100 results found for "contradiction" in Class 10.
यदि \(\sqrt{5}\) परिमेय मानने पर विरोधाभास मिलता है, तो विरोधाभास विधि के अनुसार क्या निष्कर्ष होगा?
If assuming \(\sqrt{5}\) rational leads to a contradiction, what is the conclusion according to the contradiction method?
#sqrt5 conclusion
#contradiction method
#class 10
A \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{5}\) is irrational
B \(\sqrt{5}\) परिमेय है / \(\sqrt{5}\) is rational
C \(\sqrt{5}=5\)
D (5) पूर्ण वर्ग है / (5) is a perfect square
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{5}\) is irrational
Step 1
Concept
विरोधाभास विधि में उलटी मान्यता ली जाती है। / In contradiction method, the opposite assumption is taken.
Step 2
Why this answer is correct
यदि परिमेय मान्यता असंभव निकले, तो वह गलत है। / If the rational assumption becomes impossible, it is false.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(\sqrt{5}\) अपरिमेय सिद्ध होता है। / Therefore \(\sqrt{5}\) is proved irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
ज्ञानोदय विचारों की क्रांतिकारी शक्ति किस विरोधाभास में दिखती है?
In which contradiction is the revolutionary power of Enlightenment ideas visible?
#world history
#revolutions
#enlightenment
#rights contradiction
A वे अधिकारों की सार्वभौमिक भाषा देते थे पर समाजों में असमानताएं बनी थीं / They gave universal language of rights but inequalities remained in societies
B वे केवल राजाओं की पूजा करते थे / They only worshipped kings
C वे कोई राजनीतिक अर्थ नहीं रखते थे / They had no political meaning
D वे दासता को प्राकृतिक सिद्ध करते थे हमेशा / They always proved slavery natural
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वे अधिकारों की सार्वभौमिक भाषा देते थे पर समाजों में असमानताएं बनी थीं / They gave universal language of rights but inequalities remained in societies
Explanation
Simple Explanation
ज्ञानोदय ने अधिकारों की भाषा दी जिसे अलग समूहों ने अपने संघर्षों में अपनाया। परीक्षा में सार्वभौमिक आदर्श और वास्तविक सीमा लिखें। / The Enlightenment gave a language of rights that different groups adopted in struggles. For exams write universal ideals and real limits.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
किस विकल्प में विरोधाभास द्वारा प्रमाण का सही अर्थ दिया गया है?
Which option correctly explains proof by contradiction?
#real-numbers
#contradiction-method
#irrationality
#proof
A जिस बात को सिद्ध करना है, उसे सीधे याद करके लिख देना / Write the statement directly by memory
B विपरीत मान्यता लेकर उससे असंभव परिणाम प्राप्त करना / Assume the opposite and derive an impossible result
C दशमलव मान निकालकर निष्कर्ष देना / Find the decimal value and conclude
D केवल चित्र बनाकर उत्तर देना / Draw only a diagram and answer
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. विपरीत मान्यता लेकर उससे असंभव परिणाम प्राप्त करना / Assume the opposite and derive an impossible result
Step 1
Concept
विरोधाभास द्वारा प्रमाण में पहले विपरीत बात मानी जाती है। / In proof by contradiction, the opposite statement is assumed first.
Step 2
Why this answer is correct
फिर उस मान्यता से दी गई शर्त के विरुद्ध परिणाम मिलता है। / Then that assumption leads to a result against the given condition.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), \(\sqrt{5}\) के प्रमाण इसी विधि से लिखे जाते हैं। / The proofs of \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{5}\) are written by this method.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
किस विकल्प में \(\sqrt{3}\) के प्रमाण का सही अंतिम विरोधाभास लिखा है?
Which option states the correct final contradiction in the proof for \(\sqrt{3}\)?
#real-numbers
#root3
#final-contradiction
#coprime
A (a) और (b) सहअभाज्य थे, पर दोनों (3) से विभाज्य निकले / (a) and (b) were coprime, but both turned out divisible by (3)
B (a) और (b) दोनों पूर्णांक हैं / (a) and (b) are both integers
C (3) एक विषम संख्या है / (3) is an odd number
D \(\sqrt{3}\) धनात्मक है / \(\sqrt{3}\) is positive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (a) और (b) सहअभाज्य थे, पर दोनों (3) से विभाज्य निकले / (a) and (b) were coprime, but both turned out divisible by (3)
Step 1
Concept
सहअभाज्य होने का अर्थ है कि (1) के अलावा कोई साझा गुणनखंड नहीं होगा। / Coprime means there is no common factor except (1).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों का (3) से विभाज्य होना साझा गुणनखंड देता है। / Both being divisible by (3) gives a common factor.
Step 3
Exam Tip
यही विरोधाभास \(\sqrt{3}\) को अपरिमेय सिद्ध करता है। / This contradiction proves \(\sqrt{3}\) irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में कौन-सा भाग विरोधाभास की विधि को दर्शाता है?
Which part of the proof of irrationality of \(\sqrt{2}\) shows proof by contradiction?
#real-numbers
#root2
#contradiction-method
#proof
A पहले \(\sqrt{2}\) को परिमेय मानकर अंत में असंभव साझा गुणनखंड पाना / First assuming \(\sqrt{2}\) rational and finally getting an impossible common factor
B सीधे \(\sqrt{2}\) को अपरिमेय लिख देना / Directly writing that \(\sqrt{2}\) is irrational
C केवल \(\sqrt{2}\) का मान निकालना / Only finding the value of \(\sqrt{2}\)
D केवल (2) को अभाज्य लिखना / Only writing that (2) is prime
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. पहले \(\sqrt{2}\) को परिमेय मानकर अंत में असंभव साझा गुणनखंड पाना / First assuming \(\sqrt{2}\) rational and finally getting an impossible common factor
Step 1
Concept
विरोधाभास की विधि में विपरीत बात को मानते हैं। / Proof by contradiction assumes the opposite statement.
Step 2
Why this answer is correct
फिर वह मान्यता असंभव परिणाम देती है। / Then that assumption gives an impossible result.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{2}\) में साझा गुणनखंड (2) मिलना यही असंभव परिणाम है। / In \(\sqrt{2}\), the common factor (2) is that impossible result.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन-सा कथन \(\sqrt{5}\) के प्रमाण के अंत में सही विरोधाभास बताता है?
Which statement gives the correct contradiction at the end of the proof for \(\sqrt{5}\)?
#real-numbers
#root5
#contradiction
#coprime
A (p) और (q) सहअभाज्य हैं, फिर भी दोनों (5) से विभाज्य हैं / (p) and (q) are coprime, yet both are divisible by (5)
B (p) और (q) दोनों विषम हैं / (p) and (q) are both odd
C (p) और (q) दोनों धनात्मक हैं / (p) and (q) are both positive
D (p) और (q) दोनों पूर्णांक हैं / (p) and (q) are both integers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p) और (q) सहअभाज्य हैं, फिर भी दोनों (5) से विभाज्य हैं / (p) and (q) are coprime, yet both are divisible by (5)
Step 1
Concept
सहअभाज्य होने का अर्थ है कि साझा गुणनखंड नहीं होना चाहिए। / Coprime means there should be no common factor.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों का (5) से विभाज्य होना साझा गुणनखंड दिखाता है। / Both being divisible by (5) shows a common factor.
Step 3
Exam Tip
यही विरोधाभास \(\sqrt{5}\) को अपरिमेय सिद्ध करता है। / This contradiction proves \(\sqrt{5}\) irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
किस कथन से \(\sqrt{3}\) के प्रमाण में वास्तविक विरोधाभास बनता है?
Which statement creates the actual contradiction in the proof for \(\sqrt{3}\)?
#real-numbers
#root3
#contradiction
#coprime
A (a) और (b) सहअभाज्य माने गए थे, पर दोनों (3) से विभाज्य निकले / (a) and (b) were assumed coprime, but both turned out divisible by (3)
B (a) और (b) दोनों धनात्मक हैं / (a) and (b) are both positive
C \(\sqrt{3}\) का वर्ग (3) है / The square of \(\sqrt{3}\) is (3)
D (3) एक विषम संख्या है / (3) is an odd number
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (a) और (b) सहअभाज्य माने गए थे, पर दोनों (3) से विभाज्य निकले / (a) and (b) were assumed coprime, but both turned out divisible by (3)
Step 1
Concept
सरलतम रूप में अंश और हर सहअभाज्य होने चाहिए। / In lowest form, numerator and denominator must be coprime.
Step 2
Why this answer is correct
प्रमाण में दोनों में (3) साझा गुणनखंड आ जाता है। / The proof forces both to have (3) as a common factor.
Step 3
Exam Tip
सहअभाज्य और साझा गुणनखंड साथ-साथ नहीं हो सकते। / Coprimality and a common factor cannot occur together.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
किस विकल्प में अपरिमेयता के प्रमाण में विरोधाभास की विधि का सही अर्थ है?
Which option correctly explains proof by contradiction in irrationality proofs?
#real-numbers
#contradiction-method
#irrationality
#proof
#hard
A जिसे सिद्ध करना है, उसके विपरीत को मानकर असंभव परिणाम दिखाना / Assume the opposite of what is to be proved and show an impossible result
B सही उत्तर को बिना कारण लिख देना / Write the correct answer without reason
C हर संख्या को दशमलव में बदलना / Convert every number into decimal form
D केवल अनुमान से निष्कर्ष निकालना / Conclude only by guessing
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. जिसे सिद्ध करना है, उसके विपरीत को मानकर असंभव परिणाम दिखाना / Assume the opposite of what is to be proved and show an impossible result
Step 1
Concept
विरोधाभास की विधि में विपरीत मान्यता से शुरुआत होती है। / In proof by contradiction, we begin with the opposite assumption.
Step 2
Why this answer is correct
फिर ऐसा परिणाम मिलता है जो दी गई शर्त से मेल नहीं खाता। / Then we reach a result that conflicts with the given condition.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), \(\sqrt{5}\) के प्रमाण इसी ढाँचे पर आधारित हैं। / The proofs of \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{5}\) follow this structure.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
किस विकल्प में \(\sqrt{3}\) के प्रमाण का विरोधाभास सही लिखा है?
Which option correctly states the contradiction in the proof of \(\sqrt{3}\)?
#real-numbers
#root3
#contradiction
#coprime
#hard
A (p) और (q) सहअभाज्य हैं, फिर भी दोनों (3) से विभाज्य हैं / (p) and (q) are coprime, yet both are divisible by (3)
B (p) और (q) बराबर हैं, इसलिए वे सहअभाज्य हैं / (p) and (q) are equal, so they are coprime
C (p) विषम है और (q) सम है / (p) is odd and (q) is even
D (p) धनात्मक है और (q) ऋणात्मक है / (p) is positive and (q) is negative
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p) और (q) सहअभाज्य हैं, फिर भी दोनों (3) से विभाज्य हैं / (p) and (q) are coprime, yet both are divisible by (3)
Step 1
Concept
सरलतम रूप में (p) और (q) सहअभाज्य होने चाहिए। / In lowest form, (p) and (q) should be coprime.
Step 2
Why this answer is correct
प्रमाण में दोनों (3) से विभाज्य निकलते हैं। / The proof shows that both are divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
सहअभाज्य होने और साझा गुणनखंड होने का टकराव ही विरोधाभास है। / The contradiction is the clash between coprimality and a common factor.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{5}\) की सिद्धि में अंतिम विरोधाभास से ठीक पहले कौन सा कथन होना चाहिए?
In the proof of \(\sqrt{5}\), which statement should come just before the final contradiction?
#sqrt5 proof
#pre contradiction
#hard
#class 10
A (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य हैं / Both (p) and (q) are divisible by (5)
B (q=0)
C \(\sqrt{5}=5\)
D (p=q)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य हैं / Both (p) and (q) are divisible by (5)
Step 1
Concept
प्रमाण में पहले (p) (5) से विभाज्य सिद्ध होता है। / First (p) is proved divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिस्थापन के बाद (q) भी (5) से विभाज्य सिद्ध होता है। / After substitution, (q) is also proved divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
इसके बाद दोनों में साझा गुणनखंड (5) से विरोधाभास लिखा जाता है। / After this, contradiction is written using common factor (5).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा विकल्प \(\sqrt{2}\) की सिद्धि में अंतिम विरोधाभास को सबसे सही रूप में बताता है?
Which option states the final contradiction in the proof of \(\sqrt{2}\) most correctly?
#sqrt2 proof
#final contradiction
#hard
#class 10
A (a) और (b) सहअभाज्य माने गए थे, पर दोनों सम निकले / (a) and (b) were assumed coprime, but both turned out even
B \(\sqrt{2}\) धनात्मक है, इसलिए विरोधाभास है / \(\sqrt{2}\) is positive, so there is contradiction
C \(b\neq 0\), इसलिए विरोधाभास है / \(b\neq 0\), so there is contradiction
D (a) और (b) पूर्णांक हैं, इसलिए विरोधाभास है / (a) and (b) are integers, so there is contradiction
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (a) और (b) सहअभाज्य माने गए थे, पर दोनों सम निकले / (a) and (b) were assumed coprime, but both turned out even
Step 1
Concept
सरलतम रूप में (a) और (b) सहअभाज्य माने गए थे। / In lowest form, (a) and (b) were assumed coprime.
Step 2
Why this answer is correct
प्रमाण में दोनों सम मिलते हैं, यानी दोनों में (2) साझा गुणनखंड है। / The proof shows both are even, so both have common factor (2).
Step 3
Exam Tip
यही सही अंतिम विरोधाभास है। / This is the correct final contradiction.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), और \(\sqrt{5}\) की सिद्धियों में विरोधाभास का मूल कारण क्या है?
What is the root cause of contradiction in the proofs of \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{5}\)?
#common contradiction
#irrationality proof
#hard
#class 10
A सरलतम भिन्न के अंश और हर में साझा गुणनखंड मिलना / Finding a common factor in numerator and denominator of a lowest-form fraction
B वर्गमूल का धनात्मक होना / The square root being positive
C हर का शून्य न होना / Denominator being non-zero
D अंश और हर का पूर्णांक होना / Numerator and denominator being integers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सरलतम भिन्न के अंश और हर में साझा गुणनखंड मिलना / Finding a common factor in numerator and denominator of a lowest-form fraction
Step 1
Concept
परिमेय मानने पर संख्या को सरलतम भिन्न में लिखा जाता है। / After assuming rationality, the number is written in lowest-form fraction.
Step 2
Why this answer is correct
प्रमाण में अंश और हर दोनों में समान गुणनखंड मिल जाता है। / The proof finds the same factor in both numerator and denominator.
Step 3
Exam Tip
सरलतम भिन्न में ऐसा नहीं हो सकता, इसलिए विरोधाभास बनता है। / This cannot happen in lowest form, so contradiction occurs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
किस विकल्प में \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण का अंतिम विरोधाभास सही भाषा में लिखा है?
