addition of polynomials se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
\(p(x)+q(x)=(x+5r)+(x-8r)\) है। समान पदों को मिलाने पर \(x+x=2x\) तथा \(5r-8r=-3r\) मिलता है। इसलिए योग \(2x-3r\) है। \(2x+13r\) में \(-8r\) के ऋण चिह्न को गलत तरीके से जोड़ा गया है। परीक्षा टिप: बहुपद जोड़ते समय कोष्ठक हटाने के बाद प्रत्येक पद का चिह्न अवश्य जाँचें। / \(p(x)+q(x)=(x+5r)+(x-8r)\). Combining like terms gives \(x+x=2x\) and \(5r-8r=-3r\). Therefore, the sum is \(2x-3r\). The option \(2x+13r\) results from incorrectly ignoring the negative sign before \(8r\). Exam tip: When adding polynomials, remove brackets carefully and check the sign of every term.
\(p(x)+q(x)=(x+4r)+(x-7r)\) है। समान पदों को जोड़ने पर \(x+x=2x\) तथा \(4r-7r=-3r\) मिलता है। इसलिए योग \(2x-3r\) है। \(2x+11r\) में \(4r\) और \(-7r\) के चिन्हों को गलत तरीके से जोड़ा गया है। परीक्षा टिप: बहुपदों को जोड़ते समय समान चर और घात वाले पदों के गुणांकों को उनके चिन्ह सहित जोड़ें। / \(p(x)+q(x)=(x+4r)+(x-7r)\). Combining like terms gives \(x+x=2x\) and \(4r-7r=-3r\). Therefore, the sum is \(2x-3r\). In \(2x+11r\), the signs of \(4r\) and \(-7r\) have been combined incorrectly. Exam tip: while adding polynomials, add coefficients of like terms along with their signs.
p(x)+q(x)=(5x+a)+(7x-a)=12x होता है। यहाँ a और -a परस्पर कट जाते हैं, इसलिए योग बहुपद a के किसी भी मान पर निर्भर नहीं करता। 12x का शून्यक केवल 0 है, क्योंकि 12x=0 से x=0 मिलता है। अतः इसका शून्यक 1 बनाने के लिए a का कोई मान संभव नहीं है। परीक्षा टिप: योग करने से पहले समान तथा विपरीत स्थिर पदों को ध्यान से निरस्त करें। / We get p(x)+q(x)=(5x+a)+(7x-a)=12x. The terms a and -a cancel, so the sum polynomial does not depend on any value of a. The only zero of 12x is 0, since 12x=0 gives x=0. Hence, no value of a can make 1 a zero. Exam tip: While adding polynomials, first check whether opposite constant terms cancel.
\(p(x)+q(x)=(x+3r)+(x-5r)\) में समान पदों को जोड़ने पर \(x+x=2x\) और \(3r-5r=-2r\) मिलता है। इसलिए योग \(2x-2r\) है। \(x-2r\) में एक \(x\) पद छूट जाता है। परीक्षा टिप: बहुपद जोड़ते समय समान चर और समान घात वाले पदों को ही मिलाएँ। / In \(p(x)+q(x)=(x+3r)+(x-5r)\), combine like terms: \(x+x=2x\) and \(3r-5r=-2r\). Hence, the sum is \(2x-2r\). The expression \(x-2r\) incorrectly leaves out one \(x\) term. Exam tip: while adding polynomials, combine only terms with the same variable and exponent.
\(p(x)+q(x)=(x+2s)+(x-3s)\) है। समान पदों को मिलाने पर \(x+x=2x\) तथा \(2s-3s=-s\) मिलता है। इसलिए योग \(2x-s\) है। \(2x+s\) में \(s\) के गुणांकों का चिह्न गलत जोड़ा गया है। परीक्षा टिप: बहुपद जोड़ते समय समान चर वाले पदों के गुणांक और उनके चिह्न ध्यान से जोड़ें। / \(p(x)+q(x)=(x+2s)+(x-3s)\). Combining like terms gives \(x+x=2x\) and \(2s-3s=-s\). Therefore, the sum is \(2x-s\). In \(2x+s\), the coefficients of \(s\) have been added with the wrong sign. Exam tip: while adding polynomials, combine coefficients of like terms carefully, including their signs.
