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Mathematics Quiz - Class 12 Mathematics Relations and...

Question 1/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:A\to B\) एक फलन है, तो (A) के प्रत्येक अवयव के लिए क्या शर्त जरूरी है?

If \(f:A\to B\) is a function, what condition is necessary for every element of (A)?

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Correct Answer

A. हर अवयव की ठीक एक छवि होEvery element has exactly one image

Step 1

Concept

फलन में प्रान्त के प्रत्येक अवयव का उपयोग होना चाहिए। / In a function, every element of the domain must be used.

Step 2

Why this answer is correct

हर अवयव की केवल एक ही छवि होनी चाहिए, दो अलग छवियाँ नहीं। / Each element must have exactly one image, not two different images.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में फलन पहचानते समय प्रान्त के हर अवयव की छवि गिनें। / In exams, check the image of every domain element carefully.

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Question 2/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि (f(x)=2x+3), तो (f(4)) का मान क्या होगा?

If (f(x)=2x+3), what is the value of (f(4))?

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Correct Answer

A. (11)

Step 1

Concept

दिए गए फलन में (x) के स्थान पर (4) रखें। / Put (x=4) in the given function.

Step 2

Why this answer is correct

(f(4)=2\cdot4+3=8+3=11)। / (f(4)=2\cdot4+3=8+3=11).

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में पहले स्थानापन्न करें और फिर सरल गणना करें। / In such questions, substitute first and then simplify.

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Question 3/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

फलन \(f:A\to B\) में (A) को क्या कहा जाता है?

In a function \(f:A\to B\), what is (A) called?

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Correct Answer

A. प्रान्तDomain

Step 1

Concept

संकेत \(f:A\to B\) में पहला समुच्चय (A) होता है। / In the notation \(f:A\to B\), the first set is (A).

Step 2

Why this answer is correct

(A) से ही फलन के आगत लिए जाते हैं, इसलिए (A) प्रान्त कहलाता है। / Inputs of the function are taken from (A), so (A) is called the domain.

Step 3

Exam Tip

(B) को सहप्रान्त समझें और दोनों नामों में अंतर रखें। / Remember that (B) is the codomain, not the domain.

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Question 4/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

फलन \(f:A\to B\) में (B) को क्या कहा जाता है?

In a function \(f:A\to B\), what is (B) called?

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Correct Answer

A. सहप्रान्तCodomain

Step 1

Concept

संकेत \(f:A\to B\) में दूसरा समुच्चय (B) होता है। / In \(f:A\to B\), the second set is (B).

Step 2

Why this answer is correct

फलन की छवियाँ (B) में आती हैं, इसलिए (B) सहप्रान्त कहलाता है। / The images of the function lie in (B), so (B) is called the codomain.

Step 3

Exam Tip

परास हमेशा सहप्रान्त का उपसमुच्चय होता है, दोनों को समान मानकर गलती न करें। / The range is always a subset of the codomain, so do not confuse them.

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Question 5/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f=\{(1,2),(2,4),(3,6)\}\), तो (f) का प्रान्त कौन-सा है?

If \(f=\{(1,2),(2,4),(3,6)\}\), what is the domain of (f)?

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Correct Answer

A. ({1,2,3})

Step 1

Concept

क्रमित युग्मों में पहला घटक प्रान्त का अवयव होता है। / In ordered pairs, the first component belongs to the domain.

Step 2

Why this answer is correct

दिए गए युग्मों के पहले घटक (1,2,3) हैं। / The first components here are (1,2,3).

Step 3

Exam Tip

इसलिए प्रान्त ({1,2,3}) है। / Therefore the domain is ({1,2,3}).

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Question 6/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f=\{(1,2),(2,4),(3,6)\}\), तो (f) का परास कौन-सा है?

If \(f=\{(1,2),(2,4),(3,6)\}\), what is the range of (f)?

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Correct Answer

A. ({2,4,6})

Step 1

Concept

परास उन वास्तविक छवियों का समुच्चय होता है जो फलन से मिलती हैं। / The range is the set of actual images obtained from the function.

Step 2

Why this answer is correct

क्रमित युग्मों में दूसरे घटक (2,4,6) हैं। / The second components of the ordered pairs are (2,4,6).

Step 3

Exam Tip

इसलिए परास ({2,4,6}) है। / Hence the range is ({2,4,6}).

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Question 7/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

निम्न में से कौन-सा सम्बन्ध \(A=\{1,2\}\) से \(B=\{3,4\}\) में फलन है?

Which of the following relations from \(A=\{1,2\}\) to \(B=\{3,4\}\) is a function?

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Correct Answer

A. ({(1,3),(2,4)})

Step 1

Concept

(A) के हर अवयव (1) और (2) की ठीक एक छवि होनी चाहिए। / Each element (1) and (2) of (A) must have exactly one image.

Step 2

Why this answer is correct

पहले विकल्प में (1) की छवि (3) और (2) की छवि (4) है। / In the first option, (1) maps to (3) and (2) maps to (4).

Step 3

Exam Tip

बाकी विकल्पों में या तो कोई अवयव छूट रहा है या एक अवयव की दो छवियाँ हैं। / In the other options, an element is missing or has two images.

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Question 8/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि (f(x)=x^-2) और प्रान्त ({-2,-1,0,1,2}) है, तो परास कौन-सा होगा?

If (f(x)=x^-2) and the domain is ({-2,-1,0,1,2}), what is the range?

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Correct Answer

A. ({0,1,4})

Step 1

Concept

दिए गए हर (x) का वर्ग निकालें। / Square each given value of (x).

Step 2

Why this answer is correct

((-2)²=4), ((-1)²=1), \(0^2=0\), \(1^2=1\), \(2^2=4\)। / The values obtained are (4,1,0,1,4).

Step 3

Exam Tip

दोहराए हुए मान एक बार लिखें, इसलिए परास ({0,1,4}) है। / Write repeated values only once, so the range is ({0,1,4}).

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Question 9/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

फलन \(f:R\to R\), (f(x)=x+5) के लिए (f(0)) क्या है?

For the function \(f:R\to R\), (f(x)=x+5), what is (f(0))?

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Correct Answer

A. (5)

Step 1

Concept

फलन में (x=0) रखें। / Put (x=0) in the function.

Step 2

Why this answer is correct

(f(0)=0+5=5)। / (f(0)=0+5=5).

Step 3

Exam Tip

सरल रैखिक फलन में चिन्ह और स्थिर पद पर ध्यान दें। / In a simple linear function, pay attention to the sign and constant term.

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Question 10/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि (f(x)=3x-1), तो (f(2)+f(0)) का मान क्या होगा?

If (f(x)=3x-1), what is the value of (f(2)+f(0))?

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Correct Answer

A. (4)

Step 1

Concept

(f(2)=3\cdot2-1=5)। / (f(2)=3\cdot2-1=5).

Step 2

Why this answer is correct

(f(0)=3\cdot0-1=-1)। / (f(0)=3\cdot0-1=-1).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (f(2)+f(0)=5+(-1)=4)। / Therefore (f(2)+f(0)=5+(-1)=4).

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Question 11/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि (f(x)=x^-2+1), तो (f(-2)) का मान क्या होगा?

If (f(x)=x^-2+1), what is the value of (f(-2))?

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Correct Answer

A. (5)

Step 1

Concept

(x) के स्थान पर (-2) रखें। / Put (-2) in place of (x).

Step 2

Why this answer is correct

(f(-2)=(-2)²+1=4+1=5)। / (f(-2)=(-2)²+1=4+1=5).

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक संख्या का वर्ग धनात्मक होता है, इसे याद रखें। / Remember that the square of a negative number is positive.

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Question 12/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

फलन \(f:R\to R\), (f(x)=2x) किस प्रकार का है?

The function \(f:R\to R\), (f(x)=2x), is of which type?

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Correct Answer

A. एक-एकी और आच्छादकOne-one and onto

Step 1

Concept

अलग-अलग (x) के लिए (2x) अलग-अलग होता है, इसलिए फलन एक-एकी है। / Different values of (x) give different values of (2x), so the function is one-one.

Step 2

Why this answer is correct

किसी भी वास्तविक (y) के लिए \(x=\frac{y}{2}\) लेने पर (f(x)=y) मिलता है। / For any real (y), choosing \(x=\frac{y}{2}\) gives (f(x)=y).

Step 3

Exam Tip

इसलिए यह आच्छादक भी है और उभयैक फलन है। / Hence it is also onto and therefore bijective.

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Question 13/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

फलन \(f:R\to R\), (f(x)=x^-2) एक-एकी क्यों नहीं है?

Why is the function \(f:R\to R\), (f(x)=x^-2), not one-one?

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Correct Answer

A. क्योंकि (f(1)=f(-1))Because (f(1)=f(-1))

Step 1

Concept

एक-एकी फलन में अलग-अलग आगतों की छवियाँ अलग होनी चाहिए। / In a one-one function, different inputs must have different images.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ \(1\ne -1\), लेकिन (f(1)=1) और (f(-1)=1)। / Here \(1\ne -1\), but (f(1)=1) and (f(-1)=1).

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(f:R\to R\), (f(x)=x^-2) एक-एकी नहीं है। / Therefore \(f:R\to R\), (f(x)=x^-2), is not one-one.

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Question 14/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

फलन \(f:R\to R\), (f(x)=x^-2) आच्छादक क्यों नहीं है?

Why is the function \(f:R\to R\), (f(x)=x^-2), not onto?

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Correct Answer

A. क्योंकि कोई वास्तविक (x) ऐसा नहीं है जिससे (f(x)=-1) मिलेBecause no real (x) gives (f(x)=-1)

Step 1

Concept

आच्छादक होने के लिए सहप्रान्त का हर अवयव छवि होना चाहिए। / For onto, every element of the codomain must be an image.

Step 2

Why this answer is correct

(R) में (-1) है, पर \(x^2=-1\) का कोई वास्तविक हल नहीं है। / (-1) is in (R), but \(x^2=-1\) has no real solution.

Step 3

Exam Tip

इसलिए परास पूरा (R) नहीं है और फलन आच्छादक नहीं है। / Therefore the range is not all of (R), so the function is not onto.

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Question 15/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

फलन \(f:R\to R\), (f(x)=7) किस प्रकार का है?

The function \(f:R\to R\), (f(x)=7), is of which type?

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Correct Answer

A. स्थिर फलनConstant function

Step 1

Concept

फलन का मान हर (x) के लिए (7) ही है। / The value of the function is (7) for every (x).

Step 2

Why this answer is correct

ऐसा फलन जिसमें सभी आगतों की छवि समान हो, स्थिर फलन कहलाता है। / A function that gives the same image for all inputs is called a constant function.

Step 3

Exam Tip

स्थिर फलन को पहचान फलन न समझें। / Do not confuse a constant function with the identity function.

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Question 16/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

फलन \(f:R\to R\), (f(x)=x) को क्या कहा जाता है?

What is the function \(f:R\to R\), (f(x)=x), called?

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Correct Answer

A. पहचान फलनIdentity function

Step 1

Concept

(f(x)=x) में हर आगत की छवि वही आगत है। / In (f(x)=x), every input maps to itself.

Step 2

Why this answer is correct

ऐसा फलन पहचान फलन कहलाता है। / Such a function is called the identity function.

Step 3

Exam Tip

पहचान फलन में कोई मान बदला नहीं जाता। / In the identity function, no value is changed.

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Question 17/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि (f(x)=x+1) और (g(x)=2x), तो (\(f\circ g\)(3)) का मान क्या है?

If (f(x)=x+1) and (g(x)=2x), what is the value of (\(f\circ g\)(3))?

