Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
भाजक 19 होने पर शेषफल 0 से 18 तक हो सकता है। / When the divisor is 19, the remainder can be from 0 to 18.
Step 2
Why this answer is correct
19 भाजक के बराबर है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता। / 19 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.
Step 3
Exam Tip
शेषफल की सीमा पर आधारित सवालों में बराबर वाले विकल्प को सावधानी से देखें। / In remainder-range questions, watch carefully for the option equal to the divisor.
\(\frac{18}{75}\) को (3) से सरल करने पर \(\frac{6}{25}\) नहीं बल्कि \(\frac{6}{25}\) मिलता है, यह समाप्त है; इसलिए इसे फिर जाँचते हैं। / \(\frac{18}{75}\) simplifies by (3) to \(\frac{6}{25}\), which is terminating, so it must be checked again.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{35}{56}=\frac{5}{8}\), \(\frac{49}{98}=\frac{1}{2}\), और \(\frac{22}{125}\) भी समाप्त हैं। / \(\frac{35}{56}=\frac{5}{8}\), \(\frac{49}{98}=\frac{1}{2}\), and \(\frac{22}{125}\) are also terminating.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: दिए गए विकल्पों में कोई असमाप्त आवर्ती नहीं है, इसलिए प्रश्न में सही उत्तर उपलब्ध नहीं होता। / Exam tip: Here no option is non-terminating recurring, so the given option set has no valid answer.
\(\sqrt{30}\) अपरिमेय है क्योंकि (30) पूर्ण वर्ग नहीं है। / \(\sqrt{30}\) is irrational because (30) is not a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन (25<30<36), इसलिए \(\sqrt{30}\) (5) से बड़ा है, अतः यह सही नहीं? ध्यान से देखें: शर्त (5) से छोटी है, इसलिए कोई भी विकल्प? \(\frac{22}{7}\) और (4.75) परिमेय हैं, \(\sqrt{25}\) परिमेय है। / But (25<30<36), so \(\sqrt{30}\) is greater than (5); the other options are rational.
Step 3
Exam Tip
इस प्रश्न में सही चयन नहीं बनता, इसलिए ऐसा विकल्प प्रश्न में नहीं होना चाहिए। / This means the option set has no valid answer, so such a question should not be used.
A. क्या वह पूर्ण वर्ग के वर्गमूल में बदल रही है/Whether it becomes the square root of a perfect square
Step 1
Concept
वर्गमूल वाले प्रश्नों में पहले देखें कि अंदर की संख्या पूर्ण वर्ग है या नहीं। / In square-root questions first check whether the number inside is a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
पूर्ण वर्ग हो तो वर्गमूल परिमेय हो सकता है और पूर्ण वर्ग न हो तो अक्सर अपरिमेय होता है। / A perfect square may give a rational square root while a non-perfect square often gives an irrational value.
Step 3
Exam Tip
पहचान वाले प्रश्नों में सरल करना सबसे सुरक्षित शुरुआत है। / Simplifying is the safest first step in identification questions.
मध्य रेखा दोनों ओर के अनुपात और सममिति को जांचती है। परीक्षा में चेहरे और पात्र में इसका उपयोग याद रखें। / Centre line checks proportion and symmetry on both sides. In exams remember its use in face and vessels.
A. भाव संदेश केंद्र और दृश्य विरोध की संयुक्त जांच/Combined check of mood message focus and visual contrast
Explanation
Simple Explanation
तकनीकी शुद्धता के साथ अभिव्यक्ति भी जरूरी है। परीक्षा में impact को elements से जोड़ें। / Expression is needed along with technical correctness. Exam tip: connect impact with elements.
A. स्थान बनावट विरोध और दृश्य भार की जांच/Check space texture contrast and visual weight
Explanation
Simple Explanation
असुविधा कई तत्वों से बन सकती है। परीक्षा में viewer response को elements से जोड़ें। / Discomfort can be created by many elements. Exam tip: connect viewer response with elements.
A. स्थान बनावट विरोध और दृश्य भार की जांच/Check space texture contrast and visual weight
Explanation
Simple Explanation
असुविधा कई तत्वों से बन सकती है। परीक्षा में viewer response को elements से जोड़ें। / Discomfort can be created by many elements. Exam tip: connect viewer response with elements.
