A. संदर्भ तीव्रता और साथ के तत्व/Context intensity and supporting elements
Step 1
Concept
Meaning of colour changes with context and use. Exam tip: do not treat colour mood as fixed.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. संदर्भ तीव्रता और साथ के तत्व / Context intensity and supporting elements. Meaning of colour changes with context and use. Exam tip: do not treat colour mood as fixed.
Step 3
Exam Tip
रंग का अर्थ संदर्भ और उपयोग से बदलता है। परीक्षा में colour mood को fixed न मानें।
Abhijnanashakuntalam tells the story of Shakuntala and Dushyanta. For exams remember it as a drama by Kalidasa.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. शकुंतला / Shakuntala. Abhijnanashakuntalam tells the story of Shakuntala and Dushyanta. For exams remember it as a drama by Kalidasa.
Step 3
Exam Tip
अभिज्ञानशाकुंतलम् में शकुंतला और दुष्यंत की कथा है। परीक्षा में इसे कालिदास की नाट्य रचना के रूप में याद रखें।
B. क्योंकि वे सूक्ष्म भाव और कोमल बदलाव दबा देती हैं/Because they suppress subtle emotions and soft changes
Step 1
Concept
Subtle line changes make facial emotion alive. Exam tip: observe lines of eyes, brows, and mouth.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. क्योंकि वे सूक्ष्म भाव और कोमल बदलाव दबा देती हैं / Because they suppress subtle emotions and soft changes. Subtle line changes make facial emotion alive. Exam tip: observe lines of eyes, brows, and mouth.
Step 3
Exam Tip
चेहरे में सूक्ष्म रेखा बदलाव भाव को जीवंत बनाते हैं। परीक्षा में आंख, भौं और मुख की रेखाएं देखें।
D. भौं, मुख और आंखों की दिशा वाली रेखाओं से/Through directional lines of eyebrows, mouth, and eyes
Step 1
Concept
Small lines greatly affect facial expression. Exam tip: observe line direction in facial expression.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. भौं, मुख और आंखों की दिशा वाली रेखाओं से / Through directional lines of eyebrows, mouth, and eyes. Small lines greatly affect facial expression. Exam tip: observe line direction in facial expression.
Step 3
Exam Tip
चेहरे में छोटी रेखाएं भाव को बहुत प्रभावित करती हैं। परीक्षा में चेहरे की अभिव्यक्ति में रेखा दिशा देखें।
A. रेखा की गति, दबाव, टूटन और प्रवाह/Movement, pressure, break, and flow of line
Step 1
Concept
Line quality can reveal an artist's personal style. Exam tip: connect style with stroke and line behaviour.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. रेखा की गति, दबाव, टूटन और प्रवाह / Movement, pressure, break, and flow of line. Line quality can reveal an artist's personal style. Exam tip: connect style with stroke and line behaviour.
Step 3
Exam Tip
रेखा की गुणवत्ता कलाकार की व्यक्तिगत शैली दिखा सकती है। परीक्षा में शैली को स्ट्रोक और रेखा व्यवहार से जोड़ें।
A. आंख भौंह और मुंह की रेखाएं/Lines of eyes eyebrows and mouth
Step 1
Concept
Small lines of face change expression. Exam tip: identify expression lines.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. आंख भौंह और मुंह की रेखाएं / Lines of eyes eyebrows and mouth. Small lines of face change expression. Exam tip: identify expression lines.
Step 3
Exam Tip
चेहरे की छोटी रेखाएं भाव बदलती हैं। परीक्षा में expression lines पहचानें।
A. भौंह और होंठ की रेखा बदलकर/By changing lines of eyebrows and lips
Step 1
Concept
Small lines of face can change expression. Exam tip: observe expression lines.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. भौंह और होंठ की रेखा बदलकर / By changing lines of eyebrows and lips. Small lines of face can change expression. Exam tip: observe expression lines.
Step 3
Exam Tip
चेहरे की छोटी रेखाएं भाव बदल सकती हैं। परीक्षा में expression lines देखें।
A. क्या बदलाव विषय और भाव को मजबूत करता है/Whether the change strengthens subject and mood
Step 1
Concept
Distorted proportion succeeds or fails in context. Exam tip: write both intention and effect.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्या बदलाव विषय और भाव को मजबूत करता है / Whether the change strengthens subject and mood. Distorted proportion succeeds or fails in context. Exam tip: write both intention and effect.
Step 3
Exam Tip
विकृत अनुपात संदर्भ में सफल या असफल होता है। परीक्षा में intention और effect दोनों लिखें।
Sharp angular lines can create tension and hardness. Exam tip: observe line character in emotional effect.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. तीखी कोणीय रेखाएं / Sharp angular lines. Sharp angular lines can create tension and hardness. Exam tip: observe line character in emotional effect.
Step 3
Exam Tip
तीखी कोणीय रेखाएं तनाव और कठोरता का प्रभाव दे सकती हैं। परीक्षा में emotional effect में line character देखें।
(\(\sqrt{2}\)2=2), \(\sqrt{2}\times\sqrt{8}=4\), and \(\sqrt{5}\times\sqrt{20}=10\) are rational.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{3}+\sqrt{12}=3\sqrt{3}\), which is irrational.
