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पहले हर मूल को सरल करें। / Simplify each radical first.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), इसलिए \(\sqrt{75}-4\sqrt{3}=\sqrt{3}\), जो अपरिमेय है। / \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), so \(\sqrt{75}-4\sqrt{3}=\sqrt{3}\), which is irrational.
Step 3
Exam Tip
जिन विकल्पों में समान पद पूरी तरह कट रहे हों, वे शून्य परिमेय दे सकते हैं। / Options where like terms cancel completely may give rational zero.
A. यवन आक्रमणों के संदर्भ/References to Yavana incursions
Explanation
Simple Explanation
ऐसे प्रयोग उत्तर भारत पर यवन दबाव की ऐतिहासिक स्मृति से जुड़े माने जाते हैं। परीक्षा में व्याकरण उदाहरणों से ऐतिहासिक संदर्भ पहचानें। / Such expressions are linked with historical memory of Yavana pressure on North India. For exams, identify historical context from grammatical examples.
सातवें से चौदहवें पदों का योग (665-165=500) है। आंशिक योगों को घटाकर उत्तर जल्दी मिलता है। / The sum of the (7)th to (14)th terms is (665-165=500). Subtracting partial sums gives the answer quickly.
छठे से दसवें पदों का योग \(S_{10}-S_5=185\) है। बीच के पदों के योग के लिए आंशिक योग घटाएँ। / The sum of the (6)th to (10)th terms is \(S_{10}-S_5=185\). Subtract partial sums for the sum of middle terms.
पाँचवें से नौवें पदों का योग \(S_9-S_4=145\) है। दिए गए आंशिक योगों को घटाकर उत्तर लें। / The sum of the (5)th to (9)th terms is \(S_9-S_4=145\). Subtract the given partial sums to get the answer.
सातवें से बारहवें पदों का योग \(S_{12}-S_6=180\) है। बीच के पदों का योग निकालने के लिए आंशिक योग घटाएँ। / The sum of the (7)th to (12)th terms is \(S_{12}-S_6=180\). Subtract partial sums to find the sum of middle terms.
छठे से दसवें पदों का योग (145-45=100) है। कुल योग में से पहले भाग का योग घटाएँ। / The sum of the (6)th to (10)th terms is (145-45=100). Subtract the first part from the total sum.
हर पद से समान संख्या घटाने पर अंतर नहीं बदलता। परीक्षा में समान घटाव को केवल पहला पद बदलने वाला समझें। / Subtracting the same number from every term does not change the difference. In exams, treat uniform subtraction as changing only the first term.
मूल (d=5) है और (4n) का (d=4) है, इसलिए नया (d=1)। पद संख्या से जुड़े परिवर्तन में उसके अंतर को घटाएं। / The original (d=5), and (4n) has (d=4), so the new (d=1). In term-number changes, subtract its difference.
मूल (d=4) है, दुगुना करने से (d=8) होगा और समान (1) घटाने से (d) नहीं बदलेगा। गुणा (d) बदलता है, समान घटाव नहीं। / The original (d=4); doubling makes (d=8), and subtracting the same (1) does not change (d). Multiplication changes (d), equal subtraction does not.
मूल (d=-3) है और पद संख्या का (d=1) है, इसलिए नया (d=-3-1=-4)। पद संख्या घटाने पर उसका अंतर भी घटता है। / The original (d=-3), and term numbers have (d=1), so the new (d=-3-1=-4). When subtracting term number, its difference is also subtracted.
पहले अनुक्रम का (d=-4) और दूसरे का (d=3) है, इसलिए अंतर अनुक्रम का (d=-4-3=-7)। पद-दर-पद घटाव में अंतरों को भी घटाएं। / The first sequence has (d=-4) and the second has (d=3), so the difference sequence has (d=-4-3=-7). In termwise subtraction, subtract the differences too.
मूल (d=5) है और (2n) का अंतर (2) है, इसलिए नया (d=5-2=3)। पद संख्या आधारित घटाव में उसके अंतर को घटाएं। / The original (d=5), and (2n) has difference (2), so the new (d=5-2=3). In term-number subtraction, subtract its difference.
स्थिर अनुक्रम का (d=0) और दूसरे का (d=3) है, इसलिए नया (d=0-3=-3)। स्थिर अनुक्रम घटाव में भी (d) बदल सकता है। / The constant sequence has (d=0), and the second has (d=3), so the new (d=0-3=-3). Even with a constant sequence, subtraction can change (d).
