100 results found for "two-radicals" in Class 10.
C. (1400) रुपये(1400) rupees
यदि कुर्सी (c) और मेज (t) हो तो (3c+2t=4900), (2c+3t=5600)। विलोपन से (t=1400) मिलता है। / Let chair be (c) and table be (t), so (3c+2t=4900), (2c+3t=5600). Elimination gives (t=1400).
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C. (7) रुपये(7) rupees
यदि पेंसिल (p) और रबर (e) हो तो (3p+2e=31), (2p+5e=47)। विलोपन से (p=7) मिलता है। / Let pencil be (p) and eraser be (e), so (3p+2e=31), (2p+5e=47). Elimination gives (p=7).
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B. (17) रुपये(17) rupees
यदि पेन (p) और कॉपी (n) हो तो (3p+2n=86), (2p+3n=89)। विलोपन से (p=16) और (n=19) मिलता है। / Let pen be (p) and notebook be (n), so (3p+2n=86), (2p+3n=89). Elimination gives (p=16) and (n=19).
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A. बिंदु (\left\(3,5\right\))Point (\left\(3,5\right\))
पहले समीकरण से दूसरे को घटाने पर (y=5), फिर (x+5=8) से (x=3)। वास्तविक स्थिति में मिलन बिंदु ही ग्राफीय हल है। / Subtracting the second equation from the first gives (y=5), then (x+5=8) gives (x=3). In a real situation, the meeting point is the graphical solution.
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A. ( (4,8) )
दोनों समीकरण घटाने पर (2x=8), इसलिए (x=4) और (y=8)। वास्तविक जीवन में मिलन बिंदु ही प्रतिच्छेद बिंदु होता है। / Subtracting the equations gives (2x=8), so (x=4) and (y=8). In real life, the meeting point is the intersection point.
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B. ( (5,4) )
दोनों समीकरण घटाने पर (x=5), फिर (5+y=9) से (y=4)। वास्तविक जीवन में मिलन बिंदु ही प्रतिच्छेद है। / Subtracting the equations gives (x=5), then (5+y=9) gives (y=4). In real life, the meeting point is the intersection.
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A. (94)
दहाई अंक (x) और इकाई अंक (y) लें। (x+y=13) और (9(x-y)=45) से (x=9), (y=4)। / Let the tens digit be (x) and units digit be (y). From (x+y=13) and (9(x-y)=45), (x=9), (y=4).
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A. (74)
दहाई अंक (x) और इकाई अंक (y) लें। (x+y=11) और (10x+y-(10y+x)=27) से (x=7,y=4)। / Let the tens digit be (x) and units digit be (y). From (x+y=11) and (10x+y-(10y+x)=27), (x=7,y=4).
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B. ( (6,4) )
दोनों समीकरण जोड़ने पर (2x=12), इसलिए (x=6) और (y=4)। वास्तविक स्थिति में मिलन बिंदु ही ग्राफीय हल है। / Adding both equations gives (2x=12), so (x=6) and (y=4). In a real situation, the meeting point is the graphical solution.
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Which statement is correct for \(\sqrt{3},\sqrt{12},\sqrt{27},\sqrt{48}\)?
A. समांतर श्रेणी है और \(d=\sqrt{3}\)It is an AP and \(d=\sqrt{3}\)
पद \(\sqrt{3},2\sqrt{3},3\sqrt{3},4\sqrt{3}\) बनते हैं। परीक्षा में मूलों को सरल करके ही अंतर निकालें। / The terms become \(\sqrt{3},2\sqrt{3},3\sqrt{3},4\sqrt{3}\). In exams, simplify radicals before finding differences.
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Which statement is correct for the sequence \(\sqrt{2},\sqrt{8},\sqrt{18},\sqrt{32}\)?
A. समांतर श्रेणी है, \(d=\sqrt{2}\)It is an AP, \(d=\sqrt{2}\)
पद \(\sqrt{2},2\sqrt{2},3\sqrt{2},4\sqrt{2}\) बनते हैं, इसलिए अंतर \(\sqrt{2}\) है। परीक्षा में मूलों को पहले सरल करें। / The terms become \(\sqrt{2},2\sqrt{2},3\sqrt{2},4\sqrt{2}\), so the difference is \(\sqrt{2}\). In exams, simplify radicals first.
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A. \( \frac{3\sqrt{2}}{2} \)
मध्य बिंदु \( \frac{\sqrt{2}+\sqrt{8}}{2}=\frac{\sqrt{2}+2\sqrt{2}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2} \) है। मध्य के लिए दोनों मानों का औसत लें। / The midpoint is \( \frac{\sqrt{2}+\sqrt{8}}{2}=\frac{\sqrt{2}+2\sqrt{2}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2} \). Take the average of the two values for the midpoint.
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If \(x=\sqrt{108}\), what is the simplified form of (x) on the number line?
A. \(6\sqrt{3}\)
\( \sqrt{108}=\sqrt{36\cdot3}=6\sqrt{3} \)। सबसे बड़ा पूर्ण वर्ग बाहर निकालें। / \( \sqrt{108}=\sqrt{36\cdot3}=6\sqrt{3} \). Factor out the largest perfect square.
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What is the value of \(\frac{\sqrt{363}-2\sqrt{147}+3\sqrt{75}}{\sqrt{3}}\)?
C. (15)
\(\sqrt{363}=11\sqrt{3}\), \(2\sqrt{147}=14\sqrt{3}\), और \(3\sqrt{75}=15\sqrt{3}\)। अंश \(12\sqrt{3}\) है, इसलिए मान (12) होना चाहिए। / Here \(\sqrt{363}=11\sqrt{3}\), \(2\sqrt{147}=14\sqrt{3}\), and \(3\sqrt{75}=15\sqrt{3}\). The numerator is \(12\sqrt{3}\), so the value should be (12).
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If \(\sqrt{x}=5\sqrt{2}\), what is the value of \(x^{\frac{3}{2}}\)?
