100 results found for "use of lemma" in Class 10.
यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका का मुख्य उपयोग किसमें होता है?
What is the main use of Euclid’s Division Lemma?
#use of lemma
#quotient remainder
#real numbers
A भागफल और शेषफल के रूप में संख्या लिखने में / Writing a number in quotient and remainder form
B केवल क्षेत्रफल निकालने में / Only finding area
C केवल कोण मापने में / Only measuring angles
D केवल चित्र बनाने में / Only drawing figures
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Correct Answer
A. भागफल और शेषफल के रूप में संख्या लिखने में / Writing a number in quotient and remainder form
Step 1
Concept
यह प्रमेयिका बताती है कि किसी संख्या को भाजक, भागफल और शेषफल की सहायता से कैसे लिखा जाता है। / This lemma shows how to write a number using divisor, quotient, and remainder.
Step 2
Why this answer is correct
इसका रूप (a=bq+r) है। / Its form is (a=bq+r).
Step 3
Exam Tip
आगे महत्तम समापवर्तक के प्रश्नों में भी यही विचार काम आता है। / The same idea is also useful later in highest common factor questions.
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कौन सा विकल्प यूक्लिड विभाजन प्रमेय के लिए गलत शेषफल दिखाता है जब भाजक 69 है?
Which option shows an invalid remainder for Euclid’s division lemma when the divisor is 69?
#euclids-division-lemma
#invalid-remainder
#definition
A 0
B 68
C 69
D 31
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Step 1
Concept
भाजक 69 होने पर शेषफल 0 से 68 तक हो सकता है। / When the divisor is 69, the remainder can be from 0 to 68.
Step 2
Why this answer is correct
69 भाजक के बराबर है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता। / 69 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.
Step 3
Exam Tip
परिभाषा आधारित प्रश्नों में (r<b) वाली शर्त सबसे पहले जांचें। / In definition-based questions, check the condition (r<b) first.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में यदि भाजक 144 है, तो शेषफल का अधिकतम संभव मान क्या होगा?
In Euclid’s division lemma, if the divisor is 144, what is the greatest possible value of the remainder?
#euclids-division-lemma
#maximum-remainder
#definition
A 144
B 143
C 142
D 0
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Step 1
Concept
शेषफल की शर्त \(0\le r<144\) है। / The remainder condition is \(0\le r<144\).
Step 2
Why this answer is correct
144 से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक 143 है। / The greatest integer smaller than 144 is 143.
Step 3
Exam Tip
शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं होता। / The remainder is never equal to the divisor.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार 4961 को 238 से भाग देने पर सही भागफल और शेषफल क्या होंगे?
According to Euclid’s division lemma, what are the correct quotient and remainder when 4961 is divided by 238?
#euclids-division-lemma
#expert
#quotient-remainder
A (q=20, r=201)
B (q=21, r=-37)
C (q=19, r=439)
D (q=18, r=677)
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Correct Answer
A. (q=20, r=201)
Step 1
Concept
238 का 4961 से छोटा निकट गुणज खोजें। / Find the nearest lower multiple of 238 below 4961.
Step 2
Why this answer is correct
\(238\times20=4760\), इसलिए शेषफल (4961-4760=201) है। / \(238\times20=4760\), so the remainder is (4961-4760=201).
Step 3
Exam Tip
शेषफल 238 से छोटा है, इसलिए यही वैध यूक्लिडीय रूप है। / Since the remainder is smaller than 238, this is the valid Euclidean form.
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कौन सा विकल्प यूक्लिड विभाजन प्रमेय के लिए गलत शेषफल दिखाता है जब भाजक 58 है?
Which option shows an invalid remainder for Euclid’s division lemma when the divisor is 58?
#euclids-division-lemma
#invalid-remainder
#definition
A 0
B 57
C 58
D 31
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
भाजक 58 होने पर शेषफल 0 से 57 तक हो सकता है। / When the divisor is 58, the remainder can be from 0 to 57.
Step 2
Why this answer is correct
58 भाजक के बराबर है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता। / 58 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.
Step 3
Exam Tip
परिभाषा आधारित प्रश्नों में (r<b) वाली शर्त सबसे पहले जांचें। / In definition-based questions, check the condition (r<b) first.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में यदि भाजक 125 है, तो शेषफल का अधिकतम संभव मान क्या होगा?
In Euclid’s division lemma, if the divisor is 125, what is the greatest possible value of the remainder?
#euclids-division-lemma
#maximum-remainder
#definition
A 125
B 124
C 123
D 0
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Step 1
Concept
शेषफल की शर्त \(0\le r<125\) है। / The remainder condition is \(0\le r<125\).
Step 2
Why this answer is correct
125 से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक 124 है। / The greatest integer smaller than 125 is 124.
Step 3
Exam Tip
शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं होता। / The remainder is never equal to the divisor.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार 3876 को 173 से भाग देने पर सही भागफल और शेषफल क्या होंगे?
According to Euclid’s division lemma, what are the correct quotient and remainder when 3876 is divided by 173?
#euclids-division-lemma
#expert
#quotient-remainder
A (q=22, r=70)
B (q=21, r=243)
C (q=23, r=-103)
D (q=20, r=416)
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Correct Answer
A. (q=22, r=70)
Step 1
Concept
173 का 3876 से छोटा निकट गुणज खोजें। / Find the nearest lower multiple of 173 below 3876.
Step 2
Why this answer is correct
\(173\times22=3806\), इसलिए शेषफल (3876-3806=70) है। / \(173\times22=3806\), so the remainder is (3876-3806=70).
Step 3
Exam Tip
वैध उत्तर में शेषफल 173 से छोटा होना चाहिए। / In a valid answer, the remainder must be less than 173.
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कौन सा विकल्प यूक्लिड विभाजन प्रमेय के लिए गलत शेषफल दिखाता है जब भाजक 46 है?
Which option shows an invalid remainder for Euclid’s division lemma when the divisor is 46?
#euclids-division-lemma
#invalid-remainder
#definition
A 0
B 45
C 46
D 19
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Step 1
Concept
भाजक 46 होने पर शेषफल 0 से 45 तक हो सकता है। / When the divisor is 46, the remainder can be from 0 to 45.
Step 2
Why this answer is correct
46 भाजक के बराबर है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता। / 46 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.
Step 3
Exam Tip
परिभाषा आधारित प्रश्न में (r<b) वाली शर्त सबसे पहले देखें। / In definition-based questions, check the condition (r<b) first.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में यदि भाजक 108 है, तो शेषफल का अधिकतम संभव मान क्या होगा?
In Euclid’s division lemma, if the divisor is 108, what is the greatest possible value of the remainder?
#euclids-division-lemma
#maximum-remainder
#definition
A 108
B 107
C 106
D 0
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Step 1
Concept
शेषफल की शर्त \(0\le r<108\) है। / The remainder condition is \(0\le r<108\).
Step 2
Why this answer is correct
108 से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक 107 है। / The greatest integer smaller than 108 is 107.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में याद रखें कि शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं होता। / Remember in exams that the remainder is never equal to the divisor.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार 2547 को 156 से भाग देने पर सही भागफल और शेषफल क्या होंगे?
According to Euclid’s division lemma, what are the correct quotient and remainder when 2547 is divided by 156?
#euclids-division-lemma
#expert
#quotient-remainder
A (q=16, r=51)
B (q=15, r=207)
C (q=17, r=-105)
D (q=14, r=363)
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Correct Answer
A. (q=16, r=51)
Step 1
Concept
156 का 2547 से छोटा निकट गुणज खोजें। / Find the nearest lower multiple of 156 below 2547.
Step 2
Why this answer is correct
\(156\times16=2496\), इसलिए शेषफल (2547-2496=51) है। / \(156\times16=2496\), so the remainder is (2547-2496=51).
Step 3
Exam Tip
वैध यूक्लिडीय रूप में शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होना चाहिए। / In a valid Euclidean form, the remainder must be smaller than the divisor.
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कौन सा विकल्प यूक्लिड विभाजन प्रमेय के लिए गलत शेषफल दिखाता है जब भाजक 24 है?
Which option shows an invalid remainder for Euclid’s division lemma when the divisor is 24?
#euclids-division-lemma
#invalid-remainder
#definition
A 0
B 23
C 24
D 11
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Step 1
Concept
भाजक 24 होने पर शेषफल 0 से 23 तक हो सकता है। / When the divisor is 24, the remainder can be from 0 to 23.
Step 2
Why this answer is correct
24 भाजक के बराबर है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता। / 24 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.
Step 3
Exam Tip
शेषफल के प्रश्न में भाजक के बराबर विकल्प को तुरंत सावधानी से देखें। / In remainder questions, carefully check any option equal to the divisor.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में यदि भाजक 52 है, तो शेषफल का अधिकतम संभव मान क्या होगा?
In Euclid’s division lemma, if the divisor is 52, what is the greatest possible value of the remainder?
#euclids-division-lemma
#maximum-remainder
#definition
A 52
B 51
C 50
D 0
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Step 1
Concept
शेषफल की शर्त \(0\le r<52\) होगी। / The remainder condition is \(0\le r<52\).
Step 2
Why this answer is correct
52 से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक 51 है, इसलिए वही अधिकतम शेषफल है। / The greatest integer smaller than 52 is 51, so it is the greatest possible remainder.
Step 3
Exam Tip
शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं हो सकता। / A remainder can never be equal to the divisor.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार 1365 को 112 से भाग देने पर भागफल और शेषफल क्या होंगे?
According to Euclid’s division lemma, what are the quotient and remainder when 1365 is divided by 112?
#euclids-division-lemma
#quotient-remainder
#real-numbers
A (q=12, r=21)
B (q=11, r=133)
C (q=13, r=-91)
D (q=10, r=245)
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Correct Answer
A. (q=12, r=21)
Step 1
Concept
112 का 1365 से छोटा निकट गुणज खोजें। / Find the nearest lower multiple of 112 below 1365.
Step 2
Why this answer is correct
\(112\times12=1344\), इसलिए शेषफल (1365-1344=21) है। / \(112\times12=1344\), so the remainder is (1365-1344=21).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में अंतिम शेषफल को भाजक से छोटा जरूर जांचें। / In exams, always check that the final remainder is smaller than the divisor.
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कौन सा विकल्प यूक्लिड विभाजन प्रमेय के लिए गलत शेषफल दिखाता है जब भाजक 19 है?
Which option shows an invalid remainder for Euclid’s division lemma when the divisor is 19?
#euclids-division-lemma
#invalid-remainder
#conceptual
A 0
B 18
C 19
D 7
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
भाजक 19 होने पर शेषफल 0 से 18 तक हो सकता है। / When the divisor is 19, the remainder can be from 0 to 18.
Step 2
Why this answer is correct
19 भाजक के बराबर है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता। / 19 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.
