100 results found for "constant-value" in Class 10.
If the constant term of (p(x)=x-2+ax+4) is (4), which term is the constant term?
C. (4)
स्थिर पद में (x) नहीं होता। इसलिए (4) स्थिर पद है। / The constant term does not contain (x). So (4) is the constant term.
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For what value of (r) can ((r+4)x-3+(r-1)x-2+9) become a constant polynomial?
D. ऐसा कोई मान नहींNo such value
अचर बहुपद के लिए (r+4=0) और (r-1=0) दोनों चाहिए, जो साथ संभव नहीं हैं। सभी चर वाले पद हटने चाहिए। / For a constant polynomial, both (r+4=0) and (r-1=0) are needed, which is impossible together. All variable terms must vanish.
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For what value of (n) can ((n-2)x-2+(n+1)x+5) become a constant polynomial?
D. ऐसा कोई मान नहींNo such value
अचर बहुपद के लिए (n-2=0) और (n+1=0) दोनों चाहिए, जो साथ संभव नहीं हैं। सभी चर वाले पद हटने चाहिए। / For a constant polynomial, both (n-2=0) and (n+1=0) are needed, which is impossible together. All variable terms must vanish.
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For what value of (m) can ((m+1)x-2+(m-2)x+7) become a constant polynomial?
C. ऐसा कोई मान नहींNo such value
अचर बहुपद के लिए (m+1=0) और (m-2=0) दोनों चाहिए, जो साथ संभव नहीं हैं। सभी चर वाले पद हटने चाहिए। / For a constant polynomial, both (m+1=0) and (m-2=0) are needed, which is impossible together. All variable terms must vanish.
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If the constant term in (p(x)=x-2+5x+c) is (-6), what will (p(0)) be?
B. (-6)
(p(0)) हमेशा नियत पद के बराबर होता है। यहाँ नियत पद (-6) है। / (p(0)) is always equal to the constant term. Here the constant term is (-6).
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What is the constant term in ((4x+3)\(x^2-2x+5\))?
D. (15)
अचर पद केवल \(3\cdot5=15\) से आता है। अचर पद के लिए अचर भागों का गुणन देखें। / The constant term comes only from \(3\cdot5=15\). For the constant term, multiply the constant parts.
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Which of the following is a constant polynomial?
A. (7)
स्थिर बहुपद में चर का पद नहीं होता, इसलिए (7) स्थिर बहुपद है। अशून्य स्थिर बहुपद की घात (0) होती है। / A constant polynomial has no variable term, so (7) is a constant polynomial. A non-zero constant polynomial has degree (0).
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What is the constant term in ((3x-2)\(x^2+5x-1\))?
C. (2)
अचर पद केवल ((-2)(-1)=2) से आता है। अचर पद के लिए अचर भागों का गुणन देखें। / The constant term comes only from ((-2)(-1)=2). For the constant term, multiply the constant parts.
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What is the constant term in ((2x-3)\(x^2+x+1\))?
A. (-3)
अचर पद केवल ((-3)\cdot1=-3) से आता है। अचर पद के लिए अचर पदों का गुणन देखें। / The constant term comes only from ((-3)\cdot1=-3). For the constant term, multiply the constant parts.
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In (p(x)=3x-3-7x-2+2x-11), what is the sum of the coefficient of \(x^2\) and the constant term?
A. (-18)
\(x^2\) का गुणांक (-7) और अचर पद (-11) है, इसलिए योग (-18) है। संकेत सहित जोड़ना न भूलें। / The coefficient of \(x^2\) is (-7) and the constant term is (-11), so the sum is (-18). Do not forget to add with signs.
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What is the degree of the non-zero constant polynomial (p(x)=-18)?
A. (0)
अशून्य अचर बहुपद की घात (0) होती है। अचर संख्या का अर्थ घात (0) से जुड़ा है। / A non-zero constant polynomial has degree (0). A constant number is linked with degree (0).
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Which is the constant term in the polynomial (p(t)=4t-5-6t-2+t+15)?
D. (15)
जिस पद में (t) नहीं है वह अचर पद है। यहां अचर पद (15) है। / The term without (t) is the constant term. Here the constant term is (15).
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Which option correctly gives the degree and constant term of \(2x^3-5x^2+x-4\)?
A. घात (3), नियत पद (-4)Degree (3), constant term (-4)
सबसे बड़ी घात (3) है और बिना (x) वाला पद (-4) है। इसलिए सही जोड़ी घात (3), नियत पद (-4) है। / The highest power is (3) and the term without (x) is (-4). So the correct pair is degree (3), constant term (-4).
