\(A(x)+B(x)=(x^9+8)+(-x^9+10x^6)=10x^6+8\)। यहाँ \(x^9\) और \(-x^9\) परस्पर कट जाते हैं। शेष बहुपद का सबसे बड़ा घातांक 6 है, इसलिए इसकी डिग्री 6 है। विकल्प 9 सही नहीं है, क्योंकि जोड़ के बाद \(x^9\) पद बचता ही नहीं। परीक्षा टिप: बहुपदों को जोड़ने के बाद ही उसका उच्चतम घातांक देखकर डिग्री ज्ञात करें। / \(A(x)+B(x)=(x^9+8)+(-x^9+10x^6)=10x^6+8\). The \(x^9\) and \(-x^9\) terms cancel each other. The highest exponent in the remaining polynomial is 6, so its degree is 6. Option 9 is incorrect because no \(x^9\) term remains after addition. Exam tip: Always simplify the polynomial first, then identify its highest exponent.
\(A(x)+B(x)=(x^8+7)+(-x^8+9x^5)=9x^5+7\)। यहाँ \(x^8\) के पद परस्पर कट जाते हैं। शेष बहुपद में सबसे अधिक घात \(5\) है, इसलिए इसकी डिग्री \(5\) है। \(8\) चुनना गलत होगा, क्योंकि जोड़ के बाद \(x^8\) पद बचता ही नहीं है। परीक्षा टिप: बहुपदों को जोड़ने के बाद ही उच्चतम घात वाले शून्येतर पद से डिग्री ज्ञात करें। / \(A(x)+B(x)=(x^8+7)+(-x^8+9x^5)=9x^5+7\). The \(x^8\) terms cancel each other. The highest power with a non-zero coefficient in the remaining polynomial is \(5\), so its degree is \(5\). Choosing \(8\) would be incorrect because no \(x^8\) term remains after addition. Exam tip: always simplify the sum first, then identify the highest power with a non-zero coefficient.
दिया गया व्यंजक सरल करने पर: \(5x^7(x^2-1)-5x^9+2x^6=5x^9-5x^7-5x^9+2x^6=-5x^7+2x^6\)। यहाँ \(5x^9\) और \(-5x^9\) कट जाते हैं। शेष बहुपद में \(x\) की सबसे बड़ी घात 7 है, इसलिए इसकी डिग्री 7 है। विकल्प 9 गलत है क्योंकि \(x^9\) वाले पद सरल करने पर शून्य हो जाते हैं। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले कोष्ठक खोलकर समान घात वाले पदों को अवश्य मिलाइए। / On simplifying, \(5x^7(x^2-1)-5x^9+2x^6=5x^9-5x^7-5x^9+2x^6=-5x^7+2x^6\). The terms \(5x^9\) and \(-5x^9\) cancel. The highest power of \(x\) in the remaining polynomial is 7, so its degree is 7. Option 9 is incorrect because the \(x^9\) terms become zero after simplification. Exam tip: Expand brackets and combine like terms before finding the degree.
समान घात वाले पदों को मिलाने पर \(4x^8-9x^8+5x^8=(4-9+5)x^8=0\) हो जाता है। अतः \(f(x)=-3x^4+10\) बचता है। इसमें शून्येतर गुणांक वाले पद की सबसे बड़ी घात \(4\) है, इसलिए बहुपद की डिग्री \(4\) है। विकल्प 8 गलत है क्योंकि \(x^8\) वाले सभी पद परस्पर निरस्त हो जाते हैं। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले हमेशा समान पदों को सरल करें। / Combining like terms gives \(4x^8-9x^8+5x^8=(4-9+5)x^8=0\). Thus, \(f(x)=-3x^4+10\). The highest exponent with a non-zero coefficient is \(4\), so the degree of the polynomial is \(4\). Option 8 is incorrect because all the \(x^8\) terms cancel out. Exam tip: simplify like terms before finding a polynomial's degree.