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Correct Answer

A. (7)

Step 1

Concept

(\(f\circ g\)(3)=f(g(3))) होता है। / (\(f\circ g\)(3)=f(g(3))).

Step 2

Why this answer is correct

(g(3)=2\cdot3=6)। / (g(3)=2\cdot3=6).

Step 3

Exam Tip

(f(6)=6+1=7), इसलिए मान (7) है। / (f(6)=6+1=7), so the value is (7).

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Question 18/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि (f(x)=x^-2) और (g(x)=x+2), तो (\(g\circ f\)(2)) क्या होगा?

If (f(x)=x^-2) and (g(x)=x+2), what is (\(g\circ f\)(2))?

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Correct Answer

A. (6)

Step 1

Concept

(\(g\circ f\)(2)=g(f(2)))। / (\(g\circ f\)(2)=g(f(2))).

Step 2

Why this answer is correct

(f(2)=2²=4)। / (f(2)=2²=4).

Step 3

Exam Tip

(g(4)=4+2=6), इसलिए सही मान (6) है। / (g(4)=4+2=6), so the correct value is (6).

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Question 19/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि (f(x)=3x+2), तो (f^{-1}(x)) क्या होगा?

If (f(x)=3x+2), what is (f^{-1}(x))?

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Correct Answer

A. \(\frac{x-2}{3}\)

Step 1

Concept

(y=3x+2) लिखें। / Write (y=3x+2).

Step 2

Why this answer is correct

(x) के लिए हल करने पर \(x=\frac{y-2}{3}\) मिलता है। / Solving for (x), we get \(x=\frac{y-2}{3}\).

Step 3

Exam Tip

(y) को फिर (x) से बदलने पर (f^{-1}(x)=\frac{x-2}{3})। / Replacing (y) by (x), (f^{-1}(x)=\frac{x-2}{3}).

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Question 20/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

फलन (f(x)=x-4) का प्रतिलोम क्या होगा?

What is the inverse of the function (f(x)=x-4)?

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Correct Answer

A. (f^{-1}(x)=x+4)

Step 1

Concept

(y=x-4) मान लें। / Let (y=x-4).

Step 2

Why this answer is correct

(x=y+4) मिलता है। / Then (x=y+4).

Step 3

Exam Tip

इसलिए प्रतिलोम (f^{-1}(x)=x+4) है। / Therefore the inverse is (f^{-1}(x)=x+4).

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Question 21/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:A\to B\) आच्छादक है, तो परास और सहप्रान्त के बीच कौन-सा संबंध होगा?

If \(f:A\to B\) is onto, what relation holds between the range and the codomain?

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Correct Answer

A. परास (=B)Range (=B)

Step 1

Concept

आच्छादक फलन में सहप्रान्त का हर अवयव छवि होता है। / In an onto function, every element of the codomain is an image.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए वास्तविक छवियों का समुच्चय पूरे (B) के बराबर हो जाता है। / Therefore the set of actual images equals the whole (B).

Step 3

Exam Tip

आच्छादक पहचानने के लिए देखें कि सहप्रान्त में कोई अवयव छूटा तो नहीं। / To identify onto, check whether any codomain element is left out.

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Question 22/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:A\to B\) एक-एकी है, तो कौन-सा कथन सही है?

If \(f:A\to B\) is one-one, which statement is correct?

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Correct Answer

A. अलग-अलग आगतों की छवियाँ अलग होती हैंDifferent inputs have different images

Step 1

Concept

एक-एकी फलन में दो अलग आगत एक ही छवि नहीं दे सकते। / In a one-one function, two different inputs cannot have the same image.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए अलग-अलग आगतों की छवियाँ अलग होती हैं। / Therefore different inputs have different images.

Step 3

Exam Tip

यदि दो अलग आगतों की छवि समान मिले, तो फलन एक-एकी नहीं होगा। / If two different inputs give the same image, the function is not one-one.

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Question 23/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:A\to B\) उभयैक है, तो (f) के बारे में कौन-सा कथन सही है?

If \(f:A\to B\) is bijective, which statement is correct about (f)?

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Correct Answer

A. यह एक-एकी और आच्छादक दोनों हैIt is both one-one and onto

Step 1

Concept

उभयैक फलन का अर्थ दो गुणों का साथ होना है। / A bijective function means two properties hold together.

Step 2

Why this answer is correct

वह एक-एकी भी होता है और आच्छादक भी। / It is both one-one and onto.

Step 3

Exam Tip

ऐसे फलन का प्रतिलोम सामान्यतः अच्छी तरह परिभाषित होता है। / Such a function generally has a well-defined inverse.

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Question 24/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{a,b\}\), तो (A) से (B) में कुल कितने फलन बन सकते हैं?

If \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{a,b\}\), how many functions can be formed from (A) to (B)?

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Correct Answer

A. (8)

Step 1

Concept

(A) में (3) अवयव हैं और (B) में (2) विकल्प हैं। / (A) has (3) elements and (B) gives (2) choices.

Step 2

Why this answer is correct

(A) के प्रत्येक अवयव के लिए (2) छवि विकल्प होंगे। / Each element of (A) has (2) possible images.

Step 3

Exam Tip

कुल फलन \(2^3=8\) होंगे। / Total functions are \(2^3=8\).

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Question 25/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि (A) में (m) अवयव और (B) में (n) अवयव हैं, तो (A) से (B) में कुल फलनों की संख्या क्या है?

If (A) has (m) elements and (B) has (n) elements, what is the number of functions from (A) to (B)?

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Correct Answer

A. \(n^m\)

Step 1

Concept

प्रान्त (A) के हर अवयव को (B) में एक छवि चुननी होती है। / Each element of domain (A) must choose one image in (B).

Step 2

Why this answer is correct

हर अवयव के लिए (n) विकल्प हैं और ऐसे (m) अवयव हैं। / Each element has (n) choices, and there are (m) elements.

Step 3

Exam Tip

इसलिए कुल फलनों की संख्या \(n^m\) होती है। / Therefore the number of functions is \(n^m\).

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Question 26/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x+2), तो (f^{-1}(5)) क्या होगा?

If \(f:R\to R\), (f(x)=x+2), what is (f^{-1}(5))?

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Correct Answer

A. (3)

Step 1

Concept

(f^{-1}(5)) का अर्थ है वह (x) जिसके लिए (f(x)=5)। / (f^{-1}(5)) means the (x) for which (f(x)=5).

Step 2

Why this answer is correct

(x+2=5) से (x=3) मिलता है। / From (x+2=5), we get (x=3).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (f^{-1}(5)=3)। / Therefore (f^{-1}(5)=3).

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Question 27/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

फलन \(f:R\to R\), (f(x)=x^-3) कैसा है?

What type of function is \(f:R\to R\), (f(x)=x^-3)?

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Correct Answer

A. एक-एकी और आच्छादकOne-one and onto

Step 1

Concept

\(x^3\) में (x) बढ़ने पर मान भी अलग-अलग ढंग से बदलता है, इसलिए यह एक-एकी है। / For \(x^3\), different real inputs give different outputs, so it is one-one.

Step 2

Why this answer is correct

हर वास्तविक (y) के लिए \(x=\sqrt[3]{y}\) वास्तविक है। / For every real (y), \(x=\sqrt[3]{y}\) is real.

Step 3

Exam Tip

इसलिए हर (y) की पूर्वछवि मिलती है और फलन आच्छादक भी है। / Hence every (y) has a preimage, so the function is onto as well.

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Question 28/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

फलन \(f:R\to R\), (f(x)=|x|) एक-एकी क्यों नहीं है?

Why is \(f:R\to R\), (f(x)=|x|), not one-one?

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Correct Answer

A. क्योंकि (f(2)=f(-2))Because (f(2)=f(-2))

Step 1

Concept

एक-एकी होने के लिए अलग आगतों की छवियाँ अलग होनी चाहिए। / For one-one, different inputs must have different images.

Step 2

Why this answer is correct

\(2\ne -2\), फिर भी (|2|=|-2|=2)। / \(2\ne -2\), but (|2|=|-2|=2).

Step 3

Exam Tip

इसलिए यह फलन एक-एकी नहीं है। / Therefore this function is not one-one.

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Question 29/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

फलन \(f:R\to R\), (f(x)=|x|) आच्छादक क्यों नहीं है?

Why is \(f:R\to R\), (f(x)=|x|), not onto?

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Correct Answer

A. क्योंकि कोई (x) ऐसा नहीं है जिससे (f(x)=-2) मिलेBecause no (x) gives (f(x)=-2)

Step 1

Concept

आच्छादक होने के लिए (R) का हर अवयव छवि होना चाहिए। / To be onto, every element of (R) must be an image.

Step 2

Why this answer is correct

\(-2\in R\), पर (|x|) कभी ऋणात्मक नहीं होता। / \(-2\in R\), but (|x|) is never negative.

Step 3

Exam Tip

इसलिए परास (R) नहीं है और फलन आच्छादक नहीं है। / Hence the range is not (R), and the function is not onto.

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Question 30/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि (f(x)=\frac{1}{x}), तो इस फलन का प्रान्त वास्तविक संख्याओं में क्या होगा?

If (f(x)=\frac{1}{x}), what is the domain of this function in real numbers?

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Correct Answer

A. (R-{0})

Step 1

Concept

भिन्न में हर शून्य नहीं हो सकता। / The denominator of a fraction cannot be zero.

Step 2

Why this answer is correct

(x=0) रखने पर \(\frac{1}{0}\) परिभाषित नहीं है। / At (x=0), \(\frac{1}{0}\) is undefined.

Step 3

Exam Tip

इसलिए प्रान्त सभी वास्तविक संख्याएँ हैं, पर (0) को हटाकर। / So the domain is all real numbers except (0).

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Question 31/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

फलन (f(x)=\sqrt{x}) का वास्तविक प्रान्त क्या है?

What is the real domain of (f(x)=\sqrt{x})?

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Correct Answer

A. \([0,\infty\))

Step 1

Concept

वास्तविक वर्गमूल के लिए अंदर की संख्या ऋणात्मक नहीं होनी चाहिए। / For a real square root, the expression inside must be non-negative.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(x\ge 0\) होना चाहिए। / Therefore \(x\ge 0\).

Step 3

Exam Tip

अतः प्रान्त \([0,\infty\)) है। / Hence the domain is \([0,\infty\)).

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Question 32/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

फलन (f(x)=\frac{1}{x-2}) का वास्तविक प्रान्त क्या है?

What is the real domain of (f(x)=\frac{1}{x-2})?

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Correct Answer

A. (R-{2})

Step 1

Concept

हर (x-2) शून्य नहीं होना चाहिए। / The denominator (x-2) must not be zero.

Step 2

Why this answer is correct

(x-2=0) से (x=2) मिलता है। / (x-2=0) gives (x=2).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (2) को हटाकर बाकी सभी वास्तविक संख्याएँ प्रान्त हैं। / So all real numbers except (2) form the domain.

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Question 33/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

फलन (f(x)=\sqrt{x-1}) का वास्तविक प्रान्त कौन-सा है?

What is the real domain of (f(x)=\sqrt{x-1})?

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Correct Answer

A. \([1,\infty\))

Step 1

Concept

वर्गमूल के अंदर (x-1) ऋणात्मक नहीं होना चाहिए। / The expression under the square root, (x-1), must be non-negative.

Step 2

Why this answer is correct

\(x-1\ge 0\) से \(x\ge 1\) मिलता है। / \(x-1\ge 0\) gives \(x\ge 1\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए वास्तविक प्रान्त \([1,\infty\)) है। / Hence the real domain is \([1,\infty\)).

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Question 34/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि (f(x)=2x-3), तो (f(a)) क्या होगा?

