100 results found for "real-irrational" in Class 10.
Which option is the sum of a rational and an irrational number that is irrational?
A. \(9+\sqrt{17}\)
(9) परिमेय है और \(\sqrt{17}\) अपरिमेय है। ऐसा योग अपरिमेय होता है। / (9) is rational and \(\sqrt{17}\) is irrational. Such a sum is irrational.
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In which option is the sum of a rational and an irrational number irrational?
A. \(4+\sqrt{13}\)
(4) परिमेय है और \(\sqrt{13}\) अपरिमेय है, इसलिए योग अपरिमेय है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग के वर्गमूल को पहले पहचानें। / (4) is rational and \(\sqrt{13}\) is irrational, so the sum is irrational. In exams identify square roots of perfect squares first.
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Which option is an example where the product of two irrational numbers is irrational?
A. \(\sqrt{2}\times\sqrt{5}\)
\(\sqrt{2}\times\sqrt{5}=\sqrt{10}\) है जो अपरिमेय है। समान जड़ों का गुणन अक्सर परिमेय दे सकता है। / \(\sqrt{2}\times\sqrt{5}=\sqrt{10}\), which is irrational. Multiplying equal roots can often give a rational number.
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If (a) is rational and (b) is irrational then when is (a+b) definitely irrational?
A. जब (a) कोई भी परिमेय संख्या होWhen (a) is any rational number
परिमेय में अपरिमेय जोड़ने पर परिणाम अपरिमेय रहता है। यह आसान गुण अक्सर MCQ में आता है। / Adding a rational number to an irrational number gives an irrational result. This simple property often appears in MCQs.
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B. (\sqrt{5}+\(2-\sqrt{5}\)=2)
\(\sqrt{5}\) अपरिमेय है और \(2-\sqrt{5}\) भी अपरिमेय है। / \(\sqrt{5}\) is irrational and \(2-\sqrt{5}\) is also irrational.
उनका योग (2) है जो परिमेय है। / Their sum is (2) which is rational.
दो अपरिमेय संख्याओं के योग के लिए एक ही नियम हर बार लागू नहीं होता। / There is no single always rule for the sum of two irrational numbers.
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In which option is the number irrational and its reciprocal also irrational?
B. \(\sqrt{12}\)
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) is irrational.
इसका व्युत्क्रम \(\frac{1}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{6}\) भी अपरिमेय है। / Its reciprocal \(\frac{1}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{6}\) is also irrational.
अशून्य अपरिमेय मूल के व्युत्क्रम को परिमेय मानने की गलती न करें। / Do not assume the reciprocal of a non-zero irrational surd is rational.
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If (a) is irrational and (b) is irrational, which conclusion is not always correct?
A. (a+b) अपरिमेय है(a+b) is irrational
दो अपरिमेय संख्याओं का योग कभी परिमेय भी हो सकता है। / The sum of two irrational numbers can be rational.
उदाहरण (\sqrt{2}+\(-\sqrt{2}\)=0) है। इसलिए (a+b) हमेशा अपरिमेय कहना गलत है। / For example, (\sqrt{2}+\(-\sqrt{2}\)=0). Therefore, saying (a+b) is always irrational is false.
दो अपरिमेय संख्याओं पर हमेशा वाले नियम बहुत सावधानी से लगाएँ। / Be careful with universal statements about two irrational numbers.
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If (r) is rational and (s) is irrational, when will (r-s) be irrational?
A. हमेशाAlways
परिमेय संख्या में से अपरिमेय संख्या घटाने पर परिणाम अपरिमेय रहता है। / A rational number minus an irrational number is irrational.
यदि (r-s) परिमेय हो, तो (s=r-(r-s)) परिमेय हो जाएगा, जो असंभव है। / If (r-s) were rational, then (s=r-(r-s)) would be rational, which is impossible.
घटाव में भी वही सोच रखें जो योग में रखते हैं। / Use the same reasoning for subtraction as for addition.
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Which option shows the product of a rational number and an irrational number that is irrational?
B. \(6\times\sqrt{19}\)
(6) अशून्य परिमेय है और \(\sqrt{19}\) अपरिमेय है। / (6) is a non-zero rational number and \(\sqrt{19}\) is irrational.
\(6\sqrt{19}\) अपरिमेय रहेगा। / \(6\sqrt{19}\) remains irrational.
शून्य से गुणा करने का मामला अलग है, इसलिए अशून्य परिमेय पर ध्यान दें। / Multiplication by zero is a special case, so focus on non-zero rational factors.
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Which option shows the product of a rational number and an irrational number that is irrational?
B. \(4\times\sqrt{13}\)
(4) अशून्य परिमेय है और \(\sqrt{13}\) अपरिमेय है। / (4) is a non-zero rational number and \(\sqrt{13}\) is irrational.
\(4\sqrt{13}\) अपरिमेय रहेगा। / \(4\sqrt{13}\) remains irrational.
शून्य से गुणा करने का मामला अलग है, इसलिए अशून्य परिमेय पर ध्यान दें। / Multiplication by zero is a special case, so focus on non-zero rational factors.
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Which option shows the product of a rational number and an irrational number that is irrational?
B. \(3\times\sqrt{7}\)
(3) अशून्य परिमेय है और \(\sqrt{7}\) अपरिमेय है। / (3) is a non-zero rational number and \(\sqrt{7}\) is irrational.
\(3\sqrt{7}\) अपरिमेय रहेगा। / \(3\sqrt{7}\) remains irrational.
शून्य से गुणा करने का मामला अलग होता है, इसलिए अशून्य परिमेय पर ध्यान दें। / Multiplication by zero is a special case, so focus on non-zero rational factors.
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Which polynomial has rational coefficients and both zeroes irrational real?
A. \(x^2-8x+3\)
\(x^2-8x+3\) के लिए (D=64-12=52), जो धनात्मक अपूर्ण वर्ग है। बाकी विकल्पों में शून्यक समान परिमेय, अवास्तविक या परिमेय हैं। / For \(x^2-8x+3\), (D=64-12=52), positive and not a perfect square. The other options give equal rational, non-real, or rational zeroes.
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For which value of (k) will the zeroes of \(x^2-2x+k\) be real and irrational?
C. (k=-1)
यहाँ (D=4-4k) है। (k=-1) पर (D=8), जो धनात्मक पूर्ण वर्ग नहीं है। / Here (D=4-4k). For (k=-1), (D=8), which is positive and not a perfect square.
