Level 24 • 50/50 questions • 25 seconds per question.
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What is obtained after simplifying (3x-2-2x+7-\(x^2+5x-4\))?
B. \(2x^2-7x+11\)
कोष्ठक हटाते समय अंदर के चिन्ह बदलते हैं। सरल रूप \(3x^2-2x+7-x^2-5x+4=2x^2-7x+11\) है। / Signs inside change when the bracket is subtracted. The simplified form is \(3x^2-2x+7-x^2-5x+4=2x^2-7x+11\).
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If (x=-1), what is the value of \(2x^4-3x^3+x-5\)?
D. (-1)
सम घात में मान धनात्मक और विषम घात में ऋणात्मक रहता है। मान (2(1)-3(-1)-1-5=-1) है। / Even powers give positive values and odd powers keep the negative sign. The value is (2(1)-3(-1)-1-5=-1).
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What is obtained after simplifying \(6a^2b+2ab^2-4a^2b+9ab^2\)?
C. \(2a^2b+11ab^2\)
समान पदों को ही जोड़ा या घटाया जा सकता है। \(a^2b\) वाले पदों के गुणांक \(6-4=2\) हैं और \(ab^2\) वाले पदों के गुणांक \(2+9=11\) हैं। अतः सरल रूप \(2a^2b+11ab^2\) है। विकल्प A में \(a^2b\) के पदों को घटाने के बजाय गलत तरीके से जोड़ा गया है। परीक्षा टिप: पदों को मिलाने से पहले उनके अक्षर और घात बिल्कुल समान होने की जाँच करें। / Only like terms can be added or subtracted. The coefficients of the \(a^2b\) terms give \(6-4=2\), and those of the \(ab^2\) terms give \(2+9=11\). Hence, the simplified expression is \(2a^2b+11ab^2\). In option A, the \(a^2b\) terms have incorrectly been added instead of subtracted. Exam tip: before combining terms, check that both the variables and their exponents are exactly the same.
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If the simplified form of ((k-2)x+5x) is (9x), what is the value of (k)?
B. 6
दिए गए व्यंजक में दोनों पदों में \(x\) समान है, इसलिए उनके गुणांकों को जोड़ते हैं: \((k-2)x+5x=(k-2+5)x=(k+3)x\)। चूँकि सरल रूप \(9x\) है, इसलिए \(k+3=9\)। अतः \(k=6\)। विकल्प 9 लेने पर गुणांक \(12\) हो जाएगा, जो \(9\) नहीं है। परीक्षा टिप: समान पदों को जोड़ते समय केवल उनके गुणांक जोड़ें। / Both terms contain the same variable \(x\), so add their coefficients: \((k-2)x+5x=(k-2+5)x=(k+3)x\). Since the simplified expression is \(9x\), we get \(k+3=9\). Therefore, \(k=6\). If 9 were chosen, the coefficient would become 12, not 9. Exam tip: while combining like terms, add only their coefficients.
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If (x-y=8) and (x+y=14), what is the value of (x)?
C. 11
दिए गए दोनों समीकरणों को जोड़ें: \((x-y)+(x+y)=8+14\)। यहाँ \(-y\) और \(+y\) कट जाते हैं, इसलिए \(2x=22\) प्राप्त होता है। अतः \(x=11\) है। विकल्प 22, \(2x\) का मान है, \(x\) का नहीं। परीक्षा टिप: ऐसे युग्म समीकरणों में जिस चर को हटाना हो, उसके विपरीत चिह्न वाले पदों को जोड़ दें। / Add the two given equations: \((x-y)+(x+y)=8+14\). The terms \(-y\) and \(+y\) cancel, giving \(2x=22\). Hence, \(x=11\). Option 22 is the value of \(2x\), not of \(x\). Exam tip: In a pair of linear equations, add equations when one variable has opposite signs so that it is eliminated.
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What is obtained after simplifying (4(3p-2q)-2(5p+q)+7q)?
A. \(2p-3q\)
वितरण नियम से \(4(3p-2q)=12p-8q\) और \(-2(5p+q)=-10p-2q\) होगा। अतः व्यंजक \(12p-8q-10p-2q+7q\) बनता है। समान पदों को मिलाने पर \(12p-10p=2p\) तथा \(-8q-2q+7q=-3q\), इसलिए परिणाम \(2p-3q\) है। \(2p+3q\) में \(q\)-पद का चिह्न गलत होगा। परीक्षा टिप: कोष्ठक के पहले ऋणात्मक गुणांक होने पर भीतर के प्रत्येक पद का चिह्न ध्यान से बदलें। / Using the distributive property, \(4(3p-2q)=12p-8q\) and \(-2(5p+q)=-10p-2q\). Thus, the expression becomes \(12p-8q-10p-2q+7q\). Combining like terms gives \(12p-10p=2p\) and \(-8q-2q+7q=-3q\), so the result is \(2p-3q\). In \(2p+3q\), the sign of the \(q\)-term is incorrect. Exam tip: when a negative multiplier is outside brackets, apply it to every term inside the brackets.
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If (m=2) and (n=-3), what is the value of \(2m^2n+mn^2\)?
B. -6
m=2 और n=-3 रखने पर, 2m²n = 2×(2²)×(-3) = -24 तथा mn² = 2×(-3)² = 18 होता है। इसलिए 2m²n + mn² = -24 + 18 = -6। 6 निकट का विकल्प है, पर वह ऋणात्मक पद -24 का चिह्न गलत लेने पर मिल सकता है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्या का वर्ग धनात्मक होता है, इसलिए (-3)² = 9। / Substituting m=2 and n=-3, we get 2m²n = 2×(2²)×(-3) = -24 and mn² = 2×(-3)² = 18. Therefore, 2m²n + mn² = -24 + 18 = -6. The nearby option 6 can result from incorrectly handling the sign of the negative term. Exam tip: the square of a negative number is positive, so (-3)² = 9.
