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Subjects
Class 10 Mathematics Pair of Linear Equations in Two Variables Conditions for solvability Expert Level 60

दो टिकटों के दामों के लिए (9x+4y=380) और (18x+8y=775) समीकरण बने। यह प्रणाली कैसी है?

For prices of two tickets, the equations (9x+4y=380) and (18x+8y=775) are formed. What type of system is this?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. असंगत, अर्थात् कोई हल नहींInconsistent, with no solution

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \(a_1/a_2=9/18=1/2\) और \(b_1/b_2=4/8=1/2\), लेकिन \(c_1/c_2=380/775\neq1/2\) है। इसलिए \(a_1/a_2=b_1/b_2\neq c_1/c_2\), जो असंगत रैखिक समीकरणों की शर्त है; इनकी संगत समानांतर रेखाएँ नहीं मिलतीं और कोई हल नहीं होता। विकल्प B के लिए तीनों अनुपात बराबर होने चाहिए। परीक्षा-युक्ति: अनुपातों की तुलना करते समय पहले दोनों चर के गुणांकों और फिर अचर पदों के अनुपात की जाँच करें। / Here, \(a_1/a_2=9/18=1/2\) and \(b_1/b_2=4/8=1/2\), but \(c_1/c_2=380/775\neq1/2\). Thus, \(a_1/a_2=b_1/b_2\neq c_1/c_2\), which is the condition for an inconsistent pair of linear equations; the corresponding distinct parallel lines do not intersect, so there is no solution. For option B, all three ratios would have to be equal. Exam tip: Compare the ratios of the coefficients of both variables first, and then compare the ratio of the constant terms.

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दो टिकटों के दामों के लिए (9x+4y=380) और (18x+8y=775) समीकरण बने। यह प्रणाली कैसी है? / For prices of two tickets, the equations (9x+4y=380) and (18x+8y=775) are formed. What type of system is this?

Correct Answer: C. असंगत, अर्थात् कोई हल नहीं / Inconsistent, with no solution. Explanation: यहाँ \(a_1/a_2=9/18=1/2\) और \(b_1/b_2=4/8=1/2\), लेकिन \(c_1/c_2=380/775\neq1/2\) है। इसलिए \(a_1/a_2=b_1/b_2\neq c_1/c_2\), जो असंगत रैखिक समीकरणों की शर्त है; इनकी संगत समानांतर रेखाएँ नहीं मिलतीं और कोई हल नहीं होता। विकल्प B के लिए तीनों अनुपात बराबर होने चाहिए। परीक्षा-युक्ति: अनुपातों की तुलना करते समय पहले दोनों चर के गुणांकों और फिर अचर पदों के अनुपात की जाँच करें। / Here, \(a_1/a_2=9/18=1/2\) and \(b_1/b_2=4/8=1/2\), but \(c_1/c_2=380/775\neq1/2\). Thus, \(a_1/a_2=b_1/b_2\neq c_1/c_2\), which is the condition for an inconsistent pair of linear equations; the corresponding distinct parallel lines do not intersect, so there is no solution. For option B, all three ratios would have to be equal. Exam tip: Compare the ratios of the coefficients of both variables first, and then compare the ratio of the constant terms.