\(p(x)+q(x)=(x+s)+(x-2s)\) होगा। समान पदों को जोड़ने पर \(x+x=2x\) और \(s-2s=-s\) मिलता है। अतः योग \(2x-s\) है। \(2x+s\) चुनना गलत होगा, क्योंकि \(s-2s\) का मान \(-s\) होता है। परीक्षा टिप: बहुपद जोड़ते समय पहले कोष्ठक हटाकर समान चर वाले पदों के गुणांकों को जोड़ें। / \(p(x)+q(x)=(x+s)+(x-2s)\). Combining like terms gives \(x+x=2x\) and \(s-2s=-s\). Therefore, the sum is \(2x-s\). \(2x+s\) is incorrect because \(s-2s=-s\), not \(s\). Exam tip: Remove brackets first, then combine terms with the same variable or parameter.
दिया है: \(p(x)=x+r\) और \(q(x)=x-r\)। अतः \(p(x)+q(x)=(x+r)+(x-r)=x+x+r-r=2x\)। \(+r\) और \(-r\) परस्पर कट जाते हैं। \(2r\) तब मिलता, जब \(x\) वाले पद कटते, जो यहाँ नहीं होते। परीक्षा टिप: बहुपदों को जोड़ते समय समान प्रकार के पदों को पहले साथ लिखें। / Given \(p(x)=x+r\) and \(q(x)=x-r\), \(p(x)+q(x)=(x+r)+(x-r)=x+x+r-r=2x\). The terms \(+r\) and \(-r\) cancel each other. \(2r\) would result only if the \(x\)-terms cancelled, which they do not. Exam tip: While adding polynomials, group like terms together first.
दिए गए बहुपदों का योग
(p(x)+q(x))=(6x+2)+(x-9)=7x-7 है। इसमें x की सबसे बड़ी घात 1 है, इसलिए इसकी डिग्री 1 है। विकल्प 7 गुणांक है, डिग्री नहीं। परीक्षा टिप: बहुपद की डिग्री ज्ञात करने से पहले समान पदों को जोड़कर सरल रूप लिखें। / Adding the polynomials gives
(p(x)+q(x))=(6x+2)+(x-9)=7x-7. The highest power of x is 1, so its degree is 1. The number 7 is a coefficient, not the degree. Exam tip: First simplify by combining like terms, then identify the highest exponent of the variable.
पहले बहुपदों को जोड़ें: \(p(x)+q(x)=(3x-5)+(x+7)=4x+2\)। इसमें \(x\) की सबसे बड़ी घात 1 है, इसलिए योग बहुपद की डिग्री 1 है। डिग्री 0 तभी होती जब योग एक अशून्य अचर बहुपद होता। परीक्षा टिप: जोड़ने के बाद समान पदों को मिलाकर प्राप्त बहुपद की सबसे बड़ी घात देखें। / First add the polynomials: \(p(x)+q(x)=(3x-5)+(x+7)=4x+2\). The highest power of \(x\) is 1, so the degree of the sum is 1. Degree 0 would apply only if the sum were a non-zero constant polynomial. Exam tip: after adding polynomials, combine like terms and identify the highest exponent in the result.
विकल्प B में \((3x+4)+(-3x+5)=3x-3x+4+5=9\) होता है। \(x\) वाले पद एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं, इसलिए योग नियतांक बहुपद \(9\) है। विकल्प C में नियतांक पद निरस्त होते हैं, लेकिन योग \(2x\) रहता है, जो रेखीय बहुपद है। परीक्षा टिप: नियतांक योग पाने के लिए दोनों बहुपदों के \(x\) के गुणांक विपरीत होने चाहिए। / In option B, \((3x+4)+(-3x+5)=3x-3x+4+5=9\). The \(x\)-terms cancel each other, so the sum is the constant polynomial \(9\). In option C, the constant terms cancel, but the sum is \(2x\), which is a linear polynomial. Exam tip: for the sum to be a constant, the coefficients of \(x\) in the two polynomials must be opposites.
