100 results found for "final-product" in Class 10.
कैल्शियम कार्बोनेट के गर्म होने पर ठोस उत्पाद और गैसीय उत्पाद का सही युग्म कौन सा है?
What is the correct pair of solid product and gaseous product when calcium carbonate is heated?
#science
#class10
#expert
#calcium-carbonate
#thermal-decomposition
A कैल्शियम ऑक्साइड और कार्बन डाइऑक्साइड / Calcium oxide and carbon dioxide
B कैल्शियम हाइड्रॉक्साइड और हाइड्रोजन / Calcium hydroxide and hydrogen
C कैल्शियम सल्फेट और ऑक्सीजन / Calcium sulphate and oxygen
D कैल्शियम क्लोराइड और नाइट्रोजन / Calcium chloride and nitrogen
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Correct Answer
A. कैल्शियम ऑक्साइड और कार्बन डाइऑक्साइड / Calcium oxide and carbon dioxide
Step 1
Concept
कैल्शियम कार्बोनेट ऊष्मा से टूटता है। / Calcium carbonate decomposes by heat.
Step 2
Why this answer is correct
ठोस के रूप में कैल्शियम ऑक्साइड बचता है। / Calcium oxide remains as the solid.
Step 3
Exam Tip
गैस के रूप में कार्बन डाइऑक्साइड निकलती है। / Carbon dioxide evolves as the gas.
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नीचे की ओर तीर वाले उत्पाद और ऊपर की ओर तीर वाले उत्पाद में सही अंतर क्या है?
What is the correct difference between a product with a downward arrow and a product with an upward arrow?
#science
#class10
#hard
#arrow-symbols
#gas
#precipitate
A नीचे तीर अवक्षेप और ऊपर तीर गैस दिखाता है / Downward arrow shows precipitate and upward arrow shows gas
B नीचे तीर गैस और ऊपर तीर अवक्षेप दिखाता है / Downward arrow shows gas and upward arrow shows precipitate
C दोनों केवल ऊष्मा दिखाते हैं / Both show only heat
D दोनों केवल द्रव दिखाते हैं / Both show only liquid
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Correct Answer
A. नीचे तीर अवक्षेप और ऊपर तीर गैस दिखाता है / Downward arrow shows precipitate and upward arrow shows gas
Step 1
Concept
नीचे की ओर तीर अघुलनशील ठोस को दिखाता है। / Downward arrow shows an insoluble solid.
Step 2
Why this answer is correct
ऊपर की ओर तीर गैस निकलने को दिखाता है। / Upward arrow shows evolution of gas.
Step 3
Exam Tip
समीकरण पढ़ते समय दोनों संकेतों को अलग पहचानें। / Identify both symbols separately while reading equations.
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यदि किसी अभिक्रिया में ऊष्मा उत्पादों की ओर लिखी है और केवल एक उत्पाद बनता है तो कौन सा वर्गीकरण संभव है?
If heat is written on the product side and only one product forms which classification is possible?
#science
#class10
#hard
#exothermic
#combination
A ऊष्माक्षेपी संयोजन / Exothermic combination
B ऊष्माशोषी वियोजन / Endothermic decomposition
C वैद्युत वियोजन / Electrolytic decomposition
D प्रकाशीय वियोजन / Photolytic decomposition
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Correct Answer
A. ऊष्माक्षेपी संयोजन / Exothermic combination
Step 1
Concept
उत्पादों की ओर ऊष्मा लिखना ऊष्मा निकलने को दिखाता है। / Heat on the product side shows heat release.
Step 2
Why this answer is correct
केवल एक उत्पाद बनना संयोजन की पहचान हो सकती है। / Formation of only one product can indicate combination.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह ऊष्माक्षेपी संयोजन हो सकता है। / Therefore it can be exothermic combination.
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रेखा से बने चित्र में अंतिम गहरी रेखा कब लगानी चाहिए?
When should the final dark line be applied in a line drawing?
#final line
#sketching
#structure
A सबसे पहले बिना देखे / First without observing
B जब संरचना, अनुपात और मुख्य दिशा तय हो जाए / When structure, proportion, and main direction are decided
C हर गलती से पहले / Before every correction
D जब विषय देखा ही न हो / When subject has not been observed
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. जब संरचना, अनुपात और मुख्य दिशा तय हो जाए / When structure, proportion, and main direction are decided
Explanation
Simple Explanation
अंतिम रेखा से पहले हल्की योजना जरूरी है। परीक्षा में अंतिम रेखा सोचकर लगाएं। / Light planning is needed before final line. Exam tip: apply final line thoughtfully.
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अंतिम रेखा आरंभिक रेखा से कैसी हो सकती है?
How can a final line be compared to an initial line?
#final line
#clarity
#sketch
A अधिक स्पष्ट / More clear
B हमेशा गायब / Always absent
C हमेशा टूटी / Always broken
D कागज जैसी / Like paper
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Correct Answer
A. अधिक स्पष्ट / More clear
Explanation
Simple Explanation
अंतिम रेखा रूप को अधिक स्पष्ट करती है। परीक्षा में final line को clarity से जोड़ें। / Final line makes form clearer. Exam tip: connect final line with clarity.
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1946 के नौसेना विद्रोह को स्वतंत्रता से पहले अंतिम दबावों में क्यों गिना जाता है?
Why is the Naval Mutiny of 1946 counted among the final pressures before independence?
#indian-freedom-movement
#naval-mutiny
#final-pressure
A इसने सशस्त्र बलों में असंतोष और जनता का समर्थन दिखाया / It showed discontent in armed forces and public support
B इसने ब्रिटिश शासन की लोकप्रियता सिद्ध की / It proved popularity of British rule
C इसने कांग्रेस को समाप्त किया / It ended Congress
D इसने बंगाल विभाजन किया / It partitioned Bengal
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Correct Answer
A. इसने सशस्त्र बलों में असंतोष और जनता का समर्थन दिखाया / It showed discontent in armed forces and public support
Explanation
Simple Explanation
नौसेना विद्रोह ने ब्रिटिश नियंत्रण की कमजोरी उजागर की। परीक्षा में 1946 को निर्णायक वर्ष मानें। / The Naval Mutiny exposed weakness of British control. Exam tip is to treat 1946 as a decisive year.
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किस विकल्प में \(\sqrt{3}\) के प्रमाण का अंतिम वाक्य सबसे ठीक है?
Which option gives the most appropriate final sentence for the proof of \(\sqrt{3}\)?
#real-numbers
#root3
#final-statement
#proof-writing
A अतः (3) अपरिमेय है / Hence (3) is irrational
B अतः \(\sqrt{3}=3\) / Hence \(\sqrt{3}=3\)
C अतः परिमेय मान्यता गलत है, इसलिए \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है / Hence the rational assumption is false, so \(\sqrt{3}\) is irrational
D अतः (p=q) / Hence (p=q)
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Correct Answer
C. अतः परिमेय मान्यता गलत है, इसलिए \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है / Hence the rational assumption is false, so \(\sqrt{3}\) is irrational
Step 1
Concept
प्रमाण में \(\sqrt{3}\) को परिमेय मानकर शुरुआत की जाती है। / The proof starts by assuming \(\sqrt{3}\) rational.
Step 2
Why this answer is correct
उस मान्यता से सहअभाज्यता के विरुद्ध साझा गुणनखंड मिलता है। / That assumption gives a common factor against coprimality.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अंतिम निष्कर्ष यही होगा कि \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / Therefore the final conclusion is that \(\sqrt{3}\) is irrational.
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किस विकल्प में \(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता के प्रमाण का सही अंतिम वाक्य है?
Which option gives the correct final sentence for proving the irrationality of \(\sqrt{5}\)?
#real-numbers
#root5
#final-statement
#proof-writing
A अतः हमारी परिमेय मान्यता गलत है, इसलिए \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है / Hence our rational assumption is false, so \(\sqrt{5}\) is irrational
B अतः (5) अपरिमेय है / Hence (5) is irrational
C अतः \(\sqrt{5}=5\) / Hence \(\sqrt{5}=5\)
D अतः (p=q) / Hence (p=q)
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Correct Answer
A. अतः हमारी परिमेय मान्यता गलत है, इसलिए \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है / Hence our rational assumption is false, so \(\sqrt{5}\) is irrational
Step 1
Concept
प्रमाण में परिमेय मान्यता से साझा गुणनखंड का विरोधाभास मिला। / The proof gets a common-factor contradiction from the rational assumption.
Step 2
Why this answer is correct
विरोधाभास से वही मान्यता गलत सिद्ध होती है। / The contradiction proves that assumption false.
Step 3
Exam Tip
अंत में स्पष्ट लिखें कि \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / End clearly by writing that \(\sqrt{5}\) is irrational.
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किस विकल्प में \(\sqrt{3}\) के प्रमाण का सही अंतिम विरोधाभास लिखा है?
Which option states the correct final contradiction in the proof for \(\sqrt{3}\)?
#real-numbers
#root3
#final-contradiction
#coprime
A (a) और (b) सहअभाज्य थे, पर दोनों (3) से विभाज्य निकले / (a) and (b) were coprime, but both turned out divisible by (3)
B (a) और (b) दोनों पूर्णांक हैं / (a) and (b) are both integers
C (3) एक विषम संख्या है / (3) is an odd number
D \(\sqrt{3}\) धनात्मक है / \(\sqrt{3}\) is positive
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Correct Answer
A. (a) और (b) सहअभाज्य थे, पर दोनों (3) से विभाज्य निकले / (a) and (b) were coprime, but both turned out divisible by (3)
Step 1
Concept
सहअभाज्य होने का अर्थ है कि (1) के अलावा कोई साझा गुणनखंड नहीं होगा। / Coprime means there is no common factor except (1).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों का (3) से विभाज्य होना साझा गुणनखंड देता है। / Both being divisible by (3) gives a common factor.
Step 3
Exam Tip
यही विरोधाभास \(\sqrt{3}\) को अपरिमेय सिद्ध करता है। / This contradiction proves \(\sqrt{3}\) irrational.
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किस विकल्प में \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण का सही अंतिम वाक्य है?
Which option gives the correct final sentence for proving the irrationality of \(\sqrt{2}\)?
