100 results found for "density definition" in Class 10.
स्टिपलिंग में समान घनता के बिंदु पूरे चित्र में हों तो कौन सा प्रभाव कमजोर होगा?
If dots have equal density throughout a stippling drawing which effect will weaken?
#stippling
#density
#value
A मान परिवर्तन और आयतन / Value change and volume
B रंगत्व / Hue
C कागज का आकार / Paper size
D फ्रेम सजावट / Frame decoration
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. मान परिवर्तन और आयतन / Value change and volume
Explanation
Simple Explanation
स्टिपलिंग में मान बिंदुओं की घनता बदलने से बनता है। परीक्षा में घनता को छायांकन नियंत्रण मानें। / In stippling value is created by changing dot density. Exam tip: treat density as shading control.
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यदि स्टिपलिंग में सभी बिंदु समान घनता में हैं तो कौन सा प्रभाव कमजोर होगा?
If all dots in stippling have equal density which effect will weaken?
#stippling
#density
#value
A मान परिवर्तन और आयतन / Value change and volume
B रंग ताप / Colour temperature
C कागज मोटाई / Paper thickness
D फ्रेम संतुलन / Frame balance
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. मान परिवर्तन और आयतन / Value change and volume
Explanation
Simple Explanation
घनता के बदलाव से light dark बनता है। परीक्षा में stippling में density variation रखें। / Variation in density creates light and dark. Exam tip: keep density variation in stippling.
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स्टिपलिंग में बिंदुओं का घनत्व बढ़ाने से कौन सा प्रभाव सबसे अधिक बढ़ेगा?
Which effect increases most when dot density increases in stippling?
#stippling
#dot density
#darkness
A गहरापन / Darkness
B रंग ताप / Colour temperature
C कागज मोटाई / Paper thickness
D रूप का नाम / Name of form
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Correct Answer
A. गहरापन / Darkness
Explanation
Simple Explanation
घने बिंदु गहरा मान बनाते हैं। परीक्षा में dot density को value control से जोड़ें। / Dense dots create darker value. Exam tip: connect dot density with value control.
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स्टिपलिंग में बिंदुओं की घनता बढ़ाने का सीधा प्रभाव क्या होगा?
What is the direct effect of increasing dot density in stippling?
#stippling
#dot density
#dark value
A क्षेत्र गहरा दिखेगा / Area will look darker
B क्षेत्र हमेशा सफेद रहेगा / Area will remain white
C रंग ताप हटेगा / Colour temperature will be removed
D आकार त्रि आयामी नहीं रहेगा / Shape will not remain three-dimensional
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Correct Answer
A. क्षेत्र गहरा दिखेगा / Area will look darker
Explanation
Simple Explanation
घने बिंदु गहरा मान बनाते हैं। परीक्षा में stippling में density को value से जोड़ें। / Dense dots create darker value. Exam tip: connect density with value in stippling.
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विशेषज्ञ स्तर पर केवल परिभाषा लिखना क्यों पर्याप्त नहीं है?
Why is writing only definition not enough at expert level?
#expert level
#definition
#application
A क्योंकि परिभाषा हमेशा गलत होती है / Because definition is always wrong
B क्योंकि शब्दों की संख्या कम होती है / Because word count is low
C क्योंकि भाषा कठिन होती है / Because language is difficult
D क्योंकि संदर्भ प्रमाण प्रभाव और अनुप्रयोग भी चाहिए / Because context evidence effect and application are also needed
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Correct Answer
D. क्योंकि संदर्भ प्रमाण प्रभाव और अनुप्रयोग भी चाहिए / Because context evidence effect and application are also needed
Explanation
Simple Explanation
विशेषज्ञ उत्तर परिभाषा से आगे विश्लेषण मांगता है। परीक्षा में application जोड़ें। / Expert answer needs analysis beyond definition. Exam tip: add application.
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यदि छात्र केवल परिभाषा लिखता है तो विशेषज्ञ स्तर में क्या कमी रहेगी?
If a student writes only definition what will be lacking at expert level?
#expert level
#definition
#application
A संदर्भ प्रमाण प्रभाव और अनुप्रयोग / Context evidence effect and application
B शब्दों की संख्या / Number of words
C भाषा का नाम / Name of language
D कागज का आकार / Paper size
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Correct Answer
A. संदर्भ प्रमाण प्रभाव और अनुप्रयोग / Context evidence effect and application
Explanation
Simple Explanation
विशेषज्ञ उत्तर में परिभाषा से आगे विश्लेषण चाहिए। परीक्षा में application जरूर जोड़ें। / Expert answer needs analysis beyond definition. Exam tip: add application.
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यदि कोई छात्र केवल परिभाषा लिखता है तो hard level में क्या कमी रहेगी?
If a student writes only definition what will be lacking at hard level?
#hard level
#definition
#application
A उदाहरण प्रभाव और अनुप्रयोग / Example effect and application
B शब्दों की संख्या / Number of words
C भाषा का नाम / Name of language
D कागज का माप / Paper measurement
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Correct Answer
A. उदाहरण प्रभाव और अनुप्रयोग / Example effect and application
Explanation
Simple Explanation
Hard level में परिभाषा से आगे विश्लेषण चाहिए। परीक्षा में application जरूर जोड़ें। / Hard level needs analysis beyond definition. Exam tip: add application.
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परिमेय संख्या की सही परिभाषा कौन सी है?
Which is the correct definition of a rational number?
#definition
#rational-numbers
#basic-concept
A जिसे \(\frac{p}{q}\) रूप में लिखा जा सके जहाँ \(q\neq0\) / It can be written as \(\frac{p}{q}\) where \(q\neq0\)
B जिसकी जड़ हमेशा अपरिमेय हो / Its root is always irrational
C जो केवल ऋणात्मक हो / It is only negative
D जो केवल दशमलव में न लिखा जा सके / It cannot be written in decimal form
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Correct Answer
A. जिसे \(\frac{p}{q}\) रूप में लिखा जा सके जहाँ \(q\neq0\) / It can be written as \(\frac{p}{q}\) where \(q\neq0\)
Explanation
Simple Explanation
परिमेय संख्या दो पूर्णांकों के अनुपात में लिखी जाती है। हर बार \(q\neq0\) याद रखें। / A rational number is written as a ratio of two integers. Always remember \(q\neq0\).
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कौन सा विकल्प \(\sqrt{2}\) की सिद्धि में परिमेय संख्या की परिभाषा का सही उपयोग है?
Which option is the correct use of the definition of rational number in the proof of \(\sqrt{2}\)?
#rational definition
#sqrt2 proof
#class 10
A \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), जहां (p), (q) पूर्णांक हैं और \(q\neq 0\) / \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), where (p), (q) are integers and \(q\neq 0\)
B \(\sqrt{2}=p+q\), जहां (p), (q) पूर्णांक हैं / \(\sqrt{2}=p+q\), where (p), (q) are integers
C \(\sqrt{2}=pq\), जहां (p), (q) धनात्मक हैं / \(\sqrt{2}=pq\), where (p), (q) are positive
D \(\sqrt{2}=0\)
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Correct Answer
A. \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), जहां (p), (q) पूर्णांक हैं और \(q\neq 0\) / \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), where (p), (q) are integers and \(q\neq 0\)
Step 1
Concept
परिमेय संख्या दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में लिखी जाती है। / A rational number is written as a ratio of two integers.
Step 2
Why this answer is correct
हर शून्य नहीं हो सकता, इसलिए \(q\neq 0\) जरूरी है। / The denominator cannot be zero, so \(q\neq 0\) is necessary.
Step 3
Exam Tip
सबसे सरल रूप में (p) और (q) सहअभाज्य भी लिए जाते हैं। / In lowest form, (p) and (q) are also taken coprime.
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रेखाओं का घनत्व बढ़ाने से टोन पर क्या प्रभाव पड़ता है?
What happens to tone when the density of lines increases?
#visual-art
#line
#class-10
#medium
A टोन गहरा दिखता है / Tone appears darker
B टोन पूरी तरह मिटता है / Tone disappears completely
C कागज लंबा होता है / Paper becomes longer
D रंग का नाम बदलता है / Colour name changes
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Correct Answer
A. टोन गहरा दिखता है / Tone appears darker
Explanation
Simple Explanation
अधिक घनी रेखाएं अधिक अंधेरा प्रभाव देती हैं। परीक्षा में हैचिंग में दूरी का महत्व याद रखें। / More dense lines give a darker effect. In exams remember the importance of spacing in hatching.
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स्टिपलिंग में बिंदुओं की समान घनता चेहरे को कम प्राकृतिक क्यों बना सकती है?
Why can equal dot density in stippling make a face less natural?
#stippling
#portrait
#value variation
A क्योंकि चेहरा कभी बिंदुओं से नहीं बनता / Because a face is never made with dots
B क्योंकि रंग समाप्त हो जाता है / Because colour ends
C क्योंकि त्वचा के कोमल मान बदलाव गायब हो जाते हैं / Because soft value changes of skin disappear
D क्योंकि फ्रेम छोटा हो जाता है / Because frame becomes small
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Correct Answer
C. क्योंकि त्वचा के कोमल मान बदलाव गायब हो जाते हैं / Because soft value changes of skin disappear
Explanation
Simple Explanation
चेहरे में सूक्ष्म मान परिवर्तन जरूरी है। परीक्षा में stippling density को संवेदनशील रखें। / Subtle value changes are necessary in a face. Exam tip: keep stippling density sensitive.
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बिंदुओं की घनता बढ़ाने से स्टिपलिंग में क्या बढ़ता है?
What increases in stippling when dot density increases?
#stippling
#darkness
#value
A टिंट / Tint
B रंग ताप / Colour temperature
C गहरापन / Darkness
D ऋणात्मक स्थान / Negative space
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Correct Answer
C. गहरापन / Darkness
Explanation
Simple Explanation
बिंदु घने होने पर क्षेत्र गहरा दिखता है। परीक्षा में dot density को value से जोड़ें। / When dots are dense the area looks darker. Exam tip: connect dot density with value.
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औपनिवेशिक भूमि बंदोबस्त में संपत्ति की नई परिभाषा क्यों विवादास्पद थी?
Why was the new definition of property in colonial land settlements controversial?
#land-settlement
#property
#customary-rights
A क्योंकि उसने कई सामुदायिक और परंपरागत अधिकारों को अनदेखा किया / Because it ignored many community and customary rights
B क्योंकि उसने सभी किसानों को समान भूमि दी / Because it gave equal land to all peasants
C क्योंकि भूमि का राजस्व से कोई संबंध नहीं था / Because land had no relation with revenue
D क्योंकि उसने सभी अभिलेख मिटा दिए / Because it erased all records
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Correct Answer
A. क्योंकि उसने कई सामुदायिक और परंपरागत अधिकारों को अनदेखा किया / Because it ignored many community and customary rights
Explanation
Simple Explanation
भूमि बंदोबस्त ने स्वामित्व और राजस्व को नए ढंग से परिभाषित किया। परीक्षा में भूमि अधिकार और कर व्यवस्था साथ पढ़ें। / Land settlements redefined ownership and revenue. For exams study land rights and tax system together.