मूल (d=3) है और (4n) का (d=4) है, इसलिए नया (d=3-4=-1)। पद संख्या आधारित बदलाव में अंतरों को भी बदलें। / The original (d=3), and (4n) has (d=4), so the new (d=3-4=-1). In term-number based changes, change the differences too.
मूल (d=6) है और (n) का अंतर (1) है, इसलिए नया (d=6-1=5)। पद संख्या घटाने पर उसका अंतर भी घटता है। / The original (d=6), and (n) has difference (1), so the new (d=6-1=5). When subtracting term number, its difference is also subtracted.
पहले अनुक्रम का (d=-6) और दूसरे का (d=5) है, इसलिए अंतर अनुक्रम का (d=-6-5=-11)। पद-दर-पद घटाव में (d) भी घटते हैं। / The first sequence has (d=-6) and the second has (d=5), so the difference sequence has (d=-6-5=-11). In termwise subtraction, the common differences also subtract.
मूल (d=4) है, गुणा (3) करने से (d=12) होगा और समान (2) घटाने से (d) नहीं बदलेगा। समान जोड़-घटाव (d) को नहीं बदलता। / The original (d=4); multiplying by (3) makes (d=12), and subtracting the same (2) does not change (d). Equal addition or subtraction does not change (d).
मूल (d=4) है और (3n) का (d=3) है, इसलिए नया (d=1)। पद संख्या से जुड़े परिवर्तन में उसके सार्व अंतर को घटाएं। / The original (d=4), and (3n) has (d=3), so the new (d=1). In term-number changes, subtract its common difference.
मूल (d=3) है, दुगुना करने से (d=6) होगा और (1) घटाने से (d) नहीं बदलेगा। गुणा (d) बदलता है, समान घटाव नहीं। / The original (d=3); doubling makes (d=6), and subtracting (1) does not change (d). Multiplication changes (d), equal subtraction does not.
पहले अनुक्रम का (d=-3) और दूसरे का (d=4) है, इसलिए अंतर अनुक्रम का (d=-3-4=-7)। पद-दर-पद घटाव में सार्व अंतरों को भी घटाएं। / The first sequence has (d=-3) and the second has (d=4), so the difference sequence has (d=-3-4=-7). In termwise subtraction, subtract the common differences too.
मूल (d=4) है और (2n) का अंतर (2) है, इसलिए नया (d=4-2=2)। पद संख्या पर आधारित परिवर्तन में अंतरों का अंतर घटाएं। / The original (d=4), and the difference of (2n) is (2), so the new (d=4-2=2). In term-number transformations, subtract the difference of the change.
तीसरा पद घटा दूसरा पद (16-9=7) है। किसी भी दो लगातार पदों से वही (d) मिलना चाहिए। / The third term minus the second term is (16-9=7). Any two consecutive terms should give the same (d).
पहले समीकरण से दूसरा घटाने पर (4x=16), इसलिए (x=4)। समान (-y) पदों को घटाकर हटाया जा सकता है। / Subtracting the second equation from the first gives (4x=16), so (x=4). Equal (-y) terms can be removed by subtraction.
घटाने पर (4y=16), इसलिए (y=4)। समान (2x) पदों को हटाकर गणना सरल करें। / Subtracting gives (4y=16), so (y=4). Remove equal (2x) terms to simplify calculation.
घटाने पर (2y=8), इसलिए (y=4)। समान (2x) पदों को काटना आसान तरीका है। / Subtracting gives (2y=8), so (y=4). Canceling equal (2x) terms is an easy method.
घटाने पर (3y=9), इसलिए (y=3)। समान (x) पदों को हटाकर सीधे (y) निकालें। / Subtracting gives (3y=9), so (y=3). Remove equal (x) terms to get (y) directly.
घटाने पर (x) कटता है और (3y-(-y)=4y), इसलिए (4y=12)। घटाते समय ऋण चिह्न का ध्यान रखें। / On subtraction, (x) cancels and (3y-(-y)=4y), so (4y=12). Be careful with negative signs while subtracting.
पहले समीकरण से दूसरा घटाने पर (3x=6), इसलिए (x=2)। समान (y) पदों को घटाकर हटाया जा सकता है। / Subtracting the second equation from the first gives (3x=6), so (x=2). Equal (y) terms can be removed by subtraction.