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If the zeroes of (p(x)=x-2-k) are irrational real, which condition on (k) is correct?
B. (k) धनात्मक हो लेकिन पूर्ण वर्ग न हो(k) is positive but not a perfect square
शून्यक \(x=\pm\sqrt{k}\) हैं। ये अपरिमेय वास्तविक तभी होंगे जब (k>0) और (k) पूर्ण वर्ग न हो। / The zeroes are \(x=\pm\sqrt{k}\). They are irrational real when (k>0) and (k) is not a perfect square.
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Which option is real but irrational?
A. \(\sqrt{41}\)
\(\sqrt{41}\) वास्तविक है और (41) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए यह अपरिमेय है। / \(\sqrt{41}\) is real and (41) is not a perfect square. So it is irrational.
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Which option is both real and irrational?
A. \(-\sqrt{18}\)
\(\sqrt{18}\) अपरिमेय है और उसका ऋण भी वास्तविक अपरिमेय है। ऋण चिह्न परिमेयता नहीं बदलता। / \(\sqrt{18}\) is irrational and its negative is also real irrational. A negative sign does not change rationality.
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A. \(\sqrt{8}\) और \(-\sqrt{8}\)\(\sqrt{8}\) and \(-\sqrt{8}\)
(\sqrt{8}+\(-\sqrt{8}\)=0), जो परिमेय है। परीक्षा में गलत सार्वत्रिक कथन तोड़ने के लिए एक प्रतिउदाहरण काफी है। / (\sqrt{8}+\(-\sqrt{8}\)=0), which is rational. In exams one counterexample is enough to disprove a universal statement.
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Which option is an example of the product of a rational and an irrational number that is irrational?
A. \(5\times\sqrt{3}\)
(5) गैर शून्य परिमेय है इसलिए \(5\sqrt{3}\) अपरिमेय है। ध्यान रखें (0) से गुणा करने पर परिणाम (0) होता है। / (5) is a non zero rational number so \(5\sqrt{3}\) is irrational. Remember multiplication by (0) gives (0).
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In which option do two irrational numbers have a rational product but an irrational sum?
A. \(\sqrt{12}\) और \(\sqrt{3}\)\(\sqrt{12}\) and \(\sqrt{3}\)
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) और \(\sqrt{3}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) and \(\sqrt{3}\) are both irrational.
उनका गुणन \(\sqrt{36}=6\) परिमेय है, और योग \(3\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / Their product is \(\sqrt{36}=6\), which is rational, and their sum is \(3\sqrt{3}\), which is irrational.
योग और गुणन की प्रकृति अलग-अलग जाँचें। / Check the nature of the sum and product separately.
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In which option are both numbers irrational and their sum is also irrational?
B. \(\sqrt{3}\) और \(2\sqrt{3}\)\(\sqrt{3}\) and \(2\sqrt{3}\)
\(\sqrt{3}\) और \(2\sqrt{3}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{3}\) and \(2\sqrt{3}\) are both irrational.
उनका योग \(3\sqrt{3}\) है, जो अपरिमेय है। / Their sum is \(3\sqrt{3}\), which is irrational.
योग वाले प्रश्नों में कटने वाले और जुड़ने वाले समान मूल अलग-अलग पहचानें। / In sum questions, identify whether like surds cancel or combine.
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For which value of (k) will the roots of \(x^2-2kx+2=0\) be irrational and real?
B. (k=2)
(k=2) पर विविक्तकर (16-8=8), जो धनात्मक पर पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए मूल वास्तविक और अपरिमेय होंगे। / For (k=2), the discriminant is (16-8=8), positive but not a perfect square. Therefore the roots are real and irrational.
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If zeroes of \(x^2-4x+r\) are to be real and irrational, what happens when (r=2)?
A. कथन सही हैThe statement is true
(r=2) पर (D=16-8=8) है। यह धनात्मक और अपूर्ण वर्ग है, इसलिए शून्यक वास्तविक और अपरिमेय हैं। / For (r=2), (D=16-8=8). It is positive and not a perfect square, so the zeroes are real and irrational.
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In which case will the zeroes of \(x^2-5x+c\) be real and irrational?
B. जब (25-4c) धनात्मक हो पर पूर्ण वर्ग न होWhen (25-4c) is positive but not a perfect square
वास्तविक भिन्न शून्यकों के लिए (D>0) चाहिए। अपरिमेय शून्यकों के लिए (D) पूर्ण वर्ग नहीं होना चाहिए। / For real distinct zeroes, (D>0) is required. For irrational zeroes, (D) must not be a perfect square.
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If \(\sqrt{m}\) is irrational and (m) is a positive integer, which conclusion about (m) is correct?
A. (m) पूर्ण वर्ग नहीं है(m) is not a perfect square
पूर्ण वर्ग का वर्गमूल पूर्णांक होता है, इसलिए अपरिमेय वर्गमूल के लिए (m) पूर्ण वर्ग नहीं होगा। परीक्षा में पूर्ण वर्ग पहचानना जरूरी है। / The square root of a perfect square is an integer, so for an irrational square root (m) is not a perfect square. In exams identifying perfect squares is important.
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Which option shows only irrational numbers?
A. \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{7}\), \(\pi\)
\(\sqrt{2}\), \(\sqrt{7}\) और \(\pi\) सभी अपरिमेय हैं। पूर्ण वर्ग की जड़ और भिन्न को अलग पहचानें। / \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{7}\), and \(\pi\) are all irrational. Identify square roots of perfect squares and fractions separately.
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Which number is an example of an irrational number?
A. \(\sqrt{15}\)
\(\sqrt{15}\) में (15) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए यह अपरिमेय है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग पहचानना बहुत उपयोगी है। / \(\sqrt{15}\) is irrational because (15) is not a perfect square. Identifying perfect squares is very useful in exams.
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Which number is an irrational number?
A. \(\sqrt{2}\)
\(\sqrt{2}\) को \(\frac{p}{q}\) के रूप में नहीं लिखा जा सकता। परीक्षा में पूर्ण वर्ग न होने वाली जड़ पहचानें। / \(\sqrt{2}\) cannot be written as \(\frac{p}{q}\). In exams identify roots of non perfect squares.