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If the degree of a non-zero constant polynomial is asked, what will be the correct answer?
A. (0)
गैर-शून्य नियत बहुपद की घात (0) होती है। इसे शून्य बहुपद से अलग रखें। / The degree of a non-zero constant polynomial is (0). Keep it separate from the zero polynomial.
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Which of the following is not a constant polynomial?
D. (2x+1)
(2x+1) में चर (x) है इसलिए यह नियत बहुपद नहीं है। नियत बहुपद में चर वाला पद नहीं होता। / (2x+1) contains the variable (x), so it is not a constant polynomial. A constant polynomial has no variable term.
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Which is the constant term in \(12x^2-9x+4\)?
C. (4)
जिस पद में (x) नहीं है वह नियत पद होता है। यहाँ नियत पद (4) है। / The term without (x) is the constant term. Here the constant term is (4).
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What is the degree of the non-zero constant polynomial (p(x)=12)?
A. (0)
अशून्य अचर बहुपद की घात (0) होती है। शून्य बहुपद से इसे अलग रखें। / A non-zero constant polynomial has degree (0). Keep it separate from the zero polynomial.
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Which is the constant term in \(5x^4-8x+11\)?
C. (11)
जिस पद में (x) नहीं होता वह अचर पद है। यहां अचर पद (11) है। / The term without (x) is the constant term. Here the constant term is (11).
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Which is the constant term in \(2x^2+3x-11\)?
C. (-11)
जिस पद में (x) नहीं होता वह नियत पद होता है। यहाँ नियत पद (-11) है। / The term without (x) is the constant term. Here the constant term is (-11).
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What is the constant term in (p(x)=7x-2)?
C. (0)
कोई अलग नियत पद नहीं है, इसलिए नियत पद (0) है। केवल (x) वाले पद को नियत पद न मानें। / There is no separate constant term, so the constant term is (0). Do not treat a term containing (x) as constant.
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In \(2x^2+3x+4\), what are the coefficient of (x) and the constant term respectively?
A. (3,4)
(x) का गुणांक (3) और नियत पद (4) है। क्रमशः पूछे गए क्रम का ध्यान रखें। / The coefficient of (x) is (3), and the constant term is (4). Keep the asked order in mind.
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Which is a constant polynomial?
A. (6)
जिस बहुपद में चर नहीं होता वह नियत बहुपद है। (6) में (x) नहीं है। / A polynomial with no variable is a constant polynomial. (6) has no (x).
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What is the constant term in \(6x^2-3x+10\)?
C. (10)
जिस पद में (x) नहीं है वह नियत पद होता है। यहाँ वह (10) है। / The term without (x) is the constant term. Here it is (10).
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In which option is the constant term absent but the equation is quadratic?
A. \(2x^2+7x=0\)
\(2x^2+7x=0\) में \(x^2\) पद है और स्थिर पद अनुपस्थित है। स्थिर पद न होने पर भी समीकरण द्विघात हो सकता है। / In \(2x^2+7x=0\), the \(x^2\) term is present and the constant term is absent. An equation can be quadratic even without a constant term.
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What is the constant term in \(2x^2+3x-8=0\)?
D. (-8)
जिस पद में (x) नहीं होता वह स्थिर पद होता है। यहाँ स्थिर पद (-8) है। / The term without (x) is the constant term. Here the constant term is (-8).
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Which option is the constant term in \(6x^2+x-8=0\)?
C. (-8)
स्थिर पद में चर नहीं होता। यहां स्थिर पद (-8) है। / The constant term has no variable. Here the constant term is (-8).
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Which option is the constant term in \(2x^2+3x+1=0\)?
C. (1)
स्थिर पद में (x) नहीं होता। इसलिए (1) स्थिर पद है। / The constant term does not contain (x). Hence (1) is the constant term.
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If (p(x)=x-2-2x-3\sqrt{2}), what does the constant term tell about the zeroes?
A. शून्यकों का गुणनफल \(-3\sqrt{2}\) हैThe product of zeroes is \(-3\sqrt{2}\)
एकक द्विघात में स्थिर पद शून्यकों का गुणनफल होता है। यहाँ \(\alpha\beta=-3\sqrt{2}\) है। / In a monic quadratic, the constant term is the product of zeroes. Here \(\alpha\beta=-3\sqrt{2}\).