#real-numbers
#root2
#final-statement
#proof-writing
A अतः हमारी परिमेय मान्यता गलत है, इसलिए \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है / Hence our rational assumption is false, so \(\sqrt{2}\) is irrational
B अतः \(\sqrt{2}\) परिमेय है / Hence \(\sqrt{2}\) is rational
C अतः (2) अपरिमेय है / Hence (2) is irrational
D अतः (p) और (q) दोनों शून्य हैं / Hence (p) and (q) are both zero
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Correct Answer
A. अतः हमारी परिमेय मान्यता गलत है, इसलिए \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है / Hence our rational assumption is false, so \(\sqrt{2}\) is irrational
Step 1
Concept
प्रमाण में परिमेय मान्यता से विरोधाभास मिला। / The proof gets a contradiction from the rational assumption.
Step 2
Why this answer is correct
विरोधाभास मिलने पर वही मान्यता गलत होती है। / When a contradiction occurs, that assumption is false.
Step 3
Exam Tip
अंतिम वाक्य में साफ लिखें कि \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / In the final sentence, clearly write that \(\sqrt{2}\) is irrational.
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यदि \(p^2=5q^2\) और (p=5t), तो (q) के बारे में अंतिम निष्कर्ष कौन-सा सही है?
If \(p^2=5q^2\) and (p=5t), which final conclusion about (q) is correct?
#real-numbers
#root5
#substitution
#final-step
A \(5\mid q\)
B (q=1)
C (q) (2) से विभाज्य है / (q) is divisible by (2)
D (q) अवश्य अभाज्य है / (q) must be prime
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Correct Answer
A. \(5\mid q\)
Step 1
Concept
(p=5t) रखने पर \(25t^2=5q^2\) होगा। / Putting (p=5t) gives \(25t^2=5q^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इससे \(q^2=5t^2\) और फिर \(5\mid q\) मिलता है। / Hence \(q^2=5t^2\), so \(5\mid q\).
Step 3
Exam Tip
यह (p) और (q) दोनों में (5) साझा करता है। / This makes (5) common to both (p) and (q).
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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में यदि (p) और (q) दोनों सम सिद्ध हो जाएँ, तो कौन-सा अंतिम निष्कर्ष उचित है?
In the proof for \(\sqrt{2}\), if both (p) and (q) are proved even, which final conclusion is appropriate?
#real-numbers
#root2
#final-conclusion
#contradiction
A आरंभिक परिमेय मान्यता गलत है / The initial rational assumption is false
B \(\sqrt{2}\) पूर्णांक है / \(\sqrt{2}\) is an integer
C (p) और (q) सहअभाज्य हैं / (p) and (q) are coprime
D \(\frac{p}{q}\) शून्य है / \(\frac{p}{q}\) is zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. आरंभिक परिमेय मान्यता गलत है / The initial rational assumption is false
Step 1
Concept
दोनों सम होने का अर्थ है कि दोनों में (2) साझा गुणनखंड है। / Both being even means both have (2) as a common factor.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन (p) और (q) को सहअभाज्य लिया गया था। / But (p) and (q) were taken coprime.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(\sqrt{2}\) को परिमेय मानना गलत है। / Therefore the assumption that \(\sqrt{2}\) is rational is false.
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कौन-सा कथन \(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (q) पर अंतिम निष्कर्ष देता है?
Which statement gives the final conclusion about (q) in the proof for \(\sqrt{3}\)?
#real-numbers
#root3
#final-step
#divisibility
#hard
A \(q^2=3k^2\), इसलिए \(3\mid q\) / \(q^2=3k^2\), so \(3\mid q\)
B \(q^2=3k^2\), इसलिए (q=1) / \(q^2=3k^2\), so (q=1)
C \(q^2=3k^2\), इसलिए (q) सम है / \(q^2=3k^2\), so (q) is even
D \(q^2=3k^2\), इसलिए (q) ऋणात्मक है / \(q^2=3k^2\), so (q) is negative
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Correct Answer
A. \(q^2=3k^2\), इसलिए \(3\mid q\) / \(q^2=3k^2\), so \(3\mid q\)
Step 1
Concept
\(q^2=3k^2\) बताता है कि \(q^2\) (3) से विभाज्य है। / \(q^2=3k^2\) shows that \(q^2\) is divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
(3) अभाज्य है, इसलिए (q) भी (3) से विभाज्य है। / Since (3) is prime, (q) is also divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
यही (p) और (q) में साझा गुणनखंड दिखाता है। / This shows the common factor in (p) and (q).
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किस विकल्प में \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता सिद्ध करने के लिए उचित अंतिम वाक्य है?
Which option gives a proper final sentence for proving the irrationality of \(\sqrt{3}\)?
#real-numbers
#root3
#final-statement
#proof-writing
#hard
A अतः हमारी मान्यता गलत है, इसलिए \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है / Hence our assumption is false, so \(\sqrt{3}\) is irrational
B अतः \(\sqrt{3}\) एक पूर्ण वर्ग है / Hence \(\sqrt{3}\) is a perfect square
C अतः (3) परिमेय नहीं है / Hence (3) is not rational
D अतः हर संख्या अपरिमेय है / Hence every number is irrational
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Correct Answer
A. अतः हमारी मान्यता गलत है, इसलिए \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है / Hence our assumption is false, so \(\sqrt{3}\) is irrational
Step 1
Concept
प्रमाण में परिमेय मान्यता से विरोधाभास मिलता है। / The proof reaches a contradiction from the rational assumption.
Step 2
Why this answer is correct
विरोधाभास मिलने पर प्रारंभिक मान्यता गलत होती है। / Once a contradiction is reached, the original assumption is false.
Step 3
Exam Tip
अंत में साफ लिखें कि \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / End clearly by stating that \(\sqrt{3}\) is irrational.
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तीनों सिद्धियों में अंतिम पंक्ति लिखते समय कौन सा वाक्य सबसे सुरक्षित है?
While writing the final line in all three proofs, which sentence is the safest?
#final conclusion
#exam writing
#hard
#class 10
A यह हमारी परिमेय मान्यता के विरुद्ध है, अतः दी गई संख्या अपरिमेय है / This contradicts our rational assumption, hence the given number is irrational
B अतः हर शून्य है / Hence the denominator is zero
C अतः वर्गमूल अंदर की संख्या के बराबर है / Hence the square root equals the number inside
D अतः दी गई संख्या पूर्ण वर्ग है / Hence the given number is a perfect square
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह हमारी परिमेय मान्यता के विरुद्ध है, अतः दी गई संख्या अपरिमेय है / This contradicts our rational assumption, hence the given number is irrational
Step 1
Concept
तीनों प्रमाणों में परिमेय मान्यता से शुरुआत होती है। / All three proofs start with a rational assumption.
Step 2
Why this answer is correct
अंत में सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास मिलता है। / At the end, a contradiction is obtained from the coprime condition.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अंतिम पंक्ति में विरोधाभास और अपरिमेयता दोनों साफ लिखें। / Therefore the final line should clearly state contradiction and irrationality.
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\(\sqrt{5}\) को अपरिमेय सिद्ध करने में कौन सा अंतिम कारण सबसे सटीक है?
Which final reason is most accurate in proving \(\sqrt{5}\) irrational?
#sqrt5 proof
#final reason
#hard
#class 10
A परिमेय मानने पर सरलतम भिन्न के अंश और हर दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैं / Assuming rational makes both numerator and denominator of the lowest-form fraction divisible by (5)
B क्योंकि (5) धनात्मक है / Because (5) is positive
C क्योंकि \(\sqrt{5}=5\) / Because \(\sqrt{5}=5\)
D क्योंकि हर शून्य हो जाता है / Because the denominator becomes zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परिमेय मानने पर सरलतम भिन्न के अंश और हर दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैं / Assuming rational makes both numerator and denominator of the lowest-form fraction divisible by (5)
Step 1
Concept
\(\sqrt{5}\) को परिमेय मानकर सरलतम भिन्न में लिखते हैं। / Assume \(\sqrt{5}\) rational and write it in lowest-form fraction.
Step 2
Why this answer is correct
प्रमाण से अंश और हर दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैं। / The proof shows both numerator and denominator divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
यह सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास है, इसलिए \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / This contradicts the coprime condition, so \(\sqrt{5}\) is irrational.
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कौन सा विकल्प \(\sqrt{2}\) की सिद्धि में अंतिम विरोधाभास को सबसे सही रूप में बताता है?
Which option states the final contradiction in the proof of \(\sqrt{2}\) most correctly?
#sqrt2 proof
#final contradiction
#hard
#class 10
A (a) और (b) सहअभाज्य माने गए थे, पर दोनों सम निकले / (a) and (b) were assumed coprime, but both turned out even
B \(\sqrt{2}\) धनात्मक है, इसलिए विरोधाभास है / \(\sqrt{2}\) is positive, so there is contradiction
C \(b\neq 0\), इसलिए विरोधाभास है / \(b\neq 0\), so there is contradiction
D (a) और (b) पूर्णांक हैं, इसलिए विरोधाभास है / (a) and (b) are integers, so there is contradiction
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (a) और (b) सहअभाज्य माने गए थे, पर दोनों सम निकले / (a) and (b) were assumed coprime, but both turned out even
Step 1
Concept
सरलतम रूप में (a) और (b) सहअभाज्य माने गए थे। / In lowest form, (a) and (b) were assumed coprime.
Step 2
Why this answer is correct
प्रमाण में दोनों सम मिलते हैं, यानी दोनों में (2) साझा गुणनखंड है। / The proof shows both are even, so both have common factor (2).
Step 3
Exam Tip
यही सही अंतिम विरोधाभास है। / This is the correct final contradiction.
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कौन सा विकल्प तीनों सिद्धियों में अंतिम निष्कर्ष लिखने का सबसे सुरक्षित तरीका है?
Which option is the safest way to write the final conclusion in all three proofs?
#final conclusion
#exam writing
#hard
#class 10
A यह हमारी परिमेय मान्यता के विपरीत है, अतः दी गई संख्या अपरिमेय है / This contradicts our rational assumption, hence the given number is irrational
B इसलिए दी गई संख्या पूर्ण वर्ग है / Therefore the given number is a perfect square
C इसलिए हर शून्य है / Therefore the denominator is zero
D इसलिए वर्गमूल अंदर की संख्या के बराबर है / Therefore the square root equals the number inside
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह हमारी परिमेय मान्यता के विपरीत है, अतः दी गई संख्या अपरिमेय है / This contradicts our rational assumption, hence the given number is irrational
Step 1
Concept
तीनों सिद्धियों में परिमेय मान्यता से शुरुआत होती है। / All three proofs begin with the rational assumption.