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Which option proves that \(\frac{3}{2}+\sqrt{5}\) is irrational?
B. क्योंकि परिमेय संख्या में अपरिमेय संख्या जोड़ने पर परिणाम अपरिमेय होता हैBecause adding an irrational number to a rational number gives an irrational result
\(\frac{3}{2}\) परिमेय संख्या है और \(\sqrt{5}\) अपरिमेय संख्या है। / \(\frac{3}{2}\) is rational and \(\sqrt{5}\) is irrational.
यदि उनका योग परिमेय मानें तो \(\sqrt{5}\) को दो परिमेय संख्याओं के अंतर के रूप में लिखना पड़ेगा जो असंभव है। / If their sum were rational, then \(\sqrt{5}\) would become the difference of two rational numbers, which is impossible.
परिमेय और अपरिमेय के योग वाले प्रश्नों में विरोधाभास विधि बहुत उपयोगी है। / For rational-plus-irrational questions, contradiction is a very useful method.
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B. यह हमेशा अपरिमेय हैIt is always irrational
अशून्य परिमेय संख्या से गुणा करने पर अपरिमेयता बनी रहती है। / Multiplying an irrational number by a non-zero rational number keeps it irrational.
यदि (pq) परिमेय मान लें, तो \(q=\frac{pq}{p}\) परिमेय हो जाएगा, जो गलत है। / If (pq) were rational, then \(q=\frac{pq}{p}\) would be rational, which contradicts the given condition.
परीक्षा में ध्यान रखें कि (p) शून्य नहीं होना चाहिए। / Always check that the rational multiplier is not zero.
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B. अपरिमेयIrrational
अशून्य परिमेय संख्या से भाग करने पर अपरिमेयता समाप्त नहीं होती। / Dividing by a non-zero rational number does not remove irrationality.
जैसे \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) अपरिमेय रहता है। / For example, \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) remains irrational.
यहां \(k\neq0\) जरूरी है क्योंकि शून्य से भाग संभव नहीं है। / The condition \(k\neq0\) is necessary because division by zero is not possible.
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Which option shows a difference of two irrational numbers that is rational?
A. \(\sqrt{17}-\sqrt{17}\)
\(\sqrt{17}\) और \(\sqrt{17}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{17}\) and \(\sqrt{17}\) are both irrational.
उनका अंतर (0) है, जो परिमेय है। / Their difference is (0), which is rational.
समान अपरिमेय पदों का अंतर परिमेय हो सकता है। / The difference of equal irrational terms can be rational.
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If (p) is rational and (q) is irrational, what type of number is (q-p)?
B. हमेशा अपरिमेयAlways irrational
अपरिमेय संख्या में से परिमेय संख्या घटाने पर अपरिमेय भाग बचता है। / Subtracting a rational number from an irrational number leaves an irrational part.
यदि परिणाम परिमेय हो, तो (q=(q-p)+p) परिमेय हो जाएगा, जो गलत है। / If the result were rational, then (q=(q-p)+p) would be rational, which is impossible.
परिमेय और अपरिमेय के जोड़-घटाव के नियम याद रखें। / Remember the rules for addition and subtraction of rational and irrational numbers.
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D. \(\sqrt{3}\times\sqrt{10}\)
पहले गुणनफल में अंदर की संख्याएँ गुणा करें। / First multiply the numbers inside the roots.
पहले तीन में (400), (900), और (784) मिलते हैं, जो पूर्ण वर्ग हैं; चौथा \(\sqrt{30}\) है। / The first three give (400), (900), and (784), which are perfect squares; the fourth gives \(\sqrt{30}\).
गुणन के बाद बनी संख्या पूर्ण वर्ग है या नहीं, यह जरूर जांचें। / After multiplication, check whether the resulting number is a perfect square.
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Which option is not an irrational number?
C. \(\sqrt{225}-8\)
\(\sqrt{225}=15\) है। / \(\sqrt{225}=15\).
\(\sqrt{225}-8=7\), जो परिमेय संख्या है। / \(\sqrt{225}-8=7\), which is rational.
अपरिमेय नहीं पूछे जाने पर पूर्ण वर्ग वाले विकल्प ध्यान से देखें। / When asked for not irrational, carefully check perfect-square options.
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Which pair has two irrational numbers whose sum is rational?
A. \(\sqrt{11},-\sqrt{11}\)
\(\sqrt{11}\) और \(-\sqrt{11}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{11}\) and \(-\sqrt{11}\) are both irrational.
उनका योग (0) है, जो परिमेय है। / Their sum is (0), which is rational.
विपरीत अपरिमेय पदों का योग परिमेय हो सकता है। / Opposite irrational terms can give a rational sum.
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Which number is an irrational number between (11) and (12)?
B. \(\sqrt{130}\)
(121<130<144), इसलिए \(11<\sqrt{130}<12\)। / Since (121<130<144), \(11<\sqrt{130}<12\).
(130) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{130}\) अपरिमेय है। / (130) is not a perfect square, so \(\sqrt{130}\) is irrational.
अंतराल वाले प्रश्नों में पास के पूर्ण वर्गों से सीमा तय करें। / In interval questions, use nearby perfect squares to set the range.
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If \(\sqrt{k}\) is irrational, which of the following results is necessarily rational?
B. \(\sqrt{k}\times\sqrt{k}\)
किसी वर्गमूल को उसी वर्गमूल से गुणा करने पर अंदर की संख्या मिलती है। / Multiplying a square root by itself gives the number inside.
\(\sqrt{k}\times\sqrt{k}=k\), जो पूर्णांक होने पर परिमेय होता है। / \(\sqrt{k}\times\sqrt{k}=k\), which is rational if (k) is an integer.
अपरिमेय वर्गमूल का वर्ग परिमेय परिणाम दे सकता है। / The square of an irrational square root can be rational.
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Which of the following results is irrational?
B. \(\sqrt{6}+5\)
\(\sqrt{6}\) अपरिमेय है क्योंकि (6) पूर्ण वर्ग नहीं है। / \(\sqrt{6}\) is irrational because (6) is not a perfect square.
अपरिमेय संख्या में परिमेय संख्या (5) जोड़ने पर परिणाम अपरिमेय रहता है। / Adding the rational number (5) to an irrational number keeps the result irrational.
