C. कथन गलत है; \(5x^7-5x^7=0\) होने के बाद उच्चतम घात 3 बचती है, इसलिए डिग्री 3 है।/The statement is incorrect; after \(5x^7-5x^7=0\), the highest remaining exponent is 3, so the degree is 3.
Explanation
Simple Explanation
\(5x^7\) और \(-5x^7\) समान पद हैं तथा उनका योग 0 है। इसलिए \(p(x)=4x^3-1\) रह जाता है। सरल रूप में गैर-शून्य गुणांक वाली सबसे बड़ी घात 3 है, अतः डिग्री 3 है। केवल \(x^7\) वाले पदों का दिखना पर्याप्त नहीं है, क्योंकि वे कट जाते हैं। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले हमेशा समान पदों को मिलाकर बहुपद को सरल करें। / \(5x^7\) and \(-5x^7\) are like terms and add to 0. Thus, \(p(x)=4x^3-1\). In the simplified polynomial, the greatest exponent with a non-zero coefficient is 3, so its degree is 3. Merely seeing \(x^7\) terms is not enough because they cancel. Exam tip: always simplify like terms before determining the degree.
\(b=0\) होने पर \(bx^6=0\) हो जाता है, इसलिए दिया गया बहुपद \(ax^8-5x+2\) बनता है। चूँकि \(a\neq0\), इसलिए \(x^8\) का गुणांक शून्य नहीं है। बहुपद की डिग्री चर की सबसे बड़ी घात होती है जिसका गुणांक शून्य न हो; अतः डिग्री 8 है। विकल्प 6 गलत है, क्योंकि \(x^6\) वाला पद समाप्त हो जाता है। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले शून्य गुणांक वाले पद हटा दें। / When \(b=0\), the term \(bx^6\) becomes zero, so the polynomial is \(ax^8-5x+2\). Since \(a\neq0\), the coefficient of \(x^8\) is non-zero. The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable with a non-zero coefficient; therefore, the degree is 8. Option 6 is incorrect because the \(x^6\) term vanishes. Exam tip: First remove all terms whose coefficients are zero.
\(a=0\) रखने पर \(ax^8=0\) हो जाता है, इसलिए \(x^8\) वाला पद हट जाता है। चूँकि \(b\neq0\) है, \(bx^6\) एक अशून्य पद बना रहता है। शेष पदों की घातें \(1\) और \(0\) हैं, इसलिए बहुपद की सबसे बड़ी घात \(6\) है। विकल्प 8 गलत है क्योंकि उसका गुणांक शून्य हो चुका है। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले शून्य गुणांक वाले पदों को हटा दें। / On substituting \(a=0\), \(ax^8=0\), so the \(x^8\) term disappears. Since \(b\neq0\), \(bx^6\) remains a non-zero term. The remaining terms have powers \(1\) and \(0\), so the highest power is \(6\). Option 8 is incorrect because its coefficient becomes zero. Exam tip: Remove terms with zero coefficients before finding the degree.
B. यह एक बहुपद है जिसकी डिग्री \(4\) है/It is a polynomial of degree \(4\)
Explanation
Simple Explanation
दिया गया व्यंजक \(\frac{1}{3}x^4-\sqrt{10}x^2+7\) है। बहुपद में चर की घातें \(0,1,2,\ldots\) जैसी गैर-ऋणात्मक पूर्णांक होनी चाहिए। इसके गुणांक भिन्न या अपरिमेय वास्तविक संख्याएँ भी हो सकते हैं। यहाँ \(x\) की सबसे बड़ी घात \(4\) है, इसलिए यह \(4\) डिग्री का बहुपद है। \(\frac{1}{3}\) और \(-\sqrt{10}\) गुणांक हैं, इसलिए विकल्प A और D गलत हैं। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने के लिए चर की सबसे बड़ी घात देखें, गुणांक का प्रकार नहीं। / The expression is \(\frac{1}{3}x^4-\sqrt{10}x^2+7\). In a polynomial, the powers of the variable must be non-negative integers. Its coefficients may be fractional or irrational real numbers. The highest power of \(x\) is \(4\), so it is a polynomial of degree \(4\). Both \(\frac{1}{3}\) and \(-\sqrt{10}\) are coefficients, so options A and D are incorrect. Exam tip: find the degree from the highest exponent of the variable, not from the type of coefficient.
\(x^6-2x^2+9\) में \(x\) की सबसे बड़ी घात \(6\) है, इसलिए इसकी डिग्री \(6\) है, जो \(3\) से अधिक है। \(2x^3+1\) की डिग्री \(3\) है, जबकि \(5x-4\) की डिग्री \(1\) है। \(\frac{1}{x}+6=x^{-1}+6\) बहुपद नहीं है, क्योंकि इसमें \(x\) की ऋणात्मक घात है। परीक्षा टिप: बहुपद की डिग्री ज्ञात करते समय चर की सबसे बड़ी अऋणात्मक पूर्णांक घात देखें। / In \(x^6-2x^2+9\), the highest power of \(x\) is \(6\), so its degree is \(6\), which is greater than \(3\). \(2x^3+1\) has degree \(3\), and \(5x-4\) has degree \(1\). \(\frac{1}{x}+6=x^{-1}+6\) is not a polynomial because it contains a negative power of \(x\). Exam tip: Find a polynomial's degree by identifying the greatest non-negative integer power of its variable.