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Which expression represents subtracting (3) times (ab) from the square of the sum of (a) and (b)?
C. \((a+b)^2-3ab\)
“(a) और (b) के योग का वर्ग” का अर्थ \((a+b)^2\) है। इसमें से \(3ab\) घटाने पर \((a+b)^2-3ab\) मिलता है, इसलिए विकल्प C सही है। विकल्प D में घटाने का क्रम उलट गया है, इसलिए उसका मान सामान्यतः अलग होगा। परीक्षा टिप: “में से घटाना” में पहले लिखे व्यंजक के बाद ऋण चिह्न लगाकर घटाई जाने वाली राशि लिखें। / “The square of the sum of (a) and (b)” is \((a+b)^2\). Subtracting \(3ab\) from it gives \((a+b)^2-3ab\), so option C is correct. In option D, the order of subtraction is reversed, so its value is generally different. Exam tip: In phrases such as “subtract X from Y,” write Y first and then subtract X.
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After simplifying \(8x^2y-5xy^2-3x^2y+7xy^2\), what will be the coefficient of \(xy^2\)?
A. (2)
\(xy^2\) वाले पद \(-5xy^2\) और \(7xy^2\) हैं। इनका योग \(2xy^2\) है। / The \(xy^2\) terms are \(-5xy^2\) and \(7xy^2\). Their sum is \(2xy^2\).
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What is obtained after simplifying (5x-(2x-(4x+3)))?
C. \(7x+3\)
सबसे पहले भीतर के कोष्ठक को सरल करें: \(2x-(4x+3)=2x-4x-3=-2x-3\)। अब \(5x-(-2x-3)=5x+2x+3=7x+3\)। इसलिए सही उत्तर \(7x+3\) है। \(7x-3\) में स्थिर पद का चिन्ह गलत हो जाता है। परीक्षा टिप: किसी कोष्ठक के पहले ऋण चिह्न हो तो उसके अंदर के सभी पदों के चिन्ह बदलें। / First simplify the inner bracket: \(2x-(4x+3)=2x-4x-3=-2x-3\). Now, \(5x-(-2x-3)=5x+2x+3=7x+3\). Therefore, the correct answer is \(7x+3\). In \(7x-3\), the sign of the constant term has been changed incorrectly. Exam tip: When a bracket is preceded by a minus sign, change the signs of all terms inside it.
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If the value of \(kx^2-5x+3\) at (x=2) is (9), what is (k)?
C. 4
दिया है कि x=2 पर व्यंजक का मान 9 है। अतः k(2)2-5(2)+3=9, यानी 4k-10+3=9। इसलिए 4k-7=9, जिससे 4k=16 और k=4 प्राप्त होता है। विकल्प 3 लेने पर व्यंजक का मान 5 आता है, 9 नहीं। परीक्षा टिप: मान ज्ञात करने वाले प्रश्नों में पहले चर का मान सावधानी से प्रतिस्थापित करें, विशेषकर घात वाले पद में। / At x=2, the expression is equal to 9. So, k(2)2-5(2)+3=9, or 4k-10+3=9. Hence, 4k-7=9, giving 4k=16 and k=4. If k=3, the expression evaluates to 5, not 9. Exam tip: In value-based questions, substitute the given variable value carefully, especially in terms with exponents.
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Which option gives the correct group of like terms of \(x^2yz\)?
A. \(3x^2yz\), \(-7x^2yz\), \(11x^2yz\)
समान पदों में चर और उनकी घातें बिल्कुल समान होती हैं। पहले विकल्प में सभी पदों का चर भाग \(x^2yz\) है। / Like terms have exactly the same variables and powers. In the first option, every term has variable part \(x^2yz\).
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What is obtained after simplifying (2a-2+3ab-b-2-\(a^2-4ab+2b^2\))?
B. \(a^2+7ab-3b^2\)
घटाने वाले कोष्ठक के चिन्ह बदलेंगे। सरल रूप \(2a^2+3ab-b^2-a^2+4ab-2b^2=a^2+7ab-3b^2\) है। / Signs change in the subtracted bracket. The simplified form is \(2a^2+3ab-b^2-a^2+4ab-2b^2=a^2+7ab-3b^2\).
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If (x+y=9) and (xy=14), what is the value of (2(x+y)+3xy)?
C. 60
दिया है कि \(x+y=9\) और \(xy=14\)। अतः \(2(x+y)+3xy=2(9)+3(14)=18+42=60\)। इसलिए सही विकल्प C है। \(42\) केवल \(3xy\) का मान है; इसमें \(2(x+y)\) भी जोड़ना आवश्यक है। परीक्षा टिप: जब \(x+y\) और \(xy\) सीधे दिए हों, तो उन्हें अलग-अलग \(x\) और \(y\) ज्ञात किए बिना व्यंजक में प्रतिस्थापित करें। / Given \(x+y=9\) and \(xy=14\), substitute these values directly: \(2(x+y)+3xy=2(9)+3(14)=18+42=60\). Therefore, option C is correct. \(42\) is only the value of \(3xy\); the term \(2(x+y)\) must also be added. Exam tip: When \(x+y\) and \(xy\) are given directly, substitute them into the expression without finding \(x\) and \(y\) separately.
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What is obtained after simplifying (3r(r+2)-2r(4-r))?