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A. \(a^2-b\)
एकक बहुपद में स्थिर पद शून्यकों का गुणनफल होता है। यहाँ गुणनफल (\(a+\sqrt{b}\)\(a-\sqrt{b}\)=a-2-b) है। / In a monic polynomial, the constant term is the product of zeroes. Here the product is (\(a+\sqrt{b}\)\(a-\sqrt{b}\)=a-2-b).
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A. (12)
स्थिर पद शून्यकों के गुणनफल के बराबर है। (\(2\sqrt{2}\)\(3\sqrt{2}\)=12) है। / The constant term equals the product of the zeroes. (\(2\sqrt{2}\)\(3\sqrt{2}\)=12).
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How many real zeroes does the constant polynomial (p(x)=5) have?
A. शून्यZero
रेखा (y=5) (x)-अक्ष के समानांतर है और उससे नहीं मिलती। इसलिए कोई वास्तविक शून्यक नहीं है। / The line (y=5) is parallel to the (x)-axis and does not meet it. So it has no real zero.
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What is the relation of the graph of the non-zero constant polynomial (p(x)=5) with the (x)-axis?
A. यह (x)-अक्ष के समांतर है और उसे नहीं काटताIt is parallel to the (x)-axis and does not cut it
(p(x)=5) कभी (0) नहीं होता इसलिए शून्यक नहीं है। टिप: अशून्य स्थिर बहुपद का शून्यक नहीं होता। / The value (p(x)=5) is never (0) so it has no zero. Tip: a non-zero constant polynomial has no zero.
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Why does the graph of the non-zero constant polynomial (p(x)=-3) not cut the (x)-axis?
A. क्योंकि (y) हमेशा (-3) रहता हैBecause (y) always remains (-3)
(p(x)=-3) का (y)-मान कभी (0) नहीं होता। इसलिए ग्राफ (x)-अक्ष को नहीं काटता और कोई शून्यक नहीं है। / For (p(x)=-3), the (y)-value is never (0). So the graph does not cut the (x)-axis and has no zero.
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What does the graph of a non-zero constant polynomial like (p(x)=5) show about its zeroes?
A. कोई शून्यक नहींNo zero
(p(x)=5) का ग्राफ (x)-अक्ष के समानांतर रेखा है जो (x)-अक्ष को नहीं काटती। इसलिए इसका कोई शून्यक नहीं है। / The graph of (p(x)=5) is a line parallel to the (x)-axis and does not cut it. Hence it has no zero.
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What is a list called when the difference between consecutive terms is constant?
A. अंकगणितीय श्रेणीArithmetic progression
क्रमागत पदों का समान अंतर अंकगणितीय श्रेणी की मुख्य पहचान है। परीक्षा में पहले अंतर जांचें। / A constant difference between consecutive terms is the key sign of an arithmetic progression. In exams first check the differences.
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C. कोई हल नहींNo solution
यह स्थिति अलग-अलग समांतर रेखाएँ बनाती है। इसलिए युग्म असंगत होता है। / This condition forms distinct parallel lines. Therefore, the pair is inconsistent.
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A. तीनों बराबर हैंAll three are equal
यहां (2/4=3/6=13/26)। इसलिए दोनों समीकरण एक ही रेखा बनाते हैं। / Here (2/4=3/6=13/26). Therefore, both equations form the same line.
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A. (-11)
\(x^2\) का गुणांक (-2) और नियत पद (-9) है। उनका योग (-11) है। / The coefficient of \(x^2\) is (-2) and the constant term is (-9). Their sum is (-11).
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Which polynomial is a constant polynomial?
C. \(-7\)
स्थिर बहुपद में चर नहीं होता। (-7) शून्य से भिन्न स्थिर बहुपद है। / A constant polynomial has no variable. The number (-7) is a non-zero constant polynomial.
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What is the degree of the constant polynomial (p(x)=9)?
A. (0)
शून्य से भिन्न स्थिर बहुपद की घात (0) होती है। (9) को \(9x^0\) माना जा सकता है। / A non-zero constant polynomial has degree (0). The number (9) may be written as \(9x^0\).
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What is the constant term in the polynomial \(7x^2+5x-11\)?
C. \(-11\)
स्थिर पद वह होता है जिसमें (x) नहीं होता। यहाँ स्थिर पद (-11) है। / The constant term is the term without (x). Here the constant term is (-11).