विकल्पों को सरल करके ही संख्या की प्रकृति तय करें। / Simplify options before deciding the nature of the number.
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If \(\sqrt{n}\) is irrational, which value of (n) can be correct?
B. (99)
पूर्ण वर्ग का वर्गमूल परिमेय होता है। / The square root of a perfect square is rational.
(99) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{99}\) अपरिमेय होगा। / (99) is not a perfect square, so \(\sqrt{99}\) is irrational.
ऐसे प्रश्नों में पहले पूर्ण वर्गों को अलग कर दें। / In such questions, first separate the perfect squares.
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B. अपरिमेयIrrational
अशून्य परिमेय संख्या से भाग करने पर अपरिमेयता समाप्त नहीं होती। / Dividing by a non-zero rational number does not remove irrationality.
जैसे \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) अपरिमेय रहता है। / For example, \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) remains irrational.
यहां \(k\neq0\) जरूरी है क्योंकि शून्य से भाग संभव नहीं है। / The condition \(k\neq0\) is necessary because division by zero is not possible.
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In which option is the given number irrational and less than (5)?
B. \(\sqrt{24}\)
\(\sqrt{24}\) अपरिमेय है क्योंकि (24) पूर्ण वर्ग नहीं है। / \(\sqrt{24}\) is irrational because (24) is not a perfect square.
(16<24<25), इसलिए \(4<\sqrt{24}<5\)। / Since (16<24<25), \(4<\sqrt{24}<5\).
शर्तों वाले प्रश्न में अपरिमेयता और सीमा दोनों जांचें। / In condition-based questions, check both irrationality and range.
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Which option shows a difference of two irrational numbers that is rational?
A. \(\sqrt{7}-\sqrt{7}\)
\(\sqrt{7}\) और \(\sqrt{7}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{7}\) and \(\sqrt{7}\) are both irrational.
उनका अंतर (0) है, जो परिमेय है। / Their difference is (0), which is rational.
समान अपरिमेय पदों का अंतर परिमेय हो सकता है। / The difference of equal irrational terms can be rational.
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If (p) is rational and (q) is irrational, what type of number is (p-q)?
B. हमेशा अपरिमेयAlways irrational
परिमेय संख्या में से अपरिमेय संख्या घटाने पर अपरिमेय भाग बचता है। / Subtracting an irrational number from a rational number leaves an irrational part.
यदि परिणाम परिमेय हो, तो (q=p-(p-q)) परिमेय हो जाएगा, जो गलत है। / If the result were rational, then (q=p-(p-q)) would be rational, which is impossible.
परिमेय और अपरिमेय के जोड़-घटाव के नियम याद रखें। / Remember the rules for addition and subtraction of rational and irrational numbers.
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D. \(\sqrt{2}\times\sqrt{11}\)
पहले गुणनफल में अंदर की संख्याएँ गुणा करें। / First multiply the numbers inside the roots.
पहले तीन में (144), (324), और (900) मिलते हैं, जो पूर्ण वर्ग हैं; चौथा \(\sqrt{22}\) है। / The first three give (144), (324), and (900), which are perfect squares; the fourth gives \(\sqrt{22}\).
गुणन के बाद बनी संख्या पूर्ण वर्ग है या नहीं, यह जरूर जांचें। / After multiplication, check whether the resulting number is a perfect square.
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Which option is not an irrational number?
C. \(\sqrt{196}-5\)
\(\sqrt{196}=14\) है। / \(\sqrt{196}=14\).
\(\sqrt{196}-5=9\), जो परिमेय संख्या है। / \(\sqrt{196}-5=9\), which is rational.
अपरिमेय नहीं पूछे जाने पर पूर्ण वर्ग वाले विकल्प ध्यान से देखें। / When asked for not irrational, carefully check perfect-square options.
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Which pair has two irrational numbers whose sum is rational?
A. \(\sqrt{5},-\sqrt{5}\)
\(\sqrt{5}\) और \(-\sqrt{5}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{5}\) and \(-\sqrt{5}\) are both irrational.
उनका योग (0) है, जो परिमेय है। / Their sum is (0), which is rational.
विपरीत अपरिमेय पदों का योग परिमेय हो सकता है। / Opposite irrational terms can give a rational sum.
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Which number is an irrational number between (9) and (10)?
A. \(\sqrt{85}\)
(81<85<100), इसलिए \(9<\sqrt{85}<10\)। / Since (81<85<100), \(9<\sqrt{85}<10\).
(85) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{85}\) अपरिमेय है। / (85) is not a perfect square, so \(\sqrt{85}\) is irrational.
अंतराल वाले प्रश्न में पास के पूर्ण वर्गों का उपयोग करें। / In interval questions, use nearby perfect squares.
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If \(\sqrt{b}\) is irrational, which result will necessarily be rational?
B. (\(\sqrt{b}\)2)
वर्गमूल का वर्ग करने पर अंदर की संख्या मिलती है। / Squaring a square root gives the number inside.
(\(\sqrt{b}\)2=b), और (b) पूर्णांक हो तो परिमेय होता है। / (\(\sqrt{b}\)2=b), and if (b) is an integer, it is rational.
अपरिमेय वर्गमूल का वर्ग परिमेय परिणाम दे सकता है। / The square of an irrational square root can give a rational result.
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Which of the following results is irrational?
C. \(\sqrt{11}+2\)
पहले हर विकल्प को सरल करें। / Simplify each option first.
\(\sqrt{11}\) अपरिमेय है और (2) परिमेय है, इसलिए \(\sqrt{11}+2\) अपरिमेय रहेगा। / \(\sqrt{11}\) is irrational and (2) is rational, so \(\sqrt{11}+2\) remains irrational.
परिमेय और अपरिमेय के योग को परिमेय न मानें। / Do not treat the sum of a rational and an irrational number as rational.
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If \(\sqrt{n}\) is irrational, which value of (n) can be correct?
C. (52)
किसी पूर्ण वर्ग का वर्गमूल परिमेय होता है। / The square root of a perfect square is rational.
(52) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{52}\) अपरिमेय होगा। / (52) is not a perfect square, so \(\sqrt{52}\) is irrational.
ऐसे प्रश्नों में दिए गए मानों में पूर्ण वर्गों को पहले हटा दें। / In such questions, eliminate perfect squares first.
