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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Expert Level 17

किस विकल्प में \(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता के प्रमाण का सही अंतिम वाक्य है?

Which option gives the correct final sentence for proving the irrationality of \(\sqrt{5}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. अतः हमारी परिमेय मान्यता गलत है, इसलिए \(\sqrt{5}\) अपरिमेय हैHence our rational assumption is false, so \(\sqrt{5}\) is irrational

Step 1

Concept

प्रमाण में परिमेय मान्यता से साझा गुणनखंड का विरोधाभास मिला। / The proof gets a common-factor contradiction from the rational assumption.

Step 2

Why this answer is correct

विरोधाभास से वही मान्यता गलत सिद्ध होती है। / The contradiction proves that assumption false.

Step 3

Exam Tip

अंत में स्पष्ट लिखें कि \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / End clearly by writing that \(\sqrt{5}\) is irrational.

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किस विकल्प में \(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता के प्रमाण का सही अंतिम वाक्य है? / Which option gives the correct final sentence for proving the irrationality of \(\sqrt{5}\)?

Correct Answer: A. अतः हमारी परिमेय मान्यता गलत है, इसलिए \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है / Hence our rational assumption is false, so \(\sqrt{5}\) is irrational. Explanation: चरण 1: प्रमाण में परिमेय मान्यता से साझा गुणनखंड का विरोधाभास मिला। चरण 2: विरोधाभास से वही मान्यता गलत सिद्ध होती है। चरण 3: अंत में स्पष्ट लिखें कि \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / Step 1: The proof gets a common-factor contradiction from the rational assumption. Step 2: The contradiction proves that assumption false. Step 3: End clearly by writing that \(\sqrt{5}\) is irrational.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

विरोधाभास से वही मान्यता गलत सिद्ध होती है। / The contradiction proves that assumption false.

What should I remember for this Mathematics concept?

अंत में स्पष्ट लिखें कि \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / End clearly by writing that \(\sqrt{5}\) is irrational.