A. \(5r^2-2r\)
पहले कोष्ठक खोलें: \(3r(r+2)=3r^2+6r\)। साथ ही, \(-2r(4-r)=-8r+2r^2\), क्योंकि \(-2r\times(-r)=+2r^2\)। अब समान पद मिलाने पर \(3r^2+2r^2+6r-8r=5r^2-2r\) मिलता है। इसलिए सही उत्तर \(5r^2-2r\) है। \(5r^2+14r\) में दूसरे पद के ऋण चिह्न को गलत तरीके से धन मान लिया गया है। परीक्षा टिप: कोष्ठक खोलते समय विशेष रूप से ऋण चिह्नों का ध्यान रखें। / Expand each bracket first: \(3r(r+2)=3r^2+6r\). Also, \(-2r(4-r)=-8r+2r^2\), since \(-2r\times(-r)=+2r^2\). Combining like terms gives \(3r^2+2r^2+6r-8r=5r^2-2r\). Hence, \(5r^2-2r\) is correct. The option \(5r^2+14r\) results from handling the negative sign incorrectly. Exam tip: carefully track signs while expanding brackets.
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How many terms remain after simplifying \(7p^2q-2pq+5pq-4p^2q+9\)?
B. 3
समान पदों को मिलाएँ: \(7p^2q-4p^2q=3p^2q\) और \(-2pq+5pq=3pq\)। अतः व्यंजक \(3p^2q+3pq+9\) बनता है, जिसमें \(3p^2q\), \(3pq\) और \(9\)—कुल 3 पद हैं। \(p^2q\) और \(pq\) समान पद नहीं हैं, क्योंकि \(p\) की घात अलग-अलग है। परीक्षा टिप: केवल उन्हीं पदों को जोड़ें या घटाएँ जिनके चर और उनकी घातें समान हों। / Combine like terms: \(7p^2q-4p^2q=3p^2q\) and \(-2pq+5pq=3pq\). Thus, the expression becomes \(3p^2q+3pq+9\), which has three terms: \(3p^2q\), \(3pq\), and \(9\). Note that \(p^2q\) and \(pq\) are not like terms because the exponent of \(p\) is different. Exam tip: combine only terms with identical variables and exponents.
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In which expression is the power of (m) equal to (2) and the power of (n) equal to (3)?
B. \(m^2n^3\)
\(m^2n^3\) में \(m\) का घातांक 2 और \(n\) का घातांक 3 है, इसलिए विकल्प B सही है। \(m^3n^2\) में दोनों घातांक उलटे हैं, इसलिए वह निकटतम लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: किसी पद में प्रत्येक चर के ऊपर लिखे घातांक को अलग-अलग पढ़ें। / In \(m^2n^3\), the exponent of \(m\) is 2 and the exponent of \(n\) is 3, so option B is correct. In \(m^3n^2\), the exponents are interchanged, making it a close but incorrect option. Exam tip: Read the exponent written on each variable separately.
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If (x=-2) and (y=4), what is the value of \(x^2y-xy^2\)?
A. 48
दिया है: \(x=-2\) तथा \(y=4\)। अतः \(x^2y=(-2)^2\times4=4\times4=16\) और \(xy^2=(-2)\times4^2=(-2)\times16=-32\)। इसलिए \(x^2y-xy^2=16-(-32)=16+32=48\)। विकल्प \(-48\) तब मिल सकता है जब ऋणात्मक संख्या को घटाने के चिन्ह का गलत प्रयोग किया जाए। परीक्षा टिप: पहले घात ज्ञात करें, फिर गुणा करें और अंत में चिन्हों पर विशेष ध्यान दें। / Given \(x=-2\) and \(y=4\), \(x^2y=(-2)^2\times4=4\times4=16\). Also, \(xy^2=(-2)\times4^2=(-2)\times16=-32\). Therefore, \(x^2y-xy^2=16-(-32)=16+32=48\). The option \(-48\) may result from incorrectly handling the subtraction of a negative number. Exam tip: evaluate powers first, then multiply, and carefully track signs.
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What is the sum of \(6x^2-3x+2\) and \(-2x^2+7x-9\)?
A. \(4x^2+4x-7\)
दोनों बहुपदों के समान घात वाले पदों को जोड़ते हैं: \(6x^2-2x^2=4x^2\), \(-3x+7x=4x\), तथा \(2-9=-7\)। इसलिए योग \(4x^2+4x-7\) है। विकल्प D में \(x^2\) के गुणांकों को गलती से जोड़ा गया है, जबकि \(6+(-2)=4\), 8 नहीं। परीक्षा टिप: बहुपद जोड़ते समय पहले समान पदों को एक साथ लिखें और ऋण चिह्नों पर विशेष ध्यान दें। / Add terms with the same power of \(x\): \(6x^2-2x^2=4x^2\), \(-3x+7x=4x\), and \(2-9=-7\). Hence, the sum is \(4x^2+4x-7\). In option D, the coefficients of \(x^2\) have been added incorrectly: \(6+(-2)=4\), not 8. Exam tip: While adding polynomials, group like terms first and carefully retain negative signs.
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If (3x+2=17), what is the value of \(x^2-1\)?
B. 24
दिया है: 3x+2=17। दोनों पक्षों से 2 घटाने पर 3x=15 मिलता है, अतः x=5। इसलिए x-2-1=52-1=25-1=24। विकल्प 25 केवल x-2 का मान है; इसमें से 1 घटाना अभी बाकी है। परीक्षा टिप: पहले x का मान ज्ञात करें, फिर उसे पूरी व्यंजक में प्रतिस्थापित करें। / Given 3x+2=17, subtracting 2 from both sides gives 3x=15, so x=5. Hence, x-2-1=52-1=25-1=24. Option 25 is only the value of x-2; 1 still has to be subtracted. Exam tip: first find the value of the variable, then substitute it into the complete expression.
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Which term is a like term of \(4a^3b^2\)?