Which option states the final contradiction in the proof of \(\sqrt{2}\) in correct language?
#sqrt2 proof
#final contradiction
#hard
#class 10
A (p) और (q) सहअभाज्य माने गए थे, पर दोनों (2) से विभाज्य निकले / (p) and (q) were assumed coprime, but both turned out divisible by (2)
B \(\sqrt{2}\) धनात्मक है, इसलिए विरोधाभास है / \(\sqrt{2}\) is positive, so it is a contradiction
C \(q\neq 0\), इसलिए विरोधाभास है / \(q\neq 0\), so it is a contradiction
D (p) और (q) पूर्णांक हैं, इसलिए विरोधाभास है / (p) and (q) are integers, so it is a contradiction
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p) और (q) सहअभाज्य माने गए थे, पर दोनों (2) से विभाज्य निकले / (p) and (q) were assumed coprime, but both turned out divisible by (2)
Step 1
Concept
शुरुआत में \(\frac{p}{q}\) को सरलतम रूप में लेकर (p) और (q) सहअभाज्य माने जाते हैं। / At the start, \(\frac{p}{q}\) is taken in lowest form, so (p) and (q) are assumed coprime.
Step 2
Why this answer is correct
प्रमाण में दोनों (2) से विभाज्य निकलते हैं। / The proof shows both are divisible by (2).
Step 3
Exam Tip
यही साफ और सही विरोधाभास है। / This is the clear and correct contradiction.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(\sqrt{2}\) परिमेय मानकर विरोधाभास प्राप्त हुआ, तो सही निष्कर्ष क्या होगा?
If assuming \(\sqrt{2}\) rational gives a contradiction, what is the correct conclusion?
#sqrt2 conclusion
#contradiction method
#class 10
A \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{2}\) is irrational
B \(\sqrt{2}\) परिमेय है / \(\sqrt{2}\) is rational
C \(\sqrt{2}=2\)
D \(\sqrt{2}=0\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{2}\) is irrational
Step 1
Concept
विरोधाभास विधि में उलटी मान्यता ली जाती है। / In contradiction method, the opposite assumption is taken.
Step 2
Why this answer is correct
यदि परिमेय मान्यता असंभव सिद्ध हो जाए, तो वह गलत है। / If the rational assumption is proved impossible, it is false.
Step 3
Exam Tip
अतः \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / Hence \(\sqrt{2}\) is irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
किस प्रमाण में (p) और (q) दोनों सम मिलना अंतिम विरोधाभास देता है?
In which proof does finding both (p) and (q) even give the final contradiction?
#sqrt2 proof
#even contradiction
#class 10
A \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता में / In the irrationality of \(\sqrt{2}\)
B \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता में / In the irrationality of \(\sqrt{3}\)
C \(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता में / In the irrationality of \(\sqrt{5}\)
D \(\sqrt{9}\) की परिमेयता में / In the rationality of \(\sqrt{9}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता में / In the irrationality of \(\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(p^2=2q^2\) मिलता है। / In the proof of \(\sqrt{2}\), \(p^2=2q^2\) is obtained.
Step 2
Why this answer is correct
इससे (p) और (q) दोनों सम सिद्ध होते हैं। / This proves both (p) and (q) even.
Step 3
Exam Tip
दोनों सम होना सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास है। / Both even contradict the coprime condition.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(\sqrt{5}\) को परिमेय मानने पर विरोधाभास आया, तो कौन सी बात सही सिद्ध होती है?
If assuming \(\sqrt{5}\) rational leads to a contradiction, what is proved true?
#sqrt5 conclusion
#contradiction method
#class 10
A \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{5}\) is irrational
B \(\sqrt{5}\) परिमेय है / \(\sqrt{5}\) is rational
C \(\sqrt{5}=5\)
D (5) पूर्ण वर्ग है / (5) is a perfect square
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{5}\) is irrational
Step 1
Concept
विरोधाभास विधि में उलटी मान्यता ली जाती है। / In contradiction method, the opposite assumption is taken.
Step 2
Why this answer is correct
यदि परिमेय मान्यता गलत निकले, तो अपरिमेयता सिद्ध होती है। / If the rational assumption is false, irrationality is proved.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / Therefore \(\sqrt{5}\) is irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा विकल्प \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), \(\sqrt{5}\) के प्रमाणों में प्रयुक्त मुख्य विरोधाभास को सही बताता है?
Which option correctly states the main contradiction used in the proofs of \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{5}\)?
#common contradiction
#irrationality proof
#class 10
A सरलतम भिन्न के अंश और हर में साझा गुणनखंड मिलना / Finding a common factor in numerator and denominator of a lowest-form fraction
B वर्गमूल का धनात्मक होना / The square root being positive
C हर का शून्य न होना / Denominator not being zero
D अंश और हर का पूर्णांक होना / Numerator and denominator being integers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सरलतम भिन्न के अंश और हर में साझा गुणनखंड मिलना / Finding a common factor in numerator and denominator of a lowest-form fraction
Step 1
Concept
परिमेय मानकर संख्या को सरलतम भिन्न में लिखा जाता है। / After assuming rationality, the number is written as a lowest-form fraction.
Step 2
Why this answer is correct
प्रमाण में अंश और हर में साझा गुणनखंड मिल जाता है। / The proof finds a common factor in numerator and denominator.
Step 3
Exam Tip
सरलतम भिन्न में ऐसा होना असंभव है। / This is impossible for a lowest-form fraction.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) की सिद्धि में (p) और (q) दोनों सम मिलते हैं। इसे विरोधाभास क्यों कहा जाता है?
In the proof of \(\sqrt{2}\), both (p) and (q) are found even. Why is this called a contradiction?
#sqrt2 contradiction
#even numbers
#class 10
A क्योंकि दोनों में (2) साझा गुणनखंड है, जबकि वे सहअभाज्य माने गए थे / Because both have common factor (2), while they were assumed coprime
B क्योंकि दोनों पूर्णांक हैं / Because both are integers
C क्योंकि दोनों धनात्मक हैं / Because both are positive
D क्योंकि दोनों भिन्न में हैं / Because both are in a fraction
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि दोनों में (2) साझा गुणनखंड है, जबकि वे सहअभाज्य माने गए थे / Because both have common factor (2), while they were assumed coprime
Step 1
Concept
सम संख्या (2) से विभाज्य होती है। / An even number is divisible by (2).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों सम होने पर (2) साझा गुणनखंड है। / If both are even, (2) is a common factor.
Step 3
Exam Tip
सहअभाज्य संख्याओं में ऐसा साझा गुणनखंड नहीं हो सकता। / Coprime numbers cannot have such a common factor.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
एक प्रमाण में \(p^2=2q^2\) से (p=2r) और फिर (q=2s) मिला। यह कौन सा विरोधाभास देता है?
In a proof, from \(p^2=2q^2\), we get (p=2r) and then (q=2s). What contradiction does this give?
#sqrt2 contradiction
#proof reasoning
#class 10
A (p) और (q) सहअभाज्य नहीं हैं / (p) and (q) are not coprime
B (p) और (q) पूर्णांक नहीं हैं / (p) and (q) are not integers
C \(\sqrt{2}\) ऋणात्मक है / \(\sqrt{2}\) is negative
D (q=0) है / (q=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p) और (q) सहअभाज्य नहीं हैं / (p) and (q) are not coprime
Step 1
Concept
(p=2r) और (q=2s) से दोनों (2) से विभाज्य हैं। / (p=2r) and (q=2s) mean both are divisible by (2).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए वे सहअभाज्य नहीं हो सकते। / So they cannot be coprime.
Step 3
Exam Tip
जबकि शुरुआत में उन्हें सहअभाज्य माना गया था, यही विरोधाभास है। / But they were assumed coprime at the start, which is the contradiction.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(\sqrt{5}\) को परिमेय मानने पर अंत में विरोधाभास मिलता है, तो सही निष्कर्ष कौन सा है?
If assuming \(\sqrt{5}\) rational finally gives a contradiction, which conclusion is correct?
#sqrt5 conclusion
#contradiction
#class 10
A \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{5}\) is irrational
B \(\sqrt{5}\) परिमेय है / \(\sqrt{5}\) is rational
C \(\sqrt{5}=5\)
D (5) पूर्ण वर्ग है / (5) is a perfect square
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{5}\) is irrational
Step 1
Concept
विरोधाभास विधि में उलटी मान्यता ली जाती है। / In contradiction, the opposite assumption is taken.
Step 2
Why this answer is correct
यदि परिमेय मान्यता असंभव निकले, तो वह गलत है। / If the rational assumption becomes impossible, it is false.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(\sqrt{5}\) अपरिमेय सिद्ध होता है। / Therefore \(\sqrt{5}\) is proved irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि परिमेय मान्यता से विरोधाभास मिल जाए, तो मूल कथन के बारे में क्या निष्कर्ष होगा?
If the rational assumption leads to a contradiction, what is the conclusion about the original statement?
#contradiction logic
#proof
#class 10
A मूल कथन सही है / The original statement is true
B मूल कथन गलत है / The original statement is false
C कोई निष्कर्ष नहीं मिलता / No conclusion is obtained
D संख्या शून्य है / The number is zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. मूल कथन सही है / The original statement is true
Step 1
Concept
विरोधाभास विधि में उलटी मान्यता लेकर चलते हैं। / In contradiction, we work with the opposite assumption.
Step 2
Why this answer is correct
यदि वह मान्यता असंभव निकले, तो मूल कथन सही होता है। / If that assumption becomes impossible, the original statement is true.
Step 3
Exam Tip
इसलिए परिमेय मान्यता टूटने पर अपरिमेयता सिद्ध होती है। / So when rationality fails, irrationality is proved.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में अंतिम विरोधाभास को सही ढंग से कौन सा विकल्प बताता है?
Which option correctly states the final contradiction in the proof of \(\sqrt{3}\)?
#sqrt3 contradiction
#coprime
#class 10
A (p) और (q) दोनों (2) से विभाज्य हैं / Both (p) and (q) are divisible by (2)
B (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य हैं / Both (p) and (q) are divisible by (3)
C (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य हैं / Both (p) and (q) are divisible by (5)
D (p) और (q) दोनों (9) के बराबर हैं / Both (p) and (q) are equal to (9)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य हैं / Both (p) and (q) are divisible by (3)
Step 1
Concept
\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं। / In the proof of \(\sqrt{3}\), both (p) and (q) are found divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन शुरुआत में वे सहअभाज्य माने गए थे। / But they were assumed coprime at the beginning.
Step 3
Exam Tip
यही अंतिम विरोधाभास है। / This is the final contradiction.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में विरोधाभास किस बात से आता है?
What creates the contradiction in the proof of \(\sqrt{5}\)?
#sqrt5 contradiction
#coprime
#class 10
A (p) और (q) दोनों (2) से विभाज्य मिलते हैं / Both (p) and (q) are found divisible by (2)
B (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैं / Both (p) and (q) are found divisible by (5)
C (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं / Both (p) and (q) are found divisible by (3)
D (p) और (q) दोनों (7) से विभाज्य मिलते हैं / Both (p) and (q) are found divisible by (7)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैं / Both (p) and (q) are found divisible by (5)
Step 1
Concept
\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में \(p^2=5q^2\) से (p) (5) से विभाज्य मिलता है। / In the proof of \(\sqrt{5}\), \(p^2=5q^2\) makes (p) divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
फिर (q) भी (5) से विभाज्य मिलता है। / Then (q) is also found divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
दोनों में (5) साझा गुणनखंड होना सहअभाज्य शर्त से टकराता है। / Having common factor (5) contradicts the coprime condition.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{5}\) की सिद्धि में (a=5k) और (b=5l) जैसे परिणाम क्यों विरोधाभास हैं?
Why are results like (a=5k) and (b=5l) a contradiction in the proof of \(\sqrt{5}\)?
#sqrt5 proof
#contradiction
#class 10
A क्योंकि (a) और (b) सरलतम रूप में सहअभाज्य माने गए थे / Because (a) and (b) were assumed coprime in lowest form
B क्योंकि (5) सम संख्या है / Because (5) is an even number
C क्योंकि (k) हमेशा शून्य है / Because (k) is always zero
D क्योंकि (l) अपरिमेय है / Because (l) is irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (a) और (b) सरलतम रूप में सहअभाज्य माने गए थे / Because (a) and (b) were assumed coprime in lowest form
Step 1
Concept
(a=5k) और (b=5l) का मतलब दोनों (5) से विभाज्य हैं। / (a=5k) and (b=5l) mean both are divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन शुरुआत में (a) और (b) सहअभाज्य माने गए थे। / But (a) and (b) were assumed coprime at the beginning.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह परिणाम विरोधाभास देता है। / Hence this result gives a contradiction.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा विकल्प \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में विरोधाभास को सही भाषा में बताता है?
Which option states the contradiction in the proof of \(\sqrt{2}\) correctly?
#sqrt2 contradiction
#exam language
#class 10
A (a) और (b) सहअभाज्य माने गए थे, पर दोनों सम निकले / (a) and (b) were assumed coprime, but both turned out even
B \(\sqrt{2}\) धनात्मक है, इसलिए विरोधाभास है / \(\sqrt{2}\) is positive, so there is a contradiction
C (a) और (b) बराबर हैं, इसलिए विरोधाभास है / (a) and (b) are equal, so there is a contradiction
D \(\sqrt{2}\) का वर्ग (2) है, इसलिए विरोधाभास है / The square of \(\sqrt{2}\) is (2), so there is a contradiction
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (a) और (b) सहअभाज्य माने गए थे, पर दोनों सम निकले / (a) and (b) were assumed coprime, but both turned out even
Step 1
Concept
शुरुआत में \(\frac{a}{b}\) को सरलतम रूप मानते हैं। / At the beginning, \(\frac{a}{b}\) is taken in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
प्रमाण में (a) और (b) दोनों सम मिलते हैं। / The proof shows both (a) and (b) are even.
Step 3
Exam Tip
सहअभाज्य होकर दोनों सम होना असंभव है। / Being coprime and both even is impossible.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा कथन विरोधाभास विधि को सही ढंग से समझाता है?
Which statement correctly explains the method of contradiction?
#method of contradiction
#proof
#class 10
A जिस बात को सिद्ध करना है, उसके विपरीत को मानकर असंभव परिणाम दिखाते हैं / We assume the opposite of what is to be proved and show an impossible result
B बिना मान्यता के केवल उत्तर लिखते हैं / We write only the answer without any assumption
C केवल अनुमान लगाते हैं / We only make a guess
D हर बार दशमलव निकालते हैं / We always find the decimal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. जिस बात को सिद्ध करना है, उसके विपरीत को मानकर असंभव परिणाम दिखाते हैं / We assume the opposite of what is to be proved and show an impossible result
Step 1
Concept
विरोधाभास विधि में उलटी मान्यता ली जाती है। / In contradiction, we take the opposite assumption.