यहाँ p(x)+q(x)=(2x-3)+(4x+5)=6x+2 है। इस बहुपद में x की सबसे बड़ी घात 1 है, इसलिए इसकी डिग्री 1 है। विकल्प 6, x का गुणांक है, डिग्री नहीं। परीक्षा टिप: बहुपद की डिग्री ज्ञात करने के लिए सरल करने के बाद चर की सबसे बड़ी घात देखें। / Here, p(x)+q(x)=(2x-3)+(4x+5)=6x+2. The highest power of x in this polynomial is 1, so its degree is 1. Option 6 is the coefficient of x, not the degree. Exam tip: simplify the polynomial first, then identify the highest exponent of the variable.
बहुपदों को जोड़ते समय समान पदों को जोड़ा जाता है। यहाँ \(4x+3x=7x\) और \(-9+2=-7\) है, इसलिए \(p(x)+q(x)=7x-7\)। विकल्प \(7x+11\) में स्थिर पदों का जोड़ गलत किया गया है। परीक्षा टिप: \(x\) वाले पदों और स्थिर पदों को अलग-अलग जोड़ें। / While adding polynomials, add like terms. Here, \(4x+3x=7x\) and \(-9+2=-7\), so \(p(x)+q(x)=7x-7\). Option \(7x+11\) results from incorrectly adding the constant terms. Exam tip: add the \(x\)-terms and constant terms separately.
बहुपदों को जोड़ते समय केवल समान पद जोड़े जाते हैं। यहाँ \(3x\) और \(2x\) समान पद हैं, इसलिए \(3x+2x=5x\)। अचर पदों के लिए \(6+5=11\) है। अतः \(p(x)+q(x)=5x+11\) होगा। विकल्प \(6x+11\) में \(x\) वाले गुणांकों का योग गलत लिया गया है। परीक्षा टिप: पहले चर वाले पदों और अचर पदों को अलग-अलग जोड़ें। / When adding polynomials, add only like terms. Here, \(3x\) and \(2x\) are like terms, so \(3x+2x=5x\). The constant terms give \(6+5=11\). Therefore, \(p(x)+q(x)=5x+11\). Option \(6x+11\) incorrectly adds the coefficients of the \(x\)-terms. Exam tip: add variable terms and constant terms separately.
बहुपदों को जोड़ते समय समान पदों को जोड़ा जाता है। यहाँ \(3x+2x=5x\) और \(-7+5=-2\) है। अतः \(p(x)+q(x)=5x-2\), इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प C में स्थिर पदों को गलत तरीके से जोड़ा गया है। परीक्षा टिप: पहले \(x\)-वाले पदों और फिर स्थिर पदों को अलग-अलग जोड़ें। / While adding polynomials, combine like terms. Here, \(3x+2x=5x\) and \(-7+5=-2\). Therefore, \(p(x)+q(x)=5x-2\), so option A is correct. In option C, the constant terms have been added incorrectly. Exam tip: add the \(x\)-terms and the constant terms separately.
\(p(x)+q(x)=(2x+5)+(x+4)\) है। समान पदों को जोड़ने पर \(2x+x=3x\) और \(5+4=9\) मिलता है, इसलिए योग \(3x+9\) है। विकल्प \(2x+9\) में \(x\) वाले पदों को सही प्रकार से नहीं जोड़ा गया है। परीक्षा टिप: बहुपदों को जोड़ते समय केवल समान घात वाले पदों को ही मिलाएँ। / \(p(x)+q(x)=(2x+5)+(x+4)\). Combining like terms, \(2x+x=3x\) and \(5+4=9\), so the sum is \(3x+9\). In \(2x+9\), the \(x\)-terms have not been added correctly. Exam tip: while adding polynomials, combine only terms with the same variable and exponent.