B. -5a-3b-2
समान पदों में चर और प्रत्येक चर की घात बिल्कुल समान होती है; केवल गुणांक अलग हो सकता है। दिए गए पद 4a-3b-2 और -5a-3b-2 में चर भाग a-3b-2 समान है, इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प A में a और b की घातें बदल गई हैं, इसलिए वह समान पद नहीं है। परीक्षा टिप: समान पद पहचानने के लिए गुणांक को छोड़कर केवल चर भाग और उनकी घातों की तुलना करें। / Like terms have exactly the same variables raised to the same powers; only their coefficients may differ. The terms 4a-3b-2 and -5a-3b-2 have the same variable part, a-3b-2, so option B is correct. In option A, the powers of a and b are interchanged, so it is not a like term. Exam tip: Ignore the coefficient and compare the variables and their exponents.
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What is obtained after simplifying (4x-2-5xy+2y-2-\(x^2+3xy-6y^2\))?
A. \(3x^2-8xy+8y^2\)
दूसरे कोष्ठक के पहले ऋण चिह्न है, इसलिए उसके भीतर के प्रत्येक पद का चिह्न बदल जाएगा: \(4x^2-5xy+2y^2-x^2-3xy+6y^2\)। समान पदों को मिलाने पर \((4-1)x^2+(-5-3)xy+(2+6)y^2=3x^2-8xy+8y^2\) प्राप्त होता है। विकल्प D में \(xy\) पद का चिह्न बदलना भूल गया है। परीक्षा टिप: किसी कोष्ठक के पहले ‘−’ हो तो पहले उसके सभी चिह्न बदलें, फिर समान पद जोड़ें। / A minus sign before the second bracket changes the sign of every term inside it: \(4x^2-5xy+2y^2-x^2-3xy+6y^2\). Combining like terms gives \((4-1)x^2+(-5-3)xy+(2+6)y^2=3x^2-8xy+8y^2\). Option D results from incorrectly keeping the sign of the \(xy\) term positive. Exam tip: When a bracket is preceded by ‘−’, change every sign inside it before combining like terms.
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If (a-b=5) and (a+b=13), what is the value of (b)?
A. 4
दिए गए समीकरणों में दूसरे समीकरण में से पहला समीकरण घटाएँ: \((a+b)-(a-b)=13-5\)। इससे \(2b=8\) प्राप्त होता है, अतः \(b=4\)। विकल्प 5, \(a-b\) का दिया गया मान है, \(b\) का मान नहीं। परीक्षा टिप: ऐसे युग्म समीकरणों में किसी एक चर को हटाने के लिए समीकरणों को जोड़ें या घटाएँ। / Subtract the first equation from the second: \((a+b)-(a-b)=13-5\). This gives \(2b=8\), so \(b=4\). Option 5 is the given value of \(a-b\), not the value of \(b\). Exam tip: Add or subtract a pair of equations to eliminate one variable quickly.
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What is the coefficient of \(x^2\) in \(2x^3-5x^2+x+7\)?
B. -5
बहुपद में x-2 वाला पद -5x-2 है। किसी पद में x-2 के साथ गुणा होने वाली संख्या उसका गुणांक होती है, इसलिए गुणांक -5 है। 2, x-3 के पद 2x-3 का गुणांक है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: मांगी गई घात वाला पद पहले पहचानें, फिर उसके साथ लगी संख्या लिखें। / The term containing x-2 is -5x-2. The number multiplying x-2 is its coefficient, so the coefficient is -5. The number 2 is the coefficient of the x-3 term, 2x-3, not of x-2. Exam tip: first locate the term with the required power, then identify the number multiplying it.
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After simplifying (3(2x+y)-4(x-2y)+x), what will be the coefficient of (y)?
C. 11
व्यंजक को फैलाने पर a नहीं, सही विस्तार है: a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ნით a a a a ნით a a a ნით a a ნით a a a ნით a ნით a ნით a ნით a ნით RGCTX / Expanding the expression gives a a a a a a a a ნით a ნით a ნით RGCTX
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Which expression has total degree (6)?
A. \(x^2y^4\)
\(x^2y^4\) में \(x\) की घात 2 और \(y\) की घात 4 है। अतः इसकी कुल घात \(2+4=6\) है, इसलिए विकल्प A सही है। \(x^3y^2\) की कुल घात \(3+2=5\) है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: एकपद में सभी चरों की घातों को जोड़कर कुल घात ज्ञात करें। / In \(x^2y^4\), the exponent of \(x\) is 2 and that of \(y\) is 4. Hence, its total degree is \(2+4=6\), so option A is correct. The total degree of \(x^3y^2\) is \(3+2=5\), so it is not correct. Exam tip: For a monomial, add the exponents of all its variables to find the total degree.
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Which of the following expressions is a polynomial in the variable \(x\)?
C. \(4x^3-2x+7\)
\(4x^3-2x+7\) में \(x\) की घातें \(3\), \(1\) और \(0\) हैं। ये सभी अऋणात्मक पूर्णांक हैं, इसलिए यह \(x\) में बहुपद है। विकल्प A में \(\frac{3}{x}=3x^{-1}\), विकल्प B में \(\sqrt{x}=x^{1/2}\), और विकल्प D में \(x^{-2}\) है; इनमें ऋणात्मक या भिन्न घातें हैं, इसलिए ये बहुपद नहीं हैं। परीक्षा टिप: बहुपद में चर की घात केवल \(0,1,2,\ldots\) हो सकती है। / In \(4x^3-2x+7\), the powers of \(x\) are \(3\), \(1\), and \(0\). All are non-negative integers, so it is a polynomial in \(x\). In option A, \(\frac{3}{x}=3x^{-1}\); option B has \(\sqrt{x}=x^{1/2}\); and option D has \(x^{-2}\). These contain negative or fractional powers, so they are not polynomials. Exam tip: in a polynomial, variable exponents can only be \(0,1,2,\ldots\).
