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Subjects
Class 10 Mathematics Pair of Linear Equations in Two Variables Conditions for solvability Expert Level 60

दो संख्याओं के लिए (7x+5y=58) और (4x-3y=11) समीकरण बनते हैं, तो हल-स्थिति क्या होगी?

For two numbers, the equations (7x+5y=58) and (4x-3y=11) are formed. What will be the solution status?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. एक अद्वितीय हलOne unique solution

Explanation

Simple Explanation

समीकरणों के गुणांकों के लिए \\(\frac{7}{4} \ne \frac{5}{-3}\\) है। समतुल्य रूप से, गुणांक-आव्यूह का निर्धारक \\(7(-3)-5(4)=-41\\) है, जो शून्य नहीं है। इसलिए दोनों रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं और युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। वास्तव में \\(x=\frac{229}{41}, y=\frac{155}{41}\\) प्राप्त होता है। परीक्षा-युक्ति: \\(\frac{a_1}{a_2} \ne \frac{b_1}{b_2}\\) होने पर दो रैखिक समीकरणों का एक अद्वितीय हल होता है। / For the coefficients, \\(\frac{7}{4} \ne \frac{5}{-3}\\). Equivalently, the determinant of the coefficient matrix is \\(7(-3)-5(4)=-41\\), which is non-zero. Therefore, the two lines intersect at exactly one point, so the pair has one unique solution. In fact, \\(x=\frac{229}{41}, y=\frac{155}{41}\\). Exam tip: If \\(\frac{a_1}{a_2} \ne \frac{b_1}{b_2}\\), a pair of linear equations has a unique solution.

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दो संख्याओं के लिए (7x+5y=58) और (4x-3y=11) समीकरण बनते हैं, तो हल-स्थिति क्या होगी? / For two numbers, the equations (7x+5y=58) and (4x-3y=11) are formed. What will be the solution status?

Correct Answer: A. एक अद्वितीय हल / One unique solution. Explanation: समीकरणों के गुणांकों के लिए \\(\frac{7}{4} \ne \frac{5}{-3}\\) है। समतुल्य रूप से, गुणांक-आव्यूह का निर्धारक \\(7(-3)-5(4)=-41\\) है, जो शून्य नहीं है। इसलिए दोनों रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं और युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। वास्तव में \\(x=\frac{229}{41}, y=\frac{155}{41}\\) प्राप्त होता है। परीक्षा-युक्ति: \\(\frac{a_1}{a_2} \ne \frac{b_1}{b_2}\\) होने पर दो रैखिक समीकरणों का एक अद्वितीय हल होता है। / For the coefficients, \\(\frac{7}{4} \ne \frac{5}{-3}\\). Equivalently, the determinant of the coefficient matrix is \\(7(-3)-5(4)=-41\\), which is non-zero. Therefore, the two lines intersect at exactly one point, so the pair has one unique solution. In fact, \\(x=\frac{229}{41}, y=\frac{155}{41}\\). Exam tip: If \\(\frac{a_1}{a_2} \ne \frac{b_1}{b_2}\\), a pair of linear equations has a unique solution.