simplifying polynomials se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
दिए गए बहुपद में समान पदों को मिलाने पर
\(3x^{11}-3x^{11}=0\) तथा \(4x^7-4x^7=0\) हो जाते हैं। इसलिए \(F(x)=5x^2-1\) बचता है। इसका सबसे बड़ा घातांक 2 है, अतः बहुपद की डिग्री 2 है। विकल्प 11 लेने की गलती तब होती है जब रद्द होने वाले पदों को सरल किए बिना देख लिया जाए। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले हमेशा समान पदों को जोड़कर या घटाकर बहुपद को सरल करें। / On combining like terms, \(3x^{11}-3x^{11}=0\) and \(4x^7-4x^7=0\). Thus, \(F(x)=5x^2-1\). The highest exponent of the variable in the simplified polynomial is 2, so its degree is 2. Option 11 would result from noticing the original highest power without first cancelling the like terms. Exam tip: Always simplify a polynomial before finding its degree.
दिए गए व्यंजक में समान पद 7x-2 और -7x-2 एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं। अतः सरल बहुपद 10x-5 प्राप्त होता है। इसमें x की सबसे बड़ी घात 1 है, इसलिए इसकी डिग्री 1 है। डिग्री 2 नहीं होगी, क्योंकि x-2 वाले पद सरल करने पर शून्य हो जाते हैं। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले हमेशा समान पदों को मिलाकर बहुपद को सरल करें। / The like terms 7x-2 and -7x-2 cancel each other. The simplified polynomial is therefore 10x-5. The highest power of x in it is 1, so its degree is 1. It is not 2 because the x-2 terms become zero after simplification. Exam tip: Always simplify a polynomial by combining like terms before finding its degree.
यहाँ समान पद 5x-5 और -5x-5 एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं। सरल करने पर बहुपद 6x-3+2 प्राप्त होता है। इसमें x की सबसे बड़ी घात 3 है, इसलिए इसकी डिग्री 3 है। 5 मूल व्यंजक में दिखाई देता है, लेकिन उसके पद निरस्त हो जाने के कारण वह डिग्री नहीं होगी। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले हमेशा बहुपद को सरल करें। / The like terms 5x-5 and -5x-5 cancel each other. The simplified polynomial is 6x-3+2. The highest power of x in it is 3, so its degree is 3. Although 5 appears in the original expression, its terms cancel and therefore it does not determine the degree. Exam tip: Always simplify a polynomial before finding its degree.
यहाँ 8x-3 और -8x-3 परस्पर विपरीत पद हैं, इसलिए उनका योग 0 हो जाता है। सरल बहुपद 4x-2-1 है। इसमें x की सबसे बड़ी घात 2 है, अतः इसकी डिग्री 2 है। 3 डिग्री नहीं होगी, क्योंकि x-3 वाले पद निरस्त हो चुके हैं। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले सदैव समान पदों को जोड़कर बहुपद को सरल करें। / Here, 8x-3 and -8x-3 are opposite like terms, so they cancel to 0. The simplified polynomial is 4x-2-1. The highest power of x in it is 2, so its degree is 2. It is not degree 3 because the x-3 terms have cancelled. Exam tip: Always simplify by combining like terms before finding the degree of a polynomial.
यहाँ समान पदों को मिलाने पर \(5x^2-5x^2=0\) हो जाता है। अतः सरल बहुपद \(6x-3\) है। इसमें \(x\) की सबसे बड़ी घात 1 है, इसलिए इसकी डिग्री 1 है। विकल्प 2 मूल व्यंजक में \(x^2\) देखकर चुना जा सकता है, लेकिन वे पद निरस्त हो जाते हैं। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले बहुपद को हमेशा सरल करें। / Combining like terms gives \(5x^2-5x^2=0\). Therefore, the simplified polynomial is \(6x-3\). The highest power of \(x\) is 1, so its degree is 1. Option 2 may seem tempting from the original expression, but the \(x^2\) terms cancel out. Exam tip: Always simplify a polynomial before finding its degree.