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कराची अधिवेशन 1931 के प्रस्तावों में स्वतंत्रता की कौन सी व्यापक परिभाषा दिखती है?
Which broad definition of freedom is seen in the resolutions of Karachi session 1931?
#indian freedom movement
#karachi session
#fundamental rights
A राजनीतिक स्वतंत्रता के साथ नागरिक अधिकार और आर्थिक न्याय / Civil rights and economic justice along with political freedom
B केवल ब्रिटिश सेना की आजादी / Only freedom of British army
C केवल रियासतों की अलग सत्ता / Only separate power of princely states
D केवल कर वसूली की स्वतंत्रता / Only freedom of tax collection
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Correct Answer
A. राजनीतिक स्वतंत्रता के साथ नागरिक अधिकार और आर्थिक न्याय / Civil rights and economic justice along with political freedom
Explanation
Simple Explanation
कराची प्रस्तावों ने भविष्य के भारत के अधिकार और न्याय की दिशा दिखाई। परीक्षा में मौलिक अधिकार और आर्थिक कार्यक्रम याद रखें। / Karachi resolutions showed the direction of rights and justice for future India. Exam tip: remember Fundamental Rights and Economic Programme.
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रेखा से बनी छाया में क्रमिकता क्यों जरूरी है?
Why is gradation necessary in shadow made with line?
#gradation
#shadow
#line density
A यह विषय मिटाती है / It erases subject
B यह प्रकाश से अंधेरे तक प्राकृतिक बदलाव दिखाती है / It shows natural change from light to dark
C यह हर टोन समान करती है / It makes every tone equal
D यह प्रकाश दिशा हटाती है / It removes light direction
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Correct Answer
B. यह प्रकाश से अंधेरे तक प्राकृतिक बदलाव दिखाती है / It shows natural change from light to dark
Explanation
Simple Explanation
क्रमिक रेखा घनता छाया को प्राकृतिक बनाती है। परीक्षा में अचानक टोन बदलाव से बचें। / Gradual line density makes shadow natural. Exam tip: avoid sudden tone change.
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रेखा से बनाई गई बनावट में प्रकाश का प्रभाव कब अधिक विश्वसनीय लगता है?
When does the effect of light look more believable in texture made with line?
#texture
#light
#line density
A जब सभी रेखाएं बराबर अंधेरी हों / When all lines are equally dark
B जब प्रकाश दिशा छिपाई जाए / When light direction is hidden
C जब रेखा घनता प्रकाश स्रोत के अनुसार बदले / When line density changes according to the light source
D जब विषय को बिना देखे बनाया जाए / When the subject is drawn without observation
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Correct Answer
C. जब रेखा घनता प्रकाश स्रोत के अनुसार बदले / When line density changes according to the light source
Explanation
Simple Explanation
प्रकाश की दिशा के अनुसार रेखा घनता बदलने से टोन विश्वसनीय बनता है। परीक्षा में बनावट और प्रकाश दोनों साथ देखें। / Changing density according to light direction makes tone believable. Exam tip: study texture and light together.
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स्टिपलिंग में आकृति के किनारे पर बिंदु अधिक घने रखने से क्या असर होगा?
What happens if dots are denser near the edge of a figure in stippling?
#stippling
#density
#edge emphasis
A किनारे पर जोर और गहरापन बढ़ेगा / Emphasis and darkness will increase at edge
B किनारा गायब होगा / Edge will disappear
C रंग ताप घटेगा / Colour temperature will reduce
D कागज कटेगा / Paper will cut
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Correct Answer
A. किनारे पर जोर और गहरापन बढ़ेगा / Emphasis and darkness will increase at edge
Explanation
Simple Explanation
बिंदु घनता मान और जोर दोनों नियंत्रित करती है। परीक्षा में stippling density को emphasis से जोड़ें। / Dot density controls both value and emphasis. Exam tip: connect stippling density with emphasis.
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स्टिपलिंग में समान दूरी के बिंदु पूरे चित्र में रखने से कौन सी कमजोरी हो सकती है?
What weakness can occur by keeping evenly spaced dots throughout a stippling picture?
#stippling
#density
#value variation
A मान विविधता कम होगी / Value variation will reduce
B चित्र हमेशा अधिक गहरा होगा / Picture will always be darker
C रंग ताप बढ़ेगा / Colour temperature will increase
D आकार त्रि आयामी हो जाएगा / Shape will become three-dimensional
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Correct Answer
A. मान विविधता कम होगी / Value variation will reduce
Explanation
Simple Explanation
मान बनाने के लिए बिंदुओं की घनता बदलनी होती है। परीक्षा में stippling density variation याद रखें। / Dot density must vary to create value. Exam tip: remember density variation in stippling.
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स्टिपलिंग में गहरे भाग के लिए कलाकार क्या बदलेगा?
What will an artist change for darker areas in stippling?
#stippling
#dot density
#dark value
A कागज का नाम / Name of paper
B बिंदुओं की घनता / Density of dots
C रंग चक्र / Colour wheel
D वस्तु का शीर्षक / Title of object
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Correct Answer
B. बिंदुओं की घनता / Density of dots
Explanation
Simple Explanation
अधिक घने बिंदु गहरा मान बनाते हैं। परीक्षा में dot density को value से जोड़ें। / Denser dots create darker value. Exam tip: connect dot density with value.
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स्टिपलिंग में बिंदु ज्यादा पास हों तो क्या प्रभाव बनेगा?
What effect is created when dots are closer in stippling?
#stippling
#dot density
#value
A हल्का क्षेत्र / Light area
B केवल रंगत्व / Only hue
C गहरा क्षेत्र / Dark area
D सिर्फ खाली स्थान / Only empty space
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Correct Answer
C. गहरा क्षेत्र / Dark area
Explanation
Simple Explanation
पास बिंदु गहरा मान बनाते हैं। परीक्षा में बिंदुओं घनत्व को मान से जोड़ें। / Closer dots create a darker value. Exam tip: connect dot density with value.
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कला तत्वों पर अच्छा परीक्षा उत्तर किस रूप में होना चाहिए?
What should a good exam answer on art elements be like?
#exam answer
#definition example
#effect
A परिभाषा उदाहरण और प्रभाव सहित संक्षिप्त उत्तर / Short answer with definition example and effect
B केवल एक शब्द / Only one word
C केवल पसंद नापसंद / Only like dislike
D कागज और फ्रेम की जानकारी / Information of paper and frame
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Correct Answer
A. परिभाषा उदाहरण और प्रभाव सहित संक्षिप्त उत्तर / Short answer with definition example and effect
Explanation
Simple Explanation
परिभाषा उदाहरण और प्रभाव उत्तर को पूरा बनाते हैं। परीक्षा में छोटे लेकिन स्पष्ट बिंदु लिखें। / Definition example and effect make the answer complete. Exam tip: write short but clear points.
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एक अच्छे उत्तर में कला तत्वों पर लिखते समय क्या शामिल होना चाहिए?
What should be included while writing a good answer on art elements?
#exam answer
#art elements
#definition example
A परिभाषा उदाहरण और प्रभाव / Definition example and effect
B केवल कलाकार का पता / Only artist address
C फ्रेम की कीमत / Frame price
D कक्षा की घंटी / Class bell
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परिभाषा उदाहरण और प्रभाव / Definition example and effect
Explanation
Simple Explanation
परिभाषा उदाहरण और प्रभाव उत्तर को पूरा बनाते हैं। परीक्षा में छोटे पर स्पष्ट बिंदु लिखें। / Definition example and effect make the answer complete. Exam tip: write short but clear points.
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मैदानों की तुलना में पठार सामान्यतः कैसे होते हैं?
Compared to plains how are plateaus generally?
#plateau
#landform
#definition
A ऊंचे और समतल / High and flat
B नीचे और दलदली / Low and marshy
C केवल रेतीले / Only sandy
D केवल समुद्री / Only marine
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Correct Answer
A. ऊंचे और समतल / High and flat
Explanation
Simple Explanation
पठार आसपास के क्षेत्रों से ऊंचे समतल भूभाग होते हैं। परीक्षा में पठार की परिभाषा याद रखें। / Plateaus are flat lands higher than surrounding areas. For exams remember the definition of plateau.
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तीन संख्याएं (a,b,c) समांतर श्रेणी में हैं या नहीं, यह जांचने की सही शर्त कौन सी है?
Which condition correctly checks whether (a,b,c) are in AP?
#ap
#definition
#three_terms
A (a+c=b)
B (a-b=b+c)
C (ab=bc)
D (b-a=c-b)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. (b-a=c-b)
Explanation
Simple Explanation
समांतर श्रेणी में लगातार अंतर बराबर होते हैं, इसलिए (b-a=c-b)। परीक्षा में इसी को (2b=a+c) भी लिखा जा सकता है। / In an AP, consecutive differences are equal, so (b-a=c-b). In exams, the same condition can be written as (2b=a+c).
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यदि किसी अनुक्रम में \(a_{n+1}-a_n=2n+1\) है, तो वह समांतर श्रेणी कब होगी?
If a sequence has \(a_{n+1}-a_n=2n+1\), when will it be an AP?
#ap
#definition
#variable_difference
A हमेशा / Always
B केवल धनात्मक पदों पर / Only for positive terms
C केवल (n=1) पर / Only at (n=1)
D कभी नहीं / Never
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Correct Answer
D. कभी नहीं / Never
Explanation
Simple Explanation
अंतर (n) पर निर्भर है, इसलिए सभी (n) के लिए स्थिर नहीं है। परीक्षा में अंतर में (n) बच जाए तो समांतर श्रेणी नहीं मानी जाती। / The difference depends on (n), so it is not constant for all (n). In exams, if (n) remains in the difference, it is not an AP.
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किस कथन से किसी अनुक्रम के समांतर श्रेणी होने की पुष्टि सीधे होती है?
Which statement directly confirms that a sequence is an AP?
#ap
#definition
#proof
A \(a_{n+1}-a_n\) हर (n) के लिए स्थिर है / \(a_{n+1}-a_n\) is constant for every (n)
B \(a_n\) हमेशा धनात्मक है / \(a_n\) is always positive
C \(a_n\) कभी शून्य नहीं है / \(a_n\) is never zero
D \(a_{n+1}+a_n\) स्थिर है / \(a_{n+1}+a_n\) is constant
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Correct Answer
A. \(a_{n+1}-a_n\) हर (n) के लिए स्थिर है / \(a_{n+1}-a_n\) is constant for every (n)
Explanation
Simple Explanation
समांतर श्रेणी की परिभाषा लगातार अंतर के स्थिर होने पर आधारित है। परीक्षा में परिभाषा-आधारित प्रश्नों में यही कसौटी लगाएं। / The definition of an AP is based on a constant consecutive difference. In definition-based questions, use this test.