A(x)+B(x)=\(x^6+9\)+\(-x^6+4x^2\)=4x-2+9। यहाँ x-6 और -x-6 पदों का योग शून्य हो जाता है। शेष बहुपद का सबसे बड़ा घातांक 2 है, इसलिए इसकी डिग्री 2 है। विकल्प 6 सही नहीं है, क्योंकि x-6 पद निरस्त हो चुका है। परीक्षा टिप: बहुपदों को जोड़ने के बाद ही उच्चतम घातांक देखकर डिग्री निर्धारित करें। / A(x)+B(x)=\(x^6+9\)+\(-x^6+4x^2\)=4x-2+9. The x-6 and -x-6 terms cancel each other. The highest exponent in the remaining polynomial is 2, so its degree is 2. Option 6 is incorrect because the x-6 term no longer remains. Exam tip: always simplify a sum of polynomials before identifying its degree.
\(A(x)+B(x)=(x^9+8)+(-x^9+10x^6)=10x^6+8\)। यहाँ \(x^9\) और \(-x^9\) परस्पर कट जाते हैं। शेष बहुपद का सबसे बड़ा घातांक 6 है, इसलिए इसकी डिग्री 6 है। विकल्प 9 सही नहीं है, क्योंकि जोड़ के बाद \(x^9\) पद बचता ही नहीं। परीक्षा टिप: बहुपदों को जोड़ने के बाद ही उसका उच्चतम घातांक देखकर डिग्री ज्ञात करें। / \(A(x)+B(x)=(x^9+8)+(-x^9+10x^6)=10x^6+8\). The \(x^9\) and \(-x^9\) terms cancel each other. The highest exponent in the remaining polynomial is 6, so its degree is 6. Option 9 is incorrect because no \(x^9\) term remains after addition. Exam tip: Always simplify the polynomial first, then identify its highest exponent.
\(A(x)+B(x)=(x^7+5)+(-x^7+6x^4)=6x^4+5\)। यहाँ \(x^7\) और \(-x^7\) परस्पर कट जाते हैं। शेष बहुपद में सबसे अधिक घात \(4\) है, इसलिए इसकी डिग्री \(4\) है। \(7\) सही नहीं है, क्योंकि जोड़ के बाद \(x^7\) पद बचता ही नहीं। परीक्षा टिप: बहुपदों को जोड़ने के बाद ही उसका उच्चतम घात वाला शून्येतर पद देखकर डिग्री ज्ञात करें। / \(A(x)+B(x)=(x^7+5)+(-x^7+6x^4)=6x^4+5\). The \(x^7\) and \(-x^7\) terms cancel each other. The highest power in the remaining polynomial is \(4\), so its degree is \(4\). Option \(7\) is not correct because no \(x^7\) term remains after addition. Exam tip: first simplify the sum, then identify the highest power with a non-zero coefficient.
\(A(x)+B(x)=(x^6+2)+(-x^6+4x^3)=4x^3+2\)। यहाँ \(x^6\) के पद एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं। प्राप्त बहुपद का सबसे बड़ा घातांक 3 है, इसलिए इसकी डिग्री 3 है। विकल्प 6 गलत है क्योंकि जोड़ के बाद \(x^6\) पद बचता ही नहीं है। परीक्षा टिप: बहुपदों को जोड़ने के बाद ही शून्येतर पद का सबसे बड़ा घातांक देखकर डिग्री निर्धारित करें। / \(A(x)+B(x)=(x^6+2)+(-x^6+4x^3)=4x^3+2\). The \(x^6\) terms cancel each other. The highest exponent in the resulting polynomial is 3, so its degree is 3. Option 6 is incorrect because no \(x^6\) term remains after addition. Exam tip: Find the degree only after simplifying the sum and identifying the highest power with a non-zero coefficient.
योग करने के लिए समान घात वाले पदों को मिलाइए: \(3x^2-x^2=2x^2\), \(-2x+6x=4x\), और \(5-9=-4\)। इसलिए प्राप्त व्यंजक \(2x^2+4x-4\) है। विकल्प D में \(x^2\) के गुणांक गलत जोड़े गए हैं। परीक्षा टिप: बहुपदों को जोड़ते समय \(x^2\), \(x\) और अचर पदों को अलग-अलग जोड़ें। / Combine like terms while adding: \(3x^2-x^2=2x^2\), \(-2x+6x=4x\), and \(5-9=-4\). Hence, the resulting expression is \(2x^2+4x-4\). In option D, the coefficients of the \(x^2\) terms have been added incorrectly. Exam tip: add the \(x^2\), \(x\), and constant terms separately.