A. बिंदु (\left\(5,5\right\))/Point (\left\(5,5\right\))
Explanation
Simple Explanation
दोनों समीकरण घटाने पर (3x=15), इसलिए (x=5) और (y=5)। ग्राफ पर यही दोनों रेखाओं का प्रतिच्छेद बिंदु है। / Subtracting the equations gives (3x=15), so (x=5) and (y=5). On the graph, this is the intersection point of both lines.
A. बिंदु (\left\(6,2\right\))/Point (\left\(6,2\right\))
Explanation
Simple Explanation
दोनों समीकरण घटाने पर (2x=12), इसलिए (x=6) और (y=2)। ग्राफ पर यही प्रतिच्छेद बिंदु है। / Subtracting the equations gives (2x=12), so (x=6) and (y=2). This is the intersection point on the graph.
B. बिंदु (\left\(3,6\right\))/Point (\left\(3,6\right\))
Explanation
Simple Explanation
दोनों समीकरण घटाने पर (3x=9), इसलिए (x=3) और (y=6)। ग्राफ पर यही मिलन बिंदु है। / Subtracting the equations gives (3x=9), so (x=3) and (y=6). This is the meeting point on the graph.
दूसरे समीकरण से पहले को घटाने पर (x=3), फिर (3+5y=13) से (y=2)। यही ग्राफीय हल है। / Subtracting the first equation from the second gives (x=3), then (3+5y=13) gives (y=2). This is the graphical solution.
दूसरे से पहले समीकरण को घटाने पर (x=2), फिर (2+4y=18) से (y=4)। यही सामान्य बिंदु है। / Subtracting the first equation from the second gives (x=2), then (2+4y=18) gives (y=4). This is the common point.
दोनों समीकरण घटाने पर (x=2), फिर (2+4y=14) से (y=3)। ग्राफ पर यही सामान्य बिंदु है। / Subtracting the equations gives (x=2), then (2+4y=14) gives (y=3). This is the common point on the graph.
\( \sqrt{256}=16 \) और \( \sqrt{121}=11 \), इसलिए अंतर (5) है। पहले अलग-अलग वर्गमूल निकालें। / \( \sqrt{256}=16 \) and \( \sqrt{121}=11 \), so the difference is (5). Find each square root first.
\( \sqrt{196}=14 \) और \( \sqrt{81}=9 \), इसलिए अंतर (5) है। पहले अलग-अलग वर्गमूल निकालें। / \( \sqrt{196}=14 \) and \( \sqrt{81}=9 \), so the difference is (5). Find each square root first.
\(\sqrt{3}\approx1.73\), इसलिए \(1-\sqrt{3}\approx-0.73\) है। यह (-1) और (0) के बीच है। / \(\sqrt{3}\approx1.73\), so \(1-\sqrt{3}\approx-0.73\). It lies between (-1) and (0).
\(\sqrt{2}\) लगभग (1.41) है इसलिए \(2-\sqrt{2}\) लगभग (0.59) होगा। यह (0) और (1) के बीच है। / \(\sqrt{2}\) is about (1.41), so \(2-\sqrt{2}\) is about (0.59). It lies between (0) and (1).
बाईं ओर जाने पर घटाते हैं इसलिए (2-1.5=0.5)। संख्या रेखा में दिशा से क्रिया तय होती है। / Moving left means subtraction, so (2-1.5=0.5). On the number line direction decides the operation.
(2) से बाईं ओर (5) इकाई चलने पर (2-5=-3) मिलता है। बाईं ओर जाने पर मान घटता है। / Moving (5) units left from (2) gives (2-5=-3). The value decreases when moving left.
(p(1)=1-4+1=-2), इसलिए (p(x)-p(1)=x-2-4x+3) नहीं बल्कि \(x^2-4x+3\) है। सही गणना से विकल्पों में कोई नहीं होता। / (p(1)=1-4+1=-2), so (p(x)-p(1)=x-2-4x+3). None of the listed choices matches this value.
(p(x)-r(x)=6x-2-x+3-\(2x^2+5x-8\)=4x-2-6x+11)। घटाते समय कोष्ठक के सभी संकेत बदलें। / (p(x)-r(x)=6x-2-x+3-\(2x^2+5x-8\)=4x-2-6x+11). Change all signs inside the bracket while subtracting.