चूँकि \(0x^3=0\), इसलिए \(0x^3\) वाला पद बहुपद के मान में कोई योगदान नहीं देता और उसे हटा दिया जाता है। अतः सरल रूप \(9x^4+2x-1\) है। विकल्प C में \(9x^4\) और \(2x\) को जोड़ा गया है, लेकिन ये असमान पद हैं क्योंकि उनकी घातें अलग हैं। परीक्षा टिप: केवल समान घात वाले पदों के गुणांक ही जोड़े या घटाए जा सकते हैं। / Since \(0x^3=0\), the term \(0x^3\) contributes nothing to the polynomial and is removed. Therefore, the simplified form is \(9x^4+2x-1\). In option C, \(9x^4\) and \(2x\) have been incorrectly combined; they are unlike terms because their powers of \(x\) are different. Exam tip: add or subtract coefficients only for like terms with the same variable powers.
C. कथन गलत है; \(5x^7-5x^7=0\) होने के बाद उच्चतम घात 3 बचती है, इसलिए डिग्री 3 है।/The statement is incorrect; after \(5x^7-5x^7=0\), the highest remaining exponent is 3, so the degree is 3.
Explanation
Simple Explanation
\(5x^7\) और \(-5x^7\) समान पद हैं तथा उनका योग 0 है। इसलिए \(p(x)=4x^3-1\) रह जाता है। सरल रूप में गैर-शून्य गुणांक वाली सबसे बड़ी घात 3 है, अतः डिग्री 3 है। केवल \(x^7\) वाले पदों का दिखना पर्याप्त नहीं है, क्योंकि वे कट जाते हैं। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले हमेशा समान पदों को मिलाकर बहुपद को सरल करें। / \(5x^7\) and \(-5x^7\) are like terms and add to 0. Thus, \(p(x)=4x^3-1\). In the simplified polynomial, the greatest exponent with a non-zero coefficient is 3, so its degree is 3. Merely seeing \(x^7\) terms is not enough because they cancel. Exam tip: always simplify like terms before determining the degree.
व्यंजक को फैलाने पर
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नहीं, सही विस्तार है:
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RGCTX / Expanding the expression gives
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कोष्ठक खोलने पर व्यंजक 2x+6y-6x+3y+4x बनता है। समान पदों को मिलाने पर x के गुणांक 2-6+4=0 होते हैं, जबकि y के गुणांक 6+3=9 होते हैं। इसलिए सरल रूप 9y है। 6x+9y तब मिलता यदि x-पदों का सही योग न किया जाए। परीक्षा टिप: कोष्ठक के पहले ऋण चिह्न या ऋण गुणांक होने पर भीतर के प्रत्येक पद का चिह्न ध्यान से बदलें। / On expanding the brackets, the expression becomes 2x+6y-6x+3y+4x. Combining like terms, the coefficient of x is 2-6+4=0, while the coefficient of y is 6+3=9. Hence, the simplified expression is 9y. The option 6x+9y results from combining the x-terms incorrectly. Exam tip: When a bracket is multiplied by a negative number, apply the sign change to every term inside it.
कोष्ठक खोलने पर \(3(a-b)+2(2a+b)=3a-3b+4a+2b\) प्राप्त होता है। अब समान पदों को मिलाने पर \(3a+4a=7a\) और \(-3b+2b=-b\) होता है। इसलिए सरल रूप \(7a-b\) है। \(7a+b\) में \(b\) के पदों के ऋण चिह्न का सही योग नहीं किया गया है। परीक्षा टिप: कोष्ठक खोलते समय बाहर की संख्या से भीतर के प्रत्येक पद का गुणा करें। / On expanding the brackets, \(3(a-b)+2(2a+b)=3a-3b+4a+2b\). Combining like terms gives \(3a+4a=7a\) and \(-3b+2b=-b\). Therefore, the simplified expression is \(7a-b\). The option \(7a+b\) results from combining the terms containing \(b\) incorrectly. Exam tip: multiply the number outside a bracket by every term inside it.
\(5a^2b\) और \(3a^2b\) समान पद हैं, इसलिए उनका योग \(8a^2b\) होगा। इसी प्रकार \(2ab-7ab=-5ab\)। अतः सरल रूप \(8a^2b-5ab\) है। \(10a^3b\) गलत है, क्योंकि जोड़ या घटाव करते समय पदों के घात जोड़े नहीं जाते। परीक्षा टिप: केवल वही पद जोड़ें या घटाएँ जिनका चर भाग और प्रत्येक चर की घात समान हो। / \(5a^2b\) and \(3a^2b\) are like terms, so they add to \(8a^2b\). Similarly, \(2ab-7ab=-5ab\). Therefore, the simplified expression is \(8a^2b-5ab\). \(10a^3b\) is incorrect because exponents are not added when terms are added or subtracted. Exam tip: combine only terms with identical variable parts and powers.