Step 2
Why this answer is correct
अंत में सहअभाज्य शर्त के विरुद्ध साझा गुणनखंड मिलता है। / At the end, a common factor contradicts the coprime condition.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अंतिम पंक्ति में विरोधाभास और अपरिमेयता दोनों साफ लिखें। / Therefore the final line should clearly state both contradiction and irrationality.
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\(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता की सिद्धि में अंतिम निष्कर्ष से ठीक पहले कौन सा कथन होना चाहिए?
In the proof of irrationality of \(\sqrt{3}\), which statement should come just before the final conclusion?
#sqrt3 proof
#pre final step
#hard
#class 10
A (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य हैं, जो सहअभाज्य होने के विरुद्ध है / Both (p) and (q) are divisible by (3), which contradicts being coprime
B (q=0), इसलिए भिन्न नहीं बन सकती / (q=0), so the fraction cannot be formed
C \(\sqrt{3}=3\), इसलिए विरोधाभास है / \(\sqrt{3}=3\), so it is a contradiction
D (p=q), इसलिए प्रमाण पूरा है / (p=q), so the proof is complete
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य हैं, जो सहअभाज्य होने के विरुद्ध है / Both (p) and (q) are divisible by (3), which contradicts being coprime
Step 1
Concept
प्रमाण में (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य सिद्ध होते हैं। / The proof shows both (p) and (q) are divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
यह उनके सहअभाज्य होने की शर्त से टकराता है। / This contradicts their coprime condition.
Step 3
Exam Tip
इसके बाद अंतिम निष्कर्ष लिखा जाता है कि \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / After this, the final conclusion is written that \(\sqrt{3}\) is irrational.
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\(\sqrt{2}\) की सिद्धि में (p) और (q) दोनों सम सिद्ध होने के बाद अंतिम निष्कर्ष कैसे लिखा जाना चाहिए?
After proving both (p) and (q) even in the proof of \(\sqrt{2}\), how should the final conclusion be written?
#sqrt2 final conclusion
#exam writing
#hard
A यह सहअभाज्य मान्यता के विपरीत है, अतः \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है / This contradicts the coprime assumption, hence \(\sqrt{2}\) is irrational
B इसलिए \(\sqrt{2}=2\) / Therefore \(\sqrt{2}=2\)
C इसलिए (q=0) / Therefore (q=0)
D इसलिए (p=q) / Therefore (p=q)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह सहअभाज्य मान्यता के विपरीत है, अतः \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है / This contradicts the coprime assumption, hence \(\sqrt{2}\) is irrational
Step 1
Concept
दोनों सम होने पर (2) साझा गुणनखंड है। / If both are even, (2) is a common factor.
Step 2
Why this answer is correct
यह (p) और (q) के सहअभाज्य होने के विरुद्ध है। / This contradicts the assumption that (p) and (q) are coprime.
Step 3
Exam Tip
इसलिए परिमेय मान्यता गलत और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / Therefore the rational assumption is false and \(\sqrt{2}\) is irrational.
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किस विकल्प में \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण का अंतिम विरोधाभास सही भाषा में लिखा है?
Which option states the final contradiction in the proof of \(\sqrt{2}\) in correct language?
#sqrt2 proof
#final contradiction
#hard
#class 10
A (p) और (q) सहअभाज्य माने गए थे, पर दोनों (2) से विभाज्य निकले / (p) and (q) were assumed coprime, but both turned out divisible by (2)
B \(\sqrt{2}\) धनात्मक है, इसलिए विरोधाभास है / \(\sqrt{2}\) is positive, so it is a contradiction
C \(q\neq 0\), इसलिए विरोधाभास है / \(q\neq 0\), so it is a contradiction
D (p) और (q) पूर्णांक हैं, इसलिए विरोधाभास है / (p) and (q) are integers, so it is a contradiction
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Correct Answer
A. (p) और (q) सहअभाज्य माने गए थे, पर दोनों (2) से विभाज्य निकले / (p) and (q) were assumed coprime, but both turned out divisible by (2)
Step 1
Concept
शुरुआत में \(\frac{p}{q}\) को सरलतम रूप में लेकर (p) और (q) सहअभाज्य माने जाते हैं। / At the start, \(\frac{p}{q}\) is taken in lowest form, so (p) and (q) are assumed coprime.
Step 2
Why this answer is correct
प्रमाण में दोनों (2) से विभाज्य निकलते हैं। / The proof shows both are divisible by (2).
Step 3
Exam Tip
यही साफ और सही विरोधाभास है। / This is the clear and correct contradiction.
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अंतिम पंक्ति में कौन सा कथन \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), या \(\sqrt{5}\) की सिद्धि को सही ढंग से पूरा करता है?
Which statement correctly completes the proof of \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), or \(\sqrt{5}\) in the final line?
#final statement
#exam proof
#class 10
A यह हमारी परिमेय मान्यता के विरुद्ध है, अतः दी गई संख्या अपरिमेय है / This contradicts our rational assumption, hence the given number is irrational
B दशमलव मान पर्याप्त है / The decimal value is sufficient
C अतः हर शून्य है / Hence the denominator is zero
D अतः वर्गमूल अंदर की संख्या के बराबर है / Hence the square root equals the number inside
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह हमारी परिमेय मान्यता के विरुद्ध है, अतः दी गई संख्या अपरिमेय है / This contradicts our rational assumption, hence the given number is irrational
Step 1
Concept
प्रमाण में परिमेय मान्यता से असंभव साझा गुणनखंड मिलता है। / In the proof, the rational assumption leads to an impossible common factor.
Step 2
Why this answer is correct
यह मान्यता के विरुद्ध है। / This contradicts the assumption.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अंतिम पंक्ति में विरोधाभास और अपरिमेयता दोनों स्पष्ट लिखें। / So the final line should clearly state contradiction and irrationality.
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कौन सा विकल्प \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में सही अंतिम कारण देता है?
Which option gives the correct final reason in the proof of \(\sqrt{2}\)?
#sqrt2 proof
#final reason
#class 10
A (p) और (q) दोनों सम हैं, इसलिए वे सहअभाज्य नहीं हो सकते / Both (p) and (q) are even, so they cannot be coprime
B (p) और (q) पूर्णांक हैं, इसलिए विरोधाभास है / (p) and (q) are integers, so it is a contradiction
C \(q\neq 0\), इसलिए विरोधाभास है / \(q\neq 0\), so it is a contradiction
D \(\sqrt{2}\) धनात्मक है, इसलिए विरोधाभास है / \(\sqrt{2}\) is positive, so it is a contradiction
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p) और (q) दोनों सम हैं, इसलिए वे सहअभाज्य नहीं हो सकते / Both (p) and (q) are even, so they cannot be coprime
Step 1
Concept
दोनों सम होने पर दोनों में (2) साझा गुणनखंड है। / If both are even, both have common factor (2).
Step 2
Why this answer is correct
सहअभाज्य संख्याओं में ऐसा नहीं हो सकता। / This cannot happen for coprime numbers.
Step 3
Exam Tip
यही अंतिम कारण \(\sqrt{2}\) को अपरिमेय सिद्ध करता है। / This final reason proves \(\sqrt{2}\) irrational.
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कौन सा विकल्प \(\sqrt{2}\) की सिद्धि का सही अंतिम वाक्य है?
Which option is the correct final sentence of the proof of \(\sqrt{2}\)?
#sqrt2 final statement
#exam writing
#class 10
A यह हमारी मान्यता के विपरीत है, अतः \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है / This contradicts our assumption, hence \(\sqrt{2}\) is irrational
B अतः \(\sqrt{2}=2\) / Hence \(\sqrt{2}=2\)
C अतः (q=0) / Hence (q=0)
D अतः (p=q) / Hence (p=q)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह हमारी मान्यता के विपरीत है, अतः \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है / This contradicts our assumption, hence \(\sqrt{2}\) is irrational
Step 1
Concept
परिमेय मान्यता से (p) और (q) दोनों सम मिलते हैं। / The rational assumption makes both (p) and (q) even.
Step 2
Why this answer is correct
यह सहअभाज्य होने के विरुद्ध है। / This contradicts their being coprime.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अंतिम वाक्य में विरोधाभास और अपरिमेयता दोनों लिखें। / So the final sentence should state both contradiction and irrationality.
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कौन सा विकल्प \(\sqrt{5}\) की सिद्धि में सही अंतिम कारण देता है?
Which option gives the correct final reason in the proof of \(\sqrt{5}\)?
#sqrt5 proof
#final reason
#class 10
A (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य हैं, इसलिए वे सहअभाज्य नहीं हो सकते / Both (p) and (q) are divisible by (5), so they cannot be coprime
B (5) धनात्मक है, इसलिए \(\sqrt{5}\) परिमेय है / (5) is positive, so \(\sqrt{5}\) is rational
C \(q\neq 0\), इसलिए विरोधाभास है / \(q\neq 0\), so it is a contradiction
D (p) और (q) पूर्णांक हैं, इसलिए विरोधाभास है / (p) and (q) are integers, so it is a contradiction
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य हैं, इसलिए वे सहअभाज्य नहीं हो सकते / Both (p) and (q) are divisible by (5), so they cannot be coprime
Step 1
Concept
प्रमाण में (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैं। / In the proof, both (p) and (q) are found divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
इसका अर्थ है कि उनका साझा गुणनखंड (5) है। / This means their common factor is (5).
Step 3
Exam Tip
यह सहअभाज्य होने की शर्त को तोड़ता है। / This breaks the condition of being coprime.
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परीक्षा में \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), या \(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता सिद्ध करते समय सबसे महत्वपूर्ण अंतिम पंक्ति कौन सी होगी?
In an exam, what is the most important final line while proving the irrationality of \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), or \(\sqrt{5}\)?
#exam tip
#final conclusion
#proof writing
#class 10
A यह हमारी परिमेय मान्यता के विरुद्ध है, अतः दी गई संख्या अपरिमेय है / This contradicts our rational assumption, hence the given number is irrational
B दशमलव मान लगभग पर्याप्त है / The approximate decimal value is enough
C अतः दी गई संख्या पूर्ण वर्ग है / Hence the given number is a perfect square
D अतः हर शून्य है / Hence the denominator is zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह हमारी परिमेय मान्यता के विरुद्ध है, अतः दी गई संख्या अपरिमेय है / This contradicts our rational assumption, hence the given number is irrational
Step 1
Concept
प्रमाण में परिमेय मान्यता लेकर शुरुआत करते हैं। / The proof starts with the rational assumption.
