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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Expert Level 18

यदि \(\sqrt{3}\) परिमेय होती, तो प्रमाण में अंत में कौन-सी असंभव स्थिति बनती?

If \(\sqrt{3}\) were rational, what impossible situation would appear at the end of the proof?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. सरलतम भिन्न के अंश और हर दोनों (3) से विभाज्य होतेThe numerator and denominator of a lowest-form fraction would both be divisible by (3)

Step 1

Concept

परिमेय मान्यता में \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में लिया जाता है। / In the rational assumption, \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) is taken in lowest form.

Step 2

Why this answer is correct

प्रमाण से \(3\mid p\) और \(3\mid q\) दोनों मिलते हैं। / The proof gives both \(3\mid p\) and \(3\mid q\).

Step 3

Exam Tip

सरलतम भिन्न में यह असंभव है, इसलिए मान्यता गलत है। / This is impossible in lowest form, so the assumption is false.

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यदि \(\sqrt{3}\) परिमेय होती, तो प्रमाण में अंत में कौन-सी असंभव स्थिति बनती? / If \(\sqrt{3}\) were rational, what impossible situation would appear at the end of the proof?

Correct Answer: A. सरलतम भिन्न के अंश और हर दोनों (3) से विभाज्य होते / The numerator and denominator of a lowest-form fraction would both be divisible by (3). Explanation: चरण 1: परिमेय मान्यता में \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में लिया जाता है। चरण 2: प्रमाण से \(3\mid p\) और \(3\mid q\) दोनों मिलते हैं। चरण 3: सरलतम भिन्न में यह असंभव है, इसलिए मान्यता गलत है। / Step 1: In the rational assumption, \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) is taken in lowest form. Step 2: The proof gives both \(3\mid p\) and \(3\mid q\). Step 3: This is impossible in lowest form, so the assumption is false.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

प्रमाण से \(3\mid p\) और \(3\mid q\) दोनों मिलते हैं। / The proof gives both \(3\mid p\) and \(3\mid q\).

What should I remember for this Mathematics concept?

सरलतम भिन्न में यह असंभव है, इसलिए मान्यता गलत है। / This is impossible in lowest form, so the assumption is false.