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\(9<\sqrt{n}<10\) से (81<n<100), इसलिए (91) संभव है। धनात्मक सीमा को वर्ग करें। / From \(9<\sqrt{n}<10\), (81<n<100), so (91) is possible. Square the positive bounds.
किसी सही जोड़ी में महत्तम समापवर्तक (24) और लघुत्तम समापवर्त्य (720) दोनों मिलने चाहिए। / A correct pair must give both HCF (24) and LCM (720).
Step 2
Why this answer is correct
\(72=2^3\times 3^2\) और \(240=2^4\times 3\times 5\)। इनका महत्तम समापवर्तक \(2^3\times 3=24\) और लघुत्तम समापवर्त्य \(2^4\times 3^2\times 5=720\) है। / \(72=2^3\times 3^2\) and \(240=2^4\times 3\times 5\). Their HCF is \(2^3\times 3=24\) and LCM is \(2^4\times 3^2\times 5=720\).
Step 3
Exam Tip
विकल्प जाँच में पहले अभाज्य गुणनखंडन करें। / For option checking, prime factorise first.
शेषफल (0) से शुरू हो सकता है। / A remainder can start from (0).
Step 2
Why this answer is correct
(10) से भाग देने पर शेषफल (10) से छोटा होना चाहिए, इसलिए (0) से (9) तक मान संभव हैं। / When dividing by (10), the remainder must be less than (10), so values from (0) to (9) are possible.
Step 3
Exam Tip
संभावित शेषफलों में भाजक को शामिल न करें। / Do not include the divisor among possible remainders.
शेषफल (0) से शुरू हो सकता है। / A remainder may start from (0).
Step 2
Why this answer is correct
शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होता है, इसलिए (6) से भाग में (0) से (5) तक शेषफल मिलते हैं। / The remainder is always less than the divisor, so division by (6) gives remainders from (0) to (5).
Step 3
Exam Tip
संभावित शेषफल लिखते समय भाजक को शामिल न करें। / Do not include the divisor itself while listing possible remainders.
A. गहरे मान संकरे स्थान और झुकी रेखाएं तनाव का वातावरण बनाती हैं/Dark values tight space and sloping lines create tense atmosphere
Explanation
Simple Explanation
प्रमाण आधारित निष्कर्ष visible elements से effect बताता है। परीक्षा में evidence plus conclusion लिखें। / Evidence-based conclusion explains effect through visible elements. Exam tip: write evidence plus conclusion.
D. विदेशी प्रभुत्व के अंत के बाद भी आर्थिक सांस्कृतिक और राज्य निर्माण की चुनौतियां जारी रहीं/Even after the end of foreign domination economic cultural and state building challenges continued
Explanation
Simple Explanation
उपनिवेश मुक्ति राजनीतिक स्वतंत्रता से आगे की प्रक्रिया है। परीक्षा में संघर्ष और स्वतंत्रता बाद की विरासत साथ लिखें। / Decolonization is a process beyond political independence. For exams write struggle and post independence legacy together.
A. हर क्रांति अपने समय समाज कारण और परिणाम के अनुसार अलग होती है/Every revolution differs according to its time society causes and results
Explanation
Simple Explanation
संतुलित तुलना समानताओं के साथ भिन्नताओं को भी पहचानती है। परीक्षा में एक ही ढांचे से सभी क्रांतियों को समझें पर संदर्भ अलग रखें। / Balanced comparison identifies differences along with similarities. For exams use one framework but keep contexts separate.
A. वे स्थानीय संकटों से शुरू होकर वैश्विक शक्ति अर्थव्यवस्था विचारधारा और मानवाधिकार व्यवस्था को बदलने वाली घटनाएं बने/They began from local crises and became events that changed global power economy ideology and human rights order
Explanation
Simple Explanation
विश्व युद्धों ने सैन्य परिणामों से कहीं अधिक व्यापक वैश्विक बदलाव किए। परीक्षा में बहु आयामी निष्कर्ष लिखें। / The World Wars produced global changes far beyond military results. For exams write a multidimensional conclusion.