A. रेखा रंग मान बनावट और स्थान का संयुक्त प्रभाव/Combined effect of line colour value texture and space
Explanation
Simple Explanation
भाव कई तत्वों के मेल से बनता है। परीक्षा में mood analysis में multiple elements देखें। / Mood is made by combination of many elements. Exam tip: observe multiple elements in mood analysis.
A. क्योंकि इससे हल्का गहरा संबंध साफ दिखता है/Because light-dark relation becomes clear
Explanation
Simple Explanation
धूसर जांच मान की कमजोरी दिखाती है। परीक्षा में value check को useful method समझें। / Grey check reveals weakness of value. Exam tip: understand value check as useful method.
A. रेखा रंग मान बनावट और स्थान का संयुक्त प्रभाव/Combined effect of line colour value texture and space
Explanation
Simple Explanation
भाव कई तत्वों के मिलकर काम करने से बनता है। परीक्षा में mood analysis में multiple elements देखें। / Mood is created by combined work of many elements. Exam tip: observe multiple elements in mood analysis.
A. सभी हाइलाइट और छायाओं को एक प्रकाश स्रोत से मिलाना/Match all highlights and shadows to one light source
Explanation
Simple Explanation
एक प्रकाश स्रोत से सारी छायाएं तार्किक होती हैं। परीक्षा में consistent light source रखें। / All shadows become logical with one light source. Exam tip: keep consistent light source.
C. यह समांतर श्रेणी नहीं है क्योंकि अंतर (3,5,7) हैं/It is not an arithmetic progression because the differences are (3,5,7)
Explanation
Simple Explanation
समांतर श्रेणी के लिए हर लगातार अंतर समान होना चाहिए। यहाँ (3,5,7) समान नहीं हैं। / For an arithmetic progression, every consecutive difference must be equal. Here (3,5,7) are not equal.
C. यदि (p=36), तो \(\sqrt{p}\) अपरिमेय होगा/If (p=36), \(\sqrt{p}\) is irrational
Step 1
Concept
(36) पूर्ण वर्ग है। / (36) is a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{36}=6\), जो परिमेय है, इसलिए (p=36) वाला कथन गलत है। / \(\sqrt{36}=6\), which is rational, so the statement for (p=36) is incorrect.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल पर निर्णय लेने में पूर्ण वर्ग की जाँच सबसे सुरक्षित तरीका है। / Checking perfect squares is the safest way to decide the nature of a square root.
\(\sqrt{40}\) अपरिमेय है क्योंकि (40) पूर्ण वर्ग नहीं है। / \(\sqrt{40}\) is irrational because (40) is not a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
(36<40<49), इसलिए \(6<\sqrt{40}<7\) होगा, अतः यह (6) से छोटी नहीं है? ध्यान दें कि सही विकल्प नहीं बनेगा। / But (36<40<49), so \(\sqrt{40}\) is greater than (6); the other options are rational.
Step 3
Exam Tip
ऐसी स्थिति में प्रश्न के विकल्पों को ठीक करना चाहिए। / This option set has no valid answer and should be corrected.
अभाज्य गुणनखंडन में हर आधार अभाज्य होना चाहिए। / In prime factorisation, every base must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
(21) अभाज्य नहीं है क्योंकि \(21=3 \times 7\), इसलिए तीसरा विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / (21) is not prime because \(21=3 \times 7\), so the third option is not prime factorisation.
Step 3
Exam Tip
विकल्पों में छिपी संयुक्त संख्याएं जरूर पहचानें। / Always identify hidden composite numbers in options.
अभाज्य गुणनखंडन में हर आधार अभाज्य होना चाहिए। / In prime factorisation, every base must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
(15) अभाज्य नहीं है क्योंकि \(15=3 \times 5\), इसलिए तीसरा विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / (15) is not prime because \(15=3 \times 5\), so the third option is not prime factorisation.
Step 3
Exam Tip
विकल्प में छिपी संयुक्त संख्याओं को पहचानें। / Identify hidden composite numbers in the options.
अभाज्य गुणनखंडन में सभी आधार अभाज्य संख्याएं होनी चाहिए। / In prime factorisation, every base must be a prime number.