Step 3
Exam Tip
Treat addition and multiplication of surds differently. चरण 1: (\(\sqrt{2}\)2=2), \(\sqrt{2}\times\sqrt{8}=4\), और \(\sqrt{5}\times\sqrt{20}=10\) परिमेय हैं। चरण 2: \(\sqrt{3}+\sqrt{12}=\sqrt{3}+2\sqrt{3}=3\sqrt{3}\), जो अपरिमेय है। चरण 3: जोड़ और गुणन को अलग-अलग नियमों से समझें।
A. औपनिवेशिक राजस्व दरों की सूची/A list of colonial revenue rates
Step 1
Concept
Cultural expression is linked with symbols emotion and identity.
Step 2
Why this answer is correct
A list of revenue rates is administrative information not a cultural tool of national feeling.
Step 3
Exam Tip
In exams identify the nature of the example. चरण 1: सांस्कृतिक अभिव्यक्ति प्रतीक भावना और पहचान से जुड़ी होती है। चरण 2: राजस्व दरों की सूची प्रशासनिक सूचना है राष्ट्रीय भावना का सांस्कृतिक साधन नहीं। चरण 3: परीक्षा में उदाहरण चुनते समय उसके स्वरूप को पहचानें।
A. औपनिवेशिक राजस्व दरों की सूची/A list of colonial revenue rates
Step 1
Concept
Cultural expression is linked with symbols emotion and identity.
Step 2
Why this answer is correct
A list of revenue rates is administrative information not a cultural tool of national feeling.
Step 3
Exam Tip
In exams identify the nature of the example. चरण 1: सांस्कृतिक अभिव्यक्ति प्रतीक भावना और पहचान से जुड़ी होती है। चरण 2: राजस्व दरों की सूची प्रशासनिक सूचना है राष्ट्रीय भावना का सांस्कृतिक साधन नहीं। चरण 3: परीक्षा में उदाहरण चुनते समय उसके स्वरूप को पहचानें।
A. औपनिवेशिक कर दरों की प्रशासनिक तालिका/Administrative table of colonial tax rates
Step 1
Concept
Collective belonging is linked with cultural feelings and symbols.
Step 2
Why this answer is correct
A table of tax rates is administrative information so it is not a cultural expression.
Step 3
Exam Tip
In exams identify symbol and emotion while selecting examples. चरण 1: सामूहिक अपनापन सांस्कृतिक भावनाओं और प्रतीकों से जुड़ता है। चरण 2: कर दरों की तालिका प्रशासनिक सूचना है इसलिए यह सांस्कृतिक अभिव्यक्ति नहीं है। चरण 3: परीक्षा में उदाहरण चुनते समय प्रतीक और भावना को पहचानें।
She was a symbolic expression of the idea of the nation.
Step 3
Exam Tip
In exams write it as symbolic representation. चरण 1: महिला आकृति वास्तविक शासक नहीं थी। चरण 2: वह राष्ट्र के विचार की प्रतीकात्मक अभिव्यक्ति थी। चरण 3: परीक्षा में इसे प्रतीकात्मक प्रस्तुति के रूप में लिखें।
A. मातृभूमि के लिए प्रेम और त्याग/Love and sacrifice for the motherland
Step 1
Concept
The image of Bharat Mata showed the country as a mother.
Step 2
Why this answer is correct
Love and sacrifice for a mother are seen as natural feelings.
Step 3
Exam Tip
In exams, treat this image as an example of emotional nationalism. चरण 1: भारतमाता की छवि देश को माँ के रूप में दिखाती थी। चरण 2: माँ के लिए प्रेम और त्याग स्वाभाविक भाव माने जाते हैं। चरण 3: परीक्षा में इस छवि को भावनात्मक राष्ट्रवाद का उदाहरण मानें।
A. कांच के लिए हल्की साफ रेखा/Light clean line for glass
Step 1
Concept
Clean light lines suit smooth objects like glass. In exams match line with material quality.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कांच के लिए हल्की साफ रेखा / Light clean line for glass. Clean light lines suit smooth objects like glass. In exams match line with material quality.
Step 3
Exam Tip
कांच जैसी चिकनी वस्तु के लिए साफ हल्की रेखाएं उपयुक्त हैं। परीक्षा में सामग्री के गुण से रेखा मिलाएं।
A. भौंह आंख और मुख की दिशा बदलकर/By changing direction of eyebrow eye and mouth lines
Step 1
Concept
Small facial lines clarify expression. In exams write the importance of line direction in expression.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. भौंह आंख और मुख की दिशा बदलकर / By changing direction of eyebrow eye and mouth lines. Small facial lines clarify expression. In exams write the importance of line direction in expression.
Step 3
Exam Tip
चेहरे की छोटी रेखाएं भाव को स्पष्ट करती हैं। परीक्षा में अभिव्यक्ति में रेखा दिशा का महत्व लिखें।
D. आकेमेनिड फारसी साम्राज्य/Achaemenid Persian Empire
Step 1
Concept
Persepolis shows royal architecture of the Achaemenid Persian Empire. For exams remember ancient Persia.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. आकेमेनिड फारसी साम्राज्य / Achaemenid Persian Empire. Persepolis shows royal architecture of the Achaemenid Persian Empire. For exams remember ancient Persia.
Step 3
Exam Tip
पर्सेपोलिस आकेमेनिड फारसी साम्राज्य की राजकीय वास्तुकला दिखाता है। परीक्षा में प्राचीन फारस याद रखें।
The Twelve Tables were an early written form of Roman law. In exams, connect them with rights and law.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. रोमन कानून / Roman law. The Twelve Tables were an early written form of Roman law. In exams, connect them with rights and law.