बहुपदों को जोड़ते समय केवल समान घात वाले पद जोड़े जाते हैं: \(7x^2+(-3x^2)=4x^2\), \(-4x+8x=4x\), तथा \(9+(-2)=7\)। इसलिए योग \(4x^2+4x+7\) है। विकल्प C में \(x\) वाले पदों का योग गलत लिया गया है। परीक्षा टिप: जोड़ने से पहले समान घात वाले पदों को एक साथ लिखें। / While adding polynomials, combine only like terms: \(7x^2+(-3x^2)=4x^2\), \(-4x+8x=4x\), and \(9+(-2)=7\). Therefore, the sum is \(4x^2+4x+7\). Option C incorrectly adds the linear terms. Exam tip: group terms with the same power of the variable before adding.
समान पदों को मिलाएँ: \(8x^2-3x^2=5x^2\), \(-6xy+9xy=3xy\), और \(y^2-5y^2=-4y^2\)। इसलिए सरल व्यंजक \(5x^2+3xy-4y^2\) है। विकल्प B में \(x^2\) और \(y^2\) के गुणांकों को गलत जोड़ा गया है। परीक्षा टिप: केवल समान चर और समान घात वाले पदों को ही जोड़ा या घटाया जाता है। / Combine like terms: \(8x^2-3x^2=5x^2\), \(-6xy+9xy=3xy\), and \(y^2-5y^2=-4y^2\). Hence, the simplified expression is \(5x^2+3xy-4y^2\). In option B, the coefficients of the \(x^2\) and \(y^2\) terms have been combined incorrectly. Exam tip: add or subtract only terms with the same variables raised to the same powers.
दिए गए व्यंजकों के समान पदों को जोड़ते हैं: 2x-2+x-2=3x-2, -5x+4x=-x और 3+(-8)=-5। इसलिए योग \(3x^2-x-5\) है। विकल्प B में x के पदों को गलत जोड़ा गया है। परीक्षा टिप: बहुपदों को जोड़ते समय केवल समान घात वाले पदों को ही मिलाएँ। / Add the like terms in the two expressions: 2x-2+x-2=3x-2, -5x+4x=-x, and 3+(-8)=-5. Therefore, the sum is \(3x^2-x-5\). Option B incorrectly adds the x-terms. Exam tip: while adding polynomials, combine only terms with the same variable and exponent.
दोनों बहुपदों के समान घात वाले पदों को जोड़ते हैं: \(6x^2-2x^2=4x^2\), \(-3x+7x=4x\), तथा \(2-9=-7\)। इसलिए योग \(4x^2+4x-7\) है। विकल्प D में \(x^2\) के गुणांकों को गलती से जोड़ा गया है, जबकि \(6+(-2)=4\), 8 नहीं। परीक्षा टिप: बहुपद जोड़ते समय पहले समान पदों को एक साथ लिखें और ऋण चिह्नों पर विशेष ध्यान दें। / Add terms with the same power of \(x\): \(6x^2-2x^2=4x^2\), \(-3x+7x=4x\), and \(2-9=-7\). Hence, the sum is \(4x^2+4x-7\). In option D, the coefficients of \(x^2\) have been added incorrectly: \(6+(-2)=4\), not 8. Exam tip: While adding polynomials, group like terms first and carefully retain negative signs.
योग करने के लिए समान घात वाले पदों को मिलाते हैं: \(2x^2+x^2=3x^2\), \(-3x+x=-2x\), और \(1-4=-3\)। अतः प्राप्त व्यंजक \(3x^2-2x-3\) है। विकल्प B में \(x\) के पद जोड़ने में त्रुटि है। परीक्षा टिप: बहुपद जोड़ते समय \(x^2\), \(x\) और स्थिर पदों को अलग-अलग जोड़ें। / To add the polynomials, combine like terms: \(2x^2+x^2=3x^2\), \(-3x+x=-2x\), and \(1-4=-3\). Therefore, the resulting expression is \(3x^2-2x-3\). Option B has an error in adding the \(x\)-terms. Exam tip: add the \(x^2\)-terms, \(x\)-terms, and constants separately.