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B. अपरिमेयIrrational
अशून्य परिमेय गुणक अपरिमेयता को समाप्त नहीं करता। / A non-zero rational multiplier does not remove irrationality.
जैसे \(4\sqrt{3}\) अपरिमेय रहता है। / For example, \(4\sqrt{3}\) remains irrational.
यहां अशून्य शर्त जरूरी है क्योंकि (0) से गुणा करने पर परिणाम (0) होगा। / The non-zero condition is important because multiplying by (0) gives (0).
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Which option shows a difference of two irrational numbers that is rational?
A. \(\sqrt{5}-\sqrt{5}\)
\(\sqrt{5}\) और \(\sqrt{5}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{5}\) and \(\sqrt{5}\) are both irrational.
उनका अंतर (0) है, जो परिमेय है। / Their difference is (0), which is rational.
समान अपरिमेय पदों का अंतर परिमेय परिणाम दे सकता है। / The difference of equal irrational terms can be rational.
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If (r) is rational and (s) is irrational, when can (r+s) be rational?
B. कभी नहींNever
परिमेय संख्या जोड़ने से अपरिमेय संख्या परिमेय नहीं बनती। / Adding a rational number cannot make an irrational number rational.
यदि (r+s) परिमेय मान लें, तो (s=(r+s)-r) परिमेय हो जाएगा, जो गलत है। / If (r+s) were rational, then (s=(r+s)-r) would be rational, which is a contradiction.
ऐसे नियमों को उलटा सोचकर भी जांच सकते हैं। / Such rules can also be checked by reverse reasoning.
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D. \(\sqrt{5}\times\sqrt{2}\)
पहले सभी गुणनफल सरल करें। / First simplify all products.
पहले तीन में अंदर की संख्याएँ (144), (36), और (81) बनती हैं, जो पूर्ण वर्ग हैं; चौथा \(\sqrt{10}\) है। / The first three produce inside numbers (144), (36), and (81), which are perfect squares; the fourth gives \(\sqrt{10}\).
गुणन के बाद बनी अंदर की संख्या पूर्ण वर्ग है या नहीं, यह जांचें। / After multiplication, check whether the inside number is a perfect square.
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B. (20)
\(4<\sqrt{n}<5\) का अर्थ है (16<n<25)।
(20) इस अंतराल में है और पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{20}\) अपरिमेय है। / (20) lies in this interval and is not a perfect square, so \(\sqrt{20}\) is irrational.
वर्गमूल की असमानता में दोनों तरफ वर्ग लेकर अंतराल बनाएं। / In square-root inequalities, square the bounds to form the interval.
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Which number is an irrational number between (8) and (9)?
A. \(\sqrt{65}\)
(64<65<81), इसलिए \(8<\sqrt{65}<9\)। / Since (64<65<81), \(8<\sqrt{65}<9\).
(65) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{65}\) अपरिमेय है। / (65) is not a perfect square, so \(\sqrt{65}\) is irrational.
दो पूर्ण वर्गों के बीच की संख्या का वर्गमूल उनके मूलों के बीच होता है। / The square root of a number between two perfect squares lies between their roots.
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Which option is not an irrational number?
C. \(\sqrt{121}-2\)
\(\sqrt{121}=11\) है। / \(\sqrt{121}=11\).
\(\sqrt{121}-2=9\), जो परिमेय संख्या है। / \(\sqrt{121}-2=9\), which is rational.
अपरिमेय नहीं वाले प्रश्न में पूर्ण वर्गों को खास ध्यान से देखें। / In not-irrational questions, check perfect squares carefully.
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Which pair consists of two irrational numbers whose sum is rational?
A. \(\sqrt{2},-\sqrt{2}\)
\(\sqrt{2}\) और \(-\sqrt{2}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{2}\) and \(-\sqrt{2}\) are both irrational.
उनका योग (0) है, जो परिमेय संख्या है। / Their sum is (0), which is rational.
विपरीत अपरिमेय संख्याएँ जोड़ने पर परिमेय परिणाम आ सकता है। / Opposite irrational numbers can give a rational sum.
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Which number is an irrational number between (2) and (3)?
A. \(\sqrt{5}\)
(4<5<9), इसलिए \(2<\sqrt{5}<3\)। / Since (4<5<9), \(2<\sqrt{5}<3\).
(5) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / (5) is not a perfect square, so \(\sqrt{5}\) is irrational.
वर्गमूल की स्थिति जानने के लिए पास के पूर्ण वर्ग देखें। / Use nearby perfect squares to locate a square root.
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If \(\sqrt{a}\) is irrational, which of the following results is necessarily rational?
B. \(\sqrt{a}\times\sqrt{a}\)
किसी वर्गमूल को उसी वर्गमूल से गुणा करने पर अंदर की संख्या मिलती है। / Multiplying a square root by itself gives the number inside.
\(\sqrt{a}\times\sqrt{a}=a\), और (a) पूर्णांक हो तो परिमेय है। / \(\sqrt{a}\times\sqrt{a}=a\), and if (a) is an integer, it is rational.
अपरिमेय संख्या का वर्ग कई बार परिमेय हो सकता है। / The square of an irrational number can be rational.
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Which of the following results is irrational?
B. \(\sqrt{7}+\sqrt{28}\)
\(\sqrt{28}=2\sqrt{7}\), इसलिए \(\sqrt{7}+\sqrt{28}=3\sqrt{7}\)। / \(\sqrt{28}=2\sqrt{7}\), so \(\sqrt{7}+\sqrt{28}=3\sqrt{7}\).
\(3\sqrt{7}\) अपरिमेय है क्योंकि \(\sqrt{7}\) अपरिमेय है। / \(3\sqrt{7}\) is irrational because \(\sqrt{7}\) is irrational.
विकल्पों में परिणाम की प्रकृति तय करने से पहले सरलीकरण करें। / In options, simplify first before deciding the nature of the result.
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Which of the following can be the decimal form of an irrational number?
C. \(1.01011011101111\ldots\) बिना निश्चित दोहराव\(1.01011011101111\ldots\) with no fixed repetition
आवर्ती या समाप्त दशमलव परिमेय होते हैं। / Recurring or terminating decimals are rational.
बिना निश्चित दोहराव वाला अनवसानी दशमलव अपरिमेय हो सकता है। / A non-terminating decimal with no fixed repetition can be irrational.
