If the lines x + y = 9 and x − y = 1 meet, what is their intersection point?यदि रेखाएँ x + y = 9 और x − y = 1 मिलती हैं, तो उनका प्रतिच्छेद बिंदु क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (5, 4)(5, 4)
The governing idea is that an intersection point must satisfy both linear equations simultaneously. Add the equations to eliminate y: (x + y) + (x − y) = 9 + 1, giving 2x = 10 and therefore x = 5. Substitute x = 5 into x + y = 9: 5 + y = 9, so y = 4. Hence the lines meet at (5, 4), and option B is correct. A reverses the coordinates; although 4 + 5 equals 9, the second equation would give 4 − 5 = −1 rather than 1. For C, 6 + 3 is not 9, and D fails the second equation as well. Substitution into both original equations confirms the answer uniquely.प्रतिच्छेद बिंदु वह क्रमित युग्म होता है जो दोनों समीकरणों को एक साथ संतुष्ट करता है। y को हटाने के लिए दोनों समीकरण जोड़ें: (x + y) + (x − y) = 9 + 1। इससे 2x = 10 और x = 5 मिलता है। अब x + y = 9 में x = 5 रखने पर 5 + y = 9, इसलिए y = 4 प्राप्त होता है। अतः प्रतिच्छेद बिंदु (5, 4) है और विकल्प B सही है। विकल्प A में निर्देशांक उलट दिए गए हैं; उसमें पहला समीकरण तो संतुष्ट होता है, लेकिन 4 − 5 = −1 आता है, 1 नहीं। विकल्प C में 6 + 3, 9 नहीं है और D भी दोनों समीकरणों को संतुष्ट नहीं करता। (5, 4) रखने पर 5 + 4 = 9 तथा 5 − 4 = 1 दोनों सही मिलते हैं।
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