A. वे सैन्य संघर्षों के साथ राजनीतिक आर्थिक सामाजिक और मानवीय मोड़ भी थे/They were military conflicts as well as political economic social and human turning points
Explanation
Simple Explanation
विश्व युद्धों ने सत्ता संतुलन अर्थव्यवस्था समाज और मानवाधिकार सोच को बदल दिया। परीक्षा में बहु आयामी निष्कर्ष लिखें। / The World Wars changed power balance economy society and human rights thinking. For exams write a multidimensional conclusion.
क्योंकि (D=-16<0) है इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। यह सबसे सीधा निष्कर्ष है। / Because (D=-16<0), there are no real roots. This is the most direct conclusion.
A. तीनों अपरिमेय संख्याएँ हैं/All three are irrational numbers
Step 1
Concept
(2,3,5) पूर्ण वर्ग नहीं हैं और अभाज्य संख्याएँ हैं। / (2,3,5) are prime numbers and not perfect squares.
Step 2
Why this answer is correct
इनके वर्गमूल को परिमेय मानने पर सहअभाज्य अंश और हर में साझा गुणनखंड आता है। / Assuming their square roots rational creates a common factor in the coprime numerator and denominator.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), और \(\sqrt{5}\) तीनों अपरिमेय हैं। / Therefore \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{5}\) are all irrational.
A. \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में नहीं था, इसलिए परिमेय मान्यता असंभव है/\(\frac{p}{q}\) was not in lowest form, so the rational assumption is impossible
Step 1
Concept
दोनों (5) से विभाज्य हैं, इसलिए अंश और हर में (5) साझा गुणनखंड है। / If both are divisible by (5), numerator and denominator have common factor (5).
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम रूप में ऐसी स्थिति नहीं हो सकती। / Such a situation cannot occur in lowest form.
Step 3
Exam Tip
इसलिए परिमेय मान्यता असंभव है और \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / Therefore the rational assumption is impossible and \(\sqrt{5}\) is irrational.
A. \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है क्योंकि परिमेय मानने पर (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैं/\(\sqrt{5}\) is irrational because assuming rational makes both (p) and (q) divisible by (5)
Step 1
Concept
\(\sqrt{5}\) को परिमेय मानने पर \(p^2=5q^2\) मिलता है। / Assuming \(\sqrt{5}\) rational gives \(p^2=5q^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य सिद्ध होते हैं। / This proves both (p) and (q) divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
यह सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास है, इसलिए \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / This contradicts coprime condition, so \(\sqrt{5}\) is irrational.
A. \(p^2=2q^2\) से \(p^2\) सम है/From \(p^2=2q^2\), \(p^2\) is even
Step 1
Concept
\(p^2=2q^2\) से \(p^2\) सम होना सही है। / From \(p^2=2q^2\), saying \(p^2\) is even is correct.
Step 2
Why this answer is correct
पर यह अंतिम निष्कर्ष नहीं है, इसके बाद (p) और (q) दोनों सम दिखाने होंगे। / But it is not the final conclusion; both (p) and (q) must then be shown even.
Step 3
Exam Tip
प्रमाण को विरोधाभास तक पूरा करें। / Complete the proof up to contradiction.
A. \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है क्योंकि परिमेय मानने पर (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं/\(\sqrt{3}\) is irrational because assuming rational makes both (p) and (q) divisible by (3)
Step 1
Concept
\(\sqrt{3}\) को परिमेय मानने पर \(p^2=3q^2\) मिलता है। / Assuming \(\sqrt{3}\) rational gives \(p^2=3q^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य सिद्ध होते हैं। / This proves both (p) and (q) divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
यह सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास है, इसलिए \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / This contradicts coprime condition, so \(\sqrt{3}\) is irrational.
A. असहयोग आंदोलन ने राष्ट्रवाद को जन आंदोलन बनाया लेकिन विविध अपेक्षाओं और अहिंसा की चुनौती भी सामने आई/The Non-Cooperation Movement made nationalism a mass movement but also brought challenges of diverse expectations and non-violence
Step 1
Concept
असहयोग ने अनेक वर्गों को राष्ट्रीय राजनीति से जोड़ा। / Non-cooperation connected many groups with national politics.
Step 2
Why this answer is correct
अलग समूहों की अलग आशाओं से आंदोलन जटिल भी हुआ। / Different hopes of different groups also made the movement complex.