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किसी अनुक्रम में हर (n) के लिए \(a_{n+1}-a_n=6\) है। निष्कर्ष क्या है?
In a sequence, \(a_{n+1}-a_n=6\) for every (n). What is the conclusion?
#ap
#definition
#constant_difference
A पहला पद (6) होना चाहिए / The first term must be (6)
B यह समांतर श्रेणी है और (d=n) / It is an AP and (d=n)
C यह समांतर श्रेणी नहीं है / It is not an AP
D यह समांतर श्रेणी है और (d=6) / It is an AP and (d=6)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. यह समांतर श्रेणी है और (d=6) / It is an AP and (d=6)
Explanation
Simple Explanation
लगातार अंतर स्थिर (6) है, इसलिए अनुक्रम समांतर श्रेणी है। परीक्षा में \(a_{n+1}-a_n\) स्थिर मिले तो तुरंत समांतर श्रेणी पहचानें। / The consecutive difference is the constant (6), so the sequence is an AP. In exams, a constant \(a_{n+1}-a_n\) identifies an AP.
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अनुक्रम \(a,a+r,a+2r,a+3r,\ldots\) के बारे में सही कथन कौन सा है?
Which statement is correct about the sequence \(a,a+r,a+2r,a+3r,\ldots\)?
#ap
#symbolic_sequence
#definition
A यह समांतर श्रेणी है और (d=r) / It is an AP and (d=r)
B यह समांतर श्रेणी है और (d=a) / It is an AP and (d=a)
C यह समांतर श्रेणी तभी है जब (r=0) / It is an AP only when (r=0)
D यह कभी समांतर श्रेणी नहीं है / It is never an AP
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह समांतर श्रेणी है और (d=r) / It is an AP and (d=r)
Explanation
Simple Explanation
हर अगले पद से पिछले पद को घटाने पर (r) मिलता है। परीक्षा में प्रतीकात्मक पदों में भी वही नियम लगाएं। / Subtracting each term from the next gives (r). In exams, apply the same difference rule even with symbols.
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समांतर श्रेढ़ी की मुख्य पहचान क्या है?
What is the main identity of an arithmetic progression?
#arithmetic-progression
#definition
#class10
A हर पद पिछले पद का वर्ग होता है / Each term is the square of the previous term
B लगातार पदों का अंतर समान होता है / The difference of consecutive terms is equal
C लगातार पदों का अनुपात समान होता है / The ratio of consecutive terms is equal
D सभी पद अवश्य धनात्मक होते हैं / All terms are necessarily positive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. लगातार पदों का अंतर समान होता है / The difference of consecutive terms is equal
Explanation
Simple Explanation
समांतर श्रेढ़ी में \(a_2-a_1\) जैसा अंतर स्थिर रहता है। यही सबसे पहले जाँचना चाहिए। / In an arithmetic progression, differences like \(a_2-a_1\) remain constant. This should be checked first.
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कौन सा कथन अंकगणितीय श्रेणी के लिए सही है?
Which statement is true for an arithmetic progression?
#ap
#definition
#introduction
#class ten
A हर पद पिछले पद से गुणा करके मिलता है / Each term is obtained by multiplying the previous term
B हर पद पिछले पद से भाग देकर मिलता है / Each term is obtained by dividing the previous term
C पदों का योग हमेशा (0) होता है / Sum of terms is always (0)
D हर अगला पद पिछले पद में समान संख्या जोड़कर मिलता है / Each next term is obtained by adding the same number to the previous term
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. हर अगला पद पिछले पद में समान संख्या जोड़कर मिलता है / Each next term is obtained by adding the same number to the previous term
Explanation
Simple Explanation
अंकगणितीय श्रेणी में समान संख्या जोड़ी जाती है। यही संख्या सार्व अंतर कहलाती है। / In an arithmetic progression the same number is added. This number is called the common difference.
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कौन-सा विकल्प समांतर श्रेढ़ी की सही विशेषता बताता है?
Which option states the correct property of an arithmetic progression?
#arithmetic-progression
#definition
#class10
A हर पद का वर्ग समान होता है / The square of every term is equal
B हर दो लगातार पदों का अंतर समान होता है / The difference between every two consecutive terms is equal
C हर पद पिछले पद का दुगुना होता है / Every term is double the previous term
D हर पद (0) होता है / Every term is (0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. हर दो लगातार पदों का अंतर समान होता है / The difference between every two consecutive terms is equal
Explanation
Simple Explanation
समांतर श्रेढ़ी में लगातार पदों का अंतर स्थिर होता है। यही इसकी मुख्य पहचान है। / In an arithmetic progression, the difference between consecutive terms is constant. This is its main identity.
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कौन सा व्यंजक बहुपद नहीं है क्योंकि चर की घात भिन्न है?
Which expression is not a polynomial because the variable has a fractional power?
#not polynomial
#fractional power
#definition
A \(x^4-2x+5\)
B \(3x^2+\sqrt{2}x-7\)
C \(x^{\frac{3}{2}}+x+1\)
D \(9x^3-4x^2\)
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Correct Answer
C. \(x^{\frac{3}{2}}+x+1\)
Explanation
Simple Explanation
\(x^{\frac{3}{2}}\) में चर की घात भिन्न है, इसलिए यह बहुपद नहीं है। बहुपद में घातें अऋणात्मक पूर्णांक होती हैं। / In \(x^{\frac{3}{2}}\), the power of the variable is fractional, so it is not a polynomial. In a polynomial, powers are non-negative integers.
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एक चर के बहुपद में चर की घातें कैसी होनी चाहिए?
What should the powers of the variable be in a polynomial in one variable?
#powers
#definition
#polynomial
A ऋणात्मक पूर्णांक / Negative integers
B भिन्न संख्याएं / Fractions
C अऋणात्मक पूर्णांक / Non-negative integers
D केवल अभाज्य संख्याएं / Only prime numbers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. अऋणात्मक पूर्णांक / Non-negative integers
Explanation
Simple Explanation
बहुपद में चर की घातें \(0,1,2,\ldots\) जैसी अऋणात्मक पूर्णांक होती हैं। यही बहुपद की मूल पहचान है। / In a polynomial, powers of the variable are non-negative integers like \(0,1,2,\ldots\). This is the basic identification rule.
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अशून्य अचर बहुपद (p(x)=-18) की घात क्या है?
What is the degree of the non-zero constant polynomial (p(x)=-18)?
#constant polynomial
#degree
#definition
A (0)
B (1)
C (18)
D परिभाषित नहीं / Undefined
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
अशून्य अचर बहुपद की घात (0) होती है। अचर संख्या का अर्थ घात (0) से जुड़ा है। / A non-zero constant polynomial has degree (0). A constant number is linked with degree (0).
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\(x^2+\sqrt{5}x-7\) के बारे में सही कथन कौन सा है?
Which statement is correct about \(x^2+\sqrt{5}x-7\)?
#real-coefficient
#polynomial
#definition
A यह बहुपद नहीं है क्योंकि \(\sqrt{5}\) है / It is not a polynomial because \(\sqrt{5}\) is present
B यह (x) में बहुपद है / It is a polynomial in (x)
C यह केवल नियत बहुपद है / It is only a constant polynomial
D यह शून्य बहुपद है / It is the zero polynomial
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. यह (x) में बहुपद है / It is a polynomial in (x)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{5}\) वास्तविक गुणांक है और (x) की घातें पूर्ण संख्याएँ हैं। इसलिए यह (x) में बहुपद है। / \(\sqrt{5}\) is a real coefficient and the powers of (x) are whole numbers. So it is a polynomial in (x).
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निम्न में से कौन सा (t) में बहुपद है?
Which of the following is a polynomial in (t)?
#polynomial-in-t
#definition
#real-coefficient
A \(t^2+\sqrt{t}+1\)
B \(t^{-2}+3\)
C \(4t^3-\frac{1}{2}t+7\)
D \(\frac{2}{t}+t\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(4t^3-\frac{1}{2}t+7\)
Explanation
Simple Explanation
\(4t^3-\frac{1}{2}t+7\) में (t) की घातें (3), (1) और (0) हैं। ये सभी पूर्ण संख्याएँ हैं। / In \(4t^3-\frac{1}{2}t+7\), the powers of (t) are (3), (1), and (0). All are whole numbers.
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निम्न में से कौन सा व्यंजक (x) में बहुपद नहीं है?
Which of the following expression is not a polynomial in (x)?
#not-polynomial
#negative-power
#definition
A \(3x^2-5x+1\)
B \(\sqrt{3}x^2+2x-8\)
C \(x^4+\frac{1}{2}x^2-7\)
D \(x^2+\frac{4}{x}+1\)
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Correct Answer
D. \(x^2+\frac{4}{x}+1\)
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{4}{x}=4x^{-1}\) में चर की घात ऋणात्मक है। बहुपद में चर की घातें पूर्ण संख्याएँ होनी चाहिए। / \(\frac{4}{x}=4x^{-1}\) has a negative power of the variable. In a polynomial, powers of the variable must be whole numbers.
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किसी बहुपद में (x) की घातें कैसी होनी चाहिए?
What should the powers of (x) be in a polynomial?
#powers
#definition
#polynomial
A केवल ऋणात्मक पूर्णांक / Only negative integers
B केवल भिन्न / Only fractions
C अऋणात्मक पूर्णांक / Non-negative integers
D केवल अपरिमेय संख्याएं / Only irrational numbers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. अऋणात्मक पूर्णांक / Non-negative integers
Explanation
Simple Explanation
बहुपद में चर की घातें \(0,1,2,\ldots\) जैसी अऋणात्मक पूर्णांक होती हैं। यही सबसे महत्वपूर्ण पहचान नियम है। / In a polynomial, powers of the variable are non-negative integers like \(0,1,2,\ldots\). This is the key identification rule.
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अशून्य अचर बहुपद (p(x)=12) की घात क्या होती है?
What is the degree of the non-zero constant polynomial (p(x)=12)?
#constant polynomial
#degree
#definition
A (0)
B (1)
C (12)
D परिभाषित नहीं / Undefined
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Explanation
Simple Explanation
अशून्य अचर बहुपद की घात (0) होती है। शून्य बहुपद से इसे अलग रखें। / A non-zero constant polynomial has degree (0). Keep it separate from the zero polynomial.
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(p(x)=0) को किस नाम से जाना जाता है?
What is (p(x)=0) called?
#zero polynomial
#degree
#definition
A अचर बहुपद / Constant polynomial
B रैखिक बहुपद / Linear polynomial
C शून्य बहुपद / Zero polynomial
D द्विघात बहुपद / Quadratic polynomial
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. शून्य बहुपद / Zero polynomial
Explanation
Simple Explanation
(p(x)=0) शून्य बहुपद कहलाता है। इसकी घात परिभाषित नहीं मानी जाती। / (p(x)=0) is called the zero polynomial. Its degree is considered undefined.