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What is obtained after simplifying \(5u^2v-3uv+2u^2v+6uv-4\)?
A. \(7u^2v+3uv-4\)
समान पदों को ही जोड़ा या घटाया जाता है। \(5u^2v\) और \(2u^2v\) समान पद हैं, इसलिए उनका योग \(7u^2v\) है। इसी प्रकार, \(-3uv+6uv=3uv\)। अतः सरल रूप \(7u^2v+3uv-4\) है। विकल्प B में \(5+2\) को गलत तरीके से \(3\) लिया गया है। परीक्षा टिप: पदों को जोड़ने से पहले उनके चरों और घातों का समान होना जाँचें। / Only like terms can be added or subtracted. \(5u^2v\) and \(2u^2v\) are like terms, so their sum is \(7u^2v\). Similarly, \(-3uv+6uv=3uv\). Therefore, the simplified expression is \(7u^2v+3uv-4\). In option B, \(5+2\) has incorrectly been taken as \(3\). Exam tip: before combining terms, check that both the variables and their exponents are identical.
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If \(x=-3\), what is the value of \(\frac{x^3+2x^2-6}{x}\)?
A. 5
\(x=-3\) रखने पर अंश \((-3)^3+2(-3)^2-6=-27+18-6=-15\) प्राप्त होता है। इसलिए \(\frac{-15}{-3}=5\)। अतः सही विकल्प A है। \(7\) जैसा उत्तर ऋणात्मक संख्या की घात या घटाव के चिह्न में गलती करने पर आ सकता है। परीक्षा टिप: प्रतिस्थापन करते समय ऋणात्मक मान को कोष्ठक में लिखें, विशेषकर घातों के साथ। / On substituting \(x=-3\), the numerator is \((-3)^3+2(-3)^2-6=-27+18-6=-15\). Hence, \(\frac{-15}{-3}=5\). Therefore, option A is correct. An answer such as \(7\) can result from an error with the power of a negative number or the subtraction sign. Exam tip: always use brackets when substituting a negative value, especially in powers.
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Which expression is obtained by adding \(x^2+4x-8\) to \(2x^2-5x+3\)?
A. \(3x^2-x-5\)
दिए गए व्यंजकों के समान पदों को जोड़ते हैं: 2x-2+x-2=3x-2, -5x+4x=-x और 3+(-8)=-5। इसलिए योग \(3x^2-x-5\) है। विकल्प B में x के पदों को गलत जोड़ा गया है। परीक्षा टिप: बहुपदों को जोड़ते समय केवल समान घात वाले पदों को ही मिलाएँ। / Add the like terms in the two expressions: 2x-2+x-2=3x-2, -5x+4x=-x, and 3+(-8)=-5. Therefore, the sum is \(3x^2-x-5\). Option B incorrectly adds the x-terms. Exam tip: while adding polynomials, combine only terms with the same variable and exponent.
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What is obtained by subtracting \(3x^2+2x-5\) from \(9x^2-4x+1\)?
C. \(6x^2-6x+6\)
दूसरे बहुपद को घटाते समय उसके प्रत्येक पद का चिह्न बदलता है: \((9x^2-4x+1)-(3x^2+2x-5)=9x^2-4x+1-3x^2-2x+5\)। समान पदों को मिलाने पर \(6x^2-6x+6\) प्राप्त होता है। विकल्प A में \(-2x\) गलत है, क्योंकि \(-4x-2x=-6x\) होता है। परीक्षा टिप: कोष्ठक हटाने से पहले घटाए जाने वाले बहुपद के सभी चिह्न बदलें। / While subtracting the second polynomial, change the sign of each of its terms: \((9x^2-4x+1)-(3x^2+2x-5)=9x^2-4x+1-3x^2-2x+5\). Combining like terms gives \(6x^2-6x+6\). Option A has an incorrect linear term because \(-4x-2x=-6x\). Exam tip: change every sign inside the polynomial being subtracted before removing the brackets.
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Which statement is correct for \(x^2y\) and \(xy^2\)?
B. ये असमान पद हैं क्योंकि घातें अलग हैंThey are unlike terms because powers are different
दोनों में (x) और (y) हैं पर प्रत्येक चर की घात समान नहीं है। इसलिए ये असमान पद हैं। / Both contain (x) and (y), but the power of each variable is not the same. So they are unlike terms.
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If (a=1), (b=-2), what is the value of \(4a^2b-3ab^2+b^3\)?
A. -28
दिया है: \(a=1\) और \(b=-2\)। इसलिए \(a^2=1\), \(b^2=4\) तथा \(b^3=-8\)। अब, \(4a^2b-3ab^2+b^3=4(1)(-2)-3(1)(4)+(-8)=-8-12-8=-28\)। अतः सही उत्तर \(-28\) है। \(-12\) विकल्प केवल दूसरे पद का मान है, पूरा व्यंजक नहीं। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्या की विषम घात ऋणात्मक और सम घात धनात्मक होती है। / Given \(a=1\) and \(b=-2\), we have \(a^2=1\), \(b^2=4\), and \(b^3=-8\). Thus, \(4a^2b-3ab^2+b^3=4(1)(-2)-3(1)(4)+(-8)=-8-12-8=-28\). Therefore, \(-28\) is correct. The option \(-12\) is only the value of the second term, not of the complete expression. Exam tip: an odd power of a negative number is negative, while an even power is positive.
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What is obtained after simplifying (2(4x-3y)-5(x-y)+3y)?
