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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Medium Level 31

यदि किसी द्विघात समीकरण के मूलों (a) और (-a) हैं, तो अचर पद और अग्रणी गुणांक के अनुपात \(\frac{c}{a_1}\) का मान क्या होगा?

If the roots of a quadratic equation are (a) and (-a), what is the value of the ratio \(\frac{c}{a_1}\) of the constant term to the leading coefficient?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(-a^2\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण \(a_1x^2+bx+c=0\) में मूलों का गुणनफल \(\frac{c}{a_1}\) के बराबर होता है। यहाँ मूलों का गुणनफल \(a\times(-a)=-a^2\) है, इसलिए \(\frac{c}{a_1}=-a^2\)। अतः सही विकल्प A है। परीक्षा-युक्ति: विपरीत चिह्न वाले मूलों का गुणनफल हमेशा ऋणात्मक वर्ग के रूप में लिखें। / For a quadratic equation \(a_1x^2+bx+c=0\), the product of its roots equals \(\frac{c}{a_1}\). Here, the product is \(a\times(-a)=-a^2\), so \(\frac{c}{a_1}=-a^2\). Therefore, option A is correct. Exam tip: When the roots have equal magnitudes and opposite signs, their product is the negative of the square of either root.

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यदि किसी द्विघात समीकरण के मूलों (a) और (-a) हैं, तो अचर पद और अग्रणी गुणांक के अनुपात \(\frac{c}{a_1}\) का मान क्या होगा? / If the roots of a quadratic equation are (a) and (-a), what is the value of the ratio \(\frac{c}{a_1}\) of the constant term to the leading coefficient?

Correct Answer: A. \(-a^2\). Explanation: द्विघात समीकरण \(a_1x^2+bx+c=0\) में मूलों का गुणनफल \(\frac{c}{a_1}\) के बराबर होता है। यहाँ मूलों का गुणनफल \(a\times(-a)=-a^2\) है, इसलिए \(\frac{c}{a_1}=-a^2\)। अतः सही विकल्प A है। परीक्षा-युक्ति: विपरीत चिह्न वाले मूलों का गुणनफल हमेशा ऋणात्मक वर्ग के रूप में लिखें। / For a quadratic equation \(a_1x^2+bx+c=0\), the product of its roots equals \(\frac{c}{a_1}\). Here, the product is \(a\times(-a)=-a^2\), so \(\frac{c}{a_1}=-a^2\). Therefore, option A is correct. Exam tip: When the roots have equal magnitudes and opposite signs, their product is the negative of the square of either root.