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A. (5)
स्थिर पद गुणनफल है और (\(4+\sqrt{11}\)\(4-\sqrt{11}\)=16-11=5)। संयुग्मी गुणनफल में बीच का अपरिमेय भाग हट जाता है। / The constant term is the product, and (\(4+\sqrt{11}\)\(4-\sqrt{11}\)=16-11=5). In conjugate products, the irrational middle part cancels.
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How does chromosome number remain constant generation after generation in sexual reproduction?
A. युग्मकों में आधी संख्या होती है और निषेचन से पूरी संख्या लौटती हैGametes have half the number and fertilization restores the full number
युग्मकों में सामान्य शरीर कोशिकाओं की तुलना में आधी गुणसूत्र संख्या होती है। / Gametes have half the chromosome number compared with body cells.
निषेचन में नर और मादा युग्मक मिलते हैं। / Male and female gametes fuse during fertilization.
इस मिलन से सामान्य गुणसूत्र संख्या फिर से बन जाती है। / This fusion restores the normal chromosome number.
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If (p(x)=ax-3+bx-2+cx+d) and (p(0)=-7), what is the value of (d)?
B. (-7)
(x=0) रखने पर (p(0)=d) मिलता है। इसलिए (d=-7) है। / Putting (x=0) gives (p(0)=d). Therefore (d=-7).
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What is the value of (c) in \(8x^2+3x+12=0\)?
C. (12)
मानक रूप में (c) स्थिर पद होता है। यहां स्थिर पद (12) है। / In standard form, (c) is the constant term. Here the constant term is (12).
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If (p(x)=x-2+ax+b), (p(-4)=0), and (p(1)=0), what is the value of (b)?
A. (-4)
शून्य (-4) और (1) होने पर बहुपद ((x+4)(x-1)=x-2+3x-4) है। इसलिए (b=-4)। / With zeros (-4) and (1), the polynomial is ((x+4)(x-1)=x-2+3x-4). Hence (b=-4).
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If (p(x)=x-2+ax+b), (p(-1)=0), and (p(5)=0), what is the value of (b)?
A. (-5)
शून्य (-1) और (5) होने पर बहुपद ((x+1)(x-5)=x-2-4x-5) है। इसलिए (b=-5)। / With zeros (-1) and (5), the polynomial is ((x+1)(x-5)=x-2-4x-5). Hence (b=-5).
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If (p(x)=x-2+ax+b), (p(1)=0), and (p(3)=0), what is the value of (b)?
C. (3)
शून्य (1) और (3) होने पर बहुपद ((x-1)(x-3)=x-2-4x+3) है। इसलिए (b=3)। / With zeros (1) and (3), the polynomial is ((x-1)(x-3)=x-2-4x+3). Hence (b=3).
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If (p(x)=2x-2-5x+c) and (p(4)=7), what is the value of (c)?
A. (-5)
(p(4)=32-20+c=7), इसलिए (12+c=7) और (c=-5)। दिए गए मान को रखकर अज्ञात अचर पद निकालें। / (p(4)=32-20+c=7), so (12+c=7) and (c=-5). Substitute the given value to find the unknown constant term.
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For the polynomial (p(x)=2x-2+3), what is the value of (p(0))?
C. (3)
(p(0)=2(0)2+3=3) है। (x=0) रखने पर नियत पद बचता है। / (p(0)=2(0)2+3=3). When (x=0), the constant term remains.
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A. \(-c^2\)
\(\frac{d}{a}\) मूलों का गुणनफल होता है। यहां (c(-c)=-c-2) है। / \(\frac{d}{a}\) is the product of roots. Here (c(-c)=-c-2).
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A. \(-b^2\)
\(\frac{c}{a}\) मूलों का गुणनफल होता है। यहां (b(-b)=-b-2) है। / \(\frac{c}{a}\) is the product of roots. Here (b(-b)=-b-2).
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A. \(-a^2\)
\(\frac{c}{a_1}\) मूलों का गुणनफल होता है। यहां (a(-a)=-a-2) है। / \(\frac{c}{a_1}\) is the product of roots. Here (a(-a)=-a-2).
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What will be the value of (c) in \(11x^2-6x=0\)?
C. (0)
इसे \(11x^2-6x+0=0\) लिखा जा सकता है। इसलिए (c=0) है। / It can be written as \(11x^2-6x+0=0\). So (c=0).
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What is the value of (c) in \(x^2-6x=0\)?