Step 3
Exam Tip
शेषफल की सीमा पर आधारित सवालों में बराबर वाले विकल्प को सावधानी से देखें। / In remainder-range questions, watch carefully for the option equal to the divisor.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में (a=bq+r) है। यदि (b=28), तो (r) का अधिकतम संभव मान क्या होगा?
In Euclid’s division lemma (a=bq+r). If (b=28), what is the greatest possible value of (r)?
#euclids-division-lemma
#maximum-remainder
#definition
A 28
B 29
C 27
D 0
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Step 1
Concept
शेषफल की शर्त \(0\le r<b\) होती है। / The condition on the remainder is \(0\le r<b\).
Step 2
Why this answer is correct
(b=28) होने पर (r) का सबसे बड़ा मान 27 होगा। / If (b=28), the greatest possible value of (r) is 27.
Step 3
Exam Tip
शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं हो सकता। / The remainder can never be equal to the divisor.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार 1025 को 84 से भाग देने पर सही भागफल और शेषफल कौन से हैं?
According to Euclid’s division lemma, what are the correct quotient and remainder when 1025 is divided by 84?
#euclids-division-lemma
#real-numbers
#class-10
#hard
A (q=12, r=17)
B (q=11, r=101)
C (q=13, r=-67)
D (q=10, r=185)
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Correct Answer
A. (q=12, r=17)
Step 1
Concept
84 का 1025 से छोटा निकट गुणज खोजें। / Find the nearest lower multiple of 84 below 1025.
Step 2
Why this answer is correct
\(84\times12=1008\), इसलिए शेषफल (1025-1008=17) है। / \(84\times12=1008\), so the remainder is (1025-1008=17).
Step 3
Exam Tip
अंतिम शेषफल 84 से छोटा होना चाहिए, तभी रूप वैध है। / The final remainder must be less than 84 for the form to be valid.
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यदि (a) और (b) धनात्मक पूर्णांक हैं और (a=bq+r), तो कौन सा विकल्प प्रमेय को पूरा करता है?
If (a) and (b) are positive integers and (a=bq+r), which option satisfies the lemma?
#euclids-division-lemma
#definition
#integer-condition
A (q) धनात्मक और (r>b) / (q) positive and (r>b)
B (q) पूर्णांक और \(0\le r<b\) / (q) integer and \(0\le r<b\)
C (q) शून्य और (r=b) / (q) zero and (r=b)
D (q=b) और (r=a) / (q=b) and (r=a)
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Correct Answer
B. (q) पूर्णांक और \(0\le r<b\) / (q) integer and \(0\le r<b\)
Step 1
Concept
प्रमेय में (q) पूर्णांक हो सकता है और (r) शेषफल होता है। / In the lemma, (q) is an integer and (r) is the remainder.
Step 2
Why this answer is correct
शेषफल की मुख्य शर्त \(0\le r<b\) है। / The key condition is \(0\le r<b\).
Step 3
Exam Tip
परिभाषा आधारित प्रश्नों में शेषफल की सीमा सबसे महत्वपूर्ण संकेत है। / In definition-based questions, the remainder condition is the most important clue.
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कौन सा कथन यूक्लिड विभाजन प्रमेय की अद्वितीयता को सबसे सही बताता है?
Which statement best describes the uniqueness part of Euclid’s division lemma?
#euclids-division-lemma
#uniqueness
#conceptual
A हर (a,b) के लिए कई भागफल और कई शेषफल हो सकते हैं / For every (a,b), many quotients and many remainders are possible
B निर्धारित (a,b) के लिए वैध भागफल और शेषफल केवल एक ही जोड़ी होती है / For fixed (a,b), the valid quotient and remainder form only one pair
C शेषफल हमेशा 1 होता है / The remainder is always 1
D भागफल हमेशा भाजक से छोटा होता है / The quotient is always smaller than the divisor
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Correct Answer
B. निर्धारित (a,b) के लिए वैध भागफल और शेषफल केवल एक ही जोड़ी होती है / For fixed (a,b), the valid quotient and remainder form only one pair
Step 1
Concept
प्रमेय केवल अस्तित्व नहीं, अद्वितीयता भी बताता है। / The lemma gives existence as well as uniqueness.
Step 2
Why this answer is correct
निर्धारित (a) और (b) के लिए (q) और (r) की एक ही वैध जोड़ी होती है। / For fixed (a) and (b), only one valid pair (q,r) satisfies the condition.
Step 3
Exam Tip
कई रूप लिखे जा सकते हैं, पर वैध शेषफल की शर्त पूरी करने वाला रूप ही सही है। / Many algebraic forms may be written, but only the form with a valid remainder is correct.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में किसी धनात्मक पूर्णांक (b) के लिए शेषफल पर सही शर्त कौन सी है?
In Euclid’s division lemma, which condition on the remainder is correct for a positive integer (b)?
#euclids-division-lemma
#remainder-condition
#definition
A (0<r<b)
B \(0\le r<b\)
C \(0\le b<r\)
D (r>b)
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Correct Answer
B. \(0\le r<b\)
Step 1
Concept
प्रमेय का मुख्य नियम है (a=bq+r)। / The main rule is (a=bq+r).
Step 2
Why this answer is correct
शेषफल के लिए सही सीमा \(0\le r<b\) होती है, क्योंकि शेषफल शून्य भी हो सकता है। / The correct condition is \(0\le r<b\), because the remainder can also be zero.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में (0<r) देखकर सावधान रहें, क्योंकि वह शून्य शेषफल को छोड़ देता है। / Be careful with (0<r), because it excludes exact division.
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दो धनात्मक पूर्णांकों 867 और 255 पर यूक्लिड विभाजन प्रमेय लगाने पर भागफल और शेषफल क्रमशः क्या होंगे?
When Euclid’s division lemma is applied to the positive integers 867 and 255, what are the quotient and remainder respectively?
#euclids-division-lemma
#real-numbers
#class-10
#hard
A (q=3, r=102)
B (q=4, r=153)
C (q=2, r=357)
D (q=5, r=92)
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Correct Answer
A. (q=3, r=102)
Step 1
Concept
बड़े अंक को छोटे अंक से विभाजित करें। / Divide the larger number by the smaller number.
Step 2
Why this answer is correct
\(867=255\times3+102\) और (102<255), इसलिए भागफल 3 और शेषफल 102 है। / \(867=255\times3+102\), and (102<255), so the quotient is 3 and the remainder is 102.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में हमेशा जांचें कि शेषफल भाजक से छोटा हो। / In exams, always check that the remainder is smaller than the divisor.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार (157) को (12) से भाग देने पर भागफल और शेषफल क्या होंगे?
According to Euclid’s division lemma, what are the quotient and remainder when (157) is divided by (12)?
#real-numbers
#euclid-division-lemma
#quotient-remainder
A भागफल (13), शेषफल (1) / Quotient (13), remainder (1)
B भागफल (12), शेषफल (13) / Quotient (12), remainder (13)
C भागफल (14), शेषफल (-11) / Quotient (14), remainder (-11)
D भागफल (11), शेषफल (25) / Quotient (11), remainder (25)
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Correct Answer
A. भागफल (13), शेषफल (1) / Quotient (13), remainder (1)
Step 1
Concept
\(12 \times 13=156\) और \(12 \times 14=168\) है। / \(12 \times 13=156\) and \(12 \times 14=168\).
Step 2
Why this answer is correct
(156), (157) से छोटा निकट गुणज है, इसलिए शेषफल (1) है। / (156) is the nearest smaller multiple of (12), so the remainder is (1).
Step 3
Exam Tip
सही उत्तर में शेषफल भाजक से छोटा और ऋणात्मक नहीं होना चाहिए। / In the correct answer, the remainder must be less than the divisor and not negative.
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कौन-सा कथन यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार सही है?
Which statement is correct according to Euclid’s division lemma?
#real-numbers
#theory
#euclid-division-lemma
A हर धनात्मक पूर्णांक (a) को (bq+r) के रूप में लिखा जा सकता है जहाँ \(0 \le r < b\) / Every positive integer (a) can be written as (bq+r) where \(0 \le r < b\)
B शेषफल हमेशा भाजक से बड़ा होता है / The remainder is always greater than the divisor
C भागफल हमेशा शेषफल के बराबर होता है / The quotient is always equal to the remainder
D भाजक हमेशा शून्य होता है / The divisor is always zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हर धनात्मक पूर्णांक (a) को (bq+r) के रूप में लिखा जा सकता है जहाँ \(0 \le r < b\) / Every positive integer (a) can be written as (bq+r) where \(0 \le r < b\)
Step 1
Concept
यूक्लिड विभाजन प्रमेय का मुख्य रूप (a=bq+r) है। / The main form of Euclid’s division lemma is (a=bq+r).
Step 2
Why this answer is correct
इसमें शेषफल (0) से बड़ा या बराबर और भाजक से छोटा होता है। / The remainder is greater than or equal to (0) and less than the divisor.
Step 3
Exam Tip
सैद्धांतिक प्रश्नों में शेषफल की सीमा याद रखना जरूरी है। / In theory questions, remembering the range of the remainder is important.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार (134) को (11) से भाग देने पर भागफल और शेषफल क्या होंगे?
According to Euclid’s division lemma, what are the quotient and remainder when (134) is divided by (11)?
#real-numbers
#euclid-division-lemma
#quotient-remainder
A भागफल (12), शेषफल (2) / Quotient (12), remainder (2)
B भागफल (13), शेषफल (-9) / Quotient (13), remainder (-9)
C भागफल (11), शेषफल (13) / Quotient (11), remainder (13)
D भागफल (10), शेषफल (24) / Quotient (10), remainder (24)
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Correct Answer
A. भागफल (12), शेषफल (2) / Quotient (12), remainder (2)
Step 1
Concept
\(11 \times 12=132\) और \(11 \times 13=143\) है। / \(11 \times 12=132\) and \(11 \times 13=143\).
Step 2
Why this answer is correct
(132), (134) से छोटा निकट गुणज है, इसलिए शेषफल (134-132=2) है। / (132) is the nearest smaller multiple of (11), so the remainder is (134-132=2).
Step 3
Exam Tip
उत्तर में शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होना चाहिए। / The remainder in the answer must always be less than the divisor.
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कौन-सा कथन यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार सही है?
Which statement is correct according to Euclid’s division lemma?
#real-numbers
#theory
#euclid-lemma
A शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होता है / The remainder is always less than the divisor
B शेषफल हमेशा भाजक के बराबर होता है / The remainder is always equal to the divisor
C भागफल हमेशा शून्य होता है / The quotient is always zero
D भाज्य हमेशा शेषफल से छोटा होता है / The dividend is always smaller than the remainder
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Correct Answer
A. शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होता है / The remainder is always less than the divisor
Step 1
Concept
प्रमेय में शेषफल की मुख्य शर्त \(0 \le r < b\) है। / The main condition on the remainder is \(0 \le r < b\).