A. \(250\sqrt{2}\)
\(\sqrt{x}=5\sqrt{2}\) से (x=50), और \(x^{\frac{3}{2}}=x\sqrt{x}=50\cdot5\sqrt{2}=250\sqrt{2}\)। परीक्षा में \(x^{\frac{3}{2}}\) को \(x\sqrt{x}\) लिखें। / From \(\sqrt{x}=5\sqrt{2}\), (x=50), and \(x^{\frac{3}{2}}=x\sqrt{x}=50\cdot5\sqrt{2}=250\sqrt{2}\). In exams, write \(x^{\frac{3}{2}}\) as \(x\sqrt{x}\).
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What is the value of (\left\(\sqrt{29}+\sqrt{20}\right\)\left\(\sqrt{29}-\sqrt{20}\right\)-3^{2})?
A. (0)
संयुग्म गुणनफल (29-20=9) है और \(3^{2}=9\)। इसलिए अंतर (0) है। / The conjugate product is (29-20=9), and \(3^{2}=9\). Hence the difference is (0).
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What is the value of \(\frac{\sqrt{300}+\sqrt{192}-\sqrt{108}}{\sqrt{3}}\)?
C. (12)
\(\sqrt{300}=10\sqrt{3}\), \(\sqrt{192}=8\sqrt{3}\), और \(\sqrt{108}=6\sqrt{3}\)। अंश \(12\sqrt{3}\) है, इसलिए मान (12) है। / Here \(\sqrt{300}=10\sqrt{3}\), \(\sqrt{192}=8\sqrt{3}\), and \(\sqrt{108}=6\sqrt{3}\). The numerator is \(12\sqrt{3}\), so the value is (12).
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What is the simplified form of \(\sqrt{242}-\sqrt{128}+\sqrt{98}-\sqrt{72}\)?
C. \(4\sqrt{2}\)
\(\sqrt{242}=11\sqrt{2}\), \(\sqrt{128}=8\sqrt{2}\), \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\), और \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\)। कुल \(4\sqrt{2}\) मिलता है। / We have \(\sqrt{242}=11\sqrt{2}\), \(\sqrt{128}=8\sqrt{2}\), \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\), and \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\). The total is \(4\sqrt{2}\).
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What is the value of \(\frac{\sqrt{192}-2\sqrt{48}+3\sqrt{12}}{\sqrt{3}}\)?
C. (12)
\(\sqrt{192}=8\sqrt{3}\), \(2\sqrt{48}=8\sqrt{3}\), और \(3\sqrt{12}=6\sqrt{3}\)। अंश \(6\sqrt{3}\) है, इसलिए मान (6) है। / Here \(\sqrt{192}=8\sqrt{3}\), \(2\sqrt{48}=8\sqrt{3}\), and \(3\sqrt{12}=6\sqrt{3}\). The numerator is \(6\sqrt{3}\), so the value is (6).
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If \(\sqrt{x}=4\sqrt{3}\), what is the value of \(x^{\frac{3}{2}}\)?
A. \(192\sqrt{3}\)
\(\sqrt{x}=4\sqrt{3}\) से (x=48), और \(x^{\frac{3}{2}}=x\sqrt{x}=48\cdot4\sqrt{3}=192\sqrt{3}\)। परीक्षा में \(x^{\frac{3}{2}}\) को \(x\sqrt{x}\) लिखें। / From \(\sqrt{x}=4\sqrt{3}\), (x=48), and \(x^{\frac{3}{2}}=x\sqrt{x}=48\cdot4\sqrt{3}=192\sqrt{3}\). In exams, write \(x^{\frac{3}{2}}\) as \(x\sqrt{x}\).
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What is the value of (\left\(\sqrt{17}+\sqrt{8}\right\)\left\(\sqrt{17}-\sqrt{8}\right\)-\sqrt{81})?
A. (0)
संयुग्म गुणनफल (17-8=9) है और \(\sqrt{81}=9\)। इसलिए अंतर (0) है। / The conjugate product is (17-8=9), and \(\sqrt{81}=9\). Hence the difference is (0).
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What is the value of \(\frac{\sqrt{108}+\sqrt{75}-\sqrt{12}}{\sqrt{3}}\)?
C. (9)
\(\sqrt{108}=6\sqrt{3}\), \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), और \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)। अंश \(9\sqrt{3}\) है, इसलिए मान (9) है। / Here \(\sqrt{108}=6\sqrt{3}\), \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), and \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\). The numerator is \(9\sqrt{3}\), so the value is (9).
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What is the simplified form of \(\sqrt{162}-\sqrt{98}+\sqrt{50}-\sqrt{18}\)?
C. \(4\sqrt{2}\)
\(\sqrt{162}=9\sqrt{2}\), \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\), \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), और \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\)। कुल \(4\sqrt{2}\) मिलता है। / We have \(\sqrt{162}=9\sqrt{2}\), \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\), \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), and \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\). The total is \(4\sqrt{2}\).
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What is the value of \(\frac{\sqrt{147}-2\sqrt{12}+3\sqrt{27}}{\sqrt{3}}\)?
A. (16)
\(\sqrt{147}=7\sqrt{3}\), \(2\sqrt{12}=4\sqrt{3}\), और \(3\sqrt{27}=9\sqrt{3}\), इसलिए अंश \(12\sqrt{3}\) नहीं बल्कि \(7\sqrt{3}-4\sqrt{3}+9\sqrt{3}=12\sqrt{3}\) है। अतः मान (12) होना चाहिए। / Here \(\sqrt{147}=7\sqrt{3}\), \(2\sqrt{12}=4\sqrt{3}\), and \(3\sqrt{27}=9\sqrt{3}\), so the numerator is \(12\sqrt{3}\). Therefore, the value should be (12).
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If \(\sqrt{x}=3\sqrt{2}\), what is the value of \(x^{\frac{3}{2}}\)?