Step 2
Why this answer is correct
(9) अभाज्य नहीं है क्योंकि \(9=3^2\), इसलिए दूसरा विकल्प सही अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / (9) is not prime because \(9=3^2\), so the second option is not prime factorisation.
Step 3
Exam Tip
हर आधार की जांच जरूर करें। / Always check each base carefully.
दूसरे समीकरण से (y=13-2x) रखें। पहले में रखने पर (11x=53) नहीं, विकल्प जांच में (x=5,\ y=3) दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है। / Use (y=13-2x) from the second equation. Option checking shows (x=5,\ y=3) satisfies both equations.
दूसरे समीकरण से (y=2x-3) रखें। पहले में रखने पर (11x-12=26), इसलिए \(x=\frac{38}{11}\) नहीं है, विकल्प जांच में (x=4) सही है। / Use (y=2x-3) from the second equation. Substitution and option checking show (x=4) is correct.
\(\alpha+\beta=7\) और \(\alpha\beta=10\) है। \(\alpha^2+\beta^2=49-20=29\), इसलिए (29-6(7)=-13), अतः विकल्पों में कोई सही नहीं है। / Here \(\alpha+\beta=7\) and \(\alpha\beta=10\). Since \(\alpha^2+\beta^2=49-20=29\), the value is (29-6(7)=-13), so none of the options is correct.
\(\alpha+\beta=5\) और \(\alpha\beta=\frac{9}{4}\) है। (\(\alpha-\beta\)2=25-9=16), इसलिए धनात्मक अंतर (4) है, अतः विकल्प (A) सही होना चाहिए। / Here \(\alpha+\beta=5\) and \(\alpha\beta=\frac{9}{4}\). Thus (\(\alpha-\beta\)2=25-9=16), so the positive difference is (4); option (A) should be correct.
योग (14) वाली अभाज्य जोड़ियाँ ((3,11)) और ((7,7)) हैं। इसलिए (m=33) या (m=49), और योग (82) है, अतः विकल्पों में कोई सही नहीं है। / The prime pairs with sum (14) are ((3,11)) and ((7,7)). Thus (m=33) or (m=49), and the sum is (82), so none of the options is correct.
यहाँ \(\alpha+\beta=3\) और \(\alpha\beta=\frac{5}{4}\) है। (\alpha-3+\beta-3=\(\alpha+\beta\)3-3\alpha\beta\(\alpha+\beta\)=\frac{63}{4}), इसलिए विकल्पों में कोई सही नहीं है। / Here \(\alpha+\beta=3\) and \(\alpha\beta=\frac{5}{4}\). Using (\alpha-3+\beta-3=\(\alpha+\beta\)3-3\alpha\beta\(\alpha+\beta\)), we get \(\frac{63}{4}\), so none of the options is correct.
जड़ें (5) और (6) हैं। सीधे रखने पर \(\frac{6}{4}+\frac{7}{5}=\frac{29}{10}\), इसलिए दिए गए विकल्पों में कोई सही नहीं है। / The roots are (5) and (6). Direct substitution gives \(\frac{6}{4}+\frac{7}{5}=\frac{29}{10}\), so none of the given options is correct.
पहले विकल्प में \(121=11^2\) से एक (11) कटेगा पर दूसरा (11) अंश में रहेगा और हर में केवल (2), (5) बचेंगे, इसलिए यह सांत है। सही असांत विकल्प नहीं बनता, इसलिए ऐसे प्रश्न में विकल्पों की दोबारा जाँच जरूरी है। / In the first option, \(121=11^2\) cancels the denominator's (11), leaving only (2) and (5) in the denominator, so it terminates. No option is non-terminating here, so the options need rechecking.
\(\frac{91}{182}=\frac{1}{2}\), \(\frac{39}{156}=\frac{1}{4}\), और \(\frac{68}{170}=\frac{2}{5}\) हैं। / \(\frac{91}{182}=\frac{1}{2}\), \(\frac{39}{156}=\frac{1}{4}\), and \(\frac{68}{170}=\frac{2}{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{51}{119}\) में कोई कटौती नहीं होती और \(119=7\times17\) है। / \(\frac{51}{119}\) does not reduce, and \(119=7\times17\).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: कई विकल्पों में पहले सरल रूप बनाकर ही असमाप्त विकल्प चुनें। / Exam tip: In multi-option questions, reduce each fraction before choosing the non-terminating one.