Step 2
Why this answer is correct
इसका अर्थ है कि शेषफल भाजक से छोटा होता है। / This means the remainder is less than the divisor.
Step 3
Exam Tip
ऐसे सैद्धांतिक प्रश्नों में शर्त को सीधे याद रखें। / In theory-based questions, remember this condition directly.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में (q) को क्या कहा जाता है?
In Euclid’s division lemma, what is (q) called?
#real-numbers
#terms
#division-lemma
A भाज्य / Dividend
B भाजक / Divisor
C भागफल / Quotient
D शेषफल / Remainder
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Correct Answer
C. भागफल / Quotient
Step 1
Concept
(a=bq+r) में (a) भाज्य और (b) भाजक है। / In (a=bq+r), (a) is the dividend and (b) is the divisor.
Step 2
Why this answer is correct
(q) भागफल को दर्शाता है। / (q) represents the quotient.
Step 3
Exam Tip
प्रतीकों के नाम याद रखने से सूत्र का प्रयोग आसान हो जाता है। / Remembering the names of symbols makes the formula easier to use.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार (a=56) और (b=7) होने पर शेषफल क्या होगा?
According to Euclid’s division lemma, what is the remainder when (a=56) and (b=7)?
#real-numbers
#euclid-division-lemma
#remainder
A (0)
B (1)
C (7)
D (8)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(56) को (7) से भाग देने पर \(7 \times 8=56\) मिलता है। / Dividing (56) by (7) gives \(7 \times 8=56\).
Step 2
Why this answer is correct
कोई संख्या बचती नहीं है इसलिए शेषफल (0) है। / Nothing is left so the remainder is (0).
Step 3
Exam Tip
जब भाज्य भाजक का गुणज हो तो शेषफल हमेशा (0) होता है। / When the dividend is a multiple of the divisor, the remainder is always (0).
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(91) और (13) के लिए यूक्लिड विभाजन प्रमेय लगाने पर शेषफल क्या है?
What is the remainder when Euclid’s division lemma is applied to (91) and (13)?
#real-numbers
#exact-division
#euclid-lemma
A (0)
B (1)
C (7)
D (13)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(13 \times 7=91\)। / \(13 \times 7=91\).
Step 2
Why this answer is correct
(91-91=0), इसलिए शेषफल (0) है। / (91-91=0), so the remainder is (0).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण विभाजन होने पर शेषफल हमेशा (0) होता है। / When division is exact, the remainder is always (0).
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय किस प्रकार की संख्याओं पर लागू होती है?
Euclid’s division lemma is applied to which type of numbers?
#real-numbers
#definition
#euclid-division-lemma
A दो धनात्मक पूर्णांक / Two positive integers
B दो ऋणात्मक भिन्न / Two negative fractions
C केवल दशमलव संख्याएँ / Only decimal numbers
D केवल अपरिमेय संख्याएँ / Only irrational numbers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो धनात्मक पूर्णांक / Two positive integers
Step 1
Concept
यह प्रमेय दो धनात्मक पूर्णांकों के लिए प्रयोग की जाती है। / This lemma is used for two positive integers.
Step 2
Why this answer is correct
इसमें (a) और (b) धनात्मक पूर्णांक होते हैं और \(b \ne 0\) होता है। / In it, (a) and (b) are positive integers and \(b \ne 0\).
Step 3
Exam Tip
प्रश्न पढ़ते समय संख्या के प्रकार पर ध्यान दें। / While reading the question, pay attention to the type of numbers involved.
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यदि (a=43), (b=6) है, तो यूक्लिड विभाजन प्रमेय में (r) का मान क्या होगा?
If (a=43) and (b=6), what is the value of (r) in Euclid’s division lemma?
#real-numbers
#remainder-finding
#division-lemma
A (1)
B (5)
C (6)
D (7)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(43) को (6) से भाग दें। / Divide (43) by (6).
Step 2
Why this answer is correct
\(6 \times 7=42\) और (43-42=1), इसलिए (r=1)। / \(6 \times 7=42\) and (43-42=1), so (r=1).
Step 3
Exam Tip
भागफल चुनते समय (bq) को (a) से बड़ा न होने दें। / While choosing the quotient, make sure (bq) does not exceed (a).
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार यदि (a=71) और (b=9) है, तो भागफल और शेषफल क्या होंगे?
According to Euclid’s division lemma, if (a=71) and (b=9), what will be the quotient and remainder?
#real-numbers
#euclid-division-lemma
#quotient-remainder
A भागफल (7), शेषफल (8) / Quotient (7), remainder (8)
B भागफल (8), शेषफल (1) / Quotient (8), remainder (1)
C भागफल (6), शेषफल (17) / Quotient (6), remainder (17)
D भागफल (9), शेषफल (0) / Quotient (9), remainder (0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. भागफल (7), शेषफल (8) / Quotient (7), remainder (8)
Step 1
Concept
(71) को (9) से भाग देने पर \(9 \times 7=63\) मिलता है। / Dividing (71) by (9), we get \(9 \times 7=63\).
Step 2
Why this answer is correct
(71-63=8), इसलिए भागफल (7) और शेषफल (8) है। / (71-63=8), so the quotient is (7) and the remainder is (8).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में हमेशा जाँचें कि शेषफल भाजक से छोटा हो। / Always check that the remainder is smaller than the divisor.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका का उपयोग करके (b=1) होने पर शेषफल क्या होगा?
Using Euclid’s Division Lemma, what will the remainder be when (b=1)?
#division by 1
#remainder zero
#euclid lemma
A (0)
B (1)
C (a)
D (q)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
शेषफल की शर्त \(0 \le r < b\) है। / The remainder condition is \(0 \le r < b\).
Step 2
Why this answer is correct
जब (b=1), तब \(0 \le r < 1\) होगा, इसलिए केवल (r=0) संभव है। / When (b=1), we get \(0 \le r < 1\), so only (r=0) is possible.
Step 3
Exam Tip
किसी भी पूर्णांक को (1) से भाग देने पर शेषफल (0) रहता है। / Any integer divided by (1) leaves remainder (0).
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय का प्रयोग मुख्य रूप से किस काम में मदद करता है?
What does Euclid’s Division Lemma mainly help us do?
#real-numbers
#euclid-division-lemma
#concept
A दो धनात्मक पूर्णांकों के विभाजन को सही रूप में लिखने में / Writing the division of two positive integers in correct form
B त्रिभुज का क्षेत्रफल निकालने में / Finding the area of a triangle
C कोणों का माप बदलने में / Changing the measure of angles
D दशमलव को प्रतिशत में बदलने में / Converting decimals into percentages
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो धनात्मक पूर्णांकों के विभाजन को सही रूप में लिखने में / Writing the division of two positive integers in correct form
Step 1
Concept
यह प्रमेय विभाजन की मूल रचना समझाता है। / This lemma explains the basic structure of division.
Step 2
Why this answer is correct
इसकी मदद से (a=bq+r) रूप में भाज्य, भाजक, भागफल और शेषफल को लिखा जाता है। / It helps write the dividend, divisor, quotient, and remainder in the form (a=bq+r).
Step 3
Exam Tip
वास्तविक संख्याओं के अध्याय में यह आगे की विधियों का आधार है। / In the chapter on real numbers, it becomes a base for later methods.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में भाजक (b) के लिए कौन-सी बात आवश्यक है?
In Euclid’s Division Lemma, which condition is necessary for the divisor (b)?
#real-numbers
#divisor-condition
#euclid-lemma
A (b) धनात्मक पूर्णांक और शून्य से अलग होना चाहिए / (b) must be a positive integer and non-zero
B (b) हमेशा (0) होना चाहिए / (b) must always be (0)
C (b) हमेशा (r) से छोटा होना चाहिए / (b) must always be less than (r)
D (b) ऋणात्मक होना चाहिए / (b) must be negative
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (b) धनात्मक पूर्णांक और शून्य से अलग होना चाहिए / (b) must be a positive integer and non-zero
Step 1
Concept
विभाजन में भाजक शून्य नहीं हो सकता। / The divisor cannot be zero in division.
Step 2
Why this answer is correct
प्रमेय में (b) धनात्मक पूर्णांक माना जाता है। / In the lemma, (b) is taken as a positive integer.
Step 3
Exam Tip
शून्य से भाग देना मान्य नहीं होता, इसलिए ऐसे विकल्प से बचें। / Division by zero is not valid, so avoid such options.
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किस कथन में यूक्लिड विभाजन प्रमेय का सही अर्थ बताया गया है?
Which statement correctly explains Euclid’s Division Lemma?
#real-numbers
#conceptual-mcq
#euclid-division-lemma
A हर धनात्मक पूर्णांक को भाजक के गुणज और शेषफल के योग के रूप में लिखा जा सकता है / Every positive integer can be written as a multiple of the divisor plus a remainder
B हर संख्या का शेषफल भाजक से बड़ा होता है / Every number has a remainder greater than the divisor
C भागफल हमेशा शून्य होता है / The quotient is always zero
D भाजक हमेशा शेषफल के बराबर होता है / The divisor is always equal to the remainder
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हर धनात्मक पूर्णांक को भाजक के गुणज और शेषफल के योग के रूप में लिखा जा सकता है / Every positive integer can be written as a multiple of the divisor plus a remainder
Step 1
Concept
प्रमेय विभाजन को व्यवस्थित रूप में लिखने का तरीका देता है। / The lemma gives a systematic way to express division.
Step 2
Why this answer is correct
(a=bq+r) में (bq), भाजक का गुणज है और (r) शेषफल है। / In (a=bq+r), (bq) is a multiple of the divisor and (r) is the remainder.
Step 3
Exam Tip
अर्थ आधारित प्रश्नों में सूत्र के साथ शब्दों को भी समझें। / In meaning-based questions, understand both the formula and the words.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में शेषफल (r) के लिए कौन-सी शर्त सही है?
Which condition is correct for the remainder (r) in Euclid’s Division Lemma?
#real-numbers
#remainder
#euclid-lemma
A \(0\le r<b\)
B (0< b<r)
C (r=b)
D (r>b)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(0\le r<b\)
Step 1
Concept
प्रमेय में शेषफल की सीमा बहुत महत्वपूर्ण होती है। / The range of the remainder is very important in the lemma.
Step 2
Why this answer is correct
शेषफल (0) हो सकता है, लेकिन वह भाजक (b) से छोटा ही रहता है। / The remainder may be (0), but it must be less than the divisor (b).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में असमानता को ध्यान से पढ़ें। / Read the inequality carefully in such questions.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार यदि (a) और (b) धनात्मक पूर्णांक हैं और \(b\neq0\), तो (a) को किस रूप में लिखा जा सकता है?
