If p(x) = 2x² − 7x + 5, what is the difference between the sum and product of its zeroes?यदि p(x) = 2x² − 7x + 5 हो, तो इसके शून्यकों के योग और गुणनफल का अंतर क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 11
For ax² + bx + c, if the zeroes are α and β, then α + β = −b/a and αβ = c/a. In this polynomial, a = 2, b = −7, and c = 5. Hence the sum is −(−7)/2 = 7/2, while the product is 5/2. The required difference is sum minus product: 7/2 − 5/2 = 2/2 = 1. Therefore option A is correct. Option B would result from an arithmetic error, option C confuses the reciprocal coefficient relationship, and option D does not follow from either standard relation. The calculation uses the coefficient formulas directly, so solving for the individual zeroes is unnecessary.यदि ax² + bx + c के शून्यक α और β हों, तो संबंध α + β = −b/a तथा αβ = c/a होते हैं। यहाँ a = 2, b = −7 और c = 5 हैं। इसलिए शून्यकों का योग −(−7)/2 = 7/2 तथा उनका गुणनफल 5/2 होगा। माँगा गया अंतर योग में से गुणनफल घटाने पर प्राप्त होगा: 7/2 − 5/2 = 2/2 = 1। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B गणना की गलती से मिल सकता है, विकल्प C गुणांकों और शून्यकों के संबंध को उलट देता है, जबकि विकल्प D किसी भी मानक सूत्र से प्राप्त नहीं होता। इस प्रश्न में अलग-अलग शून्यक निकालने की आवश्यकता नहीं है; वीटा के सूत्र सीधे पर्याप्त हैं।
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