Step 3
Exam Tip
इसलिए इसे उपलब्धि और सीमा दोनों के साथ समझना चाहिए। / So it should be understood with both achievements and limitations.
A. युद्धकालीन संकट दमनकारी कानून और एकता की राजनीति ने असहयोग को जन्म दिया/Wartime crisis repressive law and politics of unity produced Non-Cooperation
Step 1
Concept
प्रथम विश्वयुद्ध ने आर्थिक और सामाजिक संकट बढ़ाया। / The First World War increased economic and social crisis.
Step 2
Why this answer is correct
रौलेट अधिनियम और जलियाँवाला बाग ने दमन की प्रकृति दिखाई। / The Rowlatt Act and Jallianwala Bagh revealed repression.
Step 3
Exam Tip
खिलाफत और स्वराज की राजनीति ने असहयोग को व्यापक रूप दिया। / Khilafat and swaraj politics gave Non-Cooperation a broad form.
C. क्रांति ने नागरिकता, समानता, प्रतीकों और संस्थागत सुधारों से आधुनिक राष्ट्रवाद को आकार दिया/The Revolution shaped modern nationalism through citizenship, equality, symbols and institutional reforms
Step 1
Concept
फ्रांसीसी क्रांति ने राष्ट्र को नागरिकों से जोड़ा। / The French Revolution connected the nation with citizens.
Step 2
Why this answer is correct
समानता, प्रतीक और संस्थागत सुधारों ने इस विचार को मजबूत किया। / Equality, symbols and institutional reforms strengthened this idea.
Step 3
Exam Tip
निष्कर्ष में आधुनिक राष्ट्रवाद के कई आधारों को शामिल करें। / In a conclusion include several bases of modern nationalism.
A. फ्रांसीसी क्रांति ने आधुनिक नागरिक राष्ट्रवाद की बुनियाद रखी और इसे यूरोप में फैलाया/The French Revolution laid the foundation of modern civic nationalism and spread it in Europe
Step 1
Concept
फ्रांसीसी क्रांति ने नागरिकता, समानता और जनसत्ता को राष्ट्र से जोड़ा। / The French Revolution connected the nation with citizenship, equality and popular sovereignty.
Step 2
Why this answer is correct
इसके विचार फ्रांस से बाहर भी फैले और यूरोपीय राजनीति को प्रभावित किया। / Its ideas spread beyond France and influenced European politics.
Step 3
Exam Tip
निष्कर्ष लिखते समय आधुनिक नागरिक राष्ट्रवाद को मुख्य शब्द बनाएं। / In conclusions use the key phrase modern civic nationalism.
A. क्रांति ने नागरिकता समानता प्रतीक और प्रशासनिक सुधारों से आधुनिक राष्ट्र की धारणा को मजबूत किया/The revolution strengthened the idea of the modern nation through citizenship equality symbols and administrative reforms
Step 1
Concept
क्रांति ने जनता को नागरिक के रूप में पहचाना। / The revolution recognized people as citizens.
Step 2
Why this answer is correct
उसने समान कानून भाषा प्रतीक और प्रशासनिक सुधार अपनाए। / It adopted uniform laws language symbols and administrative reforms.
Step 3
Exam Tip
इसलिए उसने आधुनिक राष्ट्र की धारणा को मजबूत किया। / Therefore, it strengthened the idea of the modern nation.
A. दोनों में राष्ट्रवाद ने राजनीतिक बिखराव को चुनौती दी, पर तरीके और नेतृत्व अलग थे/In both, nationalism challenged political fragmentation, but methods and leadership differed
Step 1
Concept
दोनों क्षेत्रों में बिखराव था। / Both regions had fragmentation.
Step 2
Why this answer is correct
राष्ट्रवाद ने एकता की मांग को मजबूत किया। / Nationalism strengthened the demand for unity.
Step 3
Exam Tip
फिर भी जर्मनी और इटली में नेतृत्व और साधन अलग अलग रहे। / Yet leadership and methods differed in Germany and Italy.
A. राष्ट्रवाद विचार, राजनीति, युद्ध और जनता की भागीदारी से राष्ट्र राज्य बना सकता है/Nationalism can create nation-states through ideas, politics, war, and popular participation
Step 1
Concept
इटली में विचार, कूटनीति और जन अभियान जुड़े। / In Italy, ideas, diplomacy, and popular campaigns came together.