According to Euclid’s Division Lemma, if (a) and (b) are positive integers and \(b\neq0\), in which form can (a) be written?
#real-numbers
#euclid-division-lemma
#division-algorithm
A \(a=bq+r,\ 0\le r<b\)
B (a=b+r+q,\ 0<r<b)
C \(a=q+r,\ 0\le b<r\)
D (a=br-q,\ 0<q<b)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(a=bq+r,\ 0\le r<b\)
Step 1
Concept
प्रमेय में भाज्य को भाजक, भागफल और शेषफल से जोड़ा जाता है। / The lemma connects dividend, divisor, quotient, and remainder.
Step 2
Why this answer is correct
सही रूप (a=bq+r) है और शेषफल हमेशा (0) से बड़ा या बराबर तथा भाजक से छोटा होता है। / The correct form is (a=bq+r), where the remainder is at least (0) and less than the divisor.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में शेषफल की सीमा जरूर जांचें। / Always check the range of the remainder in exams.
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कौन सा कथन यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका के अनुसार सही है?
Which statement is correct according to Euclid’s Division Lemma?
#concept statement
#euclid division lemma
#class 10
A प्रत्येक धनात्मक पूर्णांक (a) और (b) के लिए (a=bq+r) लिखा जा सकता है / For every positive integer (a) and (b), (a=bq+r) can be written
B शेषफल हमेशा भाजक से बड़ा होता है / The remainder is always greater than the divisor
C भागफल हमेशा शून्य होता है / The quotient is always zero
D भाजक हमेशा शेषफल के बराबर होता है / The divisor is always equal to the remainder
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. प्रत्येक धनात्मक पूर्णांक (a) और (b) के लिए (a=bq+r) लिखा जा सकता है / For every positive integer (a) and (b), (a=bq+r) can be written
Step 1
Concept
प्रमेयिका कहती है कि धनात्मक पूर्णांकों के लिए (a=bq+r) लिखा जा सकता है। / The lemma says that for positive integers, (a=bq+r) can be written.
Step 2
Why this answer is correct
इसमें \(0 \le r < b\) जरूरी शर्त है। / The condition \(0 \le r < b\) is necessary.
Step 3
Exam Tip
कथन पढ़ते समय शेषफल वाली शर्त से गलत विकल्प हटाएं। / While reading statements, eliminate wrong options using the remainder condition.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका में (q) किसे दर्शाता है?
In Euclid’s Division Lemma, what does (q) represent?
#symbol meaning
#quotient
#euclid lemma
A भागफल / Quotient
B शेषफल / Remainder
C भाजक / Divisor
D भाज्य / Dividend
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. भागफल / Quotient
Step 1
Concept
(a=bq+r) में (a) भाज्य और (b) भाजक होता है। / In (a=bq+r), (a) is the dividend and (b) is the divisor.
Step 2
Why this answer is correct
(q) वह संख्या है जिससे (b) को गुणा किया जाता है, इसलिए यह भागफल है। / (q) is multiplied by (b), so it is the quotient.
Step 3
Exam Tip
प्रतीकों की पहचान परीक्षा में गलती कम करती है। / Identifying symbols reduces mistakes in exams.
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सम संख्या को यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका की सहायता से किस रूप में लिखा जा सकता है?
Using Euclid’s Division Lemma, in which form can an even number be written?
#even number
#euclid division lemma
#real numbers
A (2q)
B (2q+1)
C (q+2)
D (2q-1)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
सम संख्या (2) से पूर्ण विभाजित होती है। / An even number is exactly divisible by (2).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए शेषफल (0) होगा और रूप (a=2q+0) बनेगा। / So the remainder is (0), giving (a=2q+0).
Step 3
Exam Tip
इसे सरल करके (2q) लिखा जाता है। / This simplifies to (2q).
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यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका का मानक रूप कौन सा है?
Which is the standard form of Euclid’s Division Lemma?
#standard form
#euclid lemma
#class 10 maths
A \(a=bq+r,\ 0 \le r < b\)
B (a=b+r+q)
C (a=q-r)
D (b=aq+r)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(a=bq+r,\ 0 \le r < b\)
Step 1
Concept
प्रमेयिका में भाज्य (a), भाजक (b), भागफल (q) और शेषफल (r) होते हैं। / The lemma uses dividend (a), divisor (b), quotient (q), and remainder (r).
Step 2
Why this answer is correct
सही संबंध (a=bq+r) है। / The correct relation is (a=bq+r).
Step 3
Exam Tip
साथ में \(0 \le r < b\) लिखना न भूलें। / Do not forget the condition \(0 \le r < b\).
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यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका में यदि (a) और (b) धनात्मक पूर्णांक हैं तो शेषफल (r) के लिए कौन सी शर्त सही होती है?
In Euclid’s Division Lemma, if (a) and (b) are positive integers, which condition is correct for the remainder (r)?
#real numbers
#euclid division lemma
#remainder
A \(0 \le r < b\)
B \(0 < r \le b\)
C (r > b)
D (r=a+b)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(0 \le r < b\)
Step 1
Concept
यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका में (a=bq+r) लिखा जाता है। / Euclid’s Division Lemma writes (a=bq+r).
Step 2
Why this answer is correct
यहां शेषफल हमेशा शून्य से बड़ा या बराबर और भाजक से छोटा होता है। / The remainder is always at least zero and less than the divisor.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में शेषफल की सीमा जरूर जांचें। / In exams, always check the range of the remainder.
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यदि (a) कोई विषम धनात्मक पूर्णांक है, तो यूक्लिड विभाजन प्रमेय से 2 के संदर्भ में उसका रूप क्या होगा?
If (a) is an odd positive integer, what is its form in terms of 2 using Euclid’s division lemma?
#euclids-division-lemma
#odd-number
#proof-based
A (a=2q)
B (a=2q+1)
C (a=2q+2)
D (a=q+2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (a=2q+1)
Step 1
Concept
2 से भाग देने पर शेषफल 0 या 1 ही हो सकता है। / When divided by 2, the remainder can only be 0 or 1.
Step 2
Why this answer is correct
विषम संख्या 2 से पूरी तरह विभाजित नहीं होती, इसलिए शेषफल 1 होगा और रूप (a=2q+1) बनेगा। / An odd number is not exactly divisible by 2, so the remainder is 1 and the form is (a=2q+1).
Step 3
Exam Tip
सम और विषम के सवालों में 2 को भाजक मानना उपयोगी रहता है। / For even-odd questions, take 2 as the divisor.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में (a=bq+r) के रूप में (a) किसे दर्शाता है?
In Euclid’s division lemma (a=bq+r), what does (a) represent?
#real-numbers
#terms
#dividend
A भाज्य / Dividend
B भाजक / Divisor
C भागफल / Quotient
D शेषफल / Remainder
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. भाज्य / Dividend
Step 1
Concept
(a=bq+r) में (a) वह संख्या है जिसे भाग दिया जाता है। / In (a=bq+r), (a) is the number being divided.
Step 2
Why this answer is correct
ऐसी संख्या को भाज्य कहा जाता है। / Such a number is called the dividend.
Step 3
Exam Tip
प्रतीकों के अर्थ याद रखने से सवाल जल्दी हल होते हैं। / Remembering the meanings of symbols helps solve questions quickly.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में (b) के लिए कौन-सी बात आवश्यक है?
In Euclid’s division lemma, which condition is necessary for (b)?
#real-numbers
#definition
#divisor-condition
A (b) शून्य होना चाहिए / (b) should be zero
B (b) धनात्मक होना चाहिए / (b) should be positive
C (b) हमेशा (1) होना चाहिए / (b) should always be (1)
D (b) शेषफल होना चाहिए / (b) should be the remainder
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (b) धनात्मक होना चाहिए / (b) should be positive
Step 1
Concept
यूक्लिड विभाजन प्रमेय दो धनात्मक पूर्णांकों के लिए लगाई जाती है। / Euclid’s division lemma is applied to two positive integers.
Step 2
Why this answer is correct
(b) भाजक है और वह शून्य नहीं हो सकता। / (b) is the divisor and it cannot be zero.
Step 3
Exam Tip
भाग देने वाली संख्या के लिए धनात्मकता और अशून्यता जरूरी है। / For the dividing number, positivity and non-zero value are necessary.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में (a=bq+r) के लिए (r) की सही सीमा क्या है?
In Euclid’s division lemma (a=bq+r), what is the correct range of (r)?
#real-numbers
#remainder-condition
#concept
A \(0 \le r < b\)
B \(0 < r \le b\)
C (r>b)
D (r=b)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(0 \le r < b\)
Step 1
Concept
यूक्लिड विभाजन प्रमेय में शेषफल ऋणात्मक नहीं होता। / In Euclid’s division lemma, the remainder is not negative.
Step 2
Why this answer is correct
शेषफल भाजक से छोटा होता है, इसलिए \(0 \le r < b\) सही है। / The remainder is smaller than the divisor, so \(0 \le r < b\) is correct.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में (r=b) वाली गलती से बचें। / Avoid the common mistake of allowing (r=b).
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(999) को (100) से भाग देने पर यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार शेषफल क्या होगा?
According to Euclid’s division lemma, what is the remainder when (999) is divided by (100)?
#real-numbers
#remainder
#division-by-100
A (9)
B (90)
C (99)
D (100)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(100 \times 9=900\)। / \(100 \times 9=900\).
Step 2
Why this answer is correct
(999-900=99), इसलिए शेषफल (99) है। / (999-900=99), so the remainder is (99).
Step 3
Exam Tip
(100) से भाग में अंतिम दो अंक अक्सर शेषफल बताते हैं, पर शर्त (r<100) भी देखें। / In division by (100), the last two digits often give the remainder, but still check (r<100).
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कौन सा कथन यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका के अनुसार हमेशा सही है?
Which statement is always true according to Euclid’s Division Lemma?
#concept statement
#remainder condition
#euclid
A शेषफल भाजक से छोटा होता है / The remainder is less than the divisor
B शेषफल भाजक से बड़ा होता है / The remainder is greater than the divisor
C शेषफल हमेशा (1) होता है / The remainder is always (1)
D भागफल हमेशा भाजक के बराबर होता है / The quotient is always equal to the divisor
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. शेषफल भाजक से छोटा होता है / The remainder is less than the divisor
Step 1
Concept
प्रमेयिका में शेषफल की सीमा \(0 \le r < b\) दी जाती है। / The lemma gives the remainder range \(0 \le r < b\).
Step 2
Why this answer is correct
इसका अर्थ है कि शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होगा। / This means the remainder is always less than the divisor.
Step 3
Exam Tip
कथन आधारित प्रश्नों में यही नियम सबसे उपयोगी है। / In statement-based questions, this rule is very useful.