दोनों बहुपदों के समान पद जोड़ें: \(x^2+2x^2=3x^2\), \(2x-x=x\), और \(-3+4=1\)। अतः योग \(3x^2+x+1\) है। विकल्प \(3x^4+x+1\) गलत है, क्योंकि जोड़ करने पर घातें नहीं जुड़तीं; केवल समान घात वाले पदों के गुणांक जोड़े जाते हैं। परीक्षा टिप: बहुपदों को घात के घटते क्रम में लिखकर समान पदों को एक साथ मिलाएँ। / Add the like terms in the two polynomials: \(x^2+2x^2=3x^2\), \(2x-x=x\), and \(-3+4=1\). Therefore, the sum is \(3x^2+x+1\). The option \(3x^4+x+1\) is incorrect because powers are not added while adding polynomials; only coefficients of like terms are combined. Exam tip: Arrange terms in descending powers before combining like terms.
दोनों पद समान पद हैं क्योंकि दोनों में चर भाग x-2 है। इसलिए केवल गुणांकों को जोड़ते हैं: 4 + (-11) = -7। अतः योग -7x-2 है। -7x-4 गलत है, क्योंकि समान पदों को जोड़ने पर x का घात नहीं बदलता। परीक्षा टिप: समान पदों को जोड़ते समय पहले चर और उसके घात की समानता जाँचें, फिर गुणांक जोड़ें। / Both terms are like terms because each has the variable part x-2. So, add only their coefficients: 4 + (-11) = -7. Hence, the sum is -7x-2. The option -7x-4 is incorrect because adding like terms does not change the exponent of x. Exam tip: Before adding terms, check that both the variable and its exponent are the same, then add the coefficients.
समान घात वाले पदों को जोड़ें: \(2x^2+x^2=3x^2\), \(-3x+5x=2x\), तथा \(1+(-4)=-3\)। इसलिए योग \(3x^2+2x-3\) है। विकल्प A में \(x\) के पदों का चिह्न गलत जोड़ा गया है। परीक्षा में पहले समान पदों को अलग-अलग स्तंभों में लिखकर उनके गुणांकों को जोड़ें। / Add like terms: \(2x^2+x^2=3x^2\), \(-3x+5x=2x\), and \(1+(-4)=-3\). Therefore, the sum is \(3x^2+2x-3\). In option A, the coefficients of the \(x\)-terms have been combined with an incorrect sign. In exams, align like terms by degree before adding their coefficients.
\((3x+2)+(x-5)\) में समान पदों को मिलाने पर \(3x+x=4x\) और \(2-5=-3\) मिलता है। इसलिए योग \(4x-3\) है। \(4x+7\) में स्थिरांकों के चिन्हों को गलत जोड़ा गया है। परीक्षा टिप: बहुपदों को जोड़ते समय केवल समान घात वाले पदों को ही जोड़ें। / In \((3x+2)+(x-5)\), combine like terms: \(3x+x=4x\) and \(2-5=-3\). Therefore, the sum is \(4x-3\). The option \(4x+7\) results from adding the constants with an incorrect sign. Exam tip: while adding polynomials, combine only terms with the same variable and exponent.
समान पदों को मिलाएँ: \(2x^2-3x^2=-x^2\) तथा \(5x+x=6x\)। इसलिए व्यंजक का सरल रूप \(-x^2+6x\) है। \(x^2\) और \(x\) वाले पद समान नहीं होते, इसलिए उन्हें आपस में नहीं जोड़ा जा सकता। परीक्षा टिप: पहले पदों को उनकी घात के अनुसार समूहित करें। / Combine like terms: \(2x^2-3x^2=-x^2\) and \(5x+x=6x\). Therefore, the simplified expression is \(-x^2+6x\). Terms containing \(x^2\) and \(x\) are unlike terms, so they cannot be combined with each other. Exam tip: Group terms according to their powers before simplifying.
