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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Medium Level 19

यदि \(A=\{1,2\}\) और \(B=\{a,b,c\}\), तो (A) से (B) में आच्छादक फलन बन सकते हैं या नहीं?

If \(A=\{1,2\}\) and \(B=\{a,b,c\}\), can onto functions from (A) to (B) exist?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. नहीं, क्योंकि प्रान्त में सहप्रान्त से कम अवयव हैंNo, because the domain has fewer elements than the codomain

Step 1

Concept

आच्छादक फलन में सहप्रान्त का हर अवयव छवि होना चाहिए। / In an onto function, every element of the codomain must be an image.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ प्रान्त में केवल (2) अवयव हैं, जबकि सहप्रान्त में (3) अवयव हैं। / Here the domain has only (2) elements, while the codomain has (3).

Step 3

Exam Tip

दो आगत तीन अलग छवियों को पूरा नहीं ढक सकते, इसलिए आच्छादक फलन नहीं बनेगा। / Two inputs cannot cover three distinct codomain elements, so no onto function exists.

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यदि \(A=\{1,2\}\) और \(B=\{a,b,c\}\), तो (A) से (B) में आच्छादक फलन बन सकते हैं या नहीं? / If \(A=\{1,2\}\) and \(B=\{a,b,c\}\), can onto functions from (A) to (B) exist?

Correct Answer: A. नहीं, क्योंकि प्रान्त में सहप्रान्त से कम अवयव हैं / No, because the domain has fewer elements than the codomain. Explanation: चरण 1: आच्छादक फलन में सहप्रान्त का हर अवयव छवि होना चाहिए। चरण 2: यहाँ प्रान्त में केवल (2) अवयव हैं, जबकि सहप्रान्त में (3) अवयव हैं। चरण 3: दो आगत तीन अलग छवियों को पूरा नहीं ढक सकते, इसलिए आच्छादक फलन नहीं बनेगा। / Step 1: In an onto function, every element of the codomain must be an image. Step 2: Here the domain has only (2) elements, while the codomain has (3). Step 3: Two inputs cannot cover three distinct codomain elements, so no onto function exists.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यहाँ प्रान्त में केवल (2) अवयव हैं, जबकि सहप्रान्त में (3) अवयव हैं। / Here the domain has only (2) elements, while the codomain has (3).

What should I remember for this Mathematics concept?

दो आगत तीन अलग छवियों को पूरा नहीं ढक सकते, इसलिए आच्छादक फलन नहीं बनेगा। / Two inputs cannot cover three distinct codomain elements, so no onto function exists.