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यदि (p(a)=0), तो (a) को (p(x)) का क्या कहा जाता है?
If (p(a)=0), what is (a) called for (p(x))?
#zero-of-polynomial
#definition
A गुणांक / Coefficient
B घात / Degree
C शून्य / Zero
D पद / Term
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Correct Answer
C. शून्य / Zero
Explanation
Simple Explanation
यदि (p(a)=0), तो (a) बहुपद का शून्य कहलाता है। शून्य जाँचने के लिए उस संख्या को (x) में रखें। / If (p(a)=0), then (a) is called a zero of the polynomial. To test a zero, substitute that number for (x).
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निम्न में से कौन सा (x) में बहुपद है?
Which of the following is a polynomial in (x)?
#polynomials
#one-variable
#easy
#definition
A \(x^2+3x+5\)
B \(\frac{1}{x}+2\)
C \(\sqrt{x}+1\)
D \(x^{-2}+4\)
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Correct Answer
A. \(x^2+3x+5\)
Explanation
Simple Explanation
बहुपद में (x) की घात केवल पूर्णांक और अशून्य नहीं बल्कि ऋणात्मक नहीं होनी चाहिए। परीक्षा में हर पद की घात जांचें। / A polynomial has only non-negative integer powers of (x). In exams check the power of every term.
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यदि किसी द्विघात समीकरण (q(x)=0) में (q(t)=0) है तो (t) क्या कहलाता है?
If (q(t)=0) in a quadratic equation (q(x)=0), what is (t) called?
#roots
#definition
#concept
A मूल / Root
B घात / Degree
C अचर पद / Constant term
D गुणांक / Coefficient
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Correct Answer
A. मूल / Root
Explanation
Simple Explanation
(q(t)=0) का अर्थ है कि (x=t) रखने पर समीकरण सत्य है। इसलिए (t) उस समीकरण का मूल है। / (q(t)=0) means the equation is true when (x=t). Therefore (t) is a root of the equation.
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यदि किसी द्विघात समीकरण (p(x)=0) में (x=a) रखने पर (p(a)=0) हो जाता है तो (a) क्या कहलाता है?
If substituting (x=a) in a quadratic equation (p(x)=0) gives (p(a)=0), what is (a) called?
#roots
#definition
#substitution
A मूल / Root
B अचर पद / Constant term
C मध्य पद / Middle term
D अग्र गुणांक / Leading coefficient
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Correct Answer
A. मूल / Root
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि (x=a) रखने पर समीकरण सत्य हो जाता है इसलिए (a) मूल है। परीक्षा में मूल की जांच सीधे प्रतिस्थापन से करें। / Since the equation becomes true after substituting (x=a), (a) is a root. In exams check a root by direct substitution.
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यदि किसी द्विघात बहुपद (p(x)) के लिए (p(r)=0) है तो (r) के बारे में सही कथन कौन सा है?
If (p(r)=0) for a quadratic polynomial (p(x)), which statement about (r) is correct?
#roots
#definition
#substitution
A (r) समीकरण (p(x)=0) का मूल है / (r) is a root of (p(x)=0)
B (r) केवल (p(x)) का गुणांक है / (r) is only a coefficient of (p(x))
C (r) हमेशा अचर पद है / (r) is always the constant term
D (r) हमेशा शून्य नहीं हो सकता / (r) can never be zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (r) समीकरण (p(x)=0) का मूल है / (r) is a root of (p(x)=0)
Explanation
Simple Explanation
(p(r)=0) का अर्थ है कि (x=r) रखने पर समीकरण संतुष्ट होता है। मूल जांचने के लिए प्रतिस्थापन सबसे सुरक्षित तरीका है। / (p(r)=0) means the equation is satisfied when (x=r). Substitution is the safest way to check a root.
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यदि किसी संख्या (a) के लिए (p(a)=0) हो तो (a) को (p(x)=0) का क्या कहते हैं?
If (p(a)=0) for a number (a), what is (a) called for (p(x)=0)?
#roots
#definition
#concept
A मूल / Root
B गुणांक / Coefficient
C अचर / Constant
D घात / Degree
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. मूल / Root
Explanation
Simple Explanation
(p(a)=0) होने पर (a) समीकरण को संतुष्ट करता है। इसलिए (a) उसका मूल है। / If (p(a)=0), then (a) satisfies the equation. Therefore (a) is its root.
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किसी द्विघात समीकरण (p(x)=0) का मूल वह संख्या है जिससे (p(x)) का मान क्या हो जाता है?
A root of a quadratic equation (p(x)=0) is a number for which the value of (p(x)) becomes what?
#roots
#definition
#concept
A (1)
B (0)
C (-1)
D (p)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
मूल रखने पर (p(x)=0) बनता है। परीक्षा में मूल की जांच हमेशा प्रतिस्थापन से करें। / When a root is substituted, (p(x)=0) becomes true. In exams always check a root by substitution.
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किसी द्विघात समीकरण का मूल किसे कहते हैं?
What is called a root of a quadratic equation?
#roots
#definition
#concept
A वह मान जिससे समीकरण सत्य हो / The value that satisfies the equation
B केवल सबसे बड़ा गुणांक / Only the greatest coefficient
C केवल अचर पद / Only the constant term
D समीकरण की घात / The degree of the equation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वह मान जिससे समीकरण सत्य हो / The value that satisfies the equation
Explanation
Simple Explanation
मूल वह मान है जिसे रखने पर समीकरण का मान (0) हो जाता है। परीक्षा में पहले मान रखकर जांचें। / A root is a value that makes the equation equal to (0). In exams first substitute the value and check.
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यदि \(\alpha\) समीकरण (p(x)=0) का मूल है तो कौन-सा कथन सही है?
If \(\alpha\) is a root of (p(x)=0), which statement is correct?
#quadratic-equations
#root-definition
#easy
A (p\(\alpha\)>0)
B (p\(\alpha\)=0)
C (p\(\alpha\)<0)
D (p(x)=\alpha)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (p\(\alpha\)=0)
Explanation
Simple Explanation
मूल वह मान है जिसे रखने पर समीकरण का बायां पक्ष (0) हो जाता है। इसलिए (p\(\alpha\)=0) सही है। / A root is a value that makes the left side of the equation (0). Therefore (p\(\alpha\)=0) is correct.
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यदि किसी समीकरण में चर की सबसे बड़ी घात (2) है तो उसे क्या कहा जाता है?
If the highest power of the variable in an equation is (2), what is it called?
#quadratic equations
#definition
#degree
A रैखिक समीकरण / Linear equation
B द्विघात समीकरण / Quadratic equation
C घन समीकरण / Cubic equation
D चर रहित समीकरण / Equation without variable
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. द्विघात समीकरण / Quadratic equation
Explanation
Simple Explanation
सबसे बड़ी घात (2) होने पर समीकरण द्विघात कहलाता है। घात पहचानना पहला कदम है। / When the highest power is (2), the equation is called quadratic. Identifying degree is the first step.
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यदि किसी समीकरण की घात (2) है और वह (x) में है तो उसे क्या कहते हैं?
If an equation in (x) has degree (2), what is it called?
#quadratic equations
#definition
#degree
A रैखिक समीकरण / Linear equation
B द्विघात समीकरण / Quadratic equation
C घन समीकरण / Cubic equation
D स्थिर समीकरण / Constant equation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. द्विघात समीकरण / Quadratic equation
Explanation
Simple Explanation
घात (2) वाले समीकरण को द्विघात समीकरण कहते हैं। नाम याद रखने के लिए द्वि का अर्थ (2) समझें। / An equation of degree (2) is called a quadratic equation. Remember that quadratic means degree (2).
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कौन सी संख्या \(\frac{p}{q}\) रूप में नहीं लिखी जा सकती जहाँ \(q\neq0\)?
Which number cannot be written in the form \(\frac{p}{q}\) where \(q\neq0\)?
#p-by-q-form
#irrational-root
#definition
A \(\sqrt{14}\)
B (2.75)
C (-9)
D \(\frac{5}{6}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{14}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{14}\) अपरिमेय है क्योंकि (14) पूर्ण वर्ग नहीं है। बाकी विकल्प परिमेय रूप में लिखे जा सकते हैं। / \(\sqrt{14}\) is irrational because (14) is not a perfect square. The other options can be written in rational form.
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यदि कोई संख्या परिमेय नहीं है लेकिन वास्तविक है, तो वह क्या कहलाती है?
If a number is not rational but is real, what is it called?
#definition
#irrational-number
#real-number
A अपरिमेय संख्या / Irrational number
B पूर्णांक / Integer
C प्राकृतिक संख्या / Natural number
D पूर्ण संख्या / Whole number
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. अपरिमेय संख्या / Irrational number
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक संख्या जो परिमेय नहीं होती वह अपरिमेय कहलाती है। इसे दशमलव से भी पहचाना जा सकता है। / A real number that is not rational is called irrational. It can also be identified through its decimal form.
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यदि (p) और (q) पूर्णांक हैं तथा \(q\neq0\), तो \(\frac{p}{q}\) रूप वाली संख्या क्या कहलाती है?
If (p) and (q) are integers and \(q\neq0\), what is a number of the form \(\frac{p}{q}\) called?
#definition
#rational-number
#p-by-q
A परिमेय संख्या / Rational number
B अपरिमेय संख्या / Irrational number
C अवास्तविक संख्या / Non real number
D सिर्फ प्राकृतिक संख्या / Natural number only
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परिमेय संख्या / Rational number
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{p}{q}\) रूप परिमेय संख्या की परिभाषा है। इसमें हर (q) शून्य नहीं होना चाहिए। / \(\frac{p}{q}\) form is the definition of a rational number. The denominator (q) must not be zero.
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कौन सी संख्या \(\frac{p}{q}\) रूप में नहीं लिखी जा सकती जहाँ (p) और (q) पूर्णांक हैं तथा \(q\neq0\)?
Which number cannot be written in the form \(\frac{p}{q}\) where (p) and (q) are integers and \(q\neq0\)?
#p-by-q-form
#irrational-numbers
#definition
A \(\sqrt{6}\)
B (-4)
C (2.75)
D (0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{6}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{6}\) अपरिमेय है इसलिए इसे \(\frac{p}{q}\) रूप में नहीं लिख सकते। बाकी संख्याएँ परिमेय हैं। / \(\sqrt{6}\) is irrational so it cannot be written as \(\frac{p}{q}\). The other numbers are rational.
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किसी बहुपद का ग्राफ (x)-अक्ष को ((r,0)) पर मिलता है। कौन सा कथन हमेशा सत्य है?
A polynomial graph meets the (x)-axis at ((r,0)). Which statement is always true?