Step 2
Why this answer is correct
जर्मनी में राज्य शक्ति, युद्ध और कूटनीति जुड़े। / In Germany, state power, war, and diplomacy came together.
Step 3
Exam Tip
दोनों उदाहरण दिखाते हैं कि राष्ट्रवाद कई साधनों से राष्ट्र राज्य बना सकता है। / Both examples show that nationalism can create nation-states through many methods.
A. यह युग उदारवाद राष्ट्रवाद सांस्कृतिक पहचान आर्थिक संकट और सामाजिक संघर्ष के मिलन का काल था/This age was a period where liberalism nationalism cultural identity economic crisis and social struggle came together
Step 1
Concept
इस काल में फ्रांस बेल्जियम यूनान जर्मनी और इटली से जुड़ी घटनाएँ हुईं। / This period saw events linked with France Belgium Greece Germany and Italy.
Step 2
Why this answer is correct
इन घटनाओं में अधिकार संस्कृति आर्थिक कठिनाई और राष्ट्रीय एकता की मांग साथ दिखी। / These events showed rights culture economic hardship and national unity together.
Step 3
Exam Tip
इसलिए इसे बहुआयामी क्रांतिकारी युग मानें। / Therefore treat it as a multidimensional revolutionary age.
A. यह युग उदार राजनीतिक मांगों आर्थिक संकटों और सांस्कृतिक राष्ट्रवाद के मेल का युग था/It was an age combining liberal political demands economic crises and cultural nationalism
Step 1
Concept
इस दौर में फ्रांस यूनान जर्मनी और पोलैंड जैसे उदाहरण आते हैं। / This period includes examples such as France, Greece, Germany, and Poland.
Step 2
Why this answer is correct
इनमें अधिकार आर्थिक पीड़ा और संस्कृति तीनों राष्ट्रवाद से जुड़ते हैं। / Rights, economic pain, and culture all connect with nationalism.
Step 3
Exam Tip
निष्कर्ष लिखते समय केवल एक कारण नहीं बल्कि पूरा परिदृश्य दिखाएँ। / While writing a conclusion, show the full picture rather than one cause.
A. इस युग ने यूरोप में उदारवाद राष्ट्रवाद सामाजिक संकट और जनभागीदारी को एक साथ सामने लाया/This age brought liberalism nationalism social crisis and popular participation together in Europe
Step 1
Concept
इस काल में फ्रांस बेल्जियम यूनान जर्मनी और इटली से जुड़ी घटनाएँ हुईं। / This period saw events linked with France Belgium Greece Germany and Italy.
Step 2
Why this answer is correct
अधिकार राष्ट्रीय पहचान और आर्थिक संकट ने आंदोलनों को जन्म दिया। / Rights national identity and economic crisis produced movements.
Step 3
Exam Tip
इसलिए इसे यूरोप में परिवर्तन की महत्वपूर्ण अवस्था मानें। / Therefore see it as an important phase of change in Europe.
A. इस काल में उदारवाद राष्ट्रवाद आर्थिक संकट और जनभागीदारी ने यूरोप को बदलने की कोशिश की/Liberalism nationalism economic crisis and public participation tried to change Europe in this period
Step 1
Concept
इस काल में कई देशों में विद्रोह हुए। / Revolts occurred in many countries during this period.
Step 2
Why this answer is correct
इनके पीछे अधिकार राष्ट्रवाद और आर्थिक असंतोष जैसे कारण थे। / They were driven by rights nationalism and economic discontent.
Step 3
Exam Tip
इसलिए इसे यूरोप के बदलाव की महत्वपूर्ण अवस्था मानें। / Therefore see it as an important phase of change in Europe.
A. यह क्षेत्र जातीय राष्ट्रवाद और साम्राज्यवादी प्रतिस्पर्धा के कारण यूरोप का संकट केंद्र बन गया/The region became Europe's crisis centre due to ethnic nationalism and imperial rivalry
Step 1
Concept
बाल्कन में जातीय राष्ट्रवाद तेज था। / Ethnic nationalism was strong in the Balkans.