Step 3
Exam Tip
बारह पट्टिकाएं रोमन कानून का प्रारंभिक लिखित रूप थीं। परीक्षा में इन्हें नागरिक अधिकार और कानून से जोड़ें।
Quwwat-ul-Islam Mosque is linked with the early Delhi Sultanate. In exams connect it with Qutbuddin Aibak.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दिल्ली सल्तनत का उदय / Rise of Delhi Sultanate. Quwwat-ul-Islam Mosque is linked with the early Delhi Sultanate. In exams connect it with Qutbuddin Aibak.
Step 3
Exam Tip
कुव्वत उल इस्लाम मस्जिद प्रारंभिक दिल्ली सल्तनत से जुड़ी है। परीक्षा में इसे कुतुबुद्दीन ऐबक से जोड़ें।
The Tamluk National Government arose in the background of the Quit India Movement. Remember it as an example of parallel government.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. भारत छोड़ो आंदोलन / Quit India Movement. The Tamluk National Government arose in the background of the Quit India Movement. Remember it as an example of parallel government.
Step 3
Exam Tip
तामलुक राष्ट्रीय सरकार भारत छोड़ो आंदोलन की पृष्ठभूमि में बनी थी। इसे समानांतर सरकारों के उदाहरण में याद रखें।
In \(x^{\frac{3}{2}}\), the power of the variable is fractional, so it is not a polynomial. In a polynomial, powers are non-negative integers.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(x^{\frac{3}{2}}+x+1\). In \(x^{\frac{3}{2}}\), the power of the variable is fractional, so it is not a polynomial. In a polynomial, powers are non-negative integers.
Step 3
Exam Tip
\(x^{\frac{3}{2}}\) में चर की घात भिन्न है, इसलिए यह बहुपद नहीं है। बहुपद में घातें अऋणात्मक पूर्णांक होती हैं।
\(x^2+\frac{1}{x}+4\) contains \(x^{-1}\), which is not allowed in a polynomial. Be careful when the variable is in the denominator.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(x^2+\frac{1}{x}+4\). \(x^2+\frac{1}{x}+4\) contains \(x^{-1}\), which is not allowed in a polynomial. Be careful when the variable is in the denominator.
Step 3
Exam Tip
\(x^2+\frac{1}{x}+4\) में \(x^{-1}\) है, जो बहुपद में मान्य नहीं है। हर में चर हो तो सावधान रहें।
\(\frac{4}{x}=4x^{-1}\) has a negative power of the variable. In a polynomial, powers of the variable must be whole numbers.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. \(x^2+\frac{4}{x}+1\). \(\frac{4}{x}=4x^{-1}\) has a negative power of the variable. In a polynomial, powers of the variable must be whole numbers.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{4}{x}=4x^{-1}\) में चर की घात ऋणात्मक है। बहुपद में चर की घातें पूर्ण संख्याएँ होनी चाहिए।
In standard form, terms are written from higher power to lower power. The expression \(x^3+2x+5\) follows this order.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(x^3+2x+5\). In standard form, terms are written from higher power to lower power. The expression \(x^3+2x+5\) follows this order.
Step 3
Exam Tip
मानक रूप में पद बड़ी घात से छोटी घात की ओर लिखे जाते हैं। \(x^3+2x+5\) इसी क्रम में है।
Since \(\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}\), the variable has a fractional power, so it is not a polynomial. In exams, powers must be whole numbers.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(\sqrt{x}+5\). Since \(\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}\), the variable has a fractional power, so it is not a polynomial. In exams, powers must be whole numbers.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}\) में चर की घात भिन्न है इसलिए यह बहुपद नहीं है। परीक्षा में घात पूर्ण संख्या होनी चाहिए।
The term \(x^{-1}\) has a negative power of the variable, so it is not a polynomial. In exams, powers should be like \(0,1,2,\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(x^{-1}+4\). The term \(x^{-1}\) has a negative power of the variable, so it is not a polynomial. In exams, powers should be like \(0,1,2,\ldots\).
Step 3
Exam Tip
\(x^{-1}\) में चर की घात ऋणात्मक है इसलिए यह बहुपद नहीं है। परीक्षा में घातें \(0,1,2,\ldots\) जैसी होनी चाहिए।
The expression \(3x^2-5x+7\) has only (x) and non-negative integer powers. In exams, the variable power must not be negative or fractional.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(3x^2-5x+7\). The expression \(3x^2-5x+7\) has only (x) and non-negative integer powers. In exams, the variable power must not be negative or fractional.