Step 2
Why this answer is correct
यदि उससे असंभव बात मिलती है, तो मूल कथन सही सिद्ध होता है। / If it leads to an impossible result, the original statement is proved true.
Step 3
Exam Tip
अपरिमेयता के प्रमाणों में यह विधि बहुत उपयोगी है। / This method is very useful in irrationality proofs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
विरोधाभास विधि में यदि मान्यता गलत सिद्ध हो जाए, तो मूल कथन के बारे में क्या कहा जाता है?
In the method of contradiction, if the assumption is proved false, what is said about the original statement?
#contradiction method
#logic
#class 10
A मूल कथन सही है / The original statement is true
B मूल कथन भी गलत है / The original statement is also false
C कोई निष्कर्ष नहीं निकलता / No conclusion is obtained
D सभी विकल्प सही हैं / All options are correct
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. मूल कथन सही है / The original statement is true
Step 1
Concept
विरोधाभास विधि में उलटी बात मानकर चलते हैं। / In contradiction, we assume the opposite statement.
Step 2
Why this answer is correct
यदि उलटी बात असंभव निकलती है, तो मूल कथन सही माना जाता है। / If the opposite becomes impossible, the original statement is true.
Step 3
Exam Tip
यही कारण है कि परिमेय मान्यता टूटने पर अपरिमेयता सिद्ध होती है। / That is why breaking the rational assumption proves irrationality.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में कौन सा विरोधाभास आता है?
Which contradiction appears in the proof of \(\sqrt{5}\)?
#contradiction
#sqrt5 proof
#class 10
A (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैं / Both (p) and (q) are found divisible by (5)
B (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं / Both (p) and (q) are found divisible by (3)
C (p) और (q) दोनों सम मिलते हैं / Both (p) and (q) are found even
D (p) और (q) बराबर नहीं मिलते / (p) and (q) are not found equal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैं / Both (p) and (q) are found divisible by (5)
Step 1
Concept
(p) और (q) को सहअभाज्य मानकर चले थे। / We started by taking (p) and (q) as coprime.
Step 2
Why this answer is correct
प्रमाण में दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैं। / The proof shows both are divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
दो सहअभाज्य संख्याओं में (5) साझा गुणनखंड नहीं हो सकता, इसलिए विरोधाभास है। / Two coprime numbers cannot have (5) as a common factor, so this is a contradiction.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में विरोधाभास क्या है?
What is the contradiction in the proof of \(\sqrt{3}\)?
#contradiction
#sqrt3 proof
#class 10
A (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं / Both (p) and (q) are found divisible by (3)
B (p) और (q) दोनों (2) से विभाज्य मिलते हैं / Both (p) and (q) are found divisible by (2)
C (p) और (q) बराबर मिलते हैं / (p) and (q) are found equal
D (p) और (q) दोनों शून्य मिलते हैं / Both (p) and (q) are found zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं / Both (p) and (q) are found divisible by (3)
Step 1
Concept
शुरुआत में (p) और (q) सहअभाज्य माने जाते हैं। / At the start, (p) and (q) are taken as coprime.
Step 2
Why this answer is correct
प्रमाण में दोनों (3) से विभाज्य निकलते हैं, यानी साझा गुणनखंड (3) है। / The proof shows both are divisible by (3), so they have common factor (3).
Step 3
Exam Tip
यही विरोधाभास \(\sqrt{3}\) को अपरिमेय सिद्ध करता है। / This contradiction proves \(\sqrt{3}\) is irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में अंतिम विरोधाभास क्या होता है?
What is the final contradiction in the proof of \(\sqrt{2}\)?
#contradiction
#sqrt2 proof
#class 10
A (p) और (q) दोनों सम मिलते हैं / Both (p) and (q) are found even
B (p) और (q) दोनों विषम मिलते हैं / Both (p) and (q) are found odd
C (p) ऋणात्मक मिलता है / (p) is found negative
D (q=1) मिलता है / (q=1) is found
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p) और (q) दोनों सम मिलते हैं / Both (p) and (q) are found even
Step 1
Concept
शुरुआत में (p) और (q) को सहअभाज्य माना गया था। / At the start, (p) and (q) were assumed coprime.
Step 2
Why this answer is correct
प्रमाण में (p) और (q) दोनों सम मिलते हैं, यानी दोनों में (2) साझा गुणनखंड है। / The proof shows both (p) and (q) are even, so they have common factor (2).
Step 3
Exam Tip
यही विरोधाभास दिखाता है कि \(\sqrt{2}\) परिमेय नहीं है। / This contradiction shows that \(\sqrt{2}\) is not rational.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(2+\sqrt{7}\) परिमेय मान लिया जाए, तो कौन-सा निष्कर्ष विरोध पैदा करता है?
If \(2+\sqrt{7}\) is assumed rational, which conclusion creates a contradiction?
#contradiction proof
#irrational numbers
#class 10
A \(\sqrt{7}\) परिमेय होगा / \(\sqrt{7}\) would be rational
B \(\sqrt{7}\) शून्य होगा / \(\sqrt{7}\) would be zero
C (2) अपरिमेय होगा / (2) would be irrational
D (7) ऋणात्मक होगा / (7) would be negative
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{7}\) परिमेय होगा / \(\sqrt{7}\) would be rational
Step 1
Concept
मान लें \(2+\sqrt{7}\) परिमेय है। / Assume \(2+\sqrt{7}\) is rational.
Step 2
Why this answer is correct
तब (\sqrt{7}=\(2+\sqrt{7}\)-2) परिमेय होगा, जबकि \(\sqrt{7}\) अपरिमेय है। / Then (\sqrt{7}=\(2+\sqrt{7}\)-2) would be rational, but \(\sqrt{7}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
विरोध सिद्ध करने में ज्ञात परिमेय संख्या को घटाकर मूल को अलग करें। / In contradiction proofs, isolate the surd using rational operations.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
नेपोलियन के सुधारों और फ्रांसीसी क्रांति के आदर्शों के बीच मुख्य विरोधाभास क्या था?
What was the main contradiction between Napoleon's reforms and the ideals of the French Revolution?
#napoleon
#liberty
#equality
#empire
#contradiction
A स्वतंत्रता और समानता के साथ राजनीतिक नियंत्रण और विस्तारवाद भी आया / Liberty and equality came with political control and expansionism
B क्रांति ने कभी समानता की बात नहीं की / The Revolution never spoke of equality
C नेपोलियन ने कोई प्रशासनिक सुधार नहीं किया / Napoleon made no administrative reforms
D क्रांति ने राष्ट्र की धारणा को अस्वीकार किया / The Revolution rejected the idea of the nation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. स्वतंत्रता और समानता के साथ राजनीतिक नियंत्रण और विस्तारवाद भी आया / Liberty and equality came with political control and expansionism
Step 1
Concept
क्रांति ने स्वतंत्रता और समानता का संदेश दिया। / The Revolution gave the message of liberty and equality.
Step 2
Why this answer is correct
नेपोलियन ने सुधारों के साथ विजय कर और नियंत्रण भी बढ़ाए। / Napoleon combined reforms with conquest taxes and control.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में इस विरोधाभास को संतुलित ढंग से लिखें। / In exams, explain this contradiction in a balanced way.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
नेपोलियन संहिता को फ्रांसीसी क्रांति की विरासत और विरोधाभास दोनों क्यों कहा जा सकता है?
Why can the Napoleonic Code be called both a legacy and a contradiction of the French Revolution?
#napoleonic code
#legacy
#contradiction
#legal equality
A क्योंकि उसने समान कानून फैलाए लेकिन फ्रांसीसी प्रभुत्व भी बढ़ाया / Because it spread uniform laws but also increased French domination
B क्योंकि उसने कोई प्रशासनिक सुधार नहीं किया / Because it made no administrative reform
C क्योंकि उसने केवल सामंती अधिकारों को वापस लाया / Because it only restored feudal rights
D क्योंकि उसका यूरोप से कोई संबंध नहीं था / Because it had no relation with Europe
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि उसने समान कानून फैलाए लेकिन फ्रांसीसी प्रभुत्व भी बढ़ाया / Because it spread uniform laws but also increased French domination
Step 1
Concept
संहिता ने कानून की समानता और प्रशासनिक सुधारों को फैलाया। / The Code spread legal equality and administrative reforms.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन यह कई क्षेत्रों में फ्रांसीसी नियंत्रण के साथ आई। / But it came with French control in many regions.
Step 3
Exam Tip
उत्तर में सुधार और प्रभुत्व दोनों पक्ष दिखाने चाहिए। / A good answer should show both reform and domination.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फ्रांसीसी क्रांति के विचारों ने जीते गए क्षेत्रों में विरोधाभास क्यों पैदा किया?
Why did French revolutionary ideas create a contradiction in conquered territories?
#conquered territories
#contradiction
#liberty
A स्वतंत्रता के नाम पर कभी बाहरी नियंत्रण भी लगाया गया / External control was sometimes imposed in the name of liberty
B क्योंकि सभी क्षेत्रों को पूर्ण स्वतंत्रता मिली / Because all regions got complete freedom
C क्योंकि राजाओं ने जनता को सत्ता दे दी / Because kings gave power to people
D क्योंकि सामंती व्यवस्था खत्म नहीं हुई / Because feudal order did not end anywhere
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. स्वतंत्रता के नाम पर कभी बाहरी नियंत्रण भी लगाया गया / External control was sometimes imposed in the name of liberty
Step 1
Concept
फ्रांसीसी विचार स्वतंत्रता की बात करते थे। / French ideas spoke of liberty.
Step 2
Why this answer is correct
पर कई क्षेत्रों में फ्रांसीसी शासन बाहरी नियंत्रण जैसा लगा। / But in many territories French rule appeared as external control.
Step 3
Exam Tip
इसलिए राष्ट्रवाद में मुक्ति और प्रभुत्व का विरोधाभास समझना जरूरी है। / So it is important to understand the contradiction between liberation and domination.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फ्रैंकफर्ट संसद में महिलाओं को दर्शक दीर्घा में बैठाना किस गहरे विरोधाभास को दिखाता है?
What deeper contradiction is shown by seating women in the visitors' gallery of the Frankfurt Parliament?
#women
#frankfurt-parliament
#contradiction
A स्वतंत्रता की बात करने वाली राजनीति भी महिलाओं को बराबर स्थान नहीं दे रही थी / Politics speaking of liberty still did not give women equal place
B महिलाएँ संसद की अध्यक्ष थीं / Women were presidents of the parliament
C संसद ने महिलाओं को अधिकतम अधिकार दिए / The parliament gave women maximum rights
D महिलाएँ राष्ट्रवादी गतिविधियों से दूर रहीं / Women stayed away from nationalist activities
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. स्वतंत्रता की बात करने वाली राजनीति भी महिलाओं को बराबर स्थान नहीं दे रही थी / Politics speaking of liberty still did not give women equal place
Step 1
Concept
संसद उदार और राष्ट्रीय विचारों का प्रतीक थी। / The parliament symbolized liberal and national ideas.
Step 2
Why this answer is correct
फिर भी महिलाओं को प्रतिनिधि बनने का समान अधिकार नहीं दिया गया। / Yet women were not given equal right to be representatives.
Step 3
Exam Tip
इसे उदार राष्ट्रवाद की सामाजिक सीमा के रूप में याद रखें। / Remember it as a social limitation of liberal nationalism.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
जुलाई राजतंत्र की स्थापना में कौन सा अंतर्विरोध दिखाई देता है?
Which contradiction is visible in the establishment of the July Monarchy?
#july-monarchy
#louis-philippe
#contradiction
A क्रांति हुई पर शासन फिर भी राजतंत्र के रूप में रहा / A revolution happened but rule still remained monarchical
B राजा हटे और तुरंत पूर्ण गणतंत्र बना / Kings were removed and a complete republic immediately formed
C जनता ने किसी राजनीतिक बदलाव की मांग नहीं की / People did not demand any political change
D यूरोप में राष्ट्रवाद पूरी तरह समाप्त हो गया / Nationalism completely ended in Europe
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्रांति हुई पर शासन फिर भी राजतंत्र के रूप में रहा / A revolution happened but rule still remained monarchical
Step 1
Concept
जुलाई क्रांति ने चार्ल्स दसवें को हटाया। / The July Revolution removed Charles X.
Step 2
Why this answer is correct
पर उसके बाद लुई फिलिप के अधीन राजतंत्र ही रहा। / Yet rule continued as monarchy under Louis Philippe.
Step 3
Exam Tip
यह दिखाता है कि उदार बदलाव हमेशा पूर्ण लोकतंत्र नहीं लाते। / This shows that liberal change did not always create full democracy.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
संपत्ति आधारित मताधिकार उदारवाद की किस अंदरूनी विरोधाभास को दिखाता है?
Property-based suffrage shows which internal contradiction of liberalism?
#property suffrage
#liberalism
#contradiction
A समानता की भाषा और सीमित राजनीतिक अधिकारों का विरोधाभास / The contradiction between language of equality and limited political rights
B निरंकुश शासन और जन्म आधारित अधिकारों का मेल / The union of autocracy and birth-based rights
C मुक्त व्यापार और शुल्क बाधाओं की समानता / The equality between free trade and customs barriers
D कृषि और उद्योग का पूर्ण अभाव / Complete absence of agriculture and industry
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. समानता की भाषा और सीमित राजनीतिक अधिकारों का विरोधाभास / The contradiction between language of equality and limited political rights
Step 1
Concept
उदारवाद समान अधिकारों की बात करता था। / Liberalism spoke of equal rights.
Step 2
Why this answer is correct
संपत्ति आधारित मताधिकार ने गरीबों और महिलाओं को बाहर रखा। / Property-based suffrage excluded the poor and women.
Step 3
Exam Tip
इसलिए विचार और व्यवहार में विरोधाभास था। / Thus there was a contradiction between idea and practice.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
रोडेशिया में एकतरफा स्वतंत्रता घोषणा उपनिवेश मुक्ति के किस विरोधाभास को दिखाती है?
Which contradiction of decolonization is shown by Rhodesia's unilateral declaration of independence?
#rhodesia
#udi
#majority-rule
A बसाहटी अल्पसंख्यक स्वतंत्रता दावा और अफ्रीकी बहुसंख्यक शासन की मांग का टकराव / Clash between settler minority independence claim and African majority rule demand
B पूर्ण सार्वभौमिक मताधिकार / Complete universal franchise
C संयुक्त राष्ट्र का प्रत्यक्ष शासन / Direct United Nations rule
D दासता समाप्ति का कानून / Law ending slavery
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. बसाहटी अल्पसंख्यक स्वतंत्रता दावा और अफ्रीकी बहुसंख्यक शासन की मांग का टकराव / Clash between settler minority independence claim and African majority rule demand
Explanation
Simple Explanation
रोडेशिया में स्वतंत्रता का प्रश्न बहुसंख्यक अधिकार से जुड़ा था। परीक्षा में जिम्बाब्वे संदर्भ याद रखें। / In Rhodesia the question of independence was linked with majority rights. For exams remember Zimbabwe context.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
औपनिवेशिक शिक्षा से राष्ट्रवादी आलोचना पैदा होना किस विरोधाभास को दिखाता है?