(p(x)-r(x)=5x-2+3x-2-\(2x^2-x+4\)=3x-2+4x-6)। घटाते समय सभी संकेत बदलें। / (p(x)-r(x)=5x-2+3x-2-\(2x^2-x+4\)=3x-2+4x-6). Change all signs while subtracting.
दूसरे bracket के सभी signs बदलने पर \(2y^3-y+5-5y^3-4y+8\) मिलता है। परीक्षा में subtraction में हर पद का sign बदलें। / Changing all signs in the second bracket gives \(2y^3-y+5-5y^3-4y+8\). In exams, change the sign of every term during subtraction.
दूसरे bracket के signs बदलकर \(5x^3-2x+7-2x^3-3x+5\) मिलता है, इसलिए उत्तर \(3x^3-5x+12\) है। परीक्षा में subtraction में पूरे bracket का sign बदलें। / Changing the signs of the second bracket gives \(5x^3-2x+7-2x^3-3x+5\), so the answer is \(3x^3-5x+12\). In exams, change the sign of every term in the bracket during subtraction.
समान पदों के गुणांक (3+5-2=6) होते हैं। इसलिए सरल रूप \(6x^2\) है। / The coefficients of like terms are (3+5-2=6). Thus the simplified form is \(6x^2\).
समान पदों में गुणांक घटते हैं इसलिए \(14x^5-9x^5=5x^5\)। चर और घात वही रहते हैं। / For like terms, coefficients are subtracted, so \(14x^5-9x^5=5x^5\). The variable and exponent stay the same.
समान पदों में गुणांक घटते हैं इसलिए (13x-5x=8x)। समान पदों में चर वही रहता है। / For like terms, coefficients are subtracted, so (13x-5x=8x). The variable remains the same in like terms.
समान पदों में गुणांक घटते हैं इसलिए \(11x^4-7x^4=4x^4\)। चर और घात वही रहते हैं। / For like terms, coefficients are subtracted, so \(11x^4-7x^4=4x^4\). The variable and exponent stay the same.
समान पदों में गुणांक घटते हैं इसलिए (10x-4x=6x)। समान पद पहचानना पहला कदम है। / For like terms, coefficients are subtracted, so (10x-4x=6x). Identifying like terms is the first step.
समान पदों में गुणांक घटते हैं इसलिए \(6x^3-2x^3=4x^3\)। चर और घात नहीं घटते। / For like terms, coefficients are subtracted, so \(6x^3-2x^3=4x^3\). Variables and exponents are not subtracted.
समान पदों के गुणांक घटाएँ इसलिए (7x-2x=5x)। चर (x) वही रहता है। / Subtract the coefficients of like terms, so (7x-2x=5x). The variable (x) remains the same.
समीकरण \(x^2-14x=51\) है। \(x^2-14x-51=0\) से (x=17) या (x=-3) मिलता है इसलिए धनात्मक संख्या (17) है। / The equation is \(x^2-14x=51\). From \(x^2-14x-51=0\), (x=17) or (x=-3), so the positive number is (17).
संख्या (x) हो, तो \(x^2-14x=-45\), यानी \(x^2-14x+45=0\)। मूल (5) और (9) हैं, इसलिए बड़ी संख्या (9) है। / Let the number be (x), then \(x^2-14x=-45\), i.e. \(x^2-14x+45=0\). The roots are (5) and (9), so the larger number is (9).
\(x^2-975=2625\) से \(x^2=3600\), इसलिए (x=60) है। घटाव के चिन्ह को ध्यान से लिखें। / \(x^2-975=2625\) gives \(x^2=3600\), so (x=60). Write the subtraction sign carefully.
\(x^2-512=1809\) से \(x^2=2321\) बनता है, जो \(47^2\) नहीं है। दिए गए आंकड़ों में संगति नहीं है। / \(x^2-512=1809\) gives \(x^2=2321\), which is not \(47^2\). The given data are not consistent.
\(x^2-256=1040\) से \(x^2=1296\), इसलिए (x=36) है। घटाव के चिन्ह को ध्यान से लिखें। / \(x^2-256=1040\) gives \(x^2=1296\), so (x=36). Write the subtraction sign carefully.
यदि संख्या (x) है, तो (x(x-6)=135)। \(x^2-6x-135=0\) से धनात्मक हल (15) है। / If the number is (x), then (x(x-6)=135). From \(x^2-6x-135=0\), the positive solution is (15).