If (f(x)=2x-3), what is (f(a))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (2a-3)

Step 1

Concept

(f(a)) के लिए (x) के स्थान पर (a) रखें। / For (f(a)), replace (x) by (a).

Step 2

Why this answer is correct

(2x-3) में (x) बदलकर (a) करने पर (2a-3) मिलता है। / Replacing (x) by (a) in (2x-3) gives (2a-3).

Step 3

Exam Tip

प्रतीकात्मक मान निकालते समय केवल दिए गए अक्षर को बदलें। / In symbolic evaluation, change only the given variable.

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Question 35/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि (f(x)=x^-2), तो (f(a+h)) क्या होगा?

If (f(x)=x^-2), what is (f(a+h))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ((a+h)²)

Step 1

Concept

(f(a+h)) के लिए (x) के स्थान पर पूरा (a+h) रखें। / For (f(a+h)), replace (x) by the whole expression (a+h).

Step 2

Why this answer is correct

\(x^2\) में (x=a+h) रखने पर ((a+h)²) मिलता है। / Putting (x=a+h) in \(x^2\) gives ((a+h)²).

Step 3

Exam Tip

पूरा व्यंजक कोष्ठक में रखना जरूरी है। / Keep the whole expression in brackets.

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Question 36/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि (f(x)=x+1), तो (f(x+2)) क्या होगा?

If (f(x)=x+1), what is (f(x+2))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (x+3)

Step 1

Concept

(f(x+2)) के लिए मूल (x) की जगह (x+2) रखें। / For (f(x+2)), replace the original (x) by (x+2).

Step 2

Why this answer is correct

(f(x+2)=(x+2)+1=x+3)। / (f(x+2)=(x+2)+1=x+3).

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में अंदर दिए पूरे व्यंजक को आगत मानें। / Treat the entire inside expression as the input.

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Question 37/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि (f(x)=2x) और (g(x)=x-1), तो ((f+g)(x)) क्या होगा?

If (f(x)=2x) and (g(x)=x-1), what is ((f+g)(x))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (3x-1)

Step 1

Concept

((f+g)(x)=f(x)+g(x)) होता है। / ((f+g)(x)=f(x)+g(x)).

Step 2

Why this answer is correct

(2x+(x-1)=3x-1)। / (2x+(x-1)=3x-1).

Step 3

Exam Tip

फलनों के योग में उनके मानों को जोड़ा जाता है। / In the sum of functions, add their values.

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Question 38/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि (f(x)=x^-2) और (g(x)=x), तो ((fg)(2)) क्या होगा?

If (f(x)=x^-2) and (g(x)=x), what is ((fg)(2))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (8)

Step 1

Concept

((fg)(x)=f(x)g(x)) होता है। / ((fg)(x)=f(x)g(x)).

Step 2

Why this answer is correct

(f(2)=4) और (g(2)=2)। / (f(2)=4) and (g(2)=2).

Step 3

Exam Tip

इसलिए ((fg)(2)=4\cdot2=8)। / Therefore ((fg)(2)=4\cdot2=8).

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Question 39/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि (f(x)=5), तो (f(3)-f(1)) का मान क्या होगा?

If (f(x)=5), what is the value of (f(3)-f(1))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

यह स्थिर फलन है, इसलिए हर आगत पर मान (5) है। / This is a constant function, so its value is (5) for every input.

Step 2

Why this answer is correct

(f(3)=5) और (f(1)=5)। / (f(3)=5) and (f(1)=5).

Step 3

Exam Tip

अतः (f(3)-f(1)=5-5=0)। / Hence (f(3)-f(1)=5-5=0).

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Question 40/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:A\to B\) फलन है और \(a\in A\), तो (f(a)) कहाँ होगा?

If \(f:A\to B\) is a function and \(a\in A\), where will (f(a)) lie?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (B) मेंIn (B)

Step 1

Concept

\(f:A\to B\) का अर्थ है कि फलन (A) से (B) में जाता है। / \(f:A\to B\) means the function maps from (A) into (B).

Step 2

Why this answer is correct

(A) के किसी भी अवयव की छवि (B) में होगी। / The image of any element of (A) lies in (B).

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(f(a)\in B\) लिखा जाता है। / Therefore \(f(a)\in B\).

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Question 41/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:A\to B\) और \(g:B\to C\), तो \(g\circ f\) किससे किसमें फलन होगा?

If \(f:A\to B\) and \(g:B\to C\), then \(g\circ f\) is a function from which set to which set?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (A) से (C) मेंFrom (A) to (C)

Step 1

Concept

पहले (f) (A) के अवयव को (B) में भेजता है। / First (f) sends an element of (A) to (B).

Step 2

Why this answer is correct

फिर (g) उस (B) के अवयव को (C) में भेजता है। / Then (g) sends that element of (B) to (C).

Step 3

Exam Tip

इसलिए संयुक्त फलन \(g\circ f\) (A) से (C) में जाता है। / Hence the composite function \(g\circ f\) maps from (A) to (C).

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Question 42/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि (f(x)=2x+1) और (g(x)=x^-2), तो (\(g\circ f\)(1)) क्या होगा?

If (f(x)=2x+1) and (g(x)=x^-2), what is (\(g\circ f\)(1))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (9)

Step 1

Concept

(\(g\circ f\)(1)=g(f(1)))। / (\(g\circ f\)(1)=g(f(1))).

Step 2

Why this answer is correct

(f(1)=2\cdot1+1=3)। / (f(1)=2\cdot1+1=3).

Step 3

Exam Tip

(g(3)=3²=9), इसलिए मान (9) है। / (g(3)=3²=9), so the value is (9).

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Question 43/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि (f(x)=x-2) और (g(x)=x+2), तो (\(f\circ g\)(x)) क्या होगा?

If (f(x)=x-2) and (g(x)=x+2), what is (\(f\circ g\)(x))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (x)

Step 1

Concept

(\(f\circ g\)(x)=f(g(x)))। / (\(f\circ g\)(x)=f(g(x))).

Step 2

Why this answer is correct

(g(x)=x+2) को (f) में रखें। / Put (g(x)=x+2) into (f).

Step 3

Exam Tip

(f(x+2)=(x+2)-2=x)। / (f(x+2)=(x+2)-2=x).

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Question 44/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि (f(x)=x+3) और (g(x)=x-3), तो (f) और (g) के बारे में कौन-सा कथन सही है?

If (f(x)=x+3) and (g(x)=x-3), which statement about (f) and (g) is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. वे एक-दूसरे के प्रतिलोम हैंThey are inverses of each other

Step 1

Concept

(f(g(x))=f(x-3)=(x-3)+3=x)। / (f(g(x))=f(x-3)=(x-3)+3=x).

Step 2

Why this answer is correct

(g(f(x))=g(x+3)=(x+3)-3=x)। / (g(f(x))=g(x+3)=(x+3)-3=x).

Step 3

Exam Tip

दोनों संयुक्त फलन पहचान फलन देते हैं, इसलिए वे प्रतिलोम हैं। / Both composites give the identity function, so they are inverses.

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Question 45/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x+1), तो (f) का परास क्या है?

If \(f:R\to R\), (f(x)=x+1), what is the range of (f)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (R)

Step 1

Concept

(x+1) में (x) सभी वास्तविक मान ले सकता है। / In (x+1), (x) can take all real values.

Step 2

Why this answer is correct

किसी भी वास्तविक (y) के लिए (x=y-1) लेने पर (f(x)=y) मिल जाता है। / For any real (y), choosing (x=y-1) gives (f(x)=y).

Step 3

Exam Tip

इसलिए परास पूरा (R) है। / Therefore the range is all of (R).

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Question 46/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x^-2+1), तो परास क्या होगा?

If \(f:R\to R\), (f(x)=x^-2+1), what is the range?

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Correct Answer

A. \([1,\infty\))

Step 1

Concept

हर वास्तविक (x) के लिए \(x^2\ge 0\)। / For every real (x), \(x^2\ge 0\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(x^2+1\ge 1\)। / Therefore \(x^2+1\ge 1\).

Step 3

Exam Tip

न्यूनतम मान (1) है, अतः परास \([1,\infty\)) है। / The minimum value is (1), so the range is \([1,\infty\)).

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Question 47/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

निम्न में से कौन-सा फलन (R) से (R) में बहु-एकी है?

Which of the following functions from (R) to (R) is many-one?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (f(x)=x^-2)

Step 1

Concept

बहु-एकी फलन में अलग-अलग आगतों की छवि समान हो सकती है। / In a many-one function, different inputs may have the same image.

Step 2

Why this answer is correct

(f(x)=x^-2) में (f(1)=f(-1)=1)। / For (f(x)=x^-2), (f(1)=f(-1)=1).

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(x^2\) बहु-एकी है, जबकि बाकी दिए सरल फलन एक-एकी हैं। / Hence \(x^2\) is many-one, while the other given simple functions are one-one.

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Question 48/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:A\to B\) में \(A=\{1,2\}\), \(B=\{3,4,5\}\), और \(f=\{(1,3),(2,4)\}\), तो (f) किस प्रकार का है?

If \(f:A\to B\), \(A=\{1,2\}\), \(B=\{3,4,5\}\), and \(f=\{(1,3),(2,4)\}\), what type of function is (f)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. एक-एकी पर आच्छादक नहींOne-one but not onto

Step 1

Concept

(1) और (2) की छवियाँ अलग-अलग (3) और (4) हैं, इसलिए फलन एक-एकी है। / The images of (1) and (2) are different, (3) and (4), so the function is one-one.

Step 2

Why this answer is correct

(B) का अवयव (5) किसी की छवि नहीं है। / The element (5) of (B) is not an image of any element.

Step 3

Exam Tip

इसलिए यह आच्छादक नहीं है। / Hence it is not onto.

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Question 49/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{a,b\}\), और \(f=\{(1,a),(2,a),(3,b)\}\), तो (f) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

If \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{a,b\}\), and \(f=\{(1,a),(2,a),(3,b)\}\), which statement about (f) is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. यह आच्छादक है पर एक-एकी नहींIt is onto but not one-one

Step 1

Concept

(B) के दोनों अवयव (a) और (b) छवि के रूप में मिल रहे हैं, इसलिए फलन आच्छादक है। / Both elements (a) and (b) of (B) appear as images, so the function is onto.

Step 2

Why this answer is correct

(1) और (2) दोनों की छवि (a) है, इसलिए यह एक-एकी नहीं है। / Both (1) and (2) map to (a), so it is not one-one.

Step 3

Exam Tip

आच्छादक और एक-एकी को अलग-अलग जाँचें। / Check onto and one-one separately.

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Question 50/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि (f(x)=4x-5), तो (f(3)) का मान क्या होगा?

If (f(x)=4x-5), what is the value of (f(3))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (7)

Step 1

Concept

दिए गए फलन में (x) के स्थान पर (3) रखें। / Put (x=3) in the given function.

Step 2

Why this answer is correct

(f(3)=4\cdot3-5=12-5=7)। / (f(3)=4\cdot3-5=12-5=7).

Step 3

Exam Tip

रैखिक फलन में पहले गुणा करें, फिर जोड़ या घटाव करें। / In a linear function, multiply first and then add or subtract.

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Question 51/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि (f(x)=x^-2-2x), तो (f(5)) का मान क्या होगा?

If (f(x)=x^-2-2x), what is the value of (f(5))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (15)

Step 1

Concept

(x) के स्थान पर (5) रखें। / Put (x=5).

Step 2

Why this answer is correct

(f(5)=5²-2\cdot5=25-10=15)। / (f(5)=5²-2\cdot5=25-10=15).

Step 3

Exam Tip

वर्ग और गुणा की गणना सावधानी से करें। / Calculate the square and multiplication carefully.

