simplifying-expressions MCQ Questions for Class 10

Simple Explanation

गुणन करें: \(\sqrt{5}(2+\sqrt{5})=2\sqrt{5}+\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}=2\sqrt{5}+5\). अतः मान \(5+2\sqrt{5}\) होगा। विकल्प B में अपरिमेय भाग का गुणांक गल्त है (\(1\sqrt{5}\) होना चाहिए था \(2\sqrt{5}\) के स्थान पर)। विकल्प C में परिमेय और अपरिमेय भाग के गुणांक उल्टे दिए गए हैं। विकल्प D गलत है — वह केवल उन स्थितियों में 1 देता है जहाँ भिन्न का हर और भाग समान हों; यहाँ ऐसा नहीं है। परीक्षा टिप: घनौरी पदों पर वितरण (distributive property) लागू कर के पहले सभी पद गुणा करें, फिर समान प्रकार के पद (परिमेय और अपरिमेय) जोड़ें। / Multiply using distributive property: \(\sqrt{5}(2+\sqrt{5})=2\sqrt{5}+\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}=2\sqrt{5}+5\). So the value is \(5+2\sqrt{5}\). Option B is close but has the wrong coefficient of \(\sqrt{5}\) (it shows \(1\sqrt{5}\) instead of \(2\sqrt{5}\)). Option C swaps the coefficients of the rational and irrational parts, and option D (1) is incorrect — that would arise only if numerator and denominator were identical or by an invalid cancellation. Exam tip: distribute the surd across each term and then combine like (rational and irrational) terms carefully.