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(a=7q+7) यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार सही रूप क्यों नहीं है?
Why is (a=7q+7) not a correct form according to Euclid’s Division Lemma?
#real-numbers
#invalid-remainder
#euclid-condition
A क्योंकि शेषफल भाजक के बराबर है / Because the remainder is equal to the divisor
B क्योंकि भागफल नहीं दिया गया / Because the quotient is not given
C क्योंकि भाजक शून्य है / Because the divisor is zero
D क्योंकि (a) नहीं लिखा जा सकता / Because (a) cannot be written
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि शेषफल भाजक के बराबर है / Because the remainder is equal to the divisor
Step 1
Concept
यहां भाजक (7) और शेषफल (7) दिख रहा है। / Here the divisor appears to be (7) and the remainder (7).
Step 2
Why this answer is correct
शेषफल को भाजक से छोटा होना चाहिए, बराबर नहीं। / The remainder must be less than the divisor, not equal to it.
Step 3
Exam Tip
बराबर शेषफल मिलने पर उसे अगले भागफल में बदल दें। / If the remainder equals the divisor, it should be carried into the quotient.
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कौन-सा रूप यूक्लिड विभाजन प्रमेय के लिए अमान्य है?
Which form is invalid for Euclid’s Division Lemma?
#real-numbers
#invalid-form
#remainder-condition
A \(23=5\times3+8\)
B \(23=5\times4+3\)
C \(23=7\times3+2\)
D \(23=11\times2+1\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(23=5\times3+8\)
Step 1
Concept
अमान्य रूप खोजने के लिए शेषफल की सीमा जांचें। / To find the invalid form, check the range of the remainder.
Step 2
Why this answer is correct
\(23=5\times3+8\) में शेषफल (8) है, जो भाजक (5) से बड़ा है। / In \(23=5\times3+8\), the remainder (8) is greater than the divisor (5).
Step 3
Exam Tip
संख्या बराबर दिखे, फिर भी शेषफल की शर्त जरूर देखें। / Even if the equality is numerically true, check the remainder condition.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में (r) किसे दर्शाता है?
In Euclid’s Division Lemma, what does (r) represent?
#real-numbers
#symbols
#remainder
A शेषफल / Remainder
B भागफल / Quotient
C भाजक / Divisor
D भाज्य / Dividend
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. शेषफल / Remainder
Step 1
Concept
प्रमेय का रूप (a=bq+r) है। / The lemma is written as (a=bq+r).
Step 2
Why this answer is correct
इसमें (r) वह भाग है जो विभाजन के बाद बचता है, इसलिए यह शेषफल है। / Here (r) is the part left after division, so it is the remainder.
Step 3
Exam Tip
(q) और (r) को अलग-अलग पहचानें। / Identify (q) and (r) separately.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में (q) किसे दर्शाता है?
In Euclid’s Division Lemma, what does (q) represent?
#real-numbers
#symbols
#quotient
A भागफल / Quotient
B शेषफल / Remainder
C भाज्य / Dividend
D भाजक / Divisor
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. भागफल / Quotient
Step 1
Concept
(a=bq+r) में (a) भाज्य और (b) भाजक होता है। / In (a=bq+r), (a) is the dividend and (b) is the divisor.
Step 2
Why this answer is correct
(q) भागफल को दर्शाता है और (r) शेषफल को। / (q) represents the quotient and (r) represents the remainder.
Step 3
Exam Tip
अक्षरों का अर्थ याद रखने से छोटे प्रश्न जल्दी हल होते हैं। / Remembering the meaning of symbols helps solve short questions quickly.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका में (b) किसे दर्शाता है?
In Euclid’s Division Lemma, what does (b) represent?
#divisor
#symbol meaning
#euclid
A भाजक / Divisor
B भाज्य / Dividend
C शेषफल / Remainder
D भागफल / Quotient
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. भाजक / Divisor
Step 1
Concept
(a=bq+r) में (b) वह संख्या है जिससे भाग दिया जाता है। / In (a=bq+r), (b) is the number by which division is done.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (b) को भाजक कहते हैं। / Therefore, (b) is called the divisor.
Step 3
Exam Tip
याद रखें कि भाजक शून्य नहीं हो सकता। / Remember that the divisor cannot be zero.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका में (a) किसे दर्शाता है?
In Euclid’s Division Lemma, what does (a) represent?
#dividend
#symbol meaning
#real numbers
A भाज्य / Dividend
B भाजक / Divisor
C शेषफल / Remainder
D भागफल / Quotient
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. भाज्य / Dividend
Step 1
Concept
(a=bq+r) में (a) वह संख्या है जिसे भाग दिया जाता है। / In (a=bq+r), (a) is the number being divided.
Step 2
Why this answer is correct
इसी कारण (a) को भाज्य कहते हैं। / Therefore, (a) is called the dividend.
Step 3
Exam Tip
चिन्हों को नामों से जोड़कर याद करें। / Link each symbol with its name to remember it well.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका में (r) किसे दर्शाता है?
In Euclid’s Division Lemma, what does (r) represent?
#symbol meaning
#remainder
#euclid division
A शेषफल / Remainder
B भागफल / Quotient
C भाजक / Divisor
D गुणनफल / Product
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. शेषफल / Remainder
Step 1
Concept
(a=bq+r) में (r) अंत में जुड़ता है। / In (a=bq+r), (r) is added at the end.
Step 2
Why this answer is correct
भाग करने के बाद जो बचता है, वही शेषफल कहलाता है। / What remains after division is called the remainder.
Step 3
Exam Tip
(r) के लिए हमेशा \(0 \le r < b\) जांचें। / Always check \(0 \le r < b\) for (r).
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किस विकल्प में यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका की शेषफल शर्त का उल्लंघन है?
Which option violates the remainder condition of Euclid’s Division Lemma?
#invalid euclidean form
#remainder condition
#conceptual mcq
A \(20=6 \times 2+8\)
B \(20=6 \times 3+2\)
C \(20=5 \times 4+0\)
D \(20=7 \times 2+6\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(20=6 \times 2+8\)
Step 1
Concept
शेषफल भाजक से छोटा होना चाहिए। / The remainder must be less than the divisor.
Step 2
Why this answer is correct
\(20=6 \times 2+8\) में शेषफल (8), भाजक (6) से बड़ा है। / In \(20=6 \times 2+8\), remainder (8) is greater than divisor (6).
Step 3
Exam Tip
केवल योग सही होना काफी नहीं, शेषफल की सीमा भी सही होनी चाहिए। / It is not enough for the sum to be correct; the remainder range must also be correct.
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विषम संख्या को यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका की सहायता से किस रूप में लिखा जा सकता है?
Using Euclid’s Division Lemma, in which form can an odd number be written?
#odd number
#number form
#euclid
A (2q+1)
B (2q)
C (q+2)
D (2q+2)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(2) से भाग देने पर शेषफल (0) या (1) हो सकता है। / On division by (2), the remainder can be (0) or (1).
Step 2
Why this answer is correct
विषम संख्या में शेषफल (1) होता है। / An odd number leaves remainder (1).
Step 3
Exam Tip
इसलिए विषम संख्या (2q+1) के रूप में लिखी जाती है। / Therefore, an odd number is written as (2q+1).
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यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका में (b) के लिए कौन सी शर्त जरूरी है?
Which condition is necessary for (b) in Euclid’s Division Lemma?
#divisor condition
#positive integer
#euclid
A (b>0)
B (b=0)
C (b<0)
D (b=r)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका में (a) और (b) धनात्मक पूर्णांक माने जाते हैं। / In Euclid’s Division Lemma, (a) and (b) are positive integers.
Step 2
Why this answer is correct
भाजक (b) शून्य नहीं हो सकता, इसलिए (b>0) होना चाहिए। / The divisor (b) cannot be zero, so (b>0).
Step 3
Exam Tip
भाग से जुड़े प्रश्नों में भाजक की शर्त पहले देखें। / In division questions, first check the divisor condition.
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यदि (a=47q+42) और (b=47p+45), तो (a+b+7) को 47 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
If (a=47q+42) and (b=47p+45), what is the remainder when (a+b+7) is divided by 47?
#euclids-division-lemma
#multi-term-remainder
#advanced
A 0
B 47
C 94
D 1
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
शेषफलों को जोड़ें: (42+45+7=94)। / Add the remainders: (42+45+7=94).
Step 2
Why this answer is correct
94, 47 से पूर्णतः विभाजित है। / 94 is exactly divisible by 47.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अंतिम शेषफल 0 है; कई पदों में केवल शेषफलों को जोड़ना तेज तरीका है। / Therefore, the final remainder is 0; adding only the remainders is a quick method for multi-term expressions.
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यदि (n=26q+25), तो \(n^2+2n+1\) को 26 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
If (n=26q+25), what is the remainder when \(n^2+2n+1\) is divided by 26?
#euclids-division-lemma
#expression-remainder
#identity
A 0
B 1
C 25
D 26
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(n-2 +2n+1=(n+1)2 ) है। / (n-2 +2n+1=(n+1)2 ).
Step 2
Why this answer is correct
(n) का शेषफल 25 है, इसलिए (n+1) का शेषफल 0 होगा। / Since the remainder of (n) is 25, the remainder of (n+1) is 0.
Step 3
Exam Tip
जब (n+1) 26 से विभाज्य है, तो उसका वर्ग भी 26 से विभाज्य होगा। / When (n+1) is divisible by 26, its square is also divisible by 26.
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यदि (r) शेषफल है और भाजक 121 है, तो निम्न में से कौन सा (r) का वैध मान नहीं है?
If (r) is the remainder and the divisor is 121, which of the following is not a valid value of (r)?
#euclids-division-lemma
#valid-remainder
#definition
A 0
B 120
C 121
D 57
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
शेषफल की सीमा \(0\le r<121\) है। / The remainder must satisfy \(0\le r<121\).
Step 2
Why this answer is correct
121 भाजक के बराबर है, इसलिए यह वैध शेषफल नहीं हो सकता। / 121 is equal to the divisor, so it cannot be a valid remainder.
Step 3
Exam Tip
परिभाषा वाले प्रश्नों में सबसे पहले शेषफल की सीमा जांचें। / In definition questions, check the remainder range first.
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यदि (a=54q+41), तो (12a) को 54 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
If (a=54q+41), what is the remainder when (12a) is divided by 54?
#euclids-division-lemma
#multiple-remainder
#expert
A 5
B 6
C 7
D 492
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(a) का शेषफल 41 है। / The remainder of (a) is 41.
Step 2
Why this answer is correct
(12a) के लिए \(12\times41=492\) देखें। / For (12a), check \(12\times41=492\).
Step 3
Exam Tip
\(492=54\times9+6\), इसलिए शेषफल 6 है। / \(492=54\times9+6\), so the remainder is 6.