मान लें संख्या (x) है, तो \(x^2-17=127\)। इससे \(x^2=144\), इसलिए धनात्मक संख्या (12) है। / Let the number be (x), so \(x^2-17=127\). This gives \(x^2=144\), so the positive number is (12).
\(x^2-175=550\) से \(x^2=725\) नहीं, इसलिए कोई विकल्प सही नहीं होना चाहिए। ऐसे प्रश्न में दिए गए आंकड़ों की संगति जाँचें। / \(x^2-175=550\) gives \(x^2=725\), so no listed option should be correct. In such questions, check data consistency.
यदि संख्या (x) है, तो (x(x-4)=77)। \(x^2-4x-77=0\) से धनात्मक हल (11) है। / If the number is (x), then (x(x-4)=77). From \(x^2-4x-77=0\), the positive solution is (11).
मान लें संख्या (x) है, तो \(x^2-11=85\)। इससे \(x^2=96\), इसलिए धनात्मक संख्या \(4\sqrt{6}\) है। / Let the number be (x), so \(x^2-11=85\). This gives \(x^2=96\), so the positive number is \(4\sqrt{6}\).
\(x^2-119=457\) से \(x^2=576\), इसलिए (x=24) है। घटाव के चिन्ह को ध्यान से लिखें। / \(x^2-119=457\) gives \(x^2=576\), so (x=24). Write the subtraction sign carefully.
((x-11)2=196) और (x-11=14), इसलिए (x=25) है। वर्गमूल लेते समय दी हुई स्थिति देखें। / ((x-11)2=196) and (x-11=14), so (x=25). While taking square root, check the given condition.
\(x^2-25=119\) से \(x^2=144\), इसलिए (x=12) है। घटाने वाले प्रश्नों में चिन्ह ध्यान से लगाएँ। / \(x^2-25=119\) gives \(x^2=144\), so (x=12). In subtraction questions, place the sign carefully.
((x-7)2=100) और (x-7=10), इसलिए (x=17) है। वर्ग वाले प्रश्नों में शर्त ध्यान से पढ़ें। / ((x-7)2=100) and (x-7=10), so (x=17). In square-based questions, read the condition carefully.
((x-4)2=81) और (x-4=9), इसलिए (x=13) है। वर्ग से दो मूल आ सकते हैं, इसलिए शर्त पढ़ें। / ((x-4)2=81) and (x-4=9), so (x=13). A square may give two roots, so read the condition.
(20) का आधा (10) है और \(10^2=100\) होता है। परीक्षा में (\left\(\frac{b}{2}\right\)2) का प्रयोग करें। / Half of (20) is (10), and \(10^2=100\). In exams, use (\left\(\frac{b}{2}\right\)2).
(12) का आधा (6) है और \(6^2=36\) होता है। परीक्षा में (\left\(\frac{b}{2}\right\)2) का प्रयोग करें। / Half of (12) is (6), and \(6^2=36\). In exams, use (\left\(\frac{b}{2}\right\)2).
(x) के गुणांक (6) का आधा (3) है और \(3^2=9\) होता है। परीक्षा में (\left\(\frac{b}{2}\right\)2) का प्रयोग करें। / Half of the coefficient (6) is (3), and \(3^2=9\). In exams, use (\left\(\frac{b}{2}\right\)2).
वाक्य से \(x^2-9x=36\) बनता है। सभी पद एक ओर लाने पर \(x^2-9x-36=0\) मिलता है। / The statement gives \(x^2-9x=36\). Bringing all terms to one side gives \(x^2-9x-36=0\).
\(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) और \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) है। इसलिए मान \(6\sqrt{3}\) है। / \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) and \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\). Hence the value is \(6\sqrt{3}\).
\(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\) और \(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\), इसलिए मान \(2\sqrt{2}\) है। परीक्षा में चिन्हों को सावधानी से रखें। / \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\) and \(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\), so the value is \(2\sqrt{2}\). In exams handle signs carefully.
\(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\) और \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), इसलिए अंतर \(\sqrt{3}\) है। परीक्षा में पहले सरलीकरण करें। / \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\) and \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), so the difference is \(\sqrt{3}\). Simplify first in exams.
यह \(2\sqrt{3}+3\sqrt{3}+5\sqrt{3}-4\sqrt{3}=6\sqrt{3}\) है। समान जड़ वाले पद जोड़ें। / It is \(2\sqrt{3}+3\sqrt{3}+5\sqrt{3}-4\sqrt{3}=6\sqrt{3}\). Add like radical terms.