C. (0)
इसे \(x^2-6x+0=0\) लिखा जा सकता है। अतः (c=0) है। / It can be written as \(x^2-6x+0=0\). Hence (c=0).
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What is the value of (c) in \(4x^2-8x+1=0\)?
C. (1)
मानक रूप में (c) स्थिर पद होता है। यहां स्थिर पद (1) है। / In standard form, (c) is the constant term. Here the constant term is (1).
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What is the role of middle value in value study?
A. प्रकाश और छाया के बीच संक्रमण बनानाCreating transition between light and shadow
मध्यम मान उजले और गहरे भागों को जोड़ता है। परीक्षा में mid value को transition से जोड़ें। / Middle value connects light and dark parts. Exam tip: connect mid value with transition.
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When (x=0) is put in \(3x^2+2x+1\), which term remains?
C. (1)
(x=0) पर \(3x^2\) और (2x) शून्य हो जाते हैं। केवल नियत पद (1) बचता है। / At (x=0), \(3x^2\) and (2x) become zero. Only the constant term (1) remains.
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If \(p(0)=4\), is \(0\) a zero (root) of the polynomial \(p(x)\)?
A. नहींNo
किसी भी संख्या a के लिए वह शून्यक तभी होगी जब \(p(a)=0\)। यहाँ हम a=0 पर देखते हैं: दिया है \(p(0)=4\), जो कि शून्य नहीं है; इसलिए 0 शून्यक नहीं है। विकल्प C सामान्य शर्त सही बताता है (यदि स्थायी पद = \(p(0)\) शून्य हो तो 0 शून्यक होगा), पर दिया हुआ मान इसका उल्टा दर्शाता है। विकल्प D गलत है क्योंकि किसी भी डिग्री के बहुपद के लिए शून्यक की परिभाषा एक समान रहती है। परीक्षा-सुझाव: किसी भी प्रत्याशित शून्यक a के लिए सीधे बहुपद में a रखकर \(p(a)\) की गणना करें — यदि परिणाम 0 आया तभी वह शून्यक है। / A number a is a root of a polynomial exactly when \(p(a)=0\). Here for a=0 we have \(p(0)=4\), which is not zero, so 0 is not a root. Option C describes the correct general condition (the constant term equals \(p(0)\) must be zero), but given \(p(0)=4\) that condition is not met. Option D is incorrect because root-criterion does not depend on the polynomial being linear. Exam tip: To test if x=a is a root, substitute a into \(p(x)\) and check whether the value equals 0.
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If a value scale has no middle values what effect will it have on shading?
A. प्रकाश से छाया का संक्रमण कठोर लगेगाTransition from light to shadow will look harsh
मध्य मान smooth transition बनाते हैं। परीक्षा में value scale में full range रखें। / Middle values create smooth transition. Exam tip: keep full range in value scale.
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Which value will be used to make shadow look darker?
B. गहरा मानDark value
गहरा मान छाया का प्रभाव बढ़ाता है। परीक्षा में shadow को dark value से जोड़ें। / Dark value increases the effect of shadow. Exam tip: connect shadow with dark value.
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Which value is needed to show the lighted part?
C. हल्का मानLight value
हल्का मान प्रकाश वाले भाग को दिखाता है। परीक्षा में प्रकाशित भाग को हल्का मान से जोड़ें। / Light value shows the lit part. Exam tip: connect highlight with light value.
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If \(9,9,9,\ldots\) is added term by term to \(2,5,8,\ldots\), what will be (d) of the new sequence?
B. (3)
स्थिर अनुक्रम का (d=0) है और दूसरे का (d=3) है, इसलिए योग का (d=3)। स्थिर अनुक्रम जोड़ने से (d) नहीं बदलता। / The constant sequence has (d=0), and the second has (d=3), so the sum has (d=3). Adding a constant sequence does not change (d).
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A. (-3)
स्थिर अनुक्रम का (d=0) और दूसरे का (d=3) है, इसलिए नया (d=0-3=-3)। स्थिर अनुक्रम घटाव में भी (d) बदल सकता है। / The constant sequence has (d=0), and the second has (d=3), so the new (d=0-3=-3). Even with a constant sequence, subtraction can change (d).
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B. (2)
पहले अनुक्रम का (d=0) और दूसरे का (d=2) है, इसलिए नया (d=2)। स्थिर अनुक्रम जोड़ने से (d) नहीं बदलता। / The first sequence has (d=0) and the second has (d=2), so the new (d=2). Adding a constant sequence does not change (d).