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यदि किसी पूर्णांक को 7 से भाग देने पर शेषफल 6 है, तो \(n^2+n+1\) को 7 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
If an integer leaves remainder 6 when divided by 7, what is the remainder when \(n^2+n+1\) is divided by 7?
#euclids-division-lemma
#polynomial-expression
#remainder
A 1
B 2
C 3
D 43
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(n) की जगह शेषफल 6 रखें। / Replace (n) by its remainder 6.
Step 2
Why this answer is correct
\(n^2+n+1\) का शेषफल \(6^2+6+1=43\) से मिलेगा। / The remainder of \(n^2+n+1\) comes from \(6^2+6+1=43\).
Step 3
Exam Tip
43 को 7 से भाग देने पर शेषफल 1 है। / Dividing 43 by 7 gives remainder 1.
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किसी संख्या को 94 से भाग देने पर शेषफल 93 है। उस संख्या में 283 जोड़ने पर 94 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
A number leaves remainder 93 when divided by 94. What is the remainder when 283 is added to the number and the result is divided by 94?
#euclids-division-lemma
#remainder-addition
#large-number
A 0
B 93
C 94
D 1
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
मूल शेषफल 93 है। / The original remainder is 93.
Step 2
Why this answer is correct
283 को 94 से भाग देने पर शेषफल 1 है। / 283 leaves remainder 1 when divided by 94.
Step 3
Exam Tip
(93+1=94), इसलिए अंतिम शेषफल 0 होगा। / (93+1=94), so the final remainder is 0.
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यदि (a) को 23 से भाग देने पर शेषफल 14 है और (b) को 23 से भाग देने पर शेषफल 19 है, तो (6a+5b) को 23 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
If (a) leaves remainder 14 when divided by 23 and (b) leaves remainder 19 when divided by 23, what is the remainder when (6a+5b) is divided by 23?
#euclids-division-lemma
#linear-combination
#remainder
A 16
B 17
C 18
D 179
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(6a+5b) में शेषफल \(6\times14+5\times19=179\) होगा। / In (6a+5b), the remainder part is \(6\times14+5\times19=179\).
Step 2
Why this answer is correct
\(179=23\times7+18\), इसलिए शेषफल 18 है। / \(179=23\times7+18\), so the remainder is 18.
Step 3
Exam Tip
कई पदों में हर पद के शेषफल को अलग संभालें। / In multi-term expressions, handle each term’s remainder separately.
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यदि (a=18q+11), तो \(a^2+9\) को 18 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
If (a=18q+11), what is the remainder when \(a^2+9\) is divided by 18?
#euclids-division-lemma
#expression-remainder
#square
A 2
B 3
C 4
D 130
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(a) का शेषफल 11 है। / The remainder of (a) is 11.
Step 2
Why this answer is correct
\(a^2+9\) का शेषफल \(11^2+9=130\) से मिलेगा। / The remainder of \(a^2+9\) comes from \(11^2+9=130\).
Step 3
Exam Tip
\(130=18\times7+4\), इसलिए अंतिम शेषफल 4 है। / \(130=18\times7+4\), so the final remainder is 4.
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यदि कोई संख्या 57 से भाग देने पर शेषफल 14 देती है, तो (15) गुना संख्या को 57 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
If a number leaves remainder 14 when divided by 57, what is the remainder when 15 times the number is divided by 57?
#euclids-division-lemma
#multiple-remainder
#expert
A 38
B 39
C 40
D 210
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पंद्रह गुनी संख्या के लिए शेषफल \(15\times14=210\) होगा। / For fifteen times the number, the remainder part is \(15\times14=210\).
Step 2
Why this answer is correct
\(210=57\times3+39\), इसलिए अंतिम शेषफल 39 है। / \(210=57\times3+39\), so the final remainder is 39.
Step 3
Exam Tip
गुणन के बाद मिले परिणाम को फिर से भाजक से भाग दें। / After multiplication, divide the result again by the divisor.
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यदि किसी संख्या को 14 से भाग देने पर शेषफल 1, 3, 5, 9, 11 या 13 है, तो उसके वर्ग को 14 से भाग देने पर संभावित शेषफल कौन से होंगे?
If a number leaves remainder 1, 3, 5, 9, 11, or 13 when divided by 14, what possible remainders can its square have when divided by 14?
#euclids-division-lemma
#square-remainders
#number-forms
A केवल 1, 9 और 11 / Only 1, 9 and 11
B केवल 3, 5 और 13 / Only 3, 5 and 13
C केवल 0 और 7 / Only 0 and 7
D 1, 3, 5, 9, 11 और 13 सभी / All 1, 3, 5, 9, 11 and 13
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. केवल 1, 9 और 11 / Only 1, 9 and 11
Step 1
Concept
दिए गए शेषफलों के वर्ग देखें। / Check the squares of the given remainders.
Step 2
Why this answer is correct
\(1^2\) और \(13^2\) से 1, \(3^2\) और \(11^2\) से 9, तथा \(5^2\) और \(9^2\) से 11 शेषफल मिलता है। / \(1^2\) and \(13^2\) give 1, \(3^2\) and \(11^2\) give 9, and \(5^2\) and \(9^2\) give 11 as remainders.
Step 3
Exam Tip
संभावित शेषफलों को दोहराए बिना लिखें। / Write possible remainders without repeating them.
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किस विकल्प में (9001) को (900) से भाग देने का सही यूक्लिडीय रूप है?
Which option gives the correct Euclidean form of dividing (9001) by (900)?
#euclids-division-lemma
#euclidean-form
#valid-remainder
A \(9001=900\times10+1\)
B \(9001=900\times11-899\)
C \(9001=900\times9+901\)
D \(9001=900\times8+1801\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(9001=900\times10+1\)
Step 1
Concept
मानक रूप में शेषफल 0 से 899 के बीच होना चाहिए। / In standard form, the remainder must be from 0 to 899.
Step 2
Why this answer is correct
\(900\times10=9000\), इसलिए (9001=9000+1) है। / \(900\times10=9000\), so (9001=9000+1).
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक या 900 से बड़ा शेषफल मानक यूक्लिडीय रूप नहीं बनाता। / A negative remainder or a remainder greater than 900 does not make the standard Euclidean form.
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यदि (a=24q+17) और (b=24p+22), तो (ab+a) को 24 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
If (a=24q+17) and (b=24p+22), what is the remainder when (ab+a) is divided by 24?
#euclids-division-lemma
#mixed-expression
#remainder
A 5
B 7
C 9
D 391
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(a) और (b) के शेषफल 17 और 22 हैं। / The remainders of (a) and (b) are 17 and 22.
Step 2
Why this answer is correct
(ab+a) का शेषफल \(17\times22+17=391\) से मिलेगा। / The remainder of (ab+a) comes from \(17\times22+17=391\).
Step 3
Exam Tip
\(391=24\times16+7\), इसलिए अंतिम शेषफल 7 है। / \(391=24\times16+7\), so the final remainder is 7.
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यदि किसी संख्या को 48 से भाग देने पर शेषफल 37 है, तो उस संख्या में 59 जोड़ने पर शेषफल क्या होगा?
If a number leaves remainder 37 when divided by 48, what is the remainder after adding 59 to it?
#euclids-division-lemma
#remainder-addition
#divisibility
A 0
B 1
C 11
D 48
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
मूल शेषफल 37 है। / The original remainder is 37.
Step 2
Why this answer is correct
59 को 48 से भाग देने पर शेषफल 11 है। / 59 leaves remainder 11 when divided by 48.
Step 3
Exam Tip
(37+11=48), इसलिए नया शेषफल 0 होगा। / (37+11=48), so the new remainder is 0.
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किसी संख्या को 19 से भाग देने पर शेषफल 12 है। उसी संख्या के चौथे घात को 19 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
A number leaves remainder 12 when divided by 19. What is the remainder when its fourth power is divided by 19?
#euclids-division-lemma
#power-remainder
#advanced
A 11
B 12
C 13
D 14
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(12^2=144\), और 144 को 19 से भाग देने पर शेषफल 11 है। / \(12^2=144\), and 144 leaves remainder 11 when divided by 19.
Step 2
Why this answer is correct
\(12^4\) के लिए \(11^2=121\) देखें। / For \(12^4\), check \(11^2=121\).
Step 3
Exam Tip
\(121=19\times6+7\), इसलिए शेषफल 7 है। / \(121=19\times6+7\), so the remainder is 7.
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यदि (u=20q+13), तो \(u^2-u\) को 20 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
If (u=20q+13), what is the remainder when \(u^2-u\) is divided by 20?
#euclids-division-lemma
#expression-remainder
#expert
A 16
B 15
C 14
D 156
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(u) का शेषफल 13 है। / The remainder of (u) is 13.
Step 2
Why this answer is correct
\(u^2-u\) का शेषफल \(13^2-13=156\) से मिलेगा। / The remainder of \(u^2-u\) comes from \(13^2-13=156\).
Step 3
Exam Tip
\(156=20\times7+16\), इसलिए शेषफल 16 है। / \(156=20\times7+16\), so the remainder is 16.
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यदि कोई संख्या 86 से भाग देने पर शेषफल 85 देती है, तो उस संख्या में 259 जोड़ने पर 86 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
If a number leaves remainder 85 when divided by 86, what is the remainder when 259 is added to it and the result is divided by 86?
#euclids-division-lemma
#remainder-addition
#next-multiple
A 0
B 85
C 86
D 1
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
मूल शेषफल 85 है। / The original remainder is 85.
Step 2
Why this answer is correct
259 को 86 से भाग देने पर शेषफल 1 है। / 259 leaves remainder 1 when divided by 86.
Step 3
Exam Tip
कुल शेषफल (85+1=86) है, इसलिए अंतिम शेषफल 0 होगा। / The total remainder is (85+1=86), so the final remainder is 0.
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बारह लगातार पूर्णांकों में से कम से कम एक संख्या 12 से विभाज्य क्यों होती है?
Why is at least one number among twelve consecutive integers divisible by 12?
#euclids-division-lemma
#consecutive-integers
#proof
A क्योंकि 12 से भाग देने पर शेषफल 0 से 11 तक चक्र में आते हैं / Because division by 12 gives remainders from 0 to 11 in a cycle
B क्योंकि सभी बारह संख्याएं 12 से विभाज्य होती हैं / Because all twelve numbers are divisible by 12
C क्योंकि उनका योग हमेशा 12 होता है / Because their sum is always 12
D क्योंकि हर तीसरी संख्या 12 से विभाज्य होती है / Because every third number is divisible by 12
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि 12 से भाग देने पर शेषफल 0 से 11 तक चक्र में आते हैं / Because division by 12 gives remainders from 0 to 11 in a cycle
Step 1
Concept
12 से भाग देने पर संभावित शेषफल 0 से 11 तक हैं। / On division by 12, possible remainders are from 0 to 11.