दोहराव का नियम न दिखे तो संख्या की प्रकृति ध्यान से जांचें। / If no repeating rule is visible, examine the number carefully.
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If (a) is irrational and (r) is a non-zero rational number, what type of number is \(\frac{a}{r}\)?
B. अपरिमेयIrrational
अशून्य परिमेय संख्या से भाग करने पर अपरिमेयता समाप्त नहीं होती। / Dividing by a non-zero rational number does not remove irrationality.
जैसे \(\frac{\sqrt{2}}{5}\) अपरिमेय है। / For example, \(\frac{\sqrt{2}}{5}\) is irrational.
यहां \(r\neq0\) शर्त जरूरी है क्योंकि शून्य से भाग संभव नहीं होता। / The condition \(r\neq0\) is necessary because division by zero is not possible.
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Which option is a product of two irrational numbers that becomes rational?
A. \(\sqrt{5}\times\sqrt{5}\)
\(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / \(\sqrt{5}\) is irrational.
\(\sqrt{5}\times\sqrt{5}=5\), जो परिमेय है। / \(\sqrt{5}\times\sqrt{5}=5\), which is rational.
दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा अपरिमेय नहीं होता। / The product of two irrational numbers is not always irrational.
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Which option is not an irrational number?
B. \(\sqrt{64}\)
प्रश्न अपरिमेय नहीं पूछ रहा है, इसलिए परिमेय संख्या खोजें। / The question asks for the number that is not irrational, so look for a rational number.
\(\sqrt{64}=8\), जो परिमेय है। / \(\sqrt{64}=8\), which is rational.
ऐसे प्रश्नों में नकारात्मक शब्दों को ध्यान से पढ़ें। / Read negative wording carefully in such questions.
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Which pair is made of one rational and one irrational number?
B. \(8,\sqrt{15}\)
(8) परिमेय संख्या है। / (8) is rational.
\(\sqrt{15}\) अपरिमेय है क्योंकि (15) पूर्ण वर्ग नहीं है। / \(\sqrt{15}\) is irrational because (15) is not a perfect square.
युग्म वाले प्रश्न में दोनों संख्याओं की प्रकृति अलग-अलग जांचें। / In pair questions, check the nature of both numbers separately.
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Which number is an irrational number between (6) and (7)?
C. \(\sqrt{45}\)
(36<45<49), इसलिए \(6<\sqrt{45}<7\)। / Since (36<45<49), \(6<\sqrt{45}<7\).
(45) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{45}\) अपरिमेय है। / (45) is not a perfect square, so \(\sqrt{45}\) is irrational.
अंतराल वाले प्रश्नों में पास के पूर्ण वर्गों का उपयोग करें। / In interval questions, use nearby perfect squares.
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Which decimal can represent an irrational number?
C. \(0.01001000100001\ldots\)
समाप्त और आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं। / Terminating and recurring decimals are rational.
\(0.01001000100001\ldots\) में निश्चित दोहराव नहीं है, इसलिए यह अनवसानी और अनावर्ती है। / \(0.01001000100001\ldots\) has no fixed repeating pattern, so it is non-terminating and non-recurring.
दशमलव में केवल लंबाई नहीं, दोहराव का नियम देखना जरूरी है। / For decimals, check the repetition pattern, not just the length.
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Which of the following numbers is irrational?
A. \(\sqrt{14}\)
अपरिमेय संख्या को \(\frac{p}{q}\) के रूप में ठीक-ठीक नहीं लिखा जा सकता। / An irrational number cannot be written exactly in the form \(\frac{p}{q}\).
(14) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{14}\) अपरिमेय है। / (14) is not a perfect square, so \(\sqrt{14}\) is irrational.
वर्गमूल में अंदर की संख्या पूर्ण वर्ग है या नहीं, पहले यही जांचें। / In square-root questions, first check whether the number inside is a perfect square.
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Which of the following results is irrational?
A. \(\sqrt{2}+\sqrt{8}\)
\(\sqrt{2}+\sqrt{8}=\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}\)। / \(\sqrt{2}+\sqrt{8}=\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}\).
\(3\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / \(3\sqrt{2}\) is irrational.
विकल्पों में परिणाम निकालकर ही संख्या की प्रकृति तय करें। / In options, simplify the result before deciding its nature.
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Which of the following can be the decimal form of an irrational number?
C. \(1.41421356\ldots\) बिना निश्चित दोहराव\(1.41421356\ldots\) with no fixed repetition
आवर्ती या समाप्त दशमलव परिमेय होते हैं। / Recurring or terminating decimals are rational.
बिना निश्चित दोहराव वाला अनवसानी दशमलव अपरिमेय हो सकता है। / A non-terminating decimal without fixed repetition can be irrational.
केवल लंबा दशमलव देखकर नहीं, दोहराव देखकर निर्णय लें। / Do not judge only by length; check for repetition.
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If (a) is irrational and (r) is a non-zero rational number, what type of number is (ra)?
B. अपरिमेयIrrational
अशून्य परिमेय गुणक अपरिमेयता को समाप्त नहीं करता। / A non-zero rational multiplier does not remove irrationality.
जैसे \(3\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / For example, \(3\sqrt{2}\) is irrational.
यहां अशून्य शर्त जरूरी है क्योंकि शून्य से गुणा करने पर परिणाम शून्य होगा। / The non-zero condition is important because multiplying by zero gives zero.
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Which option shows a product of two irrational numbers that is rational?
A. \(\sqrt{3}\times\sqrt{3}\)
\(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / \(\sqrt{3}\) is irrational.
\(\sqrt{3}\times\sqrt{3}=3\), जो परिमेय है। / \(\sqrt{3}\times\sqrt{3}=3\), which is rational.
दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा अपरिमेय नहीं होता। / The product of two irrational numbers is not always irrational.
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Which option is not an irrational number?
B. \(\sqrt{36}\)
प्रश्न अपरिमेय नहीं पूछ रहा है, इसलिए परिमेय संख्या खोजें। / The question asks for the number that is not irrational, so find the rational one.
\(\sqrt{36}=6\), जो परिमेय है। / \(\sqrt{36}=6\), which is rational.
ऐसे प्रश्नों में नकारात्मक भाषा को ध्यान से पढ़ें। / Read negative wording carefully in MCQs.
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Which pair has one rational and one irrational number?