Step 2
Why this answer is correct
अंत में सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास मिलता है। / At the end, a contradiction appears with the coprime condition.
Step 3
Exam Tip
अंतिम पंक्ति में विरोधाभास और अपरिमेयता का निष्कर्ष साफ लिखना चाहिए। / The final line should clearly state the contradiction and irrationality conclusion.
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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण का सही अंतिम निष्कर्ष कौन सा है?
What is the correct final conclusion of the proof of \(\sqrt{2}\)?
#final conclusion
#sqrt2
#irrationality
#class 10
A \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{2}\) is irrational
B \(\sqrt{2}\) परिमेय है / \(\sqrt{2}\) is rational
C \(\sqrt{2}\) पूर्णांक है / \(\sqrt{2}\) is an integer
D \(\sqrt{2}=1\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{2}\) is irrational
Step 1
Concept
परिमेय मानने से (p) और (q) में साझा गुणनखंड मिला। / Assuming rationality gives a common factor in (p) and (q).
Step 2
Why this answer is correct
यह सहअभाज्य होने की शर्त से टकराता है। / This contradicts the condition that they are coprime.
Step 3
Exam Tip
इसलिए आरंभिक मान्यता गलत और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / Therefore the original assumption is false and \(\sqrt{2}\) is irrational.
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किस विकल्प में केवल अंतिम अभाज्य गुणनखंडन दिया गया है?
Which option gives only the final prime factorisation?
#prime-factorisation
#final-form
#expert
A \(2^5\times3^4\times5^2\times7\)
B \(32\times81\times25\times7\)
C \(2^5\times405\times35\)
D \(160\times2835\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^5\times3^4\times5^2\times7\)
Step 1
Concept
अंतिम रूप में आधार अभाज्य होने चाहिए। / In the final form, bases must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में आधार 2, 3, 5 और 7 अभाज्य हैं। / In the first option, bases 2, 3, 5, and 7 are prime.
Step 3
Exam Tip
32, 81, 25, 405, 35 और 160 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम रूप नहीं हैं। / 32, 81, 25, 405, 35, and 160 are composite, so they are not final forms.
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अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में संयुक्त आधार बच जाने पर उत्तर अधूरा क्यों माना जाता है?
Why is the answer considered incomplete if a composite base remains in final prime factorisation?
#prime-factorisation
#final-form
#expert
A क्योंकि अंतिम रूप में केवल अभाज्य आधार रहने चाहिए / Because only prime bases should remain in the final form
B क्योंकि घात का प्रयोग गलत हो जाता है / Because using powers becomes wrong
C क्योंकि संख्या का मान हमेशा बदल जाता है / Because the value of the number always changes
D क्योंकि गुणन की जगह जोड़ करना चाहिए / Because addition should be used instead of multiplication
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि अंतिम रूप में केवल अभाज्य आधार रहने चाहिए / Because only prime bases should remain in the final form
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन का उद्देश्य संख्या को केवल अभाज्य आधारों में लिखना है। / The aim of prime factorisation is to write the number using prime bases only.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (45) या (121) जैसा आधार बचा है, तो वह संयुक्त है और आगे टूटेगा। / If a base like (45) or (121) remains, it is composite and must be broken further.
Step 3
Exam Tip
अंतिम उत्तर लिखने से पहले हर आधार की अभाज्यता जांचें। / Before writing the final answer, check whether every base is prime.
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किस विकल्प में केवल अंतिम अभाज्य गुणनखंडन दिया गया है?
Which option gives only the final prime factorisation?
#prime-factorisation
#final-form
#hard
A \(2^3\times3^3\times5\times7^2\)
B \(8\times135\times49\)
C \(2^3\times27\times245\)
D \(216\times245\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^3\times3^3\times5\times7^2\)
Step 1
Concept
अंतिम रूप में हर आधार अभाज्य होना चाहिए। / In the final form, every base must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में आधार 2, 3, 5 और 7 अभाज्य हैं। / In the first option, bases 2, 3, 5, and 7 are prime.
Step 3
Exam Tip
8, 135, 49, 27, 245 और 216 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम रूप नहीं हैं। / 8, 135, 49, 27, 245, and 216 are composite, so they are not final forms.
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अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में संयुक्त आधार को क्यों हटाना जरूरी होता है?
Why is it necessary to remove a composite base in the final prime factorisation?
#prime-factorisation
#final-form
#hard
A क्योंकि अंतिम रूप में केवल अभाज्य आधार होने चाहिए / Because only prime bases should remain in the final form
B क्योंकि संयुक्त आधार से संख्या हमेशा बदल जाती है / Because a composite base always changes the number
C क्योंकि घातों का उपयोग नहीं किया जा सकता / Because powers cannot be used
D क्योंकि हर संख्या को केवल दो गुणनखंडों में लिखना होता है / Because every number must be written in only two factors
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि अंतिम रूप में केवल अभाज्य आधार होने चाहिए / Because only prime bases should remain in the final form
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन का अंतिम रूप केवल अभाज्य संख्याओं पर आधारित होता है। / The final form of prime factorisation is based only on prime numbers.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (45) जैसा आधार बचा है, तो \(45=3^2\times5\) लिखना होगा। / If a base like (45) remains, it must be written as \(45=3^2\times5\).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में अंतिम उत्तर लिखने से पहले हर आधार की जांच करें। / In exams, check every base before writing the final answer.
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किस विकल्प में केवल अंतिम अभाज्य गुणनखंडन दिया गया है?
Which option gives only the final prime factorisation?
#prime-factorisation
#final-form
#hard
A \(2^3\times3^2\times5\times7\times11\)
B \(8\times9\times385\)
C \(2^3\times9\times385\)
D \(72\times385\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^3\times3^2\times5\times7\times11\)
Step 1
Concept
अंतिम रूप में आधार अभाज्य होने चाहिए। / In the final form, bases must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
पहले रूप में आधार 2, 3, 5, 7 और 11 अभाज्य हैं। / In the first form, the bases 2, 3, 5, 7, and 11 are prime.
Step 3
Exam Tip
8, 9, 385 और 72 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम रूप नहीं हैं। / 8, 9, 385, and 72 are composite, so they are not final forms.
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किस विकल्प में केवल अंतिम अभाज्य गुणनखंडन दिया गया है?
Which option gives only the final prime factorisation?
#prime-factorisation
#final-form
#hard
A \(2^4\times3^2\times5\times7^2\)
B \(16\times45\times49\)
C \(2^4\times45\times49\)
D \(8\times4410\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^4\times3^2\times5\times7^2\)
Step 1
Concept
अंतिम रूप में आधार अभाज्य होने चाहिए। / In the final form, bases must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में आधार 2, 3, 5 और 7 हैं, जो अभाज्य हैं। / In the first option, bases 2, 3, 5, and 7 are prime.
Step 3
Exam Tip
16, 45, 49 और 4410 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम रूप नहीं हैं। / 16, 45, 49, and 4410 are composite, so they are not final forms.
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किस विकल्प में अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं दिया गया है?
Which option is not a final prime factorisation?
#prime-factorisation
#not-final-form
#medium
A \(2^4\times195\)
B \(2^4\times3\times5\times13\)
C \(3^4\times5\times7\)
D \(2\times5^2\times7^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^4\times195\)
Step 1
Concept
अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में संयुक्त गुणनखंड नहीं होना चाहिए। / Final prime factorisation must not contain a composite factor.
Step 2
Why this answer is correct
195 संयुक्त है और \(195=3\times5\times13\)। / 195 is composite and \(195=3\times5\times13\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(2^4\times195\) अंतिम रूप नहीं है। / Therefore, \(2^4\times195\) is not final form.
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किस विकल्प में अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं दिया गया है?
Which option is not a final prime factorisation?
#prime-factorisation
#not-final-form
#medium
A \(2^2\times25\times7\)
B \(2^2\times5^2\times7\)
C \(2\times3^2\times5\times7\)
D \(2^3\times3\times7\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2\times25\times7\)
Step 1
Concept
अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में 25 जैसा संयुक्त गुणनखंड नहीं होना चाहिए। / A final prime factorisation should not contain a composite factor like 25.
Step 2
Why this answer is correct
\(25=5^2\), इसलिए \(2^2\times25\times7\) अंतिम रूप नहीं है। / Since \(25=5^2\), \(2^2\times25\times7\) is not final form.
Step 3
Exam Tip
25 को \(5^2\) में बदलें। / Change 25 into \(5^2\).
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किस विकल्प में अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं दिया गया है?
Which option is not a final prime factorisation?
#prime-factorisation
#not-final-form
#medium
A \(2^3\times21\times5\)
B \(2^3\times3\times5\times7\)
C \(2^2\times3^2\times7\)
D \(3^3\times5\times7\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^3\times21\times5\)
Step 1
Concept
अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में संयुक्त गुणनखंड नहीं होना चाहिए। / Final prime factorisation must not contain a composite factor.
Step 2
Why this answer is correct
21 संयुक्त संख्या है, इसलिए \(2^3\times21\times5\) अंतिम रूप नहीं है। / 21 is composite, so \(2^3\times21\times5\) is not final form.
Step 3
Exam Tip
21 को \(3\times7\) में बदलें। / Change 21 into \(3\times7\).
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किस विकल्प में अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं दिया गया है?
Which option is not a final prime factorisation?
#prime-factorisation
#not-final-form
#easy
A \(10\times3^2\times7\)
B \(2\times3^2\times5\times7\)
C \(2^2\times3\times11\)
D \(3^3\times5^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(10\times3^2\times7\)
Step 1
Concept
अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में संयुक्त गुणनखंड नहीं होना चाहिए। / Final prime factorisation must not contain a composite factor.
Step 2
Why this answer is correct
10 संयुक्त संख्या है, इसलिए \(10\times3^2\times7\) अंतिम रूप नहीं है। / 10 is composite, so \(10\times3^2\times7\) is not final form.
Step 3
Exam Tip
10 को \(2\times5\) में बदलें। / Change 10 into \(2\times5\).
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किस विकल्प में अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं दिया गया है?