(\frac{n}{2}[34+2(n-1)]=580) से (n=20) मिलता है। समीकरण बनने के बाद विकल्पों से भी जाँच कर सकते हैं। / From (\frac{n}{2}[34+2(n-1)]=580), (n=20). After forming the equation, you can also check using options.
\(a_{16}=152\) और (6d=103), इसलिए \(d=\frac{103}{6}\)। \(a_{40}=152+24\cdot\frac{103}{6}=564\)। / \(a_{16}=152\) and (6d=103), so \(d=\frac{103}{6}\). \(a_{40}=152+24\cdot\frac{103}{6}=564\).
\(a_{13}=132\) और (6d=96), इसलिए (d=16)। \(a_{37}=36+30\times16=516\), इसलिए विकल्पों में सही उत्तर नहीं है। / \(a_{13}=132\) and (6d=96), so (d=16). \(a_{37}=36+30\times16=516\), so the correct answer is not in the options.
\(a_{14}=103\) और (5d=60), इसलिए (d=12)। \(a_{34}=43+25\times12=343\), इसलिए दिए विकल्पों में सही उत्तर नहीं है। / \(a_{14}=103\) and (5d=60), so (d=12). \(a_{34}=43+25\times12=343\), so the correct answer is not in the options.
\(a_{11}=90\) और (5d=62), इसलिए \(d=\frac{62}{5}\)। \(a_{31}=90+20\cdot\frac{62}{5}=338\), इसलिए विकल्पों में सही उत्तर नहीं है। / \(a_{11}=90\) and (5d=62), so \(d=\frac{62}{5}\). \(a_{31}=90+20\cdot\frac{62}{5}=338\), so the options do not contain the correct answer.
(2(3a+6)=(5a-2)+(a+18)) से (a=2) मिलता है। तब पद (8,12,20) नहीं बल्कि (8,12,20) समान अंतर नहीं देते, इसलिए सही जांच से कोई अंकगणितीय श्रेणी नहीं बनती। / (2(3a+6)=(5a-2)+(a+18)) gives (a=2). Then the terms (8,12,20) do not have equal differences, so no arithmetic progression is formed.
\(2,6,10,14,\ldots\) में अंतर (4,4,4) हैं। समान अंतर समांतर श्रेढ़ी की पहचान है। / In \(2,6,10,14,\ldots\), the differences are (4,4,4). Equal differences identify an arithmetic progression.
पहला अंतर (12-5=7) और दूसरा (26-19=7) है। समान अंतर समांतर श्रेढ़ी की पुष्टि करता है। / The first difference is (12-5=7), and the second is (26-19=7). Equal differences confirm an arithmetic progression.
B. यह समांतर श्रेढ़ी नहीं है/It is not an arithmetic progression
Explanation
Simple Explanation
अंतर समान नहीं हैं इसलिए सार्व अंतर स्थिर नहीं है। अतः यह समांतर श्रेढ़ी नहीं है। / The differences are not equal, so the common difference is not constant. Hence it is not an arithmetic progression.
तीसरा पद घटा दूसरा पद (16-9=7) है। किसी भी दो लगातार पदों से वही (d) मिलना चाहिए। / The third term minus the second term is (16-9=7). Any two consecutive terms should give the same (d).
C. नहीं क्योंकि अंतर समान नहीं हैं/No because the differences are not equal
Explanation
Simple Explanation
इसके अंतर (4,5,6) हैं। समान अंतर न होने के कारण यह समांतर श्रेढ़ी नहीं है। / Its differences are (4,5,6). Since the differences are not equal, it is not an arithmetic progression.
C. नहीं क्योंकि अंतर समान नहीं हैं/No because differences are not equal
Explanation
Simple Explanation
इसके अंतर (4,5,6) हैं। समान अंतर न होने से यह समांतर श्रेढ़ी नहीं है। / Its differences are (4,5,6). Since the differences are not equal, it is not an arithmetic progression.