A. \(3,\sqrt{6}\)
(3) परिमेय है। / (3) is rational.
\(\sqrt{6}\) अपरिमेय है क्योंकि (6) पूर्ण वर्ग नहीं है। / \(\sqrt{6}\) is irrational because (6) is not a perfect square.
युग्म में दोनों संख्याओं को अलग-अलग पहचानें। / In a pair, identify each number separately.
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Which number is an irrational number lying between (4) and (5)?
A. \(\sqrt{17}\)
(16<17<25), इसलिए \(4<\sqrt{17}<5\)। / Since (16<17<25), \(4<\sqrt{17}<5\).
(17) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{17}\) अपरिमेय है। / (17) is not a perfect square, so \(\sqrt{17}\) is irrational.
अंतराल वाले प्रश्न में पास के पूर्ण वर्गों का उपयोग करें। / Use nearby perfect squares in interval questions.
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Which decimal represents an irrational number?
C. \(0.1234567891011\ldots\)
समाप्त या आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं। / Terminating or recurring decimals are rational.
\(0.1234567891011\ldots\) में कोई निश्चित दोहराव नहीं है, इसलिए यह अनवसानी और अनावर्ती है। / \(0.1234567891011\ldots\) has no fixed repeating pattern, so it is non-terminating and non-recurring.
अपरिमेय दशमलव पहचानने के लिए दोहराव का नियम जांचें। / To identify an irrational decimal, check for a repeating rule.
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Which of the following numbers is irrational?
A. \(\sqrt{15}\)
अपरिमेय संख्या को ठीक-ठीक भिन्न रूप में नहीं लिखा जा सकता। / An irrational number cannot be written exactly as a fraction.
(15) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{15}\) अपरिमेय है। / (15) is not a perfect square, so \(\sqrt{15}\) is irrational.
वर्गमूल वाले विकल्पों में अंदर की संख्या पूर्ण वर्ग है या नहीं, पहले यही देखें। / For square-root options, first check whether the number inside is a perfect square.
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Which of the following numbers lies between (3) and (4) and is irrational?
A. \(\sqrt{10}\)
(9<10<16), इसलिए \(3<\sqrt{10}<4\)। / Since (9<10<16), we get \(3<\sqrt{10}<4\).
(10) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{10}\) अपरिमेय है। / (10) is not a perfect square, so \(\sqrt{10}\) is irrational.
दो पूर्ण वर्गों के बीच की संख्या का वर्गमूल अंतराल बताता है। / Use nearby perfect squares to locate square roots.
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Which option correctly describes the sum of a rational and an irrational number?
B. हमेशा अपरिमेयAlways irrational
परिमेय संख्या को जोड़ने से अपरिमेय भाग खत्म नहीं होता। / Adding a rational number does not remove the irrational part.
जैसे \(4+\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / For example, \(4+\sqrt{2}\) is irrational.
परिमेय और अपरिमेय का योग याद रखने योग्य नियम है। / The sum of a rational and an irrational number is an important rule to remember.
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Which pair contains two irrational numbers?
B. \(\sqrt{5},\sqrt{7}\)
\(\sqrt{5}\) और \(\sqrt{7}\) दोनों में अंदर की संख्या पूर्ण वर्ग नहीं है। / In \(\sqrt{5}\) and \(\sqrt{7}\), the numbers inside the roots are not perfect squares.
इसलिए दोनों अपरिमेय हैं। / Hence both are irrational.
युग्म वाले प्रश्न में दोनों संख्याओं की जांच जरूरी है। / In pair questions, check both numbers, not just one.
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Which of \(\sqrt{49}\) and \(\sqrt{50}\) is irrational?
B. \(\sqrt{50}\)
(49) पूर्ण वर्ग है, इसलिए \(\sqrt{49}=7\) परिमेय है। / (49) is a perfect square, so \(\sqrt{49}=7\) is rational.
(50) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{50}\) अपरिमेय है। / (50) is not a perfect square, so \(\sqrt{50}\) is irrational.
पास-पास की संख्याओं में भी पूर्ण वर्ग पहचानना जरूरी है। / Even for nearby numbers, check perfect squares carefully.
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Which option gives the correct identification of an irrational number?
C. जिसका दशमलव अनवसानी और अनावर्ती होIts decimal is non-terminating and non-recurring
अपरिमेय संख्या का दशमलव खत्म नहीं होता। / The decimal of an irrational number does not terminate.
उसमें कोई निश्चित दोहराव भी नहीं होता। / It also does not repeat in a fixed pattern.
दशमलव विस्तार देखकर अपरिमेय संख्या पहचानना आसान हो जाता है। / Decimal expansion is a useful way to identify irrational numbers.
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Which number is not irrational?
C. \(\sqrt{25}\)
प्रश्न अपरिमेय नहीं पूछ रहा है, इसलिए परिमेय विकल्प खोजें। / The question asks for the number that is not irrational, so look for a rational option.
\(\sqrt{25}=5\), इसलिए यह परिमेय है। / \(\sqrt{25}=5\), so it is rational.
नकारात्मक शब्दों वाले प्रश्नों में जल्दबाजी न करें। / Be careful with negative wording in MCQs.
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B. अपरिमेय संख्याIrrational number
अशून्य परिमेय संख्या से अपरिमेय संख्या को गुणा करने पर परिणाम अपरिमेय रहता है। / Multiplying an irrational number by a non-zero rational number keeps it irrational.
जैसे \(2 \times \sqrt{3}=2\sqrt{3}\), जो अपरिमेय है। / For example, \(2 \times \sqrt{3}=2\sqrt{3}\), which is irrational.
यहां अशून्य शर्त जरूरी है, क्योंकि शून्य से गुणा करने पर परिणाम (0) होगा। / The non-zero condition is important because multiplication by (0) gives (0).
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Which decimal form represents an irrational number?
C. अनवसानी और अनावर्ती दशमलवNon-terminating and non-recurring decimal
परिमेय संख्या का दशमलव या तो समाप्त होता है या आवर्ती होता है। / A rational number has either a terminating or recurring decimal form.
अपरिमेय संख्या का दशमलव अनवसानी और अनावर्ती होता है। / An irrational number has a non-terminating and non-recurring decimal form.
दशमलव पहचान में आवर्ती और अनावर्ती का अंतर जरूर देखें। / While judging decimals, carefully check recurring and non-recurring patterns.