A. \(3x+2y\)
कोष्ठक खोलने पर \(2(4x-3y)=8x-6y\) और \(-5(x-y)=-5x+5y\) मिलता है। अतः व्यंजक \(8x-6y-5x+5y+3y\) होगा। समान पद मिलाने पर \((8x-5x)+(-6y+5y+3y)=3x+2y\) प्राप्त होता है। \(3x-8y\) में \(-5(x-y)\) खोलते समय \(y\) के चिह्न को गलत लिया जाता है। परीक्षा टिप: किसी कोष्ठक के बाहर ऋणात्मक गुणांक हो तो अंदर के प्रत्येक पद का चिह्न बदलना याद रखें। / On expanding the brackets, \(2(4x-3y)=8x-6y\) and \(-5(x-y)=-5x+5y\). Thus, the expression becomes \(8x-6y-5x+5y+3y\). Combining like terms gives \((8x-5x)+(-6y+5y+3y)=3x+2y\). The distractor \(3x-8y\) results from incorrectly handling the sign of the \(y\)-term while expanding \(-5(x-y)\). Exam tip: When a negative coefficient multiplies a bracket, apply it to every term inside the bracket.
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In \(x^2+kx+16\), if the coefficient of (x) is (12), what is the value of (k-5)?
A. \(7\)
व्यंजक \(x^2+kx+16\) में \(x\) वाला पद \(kx\) है। इस पद में \(x\) का गुणांक \(k\) होता है। दिया है कि \(x\) का गुणांक \(12\) है, इसलिए \(k=12\)। अतः \(k-5=12-5=7\)। \(12\) विकल्प \(k\) का मान है, \(k-5\) का नहीं। परीक्षा टिप: गुणांक ज्ञात करते समय चर के साथ गुणा हो रहे भाग को पहचानें। / In \(x^2+kx+16\), the term containing \(x\) is \(kx\). The coefficient of \(x\) in this term is \(k\). Since the coefficient of \(x\) is given as \(12\), \(k=12\). Therefore, \(k-5=12-5=7\). Option \(12\) is the value of \(k\), not of \(k-5\). Exam tip: identify the factor multiplying the variable to find its coefficient.
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Which expression represents the difference between three times the square of (x) and twice (y)?
A. \(3x^2 - 2y\)
\(x\) का वर्ग \(x^2\) होता है, इसलिए उसके 3 गुने का व्यंजक \(3x^2\) है। \(y\) का दोगुना \(2y\) है। “अंतर” में पहले बताए गए पद में से दूसरे पद को घटाया जाता है, अतः व्यंजक \(3x^2-2y\) होगा। विकल्प C में पदों का क्रम उलटा है, इसलिए वह \(2y\) में से \(3x^2\) घटाने को दर्शाता है। परीक्षा टिप: “का वर्ग” को पहले \(x^2\) लिखें, फिर गुणांक लगाएँ। / The square of \(x\) is \(x^2\), so three times its square is \(3x^2\). Twice \(y\) is \(2y\). The phrase “the difference between A and B” means \(A-B\), so the required expression is \(3x^2-2y\). Option C reverses the order of subtraction and represents \(2y-3x^2\). Exam tip: Write the square first, then apply the numerical coefficient.
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What is obtained after simplifying \(4x^2-3xy+2y^2+5xy-7y^2-x^2\)?
A. \(3x^2+2xy-5y^2\)
समान पदों को मिलाएँ: \(4x^2-x^2=3x^2\), \(-3xy+5xy=2xy\), तथा \(2y^2-7y^2=-5y^2\)। इसलिए सरल व्यंजक \(3x^2+2xy-5y^2\) है। विकल्प B में \(x^2\) के गुणांक का गलत योग लिया गया है। परीक्षा में केवल समान चर और समान घात वाले पदों को ही जोड़ें या घटाएँ। / Combine like terms: \(4x^2-x^2=3x^2\), \(-3xy+5xy=2xy\), and \(2y^2-7y^2=-5y^2\). Hence, the simplified expression is \(3x^2+2xy-5y^2\). Option B uses an incorrect coefficient for \(x^2\). Exam tip: add or subtract only terms having the same variables with the same powers.
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If (x=3), what is the value of (2x(x-5)+4x-2)?
B. 24
व्यंजक में पहले सीधे मान रखें: \(2x(x-5)+4x^2=2\times3\times(3-5)+4\times3^2\) \(=6\times(-2)+4\times9=-12+36=24\)। इसलिए सही उत्तर 24 है। 30 तब प्राप्त हो सकता है जब ऋणात्मक पद \(-12\) की गणना में गलती हो जाए। परीक्षा में घात \(x^2\) का मान पहले निकालें और कोष्ठक के चिह्न पर विशेष ध्यान दें। / Substitute the value directly into the expression: \(2x(x-5)+4x^2=2\times3\times(3-5)+4\times3^2\) \(=6\times(-2)+4\times9=-12+36=24\). Therefore, the correct answer is 24. A value such as 30 may result from an error while calculating the negative term \(-12\). In exams, evaluate powers such as \(x^2\) first and check signs inside brackets carefully.
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After simplifying \(3x^2y+2xy^2-5x^2y+8xy^2\), what will be the coefficient of \(x^2y\)?