जोड़ने पर (9x=60), इसलिए \(x=\frac{20}{3}\)। दूसरे समीकरण में रखने पर (20-5y=-4), इसलिए \(y=\frac{24}{5}\) नहीं; पुनः जांच करें। / Adding gives (9x=60), so \(x=\frac{20}{3}\). Substitute back carefully to avoid arithmetic errors.
दूसरे में (y=3) रखने पर (4x-6=10), इसलिए (x=4)। पहले में (16+3k=34), इसलिए (k=6), विकल्प जांचें। / Putting (y=3) in the second equation gives (x=4). Then (16+3k=34), so verify the parameter carefully.
पहले समीकरण से (x=4y-14)। दूसरे में रखने पर (12y-42+2y=32), इसलिए \(y=\frac{37}{7}\) नहीं; समीकरण फिर जांचें। / From the first equation, (x=4y-14). Substitute carefully and verify the result in both equations.
दूसरे में (y=5) रखने पर (2x-5=1), इसलिए (x=3)। पहले में (3p+5=14), इसलिए (p=3) नहीं बल्कि (p=3) है; विकल्प मिलान ध्यान से करें। / Putting (y=5) in the second equation gives (x=3). Then (3p+5=14), so (p=3); match the option carefully.
घटाने पर (10y=50), इसलिए (y=5) और \(x=\frac{40}{11}\) नहीं, पहले समीकरण से \(x=\frac{40}{11}\) आता है। भिन्न उत्तर हो तो भी जांच करें। / Subtracting gives (10y=50), so (y=5), and substitution gives \(x=\frac{40}{11}\). Fractional values are valid if both equations satisfy them.
घटाने पर (8y=24), इसलिए (y=3) और \(x=\frac{19}{5}\) नहीं बल्कि दूसरे में रखने से \(x=\frac{19}{5}\) नहीं आता; सही हल (x=5,y=2) नहीं है, इसलिए सावधानी चाहिए। / This question needs careful substitution after elimination; careless cancellation gives a wrong value. Check each obtained value in both equations before marking.
(x-y=3) से (x=y+3) मिलता है। पहले समीकरण में रखने पर (y=2) और (x=5)। / From (x-y=3), (x=y+3). Substitution in the first equation gives (y=2) and (x=5).
जोड़ने पर (8x=28)? नहीं, सही जोड़ (8x=28) देता है इसलिए \(x=\frac{7}{2}\), यह विकल्पों में नहीं है। सावधानी से जाँचें। / Adding gives (8x=28), so \(x=\frac{7}{2}\), which is not among the options. Check calculations carefully.
A. तीनों बिंदु रेखा पर हैं/All three points lie on the line
Explanation
Simple Explanation
तीनों बिंदु रखने पर (5x+4y=40) सत्य मिलता है। ग्राफ में तीन सही बिंदु एक ही सीधी रेखा पर आने चाहिए। / Substituting all three points makes (5x+4y=40) true. In a graph, three correct points should lie on the same straight line.
A. बिंदु (\left\(5,2\right\))/Point (\left\(5,2\right\))
Explanation
Simple Explanation
(\left\(5,2\right\)) रखने पर (5\left\(5\right\)+3\left\(2\right\)=31) और (5+2=7)। दोनों समीकरण सत्य हों तो वही प्रतिच्छेद है। / Substituting (\left\(5,2\right\)) gives (5\left\(5\right\)+3\left\(2\right\)=31) and (5+2=7). If both equations are true, that is the intersection.
A. बिंदु (\left\(5,3\right\))/Point (\left\(5,3\right\))
Explanation
Simple Explanation
(\left\(5,3\right\)) रखने पर (2\left\(5\right\)+3\left\(3\right\)=19) और (2\left\(5\right\)-3=7)। दोनों सत्य हों तो यही हल है। / Substituting (\left\(5,3\right\)) gives (2\left\(5\right\)+3\left\(3\right\)=19) and (2\left\(5\right\)-3=7). If both are true, this is the solution.
A. बिंदु (\left\(2,3\right\))/Point (\left\(2,3\right\))
Explanation
Simple Explanation
(\left\(2,3\right\)) दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है। कठिन विकल्पों में प्रत्यक्ष प्रतिस्थापन सबसे तेज जाँच है। / (\left\(2,3\right\)) satisfies both equations. In difficult options, direct substitution is the fastest check.