#symbolic
#definition
#x-intercept
A (p(r)=0)
B (p(0)=r)
C (r=0)
D (p(r)=r)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p(r)=0)
Explanation
Simple Explanation
((r,0)) का अर्थ (x=r) पर (y=0) है। यही शून्यक की परिभाषा है। / ((r,0)) means (y=0) when (x=r). This is the definition of a zero.
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किस स्थिति में (x=3) बहुपद (p(x)) का शून्यक कहलाएगा?
In which situation will (x=3) be called a zero of polynomial (p(x))?
#definition
#zero
#function-value
A जब (p(3)=0) / When (p(3)=0)
B जब (p(0)=3) / When (p(0)=3)
C जब ग्राफ ((0,3)) से गुजरे / When the graph passes through ((0,3))
D जब (p(3)=3) / When (p(3)=3)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. जब (p(3)=0) / When (p(3)=0)
Explanation
Simple Explanation
शून्यक वही (x)-मान है जिस पर बहुपद का मान शून्य हो। परीक्षा में (p(a)=0) जांचें। / A zero is the (x)-value at which the polynomial value is zero. In exams check (p(a)=0).
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यदि (p(c)=0), तो (c) को क्या कहते हैं?
If (p(c)=0), what is (c) called?
#definition
#zero-of-polynomial
#p-of-c
#easy
A बहुपद का शून्यक / Zero of the polynomial
B बहुपद का घातांक / Degree of the polynomial
C बहुपद का स्थिर पद / Constant term of the polynomial
D बहुपद का गुणांक / Coefficient of the polynomial
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. बहुपद का शून्यक / Zero of the polynomial
Explanation
Simple Explanation
जिस मान पर बहुपद का मान (0) हो, वह शून्यक कहलाता है। इसलिए (c) बहुपद का शून्यक है। / The value for which the polynomial becomes (0) is called a zero. Therefore (c) is a zero of the polynomial.
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बहुपद (p(x)) के ग्राफ में (y=p(x)) होता है। शून्यक पर (y) का मान क्या होगा?
In the graph of polynomial (p(x)), (y=p(x)). What is the value of (y) at a zero?
#definition
#y-value
#zeroes
#graph
A (0)
B (1)
C (-1)
D निर्धारित नहीं / Cannot be determined
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
शून्यक पर बहुपद का मान (0) होता है। इसलिए ग्राफ पर उस बिंदु का (y)-मान (0) होगा। / At a zero, the value of the polynomial is (0). Therefore the (y)-value at that point on the graph is (0).
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किस स्थिति में (x=2) बहुपद (p(x)) का शून्यक कहलाएगा?
In which situation will (x=2) be called a zero of polynomial (p(x))?
#definition
#zero-of-polynomial
#value-test
#easy
A जब (p(2)=0) हो / When (p(2)=0)
B जब (p(0)=2) हो / When (p(0)=2)
C जब (p(2)=2) हो / When (p(2)=2)
D जब (p(x)=2) हो / When (p(x)=2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. जब (p(2)=0) हो / When (p(2)=0)
Explanation
Simple Explanation
किसी मान को शून्यक तभी कहते हैं जब उस पर बहुपद का मान (0) हो। इसलिए (x=2) के लिए (p(2)=0) होना चाहिए। / A value is called a zero only when the polynomial value at that point is (0). So for (x=2), (p(2)=0) is required.
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यदि \(\sqrt{5}\) परिमेय है, तो उसे सही रूप में कैसे लिखा जाना चाहिए?
If \(\sqrt{5}\) is rational, how should it be correctly written?
#real-numbers
#root5
#rational-form
#definition
A \(\sqrt{5}=\frac{a}{b}\), जहाँ (a,b) सहअभाज्य पूर्णांक और \(b\neq0\) हैं / \(\sqrt{5}=\frac{a}{b}\), where (a,b) are coprime integers and \(b\neq0\)
B \(\sqrt{5}=\frac{a}{0}\)
C \(\sqrt{5}=a+b\)
D \(\sqrt{5}=5a\)
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Correct Answer
A. \(\sqrt{5}=\frac{a}{b}\), जहाँ (a,b) सहअभाज्य पूर्णांक और \(b\neq0\) हैं / \(\sqrt{5}=\frac{a}{b}\), where (a,b) are coprime integers and \(b\neq0\)
Step 1
Concept
परिमेय संख्या का रूप दो पूर्णांकों का अनुपात होता है। / A rational number is a ratio of two integers.
Step 2
Why this answer is correct
हर शून्य नहीं हो सकता और भिन्न सरलतम रूप में ली जाती है। / The denominator cannot be zero, and the fraction is taken in lowest form.
Step 3
Exam Tip
प्रमाण की शुरुआत में यह पूरा रूप लिखना चाहिए। / Write this complete form at the start of the proof.
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यदि \(\sqrt{3}\) परिमेय होती, तो उसे किस रूप में सही तरह लिखा जाता?
If \(\sqrt{3}\) were rational, in which form would it be correctly written?
#real-numbers
#root3
#rational-form
#definition
#hard
A \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), जहाँ (p,q) सहअभाज्य पूर्णांक और \(q\neq0\) हैं / \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), where (p,q) are coprime integers and \(q\neq0\)
B \(\sqrt{3}=\frac{p}{0}\)
C \(\sqrt{3}=p+q\), जहाँ (p,q) दशमलव हैं / \(\sqrt{3}=p+q\), where (p,q) are decimals
D \(\sqrt{3}=3p\), जहाँ (p) कोई भी संख्या है / \(\sqrt{3}=3p\), where (p) is any number
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), जहाँ (p,q) सहअभाज्य पूर्णांक और \(q\neq0\) हैं / \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), where (p,q) are coprime integers and \(q\neq0\)
Step 1
Concept
परिमेय संख्या दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में लिखी जाती है। / A rational number is written as the ratio of two integers.
Step 2
Why this answer is correct
हर शून्य नहीं हो सकता और अनुपात सरलतम रूप में लिया जाता है। / The denominator cannot be zero, and the fraction is taken in lowest form.
Step 3
Exam Tip
प्रमाण शुरू करते समय यह पूरा रूप लिखें। / Write this complete form at the beginning of the proof.
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यदि (p) और (q) सहअभाज्य हैं, तो कौन सी बात असंभव है?
If (p) and (q) are coprime, which situation is impossible?
#coprime definition
#proof logic
#class 10
A दोनों में (1) के अलावा कोई साझा गुणनखंड होना / Having a common factor other than (1)
B दोनों का पूर्णांक होना / Both being integers
C \(q\neq 0\) होना / Having \(q\neq 0\)
D दोनों का भिन्न में आना / Both appearing in a fraction
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Correct Answer
A. दोनों में (1) के अलावा कोई साझा गुणनखंड होना / Having a common factor other than (1)
Step 1
Concept
सहअभाज्य संख्याओं की परिभाषा है कि उनका साझा गुणनखंड केवल (1) हो। / Coprime numbers are defined as having only (1) as common factor.
Step 2
Why this answer is correct
(1) के अलावा कोई साझा गुणनखंड मिलना असंभव है। / Finding any common factor other than (1) is impossible.
Step 3
Exam Tip
अपरिमेयता की सिद्धि इसी असंभव स्थिति को दिखाती है। / Irrationality proofs show exactly this impossible situation.
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यदि \(\sqrt{2}\) परिमेय हो, तो उसे किस रूप में लिखा जा सकता है?
If \(\sqrt{2}\) is rational, in which form can it be written?
#rational number definition
#sqrt2
#class 10
A दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में / As a ratio of two integers
B केवल पूर्णांक के रूप में / Only as an integer
C केवल ऋणात्मक संख्या के रूप में / Only as a negative number
D केवल शून्य के रूप में / Only as zero
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Correct Answer
A. दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में / As a ratio of two integers
Step 1
Concept
परिमेय संख्या दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में लिखी जा सकती है। / A rational number can be written as a ratio of two integers.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(\sqrt{2}\) को परिमेय मानकर \(\frac{p}{q}\) लिखा जाता है। / So assuming \(\sqrt{2}\) rational, we write it as \(\frac{p}{q}\).
Step 3
Exam Tip
परिभाषा से प्रमाण की शुरुआत करें। / Start the proof from the definition.
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यदि \(\sqrt{2}\) परिमेय होता, तो उसे किस प्रकार के रूप में लिखा जा सकता था?
If \(\sqrt{2}\) were rational, in what type of form could it be written?
#rational definition
#sqrt2 proof
#class 10
A दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में / As a ratio of two integers
B केवल दशमलव अनुमान के रूप में / Only as a decimal estimate
C केवल प्राकृतिक संख्या के रूप में / Only as a natural number
D किसी रेखा की लंबाई के रूप में ही / Only as a line length
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Correct Answer
A. दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में / As a ratio of two integers
Step 1
Concept
परिमेय संख्या की पहचान है कि वह दो पूर्णांकों के अनुपात में लिखी जा सके। / A rational number can be written as a ratio of two integers.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए परिमेय मानते ही \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\) लिखा जाता है। / So after assuming rationality, we write \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\).
Step 3
Exam Tip
परिमेयता की परिभाषा प्रमाण की शुरुआत बनती है। / The definition of rationality starts the proof.
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निम्न में से कौन-सा परिमेय और अपरिमेय संख्या के बीच अंतर को सही बताता है?
Which option correctly states the difference between rational and irrational numbers?
#definition
#rational irrational
#class 10
A परिमेय संख्या केवल पूर्णांक होती है / Rational numbers are only integers
B अपरिमेय संख्या को \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखा जा सकता है / Irrational numbers can be written as \(\frac{p}{q}\)
C परिमेय संख्या \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखी जा सकती है, जहाँ \(q\neq0\) / Rational numbers can be written as \(\frac{p}{q}\), where \(q\neq0\)
D हर वास्तविक संख्या अपरिमेय होती है / Every real number is irrational
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Correct Answer
C. परिमेय संख्या \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखी जा सकती है, जहाँ \(q\neq0\) / Rational numbers can be written as \(\frac{p}{q}\), where \(q\neq0\)
Step 1
Concept
परिमेय संख्या वह है जिसे \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखा जा सके, जहाँ (p,q) पूर्णांक और \(q\neq0\) हों। / A rational number can be written as \(\frac{p}{q}\), where (p,q) are integers and \(q\neq0\).
Step 2
Why this answer is correct
अपरिमेय संख्या ऐसे रूप में नहीं लिखी जा सकती। / An irrational number cannot be written in that form.
Step 3
Exam Tip
परिभाषा के प्रश्न में \(q\neq0\) अवश्य देखें। / In definition questions, always check the condition \(q\neq0\).
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निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या \(\frac{p}{q}\) के रूप में नहीं लिखी जा सकती, जहाँ (p,q) पूर्णांक हैं और \(q\neq0\)?