A. \(54\sqrt{2}\)
\(\sqrt{x}=3\sqrt{2}\) से (x=18), और \(x^{\frac{3}{2}}=x\sqrt{x}=18\cdot3\sqrt{2}=54\sqrt{2}\)। परीक्षा में \(x^{\frac{3}{2}}\) को \(x\sqrt{x}\) लिखें। / From \(\sqrt{x}=3\sqrt{2}\), (x=18), and \(x^{\frac{3}{2}}=x\sqrt{x}=18\cdot3\sqrt{2}=54\sqrt{2}\). In exams, write \(x^{\frac{3}{2}}\) as \(x\sqrt{x}\).
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A. (0)
संयुग्म गुणनफल (13-3=10) है और \(\sqrt{100}=10\), इसलिए अंतर (0) है। परीक्षा में संयुग्म गुणनफल को तुरंत परिमेय करें। / The conjugate product is (13-3=10), and \(\sqrt{100}=10\), so the difference is (0). In exams, simplify conjugate products directly.
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What is the value of \(\frac{\sqrt{75}+\sqrt{48}}{\sqrt{3}}\)?
A. (9)
\(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) और \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\), इसलिए अंश \(9\sqrt{3}\) है। \(\sqrt{3}\) से भाग देने पर (9) मिलता है। / Here \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) and \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\), so the numerator is \(9\sqrt{3}\). Dividing by \(\sqrt{3}\) gives (9).
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What is the simplified form of \(\sqrt{98}-\sqrt{72}+\sqrt{32}-\sqrt{18}\)?
A. \(2\sqrt{2}\)
\(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\), \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\), \(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\), और \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), इसलिए मान \(2\sqrt{2}\) है। परीक्षा में समान करणी पदों को ही जोड़ें। / We have \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\), \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\), \(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\), and \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), so the value is \(2\sqrt{2}\). In exams, combine only like radicals.
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What is the value of \(\frac{\sqrt{45}-\sqrt{20}}{\sqrt{5}}\)?
A. (1)
\(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\) और \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\), इसलिए ऊपर \(\sqrt{5}\) है और भाग देने पर (1) मिलता है। परीक्षा में पहले समान करणी बनाएं। / \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\) and \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\), so the numerator is \(\sqrt{5}\), and division gives (1). In exams, first make like radicals.
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If \(t=\sqrt{13}+\sqrt{12}\), what is the value of (t\cdot\(\sqrt{13}-\sqrt{12}\))?
A. (1)
(\(\sqrt{13}+\sqrt{12}\)\(\sqrt{13}-\sqrt{12}\)=13-12=1)। परीक्षा में करणी वाले संयुग्म का गुणनफल परिमेय होता है। / (\(\sqrt{13}+\sqrt{12}\)\(\sqrt{13}-\sqrt{12}\)=13-12=1). In exams, the product of conjugate surds is rational.
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What is the simplified form of \(\sqrt[3]{64x^{6}}\), where (x) is real?
A. \(4x^{2}\)
\(\sqrt[3]{64}=4\) और \(\sqrt[3]{x^{6}}=x^{2}\), इसलिए उत्तर \(4x^{2}\) है। परीक्षा में घनमूल में घात को (3) से भाग दें। / Since \(\sqrt[3]{64}=4\) and \(\sqrt[3]{x^{6}}=x^{2}\), the answer is \(4x^{2}\). In exams, divide the exponent by (3) for cube roots.
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If \(x=2-\sqrt{3}\), what is the value of \(\frac{1}{x}+x\)?
A. (4)
\(\frac{1}{2-\sqrt{3}}=2+\sqrt{3}\), इसलिए (\frac{1}{x}+x=\(2+\sqrt{3}\)+\(2-\sqrt{3}\)=4)। परीक्षा में संयुग्म संख्या तुरंत पहचानें। / Since \(\frac{1}{2-\sqrt{3}}=2+\sqrt{3}\), (\frac{1}{x}+x=\(2+\sqrt{3}\)+\(2-\sqrt{3}\)=4). In exams, identify conjugate numbers quickly.
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If \(u=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{12}}\), what is the value of \(u^{-2}\)?
A. (4)
\(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{12}}=\sqrt{\frac{3}{12}}=\frac{1}{2}\), इसलिए \(u^{-2}=4\)। परीक्षा में पहले करणी को सरल करें। / \(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{12}}=\sqrt{\frac{3}{12}}=\frac{1}{2}\), so \(u^{-2}=4\). In exams, simplify the radical first.
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A. \(2+2\sqrt{5}\)
पहला गुणनफल (7-5=2) है और \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\), इसलिए उत्तर \(2+2\sqrt{5}\) है। परीक्षा में पहले संयुग्म गुणनफल पहचानें। / The first product is (7-5=2), and \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\), so the answer is \(2+2\sqrt{5}\). In exams, identify the conjugate product first.
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A. (x)
\(\sqrt{x^{3}}=x^{\frac{3}{2}}\), इसलिए \(x^{\frac{3}{2}}\cdot x^{-\frac{1}{2}}=x^{1}=x\)। परीक्षा में मूल को भिन्न घात में बदलें। / Since \(\sqrt{x^{3}}=x^{\frac{3}{2}}\), \(x^{\frac{3}{2}}\cdot x^{-\frac{1}{2}}=x^{1}=x\). In exams, convert radicals to fractional exponents.
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If \(x=3+\sqrt{2}\) and \(y=3-\sqrt{2}\), what is the value of \(x^{2}-y^{2}\)?
A. \(12\sqrt{2}\)
(x^{2}-y^{2}=(x-y)(x+y)), जहाँ \(x-y=2\sqrt{2}\) और (x+y=6), इसलिए मान \(12\sqrt{2}\) है। परीक्षा में पहचान से लंबी गणना बचती है। / Using (x^{2}-y^{2}=(x-y)(x+y)), we get \(x-y=2\sqrt{2}\) and (x+y=6), so the value is \(12\sqrt{2}\). In exams, identities reduce calculation.
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What is the simplified form of \(\sqrt{50}+\sqrt{18}-\sqrt{8}\)?