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Which of the following is an example of an irrational number?
C. \(\sqrt{6}\)
दशमलव (0.75), भिन्न और पूर्णांक परिमेय होते हैं। / (0.75), fractions, and integers are rational.
(6) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{6}\) अपरिमेय है। / (6) is not a perfect square, so \(\sqrt{6}\) is irrational.
विकल्पों में पहले साफ परिमेय संख्याएँ हटाने से उत्तर जल्दी मिलता है। / In options, eliminate clear rational numbers first.
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Which of the following numbers is irrational?
B. \(\sqrt{2}\)
अपरिमेय संख्या को \(\frac{p}{q}\) के रूप में नहीं लिखा जा सकता। / An irrational number cannot be written as \(\frac{p}{q}\).
\(\sqrt{2}\) पूर्ण वर्ग का वर्गमूल नहीं है, इसलिए यह अपरिमेय है। / \(\sqrt{2}\) is not the square root of a perfect square, so it is irrational.
वर्गमूल में संख्या पूर्ण वर्ग न हो तो वह अक्सर अपरिमेय होती है। / If the number under a square root is not a perfect square, it is usually irrational.
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For which value of (k) will \(x^2-6x+k\) have real and irrational zeroes?
C. (k=10)
यहाँ (D=36-4k) है। (k=10) पर (D=-4) नहीं बल्कि (D=36-40=-4), इसलिए यह सही नहीं है। / Here (D=36-4k). For (k=10), (D=36-40=-4), so this is not correct.
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A. अपरिमेयIrrational
यदि \(\frac{s}{r}\) परिमेय हो तो \(s=r\cdot\frac{s}{r}\) परिमेय हो जाएगा जो गलत है। परीक्षा में शून्येतर शर्त जरूर देखें। / If \(\frac{s}{r}\) were rational then \(s=r\cdot\frac{s}{r}\) would be rational which is false. In exams check the non-zero condition.
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Which option is an irrational number between (3) and (4)?
A. \(\sqrt{15}\)
क्योंकि (9<15<16), इसलिए \(3<\sqrt{15}<4\) है और \(\sqrt{15}\) अपरिमेय है। परीक्षा में वर्गों के बीच तुलना करें। / Since (9<15<16), \(3<\sqrt{15}<4\) and \(\sqrt{15}\) is irrational. In exams compare between squares.
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In which option is the product of two irrational numbers rational?
A. (\(2+\sqrt{3}\)\(2-\sqrt{3}\))
(\(2+\sqrt{3}\)\(2-\sqrt{3}\)=4-3=1) है जो परिमेय है। परीक्षा में संयुग्मी गुणन को प्रतिउदाहरण के रूप में याद रखें। / (\(2+\sqrt{3}\)\(2-\sqrt{3}\)=4-3=1) which is rational. In exams remember conjugate multiplication as a counterexample.
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A. \(3\sqrt{3}\)
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), इसलिए \(\sqrt{3}+\sqrt{12}=3\sqrt{3}\) है। परीक्षा में मूलों को जोड़ने से पहले समान मूल बनाएं। / \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), so \(\sqrt{3}+\sqrt{12}=3\sqrt{3}\). In exams make radicals like terms before adding.
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In which option is the product of two different irrational numbers rational?
A. \(\sqrt{2}\) और \(3\sqrt{2}\)\(\sqrt{2}\) and \(3\sqrt{2}\)
\(\sqrt{2}\cdot3\sqrt{2}=6\), जो परिमेय है। परीक्षा में अपरिमेय संख्याओं के गुणनफल के लिए प्रतिउदाहरण याद रखें। / \(\sqrt{2}\cdot3\sqrt{2}=6\), which is rational. In exams remember counterexamples for products of irrational numbers.
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If (x) is irrational, what is (\(x+\sqrt{2}\)-\(x-\sqrt{2}\)) equal to?
A. \(2\sqrt{2}\)
समान (x) पद कट जाते हैं और मान \(2\sqrt{2}\) बचता है। परीक्षा में बीजीय सरलीकरण में संख्या के प्रकार से भ्रमित न हों। / The like (x) terms cancel and the value left is \(2\sqrt{2}\). In exams do not be confused by the type of number during algebraic simplification.
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Which number is an irrational number lying between (3) and (4)?
A. \(\sqrt{13}\)
क्योंकि (9<13<16), इसलिए \(3<\sqrt{13}<4\) और \(\sqrt{13}\) अपरिमेय है। परीक्षा में वर्गों के बीच तुलना करें। / Since (9<13<16), \(3<\sqrt{13}<4\), and \(\sqrt{13}\) is irrational. In exams compare between squares.
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In which option is the sum of two irrational numbers rational?
A. \(2+\sqrt{5}\) और \(2-\sqrt{5}\)\(2+\sqrt{5}\) and \(2-\sqrt{5}\)
योग (\(2+\sqrt{5}\)+\(2-\sqrt{5}\)=4) है, जो परिमेय है। परीक्षा में संयुग्मी जोड़ों को प्रतिउदाहरण के रूप में याद रखें। / The sum is (\(2+\sqrt{5}\)+\(2-\sqrt{5}\)=4), which is rational. In exams remember conjugate pairs as counterexamples.
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For which value of (n) is \(\sqrt{n}\) irrational?
C. (n=98)
(98) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\) अपरिमेय है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग गुणनखंड निकालें। / (98) is not a perfect square, so \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\) is irrational. In exams extract perfect-square factors.
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Which polynomial has a rational sum of zeroes but both zeroes are irrational?
A. \(x^2-4x+1\)
\(x^2-4x+1\) में योग (4) है और (D=16-4=12) से शून्यक अपरिमेय हैं। परिमेय योग का अर्थ परिमेय शून्यक होना नहीं है। / In \(x^2-4x+1\), the sum is (4) and (D=16-4=12), so the zeroes are irrational. A rational sum does not mean rational zeroes.
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Which option gives a polynomial with rational coefficients and irrational conjugate zeroes?
A. \(x^2-6x+7\)
\(x^2-6x+7\) में (D=36-28=8) है। गुणांक परिमेय हैं और शून्यक \(3\pm\sqrt{2}\) होंगे। / For \(x^2-6x+7\), (D=36-28=8). The coefficients are rational and the zeroes are \(3\pm\sqrt{2}\).
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