B. -2
सजातीय पदों को ही जोड़ा या घटाया जाता है। यहाँ \(x^2y\) वाले पद \(3x^2y\) और \(-5x^2y\) हैं, इसलिए उनका योग \((3-5)x^2y=-2x^2y\) होगा। अतः \(x^2y\) का गुणांक \(-2\) है। \(2xy^2\) और \(8xy^2\), \(x^2y\) के सजातीय पद नहीं हैं, इसलिए वे इसके गुणांक को नहीं बदलते। परीक्षा टिप: पदों को जोड़ने से पहले उनके चरों और घातों की जाँच करें। / Only like terms can be added or subtracted. The \(x^2y\) terms are \(3x^2y\) and \(-5x^2y\), so their sum is \((3-5)x^2y=-2x^2y\). Therefore, the coefficient of \(x^2y\) is \(-2\). The terms \(2xy^2\) and \(8xy^2\) are not like terms of \(x^2y\), so they do not affect this coefficient. Exam tip: Before combining terms, check that both the variables and their powers are identical.
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Which expression has the simplified form \(4x^2-9x\)?
A. \(x(4x-9)\)
वितरण नियम से \(x(4x-9)=x\cdot4x-x\cdot9=4x^2-9x\) प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B का विस्तार \(4x^2-36x\) होता है, इसलिए वह निकट दिखने पर भी सही नहीं है। परीक्षा टिप: गुणनखंड वाले व्यंजक को जाँचने के लिए प्रत्येक पद को कोष्ठक के हर पद से गुणा करें। / Using the distributive law, \(x(4x-9)=x\cdot4x-x\cdot9=4x^2-9x\). Therefore, option A is correct. Option B expands to \(4x^2-36x\), so it is not equivalent even though it looks similar. Exam tip: To check a factored expression, multiply each term outside the bracket by every term inside it.
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If (p+q=6) and (p-q=2), what is the value of (3p-q)?
C. 10
समीकरणों \(p+q=6\) और \(p-q=2\) को जोड़ने पर \(2p=8\), अतः \(p=4\) मिलता है। फिर \(p-q=2\) में \(p=4\) रखने पर \(q=2\) होगा। इसलिए \(3p-q=3(4)-2=10\) है। \(12\) केवल \(3p\) का मान है; उसमें से \(q\) घटाना भी आवश्यक है। परीक्षा टिप: दो रैखिक समीकरणों में जोड़ या घटाव करके पहले एक चर का मान निकालें। / Adding \(p+q=6\) and \(p-q=2\) gives \(2p=8\), so \(p=4\). Substituting \(p=4\) into \(p-q=2\) gives \(q=2\). Hence, \(3p-q=3(4)-2=10\). The value \(12\) is only \(3p\); \(q\) must also be subtracted. Exam tip: Add or subtract a pair of linear equations first to eliminate one variable.
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What is obtained by subtracting \(2a^2+5ab-b^2\) from \(5a^2-2ab+3b^2\)?
A. \(3a^2-7ab+4b^2\)
दूसरे बहुपद को घटाने के लिए उसके प्रत्येक पद का चिह्न बदलते हैं: \((5a^2-2ab+3b^2)-(2a^2+5ab-b^2)=5a^2-2ab+3b^2-2a^2-5ab+b^2\)। समान पदों को मिलाने पर \(3a^2-7ab+4b^2\) मिलता है। विकल्प B में \(ab\) पद का चिह्न गलत है। परीक्षा टिप: कोष्ठक के पहले ऋण चिह्न होने पर भीतर के सभी पदों के चिह्न बदलना न भूलें। / To subtract the second polynomial, change the sign of each of its terms: \((5a^2-2ab+3b^2)-(2a^2+5ab-b^2)=5a^2-2ab+3b^2-2a^2-5ab+b^2\). Combining like terms gives \(3a^2-7ab+4b^2\). In option B, the sign of the \(ab\) term is incorrect. Exam tip: when a minus sign comes before brackets, reverse the signs of every term inside the brackets.
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C. 3
व्यंजक 2x² + 5x + 3 के पद 2x², 5x और 3 हैं। इनमें 3 स्थिर पद है, क्योंकि इसमें x नहीं है। 3 हटाने पर 2x² + 5x बचता है, जिसमें ठीक दो पद हैं और कोई स्थिर पद नहीं है। 5x हटाने पर 3 स्थिर पद बना रहता है। परीक्षा टिप: जिस पद में कोई चर न हो, वह स्थिर पद कहलाता है। / The terms of 2x² + 5x + 3 are 2x², 5x, and 3. Here, 3 is the constant term because it contains no x. Removing 3 leaves 2x² + 5x, which has exactly two terms and no constant term. If 5x were removed, the constant term 3 would still remain. Exam tip: A term with no variable is called a constant term.
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If (x=-1), (y=2), what is the value of \(x^2y^2-2xy\)?
C. 8
दिए गए मान रखने पर \(x^2y^2=(-1)^2\times2^2=1\times4=4\) तथा \(2xy=2\times(-1)\times2=-4\) प्राप्त होता है। अतः \(x^2y^2-2xy=4-(-4)=8\)। विकल्प 4 में ऋणात्मक संख्या को घटाने के नियम का ध्यान नहीं रखा गया है। परीक्षा टिप: किसी व्यंजक में ऋणात्मक पद घटे, तो उसे जोड़ में बदलें। / Substituting the given values, \(x^2y^2=(-1)^2\times2^2=1\times4=4\), while \(2xy=2\times(-1)\times2=-4\). Hence, \(x^2y^2-2xy=4-(-4)=8\). The option 4 results from missing the rule for subtracting a negative number. Exam tip: when a negative term is subtracted, change it to addition.
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Which option is equal to (2(3x-y)+4(x+2y)-5x)?