Step 2
Why this answer is correct
बारह लगातार पूर्णांकों में ये सभी शेषफल एक बार आते हैं। / Twelve consecutive integers cover all these remainders once.
Step 3
Exam Tip
जिस संख्या का शेषफल 0 है, वही 12 से विभाज्य होगी। / The number with remainder 0 is divisible by 12.
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यदि (a) को 41 से भाग देने पर शेषफल 10 है और (b) को 41 से भाग देने पर शेषफल 23 है, तो (a-b) को 41 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
If (a) leaves remainder 10 when divided by 41 and (b) leaves remainder 23 when divided by 41, what is the remainder when (a-b) is divided by 41?
#euclids-division-lemma
#difference-remainder
#negative-adjustment
A 27
B 28
C 29
D 30
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अंतर के लिए शेषफल (10-23=-13) मिलेगा। / For the difference, the remainder is (10-23=-13).
Step 2
Why this answer is correct
वैध शेषफल बनाने के लिए 41 जोड़ें, जिससे 28 मिलता है। / Add 41 to make it a valid remainder, giving 28.
Step 3
Exam Tip
घटाव में ऋणात्मक शेषफल आए तो भाजक जोड़ना चाहिए। / In subtraction, add the divisor when the remainder becomes negative.
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यदि किसी संख्या को 112 से भाग देने पर भागफल 27 और शेषफल 111 है, तो संख्या क्या होगी?
If a number gives quotient 27 and remainder 111 when divided by 112, what is the number?
#euclids-division-lemma
#construct-number
#quotient-remainder
A 3135
B 3024
C 3136
D 2912
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
संख्या \(=भाजक\timesभागफल+शेषफल\) होती है। / Number (=) divisor \(\times\) quotient (+) remainder.
Step 2
Why this answer is correct
\(112\times27+111=3024+111=3135\)। / \(112\times27+111=3024+111=3135\).
Step 3
Exam Tip
शेषफल 111, भाजक 112 से छोटा है, इसलिए रूप वैध है। / The remainder 111 is less than divisor 112, so the form is valid.
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कौन सा विकल्प (6789=157q+r) के लिए सही (q) और (r) देता है?
Which option gives the correct (q) and (r) for (6789=157q+r)?
#euclids-division-lemma
#find-quotient-remainder
#expert
A (q=43, r=38)
B (q=44, r=-119)
C (q=42, r=195)
D (q=41, r=352)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (q=43, r=38)
Step 1
Concept
\(157\times43=6751\) और \(157\times44=6908\) है। / \(157\times43=6751\) and \(157\times44=6908\).
Step 2
Why this answer is correct
6789 से छोटा निकट गुणज 6751 है, इसलिए शेषफल (6789-6751=38) है। / The nearest lower multiple below 6789 is 6751, so the remainder is (6789-6751=38).
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक या 157 से बड़ा शेषफल स्वीकार न करें। / Do not accept a negative remainder or a remainder greater than 157.
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यदि (x=14q+13), तो \(x^2+x\) को 14 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
If (x=14q+13), what is the remainder when \(x^2+x\) is divided by 14?
#euclids-division-lemma
#expression-remainder
#advanced
A 0
B 12
C 13
D 1
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(x) का शेषफल 13 है। / The remainder of (x) is 13.
Step 2
Why this answer is correct
\(x^2+x\) का शेषफल \(13^2+13=182\) से मिलेगा। / The remainder of \(x^2+x\) comes from \(13^2+13=182\).
Step 3
Exam Tip
182, 14 से पूर्णतः विभाजित है, इसलिए शेषफल 0 है। / Since 182 is exactly divisible by 14, the remainder is 0.
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किसी संख्या को 34 से भाग देने पर शेषफल 27 है। उसी संख्या के वर्ग को 34 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
A number leaves remainder 27 when divided by 34. What is the remainder when its square is divided by 34?
#euclids-division-lemma
#square-remainder
#expert
A 15
B 16
C 17
D 729
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
वर्ग के लिए \(27^2=729\) लें। / For the square, take \(27^2=729\).
Step 2
Why this answer is correct
\(729=34\times21+15\), इसलिए शेषफल 15 है। / \(729=34\times21+15\), so the remainder is 15.
Step 3
Exam Tip
अंतिम उत्तर हमेशा 34 से छोटा होना चाहिए। / The final answer must always be less than 34.
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यदि (a=79q+61), तो (a-140) को 79 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
If (a=79q+61), what is the remainder when (a-140) is divided by 79?
#euclids-division-lemma
#remainder-subtraction
#expert
A 0
B 1
C 78
D 61
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(a-140=79q+61-140=79q-79)। / (a-140=79q+61-140=79q-79).
Step 2
Why this answer is correct
इसे (79(q-1)+0) लिखा जा सकता है। / This can be written as (79(q-1)+0).
Step 3
Exam Tip
संख्या 79 से पूर्णतः विभाजित है, इसलिए शेषफल 0 है। / The number is exactly divisible by 79, so the remainder is 0.
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यदि कोई संख्या (12q+5) या (12q+7) रूप में है, तो उसके वर्ग को 12 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
If a number is of the form (12q+5) or (12q+7), what is the remainder when its square is divided by 12?
#euclids-division-lemma
#number-forms
#square-remainder
A 1
B 5
C 7
D 11
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोनों रूपों में शेषफल 5 या 7 है। / The remainders in the two forms are 5 and 7.
Step 2
Why this answer is correct
\(5^2=25\) और \(7^2=49\), दोनों को 12 से भाग देने पर शेषफल 1 है। / \(5^2=25\) and \(7^2=49\), and both leave remainder 1 when divided by 12.
Step 3
Exam Tip
रूप आधारित प्रश्नों में केवल शेषफल पर काम करें। / In form-based questions, work only with the remainder.
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ग्यारह लगातार पूर्णांकों में से कम से कम एक संख्या 11 से विभाज्य क्यों होती है?
Why is at least one number among eleven consecutive integers divisible by 11?
#euclids-division-lemma
#consecutive-integers
#divisibility-proof
A क्योंकि 11 से भाग देने पर शेषफल 0 से 10 तक चक्र में आते हैं / Because division by 11 gives remainders from 0 to 10 in a cycle
B क्योंकि सभी ग्यारह संख्याएं 11 से विभाज्य होती हैं / Because all eleven numbers are divisible by 11
C क्योंकि उनका योग हमेशा 11 होता है / Because their sum is always 11
D क्योंकि हर दूसरी संख्या 11 से विभाज्य होती है / Because every second number is divisible by 11
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि 11 से भाग देने पर शेषफल 0 से 10 तक चक्र में आते हैं / Because division by 11 gives remainders from 0 to 10 in a cycle
Step 1
Concept
11 से भाग देने पर संभावित शेषफल 0 से 10 तक होते हैं। / On division by 11, possible remainders are from 0 to 10.
Step 2
Why this answer is correct
ग्यारह लगातार पूर्णांकों में ये सभी शेषफल एक बार आते हैं। / Eleven consecutive integers cover all these remainders once.
Step 3
Exam Tip
जिस संख्या का शेषफल 0 है, वही 11 से विभाज्य होगी। / The number with remainder 0 is divisible by 11.
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यदि कोई संख्या 73 से भाग देने पर शेषफल 15 देती है, तो उसकी तेरह गुनी संख्या को 73 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
If a number leaves remainder 15 when divided by 73, what is the remainder when thirteen times the number is divided by 73?
#euclids-division-lemma
#multiple-remainder
#expert
A 48
B 49
C 50
D 195
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
तेरह गुनी संख्या के लिए शेषफल \(13\times15=195\) होगा। / For thirteen times the number, the remainder part is \(13\times15=195\).
Step 2
Why this answer is correct
\(195=73\times2+49\), इसलिए अंतिम शेषफल 49 है। / \(195=73\times2+49\), so the final remainder is 49.
Step 3
Exam Tip
गुणा के बाद परिणाम को फिर भाजक से घटाकर वैध शेषफल बनाएं। / After multiplication, reduce the result by the divisor to make a valid remainder.
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यदि (t=46q+37), तो (6t+17) को 46 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
If (t=46q+37), what is the remainder when (6t+17) is divided by 46?
#euclids-division-lemma
#linear-expression
#remainder
A 8
B 9
C 10
D 239
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(t) का शेषफल 37 है। / The remainder of (t) is 37.
Step 2
Why this answer is correct
(6t+17) का शेषफल \(6\times37+17=239\) से मिलेगा। / The remainder part of (6t+17) is \(6\times37+17=239\).
Step 3
Exam Tip
\(239=46\times5+9\), इसलिए अंतिम शेषफल 9 है। / \(239=46\times5+9\), so the final remainder is 9.
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यदि 9876 को 412 से भाग दिया जाए, तो शेषफल क्या होगा?
If 9876 is divided by 412, what is the remainder?
#euclids-division-lemma
#remainder
#large-number
A 0
B 12
C 24
D 36
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(412\times23=9476\) और \(412\times24=9888\) है। / \(412\times23=9476\) and \(412\times24=9888\).
Step 2
Why this answer is correct
9876 से छोटा निकट गुणज 9476 है, इसलिए शेषफल (400) होना चाहिए। / The nearest lower multiple below 9876 is 9476, so the remainder is (400).
Step 3
Exam Tip
शेषफल 412 से छोटा है, इसलिए वैध है। / Since the remainder is less than 412, it is valid.
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यदि (N) को 47 से भाग देने पर शेषफल 39 है, तो (N+102) को 47 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
If (N) leaves remainder 39 when divided by 47, what is the remainder when (N+102) is divided by 47?
#euclids-division-lemma
#remainder-addition
#expert
A 0
B 8
C 47
D 39
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(N) का शेषफल 39 है। / The remainder of (N) is 39.
Step 2
Why this answer is correct
102 को 47 से भाग देने पर शेषफल 8 है। / 102 leaves remainder 8 when divided by 47.
Step 3
Exam Tip
कुल शेषफल (39+8=47) है, इसलिए अंतिम शेषफल 0 है। / The total remainder is (39+8=47), so the final remainder is 0.
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किसी पूर्णांक को 11 से भाग देने पर उसके वर्ग का शेषफल कौन-कौन सा हो सकता है?
When an integer is divided by 11, what remainders can its square have?
#euclids-division-lemma
#square-remainders
#proof
A केवल 0, 1, 3, 4, 5 और 9 / Only 0, 1, 3, 4, 5 and 9
B केवल 1, 2, 6, 7 और 10 / Only 1, 2, 6, 7 and 10
C केवल 0, 2, 5 और 8 / Only 0, 2, 5 and 8
D 0 से 10 तक सभी / All from 0 to 10
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. केवल 0, 1, 3, 4, 5 और 9 / Only 0, 1, 3, 4, 5 and 9
Step 1
Concept
11 से भाग देने पर शेषफल 0 से 10 तक हो सकते हैं। / On division by 11, remainders can be from 0 to 10.