Which contradiction is shown by nationalist criticism emerging from colonial education?
#colonial-education
#nationalist-criticism
#middle-class
A शासन के लिए बनाई शिक्षा ने शासन की आलोचना की भाषा भी दी / Education made for rule also gave the language to criticize rule
B शिक्षा ने सभी राजनीतिक चेतना समाप्त कर दी / Education ended all political awareness
C शिक्षा का राष्ट्रवाद से कोई संबंध नहीं था / Education had no relation with nationalism
D शिक्षा केवल सैन्य प्रशिक्षण थी / Education was only military training
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. शासन के लिए बनाई शिक्षा ने शासन की आलोचना की भाषा भी दी / Education made for rule also gave the language to criticize rule
Explanation
Simple Explanation
औपनिवेशिक शिक्षा ने प्रशासनिक कर्मचारी और आलोचनात्मक नेतृत्व दोनों बनाए। परीक्षा में शिक्षित मध्यवर्ग याद रखें। / Colonial education produced both administrative workers and critical leadership. For exams remember the educated middle class.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
उपनिवेशवादी विकास के दावे और संसाधन निकासी में विरोधाभास कैसे दिखता है?
How is the contradiction between claims of colonial development and resource extraction visible?
#colonial-development
#resource-extraction
#infrastructure
A बुनियादी ढांचा अक्सर स्थानीय कल्याण से अधिक निर्यात और नियंत्रण के लिए बनाया गया / Infrastructure was often built more for export and control than local welfare
B सभी ढांचे केवल स्थानीय जनता के लिए बने / All infrastructure was built only for local people
C संसाधन निकासी कभी नहीं हुई / Resource extraction never happened
D विकास और नियंत्रण का कोई संबंध नहीं था / Development and control had no relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. बुनियादी ढांचा अक्सर स्थानीय कल्याण से अधिक निर्यात और नियंत्रण के लिए बनाया गया / Infrastructure was often built more for export and control than local welfare
Explanation
Simple Explanation
औपनिवेशिक विकास को उसके उद्देश्य और लाभार्थी से परखना चाहिए। परीक्षा में रेल बंदरगाह और खदानें जोड़ें। / Colonial development should be judged by its purpose and beneficiaries. For exams connect railways ports and mines.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
औपनिवेशिक कानून की भाषा में समानता और व्यवहार में असमानता का विरोधाभास कैसे दिखता था?
How was the contradiction between equality in colonial legal language and inequality in practice visible?
#colonial-law
#equality
#legal-inequality
A कानून व्यवस्था घोषित होती थी पर अधिकार और दंड में नस्ली या प्रशासनिक भेद रह सकता था / Rule of law was declared but rights and punishments could remain racially or administratively unequal
B सभी उपनिवेशों में पूर्ण समान नागरिकता थी / All colonies had complete equal citizenship
C औपनिवेशिक कानून कभी लिखा नहीं गया / Colonial law was never written
D कानून का शासन से कोई संबंध नहीं था / Law had no relation with rule
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. कानून व्यवस्था घोषित होती थी पर अधिकार और दंड में नस्ली या प्रशासनिक भेद रह सकता था / Rule of law was declared but rights and punishments could remain racially or administratively unequal
Explanation
Simple Explanation
औपनिवेशिक कानून नियंत्रण और वैधता दोनों का साधन था। परीक्षा में कानून और न्याय का अंतर समझें। / Colonial law was a tool of both control and legitimacy. For exams understand the difference between law and justice.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
बर्लिन सम्मेलन में वैधता की भाषा और साम्राज्यवादी हितों का विरोधाभास कैसे दिखता है?
How is the contradiction between language of legitimacy and imperial interests seen in the Berlin Conference?
#berlin-conference
#legitimacy
#imperial-interests
A सभ्यता और व्यापार की भाषा के पीछे अफ्रीकी क्षेत्रों पर यूरोपीय दावा बढ़ा / European claims over African territories increased behind language of civilization and trade
B अफ्रीकी प्रतिनिधियों ने यूरोप का विभाजन किया / African representatives divided Europe
C सभी अफ्रीकी समाजों को स्वशासन मिला / All African societies received self rule
D सम्मेलन ने साम्राज्यवाद को समाप्त किया / The conference ended imperialism
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सभ्यता और व्यापार की भाषा के पीछे अफ्रीकी क्षेत्रों पर यूरोपीय दावा बढ़ा / European claims over African territories increased behind language of civilization and trade
Explanation
Simple Explanation
बर्लिन सम्मेलन ने शक्ति असमानता और प्रतिनिधित्व की कमी दिखायी। परीक्षा में अफ्रीकी सीमाओं की विरासत जोड़ें। / The Berlin Conference showed power inequality and lack of representation. For exams add the legacy of African borders.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
मंडेट प्रणाली में अंतरराष्ट्रीय निगरानी और औपनिवेशिक नियंत्रण का विरोधाभास क्या था?
What was the contradiction between international supervision and colonial control in the mandate system?
#mandate-system
#international-supervision
#colonial-control
A अंतरराष्ट्रीय भाषा के बावजूद वास्तविक प्रशासन बाहरी शक्तियों के हाथ रहा / Despite international language actual administration remained with outside powers
B सभी मंडेट क्षेत्र पूर्ण स्वतंत्र थे / All mandate territories were fully independent
C राष्ट्र संघ का कोई अस्तित्व नहीं था / The League of Nations did not exist
D मंडेट प्रणाली केवल सांस्कृतिक उत्सव थी / The mandate system was only a cultural festival
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. अंतरराष्ट्रीय भाषा के बावजूद वास्तविक प्रशासन बाहरी शक्तियों के हाथ रहा / Despite international language actual administration remained with outside powers
Explanation
Simple Explanation
मंडेट प्रणाली ने पुराने नियंत्रण को नए रूप में जारी रखा। परीक्षा में प्रथम विश्व युद्ध बाद की व्यवस्था याद रखें। / The mandate system continued old control in a new form. For exams remember post World War I order.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
औपनिवेशिक खनन में आर्थिक लाभ और सामाजिक लागत का विरोधाभास कैसे दिखता है?
How is the contradiction between economic profit and social cost visible in colonial mining?
#colonial-mining
#social-cost
#resources
A खनिज लाभ के साथ भूमि क्षति विस्थापन और श्रम शोषण जुड़ा था / Mineral profit was linked with land damage displacement and labour exploitation
B खनन बिना किसी श्रम के होता था / Mining happened without labour
C खनन से सभी स्थानीय समाज समान लाभ पाते थे / All local societies got equal benefit from mining
D खनन का पर्यावरण से कोई संबंध नहीं था / Mining had no relation with environment
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. खनिज लाभ के साथ भूमि क्षति विस्थापन और श्रम शोषण जुड़ा था / Mineral profit was linked with land damage displacement and labour exploitation
Explanation
Simple Explanation
खनन औपनिवेशिक संसाधन दोहन का प्रमुख उदाहरण है। परीक्षा में पर्यावरण और समाज दोनों लिखें। / Mining is a major example of colonial resource extraction. For exams write both environment and society.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
लैटिन अमेरिकी स्वतंत्रता में क्रिओल नेतृत्व किस विरोधाभास को दिखाता है?
Which contradiction does Creole leadership show in Latin American independence?
#creole
#latin-america
#spanish-rule
A स्थानीय जन्मे यूरोपीय मूल के अभिजात वर्ग ने स्पेनी सत्ता को चुनौती दी / Locally born elites of European origin challenged Spanish authority
B मूल निवासियों को पूर्ण सत्ता मिली / Indigenous people received full power
C स्पेन ने बिना संघर्ष शासन छोड़ा / Spain left rule without struggle
D क्रिओल लोग राजनीति से बाहर थे / Creoles were outside politics
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. स्थानीय जन्मे यूरोपीय मूल के अभिजात वर्ग ने स्पेनी सत्ता को चुनौती दी / Locally born elites of European origin challenged Spanish authority
Explanation
Simple Explanation
क्रिओल नेतृत्व ने औपनिवेशिक समाज के भीतर सत्ता संघर्ष दिखाया। परीक्षा में बोलिवार और सान मार्टिन याद रखें। / Creole leadership showed power struggle within colonial society. For exams remember Bolivar and San Martin.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
लैटिन अमेरिकी स्वतंत्रता में क्रिओल नेतृत्व की भूमिका कौन सा सामाजिक विरोधाभास दिखाती है?
Which social contradiction is shown by the role of Creole leadership in Latin American independence?
#creole
#latin-america
#spanish-rule
A स्थानीय जन्मे यूरोपीय मूल के अभिजात वर्ग ने स्पेनी सत्ता को चुनौती दी / Locally born elites of European origin challenged Spanish authority
B मूल निवासियों को पूर्ण सत्ता मिली / Indigenous people received full power
C स्पेन ने बिना संघर्ष शासन छोड़ा / Spain left rule without struggle
D क्रिओल राजनीति से बाहर थे / Creoles were outside politics
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. स्थानीय जन्मे यूरोपीय मूल के अभिजात वर्ग ने स्पेनी सत्ता को चुनौती दी / Locally born elites of European origin challenged Spanish authority
Explanation
Simple Explanation
क्रिओल नेतृत्व ने औपनिवेशिक सत्ता के भीतर मौजूद तनाव दिखाया। परीक्षा में बोलिवार और सान मार्टिन याद रखें। / Creole leadership showed tensions within colonial power. For exams remember Bolivar and San Martin.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
मंडेट प्रणाली में आत्मनिर्णय और साम्राज्यवादी नियंत्रण का विरोधाभास क्या था?
What was the contradiction between self determination and imperial control in the mandate system?
#mandate-system
#self-determination
#imperial-control
A आत्मनिर्णय की भाषा थी पर प्रशासन बाहरी शक्तियों के पास रहा / The language of self determination existed but administration remained with outside powers
B सभी क्षेत्रों को पूर्ण स्वतंत्रता मिली / All territories got full independence
C कोई बाहरी प्रशासन नहीं था / There was no outside administration
D यह केवल आर्थिक सहायता योजना थी / It was only an economic aid plan
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. आत्मनिर्णय की भाषा थी पर प्रशासन बाहरी शक्तियों के पास रहा / The language of self determination existed but administration remained with outside powers
Explanation
Simple Explanation
मंडेट प्रणाली ने नियंत्रण को नए अंतरराष्ट्रीय शब्दों में जारी रखा। परीक्षा में राष्ट्र संघ और प्रथम विश्व युद्ध बाद याद रखें। / The mandate system continued control in new international language. For exams remember League of Nations and post World War I.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
मंडेट प्रणाली में स्वतंत्रता की भाषा और नियंत्रण का विरोधाभास क्या था?
What was the contradiction between language of freedom and control in the mandate system?
#mandate-system
#self-determination
#control
A आत्मनिर्णय की बात हुई लेकिन बाहरी प्रशासन जारी रहा / Self determination was discussed but outside administration continued
B सभी क्षेत्रों को तुरंत पूर्ण स्वतंत्रता मिली / All territories got full independence immediately
C राष्ट्र संघ ने कोई नियम नहीं बनाए / The League of Nations made no rules
D मंडेट क्षेत्रों पर स्थानीय जनता ने पूर्ण शासन किया / Local people fully ruled mandate territories
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. आत्मनिर्णय की बात हुई लेकिन बाहरी प्रशासन जारी रहा / Self determination was discussed but outside administration continued
Explanation
Simple Explanation
मंडेट प्रणाली ने साम्राज्यवादी नियंत्रण को नए नाम से जारी रखा। परीक्षा में राष्ट्र संघ और प्रथम विश्व युद्ध बाद याद रखें। / The mandate system continued imperial control under a new name. For exams remember League of Nations and post World War I.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
वर्साय व्यवस्था में आत्मनिर्णय और साम्राज्यवाद के बीच क्या विरोधाभास था?
What contradiction existed between self determination and imperialism in the Versailles order?
#versailles
#self-determination
#imperialism
A सभी उपनिवेश तुरंत स्वतंत्र हुए / All colonies became independent immediately
B जर्मनी को पूर्ण लाभ मिला / Germany received full benefit
C आत्मनिर्णय की बात हुई पर उपनिवेशों में साम्राज्यवादी हित बने रहे / Self determination was discussed but imperial interests continued in colonies
D राष्ट्र संघ ने यूरोप को समाप्त कर दिया / League of Nations ended Europe
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. आत्मनिर्णय की बात हुई पर उपनिवेशों में साम्राज्यवादी हित बने रहे / Self determination was discussed but imperial interests continued in colonies
Explanation
Simple Explanation
वर्साय व्यवस्था में आदर्श और शक्ति राजनीति का अंतर था। परीक्षा में विल्सन के सिद्धांतों की सीमा याद रखें। / The Versailles order had a gap between ideals and power politics. For exams remember limits of Wilson's principles.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
हैती क्रांति ने दासता और स्वतंत्रता के विचारों के बीच कौन सा विरोधाभास उजागर किया?
Which contradiction between slavery and liberty did the Haitian Revolution expose?
#haitian-revolution
#slavery
#atlantic-world
A यूरोपीय स्वतंत्रता आदर्श उपनिवेशों में दासता के साथ मौजूद थे / European liberty ideals coexisted with slavery in colonies
B दासता केवल एशिया में थी / Slavery existed only in Asia
C हैती ने दासता को स्थायी बनाया / Haiti made slavery permanent
D यूरोप ने सभी उपनिवेश तुरंत छोड़े / Europe immediately left all colonies
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यूरोपीय स्वतंत्रता आदर्श उपनिवेशों में दासता के साथ मौजूद थे / European liberty ideals coexisted with slavery in colonies
Explanation
Simple Explanation
हैती क्रांति ने दास विद्रोह को स्वतंत्र राज्य निर्माण से जोड़ा। परीक्षा में इसे अटलांटिक क्रांतियों में अलग पहचानें। / The Haitian Revolution linked slave revolt with independent state formation. For exams distinguish it among Atlantic revolutions.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
हेलसिंकी समझौते ने सीमाओं की स्वीकृति और मानवाधिकार को साथ रखकर कौन सा विरोधाभास बनाया?
What contradiction did the Helsinki Accords create by combining border recognition and human rights?
