Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Medium Level 19

यदि \(A=\{1,2\}\) और \(B=\{a,b,c\}\), तो (A) से (B) में आच्छादक फलन बन सकते हैं या नहीं?

If \(A=\{1,2\}\) and \(B=\{a,b,c\}\), can onto functions from (A) to (B) exist?

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Correct Answer

A. नहीं, क्योंकि प्रान्त में सहप्रान्त से कम अवयव हैंNo, because the domain has fewer elements than the codomain

Step 1

Concept

In an onto function, every element of the codomain must be an image.

Step 2

Why this answer is correct

Here the domain has only (2) elements, while the codomain has (3).

Step 3

Exam Tip

Two inputs cannot cover three distinct codomain elements, so no onto function exists. चरण 1: आच्छादक फलन में सहप्रान्त का हर अवयव छवि होना चाहिए। चरण 2: यहाँ प्रान्त में केवल (2) अवयव हैं, जबकि सहप्रान्त में (3) अवयव हैं। चरण 3: दो आगत तीन अलग छवियों को पूरा नहीं ढक सकते, इसलिए आच्छादक फलन नहीं बनेगा।

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यदि \(A=\{1,2\}\) और \(B=\{a,b,c\}\), तो (A) से (B) में आच्छादक फलन बन सकते हैं या नहीं? / If \(A=\{1,2\}\) and \(B=\{a,b,c\}\), can onto functions from (A) to (B) exist?

Correct Answer: A. नहीं, क्योंकि प्रान्त में सहप्रान्त से कम अवयव हैं / No, because the domain has fewer elements than the codomain. Explanation: चरण 1: आच्छादक फलन में सहप्रान्त का हर अवयव छवि होना चाहिए। चरण 2: यहाँ प्रान्त में केवल (2) अवयव हैं, जबकि सहप्रान्त में (3) अवयव हैं। चरण 3: दो आगत तीन अलग छवियों को पूरा नहीं ढक सकते, इसलिए आच्छादक फलन नहीं बनेगा। / Step 1: In an onto function, every element of the codomain must be an image. Step 2: Here the domain has only (2) elements, while the codomain has (3). Step 3: Two inputs cannot cover three distinct codomain elements, so no onto function exists.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

In an onto function, every element of the codomain must be an image.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Two inputs cannot cover three distinct codomain elements, so no onto function exists. चरण 1: आच्छादक फलन में सहप्रान्त का हर अवयव छवि होना चाहिए। चरण 2: यहाँ प्रान्त में केवल (2) अवयव हैं, जबकि सहप्रान्त में (3) अवयव हैं। चरण 3: दो आगत तीन अलग छवियों को पूरा नहीं ढक सकते, इसलिए आच्छादक फलन नहीं बनेगा।