Step 3
Exam Tip
\(3x^2-5x+7\) में केवल (x) है और घातें पूर्ण संख्याएँ हैं। परीक्षा में चर की घात ऋणात्मक या भिन्न नहीं होनी चाहिए।
Since \(\sqrt{x^{3}}=x^{\frac{3}{2}}\), \(x^{\frac{3}{2}}\cdot x^{-\frac{1}{2}}=x^{1}=x\). In exams, convert radicals to fractional exponents.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x). Since \(\sqrt{x^{3}}=x^{\frac{3}{2}}\), \(x^{\frac{3}{2}}\cdot x^{-\frac{1}{2}}=x^{1}=x\). In exams, convert radicals to fractional exponents.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{x^{3}}=x^{\frac{3}{2}}\), इसलिए \(x^{\frac{3}{2}}\cdot x^{-\frac{1}{2}}=x^{1}=x\)। परीक्षा में मूल को भिन्न घात में बदलें।
Rationalizing gives \(\frac{1}{\sqrt{5}+2}\cdot\frac{\sqrt{5}-2}{\sqrt{5}-2}=\frac{\sqrt{5}-2}{5-4}=\sqrt{5}-2\). In exams, use the conjugate of the denominator.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\sqrt{5}-2\). Rationalizing gives \(\frac{1}{\sqrt{5}+2}\cdot\frac{\sqrt{5}-2}{\sqrt{5}-2}=\frac{\sqrt{5}-2}{5-4}=\sqrt{5}-2\). In exams, use the conjugate of the denominator.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{1}{\sqrt{5}+2}\cdot\frac{\sqrt{5}-2}{\sqrt{5}-2}=\frac{\sqrt{5}-2}{5-4}=\sqrt{5}-2\)। परीक्षा में हर के संयुग्म का प्रयोग करें।
Here \(x=\frac{8}{9}\), so \(x^{-1}=\frac{9}{8}\). In exams, apply \(a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}\) in the correct direction.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{9}{8}\). Here \(x=\frac{8}{9}\), so \(x^{-1}=\frac{9}{8}\). In exams, apply \(a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}\) in the correct direction.
Step 3
Exam Tip
\(x=\frac{8}{9}\), इसलिए \(x^{-1}=\frac{9}{8}\)। परीक्षा में \(a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}\) को सही दिशा में लगाएं।
The numerator exponent is ((m+2)+(3-m)=5), and \(\frac{a^{5}}{a^{4}}=a\). In exams, add and subtract exponents only for the same base.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (a). The numerator exponent is ((m+2)+(3-m)=5), and \(\frac{a^{5}}{a^{4}}=a\). In exams, add and subtract exponents only for the same base.
Step 3
Exam Tip
ऊपर की घातें ((m+2)+(3-m)=5) हैं और \(\frac{a^{5}}{a^{4}}=a\)। परीक्षा में समान आधार की घातों को जोड़ना और घटाना याद रखें।
(p(x)=x-2+2x+1) is a polynomial because it is not set equal to (0). It becomes an equation when written as equal to (0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. द्विघात बहुपद / Quadratic polynomial. (p(x)=x-2+2x+1) is a polynomial because it is not set equal to (0). It becomes an equation when written as equal to (0).
Step 3
Exam Tip
(p(x)=x-2+2x+1) एक बहुपद है क्योंकि इसे (0) के बराबर नहीं रखा गया है। (=0) लगाने पर यह समीकरण बनेगा।
(\(\sqrt{28}\)\(\sqrt{7}\)=\sqrt{196}=14) which is rational. In exams keep multiplication and addition rules separate.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (\(\sqrt{28}\)\(\sqrt{7}\)). (\(\sqrt{28}\)\(\sqrt{7}\)=\sqrt{196}=14) which is rational. In exams keep multiplication and addition rules separate.
Step 3
Exam Tip
(\(\sqrt{28}\)\(\sqrt{7}\)=\sqrt{196}=14) है जो परिमेय है। परीक्षा में गुणन और जोड़ के नियम अलग रखें।
Since (\(\sqrt{13}+\sqrt{12}\)\(\sqrt{13}-\sqrt{12}\)=1), the reciprocal is \(\sqrt{13}-\sqrt{12}\). In exams quickly identify conjugates where (a-b=1).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\sqrt{13}-\sqrt{12}\). Since (\(\sqrt{13}+\sqrt{12}\)\(\sqrt{13}-\sqrt{12}\)=1), the reciprocal is \(\sqrt{13}-\sqrt{12}\). In exams quickly identify conjugates where (a-b=1).
Step 3
Exam Tip
क्योंकि (\(\sqrt{13}+\sqrt{12}\)\(\sqrt{13}-\sqrt{12}\)=1), इसलिए व्युत्क्रम \(\sqrt{13}-\sqrt{12}\) है। परीक्षा में (a-b=1) वाले संयुग्मी जल्दी पहचानें।
\(\sqrt{20}+\sqrt{45}=2\sqrt{5}+3\sqrt{5}=5\sqrt{5}\), which is irrational. In exams do not treat addition like multiplication.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\sqrt{20}+\sqrt{45}\). \(\sqrt{20}+\sqrt{45}=2\sqrt{5}+3\sqrt{5}=5\sqrt{5}\), which is irrational. In exams do not treat addition like multiplication.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{20}+\sqrt{45}=2\sqrt{5}+3\sqrt{5}=5\sqrt{5}\), जो अपरिमेय है। परीक्षा में योग को गुणन जैसा न मानें।
Rationalizing \(\frac{1}{2-\sqrt{3}}\) with \(2+\sqrt{3}\) gives \(2+\sqrt{3}\). In exams multiply by the conjugate of the denominator.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(2+\sqrt{3}\). Rationalizing \(\frac{1}{2-\sqrt{3}}\) with \(2+\sqrt{3}\) gives \(2+\sqrt{3}\). In exams multiply by the conjugate of the denominator.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{1}{2-\sqrt{3}}\) को \(2+\sqrt{3}\) से परिमेयकृत करने पर \(2+\sqrt{3}\) मिलता है। परीक्षा में हर का संयुग्मी लगाएं।
(\(\sqrt{3}+\sqrt{2}\)2=5+2\sqrt{6}), which does not match the given expression.