#helsinki-accords
#human-rights
#detente
A राज्य स्थिरता स्वीकार हुई पर नागरिक अधिकारों पर भी निगरानी बढ़ी / State stability was accepted but scrutiny of civil rights also increased
B सभी सीमाएं समाप्त हो गईं / All borders ended
C मानवाधिकार विषय हटा दिया गया / Human rights issue was removed
D शीत युद्ध तुरंत समाप्त हो गया / Cold War ended immediately
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. राज्य स्थिरता स्वीकार हुई पर नागरिक अधिकारों पर भी निगरानी बढ़ी / State stability was accepted but scrutiny of civil rights also increased
Explanation
Simple Explanation
हेलसिंकी ने डिटांट और मानवाधिकार दोनों को जोड़ा। परीक्षा में पूर्वी ब्लॉक पर नैतिक दबाव याद रखें। / Helsinki connected detente with human rights. For exams remember moral pressure on the Eastern bloc.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
ब्रेक्सिट ने वैश्वीकरण और राष्ट्रीय संप्रभुता के बीच कौन सा विरोधाभास दिखाया?
What contradiction between globalization and national sovereignty did Brexit show?
#brexit
#globalization
#sovereignty
A आर्थिक क्षेत्रीय एकीकरण के भीतर राष्ट्रीय नियंत्रण की मांग बनी रही / Demand for national control remained within economic regional integration
B ब्रिटेन ने यूरोपीय संघ बनाया / Britain created the European Union
C यूरोपीय संघ अफ्रीका में स्थानांतरित हुआ / The European Union shifted to Africa
D वैश्वीकरण समाप्त हो गया / Globalization ended
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. आर्थिक क्षेत्रीय एकीकरण के भीतर राष्ट्रीय नियंत्रण की मांग बनी रही / Demand for national control remained within economic regional integration
Explanation
Simple Explanation
ब्रेक्सिट ने राष्ट्रीय पहचान और क्षेत्रीय एकीकरण की बहस को तेज किया। परीक्षा में इसे आधुनिक यूरोप से जोड़ें। / Brexit intensified debate on national identity and regional integration. For exams connect it with modern Europe.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
प्राग स्प्रिंग के दमन ने समाजवादी सुधारों और सोवियत नियंत्रण के बीच क्या विरोधाभास दिखाया?
What contradiction between socialist reforms and Soviet control did the suppression of Prague Spring show?
#prague-spring
#soviet-control
#reform
A सुधार की इच्छा थी पर मॉस्को नियंत्रण ने स्वतंत्र प्रयोग सीमित किया / There was desire for reform but Moscow control limited independent experiment
B सभी सुधार पूरी तरह सफल हुए / All reforms fully succeeded
C नाटो ने प्राग पर शासन किया / NATO ruled Prague
D चेक समाज ने राजनीति छोड़ दी / Czech society left politics
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सुधार की इच्छा थी पर मॉस्को नियंत्रण ने स्वतंत्र प्रयोग सीमित किया / There was desire for reform but Moscow control limited independent experiment
Explanation
Simple Explanation
प्राग स्प्रिंग ने स्वतंत्र सुधार की सीमा उजागर की। परीक्षा में इसे ब्रेझनेव सिद्धांत से जोड़ें। / Prague Spring exposed the limits of independent reform. For exams connect it with the Brezhnev Doctrine.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कास्त्रो के शासन में क्यूबा का स्वास्थ्य और शिक्षा पर जोर किस विरोधाभास के साथ देखा जाता है?
Cuba's stress on health and education under Castro is viewed with which contradiction?
#castro
#cuba
#balanced-evaluation
A सामाजिक उपलब्धियों और राजनीतिक स्वतंत्रता की सीमाओं के साथ / With social achievements and limits on political freedom
B पूर्ण राजतंत्र और सामंतवाद के साथ / With absolute monarchy and feudalism
C औपनिवेशिक विस्तार और दासता के साथ / With colonial expansion and slavery
D रोमन कानून और मंगोल युद्ध के साथ / With Roman law and Mongol war
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सामाजिक उपलब्धियों और राजनीतिक स्वतंत्रता की सीमाओं के साथ / With social achievements and limits on political freedom
Explanation
Simple Explanation
कास्त्रो शासन की सामाजिक नीतियों की प्रशंसा हुई पर राजनीतिक नियंत्रण की आलोचना भी हुई। परीक्षा में संतुलित मूल्यांकन करें। / Castro's social policies were praised but political control was criticized. For exams make a balanced evaluation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
जोआन ऑफ आर्क के मुकदमे और बाद की प्रतिष्ठा में कौन सा ऐतिहासिक विरोधाभास दिखता है?
What historical contradiction is seen in Joan of Arc's trial and later reputation?
#world_history
#famous_leaders
#joan_of_arc
A उन्हें दंडित किया गया लेकिन बाद में राष्ट्रीय नायिका और संत के रूप में सम्मान मिला / She was punished but later honored as national heroine and saint
B वे कभी फ्रांस से जुड़ी नहीं थीं / She was never linked with France
C वे मंगोल शासक थीं / She was a Mongol ruler
D उन्होंने अमेरिका की खोज की / She discovered America
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. उन्हें दंडित किया गया लेकिन बाद में राष्ट्रीय नायिका और संत के रूप में सम्मान मिला / She was punished but later honored as national heroine and saint
Explanation
Simple Explanation
जोआन ऑफ आर्क का जीवन राजनीति धर्म और राष्ट्रीय स्मृति से जुड़ा है। परीक्षा में उन्हें सौ वर्षीय युद्ध से जोड़ें। / Joan of Arc's life is linked with politics religion and national memory. Exam tip: connect her with the Hundred Years' War.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कैथरीन महान के शासन में प्रबोधन विचार और निरंकुश सत्ता का विरोधाभास क्या था?
What was the contradiction between Enlightenment ideas and absolute power under Catherine the Great?
#world_history
#famous_leaders
#catherine_the_great
A विचारों में सुधारवाद था पर सत्ता केंद्रीकृत रही / Ideas showed reformism but power remained centralized
B राजा नहीं था और राज्य भी नहीं था / There was no ruler and no state
C सभी किसानों को पूर्ण सत्ता मिली / All peasants got full power
D रूस ने औद्योगिक क्रांति शुरू की / Russia began the Industrial Revolution
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. विचारों में सुधारवाद था पर सत्ता केंद्रीकृत रही / Ideas showed reformism but power remained centralized
Explanation
Simple Explanation
कैथरीन महान प्रबोधन से प्रभावित थीं लेकिन निरंकुश शासन जारी रहा। परीक्षा में प्रबुद्ध निरंकुशता समझें। / Catherine was influenced by Enlightenment but absolute rule continued. Exam tip: understand enlightened absolutism.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
नक्रूमा के शासन में पैन अफ्रीकन आदर्श और एकदलीय प्रवृत्ति का विरोधाभास क्या था?
What was the contradiction between Pan African ideals and one party tendency under Nkrumah?
#world-leaders
#nkrumah
#pan-africanism
A महाद्वीपीय मुक्ति की भाषा के साथ घरेलू सत्ता केंद्रीकरण / Language of continental liberation with domestic centralization of power
B पूर्ण बहुदलीय उदारवाद / Complete multiparty liberalism
C उपनिवेशवाद की वापसी / Return of colonialism
D रोमन गणराज्य का विकास / Development of Roman Republic
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. महाद्वीपीय मुक्ति की भाषा के साथ घरेलू सत्ता केंद्रीकरण / Language of continental liberation with domestic centralization of power
Explanation
Simple Explanation
नक्रूमा अफ्रीकी एकता के समर्थक थे पर घरेलू सत्ता केंद्रीकरण पर आलोचना हुई। परीक्षा में आदर्श और शासन शैली दोनों देखें। / Nkrumah supported African unity but was criticized for domestic centralization. For exams see both ideals and style of rule.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कैथरीन महान के काल में प्रबुद्ध विचार और दासत्व व्यवस्था का विरोधाभास क्या था?
What was the contradiction between enlightened ideas and serfdom under Catherine the Great?
#world-leaders
#catherine-the-great
#serfdom
A वह सुधार की भाषा अपनाती थीं पर किसान दासता बनी रही / She used the language of reform but serfdom remained
B उन्होंने रूस को पूर्ण लोकतंत्र बनाया / She made Russia a complete democracy
C उन्होंने सभी सामंती संबंध समाप्त किए / She ended all feudal relations
D उन्होंने बोल्शेविक शासन बनाया / She created Bolshevik rule
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वह सुधार की भाषा अपनाती थीं पर किसान दासता बनी रही / She used the language of reform but serfdom remained
Explanation
Simple Explanation
कैथरीन का शासन प्रबुद्ध निरंकुशता की सीमाएं दिखाता है। परीक्षा में विचार और सामाजिक वास्तविकता का अंतर लिखें। / Catherine's rule shows the limits of enlightened absolutism. For exams write the gap between ideas and social reality.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
लिंडन जॉनसन की ग्रेट सोसाइटी और वियतनाम युद्ध का साथ-साथ होना कौन सा विरोधाभास दिखाता है?
What contradiction is shown by Lyndon Johnson's Great Society and Vietnam War occurring together?
#world-leaders
#lyndon-johnson
#great-society
A घरेलू सामाजिक सुधार और महंगा विदेशी युद्ध साथ-साथ / Domestic social reform and costly foreign war together
B पूर्ण अलगाववाद और बिना सरकार / Complete isolationism and no government
C रोमन कानून और मंगोल कला / Roman law and Mongol art
D राजतंत्र और उपनिवेश स्वतंत्रता / Monarchy and colonial freedom
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. घरेलू सामाजिक सुधार और महंगा विदेशी युद्ध साथ-साथ / Domestic social reform and costly foreign war together
Explanation
Simple Explanation
जॉनसन ने सामाजिक सुधार किए पर वियतनाम युद्ध ने उनके शासन को विवादित बनाया। परीक्षा में घरेलू और विदेशी नीति दोनों याद रखें। / Johnson made social reforms but the Vietnam War made his rule controversial. For exams remember both domestic and foreign policy.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
बेनजीर भुट्टो का नेतृत्व दक्षिण एशिया में किस विरोधाभास को दिखाता है?
Benazir Bhutto's leadership shows which contradiction in South Asia?
#world-leaders
#benazir-bhutto
#pakistan
A महिला नेतृत्व का उदय और अस्थिर लोकतांत्रिक राजनीति साथ-साथ / Rise of women leadership and unstable democratic politics together
B रोमन साम्राज्य और मंगोल शासन साथ-साथ / Roman Empire and Mongol rule together
C पूर्ण शांति और बिना राजनीति / Complete peace and no politics
D ब्रिटिश राज और फ्रांसीसी क्रांति साथ-साथ / British rule and French Revolution together
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. महिला नेतृत्व का उदय और अस्थिर लोकतांत्रिक राजनीति साथ-साथ / Rise of women leadership and unstable democratic politics together
Explanation
Simple Explanation
बेनजीर भुट्टो महिला नेतृत्व और पाकिस्तान की जटिल राजनीति दोनों से जुड़ी थीं। परीक्षा में संतुलित संदर्भ याद रखें। / Benazir Bhutto was linked with both women's leadership and complex politics of Pakistan. For exams remember a balanced context.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
महारानी विक्टोरिया के नाम से जुड़ा विक्टोरियन युग किस विरोधाभास को दिखाता है?
The Victorian Age linked with Queen Victoria shows which contradiction?
#world-leaders
#queen-victoria
#victorian-age
A औद्योगिक प्रगति और सामाजिक असमानताओं का साथ-साथ बढ़ना / Industrial progress and social inequalities growing together
B लोकतंत्र और गुलामी का पूर्ण अंत / Complete end of democracy and slavery
C रोमन साम्राज्य और मंगोल शासन का मिलन / Union of Roman Empire and Mongol rule
D कृषि का पूर्ण अंत / Complete end of agriculture
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. औद्योगिक प्रगति और सामाजिक असमानताओं का साथ-साथ बढ़ना / Industrial progress and social inequalities growing together
Explanation
Simple Explanation
विक्टोरियन युग में प्रगति के साथ श्रमिक और सामाजिक समस्याएं भी बढ़ीं। परीक्षा में युग को संतुलित दृष्टि से समझें। / The Victorian Age saw progress along with worker and social problems. For exams understand the age in a balanced way.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
संयुक्त राष्ट्र चार्टर में संप्रभु समानता और वीटो शक्ति साथ-साथ होना किस विरोधाभास को दिखाता है?
What contradiction is shown by sovereign equality and veto power existing together in the UN Charter?
#un-charter
#sovereign-equality
#veto
A सभी देश स्थायी सदस्य हैं / All countries are permanent members
B कानूनी समानता और वास्तविक शक्ति राजनीति का मिश्रण / A mixture of legal equality and real power politics
C महासभा का कोई महत्व नहीं है / The General Assembly has no importance
D आई सी जे सुरक्षा परिषद से ऊपर है / ICJ is above the Security Council
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. कानूनी समानता और वास्तविक शक्ति राजनीति का मिश्रण / A mixture of legal equality and real power politics
Explanation
Simple Explanation
चार्टर सभी राज्यों की समानता मानता है पर स्थायी सदस्यों को विशेष शक्ति भी देता है। परीक्षा में आदर्शवाद और शक्ति राजनीति दोनों लिखें। / The Charter accepts equality of states but also gives special power to permanent members. For exams write both idealism and power politics.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
हैती क्रांति में फ्रांसीसी क्रांतिकारी नीतियों का विरोधाभास क्या था?
What was the contradiction of French revolutionary policies in the Haitian Revolution?
#world-history
#revolutions
#haitian-revolution
A फ्रांस ने अधिकारों की बात की पर उपनिवेशी दासता तुरंत समाप्त नहीं हुई / France spoke of rights but colonial slavery did not end immediately
B फ्रांस ने कभी समानता की बात नहीं की / France never spoke of equality
C हैती में कोई दास नहीं था / Haiti had no enslaved people
D फ्रांसीसी क्रांति केवल औद्योगिक थी / The French Revolution was only industrial
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. फ्रांस ने अधिकारों की बात की पर उपनिवेशी दासता तुरंत समाप्त नहीं हुई / France spoke of rights but colonial slavery did not end immediately
Explanation
Simple Explanation
अधिकारों की भाषा और दासता की वास्तविकता में विरोध था। परीक्षा में हैती को फ्रांसीसी आदर्शों की परीक्षा मानें। / There was a contradiction between the language of rights and the reality of slavery. For exams treat Haiti as a test of French ideals.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
मंडेट प्रणाली में राष्ट्र संघ की भाषा और साम्राज्यवादी व्यवहार के बीच विरोधाभास क्या था?
What contradiction existed between the League of Nations language and imperial practice in the mandate system?
#world history
#world wars
#mandate system
#imperialism
A स्थानीय लोगों को तुरंत पूर्ण स्वतंत्रता मिली / Local peoples immediately got full independence
B सभ्यता और संरक्षकता की भाषा के साथ बाहरी नियंत्रण जारी रहा / External control continued with the language of civilization and trusteeship
C जापान ने सभी मंडेट समाप्त किए / Japan ended all mandates
D संयुक्त राष्ट्र ने मंडेट प्रणाली बनाई / The United Nations created the mandate system
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. सभ्यता और संरक्षकता की भाषा के साथ बाहरी नियंत्रण जारी रहा / External control continued with the language of civilization and trusteeship
Explanation
Simple Explanation
मंडेट प्रणाली ने आत्मनिर्णय और नियंत्रण के बीच तनाव दिखाया। परीक्षा में आदर्श शब्दों और वास्तविक शक्ति को अलग पढ़ें। / The mandate system showed tension between self-determination and control. For exams read ideal language and real power separately.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
पर्ल हार्बर पर जापानी हमले का रणनीतिक विरोधाभास क्या था?