यहाँ \(7xy\) और \(5xy\) समान पद हैं, इसलिए इनका योग \(12xy\) होगा। इसी प्रकार \(-2x+3x=x\) है। अतः व्यंजक \(12xy+x\) बनता है। \(12x+y\) सही नहीं है, क्योंकि \(xy\) वाला पद \(x\) और \(y\) के अलग-अलग पदों में नहीं बदला जा सकता। परीक्षा टिप: केवल उन्हीं पदों को जोड़ें या घटाएँ जिनका चर भाग और घातें समान हों। / The terms \(7xy\) and \(5xy\) are like terms, so their sum is \(12xy\). Similarly, \(-2x+3x=x\). Therefore, the simplified expression is \(12xy+x\). \(12x+y\) is incorrect because an \(xy\) term cannot be split into separate \(x\) and \(y\) terms. Exam tip: Add or subtract only terms with identical variable parts and powers.
समान पदों को जोड़ते हैं: \(x+x=2x\) और \(2y+3y=5y\)। अतः व्यंजक का सरल रूप \(2x+5y\) है। \(5xy\) गलत है, क्योंकि \(x\) और \(y\) वाले पदों को जोड़ने पर उनका गुणन नहीं किया जाता। परीक्षा टिप: केवल समान चर और समान घात वाले पदों को ही जोड़ें। / Combine like terms: \(x+x=2x\) and \(2y+3y=5y\). Therefore, the simplified expression is \(2x+5y\). \(5xy\) is incorrect because adding terms containing \(x\) and \(y\) does not multiply them. Exam tip: Add only terms with the same variable and the same power.
\(9a\) और \(-3a\) समान पद हैं, इसलिए इनके गुणांक जोड़ने पर \(9-3=6\) मिलता है। अतः \(9a+2b-3a=6a+2b\)। \(2b\) को \(a\) वाले पदों के साथ नहीं जोड़ा जा सकता, क्योंकि \(a\) और \(b\) अलग चर हैं। परीक्षा टिप: केवल समान चर और समान घात वाले पदों को ही जोड़ें या घटाएँ। / \(9a\) and \(-3a\) are like terms, so their coefficients combine as \(9-3=6\). Hence, \(9a+2b-3a=6a+2b\). The term \(2b\) cannot be combined with the terms containing \(a\), because they have different variables. Exam tip: Add or subtract only terms with the same variables raised to the same powers.
\(4x\) और \(3x\) समान पद हैं, इसलिए उनके गुणांक जोड़ने पर \(4x+3x=7x\) मिलता है। स्थिर पद \(2\) का कोई समान पद नहीं है, इसलिए वह अलग रहता है। अतः सरल रूप \(7x+2\) है। \(7x\) चुनना गलत होगा क्योंकि उसमें स्थिर पद \(2\) छूट जाता है। परीक्षा टिप: केवल समान चर और समान घात वाले पदों को ही जोड़ें या घटाएँ। / \(4x\) and \(3x\) are like terms, so adding their coefficients gives \(4x+3x=7x\). The constant term \(2\) has no like term, so it remains unchanged. Therefore, the simplified expression is \(7x+2\). Choosing \(7x\) would incorrectly omit the constant term \(2\). Exam tip: Add or subtract only terms with the same variable and the same power.
\(2a\) और \(5a\) समान पद हैं, क्योंकि दोनों में चर \(a\) की घात 1 है। इनके गुणांकों को जोड़ने पर \(2+5=7\) मिलता है, इसलिए \(2a+5a=7a\)। स्थिर पद \(-3\) अपरिवर्तित रहता है, अतः सरल रूप \(7a-3\) है। \(10a-3\) तब मिलता यदि गुणांकों को गलती से गुणा किया जाता। परीक्षा टिप: केवल समान पदों के गुणांक जोड़ें या घटाएँ। / \(2a\) and \(5a\) are like terms because both have the variable \(a\) to the first power. Adding their coefficients gives \(2+5=7\), so \(2a+5a=7a\). The constant term \(-3\) remains unchanged; therefore, the simplified form is \(7a-3\). \(10a-3\) would result from incorrectly multiplying the coefficients. Exam tip: add or subtract coefficients only of like terms.