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Question 52/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि (f(x)=\frac{x+1}{2}), तो (f(7)) क्या होगा?

If (f(x)=\frac{x+1}{2}), what is (f(7))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (4)

Step 1

Concept

(x=7) रखने पर अंश (7+1=8) होगा। / On putting (x=7), the numerator becomes (7+1=8).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (f(7)=\frac{8}{2}=4)। / Hence (f(7)=\frac{8}{2}=4).

Step 3

Exam Tip

भिन्न वाले फलनों में पहले अंश को सरल करें। / In fraction-based functions, simplify the numerator first.

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Question 53/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि (f(x)=3x^-2+1), तो (f(-1)) का मान क्या होगा?

If (f(x)=3x^-2+1), what is the value of (f(-1))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (4)

Step 1

Concept

(x=-1) रखें। / Put (x=-1).

Step 2

Why this answer is correct

(f(-1)=3(-1)²+1=3\cdot1+1=4)। / (f(-1)=3(-1)²+1=3\cdot1+1=4).

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक संख्या का वर्ग धनात्मक होता है, यह बात याद रखें। / Remember that the square of a negative number is positive.

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Question 54/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

फलन \(f:A\to B\) में यदि \(a\in A\), तो (a) को क्या माना जाता है?

In a function \(f:A\to B\), if \(a\in A\), what is (a) considered as?

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Correct Answer

A. आगतInput

Step 1

Concept

(A) फलन का प्रान्त होता है। / (A) is the domain of the function.

Step 2

Why this answer is correct

प्रान्त के अवयवों को आगत माना जाता है। / Elements of the domain are treated as inputs.

Step 3

Exam Tip

आगत की छवि (B) में मिलती है। / The image of an input lies in (B).

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Question 55/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि \(f=\{(2,5),(4,7),(6,9)\}\), तो (4) की छवि क्या है?

If \(f=\{(2,5),(4,7),(6,9)\}\), what is the image of (4)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (7)

Step 1

Concept

क्रमित युग्म में पहला घटक आगत और दूसरा घटक छवि होता है। / In an ordered pair, the first component is the input and the second component is the image.

Step 2

Why this answer is correct

((4,7)) दिया है, इसलिए (4) की छवि (7) है। / Since ((4,7)) is given, the image of (4) is (7).

Step 3

Exam Tip

युग्म पढ़ते समय पहले और दूसरे घटक को न बदलें। / Do not interchange the first and second components while reading a pair.

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Question 56/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि \(f=\{(1,3),(2,3),(3,4)\}\), तो क्या (f) एक फलन है?

If \(f=\{(1,3),(2,3),(3,4)\}\), is (f) a function?

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Correct Answer

A. हाँ, क्योंकि हर आगत की ठीक एक छवि हैYes, because every input has exactly one image

Step 1

Concept

फलन होने के लिए हर आगत की ठीक एक छवि होनी चाहिए। / For being a function, every input must have exactly one image.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ (1,2,3) प्रत्येक की एक-एक छवि है। / Here (1,2,3) each have one image.

Step 3

Exam Tip

दो अलग आगतों की समान छवि हो सकती है; इससे फलन होना नहीं टूटता। / Two different inputs may have the same image; that does not stop it from being a function.

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Question 57/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

निम्न में से कौन-सा समुच्चय फलन नहीं है?

Which of the following sets is not a function?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ({(1,2),(1,3),(2,4)})

Step 1

Concept

फलन में किसी एक आगत की दो अलग छवियाँ नहीं हो सकतीं। / In a function, one input cannot have two different images.

Step 2

Why this answer is correct

पहले विकल्प में (1) की छवियाँ (2) और (3) दोनों हैं। / In the first option, (1) has images (2) and (3).

Step 3

Exam Tip

इसलिए पहला विकल्प फलन नहीं है। / Therefore the first option is not a function.

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Question 58/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि \(A=\{1,2,3\}\) और (f(x)=x+2), तो (f(A)) क्या होगा?

If \(A=\{1,2,3\}\) and (f(x)=x+2), what is (f(A))?

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Correct Answer

A. ({3,4,5})

Step 1

Concept

(A) के हर अवयव पर फलन लगाएँ। / Apply the function to every element of (A).

Step 2

Why this answer is correct

(f(1)=3), (f(2)=4), और (f(3)=5)। / (f(1)=3), (f(2)=4), and (f(3)=5).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (f(A)={3,4,5})। / Therefore (f(A)={3,4,5}).

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Question 59/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि (f(x)=5x), तो (f(a+b)) क्या होगा?

If (f(x)=5x), what is (f(a+b))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (5(a+b))

Step 1

Concept

(f(a+b)) के लिए (x) की जगह पूरा (a+b) रखें। / For (f(a+b)), replace (x) by the whole expression (a+b).

Step 2

Why this answer is correct

इससे (f(a+b)=5(a+b)) मिलता है। / This gives (f(a+b)=5(a+b)).

Step 3

Exam Tip

पूरे आगत को कोष्ठक में रखना सही तरीका है। / Put the entire input in brackets.

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Question 60/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि (f(x)=x^-2-1), तो (f(a)) क्या होगा?

If (f(x)=x^-2-1), what is (f(a))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(a^2-1\)

Step 1

Concept

(f(a)) में (x) के स्थान पर (a) रखना है। / For (f(a)), replace (x) by (a).

Step 2

Why this answer is correct

\(x^2-1\) बदलकर \(a^2-1\) हो जाएगा। / \(x^2-1\) becomes \(a^2-1\).

Step 3

Exam Tip

प्रतीक बदलते समय घात को सही रखें। / While changing the symbol, keep the power correctly.

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Question 61/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि (f(x)=x+2), तो (f(x)-2) क्या होगा?

If (f(x)=x+2), what is (f(x)-2)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (x)

Step 1

Concept

(f(x)) का मान (x+2) है। / The value of (f(x)) is (x+2).

Step 2

Why this answer is correct

(f(x)-2=(x+2)-2)। / (f(x)-2=(x+2)-2).

Step 3

Exam Tip

सरल करने पर (x) मिलता है। / Simplifying gives (x).

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Question 62/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि (f(x)=2x-1), तो (f(x+1)) क्या होगा?

If (f(x)=2x-1), what is (f(x+1))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (2x+1)

Step 1

Concept

(x) के स्थान पर (x+1) रखें। / Replace (x) by (x+1).

Step 2

Why this answer is correct

(f(x+1)=2(x+1)-1=2x+2-1)। / (f(x+1)=2(x+1)-1=2x+2-1).

Step 3

Exam Tip

सरल करने पर (2x+1) मिलता है। / Simplifying gives (2x+1).

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Question 63/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि (f(x)=x^-2), तो (f(x+1)-f(x)) क्या होगा?

If (f(x)=x^-2), what is (f(x+1)-f(x))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (2x+1)

Step 1

Concept

(f(x+1)=(x+1)²) और (f(x)=x^-2)। / (f(x+1)=(x+1)²) and (f(x)=x^-2).

Step 2

Why this answer is correct

अंतर ((x+1)²-x^-2) होगा। / The difference is ((x+1)²-x^-2).

Step 3

Exam Tip

सरल करने पर \(x^2+2x+1-x^2=2x+1\)। / Simplifying gives \(x^2+2x+1-x^2=2x+1\).

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Question 64/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि (f(x)=x+3) और (g(x)=2x), तो ((f+g)(2)) क्या होगा?

If (f(x)=x+3) and (g(x)=2x), what is ((f+g)(2))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (9)

Step 1

Concept

((f+g)(2)=f(2)+g(2))। / ((f+g)(2)=f(2)+g(2)).

Step 2

Why this answer is correct

(f(2)=5) और (g(2)=4)। / (f(2)=5) and (g(2)=4).

Step 3

Exam Tip

इसलिए योग (5+4=9) है। / Therefore the sum is (5+4=9).

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Question 65/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि (f(x)=3x) और (g(x)=x+1), तो ((f-g)(x)) क्या होगा?

If (f(x)=3x) and (g(x)=x+1), what is ((f-g)(x))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (2x-1)

Step 1

Concept

((f-g)(x)=f(x)-g(x))। / ((f-g)(x)=f(x)-g(x)).

Step 2

Why this answer is correct

(3x-(x+1)=3x-x-1)। / (3x-(x+1)=3x-x-1).

Step 3

Exam Tip

सरल करने पर (2x-1) मिलता है। / Simplifying gives (2x-1).

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Question 66/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि (f(x)=x+2) और (g(x)=x-2), तो ((fg)(3)) क्या होगा?

If (f(x)=x+2) and (g(x)=x-2), what is ((fg)(3))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (5)

Step 1

Concept

((fg)(3)=f(3)g(3))। / ((fg)(3)=f(3)g(3)).

Step 2

Why this answer is correct

(f(3)=5) और (g(3)=1)। / (f(3)=5) and (g(3)=1).

Step 3

Exam Tip

इसलिए ((fg)(3)=5\cdot1=5)। / Therefore ((fg)(3)=5\cdot1=5).

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Question 67/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि (f(x)=x^-2) और (g(x)=x+1), तो (\(f\circ g\)(2)) क्या होगा?

If (f(x)=x^-2) and (g(x)=x+1), what is (\(f\circ g\)(2))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (9)

Step 1

Concept

(\(f\circ g\)(2)=f(g(2)))। / (\(f\circ g\)(2)=f(g(2))).

Step 2

Why this answer is correct

(g(2)=3)। / (g(2)=3).

Step 3

Exam Tip

(f(3)=3²=9), इसलिए मान (9) है। / (f(3)=3²=9), so the value is (9).

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Question 68/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि (f(x)=2x+3) और (g(x)=x-1), तो (\(f\circ g\)(x)) क्या होगा?

If (f(x)=2x+3) and (g(x)=x-1), what is (\(f\circ g\)(x))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (2x+1)

Step 1

Concept

(\(f\circ g\)(x)=f(g(x)))। / (\(f\circ g\)(x)=f(g(x))).

Step 2

Why this answer is correct

(g(x)=x-1) को (f) में रखें। / Put (g(x)=x-1) into (f).

Step 3

Exam Tip

(f(x-1)=2(x-1)+3=2x+1)। / (f(x-1)=2(x-1)+3=2x+1).

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Question 69/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि (f(x)=x-5), तो (f^{-1}(x)) क्या होगा?

If (f(x)=x-5), what is (f^{-1}(x))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (x+5)

Step 1

Concept

(y=x-5) लिखें। / Write (y=x-5).

Step 2

Why this answer is correct

(x=y+5) मिलेगा। / Then (x=y+5).

Step 3

Exam Tip

(y) के स्थान पर (x) लिखने पर (f^{-1}(x)=x+5)। / Replacing (y) by (x), (f^{-1}(x)=x+5).

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Question 70/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि (f(x)=\frac{x}{3}), तो (f^{-1}(x)) क्या होगा?

If (f(x)=\frac{x}{3}), what is (f^{-1}(x))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (3x)

Step 1

Concept

\(y=\frac{x}{3}\) मानें। / Let \(y=\frac{x}{3}\).

Step 2

Why this answer is correct

दोनों तरफ (3) से गुणा करने पर (x=3y)। / Multiplying both sides by (3), we get (x=3y).

Step 3

Exam Tip

इसलिए प्रतिलोम (f^{-1}(x)=3x) है। / Hence the inverse is (f^{-1}(x)=3x).

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Question 71/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि (f(x)=2x-6), तो (f^{-1}(4)) क्या होगा?