What was the strategic contradiction of the Japanese attack on Pearl Harbor?
#world history
#world wars
#pearl harbor
#japan
A उसने अमेरिका को कमजोर किया पर उसे पूर्ण युद्ध में भी ला दिया / It weakened the USA but also brought it into full war
B उसने जापान को यूरोप दिला दिया / It gave Europe to Japan
C उसने ब्रिटेन को धुरी शक्ति बनाया / It made Britain an Axis Power
D उसने सोवियत संघ को समाप्त किया / It ended the Soviet Union
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. उसने अमेरिका को कमजोर किया पर उसे पूर्ण युद्ध में भी ला दिया / It weakened the USA but also brought it into full war
Explanation
Simple Explanation
हमले ने तत्काल नुकसान किया लेकिन अमेरिका की विशाल शक्ति युद्ध में उतर आई। परीक्षा में अल्पकालीन और दीर्घकालीन परिणाम अलग करें। / The attack caused immediate damage but brought America's huge power into war. For exams separate short-term and long-term results.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
तुष्टीकरण और सामूहिक सुरक्षा में मूल विरोध क्या था?
What was the basic contradiction between appeasement and collective security?
#world history
#world wars
#appeasement
#collective security
A तुष्टीकरण रियायत पर और सामूहिक सुरक्षा संयुक्त रोक पर आधारित थी / Appeasement relied on concessions while collective security relied on joint resistance
B दोनों पूर्ण समान नीति थीं / Both were exactly the same policy
C दोनों केवल जापानी नीतियां थीं / Both were only Japanese policies
D दोनों ने युद्ध तुरंत रोक दिया / Both immediately stopped war
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. तुष्टीकरण रियायत पर और सामूहिक सुरक्षा संयुक्त रोक पर आधारित थी / Appeasement relied on concessions while collective security relied on joint resistance
Explanation
Simple Explanation
तुष्टीकरण ने आक्रामकता को शांत करने की कोशिश की जबकि सामूहिक सुरक्षा रोक लगाने की। परीक्षा में नीति का लक्ष्य पहचानें। / Appeasement tried to pacify aggression while collective security tried to resist it. For exams identify the aim of each policy.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
जापान की महान पूर्वी एशिया सह समृद्धि क्षेत्र की धारणा में विरोधाभास क्या था?
What was the contradiction in Japan's idea of the Greater East Asia Co-Prosperity Sphere?
#world history
#world wars
#greater east asia
#japan
A स्वतंत्रता की भाषा के साथ जापानी प्रभुत्व और संसाधन नियंत्रण जुड़ा था / Language of liberation was linked with Japanese domination and resource control
B यह केवल यूरोपीय लोकतंत्र था / It was only European democracy
C यह संयुक्त राष्ट्र की योजना थी / It was a UN plan
D यह जर्मन शांति संधि थी / It was a German peace treaty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. स्वतंत्रता की भाषा के साथ जापानी प्रभुत्व और संसाधन नियंत्रण जुड़ा था / Language of liberation was linked with Japanese domination and resource control
Explanation
Simple Explanation
जापान ने एशियाई मुक्ति की भाषा प्रयोग की पर व्यवहार में साम्राज्यवादी नियंत्रण रहा। परीक्षा में प्रचार और वास्तविक नीति अलग करें। / Japan used the language of Asian liberation but in practice imperial control remained. For exams separate propaganda from actual policy.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(\sqrt{5}\) को \(\frac{p}{q}\) मानकर (p) और (q) सहअभाज्य हैं, तो विरोधाभास किस बात से बनेगा?
If \(\sqrt{5}\) is assumed to be \(\frac{p}{q}\) where (p) and (q) are coprime, what creates the contradiction?
#irrationality-proof
#contradiction
#prime-factor
A (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य होंगे / Both (p) and (q) will be divisible by (5)
B (p) और (q) दोनों (2) से विभाज्य होंगे / Both (p) and (q) will be divisible by (2)
C (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य होंगे / Both (p) and (q) will be divisible by (3)
D (p) और (q) दोनों ऋणात्मक होंगे / Both (p) and (q) will be negative
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य होंगे / Both (p) and (q) will be divisible by (5)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{5}=\frac{p}{q}\) से \(p^2=5q^2\) मिलता है इसलिए (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य होते हैं। यह सहअभाज्य शर्त के विरुद्ध है। / From \(\sqrt{5}=\frac{p}{q}\) we get \(p^2=5q^2\) so both (p) and (q) are divisible by (5). This contradicts the coprime condition.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(\sqrt{3}\) को परिमेय मानकर \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) लिखा जाता है, जहां (p) और (q) सहअभाज्य हैं, तो विरोधाभास किससे मिलता है?
If \(\sqrt{3}\) is assumed rational and written as \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), where (p) and (q) are coprime, where does the contradiction arise?
#proof
#irrationality
#contradiction
A (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य हो जाते हैं / Both (p) and (q) become divisible by (3)
B (p) और (q) दोनों (2) से विभाज्य हो जाते हैं / Both (p) and (q) become divisible by (2)
C (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य हो जाते हैं / Both (p) and (q) become divisible by (5)
D (p) और (q) दोनों विषम हो जाते हैं / Both (p) and (q) become odd
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य हो जाते हैं / Both (p) and (q) become divisible by (3)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) से \(p^2=3q^2\) मिलता है, इसलिए (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य हो जाते हैं। परीक्षा में सहअभाज्य शर्त को अंत में उपयोग करें। / From \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), we get \(p^2=3q^2\), so both (p) and (q) become divisible by (3). In exams use the coprime condition at the end.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) को सरलतम रूप में मानने के बाद \(p^2=2q^2\) मिलता है, तो विरोधाभास तक पहुँचने के लिए कौन-सा क्रम सबसे तार्किक है?
If \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) is assumed in lowest form and \(p^2=2q^2\) is obtained, which sequence is most logical to reach the contradiction?
#real-numbers
#root2
#proof-order
#contradiction
A \(p^2\) सम, फिर (p) सम, फिर (p=2k), फिर (q) सम / \(p^2\) even, then (p) even, then (p=2k), then (q) even
B (q) सम, फिर (p) विषम, फिर (p=q) / (q) even, then (p) odd, then (p=q)
C (p=q), फिर (q=0), फिर विरोधाभास / (p=q), then (q=0), then contradiction
D (p) अभाज्य, फिर (q) अभाज्य, फिर \(\sqrt{2}=2\) / (p) prime, then (q) prime, then \(\sqrt{2}=2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(p^2\) सम, फिर (p) सम, फिर (p=2k), फिर (q) सम / \(p^2\) even, then (p) even, then (p=2k), then (q) even
Step 1
Concept
\(p^2=2q^2\) से \(p^2\) सम और इसलिए (p) सम मिलता है। / From \(p^2=2q^2\), \(p^2\) is even, so (p) is even.
Step 2
Why this answer is correct
(p=2k) रखने पर \(q^2=2k^2\) और फिर (q) सम मिलता है। / Putting (p=2k) gives \(q^2=2k^2\), so (q) is even.
Step 3
Exam Tip
दोनों सम होना सरलतम भिन्न की सहअभाज्यता से टकराता है। / Both being even contradicts coprimality of the lowest-form fraction.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(\sqrt{2}\) की जगह \(\sqrt{4}\) हो, तो वही विरोधाभास प्रमाण क्यों लागू नहीं होगा?
If \(\sqrt{4}\) is used instead of \(\sqrt{2}\), why will the same contradiction proof not apply?
#real-numbers
#perfect-square
#root2-comparison
#concept
A क्योंकि \(\sqrt{4}=2\) परिमेय पूर्णांक है / Because \(\sqrt{4}=2\) is a rational integer
B क्योंकि (4) अभाज्य है / Because (4) is prime
C क्योंकि \(\sqrt{4}\) परिभाषित नहीं है / Because \(\sqrt{4}\) is not defined
D क्योंकि (4) ऋणात्मक है / Because (4) is negative
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि \(\sqrt{4}=2\) परिमेय पूर्णांक है / Because \(\sqrt{4}=2\) is a rational integer
Step 1
Concept
(4) पूर्ण वर्ग है। / (4) is a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{4}=2\), जो परिमेय और पूर्णांक है। / \(\sqrt{4}=2\), which is rational and an integer.
Step 3
Exam Tip
अपरिमेयता का विरोधाभास प्रमाण पूर्ण वर्गों पर नहीं लगाया जाता। / The irrationality contradiction proof is not applied to perfect squares.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(3\mid a\) और \(3\mid b\), तो \(\frac{a}{b}\) को सरलतम रूप में मानने से कौन-सा विरोध पैदा होता है?
If \(3\mid a\) and \(3\mid b\), what contradiction arises with assuming \(\frac{a}{b}\) in lowest form?
#real-numbers
#root3
#lowest-form
#common-factor
A दोनों में (3) साझा गुणनखंड है / Both have (3) as a common factor
B दोनों में कोई साझा गुणनखंड नहीं है / Both have no common factor
C दोनों शून्य हैं / Both are zero
D दोनों पूर्ण वर्ग हैं / Both are perfect squares
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दोनों में (3) साझा गुणनखंड है / Both have (3) as a common factor
Step 1
Concept
\(3\mid a\) और \(3\mid b\) का अर्थ है कि दोनों (3) के गुणज हैं। / \(3\mid a\) and \(3\mid b\) mean both are multiples of (3).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए भिन्न को (3) से घटाया जा सकता है। / So the fraction can be reduced by (3).
Step 3
Exam Tip
सरलतम रूप में ऐसा संभव नहीं है। / This is not possible in lowest form.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(\sqrt{3}\) को परिमेय मानकर प्रमाण में विरोधाभास नहीं मिल रहा, तो कौन-सी शर्त शायद छूट गई है?
If no contradiction appears while proving \(\sqrt{3}\) irrational by assuming it rational, which condition is probably missing?
#real-numbers
#root3
#missing-condition
#proof-writing
A भिन्न को सरलतम रूप में लेना / Taking the fraction in lowest form
B (3) को सम मानना / Treating (3) as even
C हर को शून्य रखना / Making the denominator zero
D (p) और (q) को दशमलव मानना / Treating (p) and (q) as decimals
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. भिन्न को सरलतम रूप में लेना / Taking the fraction in lowest form
Step 1
Concept
विरोधाभास तभी बनेगा जब अंश और हर पहले से सहअभाज्य माने गए हों। / The contradiction works only when numerator and denominator are first assumed coprime.
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम रूप छूटने पर साझा गुणनखंड मिलना निर्णायक नहीं रहेगा। / If lowest form is missing, a common factor will not be decisive.
Step 3
Exam Tip
इसलिए आरंभ में ही सरलतम भिन्न लिखें। / So write the fraction in lowest form at the start.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (a) और (b) सहअभाज्य हैं, तो कौन सा परिणाम तुरंत विरोधाभास देगा?
If (a) and (b) are coprime, which result will immediately give a contradiction?
#coprime
#common factor
#hard
#class 10
A (a) और (b) दोनों पूर्णांक हैं / Both (a) and (b) are integers
B (a) और (b) दोनों (3) से विभाज्य हैं / Both (a) and (b) are divisible by (3)
C \(b\neq 0\)
D (a) धनात्मक है / (a) is positive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (a) और (b) दोनों (3) से विभाज्य हैं / Both (a) and (b) are divisible by (3)
Step 1
Concept
सहअभाज्य संख्याओं में साझा गुणनखंड (1) के अलावा नहीं होता। / Coprime numbers have no common factor except (1).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों (3) से विभाज्य हों तो (3) साझा गुणनखंड है। / If both are divisible by (3), then (3) is a common factor.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह सहअभाज्य होने से विरोधाभास देता है। / So it contradicts their being coprime.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) को परिमेय मानकर \(\sqrt{3}=\frac{a}{b}\) लिखा गया है। यदि (a) और (b) सहअभाज्य हैं, तो प्रमाण में विरोधाभास कब बनेगा?
Assume \(\sqrt{3}\) is rational and \(\sqrt{3}=\frac{a}{b}\). If (a) and (b) are coprime, when will a contradiction occur in the proof?
#sqrt3 proof
#coprime
#contradiction
#class 10
A जब (a) और (b) दोनों (3) से विभाज्य मिलें / When both (a) and (b) are found divisible by (3)
B जब (a) और (b) दोनों पूर्णांक हों / When both (a) and (b) are integers
C जब \(b\neq 0\) हो / When \(b\neq 0\)
D जब \(\sqrt{3}\) धनात्मक हो / When \(\sqrt{3}\) is positive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. जब (a) और (b) दोनों (3) से विभाज्य मिलें / When both (a) and (b) are found divisible by (3)
Step 1
Concept
सहअभाज्य संख्याओं में (1) के अलावा साझा गुणनखंड नहीं होता। / Coprime numbers have no common factor other than (1).
Step 2
Why this answer is correct
यदि दोनों (3) से विभाज्य मिलें, तो साझा गुणनखंड (3) होगा। / If both are divisible by (3), the common factor is (3).
Step 3
Exam Tip
यही विरोधाभास \(\sqrt{3}\) को अपरिमेय सिद्ध करता है। / This contradiction proves \(\sqrt{3}\) irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (p) और (q) सहअभाज्य धनात्मक पूर्णांक हैं और \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) मान लिया जाए, तो प्रमाण में कौन-सा विरोध मिलेगा?
If (p) and (q) are coprime positive integers and \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) is assumed, what contradiction appears in the proof?
#irrational proof
#square root of 3
#coprime
#class 10
A (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य निकलते हैं / Both (p) and (q) turn out divisible by (3)
B (p) और (q) दोनों विषम निकलते हैं / Both (p) and (q) turn out odd
C (p) और (q) दोनों शून्य निकलते हैं / Both (p) and (q) turn out zero
D (p) और (q) दोनों (2) से विभाज्य निकलते हैं / Both (p) and (q) turn out divisible by (2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य निकलते हैं / Both (p) and (q) turn out divisible by (3)
Step 1
Concept
\(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) मानने पर \(p^2=3q^2\) मिलता है। / Assuming \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) gives \(p^2=3q^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (p) और फिर (q) दोनों (3) से विभाज्य निकलते हैं, जबकि वे सहअभाज्य माने गए थे। / This makes both (p) and (q) divisible by (3), contradicting that they are coprime.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रमाण में समान गुणनखंड मिलना ही विरोध बनाता है। / In such proofs, finding a common factor creates the contradiction.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(\sqrt{2}\) को \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखा जाए, जहाँ (p) और (q) सहअभाज्य हैं, तो प्रमाण में अंततः क्या विरोध मिलता है?
