\)(2)) का मान क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (f(x)=x+3) और (g(x)=2x-1), तो (\(f\circ g\)(x)) क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (f(x)=x-2) और (g(x)=x+1), तो (\(f\circ g\)(x)) और (\(g\circ f\)(x)) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=5x-7), तो (f) के बारे में कौन-सा कथन सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

फलन \(f:R\to R\), (f(x)=x-2+1) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)), (f(x)=x-2), तो (f) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:R\to[0,\infty\)), (f(x)=x-2), तो (f) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (f(x)=\sqrt{x-2}), तो वास्तविक प्रान्त कौन-सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (f(x)=\frac{1}{\sqrt{x-1}}), तो वास्तविक प्रान्त कौन-सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (f(x)=\frac{x+3}{x-2-9}), तो वास्तविक प्रान्त क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (f(x)=|x-2|), तो (f^{-1}({3})) कौन-सा समुच्चय है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:A\to B\), \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{a,b,c,d\}\), और \(f=\{(1,a),(2,b),(3,c)\}\), तो (f) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{a,b\}\), तो (A) से (B) में आच्छादक फलनों की संख्या कितनी है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (A) में (3) अवयव और (B) में (5) अवयव हैं, तो (A) से (B) में एक-एकी फलनों की संख्या कितनी है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A=\{1,2\}\) और \(B=\{a,b,c\}\), तो (A) से (B) में आच्छादक फलन बन सकते हैं या नहीं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x-3-1), तो (f^{-1}(7)) क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

यदि (f(x)=x^-2+2x), तो (f(x+1)-f(x)) क्या होगा?

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x^-2-2x+3), तो (f) का परास क्या है?

यदि (f(x)=2x+1) और (g(x)=x^-2-1), तो (\(g\circ f\)(2)) का मान क्या होगा?

यदि (f(x)=x^-2) और (g(x)=x+1), तो (\(f\circ g\)(x)) और (\(g\circ f\)(x)) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

फलन \(f:R\to R\), (f(x)=x^-2+1) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

यदि \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)), (f(x)=x^-2), तो (f) कैसा है?

यदि \(f:R\to[0,\infty\)), (f(x)=x^-2), तो (f) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

यदि (f(x)=\frac{x+3}{x^-2-9}), तो वास्तविक प्रान्त क्या होगा?

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x^-3-1), तो (f^{-1}(7)) क्या होगा?

यदि (f(x)=x^-2) को (R) से (R) में माना जाए, तो प्रतिलोम फलन क्यों नहीं बनता?

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x^-2-4x+5), तो न्यूनतम मान क्या है?

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x^-2-4x+5), तो परास कौन-सा है?

यदि (f(x)=x^-2-1) और (f(a)=8), जहाँ (a>0), तो (a) क्या होगा?

यदि (f(x)=x^-2) और प्रान्त ({-3,-2,-1,0,1,2,3}) है, तो परास में कितने अवयव होंगे?