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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Expert Level 17

यदि \(\sqrt{3}\) को परिमेय मानकर प्रमाण में विरोधाभास नहीं मिल रहा, तो कौन-सी शर्त शायद छूट गई है?

If no contradiction appears while proving \(\sqrt{3}\) irrational by assuming it rational, which condition is probably missing?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. भिन्न को सरलतम रूप में लेनाTaking the fraction in lowest form

Step 1

Concept

विरोधाभास तभी बनेगा जब अंश और हर पहले से सहअभाज्य माने गए हों। / The contradiction works only when numerator and denominator are first assumed coprime.

Step 2

Why this answer is correct

सरलतम रूप छूटने पर साझा गुणनखंड मिलना निर्णायक नहीं रहेगा। / If lowest form is missing, a common factor will not be decisive.

Step 3

Exam Tip

इसलिए आरंभ में ही सरलतम भिन्न लिखें। / So write the fraction in lowest form at the start.

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यदि \(\sqrt{3}\) को परिमेय मानकर प्रमाण में विरोधाभास नहीं मिल रहा, तो कौन-सी शर्त शायद छूट गई है? / If no contradiction appears while proving \(\sqrt{3}\) irrational by assuming it rational, which condition is probably missing?

Correct Answer: A. भिन्न को सरलतम रूप में लेना / Taking the fraction in lowest form. Explanation: चरण 1: विरोधाभास तभी बनेगा जब अंश और हर पहले से सहअभाज्य माने गए हों। चरण 2: सरलतम रूप छूटने पर साझा गुणनखंड मिलना निर्णायक नहीं रहेगा। चरण 3: इसलिए आरंभ में ही सरलतम भिन्न लिखें। / Step 1: The contradiction works only when numerator and denominator are first assumed coprime. Step 2: If lowest form is missing, a common factor will not be decisive. Step 3: So write the fraction in lowest form at the start.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सरलतम रूप छूटने पर साझा गुणनखंड मिलना निर्णायक नहीं रहेगा। / If lowest form is missing, a common factor will not be decisive.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए आरंभ में ही सरलतम भिन्न लिखें। / So write the fraction in lowest form at the start.