Step 2
Why this answer is correct
The expression \(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\) does not directly match any listed square form.
Step 3
Exam Tip
Always expand and match, not guess by appearance. चरण 1: (\(\sqrt{3}+\sqrt{2}\)2=3+2+2\sqrt{6}=5+2\sqrt{6}) होता है, यह दिए गए पद जैसा नहीं है। चरण 2: दिए गए \(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\) को सीधे इस रूप में मिलाना संभव नहीं है; इसलिए यह विकल्पों में कोई सीधा वर्ग नहीं बनाता। चरण 3: ऐसे प्रश्न में पहले प्रसार करके मिलान करें, अनुमान से नहीं।
The square of the square root of a positive number gives the number itself.
Step 2
Why this answer is correct
Hence (\(\sqrt{5}\)2=5), which is rational.
Step 3
Exam Tip
Do not mistake \(\sqrt{5}+\sqrt{5}\) for (10). चरण 1: किसी धनात्मक संख्या के वर्गमूल का वर्ग वही संख्या देता है। चरण 2: इसलिए (\(\sqrt{5}\)2=5), जो परिमेय है। चरण 3: \(\sqrt{5}+\sqrt{5}\) को (10) समझने की गलती न करें।
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान/Two real irrational and distinct
Step 1
Concept
Positive (D) gives two distinct real roots. If (D) is not a perfect square, the roots are irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान / Two real irrational and distinct. Positive (D) gives two distinct real roots. If (D) is not a perfect square, the roots are irrational.
Step 3
Exam Tip
धनात्मक (D) दो असमान वास्तविक मूल देता है। (D) पूर्ण वर्ग न हो तो मूल अपरिमेय होते हैं।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1))/Two real rational and distinct ((D=1))
Step 1
Concept
Here (D=(-11)2-4(2)(15)=1). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1)) / Two real rational and distinct ((D=1)). Here (D=(-11)2-4(2)(15)=1). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-11)2-4(2)(15)=1) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग (D) परिमेय असमान मूल देता है।
A. हमेशा वास्तविक और भिन्न/Always real and distinct
Step 1
Concept
Here (D=4(3u+1)2-4\(9u^2-6u+5\)=48u-16). Thus the nature depends on (u), not always distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. हमेशा वास्तविक और भिन्न / Always real and distinct. Here (D=4(3u+1)2-4\(9u^2-6u+5\)=48u-16). Thus the nature depends on (u), not always distinct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4(3u+1)2-4\(9u^2-6u+5\)=48u-16) है। अतः प्रकृति (u) पर निर्भर करेगी, हमेशा भिन्न नहीं होगी।
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0))/No real roots ((D<0))
Step 1
Concept
When (D<0), real roots do not exist. In exams first check the sign of \(D=b^2-4ac\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0)). When (D<0), real roots do not exist. In exams first check the sign of \(D=b^2-4ac\).
Step 3
Exam Tip
जब (D<0) होता है, तब वास्तविक मूल नहीं मिलते। परीक्षा में \(D=b^2-4ac\) का चिन्ह पहले देखें।
A. दो वास्तविक और असमान ((D=1))/Two real and distinct ((D=1))
Step 1
Concept
Here (D=(-5)2-4(1)(6)=1), so the roots are real and distinct. A perfect-square (D) gives rational roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और असमान ((D=1)) / Two real and distinct ((D=1)). Here (D=(-5)2-4(1)(6)=1), so the roots are real and distinct. A perfect-square (D) gives rational roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-5)2-4(1)(6)=1) है, इसलिए मूल वास्तविक और असमान हैं। पूर्ण वर्ग (D) से मूल परिमेय होते हैं।
A. दो वास्तविक और असमान ((D>0))/Two real and distinct ((D>0))
Step 1
Concept
Because (D>0) gives two different real roots. In exams first find (D).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और असमान ((D>0)) / Two real and distinct ((D>0)). Because (D>0) gives two different real roots. In exams first find (D).
Step 3
Exam Tip
क्योंकि (D>0) होने पर दो अलग वास्तविक मूल मिलते हैं। परीक्षा में पहले (D) निकालें।
A. वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न/Real, irrational and distinct
Step 1
Concept
Here (D=(-5)2-4(1)(3)=13), and (13) is not a perfect square. So the roots are real, irrational and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न / Real, irrational and distinct. Here (D=(-5)2-4(1)(3)=13), and (13) is not a perfect square. So the roots are real, irrational and distinct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-5)2-4(1)(3)=13) है और (13) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए मूल वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न हैं।
A. वास्तविक, परिमेय और भिन्न/Real, rational and distinct
Step 1
Concept
(D=25>0) and it is a perfect square. Hence the roots are real, rational and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वास्तविक, परिमेय और भिन्न / Real, rational and distinct. (D=25>0) and it is a perfect square. Hence the roots are real, rational and distinct.
Step 3
Exam Tip
(D=25>0) और पूर्ण वर्ग है। इसलिए मूल वास्तविक, परिमेय और भिन्न हैं।
A. वास्तविक, परिमेय और भिन्न/Real, rational and distinct
Step 1
Concept
(D=1) is a positive perfect square. Therefore the roots will be real, rational and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वास्तविक, परिमेय और भिन्न / Real, rational and distinct. (D=1) is a positive perfect square. Therefore the roots will be real, rational and distinct.