Which option is not a final prime factorisation?
#prime-factorisation
#not-final-form
#easy
A \(6\times5^2\)
B \(2\times3\times5^2\)
C \(2^2\times3\times7\)
D \(3^2\times5\times7\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(6\times5^2\)
Step 1
Concept
अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में संयुक्त गुणनखंड नहीं होना चाहिए। / Final prime factorisation must not contain a composite factor.
Step 2
Why this answer is correct
6 संयुक्त संख्या है, इसलिए \(6\times5^2\) अंतिम रूप नहीं है। / 6 is composite, so \(6\times5^2\) is not final form.
Step 3
Exam Tip
6 को \(2\times3\) में बदलें। / Change 6 into \(2\times3\).
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किस विकल्प में अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं दिया गया है?
Which option is not a final prime factorisation?
#prime-factorisation
#not-final-form
#easy
A \(4\times3\times5\)
B \(2^2\times3\times5\)
C \(2\times3\times7\)
D \(3^2\times5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(4\times3\times5\)
Step 1
Concept
अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में संयुक्त संख्या नहीं होनी चाहिए। / A final prime factorisation must not contain a composite number.
Step 2
Why this answer is correct
4 संयुक्त संख्या है, इसलिए \(4\times3\times5\) अंतिम रूप नहीं है। / 4 is composite, so \(4\times3\times5\) is not final form.
Step 3
Exam Tip
4 को \(2^2\) में बदलें। / Change 4 into \(2^2\).
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कर न देने की योजना को असहयोग के अंतिम चरण में क्यों रखा गया?
Why was refusal to pay taxes placed in the final stage of Non-Cooperation?
#tax-refusal
#final-stage
#gandhi-strategy
A क्योंकि यह शासन की आर्थिक शक्ति को सीधी चुनौती देता था / Because it directly challenged the financial power of the rule
B क्योंकि यह सबसे आसान कदम था / Because it was the easiest step
C क्योंकि इससे ब्रिटिश शासन मजबूत होता था / Because it strengthened British rule
D क्योंकि इससे विदेशी व्यापार बढ़ता था / Because it increased foreign trade
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि यह शासन की आर्थिक शक्ति को सीधी चुनौती देता था / Because it directly challenged the financial power of the rule
Step 1
Concept
कर सरकार की आय का महत्वपूर्ण स्रोत थे। / Taxes were an important source of government income.
Step 2
Why this answer is correct
कर न देना शासन से सीधे टकराव जैसा कदम था। / Refusing taxes was a direct confrontation with the rule.
Step 3
Exam Tip
इसलिए गांधीजी ने इसे बाद के चरण के लिए रखा। / Therefore Gandhi kept it for a later stage.
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असहयोग आंदोलन के अंतिम चरण में कौन सा कदम सोचा गया था?
Which step was planned in the final stage of the Non-Cooperation Movement?
#tax-refusal
#final-stage
#non-cooperation
A विदेशी कपड़ा खरीदना / Buying foreign cloth
B सरकारी उपाधियां लेना / Accepting government titles
C कर न देना / Refusal to pay taxes
D ब्रिटिश अदालतों को मजबूत करना / Strengthening British courts
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. कर न देना / Refusal to pay taxes
Step 1
Concept
गांधीजी आंदोलन को धीरे धीरे बढ़ाना चाहते थे। / Gandhi wanted to increase the movement gradually.
Step 2
Why this answer is correct
कर न देना सरकार की आर्थिक शक्ति को सीधी चुनौती था। / Refusing to pay taxes was a direct challenge to the government's financial power.
Step 3
Exam Tip
इसलिए इसे अंतिम चरण के लिए रखा गया। / So it was kept for the final stage.
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असहयोग आंदोलन में अंतिम चरण में किस कदम की योजना थी?
Which step was planned in the final stage of the Non-Cooperation Movement?
#tax-refusal
#non-cooperation
#final-stage
A कर न देना / Refusal to pay taxes
B विदेशी कपड़ा खरीदना / Buying foreign cloth
C सरकारी विद्यालयों का विस्तार / Expansion of government schools
D उपाधियां स्वीकार करना / Accepting titles
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Correct Answer
A. कर न देना / Refusal to pay taxes
Step 1
Concept
गांधीजी आंदोलन को धीरे धीरे आगे बढ़ाना चाहते थे। / Gandhi wanted to move the movement gradually.
Step 2
Why this answer is correct
कर न देना शासन की आर्थिक शक्ति को सीधी चुनौती था। / Refusing to pay taxes directly challenged the financial power of the state.
Step 3
Exam Tip
इसलिए इसे अंतिम चरण में रखा गया। / So it was placed in the final stage.
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यदि किसी परीक्षा प्रश्न में जर्मन एकीकरण की अंतिम उपलब्धि पूछी जाए तो सही उत्तर क्या होगा?
If an exam question asks the final achievement of German unification, what would be the correct answer?
#german empire
#1871
#final achievement
#exam
A अठारह सौ इकहत्तर में जर्मन साम्राज्य की घोषणा / Proclamation of the German Empire in 1871
B अठारह सौ इकसठ में इटली का राजा बनना / Becoming king of Italy in 1861
C युवा इटली की स्थापना / Formation of Young Italy
D सिसिली का अभियान / Campaign of Sicily
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. अठारह सौ इकहत्तर में जर्मन साम्राज्य की घोषणा / Proclamation of the German Empire in 1871
Step 1
Concept
जर्मन एकीकरण कई युद्धों और नीतियों के बाद पूरा हुआ। / German unification was completed after many wars and policies.
Step 2
Why this answer is correct
अठारह सौ इकहत्तर में वर्साय में साम्राज्य घोषित हुआ। / In 1871, the empire was proclaimed at Versailles.
Step 3
Exam Tip
इसे जर्मन एकीकरण की अंतिम उपलब्धि मानें। / Treat this as the final achievement of German unification.
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जर्मन एकीकरण की प्रक्रिया में कौन सा युद्ध अंतिम निर्णायक युद्ध माना जाता है?
Which war is considered the final decisive war in the process of German unification?
#franco prussian war
#germany
#final stage
#1871
A फ्रांस प्रशा युद्ध / Franco-Prussian War
B सिसिली अभियान / Sicily campaign
C इटली ऑस्ट्रिया युद्ध / Italian-Austrian conflict
D नेपल्स अभियान / Naples campaign
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. फ्रांस प्रशा युद्ध / Franco-Prussian War
Step 1
Concept
अठारह सौ सत्तर इकहत्तर का फ्रांस प्रशा युद्ध अंतिम बड़ा मोड़ था। / The Franco-Prussian War of 1870-71 was the final major turning point.
Step 2
Why this answer is correct
इसने जर्मन राज्यों को प्रशा के साथ जोड़ा। / It brought German states with Prussia.
Step 3
Exam Tip
युद्ध के बाद जर्मन साम्राज्य की घोषणा हुई। / After the war, the German Empire was proclaimed.
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यदि उत्पाद चित्र में चमक बहुत अधिक है और रूप दब गया है तो सर्वोत्तम आलोचना क्या होगी?
If shine is excessive in a product drawing and form is suppressed what is the best criticism?
#product drawing
#highlight
#form
A चमक हमेशा पर्याप्त है / Shine is always enough
B रूप का उत्पाद से संबंध नहीं / Form has no relation to product
C रंग की जरूरत नहीं / Colour is not needed
D हाइलाइट रूप संरचना पर भारी पड़ रहे हैं / Highlights are overpowering form structure
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. हाइलाइट रूप संरचना पर भारी पड़ रहे हैं / Highlights are overpowering form structure
Explanation
Simple Explanation
हाइलाइट को रूप स्पष्ट करना चाहिए। परीक्षा में shine और form का संतुलन रखें। / Highlight should clarify form. Exam tip: keep balance between shine and form.
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यदि किसी विज्ञापन में उत्पाद प्रीमियम दिखाना है तो कौन सा संयोजन सबसे परिपक्व होगा?
If a product has to look premium in an advertisement which combination will be most mature?
#product design
#premium
#space
A भीड़भाड़ पृष्ठभूमि और हर जगह तीखे रंग / Crowded background and sharp colours everywhere
B साफ नकारात्मक स्थान नियंत्रित रंग और स्पष्ट हाइलाइट / Clean negative space controlled colour and clear highlight
C असंगठित रेखाएं और कम विरोध / Disorganized lines and low contrast
D मुख्य उत्पाद को पृष्ठभूमि में छिपाना / Hide main product in background
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. साफ नकारात्मक स्थान नियंत्रित रंग और स्पष्ट हाइलाइट / Clean negative space controlled colour and clear highlight
Explanation
Simple Explanation
प्रीमियम दृश्य में स्पष्टता नियंत्रण और स्थान महत्वपूर्ण हैं। परीक्षा में product design में space and focus देखें। / Premium visuals need clarity control and space. Exam tip: observe space and focus in product design.
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किसी उत्पाद चित्र में चमक बहुत अधिक है और रूप अस्पष्ट है तो सर्वोत्तम आलोचना क्या है?
In a product drawing if shine is too much and form is unclear what is the best criticism?
#product drawing
#highlight
#form
A हाइलाइट रूप संरचना पर भारी पड़ रहे हैं / Highlights are overpowering form structure
B चमक हमेशा पर्याप्त है / Shine is always enough
C रूप का उत्पाद से संबंध नहीं / Form has no relation to product
D मान की जरूरत नहीं / Value is not needed
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Correct Answer
A. हाइलाइट रूप संरचना पर भारी पड़ रहे हैं / Highlights are overpowering form structure
Explanation
Simple Explanation
हाइलाइट को रूप स्पष्ट करना चाहिए न कि उसे दबाना। परीक्षा में shine और form balance देखें। / Highlights should clarify form not suppress it. Exam tip: observe balance of shine and form.
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यदि विज्ञापन में उत्पाद को प्रीमियम दिखाना है तो कौन सा तत्व संयोजन उपयोगी होगा?
If a product has to look premium in an advertisement which element combination is useful?