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Which sequence has common difference (0)?
D. \(11,11,11,11,\ldots\)
सभी पद समान हैं इसलिए (d=0) है। स्थिर अनुक्रम भी अंकगणितीय श्रेणी माना जाता है। / All terms are equal, so (d=0). A constant sequence is also considered an arithmetic progression.
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If a sequence is \(12,12,12,12,\ldots\), what type of arithmetic progression is it?
C. समान पदों वालीConstant terms
सभी पद समान हैं इसलिए (d=0) है। इसे समान पदों वाली समांतर श्रेढ़ी कहते हैं। / All terms are equal, so (d=0). It is called an arithmetic progression with constant terms.
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Which statement is correct about the sequence \(3,3,3,3,\ldots\)?
B. यह अंकगणितीय श्रेणी है और (d=0) हैIt is an arithmetic progression and (d=0)
सभी पद समान हैं इसलिए सार्व अंतर (0) है। स्थिर अनुक्रम भी अंकगणितीय श्रेणी होता है। / All terms are equal, so the common difference is (0). A constant sequence is also an arithmetic progression.
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What is the common difference in the sequence \(8,8,8,8,\ldots\)?
B. (0)
सार्व अंतर (8-8=0) है। समान पदों वाली श्रेणी में अंतर (0) होता है। / The common difference is (8-8=0). A sequence with equal terms has difference (0).
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If the common difference is (0), what type of arithmetic progression is formed?
A. सभी पद समान होते हैंAll terms are equal
(d=0) होने पर प्रत्येक अगला पद पहले जैसा रहता है। यह भी अंकगणितीय श्रेणी हो सकती है। / When (d=0), each next term remains the same. This can also be an arithmetic progression.
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If a sequence is \(5,5,5,5,\ldots\), what type of arithmetic progression is it?
C. समान पदों वालीConstant terms
सभी पद समान हैं इसलिए (d=0) है। इसे समान पदों वाली समांतर श्रेढ़ी कह सकते हैं। / All terms are equal, so (d=0). It can be called an arithmetic progression with constant terms.
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Which polynomial makes (x=0) a zero but is not the zero polynomial?
B. \(4x^3-7x\)
\(4x^3-7x\) में (x=0) रखने पर (0) मिलता है और यह शून्य बहुपद नहीं है। (x=0) के लिए अचर पद (0) होना चाहिए। / Substituting (x=0) in \(4x^3-7x\) gives (0), and it is not the zero polynomial. For (x=0), the constant term must be (0).
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If (p(x)=x-5+ax-3+b) has (p(0)=0), which conclusion is certain?
A. (b=0)
(p(0)=b) होता है, इसलिए (p(0)=0) से (b=0) निश्चित है। बाकी निष्कर्ष जरूरी नहीं हैं। / (p(0)=b), so (p(0)=0) certainly gives (b=0). The other conclusions are not necessary.
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If (p(x)=5x-2+bx+c), (p(0)=-4), and (p(1)=3), what is (b)?
B. (2)
(p(0)=c=-4) और (p(1)=5+b-4=3), इसलिए (b=2)। पहले (x=0) से अचर पद निकालें। / (p(0)=c=-4) and (p(1)=5+b-4=3), so (b=2). First use (x=0) to find the constant term.
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Which polynomial makes (x=0) a zero?
B. \(3x^3-2x\)
(x=0) रखने पर \(3x^3-2x=0\) मिलता है। (x=0) को शून्य बनाने के लिए अचर पद (0) होना चाहिए। / Substituting (x=0) in \(3x^3-2x\) gives (0). To make (x=0) a zero, the constant term must be (0).
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If (p(x)=x-4+ax-2+b) has (p(0)=0), which conclusion is certain?
A. (b=0)
(p(0)=b) होता है, इसलिए (p(0)=0) से (b=0) निश्चित है। बाकी निष्कर्ष जरूरी नहीं हैं। / (p(0)=b), so (p(0)=0) certainly gives (b=0). The other conclusions are not necessary.
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If (p(x)=3x-2+bx+c), (p(0)=7), and (p(1)=2), what is (b)?
A. (-8)
(p(0)=c=7) और (p(1)=3+b+7=2), इसलिए (b=-8)। (x=0) अचर पद तुरंत देता है। / (p(0)=c=7) and (p(1)=3+b+7=2), so (b=-8). (x=0) gives the constant term directly.
