Where do the lines (x+4y=14) and (2x+4y=16) meet?रेखाएँ (x+4y=14) और (2x+4y=16) किस बिंदु पर मिलती हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ( (2,3) )( (2,3) )
The common point of two lines must satisfy both equations at the same time. The equations are \(x+4y=14\) and \(2x+4y=16\). Subtract the first equation from the second. The terms containing \(4y\) cancel, leaving \(x=2\). Substitute this value into the first equation: \(2+4y=14\), so \(4y=12\) and \(y=3\).
Therefore the lines meet at \((2,3)\), which is option A. Verification is easy: in the first equation, \(2+12=14\), and in the second, \(4+12=16\). Since the same point satisfies both equations, it is their intersection on the graph. Other listed points fail at least one equation.दो रेखाओं का साझा बिंदु दोनों समीकरणों को एक साथ संतुष्ट करता है। दिए गए समीकरण \(x+4y=14\) और \(2x+4y=16\) हैं। दूसरे समीकरण में से पहला समीकरण घटाने पर \(4y\) वाले पद कट जाते हैं और \(x=2\) मिलता है। अब इसे पहले समीकरण में रखने पर \(2+4y=14\), इसलिए \(4y=12\) और \(y=3\) प्राप्त होता है।
अतः रेखाओं का मिलन-बिंदु \((2,3)\) है और सही विकल्प A है। जाँच के लिए पहले समीकरण में \(2+12=14\) तथा दूसरे में \(4+12=16\) मिलता है। इसलिए यह बिंदु दोनों रेखाओं पर स्थित है। अन्य विकल्पों में से कोई भी दोनों समीकरणों को एक साथ संतुष्ट नहीं करता।
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