Which of the following cannot be written in the form \(\frac{p}{q}\), where (p,q) are integers and \(q\neq0\)?
#real-numbers
#irrational-definition
#mcq
A (0.6)
B \(\frac{13}{5}\)
C \(\sqrt{18}\)
D (4.75)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(\sqrt{18}\)
Step 1
Concept
समाप्त दशमलव और भिन्न परिमेय होते हैं। / Terminating decimals and fractions are rational.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), and \(\sqrt{2}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल को सरल करके देखना कई बार सही पहचान देता है। / Simplifying a square root often helps identify the number correctly.
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कौन-सा विकल्प अपरिमेय संख्या की सही पहचान बताता है?
Which option gives the correct identification of an irrational number?
#real-numbers
#irrational-definition
#decimal
A जिसका दशमलव समाप्त हो / Its decimal terminates
B जिसका दशमलव आवर्ती हो / Its decimal recurs
C जिसका दशमलव अनवसानी और अनावर्ती हो / Its decimal is non-terminating and non-recurring
D जो हमेशा ऋणात्मक हो / It is always negative
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. जिसका दशमलव अनवसानी और अनावर्ती हो / Its decimal is non-terminating and non-recurring
Step 1
Concept
अपरिमेय संख्या का दशमलव खत्म नहीं होता। / The decimal of an irrational number does not terminate.
Step 2
Why this answer is correct
उसमें कोई निश्चित दोहराव भी नहीं होता। / It also does not repeat in a fixed pattern.
Step 3
Exam Tip
दशमलव विस्तार देखकर अपरिमेय संख्या पहचानना आसान हो जाता है। / Decimal expansion is a useful way to identify irrational numbers.
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यदि कोई संख्या \(\frac{p}{q}\) के रूप में नहीं लिखी जा सकती, जहाँ (p) और (q) पूर्णांक हैं तथा \(q \neq 0\), तो वह संख्या क्या कहलाती है?
If a number cannot be written as \(\frac{p}{q}\), where (p) and (q) are integers and \(q \neq 0\), what is it called?
#real-numbers
#definition
#irrational
A परिमेय संख्या / Rational number
B अपरिमेय संख्या / Irrational number
C सम संख्या / Even number
D विषम संख्या / Odd number
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. अपरिमेय संख्या / Irrational number
Step 1
Concept
परिमेय संख्या \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखी जा सकती है। / A rational number can be written in the form \(\frac{p}{q}\).
Step 2
Why this answer is correct
जो संख्या ऐसे रूप में नहीं लिखी जा सकती, वह अपरिमेय कहलाती है। / A number that cannot be written in this form is called irrational.
Step 3
Exam Tip
परिभाषा वाले प्रश्न में \(q \neq 0\) की शर्त याद रखें। / In definition questions, remember the condition \(q \neq 0\).
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यदि (r) शेषफल है और भाजक 121 है, तो निम्न में से कौन सा (r) का वैध मान नहीं है?
If (r) is the remainder and the divisor is 121, which of the following is not a valid value of (r)?
#euclids-division-lemma
#valid-remainder
#definition
A 0
B 120
C 121
D 57
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
शेषफल की सीमा \(0\le r<121\) है। / The remainder must satisfy \(0\le r<121\).
Step 2
Why this answer is correct
121 भाजक के बराबर है, इसलिए यह वैध शेषफल नहीं हो सकता। / 121 is equal to the divisor, so it cannot be a valid remainder.
Step 3
Exam Tip
परिभाषा वाले प्रश्नों में सबसे पहले शेषफल की सीमा जांचें। / In definition questions, check the remainder range first.
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कौन सा विकल्प यूक्लिड विभाजन प्रमेय के लिए गलत शेषफल दिखाता है जब भाजक 69 है?
Which option shows an invalid remainder for Euclid’s division lemma when the divisor is 69?
#euclids-division-lemma
#invalid-remainder
#definition
A 0
B 68
C 69
D 31
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
भाजक 69 होने पर शेषफल 0 से 68 तक हो सकता है। / When the divisor is 69, the remainder can be from 0 to 68.
Step 2
Why this answer is correct
69 भाजक के बराबर है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता। / 69 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.
Step 3
Exam Tip
परिभाषा आधारित प्रश्नों में (r<b) वाली शर्त सबसे पहले जांचें। / In definition-based questions, check the condition (r<b) first.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में यदि भाजक 144 है, तो शेषफल का अधिकतम संभव मान क्या होगा?
In Euclid’s division lemma, if the divisor is 144, what is the greatest possible value of the remainder?
#euclids-division-lemma
#maximum-remainder
#definition
A 144
B 143
C 142
D 0
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
शेषफल की शर्त \(0\le r<144\) है। / The remainder condition is \(0\le r<144\).
Step 2
Why this answer is correct
144 से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक 143 है। / The greatest integer smaller than 144 is 143.
Step 3
Exam Tip
शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं होता। / The remainder is never equal to the divisor.
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यदि (r) शेषफल है और भाजक 109 है, तो निम्न में से कौन सा (r) का वैध मान नहीं है?
If (r) is the remainder and the divisor is 109, which of the following is not a valid value of (r)?
#euclids-division-lemma
#valid-remainder
#definition
A 0
B 108
C 109
D 57
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
शेषफल की सीमा \(0\le r<109\) है। / The remainder must satisfy \(0\le r<109\).
Step 2
Why this answer is correct
109 भाजक के बराबर है, इसलिए यह वैध शेषफल नहीं हो सकता। / 109 is equal to the divisor, so it cannot be a valid remainder.
Step 3
Exam Tip
परिभाषा वाले प्रश्नों में सबसे पहले शेषफल की सीमा जांचें। / In definition questions, check the remainder range first.
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कौन सा विकल्प यूक्लिड विभाजन प्रमेय के लिए गलत शेषफल दिखाता है जब भाजक 58 है?
Which option shows an invalid remainder for Euclid’s division lemma when the divisor is 58?
#euclids-division-lemma
#invalid-remainder
#definition
A 0
B 57
C 58
D 31
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
भाजक 58 होने पर शेषफल 0 से 57 तक हो सकता है। / When the divisor is 58, the remainder can be from 0 to 57.
Step 2
Why this answer is correct
58 भाजक के बराबर है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता। / 58 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.
Step 3
Exam Tip
परिभाषा आधारित प्रश्नों में (r<b) वाली शर्त सबसे पहले जांचें। / In definition-based questions, check the condition (r<b) first.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में यदि भाजक 125 है, तो शेषफल का अधिकतम संभव मान क्या होगा?
In Euclid’s division lemma, if the divisor is 125, what is the greatest possible value of the remainder?
#euclids-division-lemma
#maximum-remainder
#definition
A 125
B 124
C 123
D 0
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
शेषफल की शर्त \(0\le r<125\) है। / The remainder condition is \(0\le r<125\).
Step 2
Why this answer is correct
125 से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक 124 है। / The greatest integer smaller than 125 is 124.
Step 3
Exam Tip
शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं होता। / The remainder is never equal to the divisor.
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यदि (r) शेषफल है और भाजक 97 है, तो निम्न में से कौन सा (r) का वैध मान नहीं है?
If (r) is the remainder and the divisor is 97, which of the following is not a valid value of (r)?
#euclids-division-lemma
#valid-remainder
#definition
A 0
B 96
C 97
D 41
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
शेषफल की सीमा \(0\le r<97\) है। / The remainder must satisfy \(0\le r<97\).
Step 2
Why this answer is correct
97 भाजक के बराबर है, इसलिए यह वैध शेषफल नहीं हो सकता। / 97 is equal to the divisor, so it cannot be a valid remainder.
Step 3
Exam Tip
परिभाषा वाले प्रश्नों में सबसे पहले शेषफल की सीमा जांचें। / In definition questions, check the remainder range first.
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कौन सा विकल्प यूक्लिड विभाजन प्रमेय के लिए गलत शेषफल दिखाता है जब भाजक 46 है?
Which option shows an invalid remainder for Euclid’s division lemma when the divisor is 46?
#euclids-division-lemma
#invalid-remainder
#definition
A 0
B 45
C 46
D 19
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
भाजक 46 होने पर शेषफल 0 से 45 तक हो सकता है। / When the divisor is 46, the remainder can be from 0 to 45.
Step 2
Why this answer is correct
46 भाजक के बराबर है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता। / 46 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.
Step 3
Exam Tip
परिभाषा आधारित प्रश्न में (r<b) वाली शर्त सबसे पहले देखें। / In definition-based questions, check the condition (r<b) first.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में यदि भाजक 108 है, तो शेषफल का अधिकतम संभव मान क्या होगा?
In Euclid’s division lemma, if the divisor is 108, what is the greatest possible value of the remainder?
#euclids-division-lemma
#maximum-remainder
#definition
A 108
B 107
C 106
D 0
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
शेषफल की शर्त \(0\le r<108\) है। / The remainder condition is \(0\le r<108\).
Step 2
Why this answer is correct
108 से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक 107 है। / The greatest integer smaller than 108 is 107.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में याद रखें कि शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं होता। / Remember in exams that the remainder is never equal to the divisor.
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यदि (r) शेषफल है और भाजक 63 है, तो निम्न में से कौन सा (r) का वैध मान नहीं है?
If (r) is the remainder and the divisor is 63, which of the following is not a valid value of (r)?
#euclids-division-lemma
#valid-remainder
#definition
A 0
B 62
C 63
D 41
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
शेषफल की सीमा \(0\le r<63\) है। / The remainder must satisfy \(0\le r<63\).
Step 2
Why this answer is correct
63 भाजक के बराबर है, इसलिए यह वैध शेषफल नहीं हो सकता। / 63 is equal to the divisor, so it cannot be a valid remainder.
Step 3
Exam Tip
(r<b) वाली शर्त को परिभाषा वाले प्रश्नों में सबसे पहले जांचें। / In definition-based questions, check the condition (r<b) first.
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कौन सा विकल्प यूक्लिड विभाजन प्रमेय के लिए गलत शेषफल दिखाता है जब भाजक 24 है?
Which option shows an invalid remainder for Euclid’s division lemma when the divisor is 24?
#euclids-division-lemma
#invalid-remainder
#definition
A 0
B 23
C 24
D 11
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
भाजक 24 होने पर शेषफल 0 से 23 तक हो सकता है। / When the divisor is 24, the remainder can be from 0 to 23.
Step 2
Why this answer is correct
24 भाजक के बराबर है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता। / 24 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.
Step 3
Exam Tip
शेषफल के प्रश्न में भाजक के बराबर विकल्प को तुरंत सावधानी से देखें। / In remainder questions, carefully check any option equal to the divisor.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में यदि भाजक 52 है, तो शेषफल का अधिकतम संभव मान क्या होगा?
In Euclid’s division lemma, if the divisor is 52, what is the greatest possible value of the remainder?