#product design
#premium
#negative space
A साफ नकारात्मक स्थान नियंत्रित रंग और स्पष्ट हाइलाइट / Clean negative space controlled colour and clear highlights
B भीड़भाड़ वाली पृष्ठभूमि और अनेक टकराते रंग / Crowded background and many clashing colours
C हर जगह समान बनावट / Same texture everywhere
D धुंधला केंद्र बिंदु / Blurred focal point
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. साफ नकारात्मक स्थान नियंत्रित रंग और स्पष्ट हाइलाइट / Clean negative space controlled colour and clear highlights
Explanation
Simple Explanation
प्रीमियम प्रभाव के लिए स्पष्टता और नियंत्रित तत्व उपयोगी हैं। परीक्षा में product design में space और focus देखें। / Clarity and controlled elements help premium effect. Exam tip: observe space and focus in product design.
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किसी उत्पाद चित्र में सामग्री पहचानने के लिए बनावट क्यों जरूरी है?
Why is texture important to identify material in a product drawing?
#texture
#material identity
#product drawing
A यह रंगत्व को मिटाती है / It erases hue
B यह स्थान खत्म करती है / It ends space
C यह केवल सजावट है / It is only decoration
D यह बताती है कि वस्तु लकड़ी धातु कपड़ा या कांच जैसी है / It tells whether object is like wood metal cloth or glass
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. यह बताती है कि वस्तु लकड़ी धातु कपड़ा या कांच जैसी है / It tells whether object is like wood metal cloth or glass
Explanation
Simple Explanation
बनावट सामग्री की सतह पहचानने में मदद करती है। परीक्षा में material identity को texture से जोड़ें। / Texture helps identify material surface. Exam tip: connect material identity with texture.
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यदि (p(x)=2x-2 -7x+5), तो शून्यकों के योग और गुणनफल का अंतर क्या है?
If (p(x)=2x-2 -7x+5), what is the difference between the sum and product of its zeroes?
#sum-product
#quadratic
#zeroes
A (1)
B (2)
C \(\frac{1}{2}\)
D (3)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
योग \(\frac{7}{2}\) और गुणनफल \(\frac{5}{2}\) है। उनका अंतर \(\frac{7}{2}-\frac{5}{2}=1\) है। / The sum is \(\frac{7}{2}\) and the product is \(\frac{5}{2}\). Their difference is \(\frac{7}{2}-\frac{5}{2}=1\).
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(p(x)=x-3 -3x-2 -4x+12) में (p(2)) और (p(-2)) का गुणनफल क्या है?
What is the product of (p(2)) and (p(-2)) for (p(x)=x-3 -3x-2 -4x+12)?
#evaluation
#product
#cubic
A (-32)
B (0)
C (32)
D (64)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
(p(2)=8-12-8+12=0), इसलिए गुणनफल (0) होगा। एक मान (0) हो तो पूरा गुणनफल (0) होता है। / (p(2)=8-12-8+12=0), so the product is (0). If one value is (0), the whole product is (0).
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यदि (p(x)=x-2 -ax+a) के शून्यकों का गुणनफल और योग बराबर हैं, तो \(a\neq0\) होने पर (a) क्या है?
If the sum and product of zeroes of (p(x)=x-2 -ax+a) are equal, and \(a\neq0\), what is (a)?
#sum-product
#parameter
#conceptual
A कोई भी अशून्य वास्तविक संख्या / Any non-zero real number
B सिर्फ (1) / Only (1)
C सिर्फ (-1) / Only (-1)
D सिर्फ (2) / Only (2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. कोई भी अशून्य वास्तविक संख्या / Any non-zero real number
Explanation
Simple Explanation
योग (a) और गुणनफल (a) दोनों समान हैं। इसलिए \(a\neq0\) के लिए हर अशून्य (a) काम करता है। / The sum is (a) and the product is also (a). Therefore every non-zero (a) works.
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यदि (p(x)=kx-2 -6x+4) के शून्यकों का गुणनफल (2) है, तो (k) क्या है?
If the product of zeroes of (p(x)=kx-2 -6x+4) is (2), what is (k)?
#product-zeroes
#parameter
#quadratic
A (2)
B (4)
C (1)
D (8)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
गुणनफल \(\frac{4}{k}\) है, इसलिए \(\frac{4}{k}=2\) और (k=2)। गुणनफल में स्थिर पद को प्रमुख गुणांक से भाग देते हैं। / The product is \(\frac{4}{k}\), so \(\frac{4}{k}=2\) and (k=2). Product equals constant term divided by leading coefficient.
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यदि शून्यकों का योग (-4) और गुणनफल (7) है, तो मोनिक द्विघात बहुपद कौन-सा है?
If the sum of zeroes is (-4) and product is (7), which is the monic quadratic polynomial?
#sum-product
#construct-polynomial
#quadratic
A \(x^2+4x+7\)
B \(x^2-4x+7\)
C \(x^2+7x-4\)
D \(x^2-7x+4\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(x^2+4x+7\)
Explanation
Simple Explanation
\(मोनिक द्विघात (x^2-(\)योग)x+गुणनफल) होता है। इसलिए (x-2 -(-4)x+7=x-2 +4x+7) है। \(/ A monic quadratic is (x^2-(\)sum)x+product\(). Hence (x^2-(-4)x+7=x^2+4x+7).\)
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यदि (p(x)=5x-2 +2x-8), तो शून्यकों का गुणनफल क्या है?
If (p(x)=5x-2 +2x-8), what is the product of its zeroes?
#product-zeroes
#quadratic
#formula
A -\(\frac{8}{5}\)
B \(\frac{8}{5}\)
C -\(\frac{2}{5}\)
D \(\frac{2}{5}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. -\(\frac{8}{5}\)
Explanation
Simple Explanation
द्विघात \(ax^2+bx+c\) में शून्यकों का गुणनफल \(\frac{c}{a}\) होता है। यहाँ \(\frac{-8}{5}=-\frac{8}{5}\) है। / For \(ax^2+bx+c\), the product of zeroes is \(\frac{c}{a}\). Here \(\frac{-8}{5}=-\frac{8}{5}\).
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(p(x)=x-3 -2x-2 -3x+4) में (p(1)) और (p(-1)) का गुणनफल क्या है?
What is the product of (p(1)) and (p(-1)) for (p(x)=x-3 -2x-2 -3x+4)?
#evaluation
#product
#cubic
A (-4)
B (0)
C (4)
D (8)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
(p(1)=1-2-3+4=0) और (p(-1)=-1-2+3+4=4), इसलिए गुणनफल (0) है। पहले दोनों मान निकालें। / (p(1)=1-2-3+4=0) and (p(-1)=-1-2+3+4=4), so the product is (0). Find both values first.
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द्विघात बहुपद \(2x^2-7x+3\) के शून्यकों का गुणनफल क्या है?
What is the product of the zeroes of the quadratic polynomial \(2x^2-7x+3\)?
#polynomials
#zeroes
#product
#hard
A (3)
B \(\frac{3}{2}\)
C \(-\frac{7}{2}\)
D (2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(\frac{3}{2}\)
Explanation
Simple Explanation
द्विघात \(ax^2+bx+c\) में गुणनफल \(\frac{c}{a}\) होता है। यहां \(\frac{3}{2}\) सही है। / For \(ax^2+bx+c\), the product is \(\frac{c}{a}\). Here, \(\frac{3}{2}\) is correct.
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(p(x)=2x-3 +x-2 -5x+2) में (p(1)) और (p(-1)) का गुणनफल क्या है?
What is the product of (p(1)) and (p(-1)) for (p(x)=2x-3 +x-2 -5x+2)?
#evaluation
#product
#cubic
A (-12)
B (-8)
C (0)
D (12)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
(p(1)=0) नहीं बल्कि (2+1-5+2=0), और (p(-1)=-2+1+5+2=6), इसलिए गुणनफल (0) है। सही विकल्प (0) है। / (p(1)=2+1-5+2=0), and (p(-1)=-2+1+5+2=6), so the product is (0). The correct option is (0).
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किस धनात्मक संख्या में (7) जोड़ने पर प्राप्त संख्या और मूल संख्या का गुणनफल (330) होता है?
For which positive number does the product of the number and the number increased by (7) equal (330)?
#quadratic equations
#number problem
#product
A (12)
B (15)
C (18)
D (22)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
संख्या (x) हो तो (x(x+7)=330)। \(x^2+7x-330=0\) से धनात्मक हल (x=15) है। / Let the number be (x). Then (x(x+7)=330), and \(x^2+7x-330=0\) gives the positive root (x=15).
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दो क्रमागत विषम धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल (483) है। बड़ी संख्या क्या है?
The product of two consecutive positive odd integers is (483). What is the larger integer?
#quadratic equations
#consecutive odd integers
#product
A (21)
B (23)
C (25)
D (27)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
संख्याएँ (x) और (x+2) हैं। (x(x+2)=483) से (x=21) मिलता है इसलिए बड़ी संख्या (23) है। / The integers are (x) and (x+2). From (x(x+2)=483), (x=21), so the larger integer is (23).
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दो क्रमागत सम धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल (360) है। छोटी संख्या क्या है?
The product of two consecutive positive even integers is (360). What is the smaller integer?
#quadratic equations
#consecutive even integers
#product
A (16)
B (18)
C (20)
D (22)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
संख्याएँ (x) और (x+2) मानें। (x(x+2)=360) से \(x^2+2x-360=0\) और (x=18) मिलता है। / Let the integers be (x) and (x+2). From (x(x+2)=360), \(x^2+2x-360=0\), so (x=18).
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दो संख्याओं का योग (31) और गुणनफल (234) है। छोटी संख्या क्या है?
The sum of two numbers is (31) and their product is (234). What is the smaller number?
#quadratic equations
#sum and product
#numbers
A (12)
B (13)
C (14)
D (15)
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Explanation
Simple Explanation
यदि एक संख्या (x) है तो दूसरी (31-x) होगी। (x(31-x)=234) से संख्याएँ (13) और (18) मिलती हैं। / If one number is (x), the other is (31-x). From (x(31-x)=234), the numbers are (13) and (18).
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दो व्यक्तियों की आयुओं का योग (30) वर्ष और गुणनफल (216) है। उनकी आयु क्या है?
The sum of the ages of two people is (30) years and their product is (216). What are their ages?
#quadratic equations
#age sum product
#application
A (10) वर्ष और (20) वर्ष / (10) years and (20) years
B (11) वर्ष और (19) वर्ष / (11) years and (19) years
C (12) वर्ष और (18) वर्ष / (12) years and (18) years
D (13) वर्ष और (17) वर्ष / (13) years and (17) years
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (12) वर्ष और (18) वर्ष / (12) years and (18) years
Explanation
Simple Explanation
यदि एक आयु (x) है तो दूसरी (30-x) है। (x(30-x)=216) से (12) और (18) मिलते हैं। / If one age is (x), the other is (30-x). From (x(30-x)=216), we get (12) and (18).