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Which polynomial does not make (x=0) a zero?
D. \(x^2+1\)
(x=0) रखने पर \(x^2+1=1\), इसलिए (0) इसका शून्य नहीं है। (x=0) पर अचर पद निर्णायक होता है। / On substituting (x=0), \(x^2+1=1\), so (0) is not its zero. The constant term is decisive at (x=0).
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If (p(x)=2x-2+bx+c), (p(0)=5), and (p(1)=1), what is (b)?
A. (-6)
(p(0)=c=5) और (p(1)=2+b+5=1), इसलिए (b=-6)। (x=0) से अचर पद तुरंत मिलता है। / (p(0)=c=5) and (p(1)=2+b+5=1), so (b=-6). The constant term is found quickly from (x=0).
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For (p(x)=x-2-8x+13), what is (p(0))?
C. (13)
(p(0)=0-0+13=13)। (x=0) रखने पर अचर पद ही बचता है। / (p(0)=0-0+13=13). When (x=0), only the constant term remains.
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For (p(x)=x-2-5x+6), what is (p(0))?
D. (6)
(p(0)=0-0+6=6)। (x=0) रखने पर केवल अचर पद बचता है। / (p(0)=0-0+6=6). When (x=0), only the constant term remains.
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What type of polynomial is (9)?
C. नियत बहुपदConstant polynomial
(9) में चर नहीं है इसलिए यह नियत बहुपद है। गैर-शून्य नियत बहुपद की घात (0) होती है। / (9) has no variable, so it is a constant polynomial. A non-zero constant polynomial has degree (0).
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What is the degree of the polynomial (5)?
A. (0)
अशून्य नियत बहुपद की घात (0) होती है। याद रखें \(5=5x^0\) माना जा सकता है। / A non-zero constant polynomial has degree (0). Remember \(5=5x^0\) may be considered.
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What is the nature of roots of (x-2-2(a-5)x+a-2-10a+21=0)?
A. हमेशा वास्तविक और भिन्नAlways real and distinct
यहाँ (D=4(a-5)2-4\(a^2-10a+21\)=16>0) है। इसलिए हर वास्तविक (a) के लिए मूल वास्तविक और भिन्न हैं। / Here (D=4(a-5)2-4\(a^2-10a+21\)=16>0). Therefore the roots are real and distinct for every real (a).
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If (x-2-2(a+4)x+a-2+8a+16=0), what will be the nature of roots?
A. हमेशा वास्तविक और समानAlways real and equal
यहाँ (D=4(a+4)2-4(a+4)2=0) है। इसलिए मूल हमेशा वास्तविक और समान हैं। / Here (D=4(a+4)2-4(a+4)2=0). Therefore roots are always real and equal.
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If (x-2-2(a+4)x+a-2+8a+15=0), what will be the nature of roots?
A. हमेशा वास्तविक, परिमेय और भिन्नAlways real, rational and distinct
यहाँ (D=4(a+4)2-4\(a^2+8a+15\)=4) है। इसलिए मूल हमेशा वास्तविक, परिमेय और भिन्न हैं। / Here (D=4(a+4)2-4\(a^2+8a+15\)=4). Therefore roots are always real, rational and distinct.
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What is the correct statement about roots of (x-2+2(n+2)x+n-2+4n+8=0)?
A. वास्तविक मूल नहीं हैंNo real roots
यहाँ (D=4(n+2)2-4\(n^2+4n+8\)=-16<0) है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। / Here (D=4(n+2)2-4\(n^2+4n+8\)=-16<0). Therefore real roots do not exist.
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What is the nature of roots of (x-2+2(n+2)x+n-2+4n+1=0)?
A. हमेशा वास्तविक और भिन्नAlways real and distinct
यहाँ (D=4(n+2)2-4\(n^2+4n+1\)=12>0) है। इसलिए मूल हमेशा वास्तविक और भिन्न हैं। / Here (D=4(n+2)2-4\(n^2+4n+1\)=12>0). Hence roots are always real and distinct.
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If (x-2-2(k-3)x+k-2-6k+8=0), what is the nature of roots?
A. हमेशा वास्तविक और भिन्नAlways real and distinct
यहाँ (D=4(k-3)2-4\(k^2-6k+8\)=4>0) है। इसलिए मूल हमेशा वास्तविक और भिन्न हैं। / Here (D=4(k-3)2-4\(k^2-6k+8\)=4>0). Therefore roots are always real and distinct.