If (f(x)=2x-6), what is (f^{-1}(4))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (5)

Step 1

Concept

(f^{-1}(4)) का अर्थ है वह (x) जिसके लिए (f(x)=4)। / (f^{-1}(4)) means the (x) for which (f(x)=4).

Step 2

Why this answer is correct

(2x-6=4) से (2x=10) मिलता है। / From (2x-6=4), we get (2x=10).

Step 3

Exam Tip

अतः (x=5), इसलिए (f^{-1}(4)=5)। / Hence (x=5), so (f^{-1}(4)=5).

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Question 72/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

फलन \(f:R\to R\), (f(x)=x-7) के बारे में कौन-सा कथन सही है?

Which statement is correct about \(f:R\to R\), (f(x)=x-7)?

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Correct Answer

A. यह एक-एकी और आच्छादक हैIt is one-one and onto

Step 1

Concept

अलग-अलग (x) देने पर (x-7) के मान अलग-अलग मिलते हैं। / Different values of (x) give different values of (x-7).

Step 2

Why this answer is correct

किसी भी वास्तविक (y) के लिए (x=y+7) लेने पर (f(x)=y) मिलता है। / For any real (y), choosing (x=y+7) gives (f(x)=y).

Step 3

Exam Tip

इसलिए यह एक-एकी और आच्छादक दोनों है। / Hence it is both one-one and onto.

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Question 73/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

फलन \(f:R\to R\), (f(x)=x^-2+4) आच्छादक क्यों नहीं है?

Why is \(f:R\to R\), (f(x)=x^-2+4), not onto?

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Correct Answer

A. क्योंकि (2) इसकी छवि नहीं हो सकताBecause (2) cannot be its image

Step 1

Concept

\(x^2\ge 0\), इसलिए \(x^2+4\ge 4\)। / Since \(x^2\ge 0\), \(x^2+4\ge 4\).

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रान्त (R) में (2) है, पर कोई वास्तविक (x) इसे छवि नहीं बना सकता। / The codomain (R) contains (2), but no real (x) can map to it.

Step 3

Exam Tip

इसलिए परास पूरा (R) नहीं है और फलन आच्छादक नहीं है। / Therefore the range is not all of (R), so the function is not onto.

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Question 74/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

फलन \(f:R\to R\), (f(x)=x^-2+4) का परास कौन-सा है?

What is the range of \(f:R\to R\), (f(x)=x^-2+4)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \([4,\infty\))

Step 1

Concept

किसी भी वास्तविक (x) के लिए \(x^2\ge 0\)। / For every real (x), \(x^2\ge 0\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(x^2+4\ge 4\)। / Therefore \(x^2+4\ge 4\).

Step 3

Exam Tip

न्यूनतम मान (4) है, इसलिए परास \([4,\infty\)) है। / The minimum value is (4), so the range is \([4,\infty\)).

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Question 75/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

फलन \(f:R\to R\), (f(x)=2) किस प्रकार का है?

What type of function is \(f:R\to R\), (f(x)=2)?

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Correct Answer

A. स्थिर फलनConstant function

Step 1

Concept

हर (x) के लिए फलन का मान (2) ही रहता है। / For every (x), the value of the function remains (2).

Step 2

Why this answer is correct

ऐसा फलन स्थिर फलन कहलाता है। / Such a function is called a constant function.

Step 3

Exam Tip

स्थिर फलन में सभी आगत एक ही छवि देते हैं। / In a constant function, all inputs give the same image.

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Question 76/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=2), तो इसका परास क्या है?

If \(f:R\to R\), (f(x)=2), what is its range?

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Correct Answer

A. ({2})

Step 1

Concept

यह स्थिर फलन है। / This is a constant function.

Step 2

Why this answer is correct

हर आगत की छवि केवल (2) है। / Every input has only (2) as its image.

Step 3

Exam Tip

इसलिए परास ({2}) होगा। / Therefore the range is ({2}).

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Question 77/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि (f(x)=\sqrt{x+2}), तो वास्तविक प्रान्त कौन-सा है?

If (f(x)=\sqrt{x+2}), what is the real domain?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \([-2,\infty\))

Step 1

Concept

वर्गमूल के अंदर (x+2) ऋणात्मक नहीं होना चाहिए। / The expression inside the square root, (x+2), must be non-negative.

Step 2

Why this answer is correct

\(x+2\ge 0\) से \(x\ge -2\) मिलता है। / \(x+2\ge 0\) gives \(x\ge -2\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए वास्तविक प्रान्त \([-2,\infty\)) है। / Hence the real domain is \([-2,\infty\)).

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Question 78/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

फलन (f(x)=\frac{1}{x+3}) का वास्तविक प्रान्त क्या है?

What is the real domain of (f(x)=\frac{1}{x+3})?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (R-{-3})

Step 1

Concept

हर (x+3) शून्य नहीं होना चाहिए। / The denominator (x+3) must not be zero.

Step 2

Why this answer is correct

(x+3=0) से (x=-3) मिलता है। / (x+3=0) gives (x=-3).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (-3) को हटाकर बाकी सभी वास्तविक संख्याएँ प्रान्त हैं। / So all real numbers except (-3) form the domain.

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Question 79/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

फलन (f(x)=\sqrt{5-x}) का वास्तविक प्रान्त कौन-सा है?

What is the real domain of (f(x)=\sqrt{5-x})?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (\(-\infty,5]\)

Step 1

Concept

वर्गमूल के अंदर \(5-x\ge 0\) होना चाहिए। / The expression inside the square root must satisfy \(5-x\ge 0\).

Step 2

Why this answer is correct

इससे \(x\le 5\) मिलता है। / This gives \(x\le 5\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए प्रान्त (\(-\infty,5]\) है। / Therefore the domain is (\(-\infty,5]\).

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Question 80/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि (f(x)=\frac{x-1}{x+1}), तो किस मान पर फलन परिभाषित नहीं है?

If (f(x)=\frac{x-1}{x+1}), at which value is the function not defined?

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Correct Answer

A. (x=-1)

Step 1

Concept

फलन में हर (x+1) है। / The denominator of the function is (x+1).

Step 2

Why this answer is correct

(x+1=0) करने पर (x=-1) मिलता है। / Setting (x+1=0) gives (x=-1).

Step 3

Exam Tip

हर शून्य होने पर भिन्न परिभाषित नहीं होता। / A fraction is undefined when the denominator is zero.

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Question 81/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि \(A=\{1,2\}\) और \(B=\{3,4,5\}\), तो (A) से (B) में कुल कितने फलन बनेंगे?

If \(A=\{1,2\}\) and \(B=\{3,4,5\}\), how many functions are possible from (A) to (B)?

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Correct Answer

A. (9)

Step 1

Concept

(A) में (2) अवयव हैं और (B) में (3) विकल्प हैं। / (A) has (2) elements and (B) gives (3) choices.

Step 2

Why this answer is correct

हर अवयव के लिए (3) छवि विकल्प मिलेंगे। / Each element has (3) possible images.

Step 3

Exam Tip

कुल फलन \(3^2=9\) होंगे। / Total functions are \(3^2=9\).

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Question 82/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि (A) में (2) अवयव और (B) में (4) अवयव हैं, तो (A) से (B) में कुल फलनों की संख्या कितनी है?

If (A) has (2) elements and (B) has (4) elements, how many functions are there from (A) to (B)?

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Correct Answer

A. (16)

Step 1

Concept

कुल फलनों की संख्या \(n^m\) होती है, जहाँ (m) प्रान्त के अवयव हैं और (n) सहप्रान्त के। / The number of functions is \(n^m\), where (m) is the number of domain elements and (n) is the number of codomain elements.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ (m=2) और (n=4)। / Here (m=2) and (n=4).

Step 3

Exam Tip

इसलिए संख्या \(4^2=16\) है। / Therefore the number is \(4^2=16\).

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Question 83/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{a,b,c\}\), तो (A) से (B) में एक-एकी फलनों की संख्या कितनी है?

If \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{a,b,c\}\), how many one-one functions are there from (A) to (B)?

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Correct Answer

A. (6)

Step 1

Concept

एक-एकी फलन में तीनों आगतों की छवियाँ अलग होंगी। / In a one-one function, the three inputs must have distinct images.

Step 2

Why this answer is correct

पहले आगत के लिए (3), दूसरे के लिए (2), तीसरे के लिए (1) विकल्प है। / The first input has (3) choices, the second has (2), and the third has (1).

Step 3

Exam Tip

कुल \(3\cdot2\cdot1=6\) एक-एकी फलन होंगे। / Total one-one functions are \(3\cdot2\cdot1=6\).

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Question 84/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि \(A=\{1,2\}\), \(B=\{a,b\}\), और \(f=\{(1,a),(2,b)\}\), तो (f) कैसा है?

If \(A=\{1,2\}\), \(B=\{a,b\}\), and \(f=\{(1,a),(2,b)\}\), what type of function is (f)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. उभयैकBijective

Step 1

Concept

दोनों आगतों की छवियाँ अलग हैं, इसलिए फलन एक-एकी है। / The two inputs have different images, so the function is one-one.

Step 2

Why this answer is correct

(B) के दोनों अवयव (a) और (b) छवि के रूप में आए हैं, इसलिए आच्छादक है। / Both elements (a) and (b) of (B) appear as images, so it is onto.

Step 3

Exam Tip

एक-एकी और आच्छादक दोनों होने से यह उभयैक है। / Being both one-one and onto, it is bijective.

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Question 85/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{a,b,c\}\), और \(f=\{(1,a),(2,a),(3,b)\}\), तो (f) के बारे में क्या सही है?

If \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{a,b,c\}\), and \(f=\{(1,a),(2,a),(3,b)\}\), what is true about (f)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. यह न एक-एकी है न आच्छादकIt is neither one-one nor onto

Step 1

Concept

(1) और (2) दोनों की छवि (a) है, इसलिए फलन एक-एकी नहीं है। / Both (1) and (2) map to (a), so the function is not one-one.

Step 2

Why this answer is correct

(c) सहप्रान्त में है पर किसी की छवि नहीं है, इसलिए आच्छादक नहीं है। / (c) is in the codomain but is not an image, so it is not onto.

Step 3

Exam Tip

हर आगत की एक छवि है, इसलिए यह फलन है, पर न एक-एकी न आच्छादक। / Every input has one image, so it is a function, but neither one-one nor onto.

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Question 86/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

फलन \(f:R\to R\), (f(x)=3x+1) एक-एकी क्यों है?

Why is \(f:R\to R\), (f(x)=3x+1), one-one?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. क्योंकि (f(a)=f(b)) से (a=b) मिलता हैBecause (f(a)=f(b)) gives (a=b)

Step 1

Concept

मान लें (f(a)=f(b))। / Assume (f(a)=f(b)).

Step 2

Why this answer is correct

तब (3a+1=3b+1), इसलिए (3a=3b) और (a=b)। / Then (3a+1=3b+1), so (3a=3b) and (a=b).

Step 3

Exam Tip

इसलिए अलग आगतों की छवियाँ अलग होंगी और फलन एक-एकी है। / Hence different inputs have different images, so the function is one-one.

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Question 87/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

फलन \(f:R\to R\), (f(x)=x^-2-4) एक-एकी क्यों नहीं है?

Why is \(f:R\to R\), (f(x)=x^-2-4), not one-one?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. क्योंकि (f(2)=f(-2))Because (f(2)=f(-2))

Step 1

Concept

एक-एकी फलन में अलग आगतों की छवियाँ अलग होनी चाहिए। / In a one-one function, different inputs must have different images.

Step 2

Why this answer is correct

\(2\ne -2\), लेकिन (f(2)=0) और (f(-2)=0)। / \(2\ne -2\), but (f(2)=0) and (f(-2)=0).