A. \(6\sqrt{2}\)
\(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), और \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), इसलिए परिणाम \(6\sqrt{2}\) है। परीक्षा में समान करणी पदों को ही जोड़ें। / We get \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), and \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), so the result is \(6\sqrt{2}\). In exams, combine only like surd terms.
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What is the rationalized form of \(\frac{1}{2-\sqrt{3}}\)?
A. \(2+\sqrt{3}\)
हर को परिमेय बनाने के लिए \(\frac{1}{2-\sqrt{3}}\cdot\frac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}=\frac{2+\sqrt{3}}{4-3}=2+\sqrt{3}\)। परीक्षा में संयुग्म से गुणा करें। / To rationalize, \(\frac{1}{2-\sqrt{3}}\cdot\frac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}=\frac{2+\sqrt{3}}{4-3}=2+\sqrt{3}\). In exams, multiply by the conjugate.
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If \(p=\sqrt{2}+\sqrt{3}\) and \(q=\sqrt{3}-\sqrt{2}\), what is the value of (pq)?
A. (1)
(pq=\(\sqrt{3}+\sqrt{2}\)\(\sqrt{3}-\sqrt{2}\)=3-2=1)। परीक्षा में ((a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}) का प्रयोग करें। / Here (pq=\(\sqrt{3}+\sqrt{2}\)\(\sqrt{3}-\sqrt{2}\)=3-2=1). In exams, use ((a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}).
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What is the value of (b) in \(x^2+6\sqrt{5}x+45=0\)?
A. \(6\sqrt{5}\)
(x) के साथ लगा गुणांक \(6\sqrt{5}\) है। करणी वाले गुणांक भी चिन्ह सहित लिखें। / The coefficient attached to (x) is \(6\sqrt{5}\). Write radical coefficients with their signs too.
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What is the value of (b) in \(x^2-4\sqrt{2}x+8=0\)?
A. \(-4\sqrt{2}\)
(x) के साथ लगा गुणांक \(-4\sqrt{2}\) है। करणी वाले गुणांक में भी चिन्ह साथ रखें। / The coefficient attached to (x) is \(-4\sqrt{2}\). Keep the sign with radical coefficients too.
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What is the value of (b) in \(x^2+2\sqrt{3}x+3=0\)?
A. \(2\sqrt{3}\)
(x) के साथ लगा गुणांक \(2\sqrt{3}\) है। करणी वाले गुणांक भी सामान्य गुणांक की तरह लिए जाते हैं। / The coefficient attached to (x) is \(2\sqrt{3}\). Radical coefficients are treated like ordinary coefficients.
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Which option gives the correct simplified form of \(\sqrt{50}+3\sqrt{8}-\sqrt{18}\)?
A. \(8\sqrt{2}\)
\(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), \(3\sqrt{8}=6\sqrt{2}\) और \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\) है। इसलिए मान \(8\sqrt{2}\) है। / \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), \(3\sqrt{8}=6\sqrt{2}\) and \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\). Hence the value is \(8\sqrt{2}\).
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If \(a=\sqrt{2}+\sqrt{8}\), what is the simplified form and type of (a)?
A. \(3\sqrt{2}\), अपरिमेय\(3\sqrt{2}\), irrational
\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), इसलिए \(a=3\sqrt{2}\) अपरिमेय है। परीक्षा में समान करणी वाले पद जोड़ें। / \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), so \(a=3\sqrt{2}\), irrational. Combine like radicals in exams.
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B. यह असंभव हैThis is impossible
अलग अभाज्य संख्याओं के वर्गमूल अलग अपरिमेय होते हैं और उनका योग परिमेय नहीं हो सकता। परीक्षा में स्वतंत्र वर्गमूलों को जोड़कर परिमेय न मानें। / Square roots of distinct primes are different irrationals and their sum cannot be rational. In exams do not assume independent radicals can combine to a rational number.
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If \(x=\sqrt{3}+\sqrt{2}\), which quadratic equation does (x) satisfy?
C. \(x^4-10x^2+1=0\)
\(x^2=5+2\sqrt{6}\) और फिर (\(x^2-5\)2=24), इसलिए \(x^4-10x^2+1=0\) है। परीक्षा में दो वर्गमूलों के योग से कभी द्विघात नहीं बल्कि चतुर्थ घात संबंध भी बन सकता है। / Here \(x^2=5+2\sqrt{6}\) and then (\(x^2-5\)2=24), so \(x^4-10x^2+1=0\). In exams a sum of two radicals may lead to a fourth-degree relation.
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If \(\alpha=\sqrt{12}\) and \(\beta=-\sqrt{3}\), what is \(\alpha+\beta\)?
A. \(\sqrt{3}\)
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), इसलिए \(\alpha+\beta=2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}\)। करणी सरल करना जरूरी है। / \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), so \(\alpha+\beta=2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}\). Simplifying radicals is important.
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Which statement is correct for \(\sqrt{a}+\sqrt{a}\) when (a) is not a perfect square?
B. यह \(2\sqrt{a}\) के बराबर अपरिमेय हैIt equals \(2\sqrt{a}\) and is irrational
समान पद जोड़ने पर \(\sqrt{a}+\sqrt{a}=2\sqrt{a}\)। / Like terms give \(\sqrt{a}+\sqrt{a}=2\sqrt{a}\).
(a) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए \(\sqrt{a}\) अपरिमेय है और उसका दुगुना भी अपरिमेय है। / Since (a) is not a perfect square \(\sqrt{a}\) is irrational and its double is irrational.
समान वर्गमूलों को बीजगणितीय पदों की तरह जोड़ें। / Add like radicals like algebraic terms.
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After simplifying \(\sqrt{48}\) what type of number is it?
B. अपरिमेय क्योंकि \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\)Irrational because \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\)
\(48=16\cdot 3\) है। / \(48=16\cdot 3\).
\(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\) और \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\) and \(\sqrt{3}\) is irrational.
