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Subjects
Class 10 Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Hard Level 26

यदि बहुपद के शून्यक \(2\sqrt{2}\) और \(3\sqrt{2}\) हों और अग्रगुणांक 1 हो तो उसका स्थिर पद क्या होगा?

If the zeros of a polynomial are \(2\sqrt{2}\) and \(3\sqrt{2}\) and the leading coefficient is 1, what is its constant term?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 12

Explanation

Simple Explanation

दो शून्यक दिए होने पर हम द्विघात बहुपद मान सकते हैं। अग्रगुणांक 1 (monic) होने पर स्थिर पद शून्यकों के गुणनफल के बराबर होता है। गणना: \((2\sqrt{2})(3\sqrt{2})=2\times3\times(\sqrt{2}\times\sqrt{2})=6\times2=12\)。 विकल्प C (\(6\sqrt{2}\)) गलत है क्योंकि वहाँ \(\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2\) को शामिल नहीं किया गया। परीक्षा टिप: सामान्यतः एक मोनिक (leading coefficient = 1) डिग्री \(n\) बहुपद का स्थिर पद = \((-1)^n\)×(सभी शून्यकों का गुणनफल) होता है; द्विघात के लिए यह सीधे शून्यकों का गुणनफल है। / With two zeros we treat the polynomial as a quadratic. For a monic polynomial (leading coefficient 1) the constant term equals the product of the zeros. Compute: \((2\sqrt{2})(3\sqrt{2})=2\cdot3\cdot(\sqrt{2}\cdot\sqrt{2})=6\cdot2=12\). Option C (\(6\sqrt{2}\)) is a common mistake where the factor \(\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=2\) was not applied. Exam tip: For a monic polynomial of degree \(n\), the constant term = \((-1)^n\) times the product of the roots; for quadratics this equals the product directly.

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यदि बहुपद के शून्यक \(2\sqrt{2}\) और \(3\sqrt{2}\) हों और अग्रगुणांक 1 हो तो उसका स्थिर पद क्या होगा? / If the zeros of a polynomial are \(2\sqrt{2}\) and \(3\sqrt{2}\) and the leading coefficient is 1, what is its constant term?

Correct Answer: A. 12. Explanation: दो शून्यक दिए होने पर हम द्विघात बहुपद मान सकते हैं। अग्रगुणांक 1 (monic) होने पर स्थिर पद शून्यकों के गुणनफल के बराबर होता है। गणना: \((2\sqrt{2})(3\sqrt{2})=2\times3\times(\sqrt{2}\times\sqrt{2})=6\times2=12\)。 विकल्प C (\(6\sqrt{2}\)) गलत है क्योंकि वहाँ \(\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2\) को शामिल नहीं किया गया। परीक्षा टिप: सामान्यतः एक मोनिक (leading coefficient = 1) डिग्री \(n\) बहुपद का स्थिर पद = \((-1)^n\)×(सभी शून्यकों का गुणनफल) होता है; द्विघात के लिए यह सीधे शून्यकों का गुणनफल है। / With two zeros we treat the polynomial as a quadratic. For a monic polynomial (leading coefficient 1) the constant term equals the product of the zeros. Compute: \((2\sqrt{2})(3\sqrt{2})=2\cdot3\cdot(\sqrt{2}\cdot\sqrt{2})=6\cdot2=12\). Option C (\(6\sqrt{2}\)) is a common mistake where the factor \(\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=2\) was not applied. Exam tip: For a monic polynomial of degree \(n\), the constant term = \((-1)^n\) times the product of the roots; for quadratics this equals the product directly.