#euclids-division-lemma
#maximum-remainder
#definition
A 52
B 51
C 50
D 0
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
शेषफल की शर्त \(0\le r<52\) होगी। / The remainder condition is \(0\le r<52\).
Step 2
Why this answer is correct
52 से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक 51 है, इसलिए वही अधिकतम शेषफल है। / The greatest integer smaller than 52 is 51, so it is the greatest possible remainder.
Step 3
Exam Tip
शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं हो सकता। / A remainder can never be equal to the divisor.
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यदि (r) शेषफल है और भाजक 41 है, तो निम्न में से कौन सा (r) का वैध मान नहीं है?
If (r) is the remainder and the divisor is 41, which of the following is not a valid value of (r)?
#euclids-division-lemma
#valid-remainder
#definition
A 0
B 40
C 41
D 23
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
शेषफल की सीमा \(0\le r<41\) है। / The remainder must satisfy \(0\le r<41\).
Step 2
Why this answer is correct
41 भाजक के बराबर है, इसलिए शेषफल नहीं हो सकता। / 41 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.
Step 3
Exam Tip
परिभाषा आधारित प्रश्नों में (r<b) सबसे महत्वपूर्ण नियम है। / In definition-based questions, (r<b) is the most important rule.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में (a=bq+r) है। यदि (b=28), तो (r) का अधिकतम संभव मान क्या होगा?
In Euclid’s division lemma (a=bq+r). If (b=28), what is the greatest possible value of (r)?
#euclids-division-lemma
#maximum-remainder
#definition
A 28
B 29
C 27
D 0
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
शेषफल की शर्त \(0\le r<b\) होती है। / The condition on the remainder is \(0\le r<b\).
Step 2
Why this answer is correct
(b=28) होने पर (r) का सबसे बड़ा मान 27 होगा। / If (b=28), the greatest possible value of (r) is 27.
Step 3
Exam Tip
शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं हो सकता। / The remainder can never be equal to the divisor.
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यदि (a) और (b) धनात्मक पूर्णांक हैं और (a=bq+r), तो कौन सा विकल्प प्रमेय को पूरा करता है?
If (a) and (b) are positive integers and (a=bq+r), which option satisfies the lemma?
#euclids-division-lemma
#definition
#integer-condition
A (q) धनात्मक और (r>b) / (q) positive and (r>b)
B (q) पूर्णांक और \(0\le r<b\) / (q) integer and \(0\le r<b\)
C (q) शून्य और (r=b) / (q) zero and (r=b)
D (q=b) और (r=a) / (q=b) and (r=a)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (q) पूर्णांक और \(0\le r<b\) / (q) integer and \(0\le r<b\)
Step 1
Concept
प्रमेय में (q) पूर्णांक हो सकता है और (r) शेषफल होता है। / In the lemma, (q) is an integer and (r) is the remainder.
Step 2
Why this answer is correct
शेषफल की मुख्य शर्त \(0\le r<b\) है। / The key condition is \(0\le r<b\).
Step 3
Exam Tip
परिभाषा आधारित प्रश्नों में शेषफल की सीमा सबसे महत्वपूर्ण संकेत है। / In definition-based questions, the remainder condition is the most important clue.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में किसी धनात्मक पूर्णांक (b) के लिए शेषफल पर सही शर्त कौन सी है?
In Euclid’s division lemma, which condition on the remainder is correct for a positive integer (b)?
#euclids-division-lemma
#remainder-condition
#definition
A (0<r<b)
B \(0\le r<b\)
C \(0\le b<r\)
D (r>b)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(0\le r<b\)
Step 1
Concept
प्रमेय का मुख्य नियम है (a=bq+r)। / The main rule is (a=bq+r).
Step 2
Why this answer is correct
शेषफल के लिए सही सीमा \(0\le r<b\) होती है, क्योंकि शेषफल शून्य भी हो सकता है। / The correct condition is \(0\le r<b\), because the remainder can also be zero.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में (0<r) देखकर सावधान रहें, क्योंकि वह शून्य शेषफल को छोड़ देता है। / Be careful with (0<r), because it excludes exact division.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में (b) के लिए कौन-सी बात आवश्यक है?
In Euclid’s division lemma, which condition is necessary for (b)?
#real-numbers
#definition
#divisor-condition
A (b) शून्य होना चाहिए / (b) should be zero
B (b) धनात्मक होना चाहिए / (b) should be positive
C (b) हमेशा (1) होना चाहिए / (b) should always be (1)
D (b) शेषफल होना चाहिए / (b) should be the remainder
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (b) धनात्मक होना चाहिए / (b) should be positive
Step 1
Concept
यूक्लिड विभाजन प्रमेय दो धनात्मक पूर्णांकों के लिए लगाई जाती है। / Euclid’s division lemma is applied to two positive integers.
Step 2
Why this answer is correct
(b) भाजक है और वह शून्य नहीं हो सकता। / (b) is the divisor and it cannot be zero.
Step 3
Exam Tip
भाग देने वाली संख्या के लिए धनात्मकता और अशून्यता जरूरी है। / For the dividing number, positivity and non-zero value are necessary.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय किस प्रकार की संख्याओं पर लागू होती है?
Euclid’s division lemma is applied to which type of numbers?
#real-numbers
#definition
#euclid-division-lemma
A दो धनात्मक पूर्णांक / Two positive integers
B दो ऋणात्मक भिन्न / Two negative fractions
C केवल दशमलव संख्याएँ / Only decimal numbers
D केवल अपरिमेय संख्याएँ / Only irrational numbers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो धनात्मक पूर्णांक / Two positive integers
Step 1
Concept
यह प्रमेय दो धनात्मक पूर्णांकों के लिए प्रयोग की जाती है। / This lemma is used for two positive integers.
Step 2
Why this answer is correct
इसमें (a) और (b) धनात्मक पूर्णांक होते हैं और \(b \ne 0\) होता है। / In it, (a) and (b) are positive integers and \(b \ne 0\).
Step 3
Exam Tip
प्रश्न पढ़ते समय संख्या के प्रकार पर ध्यान दें। / While reading the question, pay attention to the type of numbers involved.
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किस कथन में सामूहिक अपनत्व की भावना का सबसे अच्छा वर्णन है?
Which statement best describes the sense of collective belonging?
#collective-belonging
#definition
#shared-identity
A विभिन्न लोग साझा प्रतीकों और स्मृतियों से स्वयं को एक राष्ट्र मानते हैं / Different people see themselves as one nation through shared symbols and memories
B लोग केवल अपने छोटे समूह को राष्ट्र मानते हैं / People see only their small group as the nation
C राष्ट्रीय भावना केवल सरकारी आदेश से बनती है / National feeling is created only by government order
D सांस्कृतिक साधनों का राष्ट्रवाद से कोई संबंध नहीं / Cultural tools have no relation with nationalism
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. विभिन्न लोग साझा प्रतीकों और स्मृतियों से स्वयं को एक राष्ट्र मानते हैं / Different people see themselves as one nation through shared symbols and memories
Step 1
Concept
सामूहिक अपनत्व में विविध लोग एक साझा पहचान मानते हैं। / In collective belonging, diverse people accept a shared identity.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतीक स्मृतियां और संस्कृति इस पहचान को मजबूत करते हैं। / Symbols memories and culture strengthen this identity.
Step 3
Exam Tip
परिभाषा में साझा पहचान शब्द जरूर रखें। / Use the idea of shared identity in the definition.
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नागरिक अवज्ञा आंदोलन में लोग किस प्रकार विरोध करते थे?
How did people protest in the Civil Disobedience Movement?
#civil-disobedience
#law-breaking
#non-violent-protest
#definition
A औपनिवेशिक कानूनों को शांतिपूर्ण ढंग से तोड़कर / By peacefully breaking colonial laws
B विदेशी शासन की प्रशंसा करके / By praising foreign rule
C केवल सरकारी समारोहों में भाग लेकर / Only by attending government functions
D नमक कर बढ़ाने की मांग करके / By demanding an increase in salt tax
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. औपनिवेशिक कानूनों को शांतिपूर्ण ढंग से तोड़कर / By peacefully breaking colonial laws
Step 1
Concept
नागरिक अवज्ञा का अर्थ अन्यायपूर्ण कानूनों का पालन न करना है। / Civil disobedience means refusing to obey unjust laws.
Step 2
Why this answer is correct
इस आंदोलन में लोगों ने नमक कानून जैसे कानूनों को चुनौती दी। / In this movement, people challenged laws like the salt law.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में इसे असहयोग से एक कदम आगे समझें। / In exams, understand it as a step beyond non-cooperation.
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पूर्ण स्वराज का सरल अर्थ क्या था?
What was the simple meaning of complete independence?
#complete-independence
#purna-swaraj
#nationalism
#definition
A ब्रिटिश शासन से पूर्ण आजादी / Full freedom from British rule
B केवल व्यापार में छूट / Only freedom in trade
C केवल नमक की कीमत कम करना / Only reducing the price of salt
D केवल शिक्षा सुधार / Only education reform
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ब्रिटिश शासन से पूर्ण आजादी / Full freedom from British rule
Step 1
Concept
पूर्ण स्वराज का अर्थ आधी अधूरी छूट नहीं था। / Complete independence did not mean partial concessions.
Step 2
Why this answer is correct
इसका अर्थ ब्रिटिश शासन से पूरी स्वतंत्रता था। / It meant full freedom from British rule.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में पूर्ण स्वराज को पूर्ण राजनीतिक स्वतंत्रता के रूप में समझें। / In exams, understand complete independence as full political freedom.
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किस कथन में जीवाश्म की सही परिभाषा है?
Which statement correctly defines a fossil?
#fossil
#definition
#evolution_evidence
A पुराने जीव का सुरक्षित अवशेष या छाप / Preserved remains or impression of an ancient organism
B नए जन्मे जीव का भोजन / Food of a newborn organism
C किसी जीव का वर्तमान रक्त / Present blood of an organism
D किसी पौधे का ताजा फूल / Fresh flower of a plant
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. पुराने जीव का सुरक्षित अवशेष या छाप / Preserved remains or impression of an ancient organism
Step 1
Concept
जीवाश्म वर्तमान जीव का सामान्य भाग नहीं है। / A fossil is not an ordinary part of a living organism today.
Step 2
Why this answer is correct
यह पुराने जीव का अवशेष या छाप हो सकता है। / It can be a remain or impression of an ancient organism.
Step 3
Exam Tip
इससे हमें पृथ्वी के पुराने जीवन की जानकारी मिलती है। / It gives information about past life on Earth.
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निम्न में से कौन-सा विकल्प राष्ट्र के दृश्यीकरण की प्रक्रिया को सबसे सही ढंग से बताता है?
Which option best describes the process of visualising the nation?