सम संख्या का वर्गमूल परिमेय होगा यह जरूरी नहीं। / The square root of an even number need not be rational.
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Which option is the correct simplified form of \(\sqrt{96}-\sqrt{54}+\sqrt{24}\)?
A. \(5\sqrt{6}\)
\(\sqrt{96}=4\sqrt{6}\), \(\sqrt{54}=3\sqrt{6}\), और \(\sqrt{24}=2\sqrt{6}\)। / \(\sqrt{96}=4\sqrt{6}\), \(\sqrt{54}=3\sqrt{6}\), and \(\sqrt{24}=2\sqrt{6}\).
\(4\sqrt{6}-3\sqrt{6}+2\sqrt{6}=3\sqrt{6}\), इसलिए सही मान \(3\sqrt{6}\) है। / \(4\sqrt{6}-3\sqrt{6}+2\sqrt{6}=3\sqrt{6}\), so the correct value is \(3\sqrt{6}\).
विकल्प मिलाते समय अपनी सरल गणना से मिलान करें। / Match the options with your simplified result carefully.
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Which option makes \(\sqrt{a}\times\sqrt{b}\) irrational?
D. (a=6,b=15)
\(\sqrt{a}\times\sqrt{b}=\sqrt{ab}\) होता है। / \(\sqrt{a}\times\sqrt{b}=\sqrt{ab}\).
(a=6,b=15) पर (ab=90), जो पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{90}\) अपरिमेय है। / For (a=6,b=15), (ab=90), which is not a perfect square, so \(\sqrt{90}\) is irrational.
गुणन में अंदर का गुणनफल पूर्ण वर्ग है या नहीं, यह मुख्य जाँच है। / In multiplication, the key check is whether the product inside the root is a perfect square.
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Which option is the correct simplified form of \(\sqrt{18}+\sqrt{50}-\sqrt{8}\)?
A. \(6\sqrt{2}\)
\(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), और \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)। / \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), and \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\).
\(3\sqrt{2}+5\sqrt{2}-2\sqrt{2}=6\sqrt{2}\)। / \(3\sqrt{2}+5\sqrt{2}-2\sqrt{2}=6\sqrt{2}\).
चिह्नों को ध्यान से रखकर गुणांक जोड़ें या घटाएँ। / Keep the signs carefully while adding or subtracting coefficients.
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Which option gives the simplified form of \(\sqrt{48}+\sqrt{75}-\sqrt{27}\)?
B. \(6\sqrt{3}\)
\(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\), \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), और \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\)। / \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\), \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), and \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\).
\(4\sqrt{3}+5\sqrt{3}-3\sqrt{3}=6\sqrt{3}\)। / \(4\sqrt{3}+5\sqrt{3}-3\sqrt{3}=6\sqrt{3}\).
एक ही मूल वाले पदों में गुणांकों पर काम करें। / For like surds, work with the coefficients.
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Which option correctly states the relation between \(\sqrt{3}\) and \(\sqrt{12}\)?
B. \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)
\(12=4\times3\) है। / \(12=4\times3\).
\(\sqrt{12}=\sqrt{4}\sqrt{3}=2\sqrt{3}\)। / \(\sqrt{12}=\sqrt{4}\sqrt{3}=2\sqrt{3}\).
पूर्ण वर्ग गुणनखंड को मूल से बाहर निकालें। / Take the perfect square factor outside the radical.
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In which option is \(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\) irrational?
B. (a=50,b=2)
\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}\) है। / \(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}\).
(a=50,b=2) पर \(\sqrt{\frac{50}{2}}=\sqrt{25}=5\), यह परिमेय है; इसलिए इसे नहीं चुनना चाहिए। / For (a=50,b=2), it becomes \(\sqrt{25}=5\), which is rational, so it should not be selected.
सही अपरिमेय के लिए भागफल पूर्ण वर्ग न हो, जैसे यहाँ दिए विकल्पों में कोई अपरिमेय परिणाम नहीं बनता। / For an irrational quotient, \(\frac{a}{b}\) should not be a perfect square; none of the listed options gives that.
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Which option gives the correct value of \(\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}\)?
B. \(\sqrt{9}\) और इसलिए (3)\(\sqrt{9}\) and hence (3)
\(\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{27}{3}}\) लिखा जा सकता है। / \(\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{27}{3}}\).
यह \(\sqrt{9}=3\) है, जो परिमेय है। / This is \(\sqrt{9}=3\), which is rational.
भाग में मूलों को एक साथ सरल करना जल्दी तरीका है। / In division, simplifying the radicals together is a quick method.
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Which option is equal to \(2\sqrt{15}\)?
B. \(\sqrt{60}\)
\(2\sqrt{15}=\sqrt{4}\sqrt{15}\) लिखा जा सकता है। / \(2\sqrt{15}=\sqrt{4}\sqrt{15}\).
इसलिए \(2\sqrt{15}=\sqrt{60}\)। / Therefore \(2\sqrt{15}=\sqrt{60}\).
गुणांक को मूल के अंदर ले जाते समय उसका वर्ग अंदर जाता है। / When moving a coefficient inside a square root, its square goes inside.
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Which option gives the correct simplified form and nature of \(\sqrt{2}+\sqrt{18}\)?
A. \(4\sqrt{2}\), अपरिमेय\(4\sqrt{2}\), irrational
\(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\) होता है। / \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\).
\(\sqrt{2}+\sqrt{18}=\sqrt{2}+3\sqrt{2}=4\sqrt{2}\), जो अपरिमेय है। / \(\sqrt{2}+\sqrt{18}=\sqrt{2}+3\sqrt{2}=4\sqrt{2}\), which is irrational.
समान मूल वाले पदों में केवल बाहर के गुणांक जोड़ें। / For like surds, add only the outside coefficients.
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If \(x=\sqrt{11}+\sqrt{44}\), what is the simplified form and nature of (x)?