पहले गुणा करने पर \(x^4(x^3+x)=x^7+x^5\) मिलता है। अतः \(p(x)=x^7+x^5-x^7-x^5+23=23\)। शून्येतर अचर बहुपद की डिग्री \(0\) होती है, इसलिए सही उत्तर \(0\) है। \(7\) डिग्री केवल सरलीकरण से पहले दिखने वाला उच्चतम घातांक है; उसके पद निरस्त हो जाते हैं। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले बहुपद को पूरी तरह सरल करें। / On multiplying, \(x^4(x^3+x)=x^7+x^5\). Hence, \(p(x)=x^7+x^5-x^7-x^5+23=23\). A non-zero constant polynomial has degree \(0\), so the correct answer is \(0\). Degree \(7\) is only the highest exponent visible before simplification; those terms cancel. Exam tip: always simplify a polynomial completely before finding its degree.
समान पदों को मिलाने पर \(3x^9-3x^9=0\) और \(4x^5-4x^5=0\) हो जाते हैं। अतः \(F(x)=6x^2-1\) बचता है। इसमें चर \(x\) की सबसे बड़ी घात 2 है, इसलिए बहुपद की डिग्री 2 है। विकल्प 0 केवल अचर बहुपद के लिए होता है, जबकि यहाँ \(6x^2\) पद उपस्थित है। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले हमेशा समान पदों को जोड़कर या घटाकर बहुपद को सरल करें। / Combining like terms gives \(3x^9-3x^9=0\) and \(4x^5-4x^5=0\). Thus, \(F(x)=6x^2-1\). The highest power of \(x\) in the simplified polynomial is 2, so its degree is 2. Option 0 applies only to a non-zero constant polynomial, but \(6x^2\) is present here. Exam tip: Always simplify a polynomial by combining like terms before finding its degree.
पहले गुणा करने पर \((x^3+3x)(x^4-x)=x^7+3x^5-x^4-3x^2\) प्राप्त होता है। इसमें से \(x^7\) घटाने पर \(x^7\) पद कट जाता है और बहुपद \(3x^5-x^4-3x^2\) बचता है। इसकी सबसे बड़ी घात \(5\) है, इसलिए डिग्री \(5\) है। \(7\) गुणन से बनने वाली प्रारम्भिक सबसे बड़ी घात है, लेकिन वह घटाने के कारण अंतिम बहुपद में नहीं रहती। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले समान घात वाले पदों को सरल करके काटना अवश्य जाँचें। / First, \((x^3+3x)(x^4-x)=x^7+3x^5-x^4-3x^2\). On subtracting \(x^7\), the \(x^7\) terms cancel, leaving \(3x^5-x^4-3x^2\). The highest exponent in the resulting polynomial is \(5\), so its degree is \(5\). Option \(7\) is the highest power before simplification, but it does not remain in the final polynomial. Exam tip: always simplify and combine like terms before deciding the degree.
\((x^4+3)^2=x^8+6x^4+9\) है। इसलिए \((x^8+6x^4)\) घटाने पर \(x^8\) और \(6x^4\) पद कट जाते हैं तथा केवल स्थिर बहुपद \(9\) बचता है। किसी अशून्य स्थिर बहुपद की डिग्री \(0\) होती है, इसलिए सही उत्तर \(0\) है। \(8\) लेने की गलती तब होती है जब घटाने के बाद होने वाले पदों के निरस्तीकरण को नहीं देखा जाता। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले व्यंजक को पूरी तरह सरल करें। / \((x^4+3)^2=x^8+6x^4+9\). On subtracting \((x^8+6x^4)\), the terms \(x^8\) and \(6x^4\) cancel, leaving only the non-zero constant polynomial \(9\). The degree of every non-zero constant polynomial is \(0\), so the correct answer is \(0\). Choosing \(8\) would result from ignoring the cancellation after subtraction. Exam tip: always simplify the complete expression before finding its degree.
