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Subjects
Class 10 Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Hard Level 25

निम्न में से कौन सा विकल्प \(2\sqrt{12}-3\sqrt{27}+\sqrt{75}\) का सरलीकृत रूप है?

Which of the following is the simplified form of \(2\sqrt{12}-3\sqrt{27}+\sqrt{75}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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A. 0

Explanation

Simple Explanation

पहले सभी घनमूलों और वर्गमूलों को सरल रूप में लिखें: \(2\sqrt{12}=2\sqrt{4\cdot3}=2\times2\sqrt{3}=4\sqrt{3}\), \(-3\sqrt{27}=-3\sqrt{9\cdot3}=-3\times3\sqrt{3}=-9\sqrt{3}\), \(\sqrt{75}=\sqrt{25\cdot3}=5\sqrt{3}\). अब जोड़ें: \(4\sqrt{3}-9\sqrt{3}+5\sqrt{3}=(4-9+5)\sqrt{3}=0\). इसलिए सरलीकृत रूप \(0\) है। सबसे नज़दीकी भ्रामक विकल्प \(10\sqrt{3}\) तब बनता है जब ऋणात्मक पद का चिन्ह नदारद समझ लिया जाए; यह गलत है। परीक्षा टिप: हर बार अंदर के पूर्ण वर्गों को निकालें और फिर समरूप मूलों को जोड़ें/घटाएँ। / Convert each radical to a common √3 factor: \(2\sqrt{12}=2\sqrt{4\cdot3}=4\sqrt{3}\), \(-3\sqrt{27}=-3\sqrt{9\cdot3}=-9\sqrt{3}\), \(\sqrt{75}=\sqrt{25\cdot3}=5\sqrt{3}\). Summing gives \(4\sqrt{3}-9\sqrt{3}+5\sqrt{3}=(4-9+5)\sqrt{3}=0\). Hence the expression simplifies to \(0\). The common distractor \(10\sqrt{3}\) arises from ignoring the negative sign on the middle term, so it is incorrect. Exam tip: factor out perfect squares inside radicals first, then combine like radical terms.

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निम्न में से कौन सा विकल्प \(2\sqrt{12}-3\sqrt{27}+\sqrt{75}\) का सरलीकृत रूप है? / Which of the following is the simplified form of \(2\sqrt{12}-3\sqrt{27}+\sqrt{75}\)?

Correct Answer: A. 0. Explanation: पहले सभी घनमूलों और वर्गमूलों को सरल रूप में लिखें: \(2\sqrt{12}=2\sqrt{4\cdot3}=2\times2\sqrt{3}=4\sqrt{3}\), \(-3\sqrt{27}=-3\sqrt{9\cdot3}=-3\times3\sqrt{3}=-9\sqrt{3}\), \(\sqrt{75}=\sqrt{25\cdot3}=5\sqrt{3}\). अब जोड़ें: \(4\sqrt{3}-9\sqrt{3}+5\sqrt{3}=(4-9+5)\sqrt{3}=0\). इसलिए सरलीकृत रूप \(0\) है। सबसे नज़दीकी भ्रामक विकल्प \(10\sqrt{3}\) तब बनता है जब ऋणात्मक पद का चिन्ह नदारद समझ लिया जाए; यह गलत है। परीक्षा टिप: हर बार अंदर के पूर्ण वर्गों को निकालें और फिर समरूप मूलों को जोड़ें/घटाएँ। / Convert each radical to a common √3 factor: \(2\sqrt{12}=2\sqrt{4\cdot3}=4\sqrt{3}\), \(-3\sqrt{27}=-3\sqrt{9\cdot3}=-9\sqrt{3}\), \(\sqrt{75}=\sqrt{25\cdot3}=5\sqrt{3}\). Summing gives \(4\sqrt{3}-9\sqrt{3}+5\sqrt{3}=(4-9+5)\sqrt{3}=0\). Hence the expression simplifies to \(0\). The common distractor \(10\sqrt{3}\) arises from ignoring the negative sign on the middle term, so it is incorrect. Exam tip: factor out perfect squares inside radicals first, then combine like radical terms.