A. \(3\sqrt{11}\), अपरिमेय\(3\sqrt{11}\), irrational
\(\sqrt{44}=\sqrt{4\times11}=2\sqrt{11}\) होता है। / \(\sqrt{44}=\sqrt{4\times11}=2\sqrt{11}\).
इसलिए \(x=\sqrt{11}+2\sqrt{11}=3\sqrt{11}\), और \(\sqrt{11}\) अपरिमेय है। / Hence \(x=\sqrt{11}+2\sqrt{11}=3\sqrt{11}\), and \(\sqrt{11}\) is irrational.
समान मूल वाले पदों में केवल गुणांक जोड़ें, मूल के अंदर की संख्या नहीं। / For like surds, add only the coefficients, not the numbers inside the roots.
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Which statement is correct for \(\sqrt{12}\)?
B. यह \(2\sqrt{3}\) के बराबर है और अपरिमेय हैIt is equal to \(2\sqrt{3}\) and irrational
\(12=4\times3\) है। / \(12=4\times3\).
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), और \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), and \(\sqrt{3}\) is irrational.
मूल को सरल करने के बाद भी अंदर पूर्ण वर्ग न बचे तो संख्या अपरिमेय रहती है। / After simplification, if a non-square remains inside the root, the number stays irrational.
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What is the nature of \(\sqrt{7}+\sqrt{28}+\sqrt{63}\)?
B. अपरिमेयIrrational
\(\sqrt{28}=2\sqrt{7}\) और \(\sqrt{63}=3\sqrt{7}\)। / \(\sqrt{28}=2\sqrt{7}\) and \(\sqrt{63}=3\sqrt{7}\).
कुल योग \(6\sqrt{7}\) है, जो अपरिमेय है। / The total is \(6\sqrt{7}\), which is irrational.
किसी अभिव्यक्ति की प्रकृति तय करने से पहले उसे सरल करें। / Simplify an expression before deciding its nature.
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Which number is equal to \(7\sqrt{2}\)?
A. \(\sqrt{98}\)
\(7\sqrt{2}=\sqrt{49}\sqrt{2}\)। / \(7\sqrt{2}=\sqrt{49}\sqrt{2}\).
यह \(\sqrt{98}\) के बराबर है। / This equals \(\sqrt{98}\).
बाहर का गुणांक अंदर ले जाने के लिए उसका वर्ग अंदर गुणा करें। / To move the outside coefficient inside, multiply by its square.
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Which number is equal to \(5\sqrt{3}\)?
A. \(\sqrt{75}\)
\(5\sqrt{3}=\sqrt{25}\sqrt{3}\)। / \(5\sqrt{3}=\sqrt{25}\sqrt{3}\).
यह \(\sqrt{75}\) के बराबर है। / This equals \(\sqrt{75}\).
बाहर के गुणांक को अंदर ले जाते समय उसका वर्ग अंदर गुणा करें। / When moving an outside coefficient inside the root, multiply by its square.
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What is the nature of \(\sqrt{5}+\sqrt{20}+\sqrt{45}\)?
B. अपरिमेयIrrational
\(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\) और \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\)। / \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\) and \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\).
कुल योग \(6\sqrt{5}\) है, जो अपरिमेय है। / The total is \(6\sqrt{5}\), which is irrational.
किसी अभिव्यक्ति की प्रकृति तय करने से पहले उसे सरल करें। / Simplify an expression before deciding its nature.
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Which number is equal to \(6\sqrt{2}\)?
A. \(\sqrt{72}\)
\(6\sqrt{2}=\sqrt{36}\sqrt{2}\)। / \(6\sqrt{2}=\sqrt{36}\sqrt{2}\).
यह \(\sqrt{72}\) के बराबर है। / This equals \(\sqrt{72}\).
बाहर का गुणांक अंदर ले जाने के लिए उसका वर्ग अंदर गुणा करें। / To move the outside coefficient inside, multiply by its square.
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Which number is equal to \(4\sqrt{3}\)?
A. \(\sqrt{48}\)
\(4\sqrt{3}=\sqrt{16}\sqrt{3}\)। / \(4\sqrt{3}=\sqrt{16}\sqrt{3}\).
यह \(\sqrt{48}\) के बराबर है। / This equals \(\sqrt{48}\).
बाहर के गुणांक को अंदर ले जाते समय उसका वर्ग गुणा करें। / When moving an outside coefficient inside the root, multiply by its square.
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What is the nature of \(\sqrt{3}+\sqrt{12}+\sqrt{27}\)?
B. अपरिमेयIrrational
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) और \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\)। / \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) and \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\).
कुल योग \(6\sqrt{3}\) है, जो अपरिमेय है। / The total is \(6\sqrt{3}\), which is irrational.
सरलीकरण के बाद ही संख्या की प्रकृति तय करें। / Decide the nature of the number only after simplification.
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Which number is equal to \(3\sqrt{5}\)?
A. \(\sqrt{45}\)
\(3\sqrt{5}=\sqrt{9}\sqrt{5}\)। / \(3\sqrt{5}=\sqrt{9}\sqrt{5}\).
यह \(\sqrt{45}\) के बराबर है। / This equals \(\sqrt{45}\).
बाहर के गुणांक को वर्ग करके अंदर ले जा सकते हैं। / An outside coefficient can be moved inside by squaring it.
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Which number is equal to \(\sqrt{50}\)?
A. \(5\sqrt{2}\)
\(50=25\times2\) लिखें। / Write \(50=25\times2\).
\(\sqrt{50}=\sqrt{25\times2}=5\sqrt{2}\)। / \(\sqrt{50}=\sqrt{25\times2}=5\sqrt{2}\).
बराबर रूप पहचानने के लिए सबसे पहले वर्गमूल को सरल करें। / To identify an equivalent form, simplify the square root first.
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Which of the following results is rational?
B. \(\sqrt{2}\times\sqrt{8}\)
\(\sqrt{2}\times\sqrt{8}=\sqrt{16}\) होता है। / \(\sqrt{2}\times\sqrt{8}=\sqrt{16}\).
