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Subjects
Class 10 Mathematics Pair of Linear Equations in Two Variables Conditions for solvability Hard Level 59

दो टिकटों के दामों के लिए (7x+5y=260) और (14x+10y=535) समीकरण बने। यह प्रणाली कैसी है?

For prices of two tickets, the equations (7x+5y=260) and (14x+10y=535) are formed. What type of system is this?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. असंगतInconsistent

Explanation

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यहाँ \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{7}{14}=\frac{1}{2}\) और \(\frac{b_1}{b_2}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}\), लेकिन \(\frac{c_1}{c_2}=\frac{260}{535}=\frac{52}{107}\) है। इसलिए \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\), जो असंगत प्रणाली की शर्त है। दोनों रेखाएँ समान ढाल वाली लेकिन अलग अंतःखंड वाली हैं, इसलिए कोई हल नहीं है। ध्यान रखें: तीनों अनुपात बराबर होने पर प्रणाली आश्रित होती है, जबकि यहाँ स्थिरांकों का अनुपात अलग है। / Here, \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{7}{14}=\frac{1}{2}\) and \(\frac{b_1}{b_2}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}\), but \(\frac{c_1}{c_2}=\frac{260}{535}=\frac{52}{107}\). Thus, \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\), which is the condition for an inconsistent system. The two lines have the same slope but different intercepts, so they have no common solution. Exam tip: if all three ratios are equal, the system is dependent; here, the constant-term ratio is different.

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दो टिकटों के दामों के लिए (7x+5y=260) और (14x+10y=535) समीकरण बने। यह प्रणाली कैसी है? / For prices of two tickets, the equations (7x+5y=260) and (14x+10y=535) are formed. What type of system is this?

Correct Answer: C. असंगत / Inconsistent. Explanation: यहाँ \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{7}{14}=\frac{1}{2}\) और \(\frac{b_1}{b_2}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}\), लेकिन \(\frac{c_1}{c_2}=\frac{260}{535}=\frac{52}{107}\) है। इसलिए \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\), जो असंगत प्रणाली की शर्त है। दोनों रेखाएँ समान ढाल वाली लेकिन अलग अंतःखंड वाली हैं, इसलिए कोई हल नहीं है। ध्यान रखें: तीनों अनुपात बराबर होने पर प्रणाली आश्रित होती है, जबकि यहाँ स्थिरांकों का अनुपात अलग है। / Here, \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{7}{14}=\frac{1}{2}\) and \(\frac{b_1}{b_2}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}\), but \(\frac{c_1}{c_2}=\frac{260}{535}=\frac{52}{107}\). Thus, \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\), which is the condition for an inconsistent system. The two lines have the same slope but different intercepts, so they have no common solution. Exam tip: if all three ratios are equal, the system is dependent; here, the constant-term ratio is different.