Step 2
Why this answer is correct
इनके वर्गों के अलग-अलग शेषफल 0, 1, 3, 4, 5 और 9 मिलते हैं। / Their distinct square remainders are 0, 1, 3, 4, 5, and 9.
Step 3
Exam Tip
वर्ग वाले प्रश्नों में सभी संभावित शेषफलों की छोटी सूची बनाना उपयोगी है। / In square-remainder questions, making a short list of possible remainders is useful.
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यदि किसी संख्या को 13 से भाग देने पर शेषफल 6 है, तो उस संख्या के घन को 13 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
If a number leaves remainder 6 when divided by 13, what is the remainder when its cube is divided by 13?
#euclids-division-lemma
#cube-remainder
#expert
A 7
B 8
C 9
D 216
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
घन के लिए \(6^3=216\) देखें। / For the cube, check \(6^3=216\).
Step 2
Why this answer is correct
\(216=13\times16+8\), इसलिए शेषफल 8 है। / \(216=13\times16+8\), so the remainder is 8.
Step 3
Exam Tip
घातों में छोटे शेषफल पर काम करने से बड़ी गणना से बचते हैं। / In powers, working with small remainders avoids large calculations.
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यदि (a=37q+32) और (b=37p+35), तो (ab) को 37 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
If (a=37q+32) and (b=37p+35), what is the remainder when (ab) is divided by 37?
#euclids-division-lemma
#product-remainder
#advanced
A 9
B 10
C 11
D 1120
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
गुणन के लिए शेषफल 32 और 35 को गुणा करें। / For multiplication, multiply the remainders 32 and 35.
Step 2
Why this answer is correct
\(32\times35=1120\) और \(1120=37\times30+10\)। / \(32\times35=1120\), and \(1120=37\times30+10\).
Step 3
Exam Tip
गुणन वाले प्रश्नों में पूरा गुणनफल नहीं, अंतिम शेषफल उत्तर होता है। / In product questions, the answer is the final remainder, not the full product.
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यदि (a=31q+25) और (b=31p+28), तो (a+b) को 31 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
If (a=31q+25) and (b=31p+28), what is the remainder when (a+b) is divided by 31?
#euclids-division-lemma
#sum-remainder
#expert
A 20
B 21
C 22
D 53
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोनों शेषफल 25 और 28 हैं। / The two remainders are 25 and 28.
Step 2
Why this answer is correct
योग का शेषफल (25+28=53) से मिलेगा। / The sum remainder comes from (25+28=53).
Step 3
Exam Tip
(53=31+22), इसलिए अंतिम शेषफल 22 है। / Since (53=31+22), the final remainder is 22.
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यदि (p=23q+19), तो (7p-18) को 23 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
If (p=23q+19), what is the remainder when (7p-18) is divided by 23?
#euclids-division-lemma
#linear-expression
#subtraction
A 0
B 1
C 115
D 22
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(p) का शेषफल 19 है। / The remainder of (p) is 19.
Step 2
Why this answer is correct
(7p-18) का शेषफल \(7\times19-18=115\) से मिलेगा। / The remainder of (7p-18) comes from \(7\times19-18=115\).
Step 3
Exam Tip
\(115=23\times5\), इसलिए अंतिम शेषफल 0 है। / Since \(115=23\times5\), the final remainder is 0.
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कौन सा कथन सही है जब किसी पूर्णांक को 32 से भाग दिया जाता है?
Which statement is correct when an integer is divided by 32?
#euclids-division-lemma
#possible-remainders
#conceptual
A शेषफल 1 से 32 तक हो सकता है / The remainder can be from 1 to 32
B शेषफल 0 से 31 तक हो सकता है / The remainder can be from 0 to 31
C शेषफल केवल 32 हो सकता है / The remainder can only be 32
D शेषफल 32 से बड़ा होना चाहिए / The remainder must be greater than 32
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. शेषफल 0 से 31 तक हो सकता है / The remainder can be from 0 to 31
Step 1
Concept
यूक्लिड प्रमेय में \(0\le r<b\) होता है। / In Euclid’s lemma, \(0\le r<b\).
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ (b=32), इसलिए शेषफल 0 से 31 तक हो सकता है। / Here (b=32), so the remainder can be from 0 to 31.
Step 3
Exam Tip
शेषफलों की सूची में 0 शामिल करें और 32 शामिल न करें। / Include 0 in the list of remainders and do not include 32.
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यदि कोई संख्या 18 से भाग देने पर शेषफल 11 देती है, तो उसके घन को 18 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
If a number leaves remainder 11 when divided by 18, what is the remainder when its cube is divided by 18?
#euclids-division-lemma
#cube-remainder
#power
A 11
B 13
C 17
D 1331
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
घन के लिए \(11^3=1331\) देखें। / For the cube, check \(11^3=1331\).
Step 2
Why this answer is correct
\(1331=18\times73+17\), इसलिए शेषफल 17 है। / \(1331=18\times73+17\), so the remainder is 17.
Step 3
Exam Tip
घात वाले प्रश्नों में शेषफल को बार-बार छोटा करके गणना सरल रखें। / In power questions, reduce remainders repeatedly to keep the calculation simple.
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किस विकल्प में 9264 को 359 से भाग देने पर शेषफल सही दिया गया है?
Which option gives the correct remainder when 9264 is divided by 359?
#euclids-division-lemma
#remainder
#large-division
A 289
B 290
C 291
D 292
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
359 का 9264 से छोटा निकट गुणज खोजें। / Find the nearest lower multiple of 359 below 9264.
Step 2
Why this answer is correct
\(359\times25=8975\), इसलिए शेषफल (9264-8975=289) है। / \(359\times25=8975\), so the remainder is (9264-8975=289).
Step 3
Exam Tip
बड़े अंकों में निकटतम छोटे गुणज की विधि समय बचाती है। / With large numbers, the nearest lower multiple method saves time.
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यदि किसी संख्या को 59 से भाग देने पर शेषफल 58 है, तो उसकी नौ गुनी संख्या को 59 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
If a number leaves remainder 58 when divided by 59, what remainder will nine times the number leave when divided by 59?
#euclids-division-lemma
#multiple-remainder
#expert
A 49
B 50
C 51
D 522
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
नौ गुनी संख्या के लिए शेषफल \(9\times58=522\) होगा। / For nine times the number, the remainder part is \(9\times58=522\).
Step 2
Why this answer is correct
\(522=59\times8+50\), इसलिए शेषफल 50 है। / \(522=59\times8+50\), so the remainder is 50.
Step 3
Exam Tip
गुणा के बाद परिणाम को हमेशा भाजक से छोटा करें। / After multiplication, always reduce the result below the divisor.
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यदि (m) को 53 से भाग देने पर शेषफल 12 है, तो (m-118 ) को 53 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
If (m) leaves remainder 12 when divided by 53, what is the remainder when (m-118 ) is divided by 53?
#euclids-division-lemma
#remainder-subtraction
#expert
A 0
B 1
C 52
D 12
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(m=53q+12) लिखें। / Write (m=53q+12).
Step 2
Why this answer is correct
(m-118 =53q+12-118=53q-106=53(q-2))। / (m-118 =53q+12-118=53q-106=53(q-2)).
Step 3
Exam Tip
यह 53 से पूर्णतः विभाजित है, इसलिए शेषफल 0 है। / It is exactly divisible by 53, so the remainder is 0.
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यदि (a=97q+96), तो (a+1) को 97 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
If (a=97q+96), what is the remainder when (a+1) is divided by 97?
#euclids-division-lemma
#next-multiple
#remainder-zero
A 96
B 1
C 97
D 0
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(a) का शेषफल 96 है, जो 97 से एक कम है। / The remainder of (a) is 96, one less than 97.
Step 2
Why this answer is correct
1 जोड़ने पर (97q+97=97(q+1)) मिलता है। / Adding 1 gives (97q+97=97(q+1)).
Step 3
Exam Tip
संख्या 97 से पूर्णतः विभाजित हो जाती है, इसलिए शेषफल 0 है। / The number becomes exactly divisible by 97, so the remainder is 0.
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किसी धनात्मक पूर्णांक को 17 से भाग देने पर सभी संभावित रूपों की सही सूची कौन सी है?
Which is the correct list of all possible forms of a positive integer when divided by 17?
#euclids-division-lemma
#possible-forms
#remainder-list
A \(17q,17q+1,\ldots,17q+16\)
B \(17q+1,17q+2,\ldots,17q+17\)
C \(17q,17q+1,\ldots,17q+17\)
D \(17q+2,17q+3,\ldots,17q+18\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(17q,17q+1,\ldots,17q+16\)
Step 1
Concept
17 से भाग देने पर शेषफल 0 से 16 तक हो सकता है। / On division by 17, remainders can be from 0 to 16.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए सभी रूप (17q) से (17q+16) तक होंगे। / Therefore, all forms are from (17q) to (17q+16).
Step 3
Exam Tip
पूरी सूची में शून्य शेषफल शामिल करें, लेकिन 17 शामिल न करें। / Include zero remainder, but do not include 17.
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यदि कोई संख्या 19 से भाग देने पर शेषफल 16 देती है, तो उसके वर्ग को 19 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
If a number leaves remainder 16 when divided by 19, what is the remainder when its square is divided by 19?
#euclids-division-lemma
#square-remainder
#expert
A 9
B 8
C 7
D 6
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
वर्ग का शेषफल \(16^2=256\) को 19 से भाग देकर मिलेगा। / The square remainder comes from dividing \(16^2=256\) by 19.
Step 2
Why this answer is correct
\(256=19\times13+9\), इसलिए शेषफल 9 है। / \(256=19\times13+9\), so the remainder is 9.
Step 3
Exam Tip
वर्ग वाले प्रश्नों में पूरी संख्या के बजाय केवल शेषफल का वर्ग लें। / In square questions, square only the remainder instead of the full number.
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यदि (n) को 43 से भाग देने पर शेषफल 31 है, तो (9n+22) को 43 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
If (n) leaves remainder 31 when divided by 43, what is the remainder when (9n+22) is divided by 43?
#euclids-division-lemma
#linear-expression
#remainder
A 0
B 1
C 2
D 301
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(n) की जगह उसका शेषफल 31 रखें। / Replace (n) by its remainder 31.
Step 2
Why this answer is correct
(9n+22) का शेषफल \(9\times31+22=301\) से मिलेगा। / The remainder of (9n+22) comes from \(9\times31+22=301\).
Step 3
Exam Tip
\(301=43\times7+0\), इसलिए शेषफल 0 है। / Since \(301=43\times7+0\), the remainder is 0.
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