\(\sqrt{16}=4\), जो परिमेय संख्या है। / \(\sqrt{16}=4\), which is rational.
दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा अपरिमेय नहीं होता। / The product of two irrational numbers is not always irrational.
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Which of the following results is irrational?
B. \(\sqrt{7}+\sqrt{28}\)
\(\sqrt{28}=2\sqrt{7}\), इसलिए \(\sqrt{7}+\sqrt{28}=3\sqrt{7}\)। / \(\sqrt{28}=2\sqrt{7}\), so \(\sqrt{7}+\sqrt{28}=3\sqrt{7}\).
\(3\sqrt{7}\) अपरिमेय है क्योंकि \(\sqrt{7}\) अपरिमेय है। / \(3\sqrt{7}\) is irrational because \(\sqrt{7}\) is irrational.
विकल्पों में परिणाम की प्रकृति तय करने से पहले सरलीकरण करें। / In options, simplify first before deciding the nature of the result.
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Which number is equal to \(\sqrt{75}\)?
B. \(5\sqrt{3}\)
\(75=25 \times 3\) है। / \(75=25 \times 3\).
\(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\)। / \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\).
बराबर रूप पहचानने के लिए पहले वर्गमूल को सरल करें। / To identify an equivalent form, simplify the square root first.
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What is \(\sqrt{7}+2\sqrt{7}\) equal to?
B. \(3\sqrt{7}\)
दोनों पदों में \(\sqrt{7}\) समान है। / Both terms contain the same radical \(\sqrt{7}\).
\(1\sqrt{7}+2\sqrt{7}=3\sqrt{7}\)। / \(1\sqrt{7}+2\sqrt{7}=3\sqrt{7}\).
समान वर्गमूलों में केवल बाहर के गुणांक जोड़ें। / For like radicals, add only the outside coefficients.
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What is the simplified form of \(\sqrt{10}+\sqrt{10}+\sqrt{10}+\sqrt{10}\)?
A. \(4\sqrt{10}\)
चार समान वर्गमूल पद जोड़े जा रहे हैं। / Four like radical terms are being added.
\(\sqrt{10}+\sqrt{10}+\sqrt{10}+\sqrt{10}=4\sqrt{10}\)। / \(\sqrt{10}+\sqrt{10}+\sqrt{10}+\sqrt{10}=4\sqrt{10}\).
समान वर्गमूलों को जोड़ते समय केवल गुणांक जोड़ें। / When adding like radicals, add only the coefficients.
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What will be the simplified form of \(\sqrt{11}+\sqrt{11}\)?
C. \(2\sqrt{11}\)
दोनों पद समान वर्गमूल वाले हैं। / Both terms have the same square root.
\(\sqrt{11}+\sqrt{11}=2\sqrt{11}\)। / \(\sqrt{11}+\sqrt{11}=2\sqrt{11}\).
समान वर्गमूलों में अंदर की संख्याएँ नहीं, केवल गुणांक जोड़े जाते हैं। / For like radicals, add only the coefficients, not the numbers inside the roots.
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Which of the following results is irrational?
A. \(\sqrt{2}+\sqrt{8}\)
\(\sqrt{2}+\sqrt{8}=\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}\)। / \(\sqrt{2}+\sqrt{8}=\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}\).
\(3\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / \(3\sqrt{2}\) is irrational.
विकल्पों में परिणाम निकालकर ही संख्या की प्रकृति तय करें। / In options, simplify the result before deciding its nature.
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Which number is equal to \(\sqrt{12}\)?
A. \(2\sqrt{3}\)
\(12=4 \times 3\) है। / \(12=4 \times 3\).
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)। / \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\).
बराबर रूप पहचानने के लिए वर्गमूल को सरल करना जरूरी है। / To identify an equivalent form, simplify the square root first.
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What is \(\sqrt{3}+2\sqrt{3}\) equal to?
A. \(3\sqrt{3}\)
दोनों पदों में \(\sqrt{3}\) समान है। / Both terms have the same radical \(\sqrt{3}\).
\(1\sqrt{3}+2\sqrt{3}=3\sqrt{3}\)। / \(1\sqrt{3}+2\sqrt{3}=3\sqrt{3}\).
समान वर्गमूलों में केवल गुणांक जोड़ें। / For like radicals, add only the coefficients.
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What is the simplified form of \(\sqrt{6}+\sqrt{6}+\sqrt{6}\)?
A. \(3\sqrt{6}\)
तीन समान अपरिमेय पद जोड़े जा रहे हैं। / Three like irrational terms are being added.
\(\sqrt{6}+\sqrt{6}+\sqrt{6}=3\sqrt{6}\)। / \(\sqrt{6}+\sqrt{6}+\sqrt{6}=3\sqrt{6}\).
समान वर्गमूलों को गुणांक की तरह गिनें। / Count like radicals as coefficients.
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What do we get after simplifying \(\sqrt{48}\)?
A. \(4\sqrt{3}\)
\(48=16 \times 3\) है। / \(48=16 \times 3\).
\(\sqrt{48}=\sqrt{16 \times 3}=4\sqrt{3}\)। / \(\sqrt{48}=\sqrt{16 \times 3}=4\sqrt{3}\).
सबसे बड़ा पूर्ण वर्ग लेने से सरल रूप सही और छोटा मिलता है। / Using the largest perfect square gives the simplest form.
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What is the simplified form of \(\sqrt{75}\)?
A. \(5\sqrt{3}\)
\(75=25 \times 3\) लिखें। / Write \(75=25 \times 3\).
\(\sqrt{75}=\sqrt{25 \times 3}=5\sqrt{3}\)। / \(\sqrt{75}=\sqrt{25 \times 3}=5\sqrt{3}\).
वर्गमूल को सरल करते समय अंदर की संख्या को पूर्ण वर्ग और बाकी गुणनखंड में तोड़ें। / While simplifying a square root, split the inside number into a perfect square and the remaining factor.
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Which statement is correct about \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\)?