Step 3

Exam Tip

इसलिए यह फलन एक-एकी नहीं है। / Therefore this function is not one-one.

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Question 88/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x^-3+1), तो क्या यह आच्छादक है?

If \(f:R\to R\), (f(x)=x^-3+1), is it onto?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हाँ, क्योंकि हर वास्तविक (y) के लिए \(x=\sqrt[3]{y-1}\) मिल जाता हैYes, because for every real (y), \(x=\sqrt[3]{y-1}\) exists

Step 1

Concept

आच्छादकता के लिए हर वास्तविक (y) की पूर्वछवि चाहिए। / For onto, every real (y) must have a preimage.

Step 2

Why this answer is correct

\(x^3+1=y\) से \(x=\sqrt[3]{y-1}\) मिलता है। / From \(x^3+1=y\), we get \(x=\sqrt[3]{y-1}\).

Step 3

Exam Tip

यह हर वास्तविक (y) के लिए वास्तविक है, इसलिए फलन आच्छादक है। / This is real for every real (y), so the function is onto.

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Question 89/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

फलन \(f:R\to R\), (f(x)=|x-1|) एक-एकी क्यों नहीं है?

Why is \(f:R\to R\), (f(x)=|x-1|), not one-one?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. क्योंकि (f(0)=f(2))Because (f(0)=f(2))

Step 1

Concept

(f(0)=|0-1|=1)। / (f(0)=|0-1|=1).

Step 2

Why this answer is correct

(f(2)=|2-1|=1)। / (f(2)=|2-1|=1).

Step 3

Exam Tip

दो अलग आगतों की छवि समान है, इसलिए फलन एक-एकी नहीं है। / Two different inputs have the same image, so the function is not one-one.

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Question 90/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=|x-1|), तो इसका परास क्या होगा?

If \(f:R\to R\), (f(x)=|x-1|), what is its range?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \([0,\infty\))

Step 1

Concept

परम मान हमेशा (0) या उससे बड़ा होता है। / An absolute value is always (0) or greater.

Step 2

Why this answer is correct

(x=1) पर (|x-1|=0) मिलता है। / At (x=1), (|x-1|=0).

Step 3

Exam Tip

इसलिए परास \([0,\infty\)) है। / Therefore the range is \([0,\infty\)).

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Question 91/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि \(f:A\to B\) में परास (B) के बराबर है, तो (f) कैसा फलन कहलाता है?

If the range of \(f:A\to B\) is equal to (B), what is (f) called?

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Correct Answer

A. आच्छादक फलनOnto function

Step 1

Concept

आच्छादक फलन में सहप्रान्त का हर अवयव छवि बनता है। / In an onto function, every element of the codomain becomes an image.

Step 2

Why this answer is correct

इसका अर्थ है परास (B) के बराबर है। / This means the range is equal to (B).

Step 3

Exam Tip

इसलिए ऐसा फलन आच्छादक कहलाता है। / Therefore such a function is called onto.

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Question 92/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि अलग-अलग आगतों की छवियाँ हमेशा अलग हों, तो फलन कैसा कहलाता है?

If different inputs always have different images, what is the function called?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. एक-एकी फलनOne-one function

Step 1

Concept

एक-एकी फलन की मुख्य पहचान अलग आगतों की अलग छवि है। / The main feature of a one-one function is that different inputs have different images.

Step 2

Why this answer is correct

इसका अर्थ है दो अलग अवयव एक ही छवि नहीं देंगे। / This means two different elements do not map to the same image.

Step 3

Exam Tip

इसलिए ऐसा फलन एक-एकी कहलाता है। / Therefore such a function is called one-one.

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Question 93/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x), तो (f^{-1}(x)) क्या होगा?

If \(f:R\to R\), (f(x)=x), what is (f^{-1}(x))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (x)

Step 1

Concept

(f(x)=x) पहचान फलन है। / (f(x)=x) is the identity function.

Step 2

Why this answer is correct

पहचान फलन हर मान को वैसा ही रखता है। / The identity function keeps every value unchanged.

Step 3

Exam Tip

इसलिए इसका प्रतिलोम भी (f^{-1}(x)=x) ही होता है। / Therefore its inverse is also (f^{-1}(x)=x).

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Question 94/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि (f(x)=x+1) और (g(x)=x-1), तो (\(g\circ f\)(x)) क्या होगा?

If (f(x)=x+1) and (g(x)=x-1), what is (\(g\circ f\)(x))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (x)

Step 1

Concept

(\(g\circ f\)(x)=g(f(x)))। / (\(g\circ f\)(x)=g(f(x))).

Step 2

Why this answer is correct

(f(x)=x+1) को (g) में रखें। / Put (f(x)=x+1) into (g).

Step 3

Exam Tip

(g(x+1)=(x+1)-1=x)। / (g(x+1)=(x+1)-1=x).

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Question 95/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि (f(x)=2x) और (g(x)=\frac{x}{2}), तो (f) और (g) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

If (f(x)=2x) and (g(x)=\frac{x}{2}), which statement about (f) and (g) is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. वे एक-दूसरे के प्रतिलोम हैंThey are inverses of each other

Step 1

Concept

(f(g(x))=f\(\frac{x}{2}\)=x)। / (f(g(x))=f\(\frac{x}{2}\)=x).

Step 2

Why this answer is correct

(g(f(x))=g(2x)=x)। / (g(f(x))=g(2x)=x).

Step 3

Exam Tip

दोनों संयुक्त फलन पहचान फलन देते हैं, इसलिए वे प्रतिलोम हैं। / Both composites give the identity function, so they are inverses.

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Question 96/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि \(f:A\to B\) उभयैक फलन है, तो \(f^{-1}\) किससे किसमें फलन होगा?

If \(f:A\to B\) is a bijective function, then \(f^{-1}\) is a function from which set to which set?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (B) से (A) मेंFrom (B) to (A)

Step 1

Concept

उभयैक फलन का प्रतिलोम अच्छी तरह परिभाषित होता है। / A bijective function has a well-defined inverse.

Step 2

Why this answer is correct

यदि मूल फलन (A) से (B) में जाता है, तो प्रतिलोम दिशा बदल देता है। / If the original function maps from (A) to (B), the inverse reverses the direction.

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(f^{-1}\) (B) से (A) में फलन होगा। / Therefore \(f^{-1}\) maps from (B) to (A).

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Question 97/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि (f(x)=6x+2), तो (f(2)) का मान क्या होगा?

If (f(x)=6x+2), what is the value of (f(2))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (14)

Step 1

Concept

फलन में (x) के स्थान पर (2) रखें। / Put (x=2) in the function.

Step 2

Why this answer is correct

(f(2)=6\cdot2+2=12+2=14)। / (f(2)=6\cdot2+2=12+2=14).

Step 3

Exam Tip

रैखिक फलन में पहले गुणा करें, फिर जोड़ें। / In a linear function, multiply first and then add.

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Question 98/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि (f(x)=x^-2+3x), तो (f(2)) क्या होगा?

If (f(x)=x^-2+3x), what is (f(2))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (10)

Step 1

Concept

(x=2) रखें। / Put (x=2).

Step 2

Why this answer is correct

(f(2)=2²+3\cdot2=4+6=10)। / (f(2)=2²+3\cdot2=4+6=10).

Step 3

Exam Tip

वर्ग और गुणा दोनों को सही क्रम में करें। / Do the square and multiplication in the correct order.

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Question 99/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि (f(x)=2x^-2-1), तो (f(-2)) क्या होगा?

If (f(x)=2x^-2-1), what is (f(-2))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (7)

Step 1

Concept

(x=-2) रखें। / Put (x=-2).

Step 2

Why this answer is correct

(f(-2)=2(-2)²-1=2\cdot4-1=7)। / (f(-2)=2(-2)²-1=2\cdot4-1=7).

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक संख्या का वर्ग धनात्मक होता है। / The square of a negative number is positive.

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Question 100/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f=\{(1,5),(2,6),(3,7)\}\), तो (2) की छवि क्या है?

If \(f=\{(1,5),(2,6),(3,7)\}\), what is the image of (2)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (6)

Step 1

Concept

क्रमित युग्म में पहला घटक आगत और दूसरा घटक छवि होता है। / In an ordered pair, the first component is the input and the second is the image.

Step 2

Why this answer is correct

((2,6)) दिया है, इसलिए (2) की छवि (6) है। / Since ((2,6)) is given, the image of (2) is (6).

Step 3

Exam Tip

युग्म पढ़ते समय घटकों का क्रम न बदलें। / Do not reverse the order of components.

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Question 101/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f=\{(4,1),(5,1),(6,2)\}\), तो (f) का प्रान्त क्या है?

If \(f=\{(4,1),(5,1),(6,2)\}\), what is the domain of (f)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ({4,5,6})

Step 1

Concept

प्रान्त क्रमित युग्मों के पहले घटकों से बनता है। / The domain is formed by the first components of ordered pairs.

Step 2

Why this answer is correct

पहले घटक (4,5,6) हैं। / The first components are (4,5,6).

Step 3

Exam Tip

इसलिए प्रान्त ({4,5,6}) है। / Therefore the domain is ({4,5,6}).

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Question 102/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f=\{(4,1),(5,1),(6,2)\}\), तो (f) का परास क्या है?

If \(f=\{(4,1),(5,1),(6,2)\}\), what is the range of (f)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ({1,2})

Step 1

Concept

परास वास्तविक छवियों का समुच्चय होता है। / The range is the set of actual images.

Step 2

Why this answer is correct

दूसरे घटक (1,1,2) हैं। / The second components are (1,1,2).

Step 3

Exam Tip

समुच्चय में दोहराव नहीं लिखा जाता, इसलिए परास ({1,2}) है। / Repetition is not written in a set, so the range is ({1,2}).

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Question 103/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

निम्न में से कौन-सा सम्बन्ध फलन है?

Which of the following relations is a function?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ({(1,2),(2,2),(3,4)})

Step 1

Concept

फलन में एक आगत की दो अलग छवियाँ नहीं हो सकतीं। / In a function, one input cannot have two different images.

Step 2

Why this answer is correct

पहले विकल्प में (1,2,3) प्रत्येक की ठीक एक छवि है। / In the first option, each of (1,2,3) has exactly one image.

Step 3

Exam Tip

बाकी विकल्पों में कोई न कोई पहला घटक दो अलग छवियों के साथ आया है। / In the other options, some first component has two different images.

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Question 104/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

निम्न में से कौन-सा सम्बन्ध फलन नहीं है?

Which of the following relations is not a function?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ({(0,1),(0,2),(1,3)})

Step 1

Concept

फलन होने के लिए हर आगत की एक ही छवि होनी चाहिए। / For being a function, each input must have only one image.

Step 2

Why this answer is correct

पहले विकल्प में (0) की दो छवियाँ (1) और (2) हैं। / In the first option, (0) has two images (1) and (2).

Step 3

Exam Tip

इसलिए पहला विकल्प फलन नहीं है। / Therefore the first option is not a function.

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Question 105/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(A=\{0,1,2\}\) और (f(x)=2x+1), तो (f(A)) क्या होगा?

If \(A=\{0,1,2\}\) and (f(x)=2x+1), what is (f(A))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ({1,3,5})

Step 1

Concept

(A) के हर अवयव पर फलन लगाएँ। / Apply the function to every element of (A).

Step 2

Why this answer is correct

(f(0)=1), (f(1)=3), और (f(2)=5)। / (f(0)=1), (f(1)=3), and (f(2)=5).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (f(A)={1,3,5}) है। / Hence (f(A)={1,3,5}).

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Question 106/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि (f(x)=3x+4), तो (f(a)) क्या होगा?