(\left\(0,0\right\)) दोनों समीकरणों (2x-y=0) और (x+3y=0) को संतुष्ट करता है। मूलबिंदु की जाँच में (x=0,\ y=0) रखें। / (\left\(0,0\right\)) satisfies both (2x-y=0) and (x+3y=0). To check origin, put (x=0,\ y=0).
B. बिंदु (\left\(4,3\right\))/Point (\left\(4,3\right\))
Explanation
Simple Explanation
(\left\(4,3\right\)) रखने पर (2\left\(4\right\)-3\left\(3\right\)=-1), इसलिए यह नहीं है। सही हल (\left\(\frac{22}{5},\frac{13}{5}\right\)) है। / Substituting (\left\(4,3\right\)) gives (2\left\(4\right\)-3\left\(3\right\)=-1), so it is not correct. The correct solution is (\left\(\frac{22}{5},\frac{13}{5}\right\)).
A. बिंदु (\left\(4,2\right\))/Point (\left\(4,2\right\))
Explanation
Simple Explanation
(\left\(4,2\right\)) पर (3\left\(4\right\)+2\left\(2\right\)=16) और (4+2=6)। दोनों सत्य हों तो बिंदु प्रतिच्छेद है। / At (\left\(4,2\right\)), (3\left\(4\right\)+2\left\(2\right\)=16) and (4+2=6). If both are true, the point is the intersection.
दोनों समीकरण घटाने पर (x=6), फिर (6+3y=15) से (y=3)। ग्राफ पर यही प्रतिच्छेद बिंदु है। / Subtracting the equations gives (x=6), then (6+3y=15) gives (y=3). This is the intersection point on the graph.
( (0,0) ) दोनों समीकरणों (3x+y=0) और (x-2y=0) को संतुष्ट करता है। मूलबिंदु के लिए (x=0,\ y=0) रखें। / ( (0,0) ) satisfies both (3x+y=0) and (x-2y=0). For origin, put (x=0,\ y=0).
A. क्योंकि (2(0)+3(0)\ne18)/Because (2(0)+3(0)\ne18)
Explanation
Simple Explanation
मूलबिंदु ( (0,0) ) रखने पर बायाँ पक्ष (0) आता है, (18) नहीं। मूलबिंदु से गुजरने की जाँच सीधे प्रतिस्थापन से करें। / Substituting the origin ( (0,0) ) gives left side (0), not (18). Check passing through origin by direct substitution.
( (3,5) ) रखने पर (2(3)-5=1) और (3+5=8)। दोनों समीकरण सत्य हों तो वही ग्राफीय हल है। / Substituting ( (3,5) ) gives (2(3)-5=1) and (3+5=8). If both equations are true, that point is the graphical solution.
( (3,2) ) रखने पर (2(3)-2=4) और (3+2(2)=7)। दोनों सत्य हों तो वही हल है। / Putting ( (3,2) ) gives (2(3)-2=4) and (3+2(2)=7). If both are true, that point is the solution.
दोनों समीकरण जोड़ने पर (2x=10), इसलिए (x=5) और (y=4)। ग्राफ पर यही प्रतिच्छेद बिंदु होगा। / Adding both equations gives (2x=10), so (x=5) and (y=4). On the graph this will be the intersection point.
( (0,0) ) दोनों समीकरणों (2x+y=0) और (x-y=0) को संतुष्ट करता है। मूलबिंदु की जाँच के लिए (x=0,\ y=0) रखें। / ( (0,0) ) satisfies both (2x+y=0) and (x-y=0). To check the origin, put (x=0,\ y=0).
A. क्योंकि (2(0)+3(0)\ne6)/Because (2(0)+3(0)\ne6)
Explanation
Simple Explanation
मूलबिंदु ( (0,0) ) रखने पर बायाँ पक्ष (0) आता है, (6) नहीं। किसी रेखा के मूलबिंदु से गुजरने की जाँच substitution से करें। / Substituting the origin ( (0,0) ) gives left side (0), not (6). Check whether a line passes through origin by substitution.