Step 3
Exam Tip
(D=1) धनात्मक पूर्ण वर्ग है। इसलिए मूल वास्तविक, परिमेय और भिन्न होंगे।
A. वास्तविक, परिमेय और भिन्न/Real, rational and distinct
Step 1
Concept
Here (D=1>0) and (1) is a perfect square. So the roots are real, rational and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वास्तविक, परिमेय और भिन्न / Real, rational and distinct. Here (D=1>0) and (1) is a perfect square. So the roots are real, rational and distinct.
Step 3
Exam Tip
इसमें (D=1>0) है और (1) पूर्ण वर्ग है। इसलिए मूल वास्तविक, परिमेय और भिन्न हैं।
Here (D=16>0), so the roots are real and distinct. When (D) is positive, distinct roots are obtained.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वास्तविक और भिन्न / Real and distinct. Here (D=16>0), so the roots are real and distinct. When (D) is positive, distinct roots are obtained.
Step 3
Exam Tip
इसमें (D=16>0) है इसलिए मूल वास्तविक और भिन्न हैं। (D) धनात्मक हो तो अलग मूल मिलते हैं।
Here (D=9>0), so there will be two real and distinct roots. Finding (D) first is the safest method.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वास्तविक और भिन्न / Real and distinct. Here (D=9>0), so there will be two real and distinct roots. Finding (D) first is the safest method.
Step 3
Exam Tip
इसमें (D=9>0) है इसलिए दो वास्तविक और भिन्न मूल होंगे। पहले (D) निकालना सबसे सुरक्षित तरीका है।
A. विविक्तकर \(D=b^2-4ac\)/Discriminant \(D=b^2-4ac\)
Step 1
Concept
The nature of roots is decided by \(D=b^2-4ac\). In exams first identify (a), (b), and (c).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) / Discriminant \(D=b^2-4ac\). The nature of roots is decided by \(D=b^2-4ac\). In exams first identify (a), (b), and (c).
Step 3
Exam Tip
मूलों की प्रकृति \(D=b^2-4ac\) से तय होती है। परीक्षा में पहले (a), (b), (c) पहचानें।
Therefore their nature is generally basic. चरण 1: अम्लों को उदासीन करने वाले पदार्थ क्षारीय माने जाते हैं। चरण 2: धातु ऑक्साइड अम्ल से लवण और जल बनाते हैं। चरण 3: इसलिए उनका स्वभाव सामान्यतः क्षारीय है।
Ammonium chloride is a salt of a strong acid and a weak base.
Step 2
Why this answer is correct
Such salts give acidic aqueous solutions.
Step 3
Exam Tip
To decide salt nature, compare the strengths of the parent acid and base. चरण 1: अमोनियम क्लोराइड प्रबल अम्ल और दुर्बल क्षार से बना लवण है। चरण 2: ऐसे लवण का जलीय विलयन अम्लीय होता है। चरण 3: लवण की प्रकृति जानने के लिए मूल अम्ल और मूल क्षार की शक्ति देखें।
Sodium carbonate is formed from a strong base and a weak acid.
Step 2
Why this answer is correct
Such a salt solution shows basic nature in water.
Step 3
Exam Tip
Salt nature depends on the acid and base from which it is formed. चरण 1: सोडियम कार्बोनेट प्रबल क्षार और दुर्बल अम्ल से बना है। चरण 2: ऐसे लवण का जल में घोल क्षारीय प्रकृति दिखाता है। चरण 3: लवण की प्रकृति उसके बनने वाले अम्ल और क्षार पर निर्भर होती है।
Ammonium chloride is a salt of a strong acid and a weak base.
Step 2
Why this answer is correct
Its solution can show acidic nature.
Step 3
Exam Tip
The nature of a salt depends on the acid and base from which it is formed. चरण 1: अमोनियम क्लोराइड प्रबल अम्ल और दुर्बल क्षार से बना लवण है। चरण 2: इसका विलयन अम्लीय प्रकृति दिखा सकता है। चरण 3: लवण की प्रकृति उसके बनने वाले अम्ल और क्षार पर निर्भर करती है।
Therefore metal oxides are generally basic. चरण 1: धातु ऑक्साइड अम्लों से क्रिया कर सकते हैं। चरण 2: इस क्रिया में लवण और जल बनते हैं। चरण 3: इसलिए धातु ऑक्साइड सामान्यतः क्षारीय होते हैं।
Therefore metal oxides are generally basic. चरण 1: धातु ऑक्साइड अम्लों से क्रिया कर सकते हैं। चरण 2: इस क्रिया में लवण और जल बनते हैं। चरण 3: इसलिए धातु ऑक्साइड सामान्यतः क्षारीय होते हैं।
Therefore metal oxides are generally basic. चरण 1: धातु ऑक्साइड अम्लों से क्रिया करते हैं। चरण 2: इस क्रिया में लवण और जल बनते हैं। चरण 3: इसलिए धातु ऑक्साइड सामान्यतः क्षारीय होते हैं।
Therefore metal oxides are generally basic. चरण 1: धातु ऑक्साइड अम्ल से क्रिया कर सकते हैं। चरण 2: इस क्रिया में लवण और जल बनते हैं। चरण 3: इसलिए धातु ऑक्साइड सामान्यतः क्षारीय होते हैं।
Therefore metal oxides are generally basic. चरण 1: धातु ऑक्साइड अम्ल से क्रिया कर सकते हैं। चरण 2: इस क्रिया में लवण और जल बनते हैं। चरण 3: इसलिए धातु ऑक्साइड सामान्यतः क्षारीय होते हैं।
Acid reacts with a basic substance to form salt and water.