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी शक्तियाँ भी वहाँ प्रभाव चाहती थीं। / Great powers also wanted influence there.
Step 3
Exam Tip
इसलिए परीक्षा में इसे यूरोपीय संकट का केंद्र लिखना सबसे सही है। / Therefore in exams, calling it the centre of European crisis is most accurate.
A. राष्ट्रवाद केवल एकता का स्रोत नहीं, बल्कि कुछ परिस्थितियों में संघर्ष का कारण भी बन सकता है/Nationalism is not only a source of unity, but can also become a cause of conflict in some conditions
Step 1
Concept
राष्ट्रवाद लोगों को एक साझा पहचान देता है। / Nationalism gives people a shared identity.
Step 2
Why this answer is correct
पर संकीर्ण रूप में यह दूसरों से संघर्ष पैदा कर सकता है। / But in a narrow form, it can create conflict with others.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में राष्ट्रवाद को संतुलित दृष्टि से समझना जरूरी है। / In exams, it is important to understand nationalism in a balanced way.
C. रेखा भार, दिशा और खाली स्थान को संतुलित करके/By balancing line weight, direction, and empty space
Explanation
Simple Explanation
असममित संतुलन में दृश्य भार का नियंत्रण महत्वपूर्ण होता है। परीक्षा में संतुलन को केवल समानता न मानें। / In asymmetrical balance, control of visual weight is important. Exam tip: do not treat balance only as equality.
B. वैज्ञानिक व्यवस्था का भाव कमजोर हो सकता है/Feeling of scientific order may weaken
Explanation
Simple Explanation
विज्ञान विषय में ज्यामितीय और व्यवस्थित रूप उपयुक्त हो सकते हैं। परीक्षा में shape vocabulary को विषय से जोड़ें। / Geometric and ordered forms can suit science subject. Exam tip: connect shape vocabulary with subject.
B. गंभीरता और गहराई कमजोर हो सकती है/Seriousness and depth may weaken
Explanation
Simple Explanation
टिंट कोमल और हल्का भाव देता है। परीक्षा में रंग के मूल्य को भाव से जोड़ें। / Tint gives a soft and light feeling. Exam tip: connect colour value with mood.
A. दूरी का अनुभव कमजोर या शैलीगत हो सकता है/Sense of distance may weaken or become stylized
Explanation
Simple Explanation
रंग ताप depth cue को प्रभावित कर सकता है। परीक्षा में natural और stylized choice अलग करें। / Colour temperature can affect depth cue. Exam tip: separate natural and stylized choice.
A. दूरी संकेत उलझ सकता है या शैलीगत प्रभाव बन सकता है/Distance cue may confuse or create stylized effect
Explanation
Simple Explanation
रंग ताप का उपयोग उद्देश्य के अनुसार समझना चाहिए। परीक्षा में natural और stylized effect अलग करें। / Colour temperature must be understood according to purpose. Exam tip: separate natural and stylized effect.
A. टिंट और प्रकाशित भाग दिखाना/Tint and showing lighted part
Explanation
Simple Explanation
सफेद मिलाने से टिंट बनता है जो हल्का प्रभाव देता है। परीक्षा में tint को light effect से जोड़ें। / Adding white creates tint which gives a light effect. Exam tip: connect tint with light effect.
A. समुद्र संपर्क और अपेक्षाकृत समतल तटीय भूमि/Sea contact and relatively flat coastal land
Explanation
Simple Explanation
तटीय मैदान समुद्री संपर्क और समतल भूमि के कारण व्यापार और बंदरगाहों के लिए महत्वपूर्ण हैं। परीक्षा में भौतिक और आर्थिक संबंध जोड़ें। / Coastal plains are important for trade and ports due to sea contact and flat land. For exams link physical and economic relations.
A. क्योंकि प्रशासन कानून सुरक्षा और राजस्व के लिए कुछ संस्थागत निरंतरता जरूरी हो सकती थी/Because some institutional continuity could be needed for administration law security and revenue
Explanation
Simple Explanation
नए राज्यों ने निरंतरता और परिवर्तन दोनों को संतुलित किया। परीक्षा में संस्थागत विरासत समझें। / New states balanced both continuity and change. For exams understand institutional legacy.