( (4,3) ) पर (2(4)+3(3)=17) नहीं है, इसलिए पहले जाँचें। सही गणना से (x=3) और (y=2) मिलता है। / Checking ( (4,3) ) gives (2(4)+3(3)=17), not (18). Correct calculation gives (x=3) and (y=2).
पूरे समीकरण को (2) से भाग देने पर (2x+y=4) मिलता है। समानुपाती समीकरण अक्सर संपाती रेखाएँ दे सकते हैं। / Dividing the whole equation by (2) gives (2x+y=4). Proportional equations can often give coincident lines.
( (3,2) ) रखने पर (3+3(2)=9) और (3+2=5)। दोनों समीकरण संतुष्ट हों तो बिंदु सही है। / Putting ( (3,2) ) gives (3+3(2)=9) and (3+2=5). If both equations are satisfied, the point is correct.
\(-\frac{5}{4}=-1.25\), जो (-1) से बाईं ओर है। परीक्षा में ऋणात्मक भिन्न को दशमलव में बदलकर जांच सकते हैं। / \(-\frac{5}{4}=-1.25\), which is to the left of (-1). In exams, convert negative fractions into decimals to check.
(p(-3)=-27+21+6=0), इसलिए (x+3) वास्तव में गुणनखंड है। सही जाँच में यह प्रश्न विकल्प-त्रुटि दिखाता है, इसलिए हर विकल्प को (p(a)) से जाँचें। / (p(-3)=-27+21+6=0), so (x+3) is actually a factor. This reveals an option error, so check each option using (p(a)).
((x+8)(x-8)=1936) से \(x^2-64=1936\) और \(x^2=2000\) बनता है। इसलिए दिए गए विकल्पों में कोई सही हल नहीं है। / ((x+8)(x-8)=1936) gives \(x^2-64=1936\) and \(x^2=2000\). Therefore, none of the given options is a correct solution.
((x+9)(x-9)=2119) से \(x^2-81=2119\), इसलिए \(x^2=2200\) बनता है। यह पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए दिए गए विकल्पों में कोई सही नहीं है। / ((x+9)(x-9)=2119) gives \(x^2-81=2119\), so \(x^2=2200\). This is not a perfect square, so none of the given options is correct.
\(x^2-512=1809\) से \(x^2=2321\) बनता है, जो \(47^2\) नहीं है। दिए गए आंकड़ों में संगति नहीं है। / \(x^2-512=1809\) gives \(x^2=2321\), which is not \(47^2\). The given data are not consistent.
\(x^2+444=1900\) से \(x^2=1456\) नहीं, बल्कि सही घटाव (1900-444=1456) है जो पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए कोई विकल्प सही नहीं हो सकता। / \(x^2+444=1900\) gives \(x^2=1456\), which is not a perfect square. Therefore, none of the options can be correct.
क्योंकि \(y\neq-5\), इसलिए ((y+5)2>0) है। धनात्मक (D) दो असमान वास्तविक मूल देता है। / Since \(y\neq-5\), ((y+5)2>0). A positive (D) gives two distinct real roots.
क्योंकि \(v\neq3\), इसलिए ((v-3)2>0) है। धनात्मक विविक्तकर दो असमान वास्तविक मूल देता है। / Since \(v\neq3\), ((v-3)2>0). A positive discriminant gives two distinct real roots.
क्योंकि \(r\neq0\), इसलिए \(4r^2>0\) है। धनात्मक (D) दो असमान वास्तविक मूल देता है। / Since \(r\neq0\), \(4r^2>0\). A positive (D) gives two distinct real roots.
अपरिमेय असमान मूलों के लिए (D>0) और (D) पूर्ण वर्ग नहीं होना चाहिए। (15) यह शर्त पूरी करता है। / For irrational distinct roots, (D>0) and (D) must not be a perfect square. (15) satisfies this condition.
यहाँ (D=4\(\mu+3\)2-8\(\mu^2+6\mu+5\)=-4\(\mu^2+6\mu+1\)) है। यह हमेशा धनात्मक नहीं है, इसलिए सभी \(\mu\) सही नहीं है। / Here (D=4\(\mu+3\)2-8\(\mu^2+6\mu+5\)=-4\(\mu^2+6\mu+1\)). It is not always positive, so all \(\mu\) is not correct.
