What is the intersection of the lines x + 4y = 18 and 2x + 4y = 20?रेखाएँ x + 4y = 18 और 2x + 4y = 20 किस बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2, 4)(2, 4)
An intersection point must satisfy both equations simultaneously. Subtract the first equation from the second: (2x + 4y) − (x + 4y) = 20 − 18, so x = 2. Substitute this value into x + 4y = 18: 2 + 4y = 18, which gives 4y = 16 and hence y = 4. Therefore the lines intersect at (2, 4), so option A is correct. A direct check confirms that 2 + 4(4) = 18 and 2(2) + 4(4) = 20. Option B swaps the coordinates and fails the equations, option C does not satisfy the first equation, and option D gives 22 in the first equation rather than 18. The elimination step is valid because subtracting the equations removes the common 4y term.प्रतिच्छेद बिंदु दोनों समीकरणों का समान हल होता है, इसलिए उसे दोनों समीकरणों को एक साथ संतुष्ट करना चाहिए। दूसरे समीकरण में से पहला घटाएँ: (2x + 4y) − (x + 4y) = 20 − 18। इससे x = 2 प्राप्त होता है। अब पहले समीकरण x + 4y = 18 में x = 2 रखने पर 2 + 4y = 18, इसलिए 4y = 16 और y = 4 मिलता है। अतः प्रतिच्छेद बिंदु (2, 4) है और विकल्प A सही है। जाँच के लिए 2 + 4(4) = 18 तथा 2(2) + 4(4) = 20 मिलता है। विकल्प B में निर्देशांक बदल गए हैं, C पहला समीकरण संतुष्ट नहीं करता और D रखने पर पहले समीकरण का मान 22 आता है, 18 नहीं। समान 4y पदों को घटाकर हटाना यहाँ सरल उन्मूलन प्रक्रिया है।
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