A. रंगभेद से बहुदलीय लोकतंत्र की ओर संक्रमण/Transition from apartheid to multiparty democracy
Explanation
Simple Explanation
दोनों की वार्ता ने दक्षिण अफ्रीका में लोकतांत्रिक बदलाव का रास्ता खोला। परीक्षा में संक्रमण नेतृत्व को समझें। / Their negotiations opened the way for democratic change in South Africa. For exams understand transition leadership.
A. शांति संकट में वैकल्पिक पहल का मंच बनना/Becoming a platform for alternative initiative in a peace crisis
Explanation
Simple Explanation
स्वेज संकट में महासभा ने शांति स्थापना पहल में महत्वपूर्ण भूमिका निभाई। परीक्षा में इसे यूनाइटिंग फॉर पीस की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / In the Suez Crisis the General Assembly played an important role in peacekeeping initiative. Exam tip: link it with the background of Uniting for Peace.
B. सोवियत प्रतिनिधि सुरक्षा परिषद से अनुपस्थित था/The Soviet representative was absent from the Security Council
Explanation
Simple Explanation
सोवियत अनुपस्थिति के कारण सुरक्षा परिषद में कार्रवाई रुक नहीं सकी। परीक्षा में कोरियाई युद्ध को शीत युद्ध की असामान्य स्थिति से जोड़ें। / Because of Soviet absence the Security Council action was not blocked. For exams connect the Korean War with an unusual Cold War situation.
C. क्योंकि सुरक्षा परिषद में सोवियत अनुपस्थिति से प्रस्ताव पारित हो सके/Because Soviet absence in the Security Council allowed resolutions to pass
Explanation
Simple Explanation
सोवियत बहिष्कार के समय सुरक्षा परिषद ने कोरिया पर कार्रवाई के प्रस्ताव पारित किए। परीक्षा में इसे शीत युद्ध की असामान्य स्थिति समझें। / During the Soviet boycott the Security Council passed resolutions on Korea. Exam tip: understand it as an unusual Cold War situation.
A. संभावित आक्रमण अत्यधिक रक्तपातपूर्ण और महंगा हो सकता था/A possible invasion could be extremely bloody and costly
Explanation
Simple Explanation
ओकिनावा की भारी क्षति ने अंतिम निर्णयों की पृष्ठभूमि को प्रभावित किया। परीक्षा में परमाणु निर्णय को सैन्य संदर्भ में भी देखें। / Heavy losses at Okinawa affected the background of final decisions. For exams also view the atomic decision in military context.
A. विशेष सार्वजनिक या प्रशासनिक गतिविधियां/Special public or administrative activities
Explanation
Simple Explanation
दुर्ग क्षेत्र में महत्वपूर्ण सार्वजनिक संरचनाएं मिलती हैं। परीक्षा में इसे नगर योजना के ऊंचे भाग से जोड़ें। / Important public structures are found in the citadel area. For exams connect it with the raised part of city planning.
B. जलवायु और नदी मार्ग में परिवर्तन/Climate and river course changes
Explanation
Simple Explanation
नदी और जलवायु बदलाव संभावित कारण माने जाते हैं पर पतन जटिल था। परीक्षा में एकल कारण से बचें। / River and climate changes are considered possible causes but the decline was complex. For exams avoid a single-cause explanation.
A. कुछ लोग खेती के बजाय रिकॉर्ड और शासन कार्य कर सके/Some people could do records and governance work instead of farming
Explanation
Simple Explanation
अधिशेष भोजन ने गैर कृषि पेशों और प्रशासन को सहारा दिया। परीक्षा में अधिशेष को श्रम विभाजन से जोड़ें। / Surplus food supported non-farming occupations and administration. Link surplus with division of labour.
A. कुछ लोग खेती छोड़ शिल्प व्यापार और प्रशासन कर सके/Some people could leave farming for craft trade and administration
Explanation
Simple Explanation
अधिशेष भोजन से विशेष पेशों का विकास हुआ। परीक्षा में कृषि अधिशेष को नगरीकरण से जोड़ें। / Surplus food allowed specialized occupations to grow. Link agricultural surplus with urbanization.
