The difference between two positive numbers is 5 and their product is 456. What is the larger number?दो धनात्मक संख्याओं का अंतर 5 है और उनका गुणनफल 456 है। बड़ी संख्या क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2424
Let the smaller positive number be x. Since the difference is 5, the larger number is x + 5. The product condition gives x(x + 5) = 456, which becomes x² + 5x − 456 = 0. Factoring yields (x − 19)(x + 24) = 0, so x = 19 or x = −24. The negative root is invalid because both numbers are positive. Thus the smaller number is 19 and the larger is 19 + 5 = 24. Direct verification gives 19 × 24 = 456 and 24 − 19 = 5. Therefore option C is correct. Option A identifies the smaller number, while 21 and 27 do not satisfy both the difference and product conditions simultaneously.छोटी धनात्मक संख्या को x मानें। दोनों संख्याओं का अंतर 5 है, इसलिए बड़ी संख्या x + 5 होगी। गुणनफल की शर्त से x(x + 5) = 456, अर्थात x² + 5x − 456 = 0 प्राप्त होता है। इसका गुणनखंडन (x − 19)(x + 24) = 0 है, इसलिए x = 19 या x = −24। दोनों संख्याएँ धनात्मक होने के कारण −24 को अस्वीकार किया जाएगा। अतः छोटी संख्या 19 और बड़ी संख्या 19 + 5 = 24 होगी। जाँच करने पर 19 × 24 = 456 तथा 24 − 19 = 5 मिलता है। इसलिए विकल्प C सही है। विकल्प A छोटी संख्या बताता है, जबकि 21 और 27 दिए गए अंतर तथा गुणनफल दोनों शर्तों को एक साथ पूरा नहीं करते।
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