If (f(x)=3x+4), what is (f(a))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (3a+4)

Step 1

Concept

(f(a)) निकालने के लिए (x) के स्थान पर (a) रखें। / To find (f(a)), put (a) in place of (x).

Step 2

Why this answer is correct

(3x+4) बदलकर (3a+4) होगा। / (3x+4) becomes (3a+4).

Step 3

Exam Tip

प्रतीकात्मक मान में केवल आगत को बदलें। / In symbolic evaluation, replace only the input.

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Question 107/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि (f(x)=x^-2+1), तो (f(a-1)) क्या होगा?

If (f(x)=x^-2+1), what is (f(a-1))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ((a-1)²+1)

Step 1

Concept

(f(a-1)) में (x) की जगह पूरा (a-1) रखें। / In (f(a-1)), replace (x) by the whole expression (a-1).

Step 2

Why this answer is correct

\(x^2+1\) से ((a-1)²+1) मिलेगा। / \(x^2+1\) becomes ((a-1)²+1).

Step 3

Exam Tip

पूरे व्यंजक को कोष्ठक में रखना जरूरी है। / Put the whole expression in brackets.

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Question 108/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि (f(x)=2x+5), तो (f(x-2)) क्या होगा?

If (f(x)=2x+5), what is (f(x-2))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (2x+1)

Step 1

Concept

(x) के स्थान पर (x-2) रखें। / Replace (x) by (x-2).

Step 2

Why this answer is correct

(f(x-2)=2(x-2)+5=2x-4+5)। / (f(x-2)=2(x-2)+5=2x-4+5).

Step 3

Exam Tip

सरल करने पर (2x+1) मिलता है। / Simplifying gives (2x+1).

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Question 109/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि (f(x)=x^-2), तो (f(x-1)-f(x)) क्या होगा?

If (f(x)=x^-2), what is (f(x-1)-f(x))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (-2x+1)

Step 1

Concept

(f(x-1)=(x-1)²) और (f(x)=x^-2)। / (f(x-1)=(x-1)²) and (f(x)=x^-2).

Step 2

Why this answer is correct

अंतर ((x-1)²-x^-2) होगा। / The difference is ((x-1)²-x^-2).

Step 3

Exam Tip

सरल करने पर \(x^2-2x+1-x^2=-2x+1\)। / Simplifying gives \(x^2-2x+1-x^2=-2x+1\).

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Question 110/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि (f(x)=x+6), तो (f^{-1}(x)) क्या होगा?

If (f(x)=x+6), what is (f^{-1}(x))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (x-6)

Step 1

Concept

(y=x+6) लिखें। / Write (y=x+6).

Step 2

Why this answer is correct

(x=y-6) मिलेगा। / Then (x=y-6).

Step 3

Exam Tip

(y) को (x) से बदलने पर (f^{-1}(x)=x-6)। / Replacing (y) by (x), (f^{-1}(x)=x-6).

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Question 111/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि (f(x)=5x), तो (f^{-1}(x)) क्या होगा?

If (f(x)=5x), what is (f^{-1}(x))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(\frac{x}{5}\)

Step 1

Concept

(y=5x) मानें। / Let (y=5x).

Step 2

Why this answer is correct

\(x=\frac{y}{5}\) मिलेगा। / Then \(x=\frac{y}{5}\).

Step 3

Exam Tip

(y) के स्थान पर (x) लिखने पर (f^{-1}(x)=\frac{x}{5})। / Replacing (y) by (x), (f^{-1}(x)=\frac{x}{5}).

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Question 112/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि (f(x)=3x+6), तो (f^{-1}(0)) क्या होगा?

If (f(x)=3x+6), what is (f^{-1}(0))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (-2)

Step 1

Concept

(f^{-1}(0)) का अर्थ है (f(x)=0) हल करना। / (f^{-1}(0)) means solving (f(x)=0).

Step 2

Why this answer is correct

(3x+6=0) से (3x=-6)। / From (3x+6=0), we get (3x=-6).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (x=-2) मिलता है। / Hence (x=-2).

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Question 113/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

फलन \(f:R\to R\), (f(x)=4x+9) के बारे में कौन-सा कथन सही है?

Which statement is correct about \(f:R\to R\), (f(x)=4x+9)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. यह एक-एकी और आच्छादक हैIt is one-one and onto

Step 1

Concept

(4x+9) अलग-अलग (x) के लिए अलग-अलग मान देता है। / (4x+9) gives different values for different (x).

Step 2

Why this answer is correct

हर वास्तविक (y) के लिए \(x=\frac{y-9}{4}\) लिया जा सकता है। / For every real (y), we can take \(x=\frac{y-9}{4}\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए फलन एक-एकी और आच्छादक दोनों है। / Hence the function is both one-one and onto.

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Question 114/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

फलन \(f:R\to R\), (f(x)=x^-2+9) का परास क्या होगा?

What is the range of \(f:R\to R\), (f(x)=x^-2+9)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \([9,\infty\))

Step 1

Concept

हर वास्तविक (x) के लिए \(x^2\ge 0\)। / For every real (x), \(x^2\ge 0\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(x^2+9\ge 9\)। / Therefore \(x^2+9\ge 9\).

Step 3

Exam Tip

न्यूनतम मान (9) है, अतः परास \([9,\infty\)) है। / The minimum value is (9), so the range is \([9,\infty\)).

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Question 115/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

फलन \(f:R\to R\), (f(x)=x^-2+9) आच्छादक क्यों नहीं है?

Why is \(f:R\to R\), (f(x)=x^-2+9), not onto?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. क्योंकि (0) इसकी छवि नहीं हो सकताBecause (0) cannot be its image

Step 1

Concept

\(x^2+9\) का मान हमेशा (9) या उससे बड़ा होता है। / The value of \(x^2+9\) is always at least (9).

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रान्त (R) में (0) है, पर कोई वास्तविक (x) इसे छवि नहीं बना सकता। / The codomain (R) contains (0), but no real (x) maps to it.

Step 3

Exam Tip

इसलिए यह आच्छादक नहीं है। / Therefore the function is not onto.

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Question 116/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

फलन \(f:R\to R\), (f(x)=9) का परास क्या है?

What is the range of \(f:R\to R\), (f(x)=9)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ({9})

Step 1

Concept

यह स्थिर फलन है। / This is a constant function.

Step 2

Why this answer is correct

हर आगत की छवि (9) ही है। / The image of every input is only (9).

Step 3

Exam Tip

इसलिए परास केवल ({9}) है। / Hence the range is ({9}).

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Question 117/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

फलन \(f:R\to R\), (f(x)=9) एक-एकी क्यों नहीं है?

Why is \(f:R\to R\), (f(x)=9), not one-one?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. क्योंकि (f(1)=f(2))Because (f(1)=f(2))

Step 1

Concept

एक-एकी फलन में अलग आगतों की छवियाँ अलग होनी चाहिए। / In a one-one function, different inputs must have different images.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ \(1\ne2\), पर (f(1)=9) और (f(2)=9)। / Here \(1\ne2\), but (f(1)=9) and (f(2)=9).

Step 3

Exam Tip

इसलिए स्थिर फलन एक-एकी नहीं है। / Therefore the constant function is not one-one.

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Question 118/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

फलन (f(x)=\sqrt{x-4}) का वास्तविक प्रान्त क्या है?

What is the real domain of (f(x)=\sqrt{x-4})?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \([4,\infty\))

Step 1

Concept

वर्गमूल के अंदर (x-4) ऋणात्मक नहीं होना चाहिए। / The expression under the square root, (x-4), must be non-negative.

Step 2

Why this answer is correct

\(x-4\ge 0\) से \(x\ge 4\)। / \(x-4\ge 0\) gives \(x\ge 4\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए वास्तविक प्रान्त \([4,\infty\)) है। / Hence the real domain is \([4,\infty\)).

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Question 119/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

फलन (f(x)=\sqrt{3+x}) का वास्तविक प्रान्त कौन-सा है?

What is the real domain of (f(x)=\sqrt{3+x})?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \([-3,\infty\))

Step 1

Concept

वर्गमूल के लिए \(3+x\ge 0\) होना चाहिए। / For the square root, \(3+x\ge 0\) is needed.

Step 2

Why this answer is correct

इससे \(x\ge -3\) मिलता है। / This gives \(x\ge -3\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए प्रान्त \([-3,\infty\)) है। / Therefore the domain is \([-3,\infty\)).

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Question 120/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

फलन (f(x)=\frac{2}{x-5}) किस मान पर परिभाषित नहीं है?

At which value is (f(x)=\frac{2}{x-5}) not defined?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (x=5)

Step 1

Concept

भिन्न में हर (x-5) है। / The denominator of the fraction is (x-5).

Step 2

Why this answer is correct

(x-5=0) होने पर (x=5) मिलता है। / (x-5=0) gives (x=5).

Step 3

Exam Tip

हर शून्य होने पर फलन परिभाषित नहीं रहता। / A function with zero denominator is not defined there.

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Question 121/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

फलन (f(x)=\frac{x+2}{x-1}) का वास्तविक प्रान्त क्या है?

What is the real domain of (f(x)=\frac{x+2}{x-1})?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (R-{1})

Step 1

Concept

हर (x-1) शून्य नहीं होना चाहिए। / The denominator (x-1) must not be zero.

Step 2

Why this answer is correct

(x-1=0) से (x=1) मिलता है। / (x-1=0) gives (x=1).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (1) को हटाकर सभी वास्तविक संख्याएँ प्रान्त हैं। / So the domain is all real numbers except (1).

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Question 122/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(B=\{a,b\}\), तो (A) से (B) में कुल कितने फलन बन सकते हैं?

If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(B=\{a,b\}\), how many functions can be formed from (A) to (B)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (16)

Step 1

Concept

(A) में (4) अवयव हैं और (B) में (2) विकल्प हैं। / (A) has (4) elements and (B) gives (2) choices.

Step 2

Why this answer is correct

हर अवयव के लिए (2) छवि विकल्प हैं। / Each element has (2) image choices.

Step 3

Exam Tip

कुल फलन \(2^4=16\) होंगे। / Total functions are \(2^4=16\).

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Question 123/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि (A) में (3) अवयव और (B) में (4) अवयव हैं, तो (A) से (B) में कुल फलनों की संख्या कितनी होगी?

If (A) has (3) elements and (B) has (4) elements, how many functions are there from (A) to (B)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (64)

Step 1

Concept

कुल फलनों की संख्या \(n^m\) होती है। / The number of functions is \(n^m\).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ (m=3) और (n=4) हैं। / Here (m=3) and (n=4).

Step 3

Exam Tip

इसलिए संख्या \(4^3=64\) है। / Therefore the number is \(4^3=64\).

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Question 124/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(A=\{1,2\}\) और \(B=\{a,b,c\}\), तो (A) से (B) में एक-एकी फलनों की संख्या कितनी है?

If \(A=\{1,2\}\) and \(B=\{a,b,c\}\), how many one-one functions are there from (A) to (B)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (6)

Step 1

Concept

एक-एकी फलन में दोनों आगतों की छवियाँ अलग होंगी। / In a one-one function, the two inputs must have distinct images.

Step 2

Why this answer is correct

पहले आगत के लिए (3) और दूसरे के लिए (2) विकल्प हैं। / The first input has (3) choices and the second has (2) choices.

Step 3

Exam Tip

कुल \(3\cdot2=6\) एक-एकी फलन हैं। / Total one-one functions are \(3\cdot2=6\).

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Question 125/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{a,b,c\}\), और \(f=\{(1,a),(2,b),(3,c)\}\), तो (f) कैसा है?