If \(\sqrt{2}\) is written as \(\frac{p}{q}\), where (p) and (q) are coprime, what contradiction appears in the proof?
#sqrt 2 proof
#coprime
#irrationality
#class 10
A (p) और (q) दोनों सम निकलते हैं / Both (p) and (q) turn out even
B (p) और (q) दोनों विषम निकलते हैं / Both (p) and (q) turn out odd
C (p) और (q) दोनों शून्य निकलते हैं / Both (p) and (q) turn out zero
D (p) और (q) दोनों अभाज्य निकलते हैं / Both (p) and (q) turn out prime
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p) और (q) दोनों सम निकलते हैं / Both (p) and (q) turn out even
Step 1
Concept
सहअभाज्य मानने का अर्थ है कि (p) और (q) में (1) के अलावा कोई समान गुणनखंड नहीं है। / Coprime means (p) and (q) have no common factor except (1).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (p) और (q) दोनों सम निकलते हैं, यानी उनमें (2) समान गुणनखंड है। / In the proof of \(\sqrt{2}\), both (p) and (q) turn out even, so they have common factor (2).
Step 3
Exam Tip
यही विरोध सिद्ध करता है कि \(\sqrt{2}\) परिमेय नहीं है। / This contradiction proves that \(\sqrt{2}\) is not rational.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
राष्ट्र को नारी रूप में दिखाने में कौन सा महत्वपूर्ण सामाजिक विरोधाभास दिखाई देता है?
What important social contradiction is visible in representing the nation as a female figure?
#gender
#nationalism
#female-symbol
#critical-analysis
A स्त्री राष्ट्र की प्रतीक बनी पर वास्तविक महिलाओं के अधिकार सीमित रहे / Women became symbols of the nation but real women had limited rights
B स्त्रियां सभी देशों की सेनापति थीं / Women were commanders of all countries
C नारी प्रतीक केवल धार्मिक ग्रंथों में मिलते थे / Female symbols appeared only in religious texts
D महिलाओं ने राष्ट्रवाद का कोई प्रतीक नहीं बनाया / Women created no symbols of nationalism
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. स्त्री राष्ट्र की प्रतीक बनी पर वास्तविक महिलाओं के अधिकार सीमित रहे / Women became symbols of the nation but real women had limited rights
Step 1
Concept
राष्ट्रवादी चित्रों में नारी आकृति बहुत दिखाई गई। / Female figures were widely used in nationalist images.
Step 2
Why this answer is correct
उसी समय अनेक समाजों में महिलाओं की राजनीतिक भागीदारी सीमित थी। / At the same time women's political participation was limited in many societies.
Step 3
Exam Tip
यह प्रतीक और वास्तविक जीवन के बीच अंतर दिखाता है। / This shows a gap between symbol and real life.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
नारी आकृति के माध्यम से राष्ट्र को दिखाने में कौन सा गहरा विरोधाभास देखा जा सकता है?
What deeper contradiction can be seen in representing the nation through a female figure?
#gender
#nationalism
#critical-analysis
#visual-culture
A स्त्री आकृति राष्ट्र का प्रतीक बनी पर राजनीति में महिलाओं की भागीदारी सीमित रही / Women symbolised the nation but their political participation remained limited
B महिलाएं केवल राजाओं का समर्थन करती थीं / Women only supported kings
C राष्ट्रवाद ने चित्रों का प्रयोग नहीं किया / Nationalism did not use images
D नारी आकृति केवल कृषि से जुड़ी थी / Female figures were linked only with agriculture
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. स्त्री आकृति राष्ट्र का प्रतीक बनी पर राजनीति में महिलाओं की भागीदारी सीमित रही / Women symbolised the nation but their political participation remained limited
Step 1
Concept
राष्ट्र को अक्सर स्त्री रूप में दिखाया गया। / The nation was often shown in female form.
Step 2
Why this answer is correct
पर उस समय वास्तविक महिलाओं के राजनीतिक अधिकार सीमित थे। / But real women had limited political rights at that time.
Step 3
Exam Tip
यह प्रतीक और वास्तविक समाज के बीच अंतर दिखाता है। / This shows a gap between symbol and social reality.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फ्रांसीसी सेनाओं का प्रारंभिक स्वागत और बाद की नाराजगी किस विरोधाभास को दिखाती है?
What contradiction is shown by the initial welcome of French armies and later resentment?
#french armies
#resentment
#liberation
#conscription
A मुक्ति के आदर्श और सैन्य नियंत्रण के बोझ के बीच अंतर / The gap between ideals of liberation and burdens of military control
B सामंतवाद और समानता की पूर्ण समानता / Complete sameness between feudalism and equality
C नागरिकता और दासता का एक ही अर्थ / Citizenship and slavery having the same meaning
D भाषा नीति और कर नीति का कोई संबंध नहीं / No relation between language policy and tax policy
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. मुक्ति के आदर्श और सैन्य नियंत्रण के बोझ के बीच अंतर / The gap between ideals of liberation and burdens of military control
Step 1
Concept
शुरुआत में लोग स्वतंत्रता के विचार से प्रभावित थे। / At first, people were influenced by ideas of freedom.
Step 2
Why this answer is correct
बाद में कर सैनिक भर्ती और नियंत्रण ने परेशानी बढ़ाई। / Later, taxes conscription and control created trouble.
Step 3
Exam Tip
यह दिखाता है कि क्रांतिकारी आदर्श और शासन की वास्तविकता अलग हो सकती है। / This shows that revolutionary ideals and ruling reality can differ.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
अठारह सौ अड़तालीस की क्रांतियों में महिलाओं की सक्रियता और अधिकारों के बीच विरोधाभास क्या था?
What was the contradiction between women's activism and their rights in the revolutions of 1848?
#women
#political rights
#1848
A महिलाओं ने भाग लिया लेकिन उन्हें राजनीतिक प्रतिनिधित्व नहीं मिला / Women participated but did not receive political representation
B महिलाओं को बिना भागीदारी सभी अधिकार मिल गए / Women received all rights without participation
C महिलाओं ने सभी राजनीतिक आंदोलनों का विरोध किया / Women opposed all political movements
D महिलाओं को सभी संसदों में बहुमत दिया गया / Women were given majority in all parliaments
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. महिलाओं ने भाग लिया लेकिन उन्हें राजनीतिक प्रतिनिधित्व नहीं मिला / Women participated but did not receive political representation
Step 1
Concept
महिलाओं ने आंदोलनों में क्लब और संगठन बनाए। / Women formed clubs and associations in the movements.
Step 2
Why this answer is correct
फिर भी उन्हें संसद में समान राजनीतिक अधिकार नहीं मिले। / Yet they did not get equal political rights in parliament.
Step 3
Exam Tip
यह उदारवादी आंदोलनों की सीमा को दिखाता है। / This shows a limitation of liberal movements.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
महिलाओं को मतदान अधिकार से बाहर रखने की नीति उदारवाद के किस विरोधाभास को दिखाती है?
Excluding women from voting rights shows which contradiction within liberalism?
#nationalism
#europe
#women
#liberalism
A समानता की बात और सीमित राजनीतिक अधिकारों के बीच अंतर / A gap between the idea of equality and limited political rights
B कृषि और उद्योग के बीच पूर्ण समानता / Complete equality between agriculture and industry
C कुलीनों और किसानों की समान आय / Equal income of aristocrats and peasants
D नगरों और गांवों का पूर्ण अंत / Complete end of towns and villages
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. समानता की बात और सीमित राजनीतिक अधिकारों के बीच अंतर / A gap between the idea of equality and limited political rights
Step 1
Concept
उदारवाद समान अधिकारों की बात करता था। / Liberalism spoke of equal rights.
Step 2
Why this answer is correct
फिर भी महिलाओं को अक्सर मतदान से बाहर रखा गया। / Yet women were often excluded from voting.
Step 3
Exam Tip
यही उसकी विचार और व्यवहार की सीमा दिखाता है। / This shows the gap between its ideals and practice.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
औपनिवेशिक शिक्षा ने शासन को मजबूत भी किया और राष्ट्रवाद को जन्म भी दिया। यह विरोधाभास कैसे समझेंगे?
Colonial education strengthened rule and also produced nationalism. How can this contradiction be understood?
#colonial-education
#nationalism
#educated-class
A शिक्षा प्रशासनिक कर्मचारी बनाती थी पर अधिकार चेतना भी फैलाती थी / Education created administrative workers but also spread rights awareness
B शिक्षा का राजनीति से कोई संबंध नहीं था / Education had no relation with politics
C शिक्षा ने सभी आंदोलनों को रोक दिया / Education stopped all movements
D शिक्षा केवल सैनिक प्रशिक्षण थी / Education was only military training
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. शिक्षा प्रशासनिक कर्मचारी बनाती थी पर अधिकार चेतना भी फैलाती थी / Education created administrative workers but also spread rights awareness
Explanation
Simple Explanation
औपनिवेशिक शिक्षा का प्रभाव दोहरा था। परीक्षा में शिक्षित मध्यवर्ग और राष्ट्रवाद को जोड़ें। / Colonial education had a dual effect. For exams link the educated middle class with nationalism.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
आतंक के शासन को फ्रांसीसी क्रांति की रक्षा और विकृति दोनों क्यों माना जाता है?
Why is the Reign of Terror seen as both defense and distortion of the French Revolution?
#world history
#revolutions
#reign of terror
#contradiction
A क्योंकि उसने कोई दमन नहीं किया / Because it used no repression
B क्योंकि उसने राजतंत्र को वापस बुलाया / Because it recalled monarchy
C क्योंकि उसने अमेरिकी संविधान लिखा / Because it wrote the American Constitution
D क्योंकि गणतंत्र की रक्षा के नाम पर व्यापक दमन हुआ / Because broad repression occurred in the name of defending the republic
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. क्योंकि गणतंत्र की रक्षा के नाम पर व्यापक दमन हुआ / Because broad repression occurred in the name of defending the republic
Explanation
Simple Explanation
आतंक के शासन ने सुरक्षा के नाम पर स्वतंत्रता को सीमित किया। परीक्षा में आदर्श और पद्धति का विरोधाभास लिखें। / The Reign of Terror limited liberty in the name of security. For exams write the contradiction between ideals and methods.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
अमेरिकी क्रांति में स्वतंत्रता के विचार और दासता की उपस्थिति को साथ पढ़ना क्यों जरूरी है?
Why is it necessary to study the idea of liberty and the presence of slavery together in the American Revolution?
#world history
#revolutions
#american revolution
#slavery contradiction
A क्योंकि इससे क्रांति के आदर्शों और सामाजिक वास्तविकता का विरोधाभास समझ आता है / Because it shows the contradiction between revolutionary ideals and social reality
B क्योंकि दासता तुरंत सभी जगह समाप्त हो गई थी / Because slavery ended everywhere immediately
C क्योंकि स्वतंत्रता घोषणा में कोई अधिकार विचार नहीं था / Because the Declaration had no rights idea
D क्योंकि सभी उपनिवेश दासता के विरुद्ध समान थे / Because all colonies were equally against slavery
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि इससे क्रांति के आदर्शों और सामाजिक वास्तविकता का विरोधाभास समझ आता है / Because it shows the contradiction between revolutionary ideals and social reality
Explanation
Simple Explanation
अमेरिकी क्रांति में अधिकारों की भाषा थी पर दासता बनी रही। परीक्षा में आदर्श और सीमा दोनों लिखें। / The American Revolution had the language of rights but slavery continued. For exams write both ideals and limits.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (p) और (q) शून्येतर परिमेय संख्याएं हैं और \(p+q\sqrt{3}=0\), तो कौन सा निष्कर्ष सही है?
If (p) and (q) are non-zero rational numbers and \(p+q\sqrt{3}=0\), which conclusion is correct?
#irrational-proof
#contradiction
#real-numbers
A \(\sqrt{3}=-\frac{p}{q}\) होगा जो असंभव है / \(\sqrt{3}=-\frac{p}{q}\) would be true which is impossible
B (p=q) होना चाहिए / (p=q) must be true
C (q=3p) होना चाहिए / (q=3p) must be true
D \(\sqrt{3}\) परिमेय है / \(\sqrt{3}\) is rational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{3}=-\frac{p}{q}\) होगा जो असंभव है / \(\sqrt{3}=-\frac{p}{q}\) would be true which is impossible
Explanation
Simple Explanation
\(-\frac{p}{q}\) परिमेय है इसलिए इससे \(\sqrt{3}\) परिमेय हो जाएगा जो गलत है। परीक्षा में विरोधाभास विधि पहचानें। / \(-\frac{p}{q}\) is rational so it would make \(\sqrt{3}\) rational which is false. In exams recognize the contradiction method.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (p) और (q) शून्येतर परिमेय संख्याएं हैं और \(p+q\sqrt{2}=0\), तो कौन सा निष्कर्ष सही है?
If (p) and (q) are non-zero rational numbers and \(p+q\sqrt{2}=0\), which conclusion is correct?
#irrational-proof
#contradiction
#real-numbers
A \(\sqrt{2}=-\frac{p}{q}\), इसलिए \(\sqrt{2}\) परिमेय होगा जो असंभव है / \(\sqrt{2}=-\frac{p}{q}\), so \(\sqrt{2}\) would be rational which is impossible
B (p=q) होना चाहिए / (p=q) must be true
C \(p+q\sqrt{2}\) हमेशा धनात्मक होता है / \(p+q\sqrt{2}\) is always positive
D \(\sqrt{2}\) पूर्णांक है / \(\sqrt{2}\) is an integer
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{2}=-\frac{p}{q}\), इसलिए \(\sqrt{2}\) परिमेय होगा जो असंभव है / \(\sqrt{2}=-\frac{p}{q}\), so \(\sqrt{2}\) would be rational which is impossible
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि \(-\frac{p}{q}\) परिमेय है, इससे \(\sqrt{2}\) परिमेय मानना पड़ेगा जो गलत है। परीक्षा में विरोधाभास विधि को पहचानें। / Since \(-\frac{p}{q}\) is rational, this would make \(\sqrt{2}\) rational which is false. In exams recognize the contradiction method.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(\sqrt{2}\) परिमेय मानी जाए और अंत में (p,q) दोनों सम निकलें, तो कौन-सा निष्कर्ष तार्किक है?
If \(\sqrt{2}\) is assumed rational and finally both (p,q) turn out even, which conclusion is logical?
#real-numbers
#root2
#logical-conclusion
#contradiction
A मान्यता सही है / The assumption is correct
B मान्यता गलत है / The assumption is false
C (q=0) है / (q=0)
D \(\sqrt{2}=2\) है / \(\sqrt{2}=2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. मान्यता गलत है / The assumption is false
Step 1
Concept
(p,q) को सरलतम रूप में सहअभाज्य माना गया था। / (p,q) were assumed coprime in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों सम होने पर (2) साझा गुणनखंड बनता है। / Both being even makes (2) a common factor.