A. खाद्य अधिशेष और श्रम विभाजन/Food surplus and division of labour
Explanation
Simple Explanation
खाद्य अधिशेष से कुछ लोग कृषि के बजाय शिल्प कर सके। परीक्षा में इसे श्रम विभाजन से जोड़ें। / Food surplus allowed some people to do crafts instead of farming. Link it with division of labour in exams.
A. कुछ लोग खेती छोड़ विशेष शिल्प कर सके/Some people could leave farming and do specialized crafts
Explanation
Simple Explanation
अधिशेष भोजन से कुछ लोग अन्य पेशों में काम कर सके। परीक्षा में इसे श्रम विभाजन से जोड़ें। / Surplus food allowed some people to work in other occupations. Link it with division of labour in exams.
A. गांव समुदाय पर कुल राजस्व बोझ का दबाव बढ़ सकता था/Total revenue burden could pressure the village community
Explanation
Simple Explanation
महाल या गांव पर सामूहिक लगान जिम्मेदारी रखी जाती थी। परीक्षा में राजस्व इकाई और सामाजिक प्रभाव साथ पढ़ें। / Revenue responsibility was placed on the Mahal or village collectively. Exam tip: study revenue unit and social impact together.
A. लंबी दूरी के व्यापार से सोने का प्रवाह/Flow of gold through long-distance trade
Explanation
Simple Explanation
कुषाण स्वर्ण मुद्राएं व्यापक व्यापार और आर्थिक शक्ति से जुड़ी हैं। परीक्षा में मुद्रा प्रवाह को व्यापार से जोड़ें। / Kushana gold coins are linked with wide trade and economic power. For exams, connect currency flow with trade.
अंतर (t, 2t, 3t) हैं और तीनों बराबर तभी होंगे जब (t=0). ऐसे प्रश्नों में सभी लगातार अंतर जांचें। / The differences are (t, 2t, 3t), and all are equal only when (t=0). In such questions, check every consecutive difference.
अद्वितीय न होने के लिए ((z+2)(z-1)-18=0) होना चाहिए। इससे (z=4) या (z=-3) मिलता है। / For non-unique solutions, ((z+2)(z-1)-18=0) must hold. This gives (z=4) or (z=-3).
\( -\sqrt{122}\approx-11.045 \), इसलिए (x) को (-11.045) और (-11) के बीच होना चाहिए। (-11.03) सही है। / \( -\sqrt{122}\approx-11.045 \), so (x) must lie between (-11.045) and (-11). (-11.03) is correct.
\( \sqrt{3}\approx1.732 \), इसलिए \( \frac{a}{100} \) को (1.732) और (1.74) के बीच होना चाहिए। (a=173) से (1.73) मिलता है जो थोड़ा छोटा है, इसलिए सीमा सावधानी से जाँचें। / \( \sqrt{3}\approx1.732 \), so \( \frac{a}{100} \) must be between (1.732) and (1.74). (a=173) gives (1.73), which is slightly smaller, so check the bound carefully.
( |x-1.5|=4.25 ) का अर्थ (x) की (1.5) से दूरी (4.25) है। दोनों दिशाओं में ( -2.75 ) और (5.75) मिलते हैं। / ( |x-1.5|=4.25 ) means the distance of (x) from (1.5) is (4.25). Moving both directions gives ( -2.75 ) and (5.75).
\( -\sqrt{82}\approx-9.055 \), इसलिए (x) को (-9.055) और (-9) के बीच होना चाहिए। (-9.03) सही है। / \( -\sqrt{82}\approx-9.055 \), so (x) must lie between (-9.055) and (-9). (-9.03) is correct.
\( \sqrt{2}\approx1.414 \), इसलिए \( \frac{a}{100} \) को (1.414) और (1.42) के बीच होना चाहिए। (a=141) से (1.41) मिलता है जो सही नहीं है। / \( \sqrt{2}\approx1.414 \), so \( \frac{a}{100} \) must be between (1.414) and (1.42). (a=141) gives (1.41), which is not correct.
( |x+2.5|=3.75 ) का अर्थ (x) की (-2.5) से दूरी (3.75) है। दोनों दिशाओं में (1.25) और (-6.25) मिलते हैं। / ( |x+2.5|=3.75 ) means the distance of (x) from (-2.5) is (3.75). Moving both ways gives (1.25) and (-6.25).