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What is correct about real roots of (x-2-(2r+5)x+\(r^2+5r+7\)=0)?
A. वास्तविक मूल नहीं हैंNo real roots
यहाँ (D=(2r+5)2-4\(r^2+5r+7\)=-3<0) है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। / Here (D=(2r+5)2-4\(r^2+5r+7\)=-3<0). Therefore there are no real roots.
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What is the nature of roots of (x-2-(2r+5)x+\(r^2+5r+4\)=0)?
A. हमेशा वास्तविक, परिमेय और भिन्नAlways real, rational and distinct
यहाँ (D=(2r+5)2-4\(r^2+5r+4\)=9) है। (9>0) और पूर्ण वर्ग है, इसलिए मूल परिमेय और भिन्न हैं। / Here (D=(2r+5)2-4\(r^2+5r+4\)=9). Since (9>0) and is a perfect square, roots are rational and distinct.
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What is the correct statement about real roots of \(2x^2-4vx+2v^2+5=0\)?
A. वास्तविक मूल नहीं हैंNo real roots
यहाँ (D=(-4v)2-4(2)\(2v^2+5\)=-40<0) है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। / Here (D=(-4v)2-4(2)\(2v^2+5\)=-40<0). Hence there are no real roots.
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If \(x^2-2\ell x+\ell^2-9=0\), what is the nature of roots?
A. हमेशा वास्तविक और भिन्नAlways real and distinct
यहाँ (D=\(-2\ell\)2-4\(\ell^2-9\)=36>0) है। इसलिए हर वास्तविक \(\ell\) के लिए मूल वास्तविक और भिन्न हैं। / Here (D=\(-2\ell\)2-4\(\ell^2-9\)=36>0). So for every real \(\ell\), roots are real and distinct.
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State the nature of roots of \(x^2-3x-1=0\).
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=13))Two real irrational and distinct ((D=13))
यहाँ (D=(-3)2-4(1)(-1)=13) है। (13) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल अपरिमेय हैं। / Here (D=(-3)2-4(1)(-1)=13). Since (13) is not a perfect square, the roots are irrational.
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Choose the correct root nature for \(3x^2+5x-2=0\).
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=49))Two real rational and distinct ((D=49))
यहाँ (D=52-4(3)(-2)=49) है। (D=49) से दो परिमेय असमान मूल मिलते हैं। / Here (D=52-4(3)(-2)=49). (D=49) gives two rational distinct roots.
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What is the nature of roots of (x-2+2(a+1)x+a-2+2a+5=0)?
A. वास्तविक मूल नहींNo real roots
यहाँ (D=4(a+1)2-4\(a^2+2a+5\)=-16<0) है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं होंगे। / Here (D=4(a+1)2-4\(a^2+2a+5\)=-16<0). So there will be no real roots.
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What is correct about the real roots of (3x-2-6ax+\(3a^2+2\)=0)?
A. वास्तविक मूल नहीं हैंNo real roots
यहाँ (D=(-6a)2-4(3)\(3a^2+2\)=-24<0) है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। / Here (D=(-6a)2-4(3)\(3a^2+2\)=-24<0). Therefore there are no real roots.
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What is the nature of roots of (2x-2-4ax+\(2a^2-3\)=0)?
A. हमेशा वास्तविक और भिन्नAlways real and distinct
यहाँ (D=(-4a)2-4(2)\(2a^2-3\)=24>0) है। इसलिए मूल हमेशा वास्तविक और भिन्न हैं। / Here (D=(-4a)2-4(2)\(2a^2-3\)=24>0). Thus roots are always real and distinct.
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What is the correct statement about the roots of \(x^2+2px+p^2+1=0\)?
A. किसी भी वास्तविक (p) के लिए वास्तविक मूल नहीं हैंThere are no real roots for any real (p)
यहाँ (D=4p-2-4\(p^2+1\)=-4<0) है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। / Here (D=4p-2-4\(p^2+1\)=-4<0). Therefore real roots do not exist.
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What is the condition on (k) for real roots of (4x-2-4(k+1)x+\(k^2+2k\)=0)?
A. सभी वास्तविक (k)All real (k)
यहाँ (D=16(k+1)2-16\(k^2+2k\)=16) है। इसलिए (D>0) हर वास्तविक (k) के लिए है। / Here (D=16(k+1)2-16\(k^2+2k\)=16). Thus (D>0) for every real (k).
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