Step 2
Why this answer is correct
Metal oxides react with acids in this way.
Step 3
Exam Tip
Therefore metal oxides are generally basic. चरण 1: अम्ल और क्षारीय पदार्थ की क्रिया से लवण और जल बनते हैं। चरण 2: धातु ऑक्साइड अम्ल से ऐसी क्रिया करते हैं। चरण 3: इसलिए धातु ऑक्साइड सामान्यतः क्षारीय होते हैं।
Therefore metal oxides are generally basic. चरण 1: धातु ऑक्साइड अम्लों से क्रिया कर सकते हैं। चरण 2: इस क्रिया में लवण और जल बनते हैं। चरण 3: इसलिए धातु ऑक्साइड सामान्यतः क्षारीय होते हैं।
C. लवण अम्लीय क्षारीय या उदासीन हो सकते हैं/Salts can be acidic, basic, or neutral
Step 1
Concept
Salts are formed by reactions of acids and bases.
Step 2
Why this answer is correct
Their aqueous nature depends on the strengths of the parent acid and base.
Step 3
Exam Tip
Therefore salts can be acidic, basic, or neutral. चरण 1: लवण अम्ल और क्षार की क्रिया से बनते हैं। चरण 2: उनका जलीय स्वभाव जनक अम्ल और क्षार की प्रबलता पर निर्भर करता है। चरण 3: इसलिए लवण अम्लीय क्षारीय या उदासीन हो सकते हैं।
C. लवण अम्लीय क्षारीय या उदासीन हो सकते हैं/Salts can be acidic, basic, or neutral
Step 1
Concept
Salts form by reactions of acids and bases.
Step 2
Why this answer is correct
Their aqueous nature depends on the parent acid and base.
Step 3
Exam Tip
Therefore salts can be acidic, basic, or neutral. चरण 1: लवण अम्ल और क्षार की क्रिया से बनते हैं। चरण 2: उनके जलीय विलयन की प्रकृति जनक अम्ल और क्षार पर निर्भर करती है। चरण 3: इसलिए लवण अम्लीय क्षारीय या उदासीन हो सकते हैं।
Therefore metal oxides are generally basic in nature. चरण 1: अम्ल और क्षार की क्रिया से लवण और जल बनते हैं। चरण 2: धातु ऑक्साइड अम्ल को उदासीन कर रहा है। चरण 3: इसलिए धातु ऑक्साइड सामान्यतः क्षारीय प्रकृति के होते हैं।
A. वे प्रायः अम्लों से लवण और जल बनाते हैं/They usually form salt and water with acids
Step 1
Concept
Metal oxides generally show basic nature.
Step 2
Why this answer is correct
Basic substances react with acids to form salt and water.
Step 3
Exam Tip
Therefore metal oxides can neutralise acids. चरण 1: धातु ऑक्साइड सामान्यतः क्षारीय प्रकृति दिखाते हैं। चरण 2: क्षारीय पदार्थ अम्ल से क्रिया करके लवण और जल बनाते हैं। चरण 3: इसलिए धातु ऑक्साइड अम्लों को उदासीन कर सकते हैं।
C. अम्ल और क्षार की प्रबलता पर/Strength of the acid and base
Step 1
Concept
A salt forms from the reaction of an acid and a base.
Step 2
Why this answer is correct
The strengths of the acid and base affect the salt's behaviour in water.
Step 3
Exam Tip
Therefore the salt may be acidic, basic, or neutral. चरण 1: लवण अम्ल और क्षार की क्रिया से बनता है। चरण 2: अम्ल और क्षार की प्रबलता अंतिम लवण के जलीय व्यवहार को प्रभावित करती है। चरण 3: इसलिए लवण अम्लीय क्षारीय या उदासीन हो सकता है।
As pH increases basicity increases. चरण 1: सात पीएच मान उदासीनता दिखाता है। चरण 2: सात से अधिक पीएच मान क्षारीय प्रकृति बताता है। चरण 3: पीएच मान बढ़ने पर क्षारीयता बढ़ती है।
As pH decreases acidity increases. चरण 1: पीएच मान पदार्थ की अम्लीय या क्षारीय प्रकृति बताता है। चरण 2: सात से कम पीएच अम्लीय प्रकृति दिखाता है। चरण 3: पीएच मान घटने पर अम्लीयता बढ़ती है।
For real and distinct roots, (D>0) is required. From ((s-2)(s+5)>0), we get (s<-5) or (s>2).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (s<-5) या (s>2) / (s<-5) or (s>2). For real and distinct roots, (D>0) is required. From ((s-2)(s+5)>0), we get (s<-5) or (s>2).
Step 3
Exam Tip
वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए (D>0) चाहिए। ((s-2)(s+5)>0) से (s<-5) या (s>2) मिलता है।
A. \(x=3+2\sqrt{2}\), अपरिमेय/\(x=3+2\sqrt{2}\), irrational
Step 1
Concept
\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
So \(x=3+2\sqrt{2}\), which contains an irrational part.