#visualising nation
#political idea
#symbols
#definition
A अदृश्य राजनीतिक विचार को चित्रों और प्रतीकों से समझाना / Explaining an invisible political idea through images and symbols
B केवल कानून की धाराएँ लिखना / Writing only legal clauses
C राजाओं की वंशावली याद करना / Memorising royal genealogy
D सिर्फ युद्ध की तारीखें गिनना / Counting only dates of wars
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. अदृश्य राजनीतिक विचार को चित्रों और प्रतीकों से समझाना / Explaining an invisible political idea through images and symbols
Step 1
Concept
राष्ट्र एक राजनीतिक और सांस्कृतिक विचार था। / The nation was a political and cultural idea.
Step 2
Why this answer is correct
चित्रों ने उसे देखने योग्य रूप दिया। / Images made it visible.
Step 3
Exam Tip
दृश्यीकरण का अर्थ प्रतीक द्वारा समझाना है। / Visualising means explaining through symbols.
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किस विकल्प में राष्ट्र के मानवीकरण की सही व्याख्या दी गई है?
Which option gives the correct explanation of personification of the nation?
#personification
#nation
#human-form
#definition
A राष्ट्र जैसे अमूर्त विचार को मानव रूप में दिखाना / Showing an abstract idea like the nation in human form
B राष्ट्र की सीमा को केवल नक्शे पर खींचना / Drawing the border of a nation only on a map
C राष्ट्र की आय और खर्च गिनना / Counting a nation's income and expenditure
D राष्ट्र की सेना की वर्दी तय करना / Deciding the uniform of a nation's army
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. राष्ट्र जैसे अमूर्त विचार को मानव रूप में दिखाना / Showing an abstract idea like the nation in human form
Step 1
Concept
मानवीकरण में निर्जीव या अमूर्त विचार को मानव जैसा बनाया जाता है। / In personification a non-living or abstract idea is given a human-like form.
Step 2
Why this answer is correct
नारी आकृति ने राष्ट्र को मानव रूप दिया। / The female figure gave the nation a human form.
Step 3
Exam Tip
यह दृश्य राष्ट्रवाद का केंद्रीय तरीका था। / This was a central method of visual nationalism.
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दृश्य राष्ट्रवाद का सबसे उपयुक्त अर्थ कौन सा है?
Which is the most suitable meaning of visual nationalism?
#visual-nationalism
#definition
#images
#symbols
A चित्रों प्रतीकों और सार्वजनिक छवियों से राष्ट्र की कल्पना बनाना / Creating the idea of the nation through images symbols and public visuals
B केवल सैनिक प्रशिक्षण से राष्ट्र बनाना / Creating a nation only through military training
C केवल कर व्यवस्था से पहचान बनाना / Creating identity only through taxation
D केवल राजाओं की जीवनी लिखना / Writing only biographies of kings
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Correct Answer
A. चित्रों प्रतीकों और सार्वजनिक छवियों से राष्ट्र की कल्पना बनाना / Creating the idea of the nation through images symbols and public visuals
Step 1
Concept
दृश्य राष्ट्रवाद में चित्र और प्रतीक मुख्य भूमिका निभाते हैं। / In visual nationalism images and symbols play the main role.
Step 2
Why this answer is correct
ये लोगों के मन में राष्ट्र की साझा छवि बनाते हैं। / They create a shared image of the nation in people's minds.
Step 3
Exam Tip
यह राष्ट्रवाद को देखने योग्य और यादगार बनाता है। / This makes nationalism visible and memorable.
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किस कथन से राष्ट्र के मानवीकरण की सही समझ मिलती है?
Which statement correctly explains personification of the nation?
#personification
#nation
#female-form
#definition
A राष्ट्र को मानव जैसे रूप में दिखाना / Showing the nation in a human-like form
B राष्ट्र की सीमा नापना / Measuring the borders of the nation
C राष्ट्र की सेना गिनना / Counting the army of the nation
D राष्ट्र का बजट बनाना / Preparing the national budget
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Correct Answer
A. राष्ट्र को मानव जैसे रूप में दिखाना / Showing the nation in a human-like form
Step 1
Concept
मानवीकरण का अर्थ है विचार को मानव रूप देना। / Personification means giving a human form to an idea.
Step 2
Why this answer is correct
राष्ट्र को नारी आकृति में दिखाना इसी का उदाहरण है। / Showing the nation as a female figure is an example.
Step 3
Exam Tip
यह अमूर्त विचार को दृश्य और समझने योग्य बनाता है। / It makes an abstract idea visible and understandable.
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किस विकल्प में राष्ट्र के दृश्यीकरण का सबसे व्यापक अर्थ दिया गया है?
Which option gives the broadest meaning of visualising the nation?
#visualising nation
#definition
#images
#symbols
#colours
#allegory
A राष्ट्र को चित्र प्रतीक रंग रूपक और सार्वजनिक छवियों के माध्यम से समझाना / Explaining the nation through images symbols colours allegories and public representations
B राष्ट्र को केवल कर तालिका में बदलना / Turning the nation only into a tax table
C राष्ट्र को केवल राजवंश की वंशावली मानना / Treating the nation only as a dynastic lineage
D राष्ट्र को केवल युद्ध की योजना मानना / Treating the nation only as a war plan
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Correct Answer
A. राष्ट्र को चित्र प्रतीक रंग रूपक और सार्वजनिक छवियों के माध्यम से समझाना / Explaining the nation through images symbols colours allegories and public representations
Step 1
Concept
राष्ट्र का दृश्यीकरण कई माध्यमों से हुआ। / Visualising the nation happened through many media.
Step 2
Why this answer is correct
चित्र प्रतीक रंग और रूपक ने राष्ट्र को समझने योग्य बनाया। / Images symbols colours and allegories made the nation understandable.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में व्यापक परिभाषा में सभी दृश्य साधन शामिल करें। / In exams include all visual tools in a broad definition.
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किस विकल्प में राष्ट्र के दृश्यीकरण का सबसे व्यापक अर्थ दिया गया है?
Which option gives the broadest meaning of visualising the nation?
#visualising nation
#definition
#images
#symbols
#colours
#allegory
A राष्ट्र को चित्र प्रतीक रंग रूपक और सार्वजनिक छवियों के माध्यम से समझाना / Explaining the nation through images symbols colours allegories and public representations
B राष्ट्र को केवल कर तालिका में बदलना / Turning the nation only into a tax table
C राष्ट्र को केवल राजवंश की वंशावली मानना / Treating the nation only as a dynastic lineage
D राष्ट्र को केवल युद्ध की योजना मानना / Treating the nation only as a war plan
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Correct Answer
A. राष्ट्र को चित्र प्रतीक रंग रूपक और सार्वजनिक छवियों के माध्यम से समझाना / Explaining the nation through images symbols colours allegories and public representations
Step 1
Concept
राष्ट्र का दृश्यीकरण कई माध्यमों से हुआ। / Visualising the nation happened through many media.
Step 2
Why this answer is correct
चित्र प्रतीक रंग और रूपक ने राष्ट्र को समझने योग्य बनाया। / Images symbols colours and allegories made the nation understandable.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में व्यापक परिभाषा में सभी दृश्य साधन शामिल करें। / In exams include all visual tools in a broad definition.
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किस कथन में राष्ट्र के दृश्यीकरण का सही अर्थ दिया गया है?
Which statement gives the correct meaning of visualising the nation?
#visualising nation
#definition
#pictures
#symbols
#allegory
A राष्ट्र को चित्रों प्रतीकों और रूपकों से समझाना / Explaining the nation through pictures symbols and allegories
B राष्ट्र को केवल कर सूची बनाना / Making the nation only a tax list
C राष्ट्र को केवल राजपरिवार से जोड़ना / Connecting the nation only with the royal family
D राष्ट्र को केवल युद्ध की योजना बनाना / Making the nation only a war plan
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Correct Answer
A. राष्ट्र को चित्रों प्रतीकों और रूपकों से समझाना / Explaining the nation through pictures symbols and allegories
Step 1
Concept
राष्ट्र एक अमूर्त विचार है। / The nation is an abstract idea.
Step 2
Why this answer is correct
चित्र प्रतीक और रूपक उसे देखने योग्य बनाते हैं। / Pictures symbols and allegories make it visible.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में यह परिभाषा साफ लिखें। / In exams write this definition clearly.
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निम्न में से कौन सा कथन रूमानी राष्ट्रवाद को सबसे सही ढंग से समझाता है?
Which statement best explains Romantic nationalism?
#romantic-nationalism
#definition
#culture
A राष्ट्र को साझा भावनाओं स्मृतियों भाषा और लोक परंपराओं से गढ़ा गया समुदाय माना गया / The nation was seen as a community shaped by shared emotions memories language and folk traditions
B राष्ट्र को केवल कर क्षेत्र माना गया / The nation was seen only as a tax area
C राष्ट्र को केवल राजा की निजी संपत्ति माना गया / The nation was seen only as the king's private property
D राष्ट्र को केवल सैनिक छावनी माना गया / The nation was seen only as a military camp
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Correct Answer
A. राष्ट्र को साझा भावनाओं स्मृतियों भाषा और लोक परंपराओं से गढ़ा गया समुदाय माना गया / The nation was seen as a community shaped by shared emotions memories language and folk traditions
Step 1
Concept
रूमानीवाद ने भावना और संस्कृति को प्रमुख माना। / Romanticism gave importance to emotion and culture.
Step 2
Why this answer is correct
इसने राष्ट्र को साझा स्मृति और भाषा से बने समुदाय के रूप में देखा। / It saw the nation as a community formed by shared memory and language.
Step 3
Exam Tip
परिभाषा आधारित प्रश्नों में मुख्य शब्दों को पहचानें। / In definition-based questions, identify the key terms.
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साम्राज्यवाद के संदर्भ में उपनिवेश शब्द का सही अर्थ क्या है?
In the context of imperialism what is the correct meaning of a colony?
#colony
#definition
#imperialism
A ऐसा क्षेत्र जो विदेशी शक्ति के नियंत्रण में हो / A region controlled by a foreign power
B ऐसा क्षेत्र जो हमेशा स्वतंत्र हो / A region that is always independent
C ऐसा क्षेत्र जहां कोई सरकार न हो / A region with no government
D ऐसा क्षेत्र जो केवल धार्मिक केंद्र हो / A region that is only a religious centre
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Correct Answer
A. ऐसा क्षेत्र जो विदेशी शक्ति के नियंत्रण में हो / A region controlled by a foreign power
Step 1
Concept
उपनिवेश किसी बाहरी शक्ति के अधिकार में होता है। / A colony is under the authority of an outside power.
Step 2
Why this answer is correct
उसकी राजनीति और अर्थव्यवस्था पर विदेशी प्रभाव रहता है। / Its politics and economy are influenced by that power.
Step 3
Exam Tip
इसलिए उपनिवेश साम्राज्यवाद की मुख्य इकाई होता है। / Thus a colony is a key unit of imperialism.
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