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Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Easy Level 19

फलन \(f:R\to R\), (f(x)=x-2) आच्छादक क्यों नहीं है?

Why is the function \(f:R\to R\), (f(x)=x-2), not onto?

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Correct Answer

A. क्योंकि कोई वास्तविक (x) ऐसा नहीं है जिससे (f(x)=-1) मिलेBecause no real (x) gives (f(x)=-1)

Step 1

Concept

For onto, every element of the codomain must be an image.

Step 2

Why this answer is correct

(-1) is in (R), but \(x^2=-1\) has no real solution.

Step 3

Exam Tip

Therefore the range is not all of (R), so the function is not onto. चरण 1: आच्छादक होने के लिए सहप्रान्त का हर अवयव छवि होना चाहिए। चरण 2: (R) में (-1) है, पर \(x^2=-1\) का कोई वास्तविक हल नहीं है। चरण 3: इसलिए परास पूरा (R) नहीं है और फलन आच्छादक नहीं है।

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फलन \(f:R\to R\), (f(x)=x-2) आच्छादक क्यों नहीं है? / Why is the function \(f:R\to R\), (f(x)=x-2), not onto?

Correct Answer: A. क्योंकि कोई वास्तविक (x) ऐसा नहीं है जिससे (f(x)=-1) मिले / Because no real (x) gives (f(x)=-1). Explanation: चरण 1: आच्छादक होने के लिए सहप्रान्त का हर अवयव छवि होना चाहिए। चरण 2: (R) में (-1) है, पर \(x^2=-1\) का कोई वास्तविक हल नहीं है। चरण 3: इसलिए परास पूरा (R) नहीं है और फलन आच्छादक नहीं है। / Step 1: For onto, every element of the codomain must be an image. Step 2: (-1) is in (R), but \(x^2=-1\) has no real solution. Step 3: Therefore the range is not all of (R), so the function is not onto.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

For onto, every element of the codomain must be an image.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Therefore the range is not all of (R), so the function is not onto. चरण 1: आच्छादक होने के लिए सहप्रान्त का हर अवयव छवि होना चाहिए। चरण 2: (R) में (-1) है, पर \(x^2=-1\) का कोई वास्तविक हल नहीं है। चरण 3: इसलिए परास पूरा (R) नहीं है और फलन आच्छादक नहीं है।