Step 3
Exam Tip
इसलिए परिमेय मान्यता गलत सिद्ध होती है। / Therefore the rational assumption is proved false.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में (a) और (b) दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैं। यह किस प्रकार का परिणाम है?
In the proof for \(\sqrt{5}\), both (a) and (b) are found divisible by (5). What type of result is this?
#real-numbers
#root5
#contradiction
#result-type
A विरोधाभासी परिणाम / Contradictory result
B सामान्य परिभाषा / Ordinary definition
C दशमलव विस्तार / Decimal expansion
D पूर्ण वर्ग परिणाम / Perfect-square result
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. विरोधाभासी परिणाम / Contradictory result
Step 1
Concept
शुरुआत में (a) और (b) सहअभाज्य माने गए थे। / At the beginning, (a) and (b) were assumed coprime.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों का (5) से विभाज्य होना साझा गुणनखंड देता है। / Both being divisible by (5) gives a common factor.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह विरोधाभासी परिणाम है और परिमेय मान्यता गलत होती है। / Therefore this is a contradictory result, and the rational assumption is false.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(\sqrt{3}\) परिमेय होती, तो प्रमाण में अंत में कौन-सी असंभव स्थिति बनती?
If \(\sqrt{3}\) were rational, what impossible situation would appear at the end of the proof?
#real-numbers
#root3
#impossible-result
#contradiction
A सरलतम भिन्न के अंश और हर दोनों (3) से विभाज्य होते / The numerator and denominator of a lowest-form fraction would both be divisible by (3)
B हर शून्य हो जाता / The denominator would become zero
C \(\sqrt{3}\) का वर्ग (9) हो जाता / The square of \(\sqrt{3}\) would become (9)
D (3) सम संख्या बन जाती / (3) would become even
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सरलतम भिन्न के अंश और हर दोनों (3) से विभाज्य होते / The numerator and denominator of a lowest-form fraction would both be divisible by (3)
Step 1
Concept
परिमेय मान्यता में \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में लिया जाता है। / In the rational assumption, \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) is taken in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
प्रमाण से \(3\mid p\) और \(3\mid q\) दोनों मिलते हैं। / The proof gives both \(3\mid p\) and \(3\mid q\).
Step 3
Exam Tip
सरलतम भिन्न में यह असंभव है, इसलिए मान्यता गलत है। / This is impossible in lowest form, so the assumption is false.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में यदि \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में है, फिर भी (p=3m) और (q=3n) मिलते हैं, तो कौन-सा निष्कर्ष सबसे सटीक है?
In the proof for \(\sqrt{3}\), if \(\frac{p}{q}\) is in lowest form but (p=3m) and (q=3n) are obtained, which conclusion is most precise?
#real-numbers
#root3
#contradiction
#lowest-form
A \(\frac{p}{q}\) सचमुच सरलतम है / \(\frac{p}{q}\) is truly in lowest form
B (p) और (q) दोनों (1) हैं / (p) and (q) are both (1)
C परिमेय मान्यता विरोधाभास देती है / The rational assumption gives a contradiction
D (q=0) सिद्ध हो गया / (q=0) is proved
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. परिमेय मान्यता विरोधाभास देती है / The rational assumption gives a contradiction
Step 1
Concept
(p=3m) और (q=3n) से (3) दोनों का साझा गुणनखंड है। / (p=3m) and (q=3n) show that (3) is a common factor of both.
Step 2
Why this answer is correct
यह सरलतम रूप की शर्त के विपरीत है। / This contradicts the lowest-form condition.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(\sqrt{3}\) को परिमेय मानना गलत सिद्ध होता है। / Therefore assuming \(\sqrt{3}\) rational is proved false.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) मानने पर \(p^2=3q^2\) मिलता है, तो प्रमाण में (p) और (q) दोनों पर (3) की विभाज्यता दिखाने का मुख्य उद्देश्य क्या है?
If assuming \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) gives \(p^2=3q^2\), what is the main purpose of showing divisibility by (3) for both (p) and (q) in the proof?
#real-numbers
#root3
#coprime
#contradiction
#expert
A सरलतम भिन्न की सहअभाज्यता से विरोधाभास दिखाना / To show a contradiction with coprimality of the lowest-form fraction
B यह सिद्ध करना कि (p=q) है / To prove that (p=q)
C यह सिद्ध करना कि \(\sqrt{3}\) पूर्णांक है / To prove that \(\sqrt{3}\) is an integer
D यह दिखाना कि (q=0) है / To show that (q=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सरलतम भिन्न की सहअभाज्यता से विरोधाभास दिखाना / To show a contradiction with coprimality of the lowest-form fraction
Step 1
Concept
\(\sqrt{3}\) को परिमेय मानकर \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में लिया जाता है। / Assuming \(\sqrt{3}\) rational, \(\frac{p}{q}\) is taken in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
प्रमाण से \(3\mid p\) और \(3\mid q\) मिलता है, यानी दोनों में (3) साझा गुणनखंड है। / The proof gives \(3\mid p\) and \(3\mid q\), so (3) is a common factor of both.
Step 3
Exam Tip
सरलतम भिन्न में साझा गुणनखंड नहीं हो सकता, इसलिए \(\sqrt{3}\) अपरिमेय सिद्ध होती है। / A lowest-form fraction cannot have a common factor, so \(\sqrt{3}\) is proved irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (a) और (b) सहअभाज्य हैं, पर प्रमाण से (a=3m) और (b=3n) मिलता है, तो क्या निष्कर्ष होगा?
If (a) and (b) are coprime but the proof gives (a=3m) and (b=3n), what conclusion follows?
#real-numbers
#coprime
#root3
#contradiction
A मान्यता में विरोधाभास है / There is a contradiction in the assumption
B (a) और (b) सचमुच सहअभाज्य हैं / (a) and (b) are truly coprime
C \(\sqrt{3}\) परिमेय है / \(\sqrt{3}\) is rational
D (m=n=0) है / (m=n=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. मान्यता में विरोधाभास है / There is a contradiction in the assumption
Step 1
Concept
(a=3m) और (b=3n) से दोनों (3) से विभाज्य हैं। / (a=3m) and (b=3n) show that both are divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (3) साझा गुणनखंड बनता है। / Thus (3) becomes a common factor.
Step 3
Exam Tip
यह सहअभाज्य होने की शुरुआत वाली शर्त से टकराता है। / This conflicts with the starting condition of coprimality.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (p) और (q) सहअभाज्य हैं, तो \(\sqrt{5}\) के प्रमाण में \(5\mid p\) और \(5\mid q\) मिलना किस बात का संकेत है?
If (p) and (q) are coprime, what does obtaining \(5\mid p\) and \(5\mid q\) in the proof for \(\sqrt{5}\) indicate?
#real-numbers
#root5
#coprime
#contradiction
A प्रारंभिक परिमेय मान्यता गलत है / The initial rational assumption is false
B भिन्न सरलतम रूप में है / The fraction is in lowest form
C \(\sqrt{5}\) पूर्णांक है / \(\sqrt{5}\) is an integer
D (p) और (q) बराबर हैं / (p) and (q) are equal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. प्रारंभिक परिमेय मान्यता गलत है / The initial rational assumption is false
Step 1
Concept
सहअभाज्य संख्याओं में (1) के अलावा कोई साझा गुणनखंड नहीं होता। / Coprime numbers have no common factor except (1).
Step 2
Why this answer is correct
\(5\mid p\) और \(5\mid q\) से (5) साझा गुणनखंड बनता है। / \(5\mid p\) and \(5\mid q\) make (5) a common factor.
Step 3
Exam Tip
इसलिए परिमेय मान्यता गलत सिद्ध होती है। / Therefore the rational assumption is proved false.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(q^2=2k^2\) मिलने के बाद कौन-सा निष्कर्ष प्रमाण को पूरा करने में मदद करता है?
In the proof for \(\sqrt{2}\), after getting \(q^2=2k^2\), which conclusion helps complete the proof?
#real-numbers
#root2
#even-square
#contradiction
A (q) सम है / (q) is even
B (q) विषम है / (q) is odd
C (q=1) है / (q=1)
D (q) अपरिमेय है / (q) is irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (q) सम है / (q) is even
Step 1
Concept
\(q^2=2k^2\) बताता है कि \(q^2\) सम है। / \(q^2=2k^2\) shows that \(q^2\) is even.
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग सम होने पर मूल पूर्णांक भी सम होता है, इसलिए (q) सम है। / If a square is even, the integer itself is even, so (q) is even.
Step 3
Exam Tip
अब (p) और (q) दोनों सम होने से विरोधाभास पूरा होता है। / Now both (p) and (q) are even, completing the contradiction.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (p) और (q) सहअभाज्य हैं और फिर \(2\mid p\), \(2\mid q\) सिद्ध होता है, तो यह किस प्रकार का परिणाम है?
If (p) and (q) are coprime and then \(2\mid p\), \(2\mid q\) are proved, what type of result is this?
#real-numbers
#root2
#contradiction
#coprime
A विरोधाभासी परिणाम / Contradictory result
B सामान्य परिणाम / Ordinary result
C परिभाषा मात्र / Definition only
D दशमलव विस्तार / Decimal expansion
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. विरोधाभासी परिणाम / Contradictory result
Step 1
Concept
सहअभाज्य संख्याओं में साझा गुणनखंड नहीं होना चाहिए। / Coprime numbers should not have a common factor.
Step 2
Why this answer is correct
\(2\mid p\) और \(2\mid q\) बताता है कि दोनों में (2) साझा है। / \(2\mid p\) and \(2\mid q\) show that (2) is common.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह विरोधाभासी परिणाम है। / Therefore this is a contradictory result.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
किस कारण से \(\sqrt{2}\) का प्रमाण केवल यह लिखकर पूरा नहीं होता कि \(p^2\) सम है?
Why is the proof for \(\sqrt{2}\) not complete by only writing that \(p^2\) is even?
#real-numbers
#root2
#incomplete-proof
#contradiction
A क्योंकि (q) के सम होने और विरोधाभास तक पहुँचना भी जरूरी है / Because proving (q) even and reaching contradiction is also necessary
B क्योंकि \(p^2\) सम होना गलत है / Because \(p^2\) being even is wrong
C क्योंकि (q) को शून्य बनाना जरूरी है / Because (q) must be made zero
D क्योंकि \(\sqrt{2}\) को दशमलव में लिखना जरूरी है / Because \(\sqrt{2}\) must be written as a decimal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (q) के सम होने और विरोधाभास तक पहुँचना भी जरूरी है / Because proving (q) even and reaching contradiction is also necessary
Step 1
Concept
\(p^2\) सम होने से केवल (p) सम मिलता है। / From \(p^2\) even, we only get that (p) is even.
Step 2
Why this answer is correct
पूर्ण विरोधाभास के लिए (q) का भी सम होना दिखाना पड़ता है। / For the full contradiction, (q) must also be shown even.
Step 3
Exam Tip
प्रमाण को बीच में न छोड़ें, अंतिम टकराव तक लिखें। / Do not stop the proof midway; write until the final conflict.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(\frac{p}{q}\) को सरलतम रूप में लेने के बाद (p) और (q) दोनों सम निकलते हैं। यह किस बात को गलत ठहराता है?
In the proof for \(\sqrt{2}\), after taking \(\frac{p}{q}\) in lowest form, both (p) and (q) turn out even. What does this disprove?
#real-numbers
#root2
#lowest-form
#contradiction
A \(\frac{p}{q}\) का सरलतम रूप होना / The fraction \(\frac{p}{q}\) being in lowest form
B \(\sqrt{2}\) का धनात्मक होना / \(\sqrt{2}\) being positive
C (2) का अभाज्य होना / (2) being prime
D \(q\neq0\) होना / \(q\neq0\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{p}{q}\) का सरलतम रूप होना / The fraction \(\frac{p}{q}\) being in lowest form
Step 1
Concept
सरलतम रूप में अंश और हर में (1) के अलावा कोई साझा गुणनखंड नहीं होता। / In lowest form, numerator and denominator have no common factor except (1).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों सम होने पर (2) साझा गुणनखंड बन जाता है। / If both are even, (2) becomes a common factor.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सरलतम रूप की शर्त टूटती है। / So the lowest-form condition fails.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में यदि (p) और (q) दोनों सम सिद्ध हो जाएँ, तो कौन-सा अंतिम निष्कर्ष उचित है?
In the proof for \(\sqrt{2}\), if both (p) and (q) are proved even, which final conclusion is appropriate?
#real-numbers
#root2
#final-conclusion
#contradiction
A आरंभिक परिमेय मान्यता गलत है / The initial rational assumption is false
B \(\sqrt{2}\) पूर्णांक है / \(\sqrt{2}\) is an integer
C (p) और (q) सहअभाज्य हैं / (p) and (q) are coprime
D \(\frac{p}{q}\) शून्य है / \(\frac{p}{q}\) is zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. आरंभिक परिमेय मान्यता गलत है / The initial rational assumption is false
Step 1
Concept
दोनों सम होने का अर्थ है कि दोनों में (2) साझा गुणनखंड है। / Both being even means both have (2) as a common factor.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन (p) और (q) को सहअभाज्य लिया गया था। / But (p) and (q) were taken coprime.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(\sqrt{2}\) को परिमेय मानना गलत है। / Therefore the assumption that \(\sqrt{2}\) is rational is false.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(\sqrt{2}\) परिमेय होती, तो किस कारण से उसका रूप \(\frac{p}{q}\) अंत में अस्वीकार हो जाता?
If \(\sqrt{2}\) were rational, why would its form \(\frac{p}{q}\) finally be rejected?
#real-numbers
#root2
#fraction-form
#contradiction
#hard
A क्योंकि (p) और (q) दोनों में (2) साझा गुणनखंड आ जाता है / Because (p) and (q) get (2) as a common factor
B क्योंकि (p) और (q) दोनों (1) बन जाते हैं / Because (p) and (q) both become (1)
C क्योंकि (p) और (q) दोनों शून्य बन जाते हैं / Because (p) and (q) both become zero
D क्योंकि (p) और (q) दोनों अपरिमेय बन जाते हैं / Because (p) and (q) both become irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (p) और (q) दोनों में (2) साझा गुणनखंड आ जाता है / Because (p) and (q) get (2) as a common factor
Step 1
Concept
\(\frac{p}{q}\) को सरलतम रूप में लिया गया था। / \(\frac{p}{q}\) was taken in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
प्रमाण में (p) और (q) दोनों (2) से विभाज्य निकलते हैं। / The proof shows that both (p) and (q) are divisible by (2).
Step 3
Exam Tip
इसलिए वह रूप सरलतम नहीं रहता और मान्यता टूट जाती है। / So the form is no longer lowest, and the assumption fails.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