If \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{a,b,c\}\), and \(f=\{(1,a),(2,b),(3,c)\}\), what type of function is (f)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. उभयैकBijective

Step 1

Concept

तीनों आगतों की छवियाँ अलग-अलग हैं, इसलिए फलन एक-एकी है। / The three inputs have distinct images, so the function is one-one.

Step 2

Why this answer is correct

(B) के सभी अवयव छवि के रूप में आए हैं, इसलिए आच्छादक है। / All elements of (B) appear as images, so it is onto.

Step 3

Exam Tip

एक-एकी और आच्छादक दोनों होने से यह उभयैक है। / Since it is both one-one and onto, it is bijective.

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Question 126/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{a,b,c\}\), और \(f=\{(1,a),(2,a),(3,c)\}\), तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?

If \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{a,b,c\}\), and \(f=\{(1,a),(2,a),(3,c)\}\), what is correct about (f)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. यह न एक-एकी है न आच्छादकIt is neither one-one nor onto

Step 1

Concept

(1) और (2) दोनों की छवि (a) है, इसलिए एक-एकी नहीं है। / Both (1) and (2) map to (a), so it is not one-one.

Step 2

Why this answer is correct

(b) सहप्रान्त में है पर छवि नहीं है, इसलिए आच्छादक नहीं है। / (b) is in the codomain but is not an image, so it is not onto.

Step 3

Exam Tip

फिर भी हर आगत की एक छवि है, इसलिए यह फलन है। / Still, every input has one image, so it is a function.

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Question 127/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

फलन \(f:R\to R\), (f(x)=5x-2) एक-एकी क्यों है?

Why is \(f:R\to R\), (f(x)=5x-2), one-one?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. क्योंकि (f(a)=f(b)) से (a=b) मिलता हैBecause (f(a)=f(b)) gives (a=b)

Step 1

Concept

मान लें (f(a)=f(b))। / Assume (f(a)=f(b)).

Step 2

Why this answer is correct

तब (5a-2=5b-2), इसलिए (5a=5b)। / Then (5a-2=5b-2), so (5a=5b).

Step 3

Exam Tip

इससे (a=b) मिलता है, इसलिए फलन एक-एकी है। / This gives (a=b), so the function is one-one.

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Question 128/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

फलन \(f:R\to R\), (f(x)=x^-2-9) एक-एकी क्यों नहीं है?

Why is \(f:R\to R\), (f(x)=x^-2-9), not one-one?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. क्योंकि (f(3)=f(-3))Because (f(3)=f(-3))

Step 1

Concept

एक-एकी में अलग आगतों की छवियाँ अलग होती हैं। / In a one-one function, different inputs have different images.

Step 2

Why this answer is correct

\(3\ne -3\), पर (f(3)=0) और (f(-3)=0)। / \(3\ne -3\), but (f(3)=0) and (f(-3)=0).

Step 3

Exam Tip

इसलिए यह फलन एक-एकी नहीं है। / Therefore this function is not one-one.

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Question 129/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x^-3-2), तो क्या (f) आच्छादक है?

If \(f:R\to R\), (f(x)=x^-3-2), is (f) onto?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हाँ, क्योंकि हर वास्तविक (y) के लिए \(x=\sqrt[3]{y+2}\) मिल जाता हैYes, because for every real (y), \(x=\sqrt[3]{y+2}\) exists

Step 1

Concept

आच्छादकता के लिए हर वास्तविक (y) की पूर्वछवि चाहिए। / For onto, every real (y) must have a preimage.

Step 2

Why this answer is correct

\(x^3-2=y\) से \(x=\sqrt[3]{y+2}\) मिलता है। / From \(x^3-2=y\), we get \(x=\sqrt[3]{y+2}\).

Step 3

Exam Tip

यह हर वास्तविक (y) के लिए वास्तविक है, इसलिए फलन आच्छादक है। / This is real for every real (y), so the function is onto.

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Question 130/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

फलन \(f:R\to R\), (f(x)=|x+2|) एक-एकी क्यों नहीं है?

Why is \(f:R\to R\), (f(x)=|x+2|), not one-one?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. क्योंकि (f(-3)=f(-1))Because (f(-3)=f(-1))

Step 1

Concept

(f(-3)=|-3+2|=1)। / (f(-3)=|-3+2|=1).

Step 2

Why this answer is correct

(f(-1)=|-1+2|=1)। / (f(-1)=|-1+2|=1).

Step 3

Exam Tip

दो अलग आगतों की छवि समान है, इसलिए फलन एक-एकी नहीं है। / Two different inputs have the same image, so the function is not one-one.

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Question 131/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=|x+2|), तो इसका परास क्या होगा?

If \(f:R\to R\), (f(x)=|x+2|), what is its range?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \([0,\infty\))

Step 1

Concept

परम मान कभी ऋणात्मक नहीं होता। / An absolute value is never negative.

Step 2

Why this answer is correct

(x=-2) पर (|x+2|=0) मिलता है। / At (x=-2), (|x+2|=0).

Step 3

Exam Tip

इसलिए परास \([0,\infty\)) है। / Therefore the range is \([0,\infty\)).

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Question 132/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:A\to B\) एक-एकी है और \(a_1\ne a_2\), तो कौन-सा कथन सही है?

If \(f:A\to B\) is one-one and \(a_1\ne a_2\), which statement is true?

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Correct Answer

A. (f\(a_1\)\ne f\(a_2\))

Step 1

Concept

एक-एकी फलन में अलग आगतों की छवियाँ अलग होती हैं। / In a one-one function, different inputs have different images.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ \(a_1\ne a_2\) दिया है। / Here \(a_1\ne a_2\) is given.

Step 3

Exam Tip

इसलिए (f\(a_1\)\ne f\(a_2\)) होगा। / Therefore (f\(a_1\)\ne f\(a_2\)).

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Question 133/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:A\to B\) आच्छादक है, तो (B) के प्रत्येक अवयव के लिए क्या सत्य है?

If \(f:A\to B\) is onto, what is true for every element of (B)?

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Correct Answer

A. उसकी कम से कम एक पूर्वछवि (A) में होती हैIt has at least one preimage in (A)

Step 1

Concept

आच्छादक फलन में सहप्रान्त का कोई अवयव छूटता नहीं है। / In an onto function, no element of the codomain is left out.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (B) के हर अवयव तक (A) से कोई न कोई अवयव पहुँचता है। / Therefore each element of (B) is reached by at least one element of (A).

Step 3

Exam Tip

यही आच्छादकता की मुख्य पहचान है। / This is the main idea of onto.

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Question 134/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x), तो (\(f\circ f\)(x)) क्या होगा?

If \(f:R\to R\), (f(x)=x), what is (\(f\circ f\)(x))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (x)

Step 1

Concept

(f(x)=x) पहचान फलन है। / (f(x)=x) is the identity function.

Step 2

Why this answer is correct

(\(f\circ f\)(x)=f(f(x))=f(x))। / (\(f\circ f\)(x)=f(f(x))=f(x)).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (\(f\circ f\)(x)=x) होगा। / Therefore (\(f\circ f\)(x)=x).

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Question 135/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि (f(x)=x+4) और (g(x)=x-4), तो (\(g\circ f\)(x)) क्या होगा?

If (f(x)=x+4) and (g(x)=x-4), what is (\(g\circ f\)(x))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (x)

Step 1

Concept

(\(g\circ f\)(x)=g(f(x)))। / (\(g\circ f\)(x)=g(f(x))).

Step 2

Why this answer is correct

(f(x)=x+4) को (g) में रखें। / Put (f(x)=x+4) into (g).

Step 3

Exam Tip

(g(x+4)=(x+4)-4=x)। / (g(x+4)=(x+4)-4=x).

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Question 136/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि (f(x)=3x) और (g(x)=\frac{x}{3}), तो (f) और (g) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

If (f(x)=3x) and (g(x)=\frac{x}{3}), which statement about (f) and (g) is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. वे एक-दूसरे के प्रतिलोम हैंThey are inverses of each other

Step 1

Concept

(f(g(x))=f\(\frac{x}{3}\)=x)। / (f(g(x))=f\(\frac{x}{3}\)=x).

Step 2

Why this answer is correct

(g(f(x))=g(3x)=x)। / (g(f(x))=g(3x)=x).

Step 3

Exam Tip

दोनों संयुक्त फलन पहचान फलन देते हैं, इसलिए दोनों प्रतिलोम हैं। / Both composites give the identity function, so they are inverses.

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Question 137/137 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:A\to B\) उभयैक है, तो प्रतिलोम फलन के बारे में कौन-सा कथन सही है?

If \(f:A\to B\) is bijective, which statement about the inverse function is correct?

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Correct Answer

A. \(f^{-1}:B\to A\) परिभाषित होता है\(f^{-1}:B\to A\) is defined

Step 1

Concept

उभयैक फलन एक-एकी और आच्छादक दोनों होता है। / A bijective function is both one-one and onto.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए हर छवि की ठीक एक पूर्वछवि मिलती है। / Therefore every image has exactly one preimage.

Step 3

Exam Tip

इसी कारण प्रतिलोम फलन (B) से (A) में परिभाषित होता है। / Hence the inverse function is defined from (B) to (A).

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Class 12 Mathematics - Relations and Functions - Functions Easy Quiz

यदि \(f:A\to B\) एक फलन है, तो (A) के प्रत्येक अवयव के लिए क्या शर्त जरूरी है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (f(x)=2x+3), तो (f(4)) का मान क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

फलन \(f:A\to B\) में (A) को क्या कहा जाता है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

फलन \(f:A\to B\) में (B) को क्या कहा जाता है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f=\{(1,2),(2,4),(3,6)\}\), तो (f) का प्रान्त कौन-सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f=\{(1,2),(2,4),(3,6)\}\), तो (f) का परास कौन-सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

निम्न में से कौन-सा सम्बन्ध \(A=\{1,2\}\) से \(B=\{3,4\}\) में फलन है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (f(x)=x-2) और प्रान्त ({-2,-1,0,1,2}) है, तो परास कौन-सा होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

फलन \(f:R\to R\), (f(x)=x+5) के लिए (f(0)) क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (f(x)=3x-1), तो (f(2)+f(0)) का मान क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (f(x)=x-2+1), तो (f(-2)) का मान क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

फलन \(f:R\to R\), (f(x)=2x) किस प्रकार का है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

फलन \(f:R\to R\), (f(x)=x-2) एक-एकी क्यों नहीं है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

फलन \(f:R\to R\), (f(x)=x-2) आच्छादक क्यों नहीं है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

फलन \(f:R\to R\), (f(x)=7) किस प्रकार का है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

फलन \(f:R\to R\), (f(x)=x) को क्या कहा जाता है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (f(x)=x+1) और (g(x)=2x), तो (\(f\circ g\)(3)) का मान क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (f(x)=x-2) और (g(x)=x+2), तो (\(g\circ f\)(2)) क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (f(x)=3x+2), तो (f^{-1}(x)) क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

फलन (f(x)=x-4) का प्रतिलोम क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

यदि (f(x)=x^-2) और प्रान्त ({-2,-1,0,1,2}) है, तो परास कौन-सा होगा?

यदि (f(x)=x^-2+1), तो (f(-2)) का मान क्या होगा?

फलन \(f:R\to R\), (f(x)=x^-2) एक-एकी क्यों नहीं है?

फलन \(f:R\to R\), (f(x)=x^-2) आच्छादक क्यों नहीं है?

यदि (f(x)=x^-2) और (g(x)=x+2), तो (\(g\circ f\)(2)) क्या होगा?

फलन \(f:R\to R\), (f(x)=x^-3) कैसा है?

यदि (f(x)=x^-2), तो (f(a+h)) क्या होगा?

यदि (f(x)=x^-2) और (g(x)=x), तो ((fg)(2)) क्या होगा?