What is the intersection point of (2x - y = 1) and (x + y = 8)?समीकरण (2x - y = 1) और (x + y = 8) का प्रतिच्छेद बिंदु कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (3, 5)(3, 5)
The intersection point must satisfy both equations at the same time. Check option B, (3, 5): in the first equation, 2x - y = 2(3) - 5 = 6 - 5 = 1; in the second equation, x + y = 3 + 5 = 8. Thus (3, 5) is common to both lines and option B is correct. The alternatives can be rejected by substitution: (2, 6) gives 2x - y = -2, (4, 4) gives 4, and (5, 3) gives 7, none of which equals 1 in the first equation. Although these pairs may look plausible because their coordinates add to 8 in some cases, the first equation is also required. Hence the common point is uniquely (3, 5).प्रतिच्छेद बिंदु वही होगा जो दोनों समीकरणों को एक साथ संतुष्ट करे। विकल्प B, अर्थात (3, 5), की जाँच करें। पहले समीकरण में 2x - y = 2(3) - 5 = 6 - 5 = 1 और दूसरे में x + y = 3 + 5 = 8 मिलता है। इसलिए (3, 5) दोनों रेखाओं का सामान्य बिंदु है और विकल्प B सही है। अन्य विकल्पों को पहले समीकरण में रखने पर (2, 6) से -2, (4, 4) से 4 और (5, 3) से 7 प्राप्त होता है; इनमें से कोई भी 1 के बराबर नहीं है। कुछ विकल्पों में निर्देशांकों का योग 8 हो सकता है, लेकिन केवल दूसरे समीकरण को संतुष्ट करना पर्याप्त नहीं है। दोनों समीकरणों की संयुक्त जाँच से एकमात्र प्रतिच्छेद बिंदु (3, 5) निश्चित होता है।
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