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एक संख्या और उससे (4) अधिक संख्या का गुणनफल (221) है। छोटी संख्या क्या है?
The product of a number and the number (4) more than it is (221). What is the smaller number?
#quadratic equations
#number application
#product
A (11)
B (12)
C (13)
D (14)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
समीकरण (x(x+4)=221) है। धनात्मक हल (x=13) है। / The equation is (x(x+4)=221). The positive solution is (x=13).
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दो धनात्मक संख्याओं का योग (19) और गुणनफल (84) है। वे संख्याएँ कौन सी हैं?
The sum of two positive numbers is (19) and their product is (84). Which numbers are they?
#quadratic equations
#sum product
#number problem
A (6) और (13) / (6) and (13)
B (7) और (12) / (7) and (12)
C (8) और (11) / (8) and (11)
D (9) और (10) / (9) and (10)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (7) और (12) / (7) and (12)
Explanation
Simple Explanation
यदि एक संख्या (x) है तो दूसरी (19-x) है। (x(19-x)=84) से (7) और (12) मिलते हैं। / If one number is (x), the other is (19-x). From (x(19-x)=84), we get (7) and (12).
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दो धनात्मक संख्याओं में अंतर (6) है और उनका गुणनफल (216) है। छोटी संख्या क्या है?
Two positive numbers differ by (6) and their product is (216). What is the smaller number?
#quadratic equations
#number problem
#product
A (10)
B (11)
C (12)
D (14)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
छोटी संख्या (x) हो तो (x(x+6)=216)। धनात्मक हल (x=12) है। / If the smaller number is (x), then (x(x+6)=216). The positive solution is (x=12).
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एक संख्या में (6) जोड़कर प्राप्त संख्या और मूल संख्या का गुणनफल (135) है। धनात्मक मूल संख्या क्या है?
The product of a number and the number obtained by adding (6) to it is (135). What is the positive original number?
#quadratic equations
#number product
#application
A (9)
B (10)
C (11)
D (15)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
संख्या (x) हो, तो (x(x+6)=135)। इससे \(x^2+6x-135=0\), इसलिए (x=9)। / Let the number be (x), then (x(x+6)=135). This gives \(x^2+6x-135=0\), so (x=9).
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दो धनात्मक संख्याओं का योग (21) है और उनका गुणनफल (108) है। बड़ी संख्या क्या है?
The sum of two positive numbers is (21), and their product is (108). What is the larger number?
#quadratic equations
#sum product
#number problem
A (9)
B (10)
C (12)
D (13)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
संख्याएँ (x) और (21-x) हों, तो (x(21-x)=108)। मूल (9) और (12) हैं, इसलिए बड़ी संख्या (12) है। / Let the numbers be (x) and (21-x), then (x(21-x)=108). The roots are (9) and (12), so the larger number is (12).
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एक संख्या के (11) कम और (20) अधिक मानों का गुणनफल (2112) है। धनात्मक मूल संख्या क्या है?
The product of (11) less and (20) more than a number is (2112). What is the positive original number?
#quadratic equations
#number product
#application
A (33)
B (40)
C (44)
D (64)
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Explanation
Simple Explanation
((x-11)(x+20)=2112) से (x=44) मिलता है। कम और अधिक के चिन्ह सावधानी से लगाएँ। / ((x-11)(x+20)=2112) gives (x=44). Use signs for less and more carefully.
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दो धनात्मक संख्याओं का अंतर (19) है और उनका गुणनफल (1632) है। बड़ी संख्या क्या है?
The difference between two positive numbers is (19) and their product is (1632). What is the larger number?
#quadratic equations
#difference product
#number problem
A (32)
B (45)
C (51)
D (57)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
छोटी संख्या (x) और बड़ी (x+19) हो तो (x(x+19)=1632) बनता है। इससे छोटी संख्या (32) और बड़ी संख्या (51) मिलती है। / If the smaller number is (x) and the larger is (x+19), then (x(x+19)=1632). This gives smaller number (32) and larger number (51).
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एक संख्या के (9) कम और (16) अधिक मानों का गुणनफल (1110) है। धनात्मक मूल संख्या क्या है?
The product of (9) less and (16) more than a number is (1110). What is the positive original number?
#quadratic equations
#number product
#application
A (30)
B (32)
C (34)
D (39)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
((x-9)(x+16)=1110) से (x=39) मिलता है। कम और अधिक के चिन्ह सावधानी से लगाएँ। / ((x-9)(x+16)=1110) gives (x=39). Use signs for less and more carefully.
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दो धनात्मक संख्याओं का अंतर (17) है और उनका गुणनफल (1260) है। बड़ी संख्या क्या है?
The difference between two positive numbers is (17) and their product is (1260). What is the larger number?
#quadratic equations
#difference product
#number problem
A (28)
B (35)
C (42)
D (45)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
छोटी संख्या (x) और बड़ी (x+17) हो तो (x(x+17)=1260) बनता है। इससे छोटी संख्या (28) और बड़ी संख्या (45) मिलती है। / If the smaller number is (x) and the larger is (x+17), then (x(x+17)=1260). This gives smaller number (28) and larger number (45).
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एक संख्या के (7) कम और (12) अधिक मानों का गुणनफल (756) है। धनात्मक मूल संख्या क्या है?
The product of (7) less and (12) more than a number is (756). What is the positive original number?
#quadratic equations
#number product
#application
A (24)
B (25)
C (28)
D (31)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
((x-7)(x+12)=756) से (x=28) मिलता है। कम और अधिक के चिन्ह सावधानी से लगाएँ। / ((x-7)(x+12)=756) gives (x=28). Use signs for less and more carefully.
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दो धनात्मक संख्याओं का अंतर (13) है और उनका गुणनफल (558) है। बड़ी संख्या क्या है?
The difference between two positive numbers is (13) and their product is (558). What is the larger number?
#quadratic equations
#difference product
#number problem
A (18)
B (25)
C (31)
D (36)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
छोटी संख्या (x) और बड़ी (x+13) हो तो (x(x+13)=558), जिससे (x=18) है। बड़ी संख्या (31) होगी। / If the smaller number is (x) and the larger is (x+13), then (x(x+13)=558), giving (x=18). The larger number is (31).
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दो धनात्मक संख्याओं का गुणनफल (378) है और बड़ी संख्या छोटी से (3) अधिक है। छोटी संख्या क्या है?
The product of two positive numbers is (378) and the larger number is (3) more than the smaller. What is the smaller number?
#quadratic-equations
#word-problems
#product-difference
A (18)
B (21)
C (15)
D (24)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
यदि छोटी संख्या (x) है, तो बड़ी (x+3) है। (x(x+3)=378) से (x=18) मिलता है। / If the smaller number is (x), the larger is (x+3). From (x(x+3)=378), (x=18).
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दो मित्रों की आयु का योग (44) है और उनके आयुओं का गुणनफल (480) है। बड़े मित्र की आयु क्या है?
The sum of ages of two friends is (44) and the product of their ages is (480). What is the age of the older friend?
#quadratic-equations
#word-problems
#ages-product
A (24)
B (20)
C (22)
D (28)
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Explanation
Simple Explanation
यदि एक आयु (x) है, तो दूसरी (44-x) है। (x(44-x)=480) से आयु (24) और (20) मिलती हैं। / If one age is (x), the other is (44-x). From (x(44-x)=480), the ages are (24) and (20).
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दो संख्याओं का अंतर (8) है और गुणनफल (273) है। बड़ी संख्या क्या है?
The difference of two numbers is (8) and their product is (273). What is the larger number?
#quadratic-equations
#word-problems
#difference-product
A (21)
B (13)
C (19)
D (24)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
यदि छोटी संख्या (x) है, तो बड़ी (x+8) होगी। (x(x+8)=273) से (x=13), इसलिए बड़ी संख्या (21) है। / If the smaller number is (x), the larger is (x+8). From (x(x+8)=273), (x=13), so the larger number is (21).
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दो संख्याओं का योग (29) है और गुणनफल (204) है। बड़ी संख्या क्या है?
The sum of two numbers is (29) and their product is (204). What is the larger number?
#quadratic-equations
#word-problems
#sum-product
A (17)
B (12)
C (15)
D (29)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
यदि एक संख्या (x) है, तो दूसरी (29-x) होगी। (x(29-x)=204) से संख्याएँ (17) और (12) मिलती हैं। / If one number is (x), the other is (29-x). From (x(29-x)=204), the numbers are (17) and (12).
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एक संख्या के (5) कम और (8) अधिक मानों का गुणनफल (464) है। धनात्मक मूल संख्या क्या है?
The product of (5) less and (8) more than a number is (464). What is the positive original number?
#quadratic equations
#number product
#application
A (20)
B (21)
C (24)
D (29)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
((x-5)(x+8)=464) से (x=21) मिलता है। कम और अधिक के चिन्ह सावधानी से लगाएँ। / ((x-5)(x+8)=464) gives (x=21). Use signs for less and more carefully.
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दो धनात्मक संख्याओं का अंतर (5) है और उनका गुणनफल (456) है। बड़ी संख्या क्या है?
The difference between two positive numbers is (5) and their product is (456). What is the larger number?
#quadratic equations
#difference product
#number problem
A (19)
B (21)
C (24)
D (27)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
छोटी संख्या (x) और बड़ी (x+5) हो तो (x(x+5)=456), जिससे (x=19) है। बड़ी संख्या (24) होगी। / If the smaller number is (x) and the larger is (x+5), then (x(x+5)=456), giving (x=19). The larger number is (24).
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दो धनात्मक संख्याओं का गुणनफल (216) है और बड़ी संख्या छोटी से (6) अधिक है। छोटी संख्या क्या है?
The product of two positive numbers is (216) and the larger number is (6) more than the smaller. What is the smaller number?
#quadratic-equations
#word-problems
#product-difference
A (12)
B (18)
C (10)
D (16)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
यदि छोटी संख्या (x) है, तो बड़ी (x+6) है। (x(x+6)=216) से (x=12) मिलता है। / If the smaller number is (x), the larger is (x+6). From (x(x+6)=216), (x=12).
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दो मित्रों की आयु का योग (40) है और उनके आयुओं का गुणनफल (375) है। बड़े मित्र की आयु क्या है?