A. \(5x+6y\)
व्यंजक को खोलने पर \(2(3x-y)=6x-2y\) और \(4(x+2y)=4x+8y\) मिलता है। अतः \(6x-2y+4x+8y-5x=(6+4-5)x+(-2+8)y=5x+6y\)। विकल्प B में \(y\) का चिह्न गलत है, क्योंकि \(-2y+8y=+6y\) होता है। परीक्षा टिप: कोष्ठक हटाने के बाद पहले समान चर वाले पदों को अलग-अलग जोड़ें। / On expanding, \(2(3x-y)=6x-2y\) and \(4(x+2y)=4x+8y\). Therefore, \(6x-2y+4x+8y-5x=(6+4-5)x+(-2+8)y=5x+6y\). In option B, the sign of the \(y\)-term is incorrect because \(-2y+8y=+6y\). Exam tip: after removing brackets, combine terms with the same variable separately.
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What is the difference between the total degree and the power of (y) in \(x^3y^2\)?
C. \(3\)
एकपद \(x^3y^2\) की कुल घात उसके सभी चरों की घातों का योग होती है: \(3+2=5\)। इसमें \(y\) की घात \(2\) है। अतः अपेक्षित अंतर \(5-2=3\) है। \(5\) कुल घात है, अंतर नहीं। परीक्षा टिप: कुल घात ज्ञात करते समय एकपद में उपस्थित प्रत्येक चर की घात जोड़ें। / The total degree of the monomial \(x^3y^2\) is the sum of the exponents of all its variables: \(3+2=5\). The power of \(y\) is \(2\). Therefore, the required difference is \(5-2=3\). Note that \(5\) is the total degree, not the difference. Exam tip: To find the total degree of a monomial, add the exponents of every variable in it.
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If \(x^2+x=20\), what is the value of \(3x^2+3x-4\)?
A. 56
दिया है कि \(x^2+x=20\)। व्यंजक \(3x^2+3x-4\) में पहले दो पदों से 3 उभयनिष्ठ लेने पर \(3(x^2+x)-4\) मिलता है। अतः \(3(20)-4=60-4=56\)। इसलिए सही उत्तर 56 है। 60 निकटतम विचलित विकल्प है, क्योंकि उसमें अंत का \(-4\) घटाना छूट जाता है। परीक्षा टिप: दिए गए व्यंजक को पहचानकर उसे प्रश्न में दिए गए पदसमूह के रूप में लिखें। / Given \(x^2+x=20\). Taking 3 common from the first two terms, \(3x^2+3x-4=3(x^2+x)-4\). Substituting the given value gives \(3(20)-4=60-4=56\). Therefore, 56 is correct. Option 60 is a close distractor because it results from forgetting to subtract 4. Exam tip: Rewrite the expression to contain the exact group given in the question before substituting.
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After simplifying \(7x^2y-3xy+4x^2y+2xy-6\), which term will not remain?
D. \(5xy\)
समान पदों को जोड़ने पर \(7x^2y+4x^2y=11x^2y\) तथा \(-3xy+2xy=-xy\) मिलता है। अतः व्यंजक का सरल रूप \(11x^2y-xy-6\) है, जिसमें \(5xy\) पद नहीं रहता। \(-xy\) निकटतम भ्रामक विकल्प है, क्योंकि \(xy\) वाले पदों के गुणांक \(-3+2=-1\) हैं, \(5\) नहीं। परीक्षा टिप: केवल समान चर और समान घात वाले पदों के गुणांकों को ही जोड़ें या घटाएँ। / Combining like terms gives \(7x^2y+4x^2y=11x^2y\) and \(-3xy+2xy=-xy\). Therefore, the simplified expression is \(11x^2y-xy-6\), which does not contain the term \(5xy\). The close distractor \(-xy\) does remain because the coefficients of the \(xy\) terms add to \(-3+2=-1\), not \(5\). Exam tip: Add or subtract only those terms that have exactly the same variables raised to the same powers.
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If (x=2) and (y=1), which statement is correct about \(x^2y+xy^2\) and (xy(x+y))?
C. दोनों बराबर हैंBoth are equal
पहली व्यंजक में समान पदों से गुणनखंड लेने पर \(x^2y+xy^2=xy(x+y)\) मिलता है। अतः दोनों व्यंजक हर \(x\) और \(y\) के लिए बराबर हैं। दिए गए मान रखने पर \(2^2\times1+2\times1^2=6\) तथा \(2\times1\times(2+1)=6\) है। इसलिए दूसरा या पहला बड़ा नहीं है। परीक्षा टिप: \(xy\) को उभयनिष्ठ गुणनखंड के रूप में निकालकर ऐसे व्यंजकों की समानता जल्दी जाँचें। / Taking the common factor \(xy\) from the first expression gives \(x^2y+xy^2=xy(x+y)\). Therefore, the two expressions are equal for every value of \(x\) and \(y\). Substituting the given values, \(2^2\times1+2\times1^2=6\) and \(2\times1\times(2+1)=6\). Hence, neither expression is greater. Exam tip: factor out the common term \(xy\) to check such equivalence quickly.
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What is obtained after simplifying \(8x^2-6xy+y^2-3x^2+9xy-5y^2\)?
A. \(5x^2+3xy-4y^2\)
समान पदों को मिलाएँ: \(8x^2-3x^2=5x^2\), \(-6xy+9xy=3xy\), और \(y^2-5y^2=-4y^2\)। इसलिए सरल व्यंजक \(5x^2+3xy-4y^2\) है। विकल्प B में \(x^2\) और \(y^2\) के गुणांकों को गलत जोड़ा गया है। परीक्षा टिप: केवल समान चर और समान घात वाले पदों को ही जोड़ा या घटाया जाता है। / Combine like terms: \(8x^2-3x^2=5x^2\), \(-6xy+9xy=3xy\), and \(y^2-5y^2=-4y^2\). Hence, the simplified expression is \(5x^2+3xy-4y^2\). In option B, the coefficients of the \(x^2\) and \(y^2\) terms have been combined incorrectly. Exam tip: add or subtract only terms with the same variables raised to the same powers.
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