यह \(4\sqrt{3}-9\sqrt{3}+5\sqrt{3}=0\) बनता है। पहले सभी जड़ों को समान रूप में बदलें। / It becomes \(4\sqrt{3}-9\sqrt{3}+5\sqrt{3}=0\). First convert all roots to like radical form.
\(\sqrt{243}=9\sqrt{3}\), \(\sqrt{147}=7\sqrt{3}\) और \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) है। परिणाम \(11\sqrt{3}\) है। / \(\sqrt{243}=9\sqrt{3}\), \(\sqrt{147}=7\sqrt{3}\), and \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\). The result is \(11\sqrt{3}\).
\(\sqrt{242}=11\sqrt{2}\), \(\sqrt{128}=8\sqrt{2}\) और \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\) है। परिणाम \(13\sqrt{2}\) है। / \(\sqrt{242}=11\sqrt{2}\), \(\sqrt{128}=8\sqrt{2}\), and \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\). The result is \(13\sqrt{2}\).
\(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) और \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) है। परिणाम \(6\sqrt{3}\) है। / \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), and \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\). The result is \(6\sqrt{3}\).
\(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), \(\sqrt{108}=6\sqrt{3}\) और \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\) है। परिणाम \(7\sqrt{3}\) नहीं बल्कि \(5+6-4=7\sqrt{3}\) होगा। / \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), \(\sqrt{108}=6\sqrt{3}\), and \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\). The result is \(7\sqrt{3}\), so check option values carefully.
\(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\) और \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) है। अंतर \(5\sqrt{2}\) है। / \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\) and \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\). Their difference is \(5\sqrt{2}\).
घटाने पर (2) पद कटते हैं और (\sqrt{10}-\(-\sqrt{10}\)=2\sqrt{10}) मिलता है। चिह्नों का ध्यान रखें। / On subtracting, the (2) terms cancel and (\sqrt{10}-\(-\sqrt{10}\)=2\sqrt{10}). Watch the signs carefully.
\(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\), \(\sqrt{128}=8\sqrt{2}\) और \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\) है। परिणाम \(9\sqrt{2}\) है। / \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\), \(\sqrt{128}=8\sqrt{2}\), and \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\). The result is \(9\sqrt{2}\).
\(\sqrt{112}=\sqrt{16\times7}=4\sqrt{7}\) है। इसलिए \(4\sqrt{7}-4\sqrt{7}=0\) है। / \(\sqrt{112}=\sqrt{16\times7}=4\sqrt{7}\). Therefore \(4\sqrt{7}-4\sqrt{7}=0\).
\(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\), \(\sqrt{108}=6\sqrt{3}\) और \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) है। परिणाम \(8\sqrt{3}\) है। / \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\), \(\sqrt{108}=6\sqrt{3}\), and \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\). The result is \(8\sqrt{3}\).
\(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\) और \(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\) है। परिणाम \(7\sqrt{2}\) है। / \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\), and \(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\). The result is \(7\sqrt{2}\).
\(\sqrt{192}=8\sqrt{3}\) और \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\) है। अंतर \(5\sqrt{3}\) है। / \(\sqrt{192}=8\sqrt{3}\) and \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\). The difference is \(5\sqrt{3}\).
\(\sqrt{19}\) अपरिमेय है क्योंकि (19) पूर्ण वर्ग नहीं है। परिमेय से अपरिमेय घटाने पर परिणाम अपरिमेय होता है। / \(\sqrt{19}\) is irrational because (19) is not a perfect square. Subtracting an irrational from a rational gives an irrational result.
घटाने पर (4) पद कट जाते हैं और (\sqrt{7}-\(-\sqrt{7}\)=2\sqrt{7}) मिलता है। चिह्नों का ध्यान रखें। / On subtracting, the (4) terms cancel and (\sqrt{7}-\(-\sqrt{7}\)=2\sqrt{7}). Watch the signs carefully.
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) और \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\) है। परिणाम \(4\sqrt{3}\) है। / \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), and \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\). The result is \(4\sqrt{3}\).
\(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\) और \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\) है। इसलिए \(\sqrt{5}+2\sqrt{5}-3\sqrt{5}=0\) है। / \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\) and \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\). So \(\sqrt{5}+2\sqrt{5}-3\sqrt{5}=0\).