The sum of ages of two friends is (40) and the product of their ages is (375). What is the age of the older friend?
#quadratic-equations
#word-problems
#ages-product
A (25)
B (15)
C (20)
D (30)
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Explanation
Simple Explanation
यदि एक आयु (x) है, तो दूसरी (40-x) है। (x(40-x)=375) से आयु (25) और (15) मिलती हैं। / If one age is (x), the other is (40-x). From (x(40-x)=375), the ages are (25) and (15).
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दो संख्याओं का योग (15) है और गुणनफल (54) है। बड़ी संख्या क्या है?
The sum of two numbers is (15) and their product is (54). What is the larger number?
#quadratic-equations
#word-problems
#sum-product
A (9)
B (6)
C (12)
D (15)
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Explanation
Simple Explanation
यदि एक संख्या (x) है, तो दूसरी (15-x) होगी। (x(15-x)=54) से संख्याएँ (9) और (6) मिलती हैं। / If one number is (x), the other is (15-x). From (x(15-x)=54), the numbers are (9) and (6).
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एक संख्या के (4) कम मान और (5) अधिक मान का गुणनफल (420) है। धनात्मक मूल संख्या क्या है?
The product of (4) less than a number and (5) more than the number is (420). What is the positive original number?
#quadratic equations
#number product
#application
A (19)
B (20)
C (21)
D (24)
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Explanation
Simple Explanation
((x-4)(x+5)=420) से (x=19) मिलता है। कम और अधिक दोनों को सही चिन्ह से लिखें। / ((x-4)(x+5)=420) gives (x=19). Write less and more with correct signs.
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एक संख्या और उसके (18) अधिक मान का गुणनफल (703) है। बड़ी संख्या क्या है?
A number and (18) more than it have product (703). What is the larger number?
#quadratic equations
#number product
#application
A (19)
B (25)
C (31)
D (37)
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Explanation
Simple Explanation
(x(x+18)=703) से (x=19) है। इसलिए बड़ी संख्या (37) होगी। / From (x(x+18)=703), (x=19). Therefore, the larger number is (37).
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एक संख्या और उसके (14) अधिक मान का गुणनफल (560) है। छोटी संख्या क्या है?
A number and (14) more than it have product (560). What is the smaller number?
#quadratic equations
#number product
#word problem
A (14)
B (16)
C (20)
D (28)
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Explanation
Simple Explanation
समीकरण (x(x+14)=560) है। इससे (x=16) मिलता है और दूसरा मान (30) है। / The equation is (x(x+14)=560). This gives (x=16), and the other value is (30).
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दो संख्याओं का अंतर (11) है और गुणनफल (672) है। बड़ी संख्या क्या है?
The difference between two numbers is (11) and their product is (672). What is the larger number?
#quadratic equations
#difference product
#application
A (21)
B (24)
C (28)
D (32)
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Explanation
Simple Explanation
छोटी संख्या (x) हो तो बड़ी (x+11) है। (x(x+11)=672) से (x=21), इसलिए बड़ी संख्या (32) है। / If the smaller number is (x), the larger is (x+11). From (x(x+11)=672), (x=21), so the larger number is (32).
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दो संख्याओं का अंतर (9) है और गुणनफल (486) है। छोटी संख्या क्या है?
The difference between two numbers is (9) and their product is (486). What is the smaller number?
#quadratic equations
#difference product
#word problem
A (18)
B (21)
C (27)
D (36)
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Explanation
Simple Explanation
छोटी संख्या (x) और बड़ी (x+9) हो तो (x(x+9)=486), जिससे (x=18) है। अंतर को बड़े और छोटे में सही रखें। / If the smaller number is (x) and larger is (x+9), then (x(x+9)=486), giving (x=18). Keep the difference between larger and smaller correct.
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दो संख्याओं का योग (47) है और गुणनफल (540) है। बड़ी संख्या क्या है?
The sum of two numbers is (47) and their product is (540). What is the larger number?
#quadratic equations
#sum product
#application
A (20)
B (22)
C (25)
D (27)
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Explanation
Simple Explanation
संख्याएँ (x) और (47-x) हों तो (x(47-x)=540) है। हल (20) और (27) हैं, इसलिए बड़ी संख्या (27) है। / If the numbers are (x) and (47-x), then (x(47-x)=540). The solutions are (20) and (27), so the larger number is (27).
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दो संख्याओं का योग (43) है और गुणनफल (460) है। छोटी संख्या क्या है?
The sum of two numbers is (43) and their product is (460). What is the smaller number?
#quadratic equations
#sum product
#number problem
A (18)
B (20)
C (23)
D (25)
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Explanation
Simple Explanation
संख्याएँ (x) और (43-x) लें। (x(43-x)=460) से (20) और (23) मिलते हैं, इसलिए छोटी संख्या (20) है। / Take the numbers as (x) and (43-x). From (x(43-x)=460), the numbers are (20) and (23), so the smaller number is (20).
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दो संख्याओं का अंतर (8) है और गुणनफल (425) है। छोटी संख्या क्या है?
The difference between two numbers is (8) and their product is (425). What is the smaller number?
#quadratic equations
#difference product
#application
A (15)
B (17)
C (20)
D (25)
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Explanation
Simple Explanation
छोटी संख्या (x) और बड़ी (x+8) रखें, तब (x(x+8)=425) से (x=17) है। अंतर को सही रूप में जोड़ें। / Put the smaller number as (x) and the larger as (x+8), then (x(x+8)=425) gives (x=17). Add the difference in the correct form.
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दो संख्याओं का अंतर (6) है और गुणनफल (160) है। बड़ी संख्या क्या है?
The difference between two numbers is (6) and their product is (160). What is the larger number?
#quadratic equations
#difference product
#word problem
A (10)
B (14)
C (16)
D (20)
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Explanation
Simple Explanation
छोटी संख्या (x) और बड़ी (x+6) हो, तब (x(x+6)=160) से (10) और (16) मिलते हैं। बड़ी संख्या (16) है। / Let the smaller number be (x) and the larger be (x+6), then (x(x+6)=160) gives (10) and (16). The larger number is (16).
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दो संख्याओं का योग (31) है और गुणनफल (238) है। बड़ी संख्या क्या है?
The sum of two numbers is (31) and their product is (238). What is the larger number?
#quadratic equations
#sum product
#application
A (13)
B (14)
C (17)
D (18)
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Explanation
Simple Explanation
(x(31-x)=238) से संख्याएँ (14) और (17) हैं। इसलिए बड़ी संख्या (17) है। / (x(31-x)=238) gives the numbers (14) and (17). Hence the larger number is (17).
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दो संख्याओं का योग (29) है और गुणनफल (204) है। छोटी संख्या क्या है?
The sum of two numbers is (29) and their product is (204). What is the smaller number?
#quadratic equations
#sum product
#number problem
A (10)
B (12)
C (17)
D (19)
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Explanation
Simple Explanation
संख्याएँ (x) और (29-x) हों, तब (x(29-x)=204) से (12) और (17) मिलते हैं। छोटी संख्या (12) है। / If the numbers are (x) and (29-x), then (x(29-x)=204) gives (12) and (17). The smaller number is (12).
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एक संख्या और उसके (9) अधिक मान का गुणनफल (340) है। बड़ी संख्या क्या है?
A number and (9) more than it have product (340). What is the larger number?
#quadratic equations
#number product
#application
A (17)
B (20)
C (24)
D (29)
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Explanation
Simple Explanation
(x(x+9)=340) से (x=11) है, इसलिए बड़ी संख्या (20) है। अंत में दोनों संख्याओं का गुणनफल जाँचें। / (x(x+9)=340) gives (x=11), so the larger number is (20). Check the product of both numbers at the end.
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एक संख्या और उसके (8) अधिक मान का गुणनफल (240) है। छोटी संख्या क्या है?
A number and (8) more than it have product (240). What is the smaller number?
#quadratic equations
#number product
#word problem
A (10)
B (12)
C (15)
D (20)
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Explanation
Simple Explanation
समीकरण (x(x+8)=240) है, जिससे (x=12) मिलता है। अधिक मान को (x+8) लिखना चाहिए। / The equation is (x(x+8)=240), which gives (x=12). The greater value should be written as (x+8).
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एक धनात्मक संख्या और उसके (5) अधिक मान का गुणनफल (204) है। बड़ी संख्या क्या है?
A positive number and (5) more than it have product (204). What is the larger number?
#quadratic equations
#number product
#word problem
A (12)
B (15)
C (17)
D (20)
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Explanation
Simple Explanation
(x(x+5)=204) से (x=12) है, इसलिए बड़ी संख्या (17) है। उत्तर देते समय पूछा गया मान ही लिखें। / (x(x+5)=204) gives (x=12), so the larger number is (17). While answering, write only the value asked.
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एक धनात्मक संख्या और उसके (3) अधिक मान का गुणनफल (180) है। छोटी संख्या क्या है?
A positive number and (3) more than it have product (180). What is the smaller number?
#quadratic equations
#number product
#application
A (10)
B (12)
C (15)
D (18)
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Explanation
Simple Explanation
(x(x+3)=180) से (x=12) मिलता है। (3) अधिक वाला मान (15) होगा। / (x(x+3)=180) gives (x=12). The number (3) more than it will be (15).
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दो संख्याओं का योग (25) है और गुणनफल (156) है। बड़ी संख्या क्या है?
The sum of two numbers is (25) and their product is (156). What is the larger number?
#quadratic equations
#sum product
#number problem
A (12)
B (13)
C (14)
D (15)
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Explanation
Simple Explanation
(x(25-x)=156) से संख्याएँ (12) और (13) हैं। इसलिए बड़ी संख्या (13) है। / (x(25-x)=156) gives the numbers (12) and (13). Therefore, the larger number is (13).
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दो संख्याओं का योग (21) है और गुणनफल (110) है। छोटी संख्या क्या है?
The sum of two numbers is (21) and their product is (110). What is the smaller number?
#quadratic equations
#sum product
#application
A (9)
B (10)
C (11)
D (12)
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Explanation
Simple Explanation
संख्याएँ (x) और (21-x) हों, तब (x(21-x)=110) से (10) और (11) मिलते हैं। छोटी संख्या (10) है। / If the numbers are (x) and (21-x), then (x(21-x)=110) gives (10) and (11). The smaller number is (10).
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