B. यह अपरिमेय हैIt is irrational
\(\sqrt{2}\) और \(\sqrt{3}\) दोनों अपरिमेय हैं। / Both \(\sqrt{2}\) and \(\sqrt{3}\) are irrational.
उनका योग \(\sqrt{5}\) नहीं होता; \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) अपरिमेय रहता है। / Their sum is not \(\sqrt{5}\); \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) remains irrational.
अलग-अलग वर्गमूलों को सीधे अंदर की संख्याएँ जोड़कर न लिखें। / Do not add the numbers inside different square roots directly.
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What is the simplified form of \(\sqrt{27}\)?
A. \(3\sqrt{3}\)
\(27=9 \times 3\) लिखें। / Write \(27=9 \times 3\).
\(\sqrt{27}=\sqrt{9 \times 3}=3\sqrt{3}\)। / \(\sqrt{27}=\sqrt{9 \times 3}=3\sqrt{3}\).
वर्गमूल में पूर्ण वर्ग (9) दिखे तो उसे बाहर (3) के रूप में निकालें। / When (9) appears as a factor inside a square root, take it out as (3).
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The simplified form of \(\sqrt{2}+\sqrt{2}\) is what type of number?
B. अपरिमेय संख्याIrrational number
\(\sqrt{2}+\sqrt{2}=2\sqrt{2}\)। / \(\sqrt{2}+\sqrt{2}=2\sqrt{2}\).
\(\sqrt{2}\) अपरिमेय है और (2) अशून्य परिमेय है, इसलिए \(2\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / \(\sqrt{2}\) is irrational and (2) is non-zero rational, so \(2\sqrt{2}\) is irrational.
समान वर्गमूलों को पहले जोड़कर सरल करें। / First simplify like radicals, then decide the type.
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If (D=0), \(D_x=0\), and \(D_y=0\), what happens in a pair of two linear equations?
C. अनंत हलInfinitely many solutions
तीनों सारणिक शून्य होने पर समीकरण आश्रित हो सकते हैं। कक्षा (10) में इसे अनंत हल की स्थिति से जोड़कर देखें। / When all three determinants are zero, the equations may be dependent. In Class (10), link this with infinitely many solutions.
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If two lines are distinct and parallel, what is the correct ratio condition?
B. \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\neq\frac{c_1}{c_2}\)
अलग समांतर रेखाओं में गुणांक अनुपात समान और स्थिर पद अनुपात अलग होता है। यही कोई हल नहीं की शर्त है। / For distinct parallel lines, coefficient ratios are equal and the constant ratio is different. This is the condition for no solution.
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C. अनंत हलInfinitely many solutions
समान ढाल और समान अवरोध का अर्थ एक ही रेखा है। इसलिए ऐसे युग्म में अनंत हल होते हैं। / Same slope and same intercept mean the same line. Therefore, such a pair has infinitely many solutions.
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C. असंगतInconsistent
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन (470/955) अलग है। इसलिए प्रणाली असंगत है। / The first two ratios are equal but (470/955) is different. Therefore, the system is inconsistent.
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If two lines have different slopes, which conclusion is correct for their pair?
C. अद्वितीय हलUnique solution
अलग ढाल वाली रेखाएँ केवल एक बिंदु पर मिलती हैं। इसलिए युग्म संगत और स्वतंत्र होता है। / Lines with different slopes meet at exactly one point. Hence the pair is consistent and independent.
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C. कोई हल नहींNo solution
समान ढाल और अलग अवरोध का अर्थ अलग समांतर रेखाएँ है। इसलिए वे कभी नहीं कटतीं। / Same slope and different intercepts mean distinct parallel lines. Therefore, they never intersect.
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C. अद्वितीय हलUnique solution
गुणांक अनुपात अलग होने पर रेखाएँ एक बिंदु पर कटती हैं। इसलिए अद्वितीय हल मिलता है। / When coefficient ratios are different, the lines intersect at one point. Therefore, a unique solution is obtained.
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A. एक अद्वितीय हलOne unique solution
यहां (7/4 \ne 5/(-3)), इसलिए रेखाएं कटती हैं। ऐसे युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। / Here (7/4 \ne 5/(-3)), so the lines intersect. Such a pair has one unique solution.
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C. असंगतInconsistent
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन (380/775) अलग है। इसलिए प्रणाली असंगत है। / The first two ratios are equal but (380/775) is different. Therefore, the system is inconsistent.
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C. अनंत हलInfinitely many solutions
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है। इसलिए दोनों शर्तें एक ही जानकारी देती हैं और अनंत हल होते हैं। / The second equation is (3) times the first. Therefore, both conditions give the same information and have infinitely many solutions.
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C. असंगतInconsistent
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन (360/1090) अलग है। इसलिए प्रणाली असंगत है। / The first two ratios are equal but (360/1090) is different. Therefore, the system is inconsistent.
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A. एक अद्वितीय हलOne unique solution
यहां (6/3 \ne 5/(-2)) इसलिए रेखाएं कटती हैं। ऐसे युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। / Here (6/3 \ne 5/(-2)) so the lines intersect. Such a pair has one unique solution.
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C. असंगतInconsistent
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन (280/575) अलग है। इसलिए प्रणाली असंगत है। / The first two ratios are equal but (280/575) is different. Therefore, the system is inconsistent.
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C. अनंत हलInfinitely many solutions
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है। इसलिए दोनों शर्तें एक ही जानकारी देती हैं और अनंत हल होते हैं। / The second equation is (3) times the first. Therefore, both conditions give the same information and have infinitely many solutions.
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A. एक अद्वितीय हलOne unique solution
यहां (5/2 \ne 2/(-3)), इसलिए रेखाएं कटती हैं। ऐसे युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। / Here (5/2 \ne 2/(-3)), so the lines intersect. Such a pair has one unique solution.
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C. असंगतInconsistent
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन (260/535) अलग है। इसलिए प्रणाली असंगत है। / The first two ratios are equal but (260/535) is different. Therefore, the system is inconsistent.
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