Step 3
Exam Tip
Do not combine rational and irrational terms into a single radical. चरण 1: \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) है। चरण 2: इसलिए \(x=3+2\sqrt{2}\), जिसमें अपरिमेय भाग है। चरण 3: परिमेय और अपरिमेय पदों को सीधे जोड़कर एक मूल न बनाएं।
\(3\sqrt{7}\) is irrational, and subtracting a rational number keeps it irrational.
Step 3
Exam Tip
A non-zero rational multiple of a surd remains irrational. चरण 1: \(3x-2=3\sqrt{7}-2\) है। चरण 2: \(3\sqrt{7}\) अपरिमेय है और उसमें से परिमेय संख्या घटाने पर परिणाम अपरिमेय रहता है। चरण 3: अशून्य परिमेय गुणक से गुणा करने पर मूल की अपरिमेयता बनी रहती है।
This is \(7+2\sqrt{10}\), which has an irrational part.
Step 3
Exam Tip
When squaring a sum of two different surds, pay attention to the middle term. चरण 1: (\(\sqrt{2}+\sqrt{5}\)2=2+5+2\sqrt{10}) है। चरण 2: यह \(7+2\sqrt{10}\) है, जिसमें अपरिमेय भाग मौजूद है। चरण 3: दो अलग मूलों के योग का वर्ग करते समय बीच वाले पद पर ध्यान दें।
On simplifying, \(x-4=\sqrt{6}\), and since (6) is not a perfect square, \(\sqrt{6}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
When rational terms cancel, check the nature of the remaining radical. चरण 1: (x-4=\(4+\sqrt{6}\)-4) है। चरण 2: सरल करने पर \(x-4=\sqrt{6}\), और (6) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{6}\) अपरिमेय है। चरण 3: व्यंजक में परिमेय पद कट जाए तो बचे हुए मूल की प्रकृति देखें।
\(\sqrt{28}=2\sqrt{7}\) and \(\sqrt{63}=3\sqrt{7}\).
Step 2
Why this answer is correct
The total is \(6\sqrt{7}\), which is irrational.
Step 3
Exam Tip
Simplify an expression before deciding its nature. चरण 1: \(\sqrt{28}=2\sqrt{7}\) और \(\sqrt{63}=3\sqrt{7}\)। चरण 2: कुल योग \(6\sqrt{7}\) है, जो अपरिमेय है। चरण 3: किसी अभिव्यक्ति की प्रकृति तय करने से पहले उसे सरल करें।
\(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\) and \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
The total is \(6\sqrt{5}\), which is irrational.
Step 3
Exam Tip
Simplify an expression before deciding its nature. चरण 1: \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\) और \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\)। चरण 2: कुल योग \(6\sqrt{5}\) है, जो अपरिमेय है। चरण 3: किसी अभिव्यक्ति की प्रकृति तय करने से पहले उसे सरल करें।
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) and \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
The total is \(6\sqrt{3}\), which is irrational.
Step 3
Exam Tip
Decide the nature of the number only after simplification. चरण 1: \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) और \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\)। चरण 2: कुल योग \(6\sqrt{3}\) है, जो अपरिमेय है। चरण 3: सरलीकरण के बाद ही संख्या की प्रकृति तय करें।
A. नदी कटाव और तटीय समानांतरता से/By river cutting and coastal parallelism
Step 1
Concept
The Eastern Ghats are cut by many rivers while the Western Ghats are more continuous parallel to the coast. For exams, remember their comparison separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. नदी कटाव और तटीय समानांतरता से / By river cutting and coastal parallelism. The Eastern Ghats are cut by many rivers while the Western Ghats are more continuous parallel to the coast. For exams, remember their comparison separately.
Step 3
Exam Tip
पूर्वी घाट कई नदियों से कटे हैं जबकि पश्चिमी घाट तट के समानांतर अधिक निरंतर हैं। परीक्षा में दोनों की तुलना अलग-अलग याद रखें।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1))/Two real rational and distinct ((D=1))
Step 1
Concept
Here (D=(2a+5)2-4(a+2)(a+3)=1). Thus for every (a), roots are rational and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1)) / Two real rational and distinct ((D=1)). Here (D=(2a+5)2-4(a+2)(a+3)=1). Thus for every (a), roots are rational and distinct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(2a+5)2-4(a+2)(a+3)=1) है। इसलिए हर (a) पर मूल परिमेय और असमान हैं।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान/Two real rational and distinct
Step 1
Concept
Here (D=4r-2-4\(r^2-81\)=324). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct. Here (D=4r-2-4\(r^2-81\)=324). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4r-2-4\(r^2-81\)=324) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग (D) परिमेय असमान मूल देता है।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान/Two real rational and distinct
Step 1
Concept
Here (D=4p-2-4\(p^2-64\)=256). A positive perfect-square discriminant gives rational distinct roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct. Here (D=4p-2-4\(p^2-64\)=256). A positive perfect-square discriminant gives rational distinct roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4p-2-4\(p^2-64\)=256) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग विविक्तकर परिमेय असमान मूल देता है।
A. दो वास्तविक और समान ((D=0))/Two real and equal ((D=0))
Step 1
Concept
Here (D=\(-4\sqrt{10}\)2-4(8)(5)=160-160=0). (D=0) gives equal roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0)). Here (D=\(-4\sqrt{10}\)2-4(8)(5)=160-160=0). (D=0) gives equal roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=\(-4\sqrt{10}\)2-4(8)(5)=160-160=0) है। (D=0) से समान मूल मिलते हैं।
